综合指数练习题

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2024年数学九年级下册指数基础练习题(含答案)

2024年数学九年级下册指数基础练习题（含答案）试题部分一、选择题：1. 下列哪个数的指数是3？A. 2^3B. 3^2C. 2^2D. 3^32. 当a为正数时，下列哪个式子的值最小？A. a^0B. a^1C. a^2D. a^33. 若2^x = 32，则x的值为？A. 5B. 4C. 3D. 24. 下列哪个数的负整数指数幂等于1？A. 2B. 0C. 2D. 15. 下列哪个等式成立？A. 2^3 = 3^2B. 3^2 = 4^2C. 2^5 = 4^3D. 2^6 = 8^26. 当x为正数时，下列哪个式子的值最大？A. x^0B. x^1C. x^1D. x^27. 若3^(2x) = 9，则x的值为？A. 1B. 2C. 3D. 48. 下列哪个数的正整数指数幂等于它本身？A. 0B. 1C. 1D. 29. 下列哪个等式不成立？A. (2^3)^2 = 2^6B. (3^2)^3 = 3^6C. (4^2)^3 = 4^6D. (5^2)^3 = 5^610. 若a^2 = 25，则a的值为？A. 5B. 5C. 3D. 3二、判断题：1. 任何非零数的0次幂都等于1。

（）2. 负整数指数幂表示正整数指数幂的倒数。

（）3. 当底数大于1时，指数越大，结果越大。

（）4. 2^3 和 3^2 的值相等。

（）5. 任何正数的负整数指数幂都是正数。

（）6. 当指数为负数时，其值一定小于1。

（）7. (a^2)^3 = a^5。

（）8. 0的任何正整数指数幂都等于0。

（）9. 若a^3 = b^3，则a = b。

（）10. 指数函数的图像一定经过原点。

（）三、计算题：1. 计算：2^5 × 2^32. 计算：(1/2)^43. 计算：3^2 ÷ 3^34. 计算：5^0 + 3^05. 计算：(2/3)^26. 计算：4^(2)7. 计算：2^3 × 3^28. 计算：(1/5)^(1)9. 计算：2^2 ÷ 4^210. 计算：(3^2)^311. 计算：2^4 × 2^(3)12. 计算：(1/4)^(2)13. 计算：5^3 ÷ 5^214. 计算：3^0 2^015. 计算：(2/5)^(1)16. 计算：6^(2) × 6^317. 计算：(1/2)^(3)18. 计算：8^2 ÷ 4^319. 计算：10^0 + 10^(1)20. 计算：(3/4)^2四、应用题：1. 一个细菌每20分钟分裂一次，每次分裂成两个。

指数运算练习题与答案.doc

指数运算练习题与答案A.a三E. aW3C. a—D. aER 且aH31要使a—320, ••・a23.故选A.A2.下列各式运算错误的是A.2 • 3 —— a7b8B.3 — 3 = a3b3C.• —abD.[2 ・ 3]3=—al8bl8对于C, *.* 原式左边=2 • 2 • 3 • 3 —a6 • • b6——a6b6, ••・c不正确.C123.计算□—的结果是 ________ •1112 [2 = 9,即x+x—1 + 2 = 9. 2.：x+x —1 — 7..•.2 = 49.•.x2 + x —2 = 47.原式=7 —34= 47 — 245一、选择题10-2?272 的值为1.?1-4-?2?8311A. — B. 3347C. D. 33?3?2 = 1 —X47.故选D. 原式=l-4-?2?93D. aaa 计算正确的是111117A. a • a—a B. aA. aB.C. —a Da由题意知a a.*. ——a C44.若一2有意义，则x的取值范围是A. x22 或xW—B. x22C. xW —D. x = R要一2有意义，只须使|x|—220,即x22或xW — 2.故选A.A二、填空题170413 - 0. 755 .计算一？一+[]+ 16 + | —= .?832原式=0. 4—1 — 1 —4+2 — 3 + 0. 1= 10111143 — 1 + + + . 1681080148043 — a— --- a.故选C. a1313116 .若x>0 ,则 + 3 - 3 - 4x --------------------- x =_______ .242221313根据题目特点发现lla+b-2a ・ ba—b227.化简：lllla+bab222211111122222221111 原式==ab ——2, 2bb2b — b 所以？aa— = a+a+2 = 2, ?22bbbb 又aa—, 所以a+a-2 ①；222bbbb 由于a>l, b>0,贝lj a~aa~, 222 bb同理可得aa——2②，①X②得ab —a—b —2. 2方法二：由a>l, b>0,知ab>a—b,即ab —a—b>0,因为 2 — 2 — 4 — 2)2 — 4 — 4,所以ab — a—b —2.说明：两种方法都体现了活用乘法公式和整体处理的方法，这两种方法是求解这类问题的常用方法.2x+xy + 3y9.已知x>0, y>0,且 + —3 + 5y)的值.x +—y由 + = 3 + 5,得x — 2 — 15y —0,即 A. b>c>a B. a>b>c C. c>a>b D. a>c>bD8.设函数f = a>0),且f = 4,则DA. f>fB. f>fC. ff D?2?x?lx?09.设函数f??,若f?l,则x0的取值范围是x?0?xA. B. C. ? D. ? D10.设函数A、C、A若f的值域为R,则常数a的取值范围是E、D、11.已知a?0且a?l , f?x2?ax,当x?时均有f?范围是1的取值，则实数a21??1?1?1?A . ? D . ????B . ? ,1 , 4?C . ??? , 1 ?1 , 2?0 ???2 , 0,??4, ??????1 ?????2??4??2??4?C12ACm的取值范围是D. [1,??)13R ±的单调递增函数，则实数a的取值范围为A、?1,??? E、?1,8? C、?4, 8? D、?4, 8? D14.关于x的方程2?l|?k给出下列四个命题X①存在实数k,使得方程恰有1个零根；②存在实数k,使得方程恰有1个正根③存在实数k,使得方程恰有1个正根、一个负根④存在实数k,使得方程没有实根，其中真命题的个数是A. 1二：填空题B. 2C. 3D.416.求值：=17.二.18.化简:-x?l)?2, x???2 ,若f?4,则x的取值范围是x, x?[l, ??)??x??2或x?2；为常数)在定义域上是奇函数，则a= . 0?121.已知x???3, 2?xx22.当x????, 1?时,不等式l?2?3?t?0恒成立，则实数t的取值范围为_______三：解答题3.求值：24.已知函数f?a?4x?2x?l?a⑴若a?0,解方程f?4; (2)若函数f?a?4x?2x?l?a在[1, 2]上有零点，求实数a的取值范围若存在xO? [1, 2],使a?4x?2. 2x?a?025.已知函数f的定义域为R,并满足对于一切实数x, 都有f?o；x, y?R, f?[f]对任意的;利用以上信息求解下列问题：求f;xf?l 且f?[f]证明;xxx?lf?f?O对任意的x?[0, 1]恒成立，求实数K的取值范围。

七年级数学上册综合算式专项练习题指数的混合运算

七年级数学上册综合算式专项练习题指数的混合运算1. 指数的加法和减法运算在数学中，指数是一种表示连乘的方法，它包括基数和指数两部分。

在指数的混合运算中，经常需要进行指数的加法和减法运算。

下面我们来看一些综合算式专项练习题，帮助大家理解指数的混合运算。

1.1 例题一计算：(2^3 + 2^4) - (2^2 - 2^1)解题步骤：首先，计算括号里的指数加法和减法运算：(2^3 + 2^4) - (2^2 - 2^1)= (8 + 16) - (4 - 2)= 24 - 2= 22因此，答案为22。

