岩石力学 松散岩体的围岩压力计算

a1 a htg 45 2
根据假设求出洞顶压力集度：
q QF rH 1 HK 2a1 2a1
式中：
K tg 2 45 tg 2
根据假设求出洞帮压力集度：
e1 qtg 2 450 2
l dl
d n
dT
1
45o
45o
2
2
3
图7-15 考虑摩擦力的计算简图
2、洞室顶压力的计算
微元素上的侧压力：
d n rl t an2 45 2
t an2 45 2
式中： rl -垂直应力；
2
-侧应力系数
e d n dl - 侧面上的正压力； tan -摩擦系数 式中： 岩柱两侧面的总摩擦力为：
e1 h e2 h H 1 e10 ho o e20 ho H 1 o
6、支护结构受力图
e10
Hale Waihona Puke BaiduPi
e1
e20
e2
• 注：此公式适用于暗挖、明挖，仅考虑自重 即： qi h 。 i • 岩柱两侧的摩擦角经验值：
岩石： (0.7 ~ 0.8) 土体： (0.3 ~ 0.5) 淤泥、流砂等松软土： 0。
1 1
2

2

1
2
（2）
f 4
4、支护结构上的受力图 见图7-18
三、塑性松动压力的计算
弹-塑性分析得到塑性区，把塑性区内的岩 体重量作为围岩压力。 （一）基本假设（Caquo卡柯）公式假设 （1）塑性区与弹性区脱离，围岩压力为塑性区 内岩体的自重。 （2）塑性区的应力服从莫尔—库仑准则。 （二）塑性松动压力的计算
注：若 由
未知，可以求其极大值，即：
dP 0 d
推出：
tg tg
1 tg tg tg
2
tg tg
2、左侧岩柱侧面
在A0B0面上，同理可以求出：
P0、 0 、t an 0
2、洞顶岩柱自重
W 2a h ho a h ho 2
（4）由边界条件确定系数A
r RP , rp 0 A
r Cctg (

p167(d)
将A代入上得，支护上的压力
0r r 1 r 2 ) 1 [1 ( ) ] 2 Rp Rp
（5）围岩压力（卡柯公式）
pa ra 1 0r r r ( r ra ) Cctg ( ) 1 [1 ( a ) 2 ] Rp Rp 2
y
a1 f
为拱的矢高，
令
b
a1 f
（自然平衡拱的最大高度）
1
自然拱的最大跨度：a
a htg 45 2
2、围岩压力（自然冒落拱内岩体的重量）计算 （1）顶压（集度）：q rb ra --取最大值， f 拱形简化为矩形。 （2）侧压：e rbtg e r b h tg 45 45 2 2 3、适用条件 （1）埋深大于3倍的自然拱高。
二、深埋洞室的松散围岩压力计算
• 俄国普罗托奇雅阔诺夫1907年推出自然冒落拱 --沙拱、压力自然平衡拱。 （一）普氐理论的基本假设
（1）围岩为松散体，仍具有一定的粘聚力。 （2）洞顶形成自然冒落拱，两帮形成滑动体
（夹角 ）作用在洞顶的围岩压 2 力为自然平衡拱内岩体的自重。 （3）采用坚固系数表表征岩体强度。 其物理意义：
而
AD CD CE tg tg
H CD CE ADtg tg
H 2
2 1 tg tg
代入①式得：
R
②
-抗滑角 -抗滑角 ( ) -有效致滑角
地面 坡角 滑动 岩柱
滑动面 倾角
有效致 滑角
(2)滑动面上的正压力P 在力三角形中，由正弦定律得：
①
•
在拱脚处，有一水 平推力，维持整个拱 的平衡，普氐认为必 图7-19 自然平衡拱受力图 须小于或者等于垂直 反力所产生的最大摩擦力，以使保持拱脚的稳定，
即：T ' Qa1 f
令
T '
Qa 1 2
f
由 x 0
得 T T 代入①式得
x2 y a1 f
（7-51）
当 x a1 时
e2 q rh tg 2 450 2
q
e1
e1
洞室 断面 衬砌 受力 图
e2
e2
3、适用 条件
H
a1 K
a dq 0 H max 1 K dH
30
保证Q - F 0
• （二）泰沙基的围岩压力计算方法
（7-57）
（6）卡柯公式的的缺陷 ①弹塑区脱离不符合实际； ② P R ; 而R P 矛盾 a P P P 注 卡柯公式中的塑性区的半径，可以 利用弹-塑分析得到的公式算出，也可 以通过测试求出，例如声波测试。
四、补充内容
立井地压(秦氏)计算公式
卡柯公式简化计算
斜巷地压计算图
2
2 e1 P tg 45 , e2 P V tg 45 V h 2 2
（3）适用条件：H<50m。
a1 c 当H 时，pr ， t an 当H 50 时，指数项的值约为 0.1%
（三）浅埋山波处洞室围岩压力的计算 • 特点 围岩压力将产生偏压力 • 原理 围岩压力=岩柱自重-岩柱侧面的摩擦力 1、右侧岩柱侧面 R H AD 1 （1）滑动体ABC的重量 2 ①
r
（7-55）
（2）塑性区内服从库仑准则
r r ctg 1 （7-56）
（3）解微分方程
（7-56）代入（7-55）并解微方程（一阶方程） 并整理得： r Ar ctg 1 sin
rp
2
0
1
1 sin

