《充分条件与必要条件》集合与常用逻辑用语PPT(完美版)
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《充分条件、必要条件》集合与常用逻辑用语课件 图文
若 A B，则 p 是 q 的必要不充分条件．
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第一章 集合与常用逻辑用语
1．(2019·潮州期末)已知命题 p：－1<x<1，命题 q：x≥－2，
则 p 是 q 的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选 A.依题意可知 p⇒q 成立，反之不成立．即 p 是 q 的充
＝－1，则由 x>－1，不一定推出 x>|－1|，即充分性不成立，则
“x>a”是“x>|a|”的必要不充分条件，故选 B.
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第一章 集合与常用逻辑用语
3．“x<2”是“x－1 2<0”的(
)
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解析：选 A.由x－1 2<0 得 x－2<0 得 x<2，即“x<2”是“x－1 2<0” 的充要条件，故选 A.
条件关系
p 是 q 的__充__分__条件 q 是 p 的_必__要___条件
“如果 p，那么 q” 是假命题 p__⇒/__q
p 不是 q 的__充__分__条件 q 不是 p 的__必__要__条件
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第一章 集合与常用逻辑用语
■名师点拨 对于“p⇒q”，蕴含以下多种解释 (1)“如果 p，那么 q”形式的命题为真命题． (2)由条件 p 可以得到结论 q. (3)p 是 q 的充分条件或 q 的充分条件是 p. (4)只要有条件 p，就一定有结论 q，即 p 对于 q 是充分的． (5)q 是 p 的必要条件或 p 的必要条件是 q. (6)为得到结论 q，具备条件 p 就可以推出． 显然，“p 是 q 的充分条件”与“q 是 p 的必要条件”表述的是 同一个逻辑关系，即 p⇒q，只是说法不同．
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第一章 集合与常用逻辑用语
1．(2019·潮州期末)已知命题 p：－1<x<1，命题 q：x≥－2，
则 p 是 q 的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选 A.依题意可知 p⇒q 成立，反之不成立．即 p 是 q 的充
＝－1，则由 x>－1，不一定推出 x>|－1|，即充分性不成立，则
“x>a”是“x>|a|”的必要不充分条件，故选 B.
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第一章 集合与常用逻辑用语
3．“x<2”是“x－1 2<0”的(
)
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解析：选 A.由x－1 2<0 得 x－2<0 得 x<2，即“x<2”是“x－1 2<0” 的充要条件，故选 A.
条件关系
p 是 q 的__充__分__条件 q 是 p 的_必__要___条件
“如果 p，那么 q” 是假命题 p__⇒/__q
p 不是 q 的__充__分__条件 q 不是 p 的__必__要__条件
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第一章 集合与常用逻辑用语
■名师点拨 对于“p⇒q”，蕴含以下多种解释 (1)“如果 p，那么 q”形式的命题为真命题． (2)由条件 p 可以得到结论 q. (3)p 是 q 的充分条件或 q 的充分条件是 p. (4)只要有条件 p，就一定有结论 q，即 p 对于 q 是充分的． (5)q 是 p 的必要条件或 p 的必要条件是 q. (6)为得到结论 q，具备条件 p 就可以推出． 显然，“p 是 q 的充分条件”与“q 是 p 的必要条件”表述的是 同一个逻辑关系，即 p⇒q，只是说法不同．
第2讲 充分条件与必要条件(共43张PPT)
解析
角度 2 集合法判断充分、必要条件
例 2 (2020·济南市高三上学期期末)设 x∈R，则“2x＞4”是“lg (|x|
－1)＞0”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析 设 p：2x＞4，即 p：2x＞22，整理得 p：x＞2；设 q：lg (|x|－1)
“a·b＝0”是“a⊥b”的充要条件．故选 C．
解析 答案
3．若集合 A＝{2,4}，B＝{1，m2}，则“A∩B＝{4}”是“m＝2”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析 当 m＝2 时，有 A∩B＝{4}；若 A∩B＝{4}，则 m2＝4，解得 m
() A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案
解析 若 ln m<ln n，根据对数函数的定义域及单调性可知 0<m<n，可 得 m2<n2，因而具有充分性；若 m2<n2，则|m|<|n|，当 m<0，n<0 时对数函数 无意义，因而不具有必要性，综上可知，“ln m<ln n”是“m2<n2”的充分不必 要条件．故选 A．
淆．
2．根据充分、必要条件求解参数范围的方法 (1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合 之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解． (2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利 用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决 定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．