1.2 例题二计算：(5^2 - 2^3) + (6^1 + 3^2)解题步骤：首先，计算括号里的指数加法和减法运算：(5^2 - 2^3) + (6^1 + 3^2)= (25 - 8) + (6 + 9)= 17 + 15= 32因此，答案为32。

2. 指数的乘法和除法运算除了加法和减法运算，指数的混合运算还涉及到乘法和除法运算。

下面我们继续看一些综合算式专项练习题，帮助大家巩固对指数的乘法和除法运算的理解。

2.1 例题三计算：(3^2 × 3^4) ÷ (3^3)解题步骤：首先，计算括号里的指数乘法和除法运算：(3^2 × 3^4) ÷ (3^3)= 3^(2 + 4 - 3)= 3^3= 27因此，答案为27。

2.2 例题四计算：(4^3 ÷ 4^2) × (2^4 ÷ 2^3)解题步骤：首先，计算括号里的指数乘法和除法运算：(4^3 ÷ 4^2) × (2^4 ÷ 2^3)= (4^(3 - 2)) × (2^(4 - 3))= 4^1 × 2^1= 4 × 2= 8因此，答案为8。

3. 指数的混合运算除了加法、减法、乘法和除法运算，指数的混合运算还包括多种运算符的组合。

指数的运算练习题

指数的运算练习题一、简单乘方运算1. 计算结果：a) 2^3 = 2 × 2 × 2 = 8b) (-3)^4 = (-3) × (-3) × (-3) × (-3) = 81c) 5^2 × 5^3 = (5 × 5) × (5 × 5 × 5) = 25 × 125 = 3125d) (2^3)^4 = (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2) = 2^12 = 4096二、乘方的乘法和除法运算1. 计算结果：a) 3^5 × 3^2 = 3^(5+2) = 3^7 = 2187b) 4^6 ÷ 4^3 = 4^(6-3) = 4^3 = 64c) 10^8 × 10^(-3) = 10^(8-3) = 10^5 = 100,000d) 2^(-4) × 2^(-2) = 2^((-4)+(-2)) = 2^(-6) = 1/64三、指数为0和1的运算法则1. 计算结果：a) 3^0 = 1 （任何非零数的0次方都等于1）b) 5^1 = 5 （任何数的1次方都等于它本身）c) (7^3)^0 = 1 （7^3的0次方等于1）四、指数为分数的运算1. 计算结果：a) 4^(1/2) = √4 = 2b) 8^(3/4) = ∛(8^3) = ∛512 = 8c) (27^(-1/3))^2 = (∛27)^(-1)^2 = (3^(-1))^2 = (1/3)^2 = 1/9五、指数运算的性质1. 计算结果：a) (3^2)^(-2) × 3^3 = 3^(-4) × 3^3 = 3^(-4+3) = 3^(-1) = 1/3b) 5^3 × 5^(-3) × 5^2 = 5^(3-3+2) = 5^2 = 25c) (2^3 × 4^2)/(8^-1) = (2^3 × 4^2) × 8 = 2^3 × 2^4 × 2^3 = 2^(3+4+3) = 2^10 = 1024六、多个乘方连乘的运算1. 计算结果：a) (2^3 × 3^2 × 4^(-1))^2 = 2^(3×2) × 3^(2×2) × 4^(-1×2) = 2^6 × 3^4 ×4^(-2) = 64 × 81 × 1/16 = 5184/16 = 324七、指数运算中的括号运算法则1. 计算结果：a) (3^2)^(-1) = 1/(3^2) = 1/9b) (2/3)^(-2) = (3/2)^2 = 9/4c) (4^3 × 2^2)/(4^2 × 2^3) = (4^(3-2)) × (2^(2-3)) = 4^1 × 2^(-1) = 4 ×1/2 = 2综上所述，根据指数的运算练习题，我们可以运用乘方的基本运算法则、乘法法则、除法法则、零次幂和一次幂的运算法则，以及指数为分数的运算法则，进行指数的运算。

指数练习题及答案

指数练习题及答案指数练习题及答案指数是数学中一个非常重要的概念，广泛应用于各个领域。

在数学学习的过程中，我们经常会遇到各种关于指数的练习题。

本文将为大家提供一些常见的指数练习题及其答案，帮助大家更好地理解和掌握指数的概念和运算。

一、基础练习题1. 计算下列指数表达式的值：a) 2^3b) 5^2c) 10^0d) (-3)^4答案：a) 2^3 = 2 × 2 × 2 = 8b) 5^2 = 5 × 5 = 25c) 10^0 = 1d) (-3)^4 = (-3) × (-3) × (-3) × (-3) = 812. 化简下列指数表达式：a) 3^2 × 3^4b) (2^3)^2c) 4^3 ÷ 4^2答案：a) 3^2 × 3^4 = 3^(2+4) = 3^6b) (2^3)^2 = 2^(3×2) = 2^6c) 4^3 ÷ 4^2 = 4^(3-2) = 4^1 = 4二、进阶练习题1. 计算下列指数表达式的值：a) 2^(-2)b) 1/2^(-3)c) (1/3)^(-2)答案：a) 2^(-2) = 1/(2^2) = 1/4b) 1/2^(-3) = 2^3 = 8c) (1/3)^(-2) = (3/1)^2 = 92. 化简下列指数表达式：a) (4^2)^(-3/2)b) 2^(3/2) × 2^(-1/2)c) (2^3 × 3^2) ÷ (2^2 × 3^3)答案：a) (4^2)^(-3/2) = 4^(2×(-3/2)) = 4^(-3) = 1/(4^3) = 1/64b) 2^(3/2) × 2^(-1/2) = 2^(3/2 - 1/2) = 2^1 = 2c) (2^3 × 3^2) ÷ (2^2 × 3^3) = (2^(3-2) × 3^(2-3)) = 2^1/3^1 = 2/3三、应用练习题1. 已知一个细菌数量为100个，每小时增长50%，请问经过3小时后，细菌的数量是多少？答案：细菌数量每小时增长50%，相当于每小时增长原数量的一半。

