6-1第六章 单相流体对流传热特征数关联式
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第六章.单相流体对流传热特征数关联式对流传热原理 传热学 教学课件
❖ 特征尺寸分别为：x和板长l
19
流体纵掠平壁时，并且从x=0处就形成湍流边界层的情
况，此时局部对流传热系数hx 和平均对流传热系数h
的特征数关联式： Nuxm=hxx/λm=0.029Rexm(4/5) Prm(1/3) 和Num=hl/λ m=0.037Relm(4/5) Prm(1/3)
适用范围：0.6<Prm<60
4
流体在管内流动时，由于雷若数Re不同而呈现 不同的流动状态。
显然在不同的流动状态下，由于边界层的厚 度和边界层内流体流动情况不同，对流传热系数 有显著差异。
本章介绍的计算式将按照流动状态分别介绍。
5
二、湍流强迫对流传热
❖ 层流：Re < 2300 ❖ 湍流：Re > 10000 ❖ 过渡区：2300 < Re < 10000 ❖ 计算Re时的流速称为特征速度，一般取截面平
❖
故液体被冷却时，近管壁处的粘度
❖
比中心处高，速度分布会低于等温
❖
曲线，变 为曲线2。
❖
这时换热会减弱。
❖ 若液体被加热，则速度分布变成曲线3，近壁处流速 ❖ 高于等温曲线。这时换热会加强。
10
11
ct ：边界层内温度分布对对流传热系数影响的温度修正系 数
热流大小和方向影响对流传热系数的程度取决于加热还 是冷却、温差大小和流体是液体还是气体，在工程上ct加
31
32
33
34
2、自然对流传热
❖ 1）恒壁温 ❖ 表面处于自然对流散热的薄壁在用蒸汽凝结加热
时，其散热表面温度近似相等，属于恒壁温自然 对流传热。 ❖ 大空间恒壁温自然对流传热系数关联式h:(P154)
单相对流换热的实验关联式.
③
无量纲量的获得：相似分析法和量纲分析法
23
④常见准则数的定义、物理意义和表达式，及其各量的 物理意义 ⑤模化试验应遵循的准则数方程 强制对流:
'
Nu f (Re, Pr)； Nu x f ( x , Re, Pr)
自然对流换热： Nu
f (Gr , Pr)
混合对流换热： Nu f (Re, Gr , Pr) 试验数据的整理形式：
国际单位制中的7个基本量：长度[m]，质量[kg]，时间 [s]，电流[A]，温度[K]，物质的量[mol]，发光强度[cd] 因此，上面涉及了4个基本量纲：时间[T]，长度[L]，质 量[M]，温度[] r = 4
11
n 7 : h, u, d , ,, , c p
r 4 : [T], [L],[M], []
(2) 量纲分析法：在已知相关物理量的前提下，采用 量纲分析获得无量纲量。
9
a 基本依据： 定理，即一个表示n个物理量间关系的 量纲一致的方程式，一定可以转换为包含 n - r 个独立 的无量纲物理量群间的关系。r 指基本量纲的数目。 b 优点: (a)方法简单；(b) 在不知道微分方程的情况 下，仍然可以获得无量纲量 c 例题：以圆管内单相强制对流换热为例 (a)确定相关的物理量
h f (u, d , , , , c p )
n7
(b)确定基本量纲 r
10
kg h: 3 s K
m u: s
kg : Pa s ms
W kg m d :m : 3 mK s K kg J m2 : 3 cp : 2 kg K s K m
(d)求解待定指数，以1 为例
1 hua1 d b1 c1 d1
传热学-6 单相流体对流传热特征数关联式
注意：与受迫流动换热的区别 无限空间自由流动换热：空间大，自由流动不受 干扰。例：加热炉炉墙对外散热，管外散热及建 筑墙表面对外散热
有限空间自由流动换热：空间小，自由流动还受空 间的形状、尺寸的影响。
6-3 自然对流传热
竖板（竖管） 水平管 水平板 竖直夹层 横圆管内侧
流体与固体壁面之间的自然对流换热过程
