哈工大16章几何光学分解
《光学》 哈尔滨工业大学出版社 郑植仁,姚凤凤。 讲义。
3 、法布里－珀罗干涉仪在光谱学中的应用1）应用（1）精确地比较光谱的波长（2）用波长量度长度（3）研究光谱的超精细结构。
2）色散本领第四章光的衍射4.1 光波衍射的基本原理1．光的衍射现象1）衍射的定义：光波在传播过程遇到障碍物时，光束偏离直线传播，强度发生重新分布的现象。
4）各种衍射现象5）衍射现象的特点(1)在什么方向受限制，衍射图样就沿什么方向扩展(2)限制越厉害，衍射越强烈2．惠更斯－菲涅耳原理1)原理的表述：（2）相干叠加（1）次波2）原理的数学表达式：i i ()()()E P d E P Σ=∫∫w光孔部分的复振幅：0Σi 0()E Q 光屏部分的复振幅：1Σ其它部分的，积分为零∞→r2Σi 0()0EQ =3．巴俾涅原理1）光路：2)衍射屏的性质：是自由传播的情形0Σ两屏互补，即：ba Σ+Σ=Σ03）巴俾涅原理已知：则有：i i ()()()a a E P d E P =∫∫i i ()()()b b E P d E P =∫∫i i 0(0)()()E P d E P =∫∫i i i 0()()()a b EP E P E P +=4）说明i i i 0()()()()()a b a b E P dE P dE P =+=∫∫∫∫i i ()()a b Ep E P +4．衍射的分类菲涅耳衍射：光源和接收屏幕距离衍射屏幕有限远夫琅和费衍射:光源和接收屏幕距离衍射屏幕无限远等效形式5．干涉与衍射的区别干涉与衍射都是相干叠加，其相同点是主要的。
不同点是次要的：1)干涉是离散点源发出的光波的相干叠加，衍射是连续次波源发出的次波的相干叠加。
2)干涉的叠加是求和，衍射的叠加是积分求和。
Σ3)离散点源的光线遵循几何光学规律传播，次波源的光线一般不服从几何光学传播规律。
2）菲涅耳圆孔和圆屏衍射实验现象衍射图样是亮暗相间的同心圆环，中心点可能是亮的，也可能是暗的。
孔径变化，衍射图样中心的亮暗交替变化。
哈工大工程光学分析PPT课件
二、光在单轴晶体中传播方向的确定 (一)计算法 由波法线方向→相应光线的方向
n12 no2
ne2
no2ne2
no2 sin2 ne2 cos2
θ为波法线与光轴夹角， θ’ 为光线与光轴夹角
第35页/共94页
(二)作图法 惠更斯作图法解释光的折射现象
A
B
C
空气
介质
第36页/共94页
kk11） ) rr
0反射定律
0折射定律
说明：（1）波矢 k1, k1, k2 都和界面法线共面，
即都在入射面内， 折射、反射定律成立是对波法线
（波矢）而言的。晶体中e光光线方向一般不与波法线
方向一致，因而e光光线一般不在入射面内，且不遵守
折、反射定律。
第32页/共94页
（2）折、反射定律可写成：
ri
E k0
1 n2
又因为Ei
1
i
Di
1
0 ri
Di
(i x, y, z) n rur r
因为D k ，所以 D k0 0 ，联立上式可以得到
k02x
k02y
k02z
0
1 n2
1
rx
1 n2
1
ry
1 n2
1
rz
波法线菲涅耳方程
令vi c
ri
k02x vk 2 vx2
第v2k02k页02/y共vy924页
第26页/共94页
第27页/共94页
第28页/共94页
第29页/共94页
单轴正、负晶体的划分：
正晶体： vo ve , no ne
e光波面在o光波面之内。
z 光轴
哈工大大学物理课件马文蔚教材第17章波动与光学光的偏振.ppt
一. 全息照片的拍摄
全息照相的第一步是全息记录， ---- 利用的是光的干涉
物光和参考光在感光底片上 形成干涉条纹图样 --- 全息图
2
全息记录
全 息 底 片
3
二. 全息图像的观察
全息照相的第二步是全息图像的再现和观察，完成波前重建。 ----用一束与参考光的波长和传播方向相同的光束 照射全息
图，则用眼睛可以看到一幅非常逼真的立体的原物形象
圆偏振光:
当A x
A y、
(2k
1)
时， 2
合成光振动矢量末端轨迹是圆。
（ K时，为线偏振光）
二 偏振片 起偏和检偏
偏振片： 二向色性
起偏器 检偏器
透振方向 ( 偏振化方向 )
三 马吕斯定律
一束光强为 I0 的线偏振光，
透过检偏器的透射光强为：
I I0 cos2
α 是线偏振光的光振动方向与检偏 器透振方向之间夹角
a）克尔效应：
(no ne ) l klE20
b）泡克耳斯效应：
17-15 旋光现象
1 晶体和溶液的旋光性
对晶体: l :振动面旋转角度 .
l : 晶体厚度 .