与指数函数有关的综合题练习及答案

与指数函数有关的综合题练习（附答案）1. 已知函数()121+-=xa x f （∈x R ）. （1）用定义证明:无论a 为何实数,()x f 在()+∞∞-,上为增函数; （2）若()x f 为奇函数,求a 的值.2. 已知函数()()2,2xx x x e e x g e e x f --+=-=. （1）试判断函数()x f 与()x g 的奇偶性;（2）若()()[]()[]22x g x f x M +=,求函数()x M 的最小值.3. 已知定义在R 上的奇函数()bax f y x x +-==22.（1）求b a ,的值;（2）判断并证明()x f 在R 上的单调性; （3）求该函数的值域.4. 设函数()x x a a x f --=（0>a 且1≠a ）.（1）若()01>f ,求不等式()()0572<-++-x f x f 的解集; （2）若()231=f ,且()()m x f a a x g x x --+=-422≥0在[)+∞,1上恒成立,求m 的最大值.5. 函数()xx ax f 22-=是奇函数. （1）求()x f 的解析式;（2）当()+∞∈,0x 时,()42+⋅>-x m x f 恒成立,求m 的取值范围.6. 已知()122+-=x x ax f （∈a R ）的图象关于原点对称.（1）求a 的值;（2）若存在[]1,0∈x ,使不等式()0122<+-+xx bx f 成立,求实数b 的取值范围.参考答案1. 已知函数()121+-=xa x f （∈x R ）. （1）用定义证明:无论a 为何实数,()x f 在()+∞∞-,上为增函数; （2）若()x f 为奇函数,求a 的值. 证明:（1）任取∈21,x x R ,且21x x <,则有()()()()1212221211211211212121122121++-=+-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+-=-x x x x x x x x a a x f x f ∵∈21,x x R ,且21x x <∴012,012,0222121>+>+<-x x x x ∴()()()()2121,0x f x f x f x f <<-∴无论a 为何实数,()x f 在()+∞∞-,上为增函数; （2）∵()x f 为奇函数,且∈x R ∴()00=f ,∴021=-a ,解之得:21=a . 2. 已知函数()()2,2xx x x e e x g e e x f --+=-=. （1）试判断函数()x f 与()x g 的奇偶性;（2）若()()[]()[]22x g x f x M +=,求函数()x M 的最小值.解:（1）由题意可知,函数()x f 与()x g 的定义域均为R ,均关于原点对称.∵()()x f e e e e x f xx x x -=--=-=---22 ∴函数()x f 为奇函数.∵()()x g e e e e x g xx x x =+=+=---22 ∴函数()x g 为偶函数;（2）∵()()[]()[]22x g x f x M +=∴()()2222222222+-=+=⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-=----x x x x xx x x e e e e e e e e x M ≥1. 当0=x 时,上式取等号,∴函数()x M 的最小值为()()10min ==M x M .3. 已知定义在R 上的奇函数()bax f y x x +-==22.（1）求b a ,的值;（2）判断并证明()x f 在R 上的单调性; （3）求该函数的值域.解:（1）∵函数()x f 是定义在R 上的奇函数∴()00=f ,∴011=+-ba,解之得:1=a . ∴()()11f f -=-,∴b b +--=+-21221121,解之得:1=b ; （2）函数()x f 在R 上为增函数.理由如下:由（1）可知:()12211212+-=+-=x x x x f . 任取∈21,x x R ,且21x x <,则有()()()()()1212222122122122112212121122121++-=+-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+-=-x x x x x x x x x f x f ∵∈21,x x R ,且21x x <∴012,012,0222121>+>+<-x x x x ∴()()()()2121,0x f x f x f x f <<- ∴函数()x f 在R 上为增函数; （3）()1221+-=xx f∵02>x ,∴112>+x ,21220<+<x ,∴01222<+-<-x∴112211<+-<-x,即()11<<-x f . ∴函数()x f 的值域为()1,1-.解法二:()1212+-==x x x f y设t x =2,则0>t ,11+-=t t y ∴y y t -+=11,∵0>t ,∴011>-+yy ,解之得:11<<-y . ∴函数()x f 的值域为()1,1-.4. 设函数()x x a a x f --=（0>a 且1≠a ）.（1）若()01>f ,求不等式()()0572<-++-x f x f 的解集; （2）若()231=f ,且()()m x f a a x g x x --+=-422≥0在[)+∞,1上恒成立,求m 的最大值.解:（1）∵()01>f ,∴01>-aa ,解之得:01<<-a 或1>a . ∵0>a 且1≠a ,∴1>a . 任取∈21,x x R ,且21x x <,则有()()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫⎝⎛-+-=---=-+--212112212211111121x x x x x x x x x x x x a a a a aa a a a a a x f x f∵∈21,x x R ,且21x x <,1>a ,∴011,02121>+<-+x x x x a a a∴()()()()2121,0x f x f x f x f <<-. ∴函数()x f 在R 上为增函数.∵函数()x f 的定义域为R ,关于原点对称,且()()()x f a a a a x f x x x x -=--=-=---∵()()0572<-++-x f x f ∴()()()x f x f x f -=--<+-5572 ∵函数()x f 在R 上为增函数∴x x -<+-572,解之得:1->x 或2<x . ∴不等式的解集为()()2,,1∞-+∞- ; （2）∵()x x a a x f --=,()231=f ∴231=-a a ,解之得:2=a （21-=a 舍去）,∴()x x x f --=22 ∴()()m x g x x x x ---+=--2242222≥0在[)+∞,1上恒成立. ∴()()()m x g x x x x -+---=-2224222≥0在[)+∞,1上恒成立.设x x t --=22,由上面可知,函数x x t --=22在[)+∞,1上为增函数∴⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,23t ,∴()m t m t t ---=-+-222422≥0在⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,23t 上恒成立.∴m ≤()222--t 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,23t 上恒成立.设()()222--=t t h ,只需m ≤()min t h 即可.∵()()22min -==h t h ,∴m ≤2-. ∴m 的最大值为2-.说明本题解法在求函数()x f 的单调性时用的是定义法,为简便起见,也可以根据函数单调性的运算性质来说明函数()x f 的单调性. 5. 函数()x x ax f 22-=是奇函数. （1）求()x f 的解析式;（2）当()+∞∈,0x 时,()42+⋅>-x m x f 恒成立,求m 的取值范围. 解:（1）由题意可知,函数()x f 的定义域为R .∴()00=f ,∴01=-a ,解之得:1=a . ∴函数()x f 的解析式为()x x x f 212-=; （2）∵()42+⋅>-x m x f 在()+∞∈,0x 上恒成立 ∴12422-⋅-<x x m 在()+∞∈,0x 上恒成立.设t x =2,则()+∞∈,1t ,∴()521422--=--<t t t m 在()+∞∈,1t 上恒成立.设()()522--=t t h ,只需m <()min t h∵()()52min -==h t h ,∴5-<m . ∴m 的取值范围为()5,-∞-.6. 已知()122+-=x x ax f （∈a R ）的图象关于原点对称.（1）求a 的值;（2）若存在[]1,0∈x ,使不等式()0122<+-+xx bx f 成立,求实数b 的取值范围. 解:（1）由题意可知,函数()x f 为R 上的奇函数 ∴()00=f ,∴021=-a,解之得:1=a ; （2）由（1）可知:()1212+-=x x x f .∵()0122<+-+x xbx f ,且[]1,0∈x ,∴01221212<+-++-x x xx b . ∵112>+x ,∴022122<-++-b x x x 整理得:12222-⋅+>x x b令x t 2=,则()211222-+=-+>t t t b ,∵[]1,0∈x ,∴[]2,1∈t设()()212-+=t t h ,则()()21min ==h t h ,只需()min t h b >即可.∴2>b ,即实数b 的取值范围为()+∞,2.（注意“存在”与“任意”二者含义不同）。