（3）入口段，入口段热边界层厚度薄，局部表面传 热系数大。 入口段长度 x： x/d ≈ 0.05RePr （层流） x/d ≈ 60 （湍流）
6-1 管内强迫对流传热
（4） 管内流动的换热边界条件有两种： 恒壁温 tw＝const 和恒热流 qw＝const。
湍流：除液态金属外，两种边界条件的差别可忽略。 层流：两种边界条件下的换热系数差别明显。
柱的外径 d
（3）体胀系数：理想气体
V
1 T
其它流体（查物性参数表）
6-3 自然对流传热
注意：
（1）竖圆柱按上表与竖壁用同一个关联式只限于以
下情况：
d H
35 GrH1 4
（2）对竖平板、竖圆柱和横圆柱对应的 c和 n 查P155表6-6
6-3 自然对流传热
② 均匀热流 Nu B(Gr Pr)m
Re f Prf
d l
10
6-1 管内强迫对流传热
此经验公式误差较大，因为它没有考虑自由流 动换热的影响，对于流速低、温差大、管径粗的情 况是很难维持纯粹的受迫层流流动。此时自由流动 的影响不能忽略，必须加以修正。
6-1 管内强迫对流传热
四 过渡区（ 2200 <Re < 104）强迫对流传热 准则方程式：
（5）自然对流的准则方程式：Nu＝f (Gr, Pr)；
有限空间自由流动换热：空间小，自由流动还受空 间的形状、尺寸的影响。
6-3 自然对流传热
竖板（竖管） 水平管 水平板 竖直夹层 横圆管内侧
流体与固体壁面之间的自然对流换热过程
（3）入口段，入口段热边界层厚度薄，局部表面传 热系数大。 入口段长度 x： x/d ≈ 0.05RePr （层流） x/d ≈ 60 （湍流）
6-1 管内强迫对流传热
（4） 管内流动的换热边界条件有两种： 恒壁温 tw＝const 和恒热流 qw＝const。
湍流：除液态金属外，两种边界条件的差别可忽略。 层流：两种边界条件下的换热系数差别明显。
柱的外径 d
（3）体胀系数：理想气体
V
1 T
其它流体（查物性参数表）
6-3 自然对流传热
注意：
（1）竖圆柱按上表与竖壁用同一个关联式只限于以
下情况：
d H
35 GrH1 4
（2）对竖平板、竖圆柱和横圆柱对应的 c和 n 查P155表6-6
6-3 自然对流传热
② 均匀热流 Nu B(Gr Pr)m
Re f Prf
d l
10
6-1 管内强迫对流传热
此经验公式误差较大，因为它没有考虑自由流 动换热的影响，对于流速低、温差大、管径粗的情 况是很难维持纯粹的受迫层流流动。此时自由流动 的影响不能忽略，必须加以修正。
6-1 管内强迫对流传热
四 过渡区（ 2200 <Re < 104）强迫对流传热 准则方程式：
（5）自然对流的准则方程式：Nu＝f (Gr, Pr)；
传热学-第6章-单相对流传热的实验关联式
4 6
0.25
0.14
10 Ref 1.75 10 ; 0.6 Prf 700; 适用参数范围：
定性温度：进出口截面流体平均温度的算术平均值 tf
L d
50
特征长度：管内径d
说明： (1) 非圆形截面的槽道，采用当量直径de 作为特征尺度; (2) 入口段效应则采用修正系数乘以各关联式; (3) 螺旋管中的二次环流的影响，也采用修正系数乘以 各关联式。 （4）短管修正
入口段长度
层流 紊流
l 0.05 RePr d
l 60 平均表面传热系数不需考虑入口效应 d
（3）热边界条件——均匀壁温和均匀热流两种 湍流：除液态金属外，两种条件的差别可不计 层流：两种边界条件下的换热系数差别明显。
（4）特征速度——取截面的平均流速，并通过流量获得
二、 影响管内对流换热的几个因素
二、管内强迫对流传热特征数关联式
换热计算时,先计算Re判断流态，再选用公式 1. 紊流——迪图斯-贝尔特（Dittus-Boelter）关联式：
Nuf 0.023Re Pr
0.8 f
n f
0.4 n 0.3
(tw tf ) (tw tf )