3、洞顶支护上的总荷载
Q W P P tg O
④式代入
2 tg H 2 H o Q W 1 2 W
4、支护体顶板的荷载集度
qi
2 o tg H 2 H o hi 1 2 W
⑤
5、支护体上的水平侧压力
微元素上的摩擦力： dT d n dl tan
F 2
H
o
d T 2
H
o
d n t and l 2
H
o
rH 2 t an 2 4 5 t an 2
rl t an2 4 5 t an 2
洞顶岩体自重： Q 2a1rH 1
第六节 松散岩体的围岩压力计算
• 浅埋：传递应力，岩柱重量计算法。 • 深埋：自然冒落拱内岩体的自重或裂性围内松 动岩体的压力。 一、浅埋洞室围岩松动压力计算(2种方法) （一）岩柱法 1、基本假设 （1）C=0 (2)围岩压力=岩柱的自重-柱侧面摩擦力 （3）破坏模式与受力状态如下
微元素
l
滑动岩柱
• 由单元体的平衡条件推出围岩压力 • 1、基本假设 • （1）认为岩体是松散体，但存在一定的粘厚 力，且服从库仑准则： c ntg • （2）围岩的滑移模式和外力情况如图所示 2、围岩压力计算 微元体的平衡条件：
v d v 2a1 2a v 2 s dz 2a1rdz 0
（1）在最不利的位置，拱顶取一单元作平衡分析： F 0 得
r
r
d r r drd r rd d 2 sin dr o rddr 0 2
图7-20 松动压力计算简图
将
sin
d d 2 2
代入上式整理得：
d r r r dr
边界条件：
z 0, v q
图7-16 垂直地层压力计算图

解该微分方程，并令见=H得洞顶压力：
t an t an 1 exp( H ) q exp( H) a1 a1
a c pv 1 t an

-原岩应力侧压力系数 洞室两邦的压力:
返回
c f tan
f Rc 10
45

更简便的经验公式：
--Rc/MPa
（4）自然平衡拱的洞顶岩体只能承受压应力， 不能承受拉应力。
（二）计算公式
1、自然平衡拱的形状 先假设拱为二次曲 线，拱上任一点M弯 矩为0：
Qx2 Q 2 Ty 0 y x 2 2T
P / cos R sin sin 90
P R sin co s co s
③
分子、分母同乘
cos
1 2
，并②代入③得：

P
H
2

④

1 tg tg tg tg 1 tg tg tg tgtg