FLAC数值模拟分析

1 工程概况
研究此段为中条山隧道K9+450～K10+560段，此处隧道最大埋深约540 m，主要由太古界涑水群表壳岩组合解州片麻岩（Hgn）地层组成，构成中条山隧道分水岭北侧的主体；此段组成隧道的围岩岩性主要为变粒岩、花岗片麻岩等。

该套地层岩性复杂，组合无规律。

岩层产状整体倾向南东，倾角一般在50ｏ～70ｏ间变化。

在AK9+900～AK10+000段为区域性断层影响段，此断层为破碎岩石组成，将为基岩裂隙水下渗提供通道，隧道开挖必将引起涌水，同时此段围岩稍差，施工时易引起坍塌。

此段同时也是中条山北侧泉水主要涌出段，水文情况复杂。

总体评价，本段工程地质条件差。

在此处，具体运用FLAC3D进行模拟的区段均取洞身YK10+100～YK10+180段。

该区段为V级围岩区域，埋深为505～512 m，为断层，附近太古界涑水群花岗片麻岩、黑云斜长片麻岩、岩石破碎。

隧道断面为SVc型，如图2-2所示。

图2-2 SVc型隧道断面图
隧道衬砌按新奥法原理设计，采用SVc型复合式衬砌，该衬砌适用于隧道洞身V级断层影响带及软弱破碎围岩段的初期支护及衬砌，超前支护各环采用42×4 mm注浆小导管超前预加固围岩，长m，环向间距35 cm，搭接长度m，斜插角10ｏ～15ｏ，每环37根；初衬以喷、锚、网为主要支护手段：钢拱架为I20a 型钢，纵向间距75 cm，每榀钢拱架之间采用φ22钢筋连接，环形间距m；锚杆采用D25中空注浆锚杆，长m，间距75 cm（纵）×100 cm（环），与钢拱架交错布置；喷C25早强混凝土26 cm。

二次衬砌和仰拱均为C30钢筋混凝土结构，厚50 cm。

数值计算模型
根据中条山隧道工程的实际状况，为提高计算速度，在保证计算精度的前提下，取桩号YK10+100～YK10+160段采用大型有限差分软件FLAC3D进行建模分析。

对于全断面法、预留核心土法、台阶法，由于整个隧道模型左右对称，为减少计算量，可取隧道模型的一半计算，隧道的计算模型I如图2-3所示。

图2-3 计算模型I示意图
x、y、z各方向的长度分别为60 m、60 m和140 m。

模型的表面为自由边界，底部为固定边界条件，四周为法向位移约束边界条件。

模型共有10912个节点，9360个实体单元。

对于单侧壁导坑法，由于整个隧道模型左右不对称，可取隧道模型的一半计算，隧道的计算模型II 如图2-4所示。

x 、y 、z 各方向的长度分别为120 m 、60 m 和140 m 。

模型的表面为自由边界，底部为固定边界条件，四周为法向位移约束边界条件。

模型共有25637个节点，23220个实体单元。

图2-4 计算模型II 示意图
FLAC 3D 提供了丰富的单元库供用户选择，这样可以对各种材料进行模拟。

计算中V 级围岩均采用摩尔—库伦材料，初期支护体系中的喷层混凝土视为线弹性体，二次衬砌混凝土及仰拱均采用FLAC 3D 软件内置的壳单元（shell ）进行模拟，系统锚杆和锁脚锚杆均分别采用锚索单元（cable ）和桩单元（pile ）进行模拟，超前导管采用桩单元（pile ）进行模拟。

各材料参数见表2-1。

数值计算说明
需要说明的是，由于研究该段埋深很大，最大处达到540 m 。

此处假设隧道埋深为500 m ，假设地应力场仅考虑自重应力场，则按照等效方法在模型顶部竖直方向应施加的垂直向应力为z σ= 2650××420 =。

地应力平衡后，模型底部垂直向应力z σ= 2650××560 =，隧道中心垂直向应力z σ= 2650××500 =现按照上述方法进行平衡，得到的竖向应力云图如图2-5及图2-6所示。

