岩石力学 松散岩体的围岩压力计算
围岩压力计算方法
资料的统计和总结，按不同围岩分级提出围岩压力的 经验数值，作为后建隧道工程确定围岩压力的依据的 方法。是目前使用较多的方法。
第十二页，共36页。
确定方法
理论估算法：是在实践的基础上从理论上研究围岩压 力的方法。由于地质条件的不确定性，影响围岩压力 的因素多，企图建立一种完善的和适合各种实际情况 的通用围岩压力理论及计算方法是困难的。
第十三页，共36页。
一般规定
1、Ⅰ－Ⅳ级围岩中的深埋隧道，围岩压力主要为形变 压力，其值可按释放荷载计算。
2、Ⅳ－Ⅵ级围岩中深埋隧道的围岩压力为松散荷 载时，其垂直均布压力及水平均布压力可按下列公 式计算：
应用该公式时，必须同时具备下列条件：
（1）H/B<1.7
（2）不产生显著偏压及膨胀力的一般围岩。
Hp＝2hq IV～VI级围岩取
Hp＝2.5hq 当隧道覆盖层厚度H≥Hp时为深埋，
H＜Hp时为浅埋
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计算公式
1、埋深(H)小于或等于等效荷载高度hq时， 荷载视为均布竖向压力
q = γH 式中: q—匀布布竖向压力；
γ—深度上覆围岩容重；
H—隧道埋深，抬隧道顶至地面的距离。
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计算公式
侧向压力e，按匀布考虑时，其值为： e = γ(H + 1/2 Hi)tg2(450 – Φ/2)
式中: e —侧向匀布压力； γ —围岩容重，以kN/m3计；
H —隧道埋深，以m计；
Hi —隧道高度，以m计； Φ 一围岩计算摩擦角，可查有关规范。
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Φ 的取值
围岩级别
（4）斜直线AC或BD是假定的破裂面，分析时考虑内聚力 c并采用计算摩擦角φ。另一滑面FH和EG则并非破裂面， 因此滑面阻力要小于破裂滑面的阻力，该滑面的摩擦角应 小于φ。
十一讲、深埋硐室松散压力
由上式可知，塑性松动压力在很大程度上取决于塑 性圈半径的大小，当塑性圈半径为ra时，即在无塑性圈 的情况下，pa=0。随着RP的增大pa也将随之增大。纵观 卡柯公式推导的整个过程可知，塑性松动压力的计算是 一个近似的计算公式，在洞顶岩体中建立的单元体应力 进行计算是偏于保守的，假设在塑性圈边界上的应力为 零的条件，也不尽合理。
符所造成的。因此，使用时必须注意计算对象的情况是 否与公式中的基本假定相符，亦即围岩是否可看成松散 体，硐室上部是否能形成压力拱 ，围岩是否会出现明 显的偏压，f值选择是否合适等等。
(底部围岩压力)(侧向压力,水平推力仅考虑摩擦力)
4） 为了分析拱效应，普氏定义了一个岩石坚固性系数f 后来俄国学者对此计算公式进行了修正): f=σc/10
体本身的特性参数，而且也无法通过实验确定f
3) 按普氏理论，顶部围岩压力在顶部中央最大，但许
多工程的顶压并非如此，最大顶压常常偏离拱顶，这些
现象是普氏理论难以解释的。
4) 按普氏理论，围岩压力只与硐室垮度大小有关，而与
硐形、上覆岩层的厚度及施工方法、程序等无关，这些
都与实际情况不完全相符。
这些问题的出现都是由于普氏理论中的假设与实际不
式中，σc为岩石单轴抗压强度(MPa)
为计算地压方便，普氏把f系数表不成另一种形式
f tan
(6-71)
