图像分解模型在医学图像增强中的应用
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扩散系数较 小，减少平滑 ，以达到保护边缘的 目的 ；
文献 ０２首先利用帧相 关技术将两 幅超声医学 图 １ 像融合 ， 接着利用 Ｒ Ｆ模 型将含有斑点噪声的超 声医 Ｏ
学图像 分解为轮廓 部分和细 节及 噪声部分 ，然后对得 到的感 兴趣轮 廓部分进行 了 自适应滤波 降噪，最 终得 到增 强后的医学影像 。但这 种方法在本质上忽略 了细
时保 护边 缘等细 节，但 容易出现伪边缘现象 ，而这些 伪边缘又可能会干扰医生的临床诊断 。 针对这一难题 ，
我们保 留图像 中的细节 （ 如边缘 ）而去 除图像 中的噪 声 。要解决去噪 问题 ，以往主要有三种思路 ：一种是 采用空间法，典型的可 见文献 【 中的双边滤波法 ；另 １ 】
入的 图像 ， Ｕ是图像 的轮廓 ，而 １是图像 的细节 及噪 ， 声部分 。对 图像轮廓 Ｕ的提取可 以通过求解 以下 的非 线性扩散方程得到：
ｏ －耵 ・ ，一
ｄ ｖ ｐ：ｍａｅｗ ＝－（Ｉ ｇ＿ 一， ； ｉ （Ｉ ｇ＿ ） ｐ：ｍａｅ ｗ １ ） ， ， ２
＿
ｄｖ ｉ
＿
ｐ１ ） （，１； （， ＝ｐ １， ： ：） ｐＩ ｇ＿ ， ＝一（ ｇ＿ 一，１； （ ｍａｅｈ： ｐＩ ｅｈ １， ） ｍａ ：）
（ ｕｉｅｓ ｃ ｏ ｌＵ ｉｅ ｉ ｆ ｈ ｎｈ ｉｏ ｃ ｎｅａｄＴ ｃｎ ｌｇ ， ｈ ｇ ａ ２０ ９ ， ｈ ａ Ｂ ｓ ｓ Ｓｈ ｏ， ｎｖ ￣ｔ ｏ ａｇ ａ ｆｒ ｉ ｃ ｅｈ ｏｏ ｙ Ｓ ａ ｈ ｉ ０ ０ ３ Ｃ ｉ ） ｎ ｙ Ｓ Ｓｅ ｎ ｎ ｎ
Ａｂ ｔａ ｔ ｓｒ ｃ ：Ｍ ｅ ｉａ ｉ ｇ ｎ ａ ｃ ｍｅ ｔ ｉ ｎ ｍｐ ｒ ｎ ｓｃ ｏ ｕｉｇ ｈ ｄｃ ｌ ｉ ｇ ｒ ｃ ｓｉｇ ｈ ｏ ｇ ｄｃ ｍａ ｅ ｅ ｈ ｎ ｅ ｎ ｓ ｌ ａ ｉ ｏ ｔ ｔ ｅ ｔ ｎ ｄ ｒ ｔｅ ｍｅ ｉａ ｍａ ｅ ｐｏ ｅ ｓ ．Ｔ ｒ ｕ ｈ ａ ｉ ｎ ｎ
ｗｅ ｌ ｏ ｓ ａ ｔ Ｔｈ ｎ ｗｅｏ ｔ ｎ ｄ ｔ ｅｄ ｔｉｓ Ｆ ｎ ｌｙ ｗｅｐｕｓ ｄ ｔｅ ｓｒ ｃ ｕ ｅａ ｄ ｔ ｅｄ ｔ ｌ． ｃ ｒ ｉｇ ｔ ｅｒ ｓｄ 。 ｌ ａ ｎ ｉｅｐ ｒ． ｅ ｂ ａ ｅ ｅａｌ． ｉ ａｌ ， ｌ ｅ ｔｕ ｔｒ ｎ ｅ ａ ｓ Ａｃ ｏ ｄｎ ｏｔ ｅ ｔｔ ｓ ｉ ｈ ｈ ｈ ｉ ｈ ｈ ｉ ｈ ｒＰＳ ｔ ｅｈ ｇ ｅ ＮＲ ａ ｄｈ ｇ ｅ ｎ ｉ ｈ ｒＥＰＩ ａ ｅｗｉ ｅ ｓ ｄｔ ｅｂ ｔｅ ｅ ｆ ｒ ａ ｅｏ ｈｅａ ｇ ｒｔｍ ． ｈｖ ｔ ｓｅ ｈ ｎ ｅｔｒｐ ｒｏ ｍ ｎｃ ｆｔ ｌｏ ｉ ｈ Ｋｅ ｒ ｓ ｍｅ ｃ ｇ ｎ ａ ｃ ｍｅ ｔ ｉ ａ ｅｄ ｃ ｍｐ ｓｔｏ ｗａ ｅｅ － ｏｉｉ ｙ ｗｏ ｄ ： ｄ ａ ｉ ｉ ｌ ｍａ ｅｅ ｎ ｅ ｎ ； ｈ ｍ ｇ ｅ ｏ ｏ ｉ ｎ； ｖ ｌｔｄ ｎ ｓｎｇ ｉ ｅ