图2-5 模型Ⅰ平衡地应力后垂直向应力分布云图（单位：Pa ）
图2-6 模型Ⅱ平衡地应力后垂直向应力分布云图（单位：Pa ）
隧道开挖进尺为2 m 。

纵向每个网格长为2 m 。

纵向有30个网格，即不论哪种工法，开挖到30步时，隧道模型即贯穿。

对于初期支护中钢拱架和钢筋网的支护作用采用等效方法计算，即将钢拱架和钢筋网的弹性模量折算给混凝土，其计算方法为：
g g
0c A E E E A =+ （2-1）
式中：
E ——折算后的混凝土弹性模量（Pa ）；
E 0——原混凝土的弹性模量（Pa ）；
A g ——初期支护钢拱架的截面积（m 2）；
E g ——初期支护钢拱架的弹性模量（Pa ）；
A c ——混凝土的截面积（m 2）。

对于系统锚杆及锁脚锚杆的参数选取，亦同样采用折算方法计算获得，其计算方法如下：
2211A E A E EA +=
（2-2）
E ——折算后的锚杆弹性模量（Pa ）；
E 1——水泥砂浆弹性模量（Pa ）；
E 2——钢管弹性模量（Pa ）；
A ——锚杆截面积（m 2）；
A 1——水泥砂浆截面积（m 2）；
A 2——钢材截面积（m 2）；
对于隧道，实际开挖中，由于卸载打破了原来的平衡，围岩内的各质点在地应力的作用下，将沿最短距离向消除阻力的自由表面方向移动，引起围岩内应力的重新分布，直至达到新的平衡，形成所谓的“二次应力场”。

开挖卸载之前，沿开挖边界上的各点都处于一定的初始应力状态，开挖使这些边界的应力解除，从而引起围岩变形和应力场的变化。

从应力路径上看，隧道的开挖过程中应力场的变化是卸载的产物。

因此，如何模拟出这种卸载作用显得尤其重要。

为更精确的计算出隧道围岩变形及受力变化，Duncan 和Dunlop （1969）[i]最早提出了“反转应力释放法”，之后，国内外学者对其展开了深入研究，孙钧（1988）[ii]曾建议提出“反转应力释放法”，Mana [iii]曾提出由挖去单元所产生的释放荷载节点力向量提取等效释放荷载向量的方法，这些都对隧道开挖模拟方面，起到了指导作用。

在此处开挖岩体应力释放过程中，采用Mana 和Clough [57]提出的方法，即在每一步开挖之后，开挖体边界的节点将失去开挖体与之相连单元贡献的力，故在这些节点处，不平衡力将不再为0，其为开挖掉的与之相连单元贡献的力的矢量和，指向开挖面。

而其他位置的节点，由于未发生应力增量，故其不平衡力仍然
为0。

此时再通过计算得出新的位移场和应力场。

再进行下一步开挖计算。

在此处的三维模型模拟当中，由于考虑到隧道开挖的时空效应，同时考虑到其与支护的共同作用。

对应每一次开挖步，应力并不是一次释放完全的，当刚刚开挖到隧道某个位置时，释放这一部分的80%的不平衡力，当初衬在这个位置成环时，再释放这一部分的10%的不平衡力，当仰拱或二衬到达这个位置时，最后释放其10%的不平衡力。

此处运用不同工法进行施工时，具体的模拟过程如下：
（1）在模型顶部施加等效应力，平衡地应力；
（2）隧道开始开挖，每开挖一步，即计算1时步，记录此时开挖边界节点处的不平衡力，即原来开挖体对围岩的支撑力，反向加载这10%的支撑力，再计算3000时步，隧道最大不平衡力很小，即可认为开挖一步后达到平衡。

（3）开挖继续向前推进，当施作初衬时，反向加载此位置初始记录时的开挖界面各节点的10%的不平衡力；同时前方工作面继续开挖，按照（2）释放应力。

计算3000时步后可认为这一开挖步结束。

（4）仰拱或二次衬砌在隧道某一位置施作完后，反向加载此位置初始记录时的开挖界面对应节点的10%的不平衡力，二衬施作时应力释放与仰拱类似，此时开挖向前推进，掌子面处仍按照（2）释放应力。

计算3000时步之后可认为这一开挖步结束。