式中 为似内摩擦角;tan 称为似内摩擦系数。之所以加
"似"字，表示该值形式上是，但实际不是岩石真正的内 摩擦角或内摩擦系数，
因为
2C cos f tan 10 101 sin
45 0 e1 btg 2
2
450 e2 b h tg 2
围岩压力例题
测掌握围岩的收敛变形动态规律，当围岩的变形基本稳定后再施作永久性
衬砌。应该指出，这一原则是建立在围岩具有良好的自稳性能的基础上的
，如果围岩不具有良好的自稳性能，将会由变形而出现塑性破坏，这种情
况下不能仅依靠初期支护来维持围岩的稳定，而必须及时施作永久性衬砌
，给围岩提供所需的支护力，有效地阻止围岩变形的发展，防止围岩的松
0
0.15 Pv
（0.15-0.30） （0.30-0.50 ）
Pv
Pv
（0.50-1.00） Pv
• 铁路单线隧道按概率极限状态设计时的垂直压力计算公式为
•
Pv ha 0.411.79s
（4-5）
•
实际上，作用在隧道支护结构上的松动围岩压力往往不是均匀的，因
为围岩的变形和破坏一般是受岩体结构的控制，局部坍方往往是主要的。
50年代到60年代曾被广泛应用，但它在理论上和实践中存在一些比较严重
的问题，已在第二章2.1中论述。
• 三、 弹塑性平衡理论
•
这一理论最早是芬纳在20世纪30年代末提出的，后来由卡斯特那尔、卡考特、
塔洛勃等人相继应用和改进修正，目前成为拉勃塞维茨等人所倡导的“新奥法”的
理论基础。这种理论设想在洞室周围由于重分布应力超过岩石的强度（屈服极限）
2
• 克则从弹性力学出发，取自重力乘以侧压力系数（ 1 ）来确定侧向
水平压力，其中μ为泊松比。多年的理论研究和实践证明，这些理论在绝
大多数情况下是不适用的，而只能反应岩体中由于自重力而形成的初始应
力，不能作为围岩压力来理解和应用。
• 二、塌落体理论
•
这一理论是把洞室围岩作为松散介质来考虑的，认为洞室开挖后洞顶
围岩压力
在地面深度为h处取出一厚度为dh的水平条
带单元体，考虑其平衡条件 ∑V＝0 ，得出
展开后，得
解上述微分方程，并引进边界条件，得洞 顶岩层中任意点的垂直压力为
随着坑道埋深h的加大,
趋近于零，则
泰沙基根据实验结果，得出K＝1—1.5，取 K＝1，则
如以 ＝f 代入，得
式中，b、φ0 意义同上。 侧向均布压力则仍按朗金公式计算：
拱顶坍塌、冒落
水平岩 层冒落
倾斜岩 层掉块 、塌落
高边墙 坍塌
裂隙岩体顶部掉块
2.形变压力
形变压力是由于围岩变形受到与之密贴的 支护如锚喷支护等的抑制，而使围岩与支护结 构共同变形过程中，围岩对支护结构施加的接 触压力。
软岩巷道严重底鼓变形
软岩巷道变形、支撑断裂
3.膨胀压力
当岩体具有吸水膨胀崩解的特征时，由于 围岩吸水而膨胀崩解所引起的压力称为膨胀压 力。它与形变压力的基本区别在于它是由吸水 膨胀引起的。
式中 hq——等效荷载高度值； S——围岩级别，如Ⅲ级围岩S=3；
γ——围岩的容重；
水平压力e可用下表中的经验范围取值。
水平压力e推荐范围
上述计算表达式的适用条件
①H/B＜1.7(H为坑道的高度)； ②深埋隧道； ③不产生显著的偏压力及膨胀压力的一般围岩； ④采用钻爆法施工的隧道。
垂直松动压力的分布图
水平压力分部一般为均布形式，在高地应力、 浅埋时，还应考虑水平压力非均匀分布的情况 。
(2)浅埋隧道围岩松动压力的确定方法