指数与指数幂运算的练习题

指数与指数幂运算的练习题1. 计算下列指数的值：(a) 2^3(b) 4^2(c) 10^0(d) 5^-22. 化简下列表达式：(a) (2^3)^2(b) 5^3 / 5^2(c) (3^2) * (3^4)(d) 2^4 * 2^2 / 2^33. 计算下列混合指数的值：(a) 2^3 * 4^2(b) (2^3)^2 * (5^2)^3(c) 3^5 / (3^2 * 3^2)(d) (2^3 * 4^2)^-14. 计算下列指数幂的值：(a) (3^4)^2(b) (6^3)^-2(c) (10^2)^0(d) (4^-2)^35. 填写下列空格：(a) 2^4 = ____(b) 5^0 = ____(c) 1^2 = ____(d) 10^-3 = ____6. 解决下列问题：(a) 如果一个投资每年增长15%，在5年后，该投资的总增长是多少？(b) 假设一个人每天使用1升水，经过30天该人使用的水总量是多少立方米？(c) 如果一个房屋的基价为100,000元，每年以5%的速度增加，每年增加的金额是多少？7. 写出下列指数的平方和立方：(a) 2^2 = ____, 2^3 = ____(b) 3^2 = ____, 3^3 = ____(c) 4^2 = ____, 4^3 = ____(d) 5^2 = ____, 5^3 = ____8. 计算下列指数幂的值并判断其是否为奇数或偶数：(a) 2^3(b) 6^4(c) 10^6(d) 3^59. 解决下列问题：(a) 如果一辆车以每小时60千米的速度行驶，10小时后的总行程是多少千米？(b) 如果一台机器每分钟生产30个产品，8小时后的总生产数量是多少个？(c) 如果一件商品原价为200元，以每年10%的折扣出售，10年后其售价是多少？10. 解决下列问题：(a) 如果一件商品原价为500元，并以每年10%的速度增长，经过5年后该商品的价值是多少？(b) 假设某公司的市场份额从30%增长到40%，增长率是多少？(c) 如果一个房屋的价值为100万，以每年5%的速度增长，10年后该房屋的价值是多少？Note: The document consists of practice problems related to indices and exponentiation in the Chinese language. Each question involves either calculating the value of an exponent, simplifying an expression, or solving a problem related to various real-life scenarios.。