① 收稿时间：０ １ ６１； ２ １－ －５收到修改稿时间：０ １ ７１ ０ ２ １－ ．６ ０
Ａ ｐｉ ｃｎｑ ｅ应用技术 １ ５ ｐ ｌｄＴ ｈｉｕ ｅ ｅ ８
计 算 机 系 统 应 用
ｈｃ：ｖ ． ．ｒ． ｔ ／， ｃ ａ ｇ ｎ ｐ ／ｗｗ － ｏ ｃ
２１ ０ ２年 第 ２ １卷 第 ２期
ｄｖ ｉ
＿
wk.baidu.com
第五步：更新 Ｕ ；
ｕ Ｉ ｇ —ｃ ｄ ｖ ＝ ｍａ ｅ ｔ ＊ ｉ
＿
ｐ ；判断 Ｕ是感兴趣的轮廓或达到
ｆ １ 一ｕ 一 “ ， ）
ｔ． Ｉ ｌＪ ｖ
＝
。
迭代上限 ５ ７若真，退出，若假 ，进入第六步；
第六步 ：计算 向前差分； ＝ ， ‰
ｄ （ ： ） （［ ： ｇ ＿ Ｉ ａ ｅ ｗ］一 ： ｕ：， ＝ｕ ：２Ｉ ｅ ｗ， ｇ ＿ ） ，２ ， ｍａ ｍ ｕ
ａ ａｙ ｉ ｎ ｈ ｒｃ ｍｉｇ ｆ ｎ ｓｓ ｇ ｓｏ ｔｏ ｎ ｓｏ ｌ ｉ ＲＯＦＲｕ ｉ， ｈ ｒａ ｄＦ ｔｍｉ （ ｄｎ Ｏｓ ｅ ａｅ ）ｍｏ ｅ ｄＷ ａ ｅｅ ｅｎ ｉ ｎ ， ｒｔｗｅｄ ｃ ｍｐ ｓｄｔｅ ｎ ｄ ｌ ｖ ｌｔ －ｏｓ ｇ ｆ ｓ， ｅ ｏ ｏ ｅ ｎ ａ ｄ ｉ ｉ ｈ
Ｒ Ｆ模 型ｒ就是这类算法 中的经典方法之一 ，该模型 Ｏ ７ 最终可将医学图像去噪问题化 归为一个求偏微分方程 的解 问题 ，它在图 像边 缘处通 过减少平滑量 以抑制扩 散 ，在 区域 内则通过增加平滑量 以去 除噪声 ，从而在 去 噪 和 边 缘保 护之 间 寻求 到 了一 种 平 衡 。近 来 ，
模 型将 医学图像分解成为轮廓部分和细节及噪声部分 ，然后对轮廓 部分进行保留 ，接着 考虑到小波 系数的非高
斯 性，对 细节和噪声进行 了小波去噪 ，并从 中提取 了图像 的细节部分，最后将之前的轮 廓部分与之后 的细节 部 分进行叠加 。实验结果表明 ，本文的算法具有较高 的峰值信噪 比和较高的边 缘保持度 。
２１ ０ ２年 第 ２ 卷 第 ２ 期 １
ｈｃ： ｗｗｃｓ ．ｒ． ｔ／ ｐ ／ ． － ｏｇｃ ｗ －ａ ｎ
计 算 机 系 统 应 用
图像分解模型在医学图像增强 中的应用①
鄢展鹏 ，严广乐
（ 上海理工大学 管理学院，上海 ２ ０ ９ ） ０ ０ ３
摘
要 ：医学图像增强 是医学图像处理 中的重要环节。通过分析小波去噪和 Ｒ Ｆ模型的缺 陷，先利用 Ｒ Ｆ分解 Ｏ Ｏ
ｄ ｖ ｐｙｘ ＝Ｐ Ｙ ，） （－ ， １； ｉ （ ，） （， １一 Ｙ １Ｘ ） ｘ Ｐ ，
＿
本文算法是： 首先 Ｒ Ｆ模型对输入医学 图像进行 Ｏ
分解 ，对感兴趣 的轮廓保 留；再用小波分析从细节和