: 晶体的旋光度 .
对液体: l
: 溶液浓度 .
: 旋光率 .
21
l
l
22
左旋 右旋
2 磁致旋光
V lB
l : 样品长度 B : 磁场 V : 费尔德常数
10
玻片堆
许多玻璃片叠起来， 折射光近似完全线偏振光， 是平行于入射面振动。
应用: 输出线偏振光的激光器
玻片堆
布儒斯特窗
i0
i0
100%
试分析之？输出什么样的偏振光？ 98%
哈工大版理论力学课件(全套)课件
解：1.取杆AB与重物为研究
对象，受力分析如图。
zD
E
F2
F 30o
B
C F1
z
E F1
F 30o
B
a
a
A FA
G
y
FA
A
G
y
x
侧视图
理论力学
10
4、空间任意力系简化为平衡的情形
当空间任意力系向一点简化时出现 主矢F'R＝0， 主矩MO＝0 ，这是空间任意力系平衡的情形。
理论力学
39
§3-5 空间任意力系的平衡
一、空间任意力系的平衡方程
F'R=0，MO=0
Fx 0， Fy 0， Fz 0 Mx(F) 0， M y(F) 0， Mz(F) 0
理论力学
16
理论力学
17
2、力对轴之矩的解析表达式
设力F在三个坐标轴上的投影分别为Fx，
z Fz
Fy，Fz，力作用点A的坐标为(x，y，z)，则
F
B
M z(F) MO(Fxy)
A(x，y，z)
Fy
MO(Fx) MO(Fy) xFy yFx
同理可得其它两式。故有
M x(F) yFz zFy
Fx
O
先投影到坐标平面Oxy上，得到力Fxy，然后再把这个力投 影到x 、y轴上，这叫二次（间接）投影法。
z
Fx Fsing cosj
Fz
Fy Fsing sinj
gF
Fy y
Fz F cosg
第16章几何光学分解
f1
f2
1 (n 1)( 1
1)
r1 r2
薄透镜傍轴成像的高斯公式 f2 f1 1 qp
32
若：
f1 f2 f
则得到高斯公式的简化形式：
11 1 pq f
33
作图法：
可以直观了解系统成像的位置、大小和虚实情况。 作图时可以选择下列三条特殊光线。
（1）平行于主光轴的光线：其反射线必通过焦 点（凹球面）或者其反射线的延长线通过焦点 （凸球面）；
Δ ni AO+nt BO
=ni
x2
y
2 A
nt
( xB x )2 yB2
dΔ dx
=ni
2x x2
yA2
nt
2(xB -x) 0 (xB x)2 yB2
ni
x x2 yA2
nt
xB x ( xB x )2 yB2
即： nisini ntsint
18
光在单球面上的傍轴成像
以牛顿为代表的微粒说，认为光是按照惯性定律沿直线
飞行的微粒，解释光的直线传播，反射、折射。无法解
释干涉、衍射、偏振
1
惠更斯提出光的波动理论，认为光是在一种特殊介质 中传播的机械波。解释了光的反射、折射、衍射。
托马斯.杨和菲涅尔（在十九世纪初）透过实验和进一 步的理论工作，验证了光的波动理论，成功地解释了光的干 涉、衍射。
23
相当于平行主光轴的光束经球面反射后，将在光轴上 会聚成一点，该像点称为反射球面的焦点。顶点O到 F的距离叫做焦距。以f表示。
CF
O
O
FC
F’ CF
O 过焦点且垂直于主光 轴的平面：焦平面
24
球面折射成像
《工程制图基础习题集哈工大》(李利群著)课后习题答案黑龙江教育出版社
工程制图基础哈尔滨工业大学习题答案课后答案网第一章 制图的基本知识第二章 点、直线和平面的投影第三章 立体第四章 平面与曲面立体相交、两曲面立体相交第五章 轴测图第六章 组合体第七章 机件的表达方法第八章 标准件与常用件第九章 零件图课后答案网第一章 制图的基本知识习题 1-6习题 1-7习题 1-8习题 1-9返回习题 1-10习题 1-11课后答案网第一章 制图的基本知识1-6 尺寸注法。
（1）注出各方向的尺寸（2）注出角度（3）注出直径（4）注出半径课后答案网1-7 尺寸注法（按1：1测量取整数）。
