荆州中学高二3月考理科数学

荆州中学2016～2017下学期高二年级三月阶段检测

数 学 卷（理）

命题人：王书爽 审题人：朱代文

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

2．向量a ＝(1,2,)x ,

b ＝(2,,1)y -，若||a 且a b ⊥，则x y +的值为( )

A ．2-

B ．2

C ．1-

D ．1

3．下列选项中，说法正确的是(

)

A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题．．．

是真命题； B ．命题“若a b =- ，则a b =

” 的否命题．．．

是真命题； C. 1x =是1x -=

的必要不充分条件； D. 1ab >是11a b >>且的必要不充分条件；

4. 在6双不同颜色的手套中任取5只，其中恰好2只为同一双的取法共有（ ）种 A ．360 B ．480 C ．1440 D ．2880

5.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长二尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5、2，则输出的n =（ ） A ．2 B ． 3 C ．4 D ．5

6、如上图，已知二面角l αβ--为60

，点A α∈，AC

l ⊥，C 为垂

足，点B β∈，BD l ⊥，D

为垂足，且2AC =，3CD =，1DB =，则线段AB 的长度为

( )

A ．4

B ．

C ．

D A α

第6题图

β

C

D

B

l

α

7．一个三棱锥的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是（0，0，1），（1，0，0），（2，2，0），（2，0，0），在画该三棱锥的三视图的俯视图时，规定从x 轴的正方向向负方向看为正视方向，从z 轴的正方向向负方向看为俯视方向，以xOy 平面为投影面，则得到的俯视图为(

)

A.

B. C. D.

8．在区间[0,1]上随机地选择三个数,,a b c ，则不等式“2

2

2

1a b c ++?”成立的概率为( )

A ．

13 B ．16 C

D ．6π 9. 某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人中至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（ ） A ．720 B ．520 C ．600 D ．360 10．已知P 为抛物线24y x =上一个动点, Q 为圆22(4)1x y +-=上一个动点, 那么点P 到点Q 的距离与点P 到直线1x =-的距离之和的最小值是（ ） A ．5

B ． 8 C

1

D

1

11. 设,,a b m 为整数(0)m >，若a 和b 除以m 所得到的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记

为(mod ).a b m ≡已知123220

19202020201222,(mod10)a C C C C b a =++⋅+⋅++⋅≡ ，则b 的值可以是（ ）

A.2011

B.2013

C.2015

D.2017

12．已知正方体1111D C B A ABCD -，点E ，F ，G 分别是线段B B 1，AB 和1AC 上的动点，观察直线CE 与F D 1，CE 与1D G ．给出下列结论： ①对于任意给定的点E ，存在点F ，使得1D F ⊥CE ； ②对于任意给定的点F ，存在点E ，使得⊥CE F D 1； ③对于任意给定的点E ，存在点G ，使得1D G ⊥CE ； ②对于任意给定的点G ，存在点E ，使得⊥CE 1D G ． 其中正确结论的序号是（ ）

A. ①③

B. ①④

C. ②③

D. ②④

F

D A

B C

A 1

B 1

C 1

D 1

E G

第12题图

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

13．右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，

水面宽4米，水位上升1米后，水面宽 米．

14．平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为1

的正方形，1AA =，

11120A AD A AB ∠=∠= ，则对角线1BD 的长度为________.

15．已知1010221010)1()1()1()1(x a x a x a a x -++-+-+=+ ，则9a 等于________.

16．已知平面ABCD ⊥平面A D E F ，,AB AD CD AD ⊥⊥，且

1,2A B A D C D ===.ADEF 是正方形，在正方形ADEF 内部有一点

M ，满足,MB MC 与平面ADEF 所成的角相等，则点M 的轨迹长

度为________．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分12分）

已知:p “k R ∀∈，直线1y kx =+与椭圆2

2

1y x a

+=有两个不同的公共点”； q ：“0x R ∃∈，不等式0

420x x a --≤成立”；

若“p 且q ”是假命题，“p 或q ”是真命题，求实数a 的取值范围．

18． (本小题满分12分)

已知22)n

x

（n ∈N *）展开式中的所有项的二项式系数和为256. （1）此展开式中有没有常数项？有理项的个数是几个？并说明理由。 （2）求展开式中系数最小的项.

19．（本题满分12分）某校高二（22）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下：

试根据图表中的信息解答下列问题：

第13题图