当隧道埋深不大时，开挖的影响将波及到 地表而不能形成“自然拱”。从施工过程中岩 体(包括土体)的运动情况可以看到，隧道开挖 后如不及时支撑，岩体即会大量坍落移动，这 种移动会影响到地表并形成一个坍陷区域，此 时岩体将会出现两个滑动面，如图所示。
5-围岩压力资料
tg 2 (45
f
2
)
P即作用于挡土墙BF上的推力，将其分解为FD面 的切向力T、法向力N：
则，滑动FD面上的有效滑动力T0：
D＇ D TN
θ
O
E
PO D＇ D
θ TO
θ
O
E
B B＇
θ
T
P
N F
B B＇ TO
θ
F
T0
T N tg f
P c os (45
f 2
) sin(45 f 2
●普氏理论中的岩石坚固性系数f，不是岩石的特性参数，也无法通过试验获得；
f tg c
●按普氏理论，顶部围压在顶部中央最大。但许多工程中，最大顶压常偏离拱顶。
●按普氏理论，围岩压力只与硐室跨度有关，而与硐形、上覆岩层厚度、施工方法、程序 等无关。这与实际情况不符。
但是，普氏理论，公式简单、使用方便。若实际情况符合其假设，也常常获得满意结果。
Q G 2F
a B B＇
H max q max
N
H
F
A＇
a D＇ D N F
C＇
F N tg f
N
1 2
H
2tg
2
45
f 2
Q
H
2a
H
2tg
2
45
f
2
tg f
q
Q 2a
H
H 2 2a
tg
2
45
f 2
tg f
h
θ
θ
A
45 f 2
a1
C
a1 G H 2a
K
tg
2
45
f 2
tg f
岩体力学-5围岩压力
5.3 松散围岩的围岩压力计算
5.3.1普氏理论
•
地下开挖对周围地层的力学作用强度随距离而衰减。深
埋隧道上覆地层的变形—松动—坍塌过程会在地表以下某个
相对稳定的范围终止，就好像坍塌范围的周边出现了一架能
够承受上覆岩层的“压力拱结构”。这种现象叫做地层的成
拱作用。此时，拱下坍落的重量决定的顶部压力。
理论、有关规范的围岩压力计算公式等进行分析
5.1 概述
（4）膨胀压力 岩体具有吸水、膨胀、崩解特性，由此引起的围岩压力称
为膨胀压力。岩体的膨胀性，主要决定于其中蒙脱石、伊利石 和高岭土的含量，以及外界水的渗入和地下水的活动特征。
膨胀压力与岩体的状态、隧道结构形式等因素有关，膨胀 荷载的大小确定，通常根据经验数据或测量结果来估计。
（5）冲击和撞击压力 撞击围岩压力：是回采工作面上覆岩层剧烈运动时对巷
道支护所产生的压力。 冲击围岩压力是指围岩积累了大量弹性变形能之后，突
然释放出来所产生的压力。冲击压力又称为岩爆。
5.1 概述
三、 围岩压力影响因素
• 围岩压力主要决定于以下7方面因素：
• （1）初始应力状态及硐室形状、大小
•
圆形、椭圆形和拱形硐室的围岩应力集中程度较小，显
5.2.2 弹塑性分析
（2）用硐室周边位移表示围岩压力
围岩压力或叫支撑反力的位移表达公式如下：
a
[a sin
( 0
c
ctg
)
sin
]1sin
2GUa
(1 sin )( 0
c ctg) c ctg
（5.2-1)
由上式变换，可得洞壁径向位移计算公式：
Ua
a
sin
( 0
普氏理论计算围岩压力
一、普氏系数的确定
二、硐室围岩压力
注:1、2、主要参考：肖树芳、杨淑碧编，1987，岩体力学，地质出版社，P125-133。
侧向压力P h 按朗金主动土压理论进行计算；
P 0为仅考虑硐室两侧岩体在较大压力作用下向硐内挤入时形成的底部围岩压力。
普氏理论计算围岩压力
适用条件:假设岩体为不具有内聚力的松散体,如断裂破碎带或强风化带内岩体.