角度 2 集合法判断充分、必要条件
例 2 (2020·济南市高三上学期期末)设 x∈R，则“2x＞4”是“lg (|x|
－1)＞0”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析 设 p：2x＞4，即 p：2x＞22，整理得 p：x＞2；设 q：lg (|x|－1)
“a·b＝0”是“a⊥b”的充要条件．故选 C．
解析 答案
3．若集合 A＝{2,4}，B＝{1，m2}，则“A∩B＝{4}”是“m＝2”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析 当 m＝2 时，有 A∩B＝{4}；若 A∩B＝{4}，则 m2＝4，解得 m
() A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案
解析 若 ln m<ln n，根据对数函数的定义域及单调性可知 0<m<n，可 得 m2<n2，因而具有充分性；若 m2<n2，则|m|<|n|，当 m<0，n<0 时对数函数 无意义，因而不具有必要性，综上可知，“ln m<ln n”是“m2<n2”的充分不必 要条件．故选 A．
淆．
2．根据充分、必要条件求解参数范围的方法 (1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合 之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解． (2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利 用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决 定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．
充分条件、必要条件ppt课件
解析：由题意知，成功实现太空握手 空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨
道高度，空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度
太空握手，所以“梦
天实验舱与天和核心舱成功实现‘太空握手’
”是“空间站组合体与梦天实验舱
处于同一轨道高度”的充分不必要条件.故选 A.
5.若“ x 2 ”是“ m 2 x 2 (m 3) x 4 0 ”的充分不必要条件，则实数 m 的值为
2014年3月4日）；
（3）“积极乐观的人，相信办法总比问题多，内心充满希望，当然，他们更懂得
去寻求必要的帮助，给自己创造更多的机会”（《中国青年报》2015年6月22日）；
（4）“文学不只是知识，同时也是一种能力，写作对于一个文学系的学生而言是
一种必要的素质”（《人民日报》2015年7月28日）．
等边三角形”是等边三角形的定义，这就意味着，只要三角形的三条边都相等，
那么这个三角形一定是等边三角形；反之，如果一个三角形是等边三角形，那
么这个三角形的三条边都相等. 不难看出，一个数学对象的定义实际上给出了这
个对象的一个充要条件，上例中，“三角形的三条边都相等”是“三角形是等
边三角形”的充要条件.
出其中涉及的充分条件或必要条件：
（1）形如 y = ax2（a是非零常数）的函数是二次函数；
（2）菱形的对角线互相垂直．
解：（1）这可以看成一个判定定理，因此“ y = ax2(a 是非零常数)的函数”
是“这个函数是二次函数”的_______条件.
充分
（2） 这可以看成菱形的一个性质定理，因此“四边形对角线互相垂直”
1
.当 m 1 时， x 2 是
2
1
1
新人教A版必修一充分条件与必要条件课件(39张)
所以原命题“若 x∈P，则 x∈Q”为真命题， 则原命题的逆否命题为真命题． 原命题的逆命题“若 x∈Q，则 x∈P”为假命题， 则原命题的否命题为假命题，所以真命题的个数为 2.
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第一章 集合与常用逻辑用语
充分条件、必要条件的判断(师生共研)
(1)(2019·高考天津卷)设 x∈R，则“0＜x＜5”是“|x－1| ＜1”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
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第一章 集合与常用逻辑用语
1．设 U 为全集，A，B 是集合，则“存在集合 C 使得 A⊆C， B⊆∁UC” 是“A∩B＝∅”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
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第一章 集合与常用逻辑用语
解析：选 A.由 A⊆C，B⊆∁UC，易知 A∩B＝∅，但 A∩B＝∅时 未必有 A⊆C，B⊆∁UC，如图所示，
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第一章 集合与常用逻辑用语
(2)(2019·广东中山一中第二次统测)下列命题中为真命题的是
() A．命题“若 x>y，则 x>|y|”的逆命题 B．命题“若 x>1，则 x2>1”的否命题 C．命题“若 x＝1，则 x2＋x－2＝0”的否命题 D．命题“若 x2>0，则 x>1”的逆否命题 【解析】 (1)命题的形式是“若 p，则 q”，由逆否命题的知 识，可知其逆否命题为“若﹁q，则﹁p”的形式，所以“若 x2<1， 则－1<x<1”的逆否命题是“若 x≥1 或 x≤－1，则 x2≥1”．故 选 D.