高中数学(必修一)第四章指数练习题及答案解析

高中数学（必修一）第四章指数练习题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：_____________一、解答题1．计算：2．求下列各式的值： (1)1236；(2)52164⎛⎫ ⎪⎝⎭；(4)1216-⨯．3．（1）已知11223x x-+=，计算：22111227x x x x x x ---+-+++；（2）设128x y +=，993y x -=，求x y +的值．4．（1）化简：()314211113643,01645x y x y x y x y ---->⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（2）计算：11026188100-⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭．5．求解下列问题：(1)证明：log 1log log a a ab x b x =+．(2)已知333pa qb rc ==，且1111a b c ++=．求证：()11112223333pa qb rc p q r ++=++．6．求下列各式的值：；()3,3x ∈-． 7．计算下列各式：（1）()1020.52312220.0154--⎛⎫⎛⎫+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）20.53207103720.12392748π--⎛⎫⎛⎫++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（322.551030.064π-⎡⎤⎛⎫⎢⎥- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；（4）)0x ⎛> ⎪⎝⎭；（5）()21113322156630,0.13a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭>>8．化简求值：(1)4133222333814a a b b a a ⎛- ÷ +⎝⎭；(2)48lg 2(log 3log 3)lg 3+⨯．9．中国茶文化博大精深．茶水的口感与茶叶的类型和水的温度有关．经验表明，某种绿茶用85℃的水泡制，再等到茶水温度降至60℃时饮用，可以产生最佳口感．经过研究发现，在25℃室温下，设茶水温度从85℃开始，经过x 分钟后的温度为y ℃，则满足25x y ka =+（k ∈R ，01a <<，0x ≥）．(1)求实数k 的值；(2)经过测试知0.9227a =，求在25℃室温下，刚泡好的85℃的茶水大约需要放置多长时间才能产生最佳饮用口感（结果精确到1分钟）．（参考数据：lg70.8451≈，lg12 1.0792≈，lg 0.92270.0349≈-）10．计算求值(1)()3620189-⎛⎫--- ⎪⎝⎭；(2)221lg lg2log 24log log 32+++；(3)已知623a b ==，求11a b-的值．11．定义域均为R 的奇函数()f x 与偶函数()g x 满足()()10x f x g x +=．(1)求函数()f x 与()g x 的解析式；(2)证明：1212()()2()2x x g x g x g ++≥； (3)试用1()f x ，2()f x ，1()g x ，2()g x 表示12()f x x -与12()g x x +．12．已知函数x y a =（0a >且1a ≠）在[]1,2上的最大值与最小值之和为20，记()2xx a f x a =+． (1)求a 的值；(2)求证：()()1f x f x +-为定值；(3)求12200201201201f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值．二、单选题13．已知函数()()ln ,0,e ,0,x x x f x x -⎧-<=⎨≥⎩，则()()e f f -=（） A ．e -B ．0C ．1eD ．114．85-化成分数指数幂为（） A ．12x B ．415x C ．415x - D ．25x三、填空题15．若01b a <<<，b p a =，a q b =，b r b =，则__________．（用>连接）16．已知17a a+=，则1122a a -+=______． 17．一种药在病人血液中的量保持1000mg 以上才有疗效，而低于500mg 病人就有危险．现给某病人静脉注射了这种药2000mg ，如果药在血液中以每小时10%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过______小时内向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附：lg 20.3010≈，lg30.4771≈，精确到0.1h ）参考答案：1．6【分析】先将根指数幂转化成分数指数幂的形式，在按照分数指数幂的运算法则进行计算即可. 【详解】解：原式()()111111111123323623623323223236-+++-=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=⨯=．故答案为：62．(1)6 (2)312532(3)232 (4)12【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可求解；（2）利用指数幂的运算性质即可求解；（3）将根式转化为分数指数幂，再利用幂的运算性质即可求解；（4）利用指数幂的运算性质即可求解.(1) 解：()1122122266663⨯===；(2) 解：552252252555316412522232⨯⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫====⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎛⎫⎥⎦⎝⎣ ⎪⎭； (3)()()11310112105223133113333222222⨯⨯-⨯⎡⎤⎢⎥⎣⎦==== (4)解：()11411112162222222-----===⨯=⨯⨯=. 3．（1）4；（2）27【分析】（1）对11223x x -+=两边平方，求出17x x -+=，再对此式两边平方，化简可得2247x x -+=，从而代入可求结果，（2）将等式两边化为同底数幂的形式，然后可得关于,x y 的方程组，求出,x y 的值，从而可求得x y +的值【详解】（1）因为11223x x -+=，所以211229x x -⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以129x x -++=，所以17x x -+=，所以()2127x x -+=，即22249x x -++=，所以2247x x -+=，所以22111227477473x x x x x x ---+--==++++．（2）因为128x y +=，所以()3122y x +=，即()31x y =+．又993y x -=，所以2933y x -=，即29y x =-，由3(1)29x y y x =+⎧⎨=-⎩，解得216x y =⎧⎨=⎩，故x y +的值为27．4．（1）10y -；（2）3【分析】（1）分数指数幂的运算法则进行计算；（2）分数指数幂与根式运算法则进行计算.【详解】（1）原式14223431310310x y y x y ---==--．（2）原式())()111113226210018210018210183--⎡⎤=--+=-+=+-=⎣⎦． 5．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）结合换底公式以及对数运算证得等式成立.（2）令333pa qb rc k ===，结合指数运算，通过证明等式左边=右边=13k 来证得等式成立.（1）左边1log log log log 1log 1log log log a x x a a ab x x x a ab ab b x aab =====+=右边（2）令333pa qb rc k ===，则2k pa a =，2k qb b=，2k rc c =，所以()1132223k k k pa qb rca b c ⎛⎫++=++= ⎪⎝⎭1133111k k a b c ⎡⎤⎛⎫++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 1111111133333333333111k k k p q r k k a b c a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=++=++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()12223pa qb rc ++=111333p q r ++． 6．(1)-2(3)π3-(4)22,31,4,1 3.x x x ---<≤⎧⎨-<<⎩【分析】根据根式与分数指数幂的转化化简求值即可.(1)2=-(2)=(3)3ππ3-=-(4)原式13x x ==--+，当31-<≤x 时，原式()1322x x x =--+=--；当13x <<时，原式()134x x =--+=-．因此，原式22,31,4,1 3.x x x ---<≤⎧=⎨-<<⎩7．(1)1615；(2)100；(3)3；(4)2x ；(5)9a -. 【分析】利用根式与分数指数幂的互化，根式的性质，指数幂的运算性质计算求值.【详解】(1)原式()1122221412116110129431015-⎛⎫=+⨯-=+⨯-= ⎪⎝⎭. (2)原式()12232125273710396448--⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5937100331648=++-+100=. (3)原式()1315270.4128-⎛⎫=-- ⎪⎝⎭5350.51222=-++-3=. (4)原式31222x x x =⋅=.(5)原式21111532623699a b a +-+-=-=-.8．(1)2a (2)56【分析】（1）结合指数幂的运算公式以及立方差公式化简整理即可求出结果；（2）结合对数的换底公式化简整理即可求出结果.(1) 原式()1133211223333381242a a b b a b a b a a ⎛⎫- ⎪=÷- ⎪ ⎪++⎝⎭3311133311533621121333362242a a b a b a a b a b a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭-⎣⎦=÷⨯++ 111211211533333333362112133336(2)(24)242a a b a a b b a b a a b a b a a -++-=÷⨯++ 5445162336616aa a a a +-=⋅==451366a +-=2a =，(2) 原式lg3lg3lg2115()2lg23lg2lg3236=+⨯=+=．9．(1)60(2)大约需要放置7分钟才能产生最佳饮用口感【分析】（1）直接由0x =时，85y =代入求解即可；（2）将60y =代入函数关系式，再结合对数的运算性质求解即可.（1）依题意，当0x =时，85y =，所以08525k a =⋅+，解得60k =，所以实数k 的值是60．（2）由（1）知，当0.9227a =时，600.922725x y =⨯+，当60y =时，600.92272560x ⨯+=，即70.922712x =，两边取对数，得lg0.9227lg7lg12x =-，所以lg 7lg120.8451 1.07927lg 0.92270.0349x --=≈≈-．所以刚泡好的85℃的茶水大约需要放置7分钟才能产生最佳饮用口感．10．(1)44 (2)92(3)1【分析】（1）由指数的运算法则计算（2）由对数的运算法则计算（3）将指数式转化为对数式后计算(1)()33622023218323172271449-⨯⎛⎫---=⨯--=--= ⎪⎝⎭；(2)221lg lg 2log 24log log 32+++ ()32232lg 2lg 2log 38log 3log 3=-++⨯+-2239log 33log 322=++-=；(3)6log 3a =，2log 3b =，则31log 6a =，31log 2b=；所以33311log 6log 2log 31a b-=-==． 11．(1)11()(10)210x xf x =-，11()(10)210x xg x =+ (2)证明见解析 (3)121212()()()()()f x x f x g x g x f x -=-，121212()()()()()g x x g x g x f x f x +=+【分析】（1）由题意可得：()()10x f x g x +=，再根据函数的奇偶性可得：()()10()()x f x g x f x g x --+-==-+，进而结合两个式子求出两个函数的解析式．（2）由（1）可得12()()g x g x +的表达式，再利用基本不等式把12()()g x g x +进行化简整理即可得到答案．（3）由（1）可得1()f x 、2()f x 、1()g x 、2()g x 、12()f x x -与12()g x x +的表达式与结构特征，进而可求(1)解：()()10x f x g x +=℃()()10x f x g x -∴-+-=，()f x 为奇函数，()g x 为偶函数()()f x f x ∴-=-，()()g x g x -=()()10x f x g x -∴-+=℃由℃，℃解得11()(10)210x x f x =-，11()(10)210x x g x =+． (2) 解：1212121111()()(10)(10)221010x x x x g x g x +=+++ 1212121211111111(1010)()210102222210101010x x x x x x x x =+++≥⨯+⨯ 121212221102()210x x x x x x g +++=+=，当且仅当121010x x =，即12x x =时取等号；所以1212()()2()2x x g x g x g ++≥ (3)解：11()(10)210x x f x =-，11()(10)210x x g x =+． 12121211()(10)210x x x x f x x --∴-=- 122111010()21010x x x x =- 1212121221122112110101110101(10)(10)44101010101010x x x x x x x x x x x x x x x x ++++=+----+- 12121212111111(10)(10)(10)(10)4410101010x x x x x x x x =-+-+- 1212()()()()f x g x g x f x =-121212111()(10)2210x x x x g x x +++=+⋅ 121211111010221010x x x x +⋅⋅⋅= 12121212111111(10)(10)(10)(10)4410101010x x x x x x x x =--+++． 1212()()()()g x g x f x f x =+即121212()()()()()f x x f x g x g x f x -=-，121212()()()()()g x x g x g x f x f x +=+；12．(1)4a =(2)证明见解析(3)100【分析】（1）函数x y a =在[]1,2上单调，得到220a a +=，排除5a =-，得到答案.（2）()442xx f x =+，代入数据计算得到()()11f x f x +-=，得到证明. （3）根据()()11f x f x +-=，两两组合计算得到答案.（1）解：因为函数x y a =（0a >且1a ≠）在[]1,2上的最大值与最小值之和为20，且函数x y a =（0a >且1a ≠）在[]1,2上单调，所以当1x =和2x =时，函数x y a =（0a >且1a ≠）在[]1,2上取得最值，即220a a +=，解得4a =或5a =-（舍去），所以4a =．（2）解：由（1）知，4a =，所以()442xx f x =+，故()()11444411424242424x x x x x x xf x f x --+-=+=+=++++⋅．（3）解：由（2）知，()()11f x f x +-=，因为12001201201+=，21191201201+=，，1001011201201+=，所以12200201201201f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 12001192012012020121f f f f ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦1001011100100201201f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=⨯= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 13．C【分析】直接代值计算即可.【详解】()e ln e=1f -=,则()()()1e 1e f f f --== 故选：C.14．B【分析】直接化根式为分数指数幂，即可得出答案．【详解】解：8855--=⎝⎭ 885145615x x ---⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎝⎭．故选：B.15．p r q >>【分析】利用幂函数和指数函数的单调性比较大小即可【详解】解：因为01b <<，所以函数b y x =在(0,)+∞上为增函数，因为01b a <<<，所以011b b b b a <<<=，即01r p <<<，因为01b <<，所以函数x y b =在R 上为减函数，因为01b a <<<，所以01b a b b b b >>>，即1b q r <<<，所以p r q >>，故答案为：p r q >>16．3【分析】根据指数幂的运算即可求解.【详解】由17a a+=，可得0a >，11220a a -+>，11223a a -∴+==．故答案为：317．6.6【分析】写出血液中药物含量关于时间的关系式，解不等式求出答案.【详解】设x h 后血液中的药物量为y mg ，则有()020001100x y =-，令1000y ≥得：lg 20.3010 6.612lg 3120.4771x ≤≈≈--⨯ 故从现在起经过6.6h 内向病人的血液补充这种药，才能保持疗效. 故答案为：6.6。

综合算式专项练习题指数运算

综合算式专项练习题指数运算指数运算是数学中非常重要的概念和运算法则之一。

它在数学学科的各个领域都有广泛的应用，并且在解决实际问题时也起着重要的作用。

本文将介绍一些综合算式专项练习题，涉及到指数运算的各种情况和运算法则，旨在帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。