f 值一般可根据岩石单轴抗压强度来确定，即f =σc /100；也可根据类比法与经验确定。
各种岩石 的f 值的经验数值列于下页附表1。
实际工作中可以根据前期塌腔形状反推该类围岩的f 值。
当岩石性质较差（例如当f <2时），硐室开挖后不但顶部要塌落，两侧也可能不稳定而出现向硐内的滑动，压力拱将继续扩大到以拱跨为2a 的新压力拱，此时新拱跨2a、硐顶垂直围岩压力、侧向围岩压力及由此产生的底部围岩压力按下表求取：。
6 围岩压力+结构力学计算
山岭隧道
4
一、围岩压力
2、围岩压力的种类
目前，根据形成围岩压力的成因不同，将围岩压力分 为四类，即形变压力、松动压力、冲击压力和膨胀压力。
应力集中→形成塑性区→发生向坑道内位移→塑性 区进一步扩大→坑道围岩松弛、崩塌、破坏等几个过程
H
tg 45
0
2
16
松动压力的计算 深埋隧道松动压力计算
② 普氏理论 天然拱高度的计算：
hh
b fm
围岩竖向的匀布松动压力，则为： q hh
围岩水平的匀布松动压力按郎金公式计算：
e q 1 H tg 2 45 0
山岭隧道
34
二、常用的计算模型和计算方法
与结构形式相适应的计算方法 —拱形结构
半拱结构：不考虑弹性反力 直墙式衬砌：假定弹性反力+弹性地基梁 曲墙式衬砌：假定弹性反力
山岭隧道
35
半拱形结构计算
半拱形结构的适用条件及计算模型
适用条件：①地质条件好，不需修边墙的山岭隧
道；
②大型落地拱结构,如飞机库；
r0
1 1
sin sin
c
c cot cot t pa
z min
2 sin
山岭隧道
1sin
R0 max
r0
(c
cot c
cot
z )(1 sin pa min
)
2 sin
11
松动压力的计算
第六节 松散岩体的围岩压力计算
第六节围岩的松动压力计算浅埋：应力传递法，岩柱重量计算法。
深埋：自然冒落拱内岩体的自重或裂隙围内松动岩体的压力。
一、浅埋洞室围岩松动压力计算(2种方法)（一）岩柱法1、基本假设（1）松散岩体的C= 0 ；（2）围岩压力=岩柱的自重－柱侧面摩擦力；（3）破坏模式与受力状态如下图7-15 考虑摩擦力的计算简图l dllγnd σdT1σ3σ245ϕ+o245ϕ-o微元条滑动岩柱2、洞室顶压力的计算式中：γl —垂直应力；tg 2（45°–φ/2）—侧应力系数。
式中：d σn dl —侧面上的正压力；tg φ—摩擦系数。
微元条上的侧压力：d σn =γl tg 2（45°–φ/2）微元条上的摩擦力：dT =d σn dl tg φϕϕγϕϕγϕσtg tg H dltg tg l dl tg d dT F Hon HoHo)245( )245(222222-=⋅-⋅===⎰⎰⎰岩柱两侧面的总摩擦力为：洞顶岩柱自重：Q =2a 1γH a 1=a + h tg （45°–φ/2）根据假设求出洞顶压力集度（强度）：⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-=11212a HK H a F Q q γ式中：K =tg 2（45°–φ/2）tg φ根据假设求出洞侧壁顶、底点压力强度：e 1= q tg 2（45°–φ/2）e 2= ( q +γh )tg 2（45°–φ/2）洞室断面衬砌受力图3、适用条件⎪⎭⎫⎝⎛=→=<KaHKaHm ax110dHdqe2e1e2e1q()0F-Q30><保证ϕ（二）泰沙基的围岩压力计算方法由微单元体的平衡条件推出围岩压力1、基本假设（1）认为岩体是松散体，但存在一定的粘聚力，且服从库仑准则：τ= c + σn tg φ（2）围岩的滑移模式和外力情况如图所示()02222111=-+-+dz a dz a a d s v v v γτσσσ2、围岩压力计算微元体的静力平衡条件：图7-16 垂直地层压力计算图()11111111111111111)ln()1())()]([)]([0)(02222A z a tg c tg a a dztg c tg a c tg a d a dzc tg ad a d dz c tg a dz a dz c tg a d dz a dz a d dz a dz a a d v v v v v v v v v s v s v v v +-=--=-⋅----=+-=+-=-++=-+=-+-+ϕλϕλσγϕλϕλσγϕλσγϕλσγσσϕλσγγϕλσσγτσγτσσσq,z ==v 0σ边界条件：za tg A A z a tg Aec tg a eA ec tg