高中数学 平面解析几何课件ppt

式
直线
思考探究
过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线是否一定可用两点式 方程表示？
提示：不一定．(1)若x1＝x2且y1≠y2，直线垂直于x轴，方 程为x＝x1. (2)若x1≠x2且y1＝y2，直线垂直于y轴，方程为y＝y1. (3)若x1≠x2且y1≠y2，直线方程可用两点式表示．
不包括垂直于x轴 的直线
名 方程的形式
称
已知条件
局限性
两 点
__y_y2_－－__yy_11_＝__xx_2－－__xx_11_____ __(_x_1_≠__x_2_且__y_1_≠__y_2)___
(x1，y1)，(x2，y2) 是直线上两定点
不包括垂直于 x 轴和 y 轴的直
式
线
a 是直线在 x 轴上
基础梳理 1．平面直角坐标系中的基本公式 (1)两点的距离公式 已知平面直角坐标系中的两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 d(A， B)＝____x_1－__x_2_2_＋__y_1_－_y_2_2__. (2)中点公式 已知平面直角坐标系中的两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，点 M(x， y)是线段 AB 的中点，则 x＝x1＋2 x2，y＝y1＋2 y2.
2．直线方程的概念及直线的斜率
(1)直线方程的概念
如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，且这条直 线上点的__坐__标____都是这个方程的解，那么这个方程叫做这 条__直__线__的__方__程_____，这条直线叫做__这__个__方__程__的__直__线__．___ (2)直线的斜率 ①把直线y＝kx＋b中的__系__数__k____叫做这条直线的斜率， __垂__直___于x轴的直线不存在斜率． ②斜率的坐标计算公式
由 A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂直于 x 轴，则
y2－y1
y1－y2
k＝____x_2_－__x_1____＝____x_1_－__x_2____ (x1≠x2)．
(3)直线的倾斜角 ①定义：x轴__正__向____与直线__向__上___的方向所成的角叫做
这条直线的倾斜角，规定与x轴平行或重合的直线的倾斜 角为__零__度__角__．_______ ②倾斜角的范围：___[_0_°__，__1_8_0_°__)_．_____
考点探究讲练互动
考点突破
考点 1 直线的倾斜角与斜率
例1 直线 2xcosα－y－3＝0(α∈[π6，π3])的倾斜角的变化范围 是( )
A．[π6，π3]
B．[π4，π3]
C．[π4，π2]
D．[π4，23π]
【解析】 直线 2xcosα－y－3＝0 的斜率为 k＝2cosα，由于 α∈[π6，π3]，所以12≤cosα≤ 23，因此 k＝2cosα∈[1， 3]． 设直线的倾斜角为 θ，则有 tanθ∈[1， 3]，由于 θ∈[0，π)， 所以 θ∈[π4，π3]，即倾斜角的变化范围是[π4，π3]． 【答案】 B
第八章 平面解析几何
第1课时 直线及其方程
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考纲展示
备考指南
1.在平面直角坐标系中，结合
具体图形，掌握确定直线位置 的几何要素．
2.掌握确定直线位置的几何要 素，掌握直线方程的三种形式( 点斜式、两点式及一般式)，了 解斜截式与一次函数的关系．
3.理解直线的倾斜角和斜率的 概念，掌握过两点的直线斜率 的计算公式．
截 距
_____xa_＋__yb_＝__1_____
不包括垂直于 的非零截距，b 是
x 轴和 y 轴及过
直线在 y 轴上的
式
原点的直线
非零截距
名 方程的形式
称
已知条件
局限性
一 Ax＋By＋C＝
无限制，可表
___________________
般 __0_(_A__2＋___B_2_≠__0_)_____ A，B，C 为系数 示任何位置的
③若直线的倾斜角θ不是90°，则斜率k＝tanθ.
3．直线方程的几种形式
名称 方程的形式
已知条件
局限性
点斜式
y_－__y_1_＝__k_(_x_－__x_1)
(x1，y1)为直线 上一定点，k 为斜率
不包括垂直于x轴 的直线
斜截式
___y_＝__k_x_＋__b___
k为斜率，b是 直线在y轴上 的截距
得 k＞12或 k<－1.
1．(2013·贵阳质检)直线 l 经过点 A(1,2)，在 x 轴上的截距的取
值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是( )
A．－1＜k＜15
Hale Waihona Puke Baidu
B．k＞1 或 k＜12
C．k＞15或 k＜1
D．k＞12或 k＜－1
解析：选 D.设直线的斜率为 k，则直线方程为 y－2＝k(x－1)，
直线在 x 轴上的截距为 1－2k，令－3＜1－2k＜3，解不等式可
的斜率是( )
A. 3
B．－ 3
C.
3 3
D．－
3 3
答案：D
4．过点 A(2,3)，倾斜角为π3的直线的点斜式方程为 ________．
答案：y－3＝ 3(x－2)
5．若直线l过点P(－4，－1)，且横截距是纵截距的2倍， 则直线l的方程是________． 答案：x－4y＝0或x＋2y＋6＝0
1.基本公式、直线的斜率、 方程以及两直线的位置关系 是高考的重点． 2.常和圆锥曲线综合命题， 重点考查函数与方程、数形 结合思想． 3.多以选择题和填空题的形 式出现，属于中低档题目.
4.掌握两点间的距离公式.
本节目录
教
考
名
知
材
点
师
能
回
探
讲
演
顾
究
坛
练
夯
讲
精
轻
实
练
彩
松
双
互
呈
闯
基
动
现
关
教材回顾夯实双基
课前热身
1．已知 m≠0，则过点(1，－1)的直线 ax＋3my＋2a＝0 的
斜率为( )
A.13
B．－13
C．3
D．－3
答案：B
2．已知点A(1,2)、B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的
方程是( )
A．4x＋2y＝5
B．4x－2y＝5
C．x＋2y＝5
D．x－2y＝5
答案：B
3．已知两点 A(－3， 3)，B( 3，－1)，则直线 AB
【名师点评】 直线倾斜角的范围是[0，π)，而这个区间不 是正切函数的单调区间，因此根据斜率求倾斜角的范围时，
要分0，π2 与π2，π 两种情况讨论．由正切函数图象可以 看出当 α∈0，π2时，斜率 k∈[0，＋∞)；当 α＝π2时，斜 率不存在；当 α∈π2，π时，斜率 k∈(－∞，0)．
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