一、幂数的乘积指数相加在指数运算中，当两个幂相乘时，其幂指数会相加。

例如，对于幂$a^m$和$a^n$，它们的乘积可以表示为$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$。

这个运算法则在求解一些综合算式问题时常常被使用。

例题1：简化表达式$x^3\cdot x^5$解析：根据指数运算法则，将指数相加得到$x^8$。

因此，简化后的表达式为$x^8$。

例题2：化简$2^3\cdot 2^5$解析：应用指数运算法则，将指数相加，可得到$2^8$。

因此，化简后的表达式为$2^8$。

二、幂的乘积指数相乘在指数运算中，当幂的指数与常数相乘时，幂的指数会与其乘积相乘。

例如，对于幂$(a^m)^n$，它可以表示为$a^{m\times n}$。

这一运算法则也经常用于解决综合算式问题。

例题3：求$(x^3)^4$的简化结果解析：根据指数运算法则，将指数相乘得到$x^{3\times 4}$。

因此，简化后的结果为$x^{12}$。

例题4：求$(2^3)^4$的简化结果解析：应用指数运算法则，将指数相乘可得到$2^{3\times 4}$。

化简之后，可以得到$2^{12}$。

三、指数的乘幂在指数运算中，当幂的指数本身又是指数时，指数会相乘。

例如，对于幂$(a^m)^n$，它可以表示为$a^{m\times n}$。

例题5：求$(2^3)^5$的结果解析：根据指数运算法则，将指数相乘得到$2^{3\times 5}$。

计算得到$2^{15}$。

例题6：求$(x^2)^3$的结果解析：应用指数运算法则，将指数相乘可得到$x^{2\times 3}$。

化简之后，可以得到$x^6$。

指数综合练习题

指数综合练习题一、简答题1. 什么是指数？请用简洁的语言对指数进行定义，并给出一个示例。

2. 指数运算有哪几种基本运算法则？请列举并解释每种运算法则。

3. 解释指数的负指数和零指数的含义，并举一个具体的例子说明。

4. 指数运算中的幂的乘方法则是什么？请用代数式表示该法则，并给出一个实际应用的例子。

二、计算题1. 计算以下指数的值：a) 2^3b) 5^2c) (-3)^4d) 1/2^32. 计算以下指数运算结果，并将结果化简为最简形式：a) 2^3 × 2^4b) 7^2 ÷ 7^3c) (3^2)^3d) 8^-2三、应用题1. 某校学生会主席等连任三届，第一届有50人投票选举，第二届有80人投票选举，第三届有100人投票选举。

每届主席选举都是通过多数票决定结果。

若所有投票结果均相同，则这三次连任的主席人数是多少？2. 网球比赛小组赛共有8个小组，每个小组进行单循环赛。

每场比赛的胜者得1分，负者得0分。

各小组比赛结束后，小组积分最多的前两名晋级到淘汰赛阶段。

已知每个小组的比赛结果如下，请计算每个小组的积分，并确定晋级淘汰赛的两个小组。

小组1：A队胜B队，B队胜C队，C队胜A队。

小组2：D队胜E队，E队胜F队，F队胜D队。

小组3：G队胜H队，H队胜I队，I队胜G队。

小组4：J队胜K队，K队胜L队，L队胜J队。

小组5：M队胜N队，N队胜O队，O队胜M队。

小组6：P队胜Q队，Q队胜R队，R队胜P队。

小组7：S队胜T队，T队胜U队，U队胜S队。

小组8：V队胜W队，W队胜X队，X队胜V队。

四、解答题1. 根据指数的定义和运算法则，解释以下两个式子：a) a^x × a^y = a^(x+y)b) (a^x)^y = a^(xy)2. 指数运算中的幂的除法法则是什么？请给出一个具体的实例，并进行解答。

五、拓展题1. 设想你是一个研究物种增长的生物学家，请利用指数函数来描述以下情景：某种细菌每小时繁殖数量翻倍，初始数量为1000个。

指数练习题及答案

指数练习题及答案一、选择题1. 计算下列哪个指数表达式的值等于32：A. $2^5$B. $4^3$C. $5^2$D. $3^4$2. 如果 $a^m = b^n$，且 $a$ 和 $b$ 都是正整数，$m$ 和$n$ 都是正整数，那么下列哪个选项是正确的？A. $a = b$B. $m = n$C. $a = b^{\frac{1}{n}}$D. 无法确定3. 指数函数 $y = 2^x$ 的图像在 x 轴上的截距是：A. 0B. 1C. -1D. 没有截距4. 以下哪个表达式是正确的：A. $(a^m)^n = a^{mn}$B. $(a^m)^n = a^{n^m}$C. $(a^m)^n = a^{n/m}$D. $(a^m)^n = a^{m/n}$5. 如果 $x$ 和 $y$ 是正数，且 $x^2 = y^3$，那么 $x$和 $y$ 的关系是：A. $x = y$B. $x = y^{\frac{3}{2}}$C. $x = y^{\frac{2}{3}}$D. $x = y^2$二、填空题6. 计算 $3^3$ 的结果是______。

7. 如果 $2^6 = 64$，那么 $2^{12}$ 等于______。

8. 根据指数法则，$(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$，那么 $(3 \cdot 5)^2$ 等于______。

9. 如果 $4^x = 16$，那么 $x$ 的值是______。

10. 计算 $(\frac{1}{2})^{-2}$ 的结果是______。

三、解答题11. 证明：$(a^m)^n = a^{mn}$。

12. 给定 $a = 2$，$m = 3$，$n = 4$，计算 $(a^m)^n$。

统计学综合练习题(第9章)

综合练习题（第9章）一、填空题1.总指数的编制方法，其基本形式有两种，一是___________，二是___________。

2.某市1996年实际国内生产总值为985万元，比上年增长21%，扣除物价因素影响，实际只比上年增长14%，该市国内生产总值的物价总指数为（保留4位有效数字）。

3.若居民在某月以相同的开支额购买到的消费品比上月减少10%，则消费价格指数应为（用百分比表示，保留到整数）。

4.某种商品的价格比上年上涨5%，销售额下降8%，则该商品销售量指数是 (保留3位有效数字）。

5.如果价格指数降低后，原来的支出可多购10%的商品，则价格指数应为____(保留3位有效数字）。

6.一般而言，在编制质量指标指数时，其同度量因素必须是一个与之相应的，而在编制数量指标指数时，其同度量因素必须是一个与之相应的。

7.狭义的指数体系最为典型的表现形式是：一个等于若干个（两个或两个以上）的乘积。

8.总指数的编制方法，一是采用的方式，通常称为“综合（总和）指数法”；二是采用的方式，通常称为“平均指数法”。

二、选择题1.在具备报告期实际商品销售额和几种商品的个体价格指数资料的条件下，要确定价格的平均变动，应该使用的指数是（）。

A ．综合指数B ．加权算数平均指数C ．加权调和平均指数D ．可变构成指数 2.某造纸厂2002年的产量比2001年增长了13.6%，生产费用增加了12.9%，则该厂2002年单位产品成本（）A ．减少了5.15%B ．减少了0.62%C ．增加了12.9%D ．增加了1.75% 3.帕氏价格综合指数公式是（） A ．1100p q p q∑∑ B ．1000p q p q∑∑ C ．1001p q p q∑∑ D ．1101p q p q∑∑4.销售额增长5％，物价下降2％．则销售量增长（） A ．10％ B ．7.14％ C ．3％ D ．2.5％5.拉氏指数方法是指在编制综合指数时（） A. 用报告期的变量值加权 B. 用基期的变量值加权 C. 用固定某一时期的变量值加权 D. 选择有代表性时期的变量值加权6.若要说明在价格上涨的情况下，居民为维持基期消费水平（生活水平）所需增加的开支额，应编制的指数是（）。