适用的参数范围： 104 Ref 1.2 105 ; 0.7 Prf 120;
y 0
t h t y tw
y 0
根据物理量场相似的定义
t h t y y0 tw
Ch Cl t h t y C tw
ChCl 1 C
二、 相似原理
相似原理主要包含以下内容：
物理现象相似的定义； 物理现象相似的性质； 相似特征数之间的关系； 物理现象相似的条件 。 （1）物理现象相似的定义 物理现象的相似以几何相似为前提。两个同类图形对应 尺度成同一比例,则这两个同类图形几何相似。几何相似的两 个图形中对应的空间点之间的距离必然成同一比例。 物理现象相似——同类物理现象之间所有同名物理量场都相 似，即同名的物理量在所有对应时间、对应地点的数值成比例。
0.25
0.14
10 Ref 1.75 10 ; 0.6 Prf 700; 适用参数范围：
定性温度：进出口截面流体平均温度的算术平均值 tf
L d
50
特征长度：管内径d
说明： (1) 非圆形截面的槽道，采用当量直径de 作为特征尺度; (2) 入口段效应则采用修正系数乘以各关联式; (3) 螺旋管中的二次环流的影响，也采用修正系数乘以 各关联式。 （4）短管修正
入口段长度
层流 紊流
l 0.05 RePr d
l 60 平均表面传热系数不需考虑入口效应 d
（3）热边界条件——均匀壁温和均匀热流两种 湍流：除液态金属外，两种条件的差别可不计 层流：两种边界条件下的换热系数差别明显。
（4）特征速度——取截面的平均流速，并通过流量获得
二、 影响管内对流换热的几个因素
二、管内强迫对流传热特征数关联式
换热计算时,先计算Re判断流态，再选用公式 1. 紊流——迪图斯-贝尔特（Dittus-Boelter）关联式：
Nuf 0.023Re Pr
0.8 f
n f
0.4 n 0.3
(tw tf ) (tw tf )
适用的参数范围： 104 Ref 1.2 105 ; 0.7 Prf 120;
y 0
t h t y tw
y 0
根据物理量场相似的定义
t h t y y0 tw
Ch Cl t h t y C tw
ChCl 1 C
二、 相似原理
相似原理主要包含以下内容：
物理现象相似的定义； 物理现象相似的性质； 相似特征数之间的关系； 物理现象相似的条件 。 （1）物理现象相似的定义 物理现象的相似以几何相似为前提。两个同类图形对应 尺度成同一比例,则这两个同类图形几何相似。几何相似的两 个图形中对应的空间点之间的距离必然成同一比例。 物理现象相似——同类物理现象之间所有同名物理量场都相 似，即同名的物理量在所有对应时间、对应地点的数值成比例。
单相流体对流换热及准则关联式
CCE
第6章 单相流体对流换热及准则关联式 Empirical and Practical Relations
3
BEFE
6-1-1管内流动边界层 flow boundary-layer in a tube
一、流动状况分析 流动的进口段
从进口处至流动 边界层汇合于管 中心这一段管长
(hydrodynamic entry region or developing region) Lf
qw=const Lh 0.07Re Pr d
Pr数非常大的油类介质， 它们的热入口段将会 很长，可达管径的数 百倍，以至于对实用的 换热设备来说，可 能直到出口也没达 到热充分发展状态（但 速度分布早已 达到充分发展状态了）。
◆紊流时的热进口段长度与Pr基本无关，较层流短 得多，为管径的10~45倍
)r R
(
t r
)r R
tw t f
const
q hx (tw t f )
常物性流体在热充分发展段 的表面传热系数保持不变
这个结论不 受流态和管 壁加热条件
限制
CCE
第6章 单相流体对流换热及准则关联式 Empirical and Practical Relations
Lh以后称为热充分发展段(Thermal fully developed region)