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第一章 集合与常用逻辑用语
已知 p：a<0，q：a2>a，则﹁p 是﹁q 的________条件(填： 充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)． 解析：﹁p：a≥0；﹁q：a2≤a，即 0≤a≤1，故﹁p 是﹁q 的必 要不充分条件． 答案：必要不充分
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第一章 集合与常用逻辑用语
充分条件、必要条件的判断(师生共研)
(1)(2019·高考天津卷)设 x∈R，则“0＜x＜5”是“|x－1| ＜1”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
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第一章 集合与常用逻辑用语
1．设 U 为全集，A，B 是集合，则“存在集合 C 使得 A⊆C， B⊆∁UC” 是“A∩B＝∅”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
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第一章 集合与常用逻辑用语
解析：选 A.由 A⊆C，B⊆∁UC，易知 A∩B＝∅，但 A∩B＝∅时 未必有 A⊆C，B⊆∁UC，如图所示，
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第一章 集合与常用逻辑用语
(2)(2019·广东中山一中第二次统测)下列命题中为真命题的是
() A．命题“若 x>y，则 x>|y|”的逆命题 B．命题“若 x>1，则 x2>1”的否命题 C．命题“若 x＝1，则 x2＋x－2＝0”的否命题 D．命题“若 x2>0，则 x>1”的逆否命题 【解析】 (1)命题的形式是“若 p，则 q”，由逆否命题的知 识，可知其逆否命题为“若﹁q，则﹁p”的形式，所以“若 x2<1， 则－1<x<1”的逆否命题是“若 x≥1 或 x≤－1，则 x2≥1”．故 选 D.
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第一章 集合与常用逻辑用语
已知 p：a<0，q：a2>a，则﹁p 是﹁q 的________条件(填： 充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)． 解析：﹁p：a≥0；﹁q：a2≤a，即 0≤a≤1，故﹁p 是﹁q 的必 要不充分条件． 答案：必要不充分
16《充分条件、必要条件》集合与常用逻辑用语 PPT教学课件 (第1课时充分条件与必要条件)
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1．Байду номын сангаас分条件、必要条件的判断方法 (1)定义法：直接利用定义进行判断． (2)等价法：“p⇔q”表示 p 等价于 q，等价命题可以进行转换， 当我们要证明 p 成立时，就可以去证明 q 成立．
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31
(3)利用集合间的包含关系进行判断：如果条件 p 和结论 q 相应 的集合分别为 A 和 B，那么若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件；若 A⊇B， 则 p 是 q 的必要条件；若 A＝B，则 p 既是 q 的充分条件，也是 q 的 必要条件．
第一章 集合与常用逻辑用语
1.2 常用逻辑用语 1.2.3 充分条件、必要条件 第1课时 充分条件与必要条件
2
学习目标
核心素养
1.通过充分条件、必要条件 1.理解充分条件、必要条件的定义．(难
的判断，提升逻辑推理素 点)
养． 2．会判断充分条件、必要条件．(重点)
2．通过充分条件、必要条 3．会根据充分不必要条件、必要不充分
[答案] C
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2．使 x>3 成立的一个充分条件是( )
A．x>4
B．x>0
C．x>2
D．x<2
A [只有x>4⇒x>3，其他选项均不可推出x>3.]
