正弦函数图象教学教案

正弦函数图像教学设计
一、容分析：
1、教材的地位与作用
《正弦函数的图象与性质》是人教A 必修④,第一章三角函数第四节
的容，主要包括是正弦函数的图象与性质。

过去学生已经学习过一
次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学过三角函数线，在此基础上来学习正弦函数的图象与性质，为今后余弦函数、正切函数的图象与性质、函数sin()y A x ωϕ=+图象的研究打好基础。

因此，本节的学习有着极其重要的地位。

本节共分两个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出
sin y x =，[]0,2x π∈的图象，考察图象的特点，介绍“五点作图法”,
再利用图象感知正弦函数的主要特征。

2、教学重点和难点
教学重点：用“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象.
教学难点：利用单位圆画正弦函数图象
二、目标分析
根据课程标准的要求和教学容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下：
1、知识目标：正弦函数的图象
2、能力目标：
（1）会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象； （2）掌握正弦函数图象的“五点作图法”；
（3）培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力等； （4）培养数形结合和化归转化的数学思想方法。

3、德育目标：
（1）渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点；
（2）培养学生勇于探索、勤于思考的精神； （3）培养学生合作学习和数学交流的能力；
（4）使学生懂得数学是源于生活，服务于生活的数学特点。

三、教法分析
根据上述教材分析和目标分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革，确定本课主要的教法为：
1、计算机辅助教学
借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示优美的函数图象，给人以美的享受。

2、启发式教学
通过观察课件的演示，让学生分组研究、交流、总结，说出正弦函数的主要特征和函数sin y x =，[]0,2x π∈的图象中起着关键作用的点（不同层次的组员回答，教师给予评价不同）。

3、讲议结合教学
教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行
肯定与评议。

4、分层教学
提问分层、评价分层、作业分层，注意面向全体学生，充分调动不同层次学生的积极性。

四、学法分析
引导学生认真观察教学课件的演示，指导学生进行分组探究交流，促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成，注意面向全体学生，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，提高学生合作学习和数学交流的能力。

五、教学过程：
如果我们仍用描点法来画正弦函数图象，由于对于角的每一个取值，在计算相应的函数值时，都需要利用计算器，大多数是一些近似值。

为此，我们也可以考虑用其它方法来作正弦函数的图象。

我们今天利用几何的方法（主要是利用单位圆和正弦线）做图。

这种方法能自然直观的体现单位圆与正弦函数的关系，和五点法作图的联系也更自然。

ⅰ作直角坐标系，把轴上从0到2π这一段分成12等份
ⅱ在直角坐标系中y轴左侧画单位圆；把单位圆分成12等份
ⅲ作各分点关于x轴的垂线，得到对应于各角的正弦线；
ⅳ找纵坐标：把各角的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上对应的点重合，从而得到12条正弦线的12个终点；
ⅴ连线：用平滑的曲线将12个点依次从左至右连接起来，即得y=sinx x∈[0,2π]的图象。

值（理论上），这样画出的图象就不精确。

引导学生，我们可以借助单位圆中的正弦线作函数的图像（几何作图法）。

引导学生考虑使用三角函数线作图。

通过课件演示突破利用单位圆画正弦函数图象这一难点。

培养学生观察能力、分析能力。

注意渗透由抽象到具体的思想，促进学生数学思想方法的形成，引导学生确实掌握“数形结合”的思想方法。

这和我们一般的代数描点法相比，他的好处是自变量不仅可以取任意值，而且不需要近似计算，也就是有向线段，反映三角函数值的大小，而其余的和代数描点法是相同的。

这样的
2、如何作正弦函数在R 上的图象？ 因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数sin y x =在[]2,2(1)x k k ππ∈+，
k Z ∈，0k ≠的图象与函数sin y x =，[]0,2x π∈的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每次2π个单位长度），就可以得到正弦函数sin y x =，x R ∈的图象，即正弦曲线。