大学统计学考试练习题及答案1151

大学统计学考试练习题及答案111.[单选题]综合指数包括()。

A)个体指数和总指数B)数量和质量指标指数C)定基指数和环比指数D)平均指数和平均指标指数答案:B解析:2.[单选题]在检验假设中，第一类错误是指（）A)当原假设正确时拒绝原假设B)当原假设错误是时拒绝原假设C)当备择假设正确时拒绝备择假设D)当备择假设不正确时未拒绝备择假设答案:A解析:3.[单选题]下列指数中属于质量指标指数的是( )A)产量指数B)销售额指数C)职工人数指数D)劳动生产率指数答案:D解析:4.[单选题][]要对某企业生产设备的实际生产能力进行调查,则该企业的“生产设备”是:A)调查对象B)调查单位C)调查项目D)报告单位答案:A解析:5.[单选题]容量为3升的橙汁容器上的标签标明，该种橙汁的脂肪含量的均值不超过1克，在对标签上的说明进行检验时，建立的原假设和备择假设为H0：μ≤1，H1：μ>1，该检验所犯的第一类错误是（）A)实际情况是μ≥1，检验认为μ>1B)实际情况是μ≤1，检验认为μ<16.[单选题][]从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为4、16、36的样本,当样本容量增大时,样本均值的标准差:A)保持不变B)增大C)减小D)无法确定答案:C解析:7.[单选题][]已知某经济联合体各企业生产某种同类产品的平均成本,以及这些企业的产量占联合体总量的比重资料,要计算该联合体产品的平均成本,应该采用的计算方法是:A)简单算术平均数B)加权算术平均数C)简单调和平均数D)加权调和平均数答案:B解析:8.[单选题]不存在趋势的序列为（）。

A)平稳序列B)周期性序列C)季节性序列D)非平稳序列答案:A解析:9.[单选题]圆的周长和半径之间存在着（）A)比较关系B)相关关系C)因果关系D)函数关系答案:D解析:10.[单选题]工人的出勤率与产品合格率之间的相关系数如果等于0.85，可以断定两者是( )A)显著相关B)高度相关11.[单选题]时间数列中的发展水平是指( )A)总量指标B)相对指标C)平均指标D)以上指标均可答案:D解析:12.[单选题]已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数x=3，y=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A)y= -2x + 9.5B)y=2x-2.4C)y = - 0.3x - 4.4D)y=0.4x+2.3答案:A解析:13.[单选题][]某地区1月份一级大米每公斤3.6元,二级大米每公斤3.0元,2月份大米销售价格不变,但一级大米销售量增加13%,二级大米销售量增加10%,2月份大米的平均销售价格是:A)不变B)提高C)下降D)无法确定答案:B解析:14.[单选题]某班学生经济学的平均成绩是80分，标准差是5分。

指数练习题及答案

指数练习题及答案指数练习题及答案一、基础概念回顾在学习指数之前，我们先来回顾一下基础概念。

指数是数学中的一个重要概念，用于表示一个数的乘方。

指数由底数和指数两部分组成，底数表示需要乘方的数，指数表示乘方的次数。

例如，2的3次方表示为2³，其中2是底数，3是指数。

二、指数的运算规则1. 同底数相乘：当两个指数的底数相同时，它们的乘积等于底数不变，指数相加。

例如，2² × 2³ = 2^(2+3) = 2^5。

2. 同底数相除：当两个指数的底数相同时，它们的商等于底数不变，指数相减。

例如，2⁵ ÷2³ = 2^(5-3) = 2²。

3. 指数相乘：当一个数的指数再次乘方时，指数相乘。

例如，(2²)³ = 2^(2×3) = 2⁶。

4. 指数相除：当一个数的指数再次除以指数时，指数相除。

例如，(2⁵)² =2^(5÷2) = 2²⁵。

三、指数的练习题1. 计算下列指数的值：a) 3² = 9b) 4³ = 64c) 5⁴ = 625d) 2⁷ = 128e) 10² = 1002. 计算下列指数运算的结果：a) 2⁴ × 2⁵ = 2^(4+5) = 2⁹ = 512b) 3⁵ ÷ 3² = 3^(5-2) = 3³ = 27c) (2³)⁴ = 2^(3×4) = 2¹² = 4096d) (5²)³ = 5^(2×3) = 5⁶ = 156253. 解决下列指数方程：a) 2ⁿ = 16解：2ⁿ = 2⁴，所以n = 4。

b) 3ⁿ = 81解：3ⁿ = 3⁴，所以n = 4。

c) 4ⁿ = 256解：4ⁿ = 4⁴，所以n = 4。

综合指数练习题

一、单项选择题
1．统计指数按其反映的对象范围不同分为( C )。
A.简单指数和加权指数 B.综合指数和平均指数
C.个体指数和总指数
D.数量指标指数和质量指标指数
2．总指数编制的两种形式是( C )。 A.算术平均指数和调和平均指数 B.个体指数和综合指数
C.综合指数和平均指数
D.定基指数和环比指数
7．当权数为p0q0或者p1q1时，以下哪些说法是正确的( AD ) A.数量指标综合指数可变形为加权算术平均指数 B.数量指标综合指数可变形为加权调和平均指数 C.质量指标指数可变形为加权算术平均指数 D.质量指标指数可变形为加权调和平均指数 E.综合指数与平均指数有变形关系
三、计算题部分
1．某厂生产情况如下：
6．某商店报告期与基期相比，商品销售额增长6.5％，商品销售量增长6.5％，则商品价格( D )。 A.增长13％ B.增长6．5％ C.增长1％ D.不增不减
7．单位产品成本报告期比基期下降6％，产量增长6％，则生产总费用( B )。 A.增加 B.减少 C.没有变化 D.无法判断
8．某商店2001年1月份微波炉的销售价格是350元，6月份的价格是342元，指数为97.71％，该指数是( D )。 A.综合指数 B.平均指数 C.总指数 D.个体指数
9.编制数量指标指数一般是采用( A )作同度量因素。 A.基期质量指标 B.报告期质量指标 C.基期数量指标 D. 报告期数量指标
10.编制质量指标指数一般是采用( D )作同度量因素。 A.基期质量指标 B.报告期质量指标 C.基期数量指标 D.报告期数量指标
二、多项选择题部分
1．指数的作用包括( ABD) A.综合反映事物的变动方向 B.综合反映事物的变动程度 C.反映事物的平均发展水平 D.研究事物在长时间内的发展变化规律 E.反映社会经济现象的一般水平

第六章综合指数练习题

.第六章指数分析一、填空题1、狭义的指数是反映及的社会经济现象的总动态的。

2、统计指数按其所反映对象范围不同，分为和。

3、统计指数按其所反映的不同，分为数量指标指数和指数。

4、统计指数按其所使用的基期不同，分为与。

5、综合指数分指数和指数。

6、编制数量指标和质量指标指数的一个重要的问题就是。

7、编制销售量指数，一般用作。

8、编制质量指标指数，一般用作。

9、在总体动态与各动态间形成的内在联系叫。

10、∑∑∑∑-+-=-)(_________________)(1111qppqqpqp11、._______111⨯=∑∑∑∑qppqqpqp12、商品销售量指数=商品销售额指数÷。