a 1111v 1)(v 1 - -ϕλϕλϕσλγϕσλγ-+-=-==-得：令)727()1(111-+--===⋅-⋅- H a tg H a tg v v v qe e tg c a p p H z ϕλϕλϕλγσ为：围岩压力的太沙基公式则，并令在洞顶处za tg z a tg qe e a tg a c ctg a A ⋅-⋅-+--=-=111)1(// -1v v 1ϕλϕλϕλγσϕσλγ任意深度的竖向应力为λ-岩体应力的侧压力系数())737()245()245(2221-⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫-+=-=ϕγϕtg h p e tg p e v v 3、适用条件主要用于松散岩体松动围岩压力的计算。
1[1].8 围岩压力
![1[1].8 围岩压力](https://img.taocdn.com/s3/m/fbf7f42de2bd960590c67719.png)
围岩压力的概念
冲击压力： ⑷ 冲击压力：是指围岩中积累了大量的弹性变性 能之后，由于隧道的开挖，围岩的约束被解除， 能之后，由于隧道的开挖，围岩的约束被解除， 能量突然释放所产生的压力。 能量突然释放所产生的压力。 冲击压力是岩体能量的积累与释放问题， 冲击压力是岩体能量的积累与释放问题，所以 它与弹性模量直接相关。弹性模量较大的岩体， 它与弹性模量直接相关。弹性模量较大的岩体， 在高地应力作用下，易于积累大量的弹性变形能， 在高地应力作用下，易于积累大量的弹性变形能， 一旦遇到适宜条件，就会突然猛烈的大量释放。 一旦遇到适宜条件，就会突然猛烈的大量释放。
计算公式
Φ 的取值
围岩级别 计算内摩擦角（度）
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ
＞７８ 70~78 60~70 50~60 40~50 30~40
计算公式
2、埋深大于hq、小于等于 时 、埋深大于 、小于等于Hp时
计算公式
采用松散介质极限平衡理论进行 分析， 分析， 即：围岩松动压力=滑动岩体重量 围岩松动压力 滑动岩体重量 －滑面上的阻力 q浅 ＝ Q浅/B = γH（1－H/B·λtgθ） e=γ(H＋h) λ/2 式中λ一侧压力系数 式中 一侧压力系数 ，即： λ = (tgβ-tgΦ)/｛tgβ[1+tgβ(tgΦ-tgθ)+tgΦtgθ]｝ tgβ = tgΦ+｛(tg2Φ+1)tgΦ/(tgΦ-tgθ)｝1/2
围岩压力的概念
1、围岩压力的分类（按作用力发生形态） 、围岩压力的分类（按作用力发生形态） 松散压力： ⑴ 松散压力：是指由于开挖而松动或坍塌的岩体 以重力形式直接作用在支护结构的压力。 以重力形式直接作用在支护结构的压力。 形变压力： ⑵ 形变压力：是指由于围岩变形受到与之密贴的 支护的抑制， 支护的抑制，而使围岩与支护结构共同变形过程 围岩对支护结构施加的接触压力。 中，围岩对支护结构施加的接触压力。 膨胀压力： ⑶ 膨胀压力：是指由于围岩吸水而膨胀崩解所引 起的压力。 起的压力。 冲击压力： ⑷ 冲击压力：是指围岩中积累了大量的弹性变性 能之后，由于隧道的开挖，围岩的约束被解除， 能之后，由于隧道的开挖，围岩的约束被解除，
松散岩体的围岩压力计算共30页
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
隧道岩溶填充物松散围岩压力计算方法
隧道岩溶填充物松散围岩压力计算方法周祥;唐国军;米德才;李敦仁【摘要】文章基于普氏平衡拱理论、经验统计公式以及公路行业对浅埋松散围岩压力的处理方法, 结合广西岩溶地区公路隧道建设经验, 提出了公路隧道岩溶填充物段松散围岩压力的计算方法, 并在此基础上推导了隧道两侧为岩体、拱部为岩溶填充物时的深埋、浅埋松散围岩压力计算公式, 便于分析处治岩溶不良地质, 以供同行参考.