噪声图像中提 取细节 。 最后将提取 的细节与轮廓相加， 得到最终增强效果。
ｆｒ（＝ ；＜ｍａ ｅ ｗ一 ；＋ ） ｏ ｘ ２ｘ Ｉ ｇ ＿ １ｘ ＋ ｆｒ（＝ ；＜ ｍａ ｅ ｈｙ ＋ ｏ ｙ １ｙ Ｉ ｇ ＿ ；＋ ）
１ 引言
医学图像增强是医学影像处理 中的一个重要 的课 题 。对于一幅输入 的医学 图像 ，在乘性和加性噪声 的
影响下 ，往往会丢失重要 的医学 图像信息 。所 以需要
遗憾 的是，第一种和第二种方法都不能保护 图像
边 缘。小波 阈值 降噪等 时频方法虽然考虑到变换系数
在 统计 分布的非高斯分布特性 ，从而 能够在 降噪的 同
的水平和垂 直的尺寸 ，定义两个三 维 向量 Ｐ和 ｄ ，
ｐ ｄ ｚｒｓ ｍａｅｈＩ ｇ＿ ， ，先将 ｄ ＿ ＝ ＝ ｅｏ（ ｇ＿ ， ｅ ｗ２ Ｉ ｍａ ） ｉ ｐ初 始化 为 ｖ
考虑到噪声和细节的小波系数在 统计分布上具有 很大的区别 ，对于噪声而言一般会 服从一定分布 ，如 超声医学影像 中的斑点噪声一般服 从瑞利分布 ，而细
一
基于偏微 分方程 和变分 极值最 小化 的算法得到 了较大 的关注 。这类算 法突出的一 点是既能有效 的去噪 ，又
能较好 的保护边缘 。Ｒ ｄｎ ｓｅ ｕ ，Ｏ ｈｒ和 ，ａ ｍｉ提 出的 ｉ Ｆｔ ｅ
种是频域法 ，如文献 【】 ２ 的针对点扩 散函数和 噪声共
同影响的 Ｗｅ ｅ 滤波法 ；再有一种就是 时频兼顾法 ， ｉｒ ｎ 见文献【．】 ３５，这类算法基本思路是首先将 图像做 小波 分解 ，然后 实施 阈值 降噪 ，最后做个小波反变换 以达 到增强的 目的。 文献【】 ６针对小波变换在方向中的缺 陷，
ｄｉ ｐｙｘ ＝ｄｖ ｐｙｘ ＋Ｐ Ｙｘ２ 一 （ ，－，） ｖ （ ，） ｉ＿ （ ，） （，，） ＰＹｘ １ ； ２
＿
２ 实验步骤
２１图像分解模型 ．
第四步 ： 边界处理，ｄｖ ｐ镜像对称 ； ｉ＿
ｄｖ ｉ
＿
ｐ： ） （ １ ） （１ ＝ｐ： ， ； ， ，２
图像分解模型，即ｆ＝ ＋ ， Ｕ １ ，ｆ可看为一幅输
的同时也去除了相关细节 。
解上述方程采 用有 限差分法 ，思路如下 ：
第一步 ：初始化 ；
网格步长 ｇ ｌ ＝ ，时间步长是可以通过变量 ｔ ｃ调节 的，一般 时间步长取 比 ００ ． ２小的值，迭代上 限取 ５ ， 并设 Ｉ ｇ ｍａｅ为输入图像 ，Ｉ ｇ ＿ ｍａｅ ｈ和 Ｉ ａ ｅｗ 是图像 ｍ ｇ＿
关键 词：医学 图像增强 ；图像分解 ；小波去噪
Ａｐ ｌ ａ ｉｎ ｏ ｐ ｉ ｔ ｆ ｍａ ｅＤｅ ｏ ｏ ｉ ｏ ｏ ｅ ｅ ｉａ ｍａ ｅＥｎ ａ ｃ ｍｅ ｔ ｃ ｏ Ｉ ｇ ｃ ｍｐ ｓｔ ｎ Ｍ ｄ ｌ ｏ Ｍ ｄ ｃ ｌ ｉ ｔ Ｉ ｇ ｈ ｎ ｅ ｎ
ＹＡＮ ｈ ｎ Ｐ ｎ 。 Ｚ ａ － ｅ ｇ ＹＡＮ ａ ｇ Ｌ Ｇｕ ｎ — ｅ