说明：这是数学里最重要和基本的函数曲线。

体会局部与整体的关系。

思考：在精确度要求不太高时，如何作出正弦函数的图象？ 3、五点作图法
问题：
ⅰ 函数x y sin =，[]π2,0∈x 的图象中起着关键作用的点是哪些点？
ⅱ 几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？
问题设计主要是想，在单位圆上，
直接就可以，预测函数图形的形状和性质，尤其是周期性，
很明显
终边相同的角的同一三角函数值相等。

sin(2)sin k παα+=
提出问题，培养学生认真观察和勇于探索、勤于思考的精神。

提问学生，由学生小结，然后教师重新演示课件，进行总结和补
充。

五个关键点：
)0,2(),1,2
3(),0,(),1,2(),0,0(ππ
ππ-
事实上，描出这五个点，函数x y sin =，
[]π2,0∈x 的图象的形状就能基本确定。

今后在
精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线将它们连结在起，即可得到函数的简图，我们把这种方法称为“五点作图法”。

说明：五点法是在精度要求不高的情况下。

五点是单位圆与x,y 轴的焦点。

五点法是几何法做正弦函数的简化版。

五点作图法体会，特殊与一般的对立统一，数形结合的思想方法。

（三）例：
例1
用五点法作函数sin ,y x =[]0,2x π∈与
1sin ,y x =+[]0,2x π∈的图象.
解：按五个关键点列表
学生通过观察正弦函数图象的特点，分组
完成了正弦函数的主要性质的建构。

培养学生学生合作学习和数学交流的能力。

图象中起关键作用的五点，学生可能说不
全，应进行耐心引导。

同时，还可以引导学生运用变换的观点，分析图像间的联系。

同时可以引导学生，运用单位圆的观点，
y=1+sinx ，可以看成，单位圆向上平移一个单位形成的图形。

利用正弦函数的特征描点画图：
例2 用五点法作函数sin ,y x =-[]0,2x π∈的图象.
解：按五个关键点列表
利用正弦函数的特征描点画图：
说明：函数sin ,y x =-是sin ,y x =-关于x 轴镜面反射得到。

其实呢，y=f(x),y=-f(x)关于x 轴对称。

“五点作图法”的一般步骤：列表、描点、连线。

应注意在图中标出关键点的横、纵坐标。

学生分组研究交
流、相互评价，教师巡视并参与学生的探讨。

根据不同层次的学生的回答，教师给予不同的评价。

作业布置注意分层，满足不同层次学生的需
要。

（四）课堂练习：
用五点法作函数sin ,y x =- []0,2x π∈的图象.
（五）课堂小结：
从物理的角度理解三角函数的好处: 1:从时间的角度理解y=sint 的周期是2派。

2：能更好的理解y=Asin(wx+q)中的振幅A,角速度w,相位q.
3:物理学中对于匀速圆周运动的定量分析就是利用三角函数的，这是自然的。

（六）布置作业：
一方面，是希望学生能复习正弦函数和余弦函数图像并，预习下节课的容，性质。

这节课，设计之后，我们有两点体会
第一．在三角函数的图像和性质这一部分，新课标和传统做法有不同，他不是用代数描点发，近似的作出正弦函数图像，而是根据图像，注
重运用三角函数线的几何方法，比如等分单位圆，平移等，作出其
精确的图像，我认为这样做才比较符合学生的认知心理。

第二．用几何描点法，在操作处理上，比较繁琐，学习比较困难，设计时，从质点在单位圆上运动开始，先让学生通过直观，观察，得到正弦
曲线的形状，以及周而复使的现象。

必要时，还可以用诱导公式来
说明，然后在探讨，在单位圆中利用三角函数线做正弦函数图像的
方法，我们主要探讨，为什么我们，选择在区间0到2派上，以及
关键点是如何确定的，这样，就可以消除学生得不到，完整图像的
顾虑，那么这节课的分析我们就谈到这里。