网案答后课1-8 几何作图（1）作正六边形（外接圆φ70）（2）作五角星（外接圆φ60）网案答后课1-9 几何作图 作带斜度和锥度的图形，并标注网案答后课第一章 制图的基本知识1-10 已知椭圆长轴为70，短轴为45，作椭圆（1） 同心圆法（2） 四心圆弧法第一章 制图的基本知识1-11 按给出的图形及尺寸，完成下面的作图网案答后课第二章 点、直线和平面的投影习题 2-1习题 2-2习题 2-3习题 2-4习题 2-5习题 2-6习题 2-7习题 2-8习题 2-9习题 2-10习题 2-11习题 2-12习题 2-13习题 2-14习题 2-15习题 2-16习题 2-17习题 2-18习题 2-19习题 2-20返回课后答案网2-1 根据立体图画点的投影图（按1：1量取）(1) (2)网案答后课2-2 根据点的坐标画出其投影图和立体图A（15,10,25）,B（25,15,20）,(15,15,20)(1) M（10,15,20）,(20,0,25),(10,20,20)(2)课后答案网2-3 根据点的两面投影作第三面投影，并比较各点的相对位置左后下 下 上C 后右B 前左B、C、D和A比较在A点的上下在A点的前后在A点的左右在A点的左右在A点的前后后下 左右后下 DC B 在A点的上下B、C和A比较(2)(1)课后答案网2-4 补画出直线的第三投影，并判断是什么位置直线(7)(6)(5)(8)(4)(3)(2) (1)一般位置侧垂水平铅垂侧垂正垂侧平正平线线线线线线线线课后答案网2-5 补画出三棱锥的侧面投影，并判断各棱线是什么位置直线一般一般一般一般正平正垂侧垂侧平水平水平一般一般( )cabscbsa OOXc b abY HcasWY Zs线线线线线线SASB SC AC BCAB 线BC线AC 线AB 线SC 线SB SA BCSA sscac (2)线abb(1)HWY Y ZX课后答案网2-6 根据所给的条件作出直线的三面投影Z Y Y WH(1)OXY HOYZXY HOZXY HOZ(2)(3)(4)Y WY Wa′aaa′a′abbbaaabbb ab b(a )b abbb已知线段点A（30,10,10），点B（10,20,25）。
大学物理第6章-几何光学
6.1.3 全反射
当光从光密介质入射到光疏介质的界面上，入射角 达到或大于
ic
arcsin
n2 n1
时，就会出现没有折射光
而只有反射光的现象，这
种现象称为全反射。 ic 称 为全反射临界角。
r
n2
i
ic ic
n1
6.2 光在平面上的反射和折射
2.1 平面反射成像 由反射定律可知，从点光源发出的所有光线，经平 面镜反射后，其反向延长线都交于一点 。
B
n
P
O
p
n'
C
P
p'
由折射定律和几何关系可以求出球面折射成像的 横 向放大率
m y' n p' y n' p
m 0 表示像是倒立的，m 0 表示像是正立的； m 1 表示成放大像， m 1 表示成缩小像。
例[6-2] 点光源位于一玻璃球心点左侧25cm处。已 知玻璃球半径是10cm，折射率为1.5，空气折射率 近似为1，求像点的位置。
虹膜
角膜 水状液
晶状体
视网膜 视神经
近视：远处物体成像在视网膜前面一点。 矫正近视的方法是配戴凹透镜，把无限远处 的物体成像在近视眼的远点处。
远视：远处物体成像在视网膜后面一点。 矫正远视的方法是配戴凸透镜，把明视距离 处的物体成像在远视眼的近点处。
物体对瞳孔中心的张角称为视角。物体在视网膜上 所成像的大小与视角有关，如果物体的视角非常小， 整个物体看上去就缩成了一个点。一般要求视角大 于1′，才能对物体不同部分进行分辨。
R1
R2
把物点放在主光轴上的一点，物点经透镜折射成的 像在无限远，这点称为物方焦点。 f 是物方焦距。
大学物理第16章几何光学
有 i
临界角 A：
n2
en i
Ai
n1
相应于折射角为90°的入射角。
sin A n2 n1
（n1＞n2）
旋转反射镜
全反射：当入射角 i 大于临界角 A时，将不会出现
折射光，入射光的能量全部反射回原来介质的现象。
11
全反射的应用
光学纤维的光路
内窥镜
12
12
16.2 共轴理想光学系统的成像
n1)
傍轴光线条件下 球面折射的物像
公式。
24
A
1）顶点：O
r