%Based on Platt's balance arch theory, empirical statistical formula and the treatment method for shallow-buried loose surrounding rock pressure in highway industry, and combined with the experience of highway tunnel construction in karst area of Guangxi, this article proposes the calculation method for the loose surrounding rock pressure in karst filling section of highway tunnel, then, on this basis, it deduces the calculation formula for the deep-buried and shallow-buried loose surrounding rock pressure when the rock mass is on both sides of the tunnel and the arch are the karst fillers, which will help analyze and treat the adverse geological karst geology, thus providing the reference for the peers.【期刊名称】《西部交通科技》【年(卷),期】2018(000)011【总页数】6页(P104-108,118)【关键词】岩溶隧道;岩溶填充物;松散围岩压力;平衡拱;浅埋荷载;深埋荷载【作者】周祥;唐国军;米德才;李敦仁【作者单位】广西交通设计集团有限公司,广西南宁 530029;广西交通设计集团有限公司,广西南宁 530029;广西交通设计集团有限公司,广西南宁 530029;广西交通设计集团有限公司,广西南宁 530029【正文语种】中文【中图分类】U4520 引言随着经济的发展，广西高速公路规模逐步扩大，进一步深入到地形地貌、工程及水文地质更复杂的可溶性岩山区。
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6、支护结构受力图
e10
Pi
e1
e20
e2
• 注：此公式适用于暗挖、明挖，仅考虑自重 即： qi h 。 i • 岩柱两侧的摩擦角经验值：
岩石： (0.7 ~ 0.8) 土体： (0.3 ~ 0.5) 淤泥、流砂等松软土： 0。
（7-57）
（6）卡柯公式的的缺陷 ①弹塑区脱离不符合实际； ② P R ; 而R P 矛盾 a P P P 注 卡柯公式中的塑性区的半径，可以 利用弹-塑分析得到的公式算出，也可 以通过测试求出，例如声波测试。
四、补充内容
立井地压(秦氏)计算公式
卡柯公式简化计算
斜巷地压计算图
（1）在最不利的位置，拱顶取一单元作平衡分析： F 0 得
r
r
d r r drd r rd d 2 sin dr o rddr 0 2
图7-20 松动压力计算简图
将
sin
d d 2 2
代入上式整理得：
d r r r dr
a1 a htg 45 2
根据假设求出洞顶压力集度：
q QF rH 1 HK 2a1 2a1
式中：
K tg 2 45 tg 2
根据假设求出洞帮压力集度：
e1 qtg 2 450 2
3、洞顶支护上的总荷载
Q W P P tg O
④式代入
2 tg H 2 H o Q W 1 2 W
4、支护体顶板的荷载集度
qi
2 o tg H 2 H o hi 1 2 W
⑤
5、支护体上的水平侧压力
l dl
d n
dT
1
45o
45o
2
2
3
图7-15 考虑摩擦力的计算简图
2、洞室顶压力的计算
微元素上的侧压力：
d n rl t an2 45 2
t an2 45 2
式中： rl -垂直应力；
2
-侧应力系数
e d n dl - 侧面上的正压力； tan -摩擦系数 式中： 岩柱两侧面的总摩擦力为：
二、深埋洞室的松散围岩压力计算
• 俄国普罗托奇雅阔诺夫1907年推出自然冒落拱 --沙拱、压力自然平衡拱。 （一）普氐理论的基本假设
（1）围岩为松散体，仍具有一定的粘聚力。 （2）洞顶形成自然冒落拱，两帮形成滑动体
（夹角 ）作用在洞顶的围岩压 2 力为自然平衡拱内岩体的自重。 （3）采用坚固系数表表征岩体强度。 其物理意义：
1 1
2
2
1
2
（2）
f 4
4、支护结构上的受力图 见图7-18
三、塑性松动压力的计算
弹-塑性分析得到塑性区，把塑性区内的岩 体重量作为围岩压力。 （一）基本假设（Caquo卡柯）公式假设 （1）塑性区与弹性区脱离，围岩压力为塑性区 内岩体的自重。 （2）塑性区的应力服从莫尔—库仑准则。 （二）塑性松动压力的计算
P / cos R sin sin 90