入口段 充分发展段
热进口段
入口段 充分发展段
0
CCE BEFE
(a)
0
(b)
管内热边界层和表面传热系数的变化 （a）层流 （b）紊流
一、换热进口段长度
◆常物性流体层流热进口段长度
tw=const
Lh 0.05Re Pr d
第六章 单相流体对流传热经验关联式(讲义)
流体横掠圆管受迫对流传热计算例题（续）
4. 根据雷诺数选择经验关联式Nu = f ( Re, Pr )
1/ 3 Num = c Ren m Prm
由 Rem = 1671 查表6-1得到，c = 0.683, n = 0.466 5. 计算努塞尔数
1/ 3 Num = 0.683Re0.466 Prm m
14000 0 10130 0
70800
18
系 数 的 变 化
横 掠 圆 管 局 部 对 流 传 热
流体横掠圆管受迫对流传热的经验关联式
1/ 3 Num = c Re n m Prm
c, n 根据 Re m 的值从表6-1得到 特征温度 tm = t∞＋t w 2
3
流体横掠圆管受迫对流传热计算例题
= 0.683 ×16710.466 × 0.6981/ 3 = 19.24 6. 计算对流传热系数 λ 0.0283 = 36.3W/(m2 gK) h = Nu m m = 19.24 × d 0.015 7. 单位长度散热量 Φ = hπ d (tw − t∞ ) = 36.3 × π × 0.015 × (80 − 20) = 102.6W
0
3
经验关联式中的常数
加热面形 状及位置
竖直平壁或 竖直圆柱 图示 流态 层流 湍流 水平圆柱 层流 湍流 水平板 （热面朝上 或冷面朝 下） 水平板 （冷面朝上 或热面朝 下） 层流 湍流 c 0.59 0.10 0.48 0.10 0.54 0.15 n 1/4 高度H 1/3 1/4 外径D 1/3 1/4 正方形取边长 1/3 长方形取两边平均值 层流 0.27 1/4 狭长条取短边 圆盘取直径的0.9倍 3 . 0 × 1 0 5 : 3 .0 × 1 0 10 特征尺寸l
06第六章 单相流体对流传热特征数关联式
⎛ ηf 对于液体： ct = ⎜ ⎜η ⎝ w ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
n
⎧加热：n = 0.11 ⎨ ⎩冷却：n = 0.25 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
0.55
⎛ Tf 气体被加热： c t = ⎜ ⎜T ⎝ w
特例——烟气冷却时。
1－等温， 2－液体被冷却或气体被加热， 3－液体被加热或气体被冷却
气体被冷却：ct=1
d R
3
⎛d ⎞ 液体： cR = 1 + 10.3⎜ ⎟ ⎝R⎠
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第六章 单相流体对流传热特征数关联式 ③温差的影响 温度修正系数 cf 式（6-5b） 温度场影响速度场（通过影响粘度） 液体 t↑,η↓ 曲线 3 气体 t↓,η↓ 液体被加热,气体被冷却 气体 t↑,η↑ 曲线 2 液体 t↓,η↑ 液体被冷却，气体被加热
作业： 6-4
§6-2 外掠物体时的强迫对流传热
工程上，常见的另一种对流换热形式就是外掠物体时的强迫对流换热，如电 厂中锅炉烟气横掠过热器和省煤器管束，空气纵掠机翼等等。这一节，我们将介 绍这种强迫对流换热的计算式。 δ
一、纵掠平壁
流体沿平板流动时，一般情况下是在平 板前缘开始形成层流边界层，然后过渡
h=B
λ0.6 (ρc )0.4 ν 0.4