M 2) 曲率中心、曲率半径：C，r
P
C
Q
3) 主光轴：CO O 4) 物距、像距：p，q
0 傍轴光线
B
p
沿着光线前进的方向
q
实正虚负
(1)物点在镜前，物距p>0；物点在镜后，物距p<0； (2)像点在镜前，像距q>0；像点在镜后，像距q<0； (3)凹面镜的曲率半径r为正，凸面镜的曲率半径r为负。
以牛顿为代表的微粒说，认为光是按照惯性定律沿直线 飞行的微粒，解释光的直线传播，反射、折射。无法解 释干涉、衍射、偏振
1
惠更斯提出光的波动理论，认为光是在一种特殊介质 中传播的机械波。解释了光的反射、折射、衍射。
托马斯.杨和菲涅尔（在十九世纪初）通过实验和进一 步的理论工作，验证了光的波动理论，成功地解释了光的 干涉、衍射。
作图时可以选择下上三条特殊光线，可以直观了 解系统成像的位置、大小和虚实情况。
22
三 单球面镜傍轴折射成像
M
n1
i
n2
l
Q
11-12几何光学(大学物理)
Fe
( ω
Fe
( ω
hi
h 0
第十一章 光学
22
物理学
第五版
11* 11-14
几何光学
(b)显微镜的放大率 ) ' ω h0 定义 M = Fo Fo ω 其中 ω = ho h 0 So hi ' ω = ' fe hi ≈ ' 物镜的横向放大率 h fo o
Fe
ω ω Fe (
第十一章 光学
1
物理学
第五版
11* 11-14
几何光学
折射定律 介质 空气 水 普通玻璃 冕牌玻璃 火石玻璃 重火石玻璃
n1 sin i1 = n2 sin i2
折射率 1.000 29 1.333 1.468 1.516 1.603 1.755
2
几种常用介质的折射率
第十一章 光学
物理学
第五版
11* 11-14
24
物理学
第五版
11* 11-14
几何光学
2 望远镜 (a)望远镜的成像光路 )
ω ω d0
FoFe
第十一章 光学
25
物理学
第五版
11* 11-14
几何光学
(b)望远镜的放大率 ) hi ω = ' ∵hi < 0, f o' > 0 fo ' ' ' hi / f e ω fo M = = = ' ' ω fe hi / f o
' 2 2 '
第十一章 光学
6
物理学
第五版
11* 11-14
几何光学
光在球面上的反射, 三 光在球面上的反射,折射成像
哈尔滨工业大学几何光学习题课件
22.5 22.5 n' 1.415 15.9
作业情况分析
P23-14
n0
1
1
11
2
n2 n1
证明：使光线在纤维内 发生全反射的入射光束 的最大孔径角 1max （称 n0 sin 1max 为纤 维的数值孔径）。
n1 n2
解：根据折射定律，得：
i1 i1
出射光线与入射 光线方向相同
15 i1
A
t n i’ 2 B
i2
如图，由几何关系可得测向位移量为： C D E
x BC AB sin( i1 i2 )
t cos i2 (sin i1 cos i2 cos i1 sin i2 )
i’1
t (sin i1 cos i1 tan i2 )
2
_____
x( s r ) s
2
)
2
MP '
_____
s ' 2 x( s ' r ) s (1
2
x( s ' r ) s'
)
_____
( L1 ) n PM n MP ' ns (1
_____
x( s r )
s ' 2 x ( s ' r )
2
2
2
P55-10
15cm
12
P
P’
3mm
解：P点经过两次平面（半径为无 穷大的球面）折射成像于P’点。
1 s1 n s2 n s1 1 s1 n 1 1 n
l
n=1.5
根据成像传递关系 s2 d12 s1 l s1
《光学》 哈尔滨工业大学出版社 郑植仁,姚凤凤。 讲义。
光学郑植仁姚凤凤《光学》教材提纲挈领、深入浅出地讲述了光学的基本概念和基本原理。
《光学习题课教程》是与《光学》教材配套的光学习题课教材，简明地介绍了光学的基本概念和公式，透彻地讲述了光学问题的基本类型和基本解题方法。
给出了《光学》习题的解答以及模拟试题的解答。