分 的模 型。 由于细节 及噪声部分又称为振荡分量 ，故 Ｒ Ｆ图像分解模型又被称 为振荡 函数模型 。近来 振 Ｏ
荡函数模型也成为了研 究的热 点【¨。 ９１ ．
时，增加平滑 ，反之 ，减少平滑 。这样 ，当图像 中梯
度 植ｌｕ 大 ， 该 很 能 于 界， 时 幅 ｖ ｌ 时 表明 点 可 位 边 这 较
通过脊波变换得到相应系数 ，然后对系数分析调整 ，
再对调整后的系数做个 反脊波变换 ， 并用 Ｗｅ ｅ 滤波 ｉｒ ｎ 器消除卷绕效应 ，得到了最终增强的 图像 。
Ｍｅｅ副 ｙ一 认为 ， Ｏ Ｒ Ｆ模 型不仅可用于图像 去噪， 而且是
一
种能将 原始 图像分解成为轮廓部分和细节及 噪声部
ｚｒｓ ｍａｅｈＩ ｇ＿ ） ｉ ｅ （ ｇ＿ ， ｅ ｗ ，ｄ ｏＩ ｍａ ｖ对应的是散度算子 ； 第二步 ：开始 ；
ｉ ； ＝ｌ
节则不 同，细节一般没有固定的分布。并且，小波 阈
值降噪不仅具有较强 的降噪能力 ，还能反映出多尺度
的细节信息。
第三步 ：计算 ｄｖｐ ｉ ； ＿
ｆｒ（＝ ； ＜ ｍａ ｅ ｗ； ＋ ） ｏ ｘ １ ｘ Ｉ ｇ＿ ｘ ＋ ｆ ｒ ｙ ２ｙ Ｉ ｇ ＿ 一 ；＋ ） ｏ （＝ ；＜ ｍａ ｅ ｈ １ｙ ＋
这 里满足 自然边界条件 ，初始条件 为
厂。
ｄ （：） （ ： ａ ｅｈ Ｉ ａｅ ｈ，一； ｕ：， ＝ｕ［ Ｉ ｇ， ， ｇ＿ ］） ，１ ２ｍ ｍ ：ｕ
ｍ ｇ ｎ ｏ ｔ ｒ ｅ ｐ ｒ ｉｈ ａ ｅ ｓ ｕ ｔｒ ，ｄ ａｌ ａ ｌ ｓ ｎ ｉ ｎ ｅ ｔ ｔ ｅ ｓｒ ｔ ｅ ａｔ ｗａ ｄ ．Ｎｅ ｔ ｙ ｉ ａ ｅ ｉ ｔ ｈ ｅ ａｔ ｗｈ ｃ ｒ ｔ ｃｕ ｅ ｅ ｔｉ ｓ ｗｅｌ ａ ｏ ｓ ，ａ ｄ ｋ ｐ ｈ ｔ ｃ ｒ ｆ ｒ ｒ ｓ ｓ ｒ ｓ ｅ ｕ ｕ ｅ ｘ ，ｂ ｃ ｎ ｉ ｅ ｉ ｇ ｏ ｅ ｎ ｎ Ｇａ ｓｉ ｈ ｒ ｃｅ ｆｔｅ ｗａ ｅｅ ｏ ｆ ｃｅ ｔ， ｐ ｆ ｄ Ｗ ａ ｅｅ ｅｎ ｉｉ ｇ ｔ ｅｄ ｔｉ ｓ ｏ ｓ ｒ ｎ ｔ ｏ － ｕ ｓ ｃ ａ ａ ｔｒｏ ｖ ｌｔ ｅ ｆ ｉｎ ｓ ｗｅ ａ ｐ ｅ ｖ ｌｔ － ｏ ｓｎ ｔ ｅａｌ ａ ｄ ｎ ｈ ｎ ａ ｈ ｃ ｉ ｉ ｄ ｏｈ ｓ
当 梯度幅值Ｉ 较小时， ＶＩ 表明该点 很可能 位于区域内
部，这时，扩 散系数较大 ，增加平滑 ，从而达到滤除
噪声的 目 的。另外，方程中Ｘ ｕ ０ 的我们可以理 （ —Ｕ）
解为 一个 惩罚项 ，添加这个惩罚项可 以使得我们得到
的轮廓和原输入图像相差不远 。
节 及噪声部分的处理 。事实上，细节 中也包含 了图像 中的大量信息 。考虑到超声医学图像本 身就存在 图像 信息少、分辨率低等缺陷，所 以对 细节的提取 是重要 的。 文献［３指 出了一般的振 荡函数模型是不加区别的 １１ 均 由振 荡函数来刻画噪声和 细节部分，而在 去除噪声
