结构化学基础第五版周公度答案

结构化学基础第五版周公度答案

【1.3】金属钾的临阈频率为

5.464×10-14s -1

，如用它作为光电极的阴极当用波长为300nm 的紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少？

解：

2

01

2

hv hv mv =+

()1

2

01812

34141

9

312 2.998102 6.62610 5.46410300109.10910h v v m m s J s s m kg

υ------⎡⎤

=⎢

⎥⎣⎦

⎡⎤⎛⎫⨯⨯⨯-⨯⎢⎥

⎪⨯⎝

⎭⎢⎥=⎢⎥

⨯⎢⎥⎣

⎦

1

3414123151

2 6.62610 4.529109.109108.1210J s s kg m s ----⎡⎤⨯⨯⨯⨯=⎢⎥⨯⎣⎦=⨯

【1.4】计算下列粒子的德布罗意波的波长：

（a ） 质量为10-10

kg ，运动

速度为0.01m ·s

-1

的尘埃；

（b ） 动能为0.1eV 的中

子；

（c ） 动能为300eV 的自由

电子。

解：根据关系式： (1)

3422101

6.62610J s 6.62610m 10kg 0.01m s h mv λ----⨯⋅=

==⨯

⨯⋅

34-11

(2) 9.40310m

h p λ-==⨯34

(3) 7.0810m

h p λ-==⨯【1.7】子弹（质量0.01kg ，

速度1000m ·s -1

），尘埃（质

量10-9kg ，速度10m ·s -1

）、作布郎运动的花粉（质量10-13kg ，速度1m ·s -1

）、原

子中电子（速度1000 m ·s -1

）等，其速度的不确定度均为

原速度的10%，判断在确定这些质点位置时，不确定度关系是否有实际意义？

解：按测不准关系，诸粒子的坐标的不确定度分别为： 子弹：

34341

6.2610 6.63100.01100010%h J s x m

m v kg m s ---⨯⋅∆===⨯⋅∆⨯⨯⋅

尘

埃

：34

2591

6.62610 6.6310101010%h J s

x m m v kg m s ----⨯⋅∆=

==⨯⋅∆⨯⨯⋅ 花

粉

：34

20131

6.62610 6.631010110%h J s

x m m v kg m s ----⨯⋅∆=

==⨯⋅∆⨯⨯⋅ 电

子

：

34

6311

6.62610

7.27109.10910100010%h J s

x m m v kg m s ----⨯⋅∆=

==⨯⋅∆⨯⨯⨯⋅ 【1.9】用不确定度关系说明光学光栅（周期约6

10m -）观察不到电子衍射（用100000V 电压加速电子）。

解：解法一：根据不确定度关系，电子位置的不确定度为： 991111.22610/1

1.2261010000

1.22610x h h x m p h V

m

m λ---===⨯=⨯=⨯

这不确定度约为光学光

栅周期的10

－5

倍，即在此加速电压条件下电子波的波长

约为光学光栅周期的10－5

倍，用光学光栅观察不到电子衍射。

解法二：若电子位置的不确

定度为10－6

m ，则由不确定关系决定的动量不确定度为： 34628

16.62610106.62610x h J s

p x m

J s m ----⨯∆=

=∆=⨯

在104

V 的加速电压下，电子的动量为：

231

5.40210p m J s m υ--==⨯由Δp x 和p x 估算出现第一衍射极小值的偏离角为： 2812315

arcsin arcsin

6.62610arcsin 5.40210arcsin100x x

o

p p J s m J s m θθ-----∆==⎛⎫⨯ ⎪

⨯⎝⎭≈

这说明电子通过光栅狭缝后沿直线前进，落到同一个点上。因此，用光学光栅观察不到电子衍射。

【1.11】ax xe ϕ-=是算符

22224d a x dx ⎛⎫- ⎪⎝⎭

的本征函数，求其本

征值。

解：应用量子力学基本假设Ⅱ（算符）和Ⅲ（本征函数，本征值和本征方程）得： 2222222244ax d d a x a x xe dx dx ψ-⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

(

)22224ax ax d xe a x xe dx

--=-

()

2232323242444ax ax ax ax ax ax ax

d e ax e a x e dx

axe

axe

a x e a x e -------=--=--+-

66ax axe a ψ

-=-=-

因此，本征值为6a -。

【1.13】im e φ

和

cos m φ

对算符d i

d φ

是否为本征函数？若是，求出本征值。

解：

im im d i

e ie d φ

φφ

=，im im me φ

=-

所以，im e φ

是算符d

i

d φ

的本征函数，本征值为m -。 而

()cos

sin sin cos d

i

m i m m im m c m d φφφφφ

=-=-≠

所以cos m φ不是算符d i

d φ

的本征函数。

【1.14】证明在一维势箱中运动的粒子的各个波函数互

相正交。

证：在长度为l 的一维势箱中运动的粒子的波函数为：

()n x ψ01x << n =1，

2，3，…… 令n 和n ’表示不同的量子数，积分：

()()()()()()()()()()()()()()0

000

2sin 2sin sin sin sin 222sin

sin sin sin l

n

n l l

l

x n x

x x d dx l l

n x n x

dx l l l

n n n n x x l l l n n n n l l n n n n x x l l n n n n n n n n n n n n πψψτπππππππππππ

π

ππ==⎡⎤

-+⎢⎥

⎢⎥=-⎢⎥-+⨯⨯⎢⎥

⎣⎦⎡⎤-+⎢⎥⎢⎥=-

⎢⎥-+⎢⎥⎣⎦-+=

-

-+⎰⎰ n 和n 皆为正整数，因而()n n -和()n n +皆为正整数，所以积分：

()()0

l

n

n x x d ψψτ=⎰

根据定义，()n x ψ和()n x ψ互相正