人类认识世界的目的归根到底是为了适应世界、进而改造世界，因此学习任何一门知识都应当做到既明白道理又能够解决问题，也就是既要学懂弄通所学知识的基本概念，又要掌握运用基本原理解决相关问题的基本方法。
参考书：（1）《光学》赵凯华、钟锡华编，北京大学出版社（2）《光学》，E. 赫克特等著，人民教育出版社出版（3）《光学》，潘笃武等编著，复旦大学出版社出版（4）《光学》，蔡履中等编著，山东大学出版社出版（5）《现代光学基础》钟锡华编，北京大学出版社学好光学课的重要意义•当今科研前沿的热门学科•光学学科是我校的国家重点学科和博士点•光学课程是光学方面课程的基础启蒙课程如：光学，激光原理与技术，量子光学，信息学光纤光学，集成光学，光谱学，光子开关术全息光存储技术，光纤通信技术原理，非性光学晶体光学，原子光学，光电信号检测技术等光学课的特点内容新：中学学得不多，光学发展很快，新内容不断涌现分支多：几何光学，干涉，衍射，偏振，光与物质的相互作用公式多：大约有200多个公式课程编排特点：重点是物理光学部分(干涉，衍射，偏振)如何学好光学课程•课前预习•按时听课•及时复习•独立完成作业•主动答疑课程安排•光学理论授课•光学习题课•观看光学实验演示绪论一、光学发展的概况人类感官感觉外部世界的总信息量中有90％以上通过眼睛接收光学是一门古老的学科，又是一门新兴的年青学科激光器诞生后，光学开始了迅猛发展，成为科研前沿极为活跃的学科五个时期一、萌芽时期公元前500年‾公元1500年经历大约2000年面镜、眼镜和幻灯等光学元件已相继出现二、几何光学时期1500‾1800，大约300年1、建立了光的反射定律和折射定律，奠定了几何光学的基础2、研制出了望远镜和显微镜等光学仪器3、牛顿为代表的微粒说占据了统治地位4、其对折射定律的解释是错误的三、波动光学时期1800‾1900，近100年1、杨氏利用实验成功地解释了光的干涉象2、惠更斯－菲涅耳原理成功地解释了光的衍射现象3、菲涅耳公式成功地解释了光的偏振现象4、麦克斯韦的电磁理论证明光是电磁波5、傅科的实验证实光在水中传播的速度小于在空气中的传播速度6、波动光学的理论体系已经形成，光的波动说战胜了光的微粒说四、量子光学时期1900‾1950，近50年1、1900年普朗克提出了量子假说，成功地解释了黑体辐射问题2、爱因斯坦提出了光子假说，成功地解释了光电效应问题3、光的某些行为象经典的“波动”4、另一些行为却象经典的“粒子”5、光是一种几率波，又具有可分割性，光具有“波粒二象性”五、现代光学时期从1950年至今1、全息术、光学传递函数和激光的问世是经典光学向现代光学过渡的标志2、光学焕发了青春，以空前的规模和速度飞速发展1）智能光学仪器2）全息术3）光纤通信4）光计算机5）激光光谱学的实验方法等等第1章几何光学1.1几何光学的基本规律1. 几何光学三定律2. 全反射临界角3. 光的可逆性原理4. 三棱镜的最小偏向角1. 几何光学三定律1）光的直线传播定律：光在均匀介质里沿直线传播。
哈尔滨工业大学几何光学习题课件 几何光学2
P104-1
DO
LE
DE
解：
如图所示，由几何关系知，平行光通过后，在目镜处光束的宽度
d fE fO DO 2 20 5 0.5(cm) DE
物镜Lo的边框为孔径光阑，所以入射光瞳即为物镜本身，出射光瞳为物镜对 目镜的共轭像。
1 s'E 1 22 1 2
s 2.2cm E
n n' 1
n L 1.5
r1 20
r2 15
f (1.5 1)(
（2）第一次成像
1 1 20 1 15 )
120
f1 120
1 s '1 1
s1 40
1
y1 1
40 120 s '1 60 V1 1.5 s1 40
I
dS ' L
2
(L)
L
2
2
2
d d
2
5.22 10 cd
5
(3) (4)
B
E
d dS d cos
d' dS '
d dS d
2
I dS
I
( D / 2)
3 2
2
5.22 10
5 2
3.14 (0.5 0.1)
3
6.65 10 sb
6