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3．设 x，y∈R，则“x≥2 且 y≥2”是“x2＋y2≥4”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
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5
思考 1：(1)p 是 q 的充分条件与 q 是 p 的必要条件所表示的推出 关系是否相同？
(2)以下五种表述形式：①p⇒q；②p 是 q 的充分条件；③q 的充 分条件是 p；④q 是 p 的必要条件；⑤p 的必要条件是 q.这五种表述 形式等价吗？
充分条件与必要条件ppt课件
(2)这是三角形相似的一条性质定理， ⇒ ，所以，是的必要条件.
(3)如图，四边形的对角线互相垂直，但它不是菱形， ⇏ ，所以，
不是的必要条件.
(4)显然， ⇒ ，所以，是的必要条件.
(5)由于(−1) × 0 = 1 × 0，但−1 ≠ 1， ⇏ ，所以，不是的必要条件.
并不意味着只能由这个条件才能推出结论.一般来说，对给
定结论，使得成立的条件是不唯一的.例如我们知道下列
命题均为真命题：
①若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形；
②若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形；
③若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形.
(2)若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；是
(3)若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形； 不是
(4)若 = 1，则 2 = 1； 是
(5)若 = ，则 = ；不是
(6)若为无理数，则，为无理数. 不是
解：(1)这是平行四边形的一条性质定理， ⇒ ，所以，是的必要条件.
中的与互为充要条件.
⇒ ， ⇒ ，则是的充要条件
⇒ ， ⇏ ，则是的充分不必要条件
⇏ ， ⇒ ，则是的必要不充分条件
⇏ ， ⇏ ，则是的既不充分也不必要条件
例3.下列各题中，哪些是的充要条件？
(1)：四边形是正方形，
：四边形的对角线互相垂直且平分
(6)由于1 × 2 = 2为无理数，但1， 2不全是无理数， ⇏ ，所以，不是
的必要条件.
一般地，要判断“若,则”形式的命题中是否为的必
要条件，只需判断是否有“ ⇒ ”，即“若,则”是否是
真命题.
不唯一
我们说是的必要条件，是指以为条件可以推出结论，但这
(3)如图，四边形的对角线互相垂直，但它不是菱形， ⇏ ，所以，
不是的必要条件.
(4)显然， ⇒ ，所以，是的必要条件.
(5)由于(−1) × 0 = 1 × 0，但−1 ≠ 1， ⇏ ，所以，不是的必要条件.
并不意味着只能由这个条件才能推出结论.一般来说，对给
定结论，使得成立的条件是不唯一的.例如我们知道下列
命题均为真命题：
①若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形；
②若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形；
③若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形.
(2)若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；是
(3)若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形； 不是
(4)若 = 1，则 2 = 1； 是
(5)若 = ，则 = ；不是
(6)若为无理数，则，为无理数. 不是
解：(1)这是平行四边形的一条性质定理， ⇒ ，所以，是的必要条件.
中的与互为充要条件.
⇒ ， ⇒ ，则是的充要条件
⇒ ， ⇏ ，则是的充分不必要条件
⇏ ， ⇒ ，则是的必要不充分条件
⇏ ， ⇏ ，则是的既不充分也不必要条件
例3.下列各题中，哪些是的充要条件？
(1)：四边形是正方形，
：四边形的对角线互相垂直且平分
(6)由于1 × 2 = 2为无理数，但1， 2不全是无理数， ⇏ ，所以，不是
的必要条件.
一般地，要判断“若,则”形式的命题中是否为的必
要条件，只需判断是否有“ ⇒ ”，即“若,则”是否是
真命题.
不唯一
我们说是的必要条件，是指以为条件可以推出结论，但这
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1 . 4 充分条件与必要条件
-1《充分条件与必要条件》集合与常用 逻辑用 语PPT（
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课标阐释
思维脉络
1.了解真命题与推出符号的
提示:p⇒q,q⇒p.p是q的充分条件,q是p的充分条件,p是q的必要条
件,q也是p的必要条件.
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(4)从命题“若p,则q”及其逆命题的真假角度,说一说p是q成立条
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二、充要条件
1.(1)我们知道,当“x>1”成立时,能推出“x>0”.那么“x>0”的充分条
件是否只能是“x>1”?
提示:不是.使结论“x>0”成立的条件并不唯一,如“x>1.2”,“3<x≤4”
2.填空
一般地,“若p则q”为真命题,就说p是q的充分条件,q是p的必要条件.