A,B 由物性决定，流体一定它们仅是流体平均温度和压力的函数。有计算式 （6-7,6-8） 。 例：水流过长l=5m，壁温均匀的直管时，从tf΄=25.3℃被加热到tf˝=34.6℃，管子 的内径d=20mm，水在管内的流速为 2m/s，求表面传热系数h。 l 5 解：① = = 250 > 50 是长直管。 d 0.02 1 1 ②水的平均温度 t f = (t 'f + t "f ) = (25.3 + 24.6 ) = 30 ℃，以此为定性温度，查附 2 2 录 7(P322)得 λf=0.618 W/(m·K)， vf=0.805×10-6 m2/s， Prf=5.42， ρ=995.7 kg/m3， cp=4.174 kJ/(kg·K) ud 2 × 0.02 ③ Re = = = 4.97 × 10 4 > 10 4 紊流 ν 0.805 × 10 −6 用式（6-5）求 h
n
⎧加热：n = 0.11 ⎨ ⎩冷却：n = 0.25 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
0.55
⎛ Tf 气体被加热： c t = ⎜ ⎜T ⎝ w
特例——烟气冷却时。
1－等温， 2－液体被冷却或气体被加热， 3－液体被加热或气体被冷却
气体被冷却：ct=1
d R
3
⎛d ⎞ 液体： cR = 1 + 10.3⎜ ⎟ ⎝R⎠
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第六章 单相流体对流传热特征数关联式 ③温差的影响 温度修正系数 cf 式（6-5b） 温度场影响速度场（通过影响粘度） 液体 t↑,η↓ 曲线 3 气体 t↓,η↓ 液体被加热,气体被冷却 气体 t↑,η↑ 曲线 2 液体 t↓,η↑ 液体被冷却，气体被加热
作业： 6-4
§6-2 外掠物体时的强迫对流传热
工程上，常见的另一种对流换热形式就是外掠物体时的强迫对流换热，如电 厂中锅炉烟气横掠过热器和省煤器管束，空气纵掠机翼等等。这一节，我们将介 绍这种强迫对流换热的计算式。 δ
一、纵掠平壁
流体沿平板流动时，一般情况下是在平 板前缘开始形成层流边界层，然后过渡
h=B
λ0.6 (ρc )0.4 ν 0.4
A,B 由物性决定，流体一定它们仅是流体平均温度和压力的函数。有计算式 （6-7,6-8） 。 例：水流过长l=5m，壁温均匀的直管时，从tf΄=25.3℃被加热到tf˝=34.6℃，管子 的内径d=20mm，水在管内的流速为 2m/s，求表面传热系数h。 l 5 解：① = = 250 > 50 是长直管。 d 0.02 1 1 ②水的平均温度 t f = (t 'f + t "f ) = (25.3 + 24.6 ) = 30 ℃，以此为定性温度，查附 2 2 录 7(P322)得 λf=0.618 W/(m·K)， vf=0.805×10-6 m2/s， Prf=5.42， ρ=995.7 kg/m3， cp=4.174 kJ/(kg·K) ud 2 × 0.02 ③ Re = = = 4.97 × 10 4 > 10 4 紊流 ν 0.805 × 10 −6 用式（6-5）求 h
传热学第六章单相流体对流传热特征数关联式
传热学 Heat Transfer 3. 局部表面传热系数 hx 的变化
传热学 Heat Transfer
二、管槽内湍流换热实验关联式
1. 迪图斯-贝尔特（Dittus-Boelter）关联式：
Nuf 0.023Ref0.8Prfn ;
适用的参数范围：
0.4 n 0.3
(tw tf ) (tw tf )
传热学 Heat Transfer
二、横掠单管（柱）对流换热实验关联式
1. 流动的特征
流体横向绕流单 管时的流动除了具 有边界层的特征外， 还要发生绕流脱体， 而产生回流、漩涡 和涡束。
传热学 Heat Transfer 2. 换热的特征
边界层的成长和脱体决定 了外掠圆管换热的特征。
低雷诺数时，回升点反 映了绕流脱体的起点。
0.14
(Ref
Prf
d l
)1/
3
f w