(2) 由已知的轴上的物点向每个像的边缘引直线，其中与主轴夹角最小的锐 角即为入射孔径角u0，对应的像即为入射光瞳，入射光瞳对应的共轭物 即为孔径光阑； (3) 将孔径光阑向其后方系统成像，这个像即为出射光瞳。由轴上像点向出 射光瞳边缘连直线，与主轴所夹的锐角即为出射孔径角u’0 ； (4) 由入射光瞳中心向前方系统所成的每一个像的边缘引直线，其中与主光 轴夹角最小的锐角称为入射视场角，对应的像即为入射窗，入射窗对应 的共轭物即为视场光阑； (5) 视场光阑经后方系统所成的像称为出射窗，出射窗的边缘与出射光瞳中 心的连线与主光轴所夹的锐角称为出射视场角。
大学物理几何光学
出射光与入射光之间的夹角称棱镜的偏向角。
1.偏向角、最小偏向角：
偏向角:
i1 i2 i1' i2'
i2 i2' A i1 i1' A
A
n1
B
i1
n2 D
i2
i C '
i2'
1
E
可以证明：当光路对称
3.实像、虚像
当顶点为光束的发出点时，该顶点称为光源、物 点。
当单心光束经光学系统折射或反射后，仍能找 到一个顶点，称光束保持了其单心性。该顶点称为 象点。
实象：有实际光线会聚的象点。 虚象：无实际光线会聚的象点。
（光束反向延长线的交点）。
实
像
P
P
P‘
P’
光学系统
光学系统
虚 像
二、物空间与像空间
直线QP’与反射 面Σ交于O点。
nQO OP
则易知当i’=i时，QO + OP为光程最短的路径。
3.光的折射定律：
Ａ点发出的光线入射到两种介质的平面分界面上， 折射后到达Ｂ点。 ① 折射线在入射线和法线决定的平面内
如图：只需证明折射点C点在交线OO’上即可.
反证法：设有另一点C’位 Y
Q
Q’
§3.单心光束 实像和虚像
一.单心光束、实像、虚像 1.发光点：只有几何位置而没有大小的发射光束的 光源。 若光线实际发自于某点，则称该点为实发光点；
若某点为诸光线反向延长线的交点，则该点称为 虚发光点。
2.单心光束：只有一个交点的光束，称单心光束。 此交点也称为光束的顶点。
发散单心光束
几何光学PPT【2024版】
i 介质1
1
分界面
介质2
i2
像 物
13
折射光在入射面内
入射面
n
i1 i1
界面
i2
n1 sin i1 n2 sin i2 Snell定律
Descartes 定律 14
光的色散
• 一束平行的白光（复色光）从一种媒质 （例如真空或空气）射入另一种媒质时， 只要入射角不等于0，不同颜色的光在空间 散开来。
这种情况就是全反射，也称全内反射
30
全反射临界角
• 光线从光密介质射向光疏介质，折射角比
入射角大
•
入射角满足
i1
arcsin
n2 n1
就会出现全反射
• 出现全反射的最小入射角
称作全反射临界角
n1
iC
iC
arcsin
n2 n1
n2
31
4．全反射棱镜
屋脊形五棱镜
67.5
67.5
倒转棱镜(阿米西棱镜） 32
• 根据这一事实，也可以得出这样的结论， 既然在媒质中，光总是沿直线、折线、或 曲线传播，那么就可以用一条几何上的线 来描述和研究光的传播，这就是“光线”。
8
几何光学的局限
• 几何光学是关于光的唯象理论。 • 不涉及光的物理本质。 • 对于光线，是无法从物理上定义其速度的。 • 在几何光学领域，也无法定义诸如波长、
51
n n n n s s r
平行光入射 s n
n
M
n n
r
Q
O
C
Q
r
n
s
s
s nr f n
n n
O
Q
哈工大材料力学(完整版)第9-16讲
67.5kN m
60 103
92.55 106 Pa 92.55MPa
§3.6 梁横截面的正应力 例1
A
FAY
q=60kN/m
x
180
120
B
1m
C
l = 3m
K
30
z y
4. 全梁最大正应力 最大弯矩
FBY
M max 67.5kN m
I z 5.832 105 m 4
b
d
a
c
M
b
d
§3.6 梁横截面的正应力
推理： （1）横截面上没有切应力 （2）横截面上有正应力 M a c M
Fs
切应力τ
Fs
d （1）弯曲平面假设：梁变形前原为平 面的横截面变形后仍为平面，且仍垂直 于变形后的轴线，只是各横截面绕其上 的某轴转动了一个角度。
b
M
正应力ζ