P R sin co s co s
③
分子、分母同乘
cos
1 2
，并②代入③得：
P
H
2
④
1 tg tg tg tg 1 tg tg tg tgtg
注：若 由
未知，可以求其极大值，即：
dP 0 d
推出：
tg tg
1 tg tg tg
2
tg tg
2、左侧岩柱侧面
在A0B0面上，同理可以求出：
P0、 0 、t an 0
2、洞顶岩柱自重
W 2a h ho a h ho 2
r
（7-55）
（2）塑性区内服从库仑准则
r r ctg 1 （7-56）
（3）解微分方程
（7-56）代入（7-55）并解微方程（一阶方程） 并整理得： r Ar ctg 1 sin
rp
2
0
1
1 sin
返回
①
•
在拱脚处，有一水 平推力，维持整个拱 的平衡，普氐认为必 图7-19 自然平衡拱受力图 须小于或者等于垂直 反力所产生的最大摩擦力，以使保持拱脚的稳定，
即：T ' Qa1 f
令
T '
Qa 1 2
f
由 x 0
得 T T 代入①式得
x2 y a1 f
（7-51）
当 x a1 时
• 由单元体的平衡条件推出围岩压力 • 1、基本假设 • （1）认为岩体是松散体，但存在一定的粘厚 力，且服从库仑准则： c ntg • （2）围岩的滑移模式和外力情况如图所示 2、围岩压力计算 微元体的平衡条件：
v d v 2a1 2a v 2 s dz 2a1rdz 0
e2 q rh tg 2 450 2
q
e1
e1
洞室 断面 衬砌 受力 图
e2
e2
3、适用 条件
H
a1 K
a dq 0 H max 1 K dH
30
保证Q - F 0
• （二）泰沙基的围岩压力计算方法
（4）由边界条件确定系数A
r RP , rp 0 A
r Cctg (
p167(d)
将A代入上得，支护上的压力
0r r 1 r 2 ) 1 [1 ( ) ] 2 Rp Rp
（5）围岩压力（卡柯公式）
pa ra 1 0r r r ( r ra ) Cctg ( ) 1 [1 ( a ) 2 ] Rp Rp 2
2
2 e1 P tg 45 , e2 P V tg 45 V h 2 2
（3）适用条件：H<50m。
a1 c 当H 时，pr ， t an 当H 50 时，指数项的值约为 0.1%
（三）浅埋山波处洞室围岩压力的计算 • 特点 围岩压力将产生偏压力 • 原理 围岩压力=岩柱自重-岩柱侧面的摩擦力 1、右侧岩柱侧面 R H AD 1 （1）滑动体ABC的重量 2 ①
微元素上的摩擦力： dT d n dl tan
F 2
H
o
d T 2
H
o
d n t and l 2
H
o
rH 2 t an 2 4 5 t an 2
rl t an2 4 5 t an 2
洞顶岩体自重： Q 2a1rH 1
边界条件：
z 0, v q
图7-16 垂直地层压力计算图
解该微分方程，并令见=H得洞顶压力：
t an t an 1 exp( H ) q exp( H) a1 a1
a c pv 1 t an
-原岩应力侧压力系数 洞室两邦的压力:
c f tan
f Rc 10
45
Hale Waihona Puke 更简便的经验公式：--Rc/MPa
（4）自然平衡拱的洞顶岩体只能承受压应力， 不能承受拉应力。
（二）计算公式
1、自然平衡拱的形状 先假设拱为二次曲 线，拱上任一点M弯 矩为0：
Qx2 Q 2 Ty 0 y x 2 2T
第六节 松散岩体的围岩压力计算
• 浅埋：传递应力，岩柱重量计算法。 • 深埋：自然冒落拱内岩体的自重或裂性围内松 动岩体的压力。 一、浅埋洞室围岩松动压力计算(2种方法) （一）岩柱法 1、基本假设 （1）C=0 (2)围岩压力=岩柱的自重-柱侧面摩擦力 （3）破坏模式与受力状态如下
微元素
l
滑动岩柱
而
AD CD CE tg tg
H CD CE ADtg tg
H 2
2 1 tg tg
代入①式得：
R
②
-抗滑角 -抗滑角 ( ) -有效致滑角
地面 坡角 滑动 岩柱
滑动面 倾角
有效致 滑角
(2)滑动面上的正压力P 在力三角形中，由正弦定律得：
y
a1 f
为拱的矢高，
令
b
a1 f
（自然平衡拱的最大高度）
1
自然拱的最大跨度：a
a htg 45 2
2、围岩压力（自然冒落拱内岩体的重量）计算 （1）顶压（集度）：q rb ra --取最大值， f 拱形简化为矩形。 （2）侧压：e rbtg e r b h tg 45 45 2 2 3、适用条件 （1）埋深大于3倍的自然拱高。