3.做一做
用“充分条件”和“必要条件”填空:
(1)若p:x=-3,q:x2=9,则p是q的
,q是p的
.
(2)若p:两个三角形面积相等,q:两个三角形全等,则p是q
的
,q是p的
.
答案:(1)充分条件 必要条件 (2)必要条件 充分条件
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二
一、充分条件与必要条件
1.(1)已知“若p,则q”为真命题,说明p与q之间有什么关系?
提示:说明当p成立时,一定能得出q成立.即由p通过推理可以得出
q.这时我们就说,由p可以推出q,记作p⇒q.
(2)类似地,如果“若p,则q”为假命题,说明p与q之间有什么关系?
提示:说明由条件p不能推出结论q,记作p q.
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2.填空
如果“若p,则q”和它的逆命题“若q,则p”均是真命题,即既有p⇒q,
又有q⇒p,就记作p⇔q.此时,p既是q的充分条件,也是q的必要条件,
我们说p是q的充分必要条件,简称为充要条件.
3.做一做
实数a,b,c不全为0的一个充要条件是(
关系,领会符号语言的优越性.
2.理解充分条件、必要条
件、充要条件的概念,掌握充
分条件、必要条件、充要条
件的判断方法.
3.掌握证明充要条件的一般
方法.
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件的所有情况.
提示:
原命
题
真
假
真
假
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逆命 条件 p 与结
题
论 q 的关系
假
p⇒q,且 q p
真
q⇒p,且 p q
p⇒q,且 q⇒p,即
真
p⇔q
假
p q,且 q p
结
论
p 是 q 的充分不必要条件
p 是 q 的必要不充分条件
p 是 q 的充要条件
p 是 q 的既不充分也不必要
答案:(1)A (2)A (3)C
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(3)观察如下电路图,条件p:“开关A闭合”,结论q:“灯泡B亮”.当开
关A闭合时,灯泡B一定会亮吗?说明了什么?如果“灯泡B不亮”,“开
关A可以闭合”吗?
提示:一定会亮.说明要使“灯泡B亮”,有“开关A闭合”这个条件就
(3)设A,B是两个集合,则“A∩B=A”是“A⊆B”的 (
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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随堂演练
解析:(1)由x2+y2=0,得x=0且y=0,
足够了.
如果“灯泡B不亮”,则开关A肯定不闭合.
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(4)下面电路中,条件p:“开关A闭合”成立,结论q:“灯泡B亮”成立吗?
提示:不成立.也就是说“若p,则q”为假命题.
由xy=0得x=0或y=0,即“xy=0”
“x2+y2=0”.
(2)若“四边形ABCD为菱形”,显然对角线垂直;
但“AC⊥BD”推不出“四边形ABCD为菱形”,例如对角线垂直的等
腰梯形.
所以“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件.
(3)∵A∩B=A⇔A⊆B,∴“A∩B=A”是“A⊆B”的充要条件.
等,有无数个.
(2)由前面的知识,我们知道“x>0”是“x>1”的必要条件.那么“x>1”
的必要条件是否只能是“x>0”?
1
提示:不是.例如“x>1”还能推出“x>-1”“x≥ 2 ”等,这些都是“x>1”
成立的必要条件.
(3)已知条件p:“三角形是等边三角形”,结论q:“三角形的三条边相
等”,那么p是q的什么条件?q是p的什么条件?
例1(1)对于任意的x,y∈R,“xy=0”是“x2+y2=0”的(
)
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
(2)设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱
形”是“AC⊥BD”的(
)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
)
A.实数a,b,c均不为0
B.实数a,b,c中至多有一个为0
C.实数a,b,c中至少有一个为0
D.实数a,b,c中至少有一个不为0
答案:D
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探究一充分条件、必要条件及充要条件的判断
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1 . 4 充分条件与必要条件
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课标阐释
思维脉络
1.了解真命题与推出符号的
提示:p⇒q,q⇒p.p是q的充分条件,q是p的充分条件,p是q的必要条
件,q也是p的必要条件.