文献 ０２首先利用帧相 关技术将两 幅超声医学 图 １ 像融合 ， 接着利用 Ｒ Ｆ模 型将含有斑点噪声的超 声医 Ｏ
学图像 分解为轮廓 部分和细 节及 噪声部分 ，然后对得 到的感 兴趣轮 廓部分进行 了 自适应滤波 降噪，最 终得 到增 强后的医学影像 。但这 种方法在本质上忽略 了细
时保 护边 缘等细 节，但 容易出现伪边缘现象 ，而这些 伪边缘又可能会干扰医生的临床诊断 。 针对这一难题 ，
我们保 留图像 中的细节 （ 如边缘 ）而去 除图像 中的噪 声 。要解决去噪 问题 ，以往主要有三种思路 ：一种是 采用空间法，典型的可 见文献 【 中的双边滤波法 ；另 １ 】
入的 图像 ， Ｕ是图像 的轮廓 ，而 １是图像 的细节 及噪 ， 声部分 。对 图像轮廓 Ｕ的提取可 以通过求解 以下 的非 线性扩散方程得到：
ｏ －耵 ・ ，一
ｄ ｖ ｐ：ｍａｅｗ ＝－（Ｉ ｇ＿ 一， ； ｉ （Ｉ ｇ＿ ） ｐ：ｍａｅ ｗ １ ） ， ， ２
＿
ｄｖ ｉ
＿
ｐ１ ） （，１； （， ＝ｐ １， ： ：） ｐＩ ｇ＿ ， ＝一（ ｇ＿ 一，１； （ ｍａｅｈ： ｐＩ ｅｈ １， ） ｍａ ：）
（ ｕｉｅｓ ｃ ｏ ｌＵ ｉｅ ｉ ｆ ｈ ｎｈ ｉｏ ｃ ｎｅａｄＴ ｃｎ ｌｇ ， ｈ ｇ ａ ２０ ９ ， ｈ ａ Ｂ ｓ ｓ Ｓｈ ｏ， ｎｖ ￣ｔ ｏ ａｇ ａ ｆｒ ｉ ｃ ｅｈ ｏｏ ｙ Ｓ ａ ｈ ｉ ０ ０ ３ Ｃ ｉ ） ｎ ｙ Ｓ Ｓｅ ｎ ｎ ｎ
Ａｂ ｔａ ｔ ｓｒ ｃ ：Ｍ ｅ ｉａ ｉ ｇ ｎ ａ ｃ ｍｅ ｔ ｉ ｎ ｍｐ ｒ ｎ ｓｃ ｏ ｕｉｇ ｈ ｄｃ ｌ ｉ ｇ ｒ ｃ ｓｉｇ ｈ ｏ ｇ ｄｃ ｍａ ｅ ｅ ｈ ｎ ｅ ｎ ｓ ｌ ａ ｉ ｏ ｔ ｔ ｅ ｔ ｎ ｄ ｒ ｔｅ ｍｅ ｉａ ｍａ ｅ ｐｏ ｅ ｓ ．Ｔ ｒ ｕ ｈ ａ ｉ ｎ ｎ
ｗｅ ｌ ｏ ｓ ａ ｔ Ｔｈ ｎ ｗｅｏ ｔ ｎ ｄ ｔ ｅｄ ｔｉｓ Ｆ ｎ ｌｙ ｗｅｐｕｓ ｄ ｔｅ ｓｒ ｃ ｕ ｅａ ｄ ｔ ｅｄ ｔ ｌ． ｃ ｒ ｉｇ ｔ ｅｒ ｓｄ 。 ｌ ａ ｎ ｉｅｐ ｒ． ｅ ｂ ａ ｅ ｅａｌ． ｉ ａｌ ， ｌ ｅ ｔｕ ｔｒ ｎ ｅ ａ ｓ Ａｃ ｏ ｄｎ ｏｔ ｅ ｔｔ ｓ ｉ ｈ ｈ ｈ ｉ ｈ ｈ ｉ ｈ ｒＰＳ ｔ ｅｈ ｇ ｅ ＮＲ ａ ｄｈ ｇ ｅ ｎ ｉ ｈ ｒＥＰＩ ａ ｅｗｉ ｅ ｓ ｄｔ ｅｂ ｔｅ ｅ ｆ ｒ ａ ｅｏ ｈｅａ ｇ ｒｔｍ ． ｈｖ ｔ ｓｅ ｈ ｎ ｅｔｒｐ ｒｏ ｍ ｎｃ ｆｔ ｌｏ ｉ ｈ Ｋｅ ｒ ｓ ｍｅ ｃ ｇ ｎ ａ ｃ ｍｅ ｔ ｉ ａ ｅｄ ｃ ｍｐ ｓｔｏ ｗａ ｅｅ － ｏｉｉ ｙ ｗｏ ｄ ： ｄ ａ ｉ ｉ ｌ ｍａ ｅｅ ｎ ｅ ｎ ； ｈ ｍ ｇ ｅ ｏ ｏ ｉ ｎ； ｖ ｌｔｄ ｎ ｓｎｇ ｉ ｅ