M
（2）纵向纤维假设：梁是由许多纵向 纤维组成的，且各纵向纤维之间无挤 压
max
3F 2 bh
max 6Fl 2bh l 2 4 max bh 3F h
当 l >> h 时，max >> max
§3.7 梁横截面的切应力
二、非矩形截面梁——―剪力流”规律 1.圆截面梁
切应力的分布特征
边缘各点切应力的方向与圆周 相切；切应力分布与 y 轴对称； 与 y轴相交各点处的切应力其方向 与y轴一致。
d
max
O
关于其切应力分布的假设
k
y O'
k'
1、离中性轴为任意距离y的水平直线 段上各点处的切应力汇交于一点 2、这些切应力沿 y方向的分量y 沿宽 度相等
哈工大16章几何光学
i
i A
P
C
o
B
P p
r
Q
o
B q
C
p
q
凹球面镜傍轴反射成像
凸球面镜傍轴反射成像
16-4 薄透镜傍轴成像
可看成两次单球面镜 折射成像
n1 n2 n2 n1 p q r 1 2
11
n1
P
p1
n o1 o o2
d
q2
n2
Q
p2
n1 n2 1时：
磨镜者公式
1 f1 f 2 1 1 ( n 1)( ) r1 r2
成像：入射同心光束通过共轴理想光学系统后变成出射同心 光束的过程。
n
P
共 轴 理 想 系
n
Q
P
8
n
Q
实物成实像
共 轴 理 想 系
n
实物成虚像
n
共 轴 理 想 系
n
P
n
Q Q
共 轴 理 想 系
n
P
虚物成实像
虚物成虚像
在理想光学系统中，从物点到像点之间的各条光线光程都相等
二、球面折射成像
9
A P
q1
高斯公式
1 1 1 p q f
薄透镜傍轴成像光路 凸透镜
1 1 1 p q f
12
F 主光轴 F
f f
焦平面
倒立放 大实像 凹透镜
副光轴
f
f
倒立缩 小实像
F
F
13
1 1 1 p q f
f
f
F
正立放大虚像
F
1
习2. 在弹性媒介中有一沿x轴正向传播的平面波， 其表达式为（SI）：
哈工大光电对抗读书报告正文
1 用于防御系统的激光技术1.1 光学射线1.1.1 几何光学（1）费马原理1658年，费马提出了物理学中最早的变分原理之一，即支配着几何光学的基本原理:一条光线在P1和P2两点之间将通过最短光程⎰=21P P nds L 传播，没有替他光程或更短的长度。
对于通过折射率为n 的一条路径而言，光程长度与在空气中的光程长度相等。
同样的，因为折射率为n=c/v （v 是相速度,c 是光速），可得nds=cdt ，所以这也是时间最短的路径。
由于光程长度或传播时间随每条路径而变化，所以我们确定最小值的最优方法就是：选取众多路径中一个长度或时间函数最小的值，他是一个函数的函数，这里用变分的方法。
得到等效最短光程长度为：⎰=21P P nds L δδ。
费马原理对于任何几何光学都是有用的。
(2)费马原理推倒光线方程光线方程在几何光学中十分关键，他描述了一条光线通过折射率在三维空间变化的非均匀介质时的路径。
在费马原理中的光程长度可以从等式222dz dy dx ds ++=分解出dz 而写出：⎰⎰+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=2122211),,(z z p p dz dz dy dz dx z y x n nds δδ 亦可以写成⎰21z z Fdz δ，式中被积分函数F 具有泛函数的形式。
由于dz ds x n ds x n F X ∂∂=∂∂=，dsdx n ds dz dz dx n F x =='。
类似的可以用于Fy ，Fz 。
继而推导出光线方程是n ds dr n ds d ∇=⎪⎭⎫ ⎝⎛。
1.1.2 发射和接收光学利用光线追迹法可以对发射和接受光束进行简单的光学模拟。
(1)单一透镜薄透镜成像单一透镜成像如图1：(2)扩束器扩束器通常用于增大光武器和光通信的光束直径。
扩束器会减弱光线在大气中传输时的衍射效应。
光束直径大的光源会比光束直径小的光源随距离发生的发散更小。
图2解释了如何用两个不同焦距f1 f2的凸透镜L1 L2将光 图片 1束直径d1扩大到d2.按照类似三角关系，用凹透镜代替第一个透镜L1，可以将扩束器制作的更短。