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(4)从命题“若p,则q”及其逆命题的真假角度,说一说p是q成立条
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二、充要条件
1.(1)我们知道,当“x>1”成立时,能推出“x>0”.那么“x>0”的充分条
件是否只能是“x>1”?
提示:不是.使结论“x>0”成立的条件并不唯一,如“x>1.2”,“3<x≤4”
2.填空
一般地,“若p则q”为真命题,就说p是q的充分条件,q是p的必要条件.
3.做一做
用“充分条件”和“必要条件”填空:
(1)若p:x=-3,q:x2=9,则p是q的
,q是p的
.
(2)若p:两个三角形面积相等,q:两个三角形全等,则p是q
的
,q是p的
.
答案:(1)充分条件 必要条件 (2)必要条件 充分条件
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一、充分条件与必要条件
1.(1)已知“若p,则q”为真命题,说明p与q之间有什么关系?
提示:说明当p成立时,一定能得出q成立.即由p通过推理可以得出
q.这时我们就说,由p可以推出q,记作p⇒q.
(2)类似地,如果“若p,则q”为假命题,说明p与q之间有什么关系?
提示:说明由条件p不能推出结论q,记作p q.
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2.填空
如果“若p,则q”和它的逆命题“若q,则p”均是真命题,即既有p⇒q,
又有q⇒p,就记作p⇔q.此时,p既是q的充分条件,也是q的必要条件,
我们说p是q的充分必要条件,简称为充要条件.
3.做一做
实数a,b,c不全为0的一个充要条件是(
关系,领会符号语言的优越性.
2.理解充分条件、必要条
件、充要条件的概念,掌握充
分条件、必要条件、充要条
件的判断方法.
3.掌握证明充要条件的一般
方法.
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件的所有情况.
提示:
原命
题
真
假
真
假
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逆命 条件 p 与结
题
论 q 的关系
假
p⇒q,且 q p
真
q⇒p,且 p q
p⇒q,且 q⇒p,即
真
p⇔q
假
p q,且 q p
结
论
p 是 q 的充分不必要条件
p 是 q 的必要不充分条件
p 是 q 的充要条件
p 是 q 的既不充分也不必要
答案:(1)A (2)A (3)C
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(3)观察如下电路图,条件p:“开关A闭合”,结论q:“灯泡B亮”.当开
关A闭合时,灯泡B一定会亮吗?说明了什么?如果“灯泡B不亮”,“开
关A可以闭合”吗?
提示:一定会亮.说明要使“灯泡B亮”,有“开关A闭合”这个条件就
(3)设A,B是两个集合,则“A∩B=A”是“A⊆B”的 (
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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解析:(1)由x2+y2=0,得x=0且y=0,
足够了.
如果“灯泡B不亮”,则开关A肯定不闭合.
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(4)下面电路中,条件p:“开关A闭合”成立,结论q:“灯泡B亮”成立吗?
提示:不成立.也就是说“若p,则q”为假命题.
由xy=0得x=0或y=0,即“xy=0”
“x2+y2=0”.
(2)若“四边形ABCD为菱形”,显然对角线垂直;
但“AC⊥BD”推不出“四边形ABCD为菱形”,例如对角线垂直的等
腰梯形.
所以“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件.
(3)∵A∩B=A⇔A⊆B,∴“A∩B=A”是“A⊆B”的充要条件.
等,有无数个.
(2)由前面的知识,我们知道“x>0”是“x>1”的必要条件.那么“x>1”
的必要条件是否只能是“x>0”?
1
提示:不是.例如“x>1”还能推出“x>-1”“x≥ 2 ”等,这些都是“x>1”
成立的必要条件.
(3)已知条件p:“三角形是等边三角形”,结论q:“三角形的三条边相
等”,那么p是q的什么条件?q是p的什么条件?
例1(1)对于任意的x,y∈R,“xy=0”是“x2+y2=0”的(
)
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
(2)设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱
形”是“AC⊥BD”的(
)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
)
A.实数a,b,c均不为0
B.实数a,b,c中至多有一个为0
C.实数a,b,c中至少有一个为0
D.实数a,b,c中至少有一个不为0
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