① 收稿时间：０ １ ６１； ２ １－ －５收到修改稿时间：０ １ ７１ ０ ２ １－ ．６ ０
Ａ ｐｉ ｃｎｑ ｅ应用技术 １ ５ ｐ ｌｄＴ ｈｉｕ ｅ ｅ ８
计 算 机 系 统 应 用
ｈｃ：ｖ ． ．ｒ． ｔ ／， ｃ ａ ｇ ｎ ｐ ／ｗｗ － ｏ ｃ
２１ ０ ２年 第 ２ １卷 第 ２期
ｄｖ ｉ
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第五步：更新 Ｕ ；
ｕ Ｉ ｇ —ｃ ｄ ｖ ＝ ｍａ ｅ ｔ ＊ ｉ
＿
ｐ ；判断 Ｕ是感兴趣的轮廓或达到
ｆ １ 一ｕ 一 “ ， ）
ｔ． Ｉ ｌＪ ｖ
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迭代上限 ５ ７若真，退出，若假 ，进入第六步；
第六步 ：计算 向前差分； ＝ ， ‰
ｄ （ ： ） （［ ： ｇ ＿ Ｉ ａ ｅ ｗ］一 ： ｕ：， ＝ｕ ：２Ｉ ｅ ｗ， ｇ ＿ ） ，２ ， ｍａ ｍ ｕ
ａ ａｙ ｉ ｎ ｈ ｒｃ ｍｉｇ ｆ ｎ ｓｓ ｇ ｓｏ ｔｏ ｎ ｓｏ ｌ ｉ ＲＯＦＲｕ ｉ， ｈ ｒａ ｄＦ ｔｍｉ （ ｄｎ Ｏｓ ｅ ａｅ ）ｍｏ ｅ ｄＷ ａ ｅｅ ｅｎ ｉ ｎ ， ｒｔｗｅｄ ｃ ｍｐ ｓｄｔｅ ｎ ｄ ｌ ｖ ｌｔ －ｏｓ ｇ ｆ ｓ， ｅ ｏ ｏ ｅ ｎ ａ ｄ ｉ ｉ ｈ
Ｒ Ｆ模 型ｒ就是这类算法 中的经典方法之一 ，该模型 Ｏ ７ 最终可将医学图像去噪问题化 归为一个求偏微分方程 的解 问题 ，它在图 像边 缘处通 过减少平滑量 以抑制扩 散 ，在 区域 内则通过增加平滑量 以去 除噪声 ，从而在 去 噪 和 边 缘保 护之 间 寻求 到 了一 种 平 衡 。近 来 ，
模 型将 医学图像分解成为轮廓部分和细节及噪声部分 ，然后对轮廓 部分进行保留 ，接着 考虑到小波 系数的非高
斯 性，对 细节和噪声进行 了小波去噪 ，并从 中提取 了图像 的细节部分，最后将之前的轮 廓部分与之后 的细节 部 分进行叠加 。实验结果表明 ，本文的算法具有较高 的峰值信噪 比和较高的边 缘保持度 。
２１ ０ ２年 第 ２ 卷 第 ２ 期 １
ｈｃ： ｗｗｃｓ ．ｒ． ｔ／ ｐ ／ ． － ｏｇｃ ｗ －ａ ｎ
计 算 机 系 统 应 用
图像分解模型在医学图像增强 中的应用①
鄢展鹏 ，严广乐
（ 上海理工大学 管理学院，上海 ２ ０ ９ ） ０ ０ ３
摘
要 ：医学图像增强 是医学图像处理 中的重要环节。通过分析小波去噪和 Ｒ Ｆ模型的缺 陷，先利用 Ｒ Ｆ分解 Ｏ Ｏ
ｄ ｖ ｐｙｘ ＝Ｐ Ｙ ，） （－ ， １； ｉ （ ，） （， １一 Ｙ １Ｘ ） ｘ Ｐ ，
＿
本文算法是： 首先 Ｒ Ｆ模型对输入医学 图像进行 Ｏ
分解 ，对感兴趣 的轮廓保 留；再用小波分析从细节和