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光从 S 到 P 所用时间
t s1 s2 s3 n1 s1 n2 s2 n3 s3
1 2 3
c
c
c
t
1 c
n i 1
ni si
L c
n
光程 L nisi i 1
对连续介质
P
L nds
S
介质中的光程等于在相同时间 t 内光线在真空中所走的路程。
1
习2. 在弹性媒介中有一沿x轴正向传播的平面波， 其表达式为（SI）：
y 0.01cos(4t x 1 )
2
若在x=5.00m处有一媒介质分界面，且在分界面 处反射波相位突变π，设反射波强度不变，试写 出反射波的表达式。
答案： y 0.01cos[4t (2 5 x) 1 ]
三、 光的反射定律 i i
n2
i i
0
四、光的折射定律
sin i n2
sin n1
n1
c
1
全反射条件 临界角 A
n2
c
2
1 2
sin A n2 n1
光疏媒质 光密媒质
16-2 费马原理
5
光线沿光程为平稳值的路径而传播。
极小值： 直线传播、反射、折射 极大值： 凹球面反射镜 常数： 成像系统的物像关系 与几何光学三大定律一致，可得到可逆原理
2
0.01cos(4t x 1 )
2
2
光学
几何光学 以直线传播为基础。反射、折射定律。（粒子性）
物理光学
波动光学：以麦克斯韦电磁理论为基础，
光的干涉、衍射、偏振。（波动性）
量子光学：以量子力学为基础，光与物质作用。
（波粒二象性） 非线性光学 激光光谱学
现代光学
光纤通信 信息光学 全息术
q
d
2
p2
q1
薄透镜傍轴成像光路 1 1 1
12
凸透镜 p q f
F f
F 主光轴 f
倒立放 大实像
凹透镜
副光轴
f F
焦平面
f F
倒立缩 小实像
13
11 1 pq f
ff
F
F
正立放大虚像
集成光学 统计光学
第16章 几何光学
3
16-1 几何光学的基本规律
16-2 费马原理 16-3 球面成像 16-4 薄透镜傍轴成像
16-1 几何光学的基本规律
一、光的直线传播定律
S
4
NR
光在均匀的介质中沿直线传播
二、光的独立传播定律
来自不同方向的光线在介质中相遇后， n1
各保持原来的传播方向继续传播。
成像：入射同心光束通过共轴理想光学系统后变成出射同心 光束的过程。
n
P
共 轴
n
理
Q
想
系
实物成实像
8
n 共 n
轴
P
Q
理 想
系
实物成虚像
n 共 n
轴
理
想P
Q
系
n
共
n
轴
理
Q想
P
系
虚物成实像
虚物成虚像
在理想光学系统中，从物点到像点之间的各条光线光程都相等
二、球面折射成像
A
P
n1M
n2
Hale Waihona Puke o rC Qi iA
r
P
o QC
pB q
凸球面镜傍轴反射成像
16-4 薄透镜傍轴成像
可看成两次单球面镜 折射成像
n1 n2 n2 n1
pq
r
n1
1 2 n
11
n2
P
o1 o o2 Q
n1 n2 1时：
磨镜者公式
高斯公式
p1
f1
f2
1 (n 1)( 1
1)
r1 r2
11 1 pq f
B
p
q
凸球面镜傍轴折射成像
P
9
n1 n2 n2 n1
pq
r
符号法则：实正虚负
r：凸入为正；凹入为负
n1 r
QC
A M n2 o
B pq
凹球面镜傍轴折射成像
三、球面反射成像
10
1 1 2 pq r
符号法则：实正虚负
r：凸入为负；凹入为正
A rM
P
CQ
o
B
p
q
凹球面镜傍轴反射成像
费马原理应用举例
例1. 证明反射定律
i i
B A
i i o1 o o2
B
6
例2. 证明折射定律
n1 sin i n2 sin
n1 Q
i1
h1 x lx
Q M P
N
i2 h2
P
n2
16-3 球面成像
7
一、共轴理想光学系统成像的基本概念
P
Q
发散同心光束
会聚同心光束
共轴理想光学系统：由球心在同一直线上若干个折射球面和 反射球面组成的，能保持光束同心性的光学系统。