13、∑∑⨯=1pqpqqqKq是指数。

14、调和平均数指数用来编制质量指标指数时，是以指标为。

15、固定结构指数，就是把作为权数的这个因素。

16、分析工人总体结构变动对总平均工资变动的影响，必须把各组工人的这个因素固定在。

17、平均指标的动态，取决于和的变动程度。

18、算术平均数指数是用来编制指标指数的，它是以指标为。

19、若干有数量联系的统计指数所组成的整体称为。

利用它不仅可以进行指数间的，还可以分析各种因素的变动对的影响。

二、单项选择题（在每小题备选答案中，选出一个正确答案）1. 狭义的指数的含义是指( )。

a动态指数b总指数c定基指数d个体指数2. 反映个别事物动态变化的相对数称为( )。

a总指数b综合指数c定基指数d个体指数3. 总指数编制的两种形式是( )。

a算术平均法指数和调和平均法指数b个体指数和总指数c综合法指数和平均法指数d可变构成指数、固定构成指数和结构影响指数4. 综合法指数是总指数的( )。

a惟一形成b基本形成c变通形成d简单加总5. 说明现象总的规模和数量变动情况的统计指数是( )。

.a质量指标指数b平均数指数c数量指标指数d综合法指数6.编制销售量指数，一般是用( )。

a基期价格作用同度量因素b报告期价格作用度量因素c报告期销售量作同度量因素d基期销售量作同度量因素7. 编制价格指数，一般是用( )。

指数运算练习题

指数运算练习题指数运算练习题指数运算是数学中的一个重要概念，它在各个领域都有广泛的应用。

通过练习题的形式，我们可以更好地理解和掌握指数运算的规律和技巧。

一、简单指数运算练习题1. 计算2的3次方。

解答：2的3次方等于2乘以2乘以2，即2×2×2=8。

2. 计算(-3)的4次方。

解答：(-3)的4次方等于(-3)乘以(-3)乘以(-3)乘以(-3)，即(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81。

3. 计算5的0次方。

解答：任何非零数的0次方都等于1，所以5的0次方等于1。

二、指数运算的性质练习题1. 计算2的5次方乘以2的3次方。

解答：根据指数运算的性质，相同底数的指数相加，所以2的5次方乘以2的3次方等于2的(5+3)次方，即2的8次方。

计算2的8次方得到256。

2. 计算2的5次方除以2的3次方。

解答：根据指数运算的性质，相同底数的指数相减，所以2的5次方除以2的3次方等于2的(5-3)次方，即2的2次方。

计算2的2次方得到4。

3. 计算(2的3次方)的4次方。

解答：根据指数运算的性质，指数的指数相乘，所以(2的3次方)的4次方等于2的(3×4)次方，即2的12次方。

计算2的12次方得到4096。

三、指数运算的进阶练习题1. 计算(-2)的偶数次方。

解答：偶数次方的结果总是正数，所以(-2)的偶数次方等于2的偶数次方。

例如，(-2)的2次方等于2的2次方，即4；(-2)的4次方等于2的4次方，即16。

2. 计算(-2)的奇数次方。

解答：奇数次方的结果总是负数，所以(-2)的奇数次方等于-2乘以2的偶数次方。

例如，(-2)的3次方等于-2乘以2的2次方，即-2×4=-8；(-2)的5次方等于-2乘以2的4次方，即-2×16=-32。

3. 计算(1/2)的负整数次方。

解答：负整数次方的结果总是分数，所以(1/2)的负整数次方等于分母为2的正整数次方的倒数。

初中指数运算练习题

初中指数运算练习题初中指数运算练习题指数运算是初中数学中的一个重要知识点，它涉及到数的乘方、开方以及指数与对数的关系等内容。

掌握好指数运算，不仅可以帮助我们解决实际问题，还能够提高我们的逻辑思维和数学推理能力。

下面，我们来看一些初中指数运算的练习题。

1. 简化下列乘方表达式：a) 2^3 × 2^4b) 5^2 × 5^3c) (3^2)^3d) (4^3)^2解析：a) 2^3 × 2^4 = 2^(3+4) = 2^7b) 5^2 × 5^3 = 5^(2+3) = 5^5c) (3^2)^3 = 3^(2×3) = 3^6d) (4^3)^2 = 4^(3×2) = 4^62. 计算下列乘方表达式的值：a) 2^5b) 3^4c) 4^3d) 5^2解析：a) 2^5 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32b) 3^4 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81c) 4^3 = 4 × 4 × 4 = 64d) 5^2 = 5 × 5 = 253. 计算下列乘方表达式的值，并将结果写成科学计数法形式：a) 2^10b) 3^8c) 4^6d) 5^4解析：a) 2^10 = 1024 = 1.024 × 10^3b) 3^8 = 6561 = 6.561 × 10^3c) 4^6 = 4096 = 4.096 × 10^3d) 5^4 = 625 = 6.25 × 10^24. 计算下列开方表达式的值：a) √16b) √25c) √36d) √49解析：a) √16 = 4b) √25 = 5c) √36 = 6d) √49 = 75. 计算下列混合运算表达式的值：a) 2^3 + 3^2b) 4^2 - 5^1c) 6^3 × 2^2d) 8^2 ÷ 4^2解析：a) 2^3 + 3^2 = 8 + 9 = 17b) 4^2 - 5^1 = 16 - 5 = 11c) 6^3 × 2^2 = 216 × 4 = 864d) 8^2 ÷ 4^2 = 64 ÷ 16 = 4通过以上练习题，我们可以巩固和提高对初中指数运算的理解和运用能力。

指数对数运算练习题

指数对数运算练习题指数和对数是数学中常见的运算方法，它们在科学、工程和金融等领域中都有广泛的应用。

本文将通过一些练习题来帮助读者巩固和理解指数和对数的运算规则。

1. 指数运算练习题题目1：计算2的4次方。

解答：2的4次方表示为2^4，即2乘以自己4次。

计算结果为16。

题目2：计算5的0次方。

解答：任何数的0次方都等于1，所以5的0次方等于1。

题目3：计算(-3)的3次方。

解答：(-3)的3次方表示为(-3)^3，即(-3)乘以自己3次。

计算结果为-27。

题目4：计算10的负2次方。

解答：10的负2次方表示为10^(-2)，即1除以10的2次方。

计算结果为0.01。

2. 对数运算练习题题目1：计算log2(8)。

解答：log2(8)表示以2为底数，结果为8的对数。

即2的几次方等于8。

根据计算，2的3次方等于8，所以log2(8)等于3。

题目2：计算ln(e)。

解答：ln(e)表示以自然对数e为底数，结果为e的对数。

根据对数的定义，ln(e)等于1。

题目3：计算log5(25)。

解答：log5(25)表示以5为底数，结果为25的对数。

即5的几次方等于25。

根据计算，5的2次方等于25，所以log5(25)等于2。

题目4：计算log10(1000)。

解答：log10(1000)表示以10为底数，结果为1000的对数。

即10的几次方等于1000。

根据计算，10的3次方等于1000，所以log10(1000)等于3。

3. 指数和对数运算综合练习题题目1：计算2^(log2(8))。

解答：根据指数和对数的关系，2^(log2(8))等于8。

题目2：计算log2(2^5)。

解答：根据指数和对数的关系，log2(2^5)等于5。

题目3：计算ln(e^3)。

解答：根据指数和对数的关系，ln(e^3)等于3。

题目4：计算10^(log10(100))。

解答：根据指数和对数的关系，10^(log10(100))等于100。

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