噪声图像中提 取细节 。 最后将提取 的细节与轮廓相加， 得到最终增强效果。
ｆｒ（＝ ；＜ｍａ ｅ ｗ一 ；＋ ） ｏ ｘ ２ｘ Ｉ ｇ ＿ １ｘ ＋ ｆｒ（＝ ；＜ ｍａ ｅ ｈｙ ＋ ｏ ｙ １ｙ Ｉ ｇ ＿ ；＋ ）
１ 引言
医学图像增强是医学影像处理 中的一个重要 的课 题 。对于一幅输入 的医学 图像 ，在乘性和加性噪声 的
影响下 ，往往会丢失重要 的医学 图像信息 。所 以需要
遗憾 的是，第一种和第二种方法都不能保护 图像
边 缘。小波 阈值 降噪等 时频方法虽然考虑到变换系数
在 统计 分布的非高斯分布特性 ，从而 能够在 降噪的 同
的水平和垂 直的尺寸 ，定义两个三 维 向量 Ｐ和 ｄ ，
ｐ ｄ ｚｒｓ ｍａｅｈＩ ｇ＿ ， ，先将 ｄ ＿ ＝ ＝ ｅｏ（ ｇ＿ ， ｅ ｗ２ Ｉ ｍａ ） ｉ ｐ初 始化 为 ｖ
考虑到噪声和细节的小波系数在 统计分布上具有 很大的区别 ，对于噪声而言一般会 服从一定分布 ，如 超声医学影像 中的斑点噪声一般服 从瑞利分布 ，而细
一
基于偏微 分方程 和变分 极值最 小化 的算法得到 了较大 的关注 。这类算 法突出的一 点是既能有效 的去噪 ，又
能较好 的保护边缘 。Ｒ ｄｎ ｓｅ ｕ ，Ｏ ｈｒ和 ，ａ ｍｉ提 出的 ｉ Ｆｔ ｅ
种是频域法 ，如文献 【】 ２ 的针对点扩 散函数和 噪声共
同影响的 Ｗｅ ｅ 滤波法 ；再有一种就是 时频兼顾法 ， ｉｒ ｎ 见文献【．】 ３５，这类算法基本思路是首先将 图像做 小波 分解 ，然后 实施 阈值 降噪 ，最后做个小波反变换 以达 到增强的 目的。 文献【】 ６针对小波变换在方向中的缺 陷，
ｄｉ ｐｙｘ ＝ｄｖ ｐｙｘ ＋Ｐ Ｙｘ２ 一 （ ，－，） ｖ （ ，） ｉ＿ （ ，） （，，） ＰＹｘ １ ； ２
＿
２ 实验步骤
２１图像分解模型 ．
第四步 ： 边界处理，ｄｖ ｐ镜像对称 ； ｉ＿
ｄｖ ｉ
＿
ｐ： ） （ １ ） （１ ＝ｐ： ， ； ， ，２
图像分解模型，即ｆ＝ ＋ ， Ｕ １ ，ｆ可看为一幅输
的同时也去除了相关细节 。
解上述方程采 用有 限差分法 ，思路如下 ：
第一步 ：初始化 ；
网格步长 ｇ ｌ ＝ ，时间步长是可以通过变量 ｔ ｃ调节 的，一般 时间步长取 比 ００ ． ２小的值，迭代上 限取 ５ ， 并设 Ｉ ｇ ｍａｅ为输入图像 ，Ｉ ｇ ＿ ｍａｅ ｈ和 Ｉ ａ ｅｗ 是图像 ｍ ｇ＿
关键 词：医学 图像增强 ；图像分解 ；小波去噪
Ａｐ ｌ ａ ｉｎ ｏ ｐ ｉ ｔ ｆ ｍａ ｅＤｅ ｏ ｏ ｉ ｏ ｏ ｅ ｅ ｉａ ｍａ ｅＥｎ ａ ｃ ｍｅ ｔ ｃ ｏ Ｉ ｇ ｃ ｍｐ ｓｔ ｎ Ｍ ｄ ｌ ｏ Ｍ ｄ ｃ ｌ ｉ ｔ Ｉ ｇ ｈ ｎ ｅ ｎ
ＹＡＮ ｈ ｎ Ｐ ｎ 。 Ｚ ａ － ｅ ｇ ＹＡＮ ａ ｇ Ｌ Ｇｕ ｎ — ｅ
