2020-2021学年高二上学期12月月考数学(理)试题

内蒙古自治区乌兰察布市集宁区内蒙古集宁一中2020-2021

学年高二上学期12月月考数学（理）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．命题“2,210x x x ∀∈-+≥R ”的否定是（ ） A ．x R ∃∉，2210x x -+<

B ．x ∀∈R ，2210x x -+≤

C ．0x ∃∈R ，2

00210x x -+≥

D ．0x ∃∈R ，2

0210x x -+<

2．若a b c R ∈、、，则“2b a c =+”是“a b c 、、成等差数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．已知椭圆22

127

x y k +=+的一个焦点坐标为()2,0，则k 的值为（ ）

A ．1

B ．3

C ．9

D ．81

4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，48a =，则11S 等于（ ） A ．132

B ．66

C ．110

D ．55

5．已知双曲线的一个焦点与抛物线224y x =的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为

60，则该双曲线的标准方程为（ ）

A ．221927

x y -=

B ．22

1927y x -=

C ．22

1279

y x -=

D ．221279

x y -=

6．到定点(2,0)的距离与到定直线8x =的距离之比为2

的动点的轨迹方程（ ） A ．2228560x y x ++-=

B ．22328680x y x +--=

C ．22

11612x y +=

D ．22

11216

x y +=

7．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线方程为2y x =，且与椭

圆22

1123

x y +=有公共焦点.则C 的方程为（ ）

A ．22

1810

x y -=

B ．22

145

x y -=

C ．22

154

x y -=

D ．22

143

x y -=

8．已知P 是椭圆E ：22

221(0)x y a b a b

+=>>上异于点(),0A a -，(),0B a 的一点，E

AP 与BP 的斜率之积为( ) A ．34-

B ．

34

C ．14

-

D ．

14

9．点P 是抛物线24y x =上一动点，则点P 到点()0,1A -的距离与P 到直线2x =-的距离和的最小值是（ ） A

B

C ．3

D

1

10．已知数列{}n a 的前n 项积为n T ，且满足()*111++=∈-n

n n a a n N a ，若113

a =，则2019T 为（ ） A ．3-

B ．2-

C ．

13

D ．

23

11．实数,x y 满足条件10

230

x y x y --≤⎧⎨

--≥⎩.当目标函数(),0z ax by a b =+>在该约束条件下取到最小值4时，12

a b

+的最小值为（ ） A ．6

B ．4

C ．3

D ．2

12．如图，12,F F 是椭圆2

21:14

x C y +=与双曲线2C 的公共焦点，,A B 分别是12,C C 在

第二、四象限的公共点，若四边形12AF BF 为矩形，则2C 的离心率是（ ）

A

B

C ．

32

D

．

2

二、填空题

13．设01a b <<<

，则四个数2ab ，+a b ，22a b +中最小的是__________．

14．若实数,x y 满足0

04312

x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩

，则23

1x y z x ++=+的取值范围是__________．

15．设F 为抛物线212y x =的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上的三点，若0FA FB FC ++=，则FA FB FC ++=_______．

16．已知数列{}n a 的前n 项和21

2n n S a +=+，若此数列为等比数列，则a =__________．

三、解答题

17．已知m 为实数.命题p ：方程

22

1313

x y m m +=--表示双曲线；

命题q ：对任意x ∈R ，29

(2)04

x m x +-+

>恒成立. （1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；

（2）若命题“p 或q ”为真命题、“p 且q ”为假命题，求实数m 的取值范围． 18．已知双曲线的中心在原点,焦点12

,F F 在坐标轴上，

，且过点(4,. （1）求双曲线的方程；

（2）若点()3,M m 在双曲线上，求12F MF △ 的面积.

19．已知点()0,2A -，椭圆2222:1(0)x y E a b a b +

=>>的离心率为2

F 是椭圆E 的

右焦点，直线AF 的斜率为2，O 为坐标原点． （1）求E 的方程；

（2）设过点(0P 且斜率为k 的直线l 与椭圆E 交于不同的两

M 、N ，且||7

MN =，求k 的值.

20．已知O 为坐标原点，抛物线2–y x =与直线()1y k x =+相交于,A B 两点． (1)求证：OA OB ⊥；

(2)当OAB 时，求实数k 的值．

21．设n S ，为正项数列{}n a 的前n 项和，且(

)2

*

2n n n S a a n N

=+∈.数列{}n

b 满足：