分 的模 型。 由于细节 及噪声部分又称为振荡分量 ，故 Ｒ Ｆ图像分解模型又被称 为振荡 函数模型 。近来 振 Ｏ
荡函数模型也成为了研 究的热 点【¨。 ９１ ．
时，增加平滑 ，反之 ，减少平滑 。这样 ，当图像 中梯
度 植ｌｕ 大 ， 该 很 能 于 界， 时 幅 ｖ ｌ 时 表明 点 可 位 边 这 较
通过脊波变换得到相应系数 ，然后对系数分析调整 ，
再对调整后的系数做个 反脊波变换 ， 并用 Ｗｅ ｅ 滤波 ｉｒ ｎ 器消除卷绕效应 ，得到了最终增强的 图像 。
Ｍｅｅ副 ｙ一 认为 ， Ｏ Ｒ Ｆ模 型不仅可用于图像 去噪， 而且是
一
种能将 原始 图像分解成为轮廓部分和细节及 噪声部
ｚｒｓ ｍａｅｈＩ ｇ＿ ） ｉ ｅ （ ｇ＿ ， ｅ ｗ ，ｄ ｏＩ ｍａ ｖ对应的是散度算子 ； 第二步 ：开始 ；
ｉ ； ＝ｌ
节则不 同，细节一般没有固定的分布。并且，小波 阈
值降噪不仅具有较强 的降噪能力 ，还能反映出多尺度
的细节信息。
第三步 ：计算 ｄｖｐ ｉ ； ＿
ｆｒ（＝ ； ＜ ｍａ ｅ ｗ； ＋ ） ｏ ｘ １ ｘ Ｉ ｇ＿ ｘ ＋ ｆ ｒ ｙ ２ｙ Ｉ ｇ ＿ 一 ；＋ ） ｏ （＝ ；＜ ｍａ ｅ ｈ １ｙ ＋
这 里满足 自然边界条件 ，初始条件 为
厂。
ｄ （：） （ ： ａ ｅｈ Ｉ ａｅ ｈ，一； ｕ：， ＝ｕ［ Ｉ ｇ， ， ｇ＿ ］） ，１ ２ｍ ｍ ：ｕ
ｍ ｇ ｎ ｏ ｔ ｒ ｅ ｐ ｒ ｉｈ ａ ｅ ｓ ｕ ｔｒ ，ｄ ａｌ ａ ｌ ｓ ｎ ｉ ｎ ｅ ｔ ｔ ｅ ｓｒ ｔ ｅ ａｔ ｗａ ｄ ．Ｎｅ ｔ ｙ ｉ ａ ｅ ｉ ｔ ｈ ｅ ａｔ ｗｈ ｃ ｒ ｔ ｃｕ ｅ ｅ ｔｉ ｓ ｗｅｌ ａ ｏ ｓ ，ａ ｄ ｋ ｐ ｈ ｔ ｃ ｒ ｆ ｒ ｒ ｓ ｓ ｒ ｓ ｅ ｕ ｕ ｅ ｘ ，ｂ ｃ ｎ ｉ ｅ ｉ ｇ ｏ ｅ ｎ ｎ Ｇａ ｓｉ ｈ ｒ ｃｅ ｆｔｅ ｗａ ｅｅ ｏ ｆ ｃｅ ｔ， ｐ ｆ ｄ Ｗ ａ ｅｅ ｅｎ ｉｉ ｇ ｔ ｅｄ ｔｉ ｓ ｏ ｓ ｒ ｎ ｔ ｏ － ｕ ｓ ｃ ａ ａ ｔｒｏ ｖ ｌｔ ｅ ｆ ｉｎ ｓ ｗｅ ａ ｐ ｅ ｖ ｌｔ － ｏ ｓｎ ｔ ｅａｌ ａ ｄ ｎ ｈ ｎ ａ ｈ ｃ ｉ ｉ ｄ ｏｈ ｓ
当 梯度幅值Ｉ 较小时， ＶＩ 表明该点 很可能 位于区域内
部，这时，扩 散系数较大 ，增加平滑 ，从而达到滤除
噪声的 目 的。另外，方程中Ｘ ｕ ０ 的我们可以理 （ —Ｕ）
解为 一个 惩罚项 ，添加这个惩罚项可 以使得我们得到
的轮廓和原输入图像相差不远 。
节 及噪声部分的处理 。事实上，细节 中也包含 了图像 中的大量信息 。考虑到超声医学图像本 身就存在 图像 信息少、分辨率低等缺陷，所 以对 细节的提取 是重要 的。 文献［３指 出了一般的振 荡函数模型是不加区别的 １１ 均 由振 荡函数来刻画噪声和 细节部分，而在 去除噪声