2
传热学 Heat Transfer 2. 层流充分发展换热的 Nu 数
对于圆管：
Nuf 3.66 (tw const) Nuf 4.36 ( qw const)
传热学 Heat Transfer
例题：在一冷凝器中，冷却水以1m/s的流速流过内径为 10mm、长度为3m的铜管，冷却水的进、出口温度分别 为15℃和65℃，试计算管内的表面传热系数。
tf
tw
传热学 Heat Transfer
一、纵掠平壁换热实验关联式 （以层流为例）
局部对流传热系数关联式
Nux
0.332
Re
1/ x
2
Pr1/ 3
平均对流传热系数关联式
Nu 0.664 Re1/2 Pr1/3
适用范围
第6章 单相对流传热的实验关联式(杨世铭,陶文栓,传热学,第四版,答案)
第6章 单相对流传热的实验关联式课堂讲解课后作业【6-1】在一台缩小成为实物1/8的模型中，用20℃的空气来模拟实物中平均温度为200℃空气的加热过程。
实物中空气的平均流速为 6.03m/s ，问模型中的流速应为多少若模型中的平均表面传热系数为195W/(m 2∙K)，求相应实物中的值。
在这一实物中，模型与实物中流体的Pr 数并不严格相等，你认为这样的模化试验有无实用价值【解】空气在20℃（模型）和200℃（原型）的物性参数为：ν2=×10-6m 2/s ，λ2=×10-2W/(m ∙K)，Pr 2=； ν1=×10-6m 2/s ，λ1=×10-2W/(m ∙K)，Pr 1=；[根据相似理论，模型与实物中的21Re Re =，222111ννl u l u = m 20.8581085.341006.1503.666211212=⨯⨯⨯⨯==--l l u u νν 由于21Nu Nu =，222111λλl h l h =()K m W 36.991059.21093.381195222211221⋅=⨯⨯⨯⨯==--λλl l h h 考虑到Pr 数不是影响换热的主要因素，而且数值十分相近，故而这样的模化试验是有实用价值的。
【6-7】试计算下列情形下的当量直径： (1) 边长为a 及b 的矩形通道：）(2) 同(1)，但b <<a ；(3) 环形通道，内管外径为d ，外管内径为D ；(4) 在一个内径为D 的圆形筒体内布置了n 根外径为d 的圆管，流体在圆管外作纵向流动。
【解】(1) ()b a abb a ab P A d +=+==2244c e(2) b aabb a ab d 222e =≈+=(3) d D d D d D P A d -=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==ππππ444422c e (4) ndD nd D d n D d n D PA d +-=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==2222c e 4444ππππ【6-8】一常物性的流体同时流过温度与之不同的两根直管1与2，且的d 1=2d 2。
单相流体对流换热
查P322 附录7 有： w 764 .4 10 6 Pa s
2求 Re 数 ： Re f
vd
f
2.417 0.021 6.425104 0.79 106
其中：v
qm
f A
9 106 3600
995.4
0.0212
6000 2
2.417 m s
4
Ref>104 流动为紊流，选用P129 式（6—5a）
解： ⑴查物性参数
由 tf= (tf’ + tf” )/2=(27.4+34.6)/2=31℃ 查P322 附录7 有：
f 0.62W m k ； f 0.79 106 m2 s ；
f
786.7 106 Pa s
；
995.4
kg m3
；
Prf 5.31。
由 tw= (tw’ + tw” )/2=(29.4+35.6)/2=32.5℃
Ref,max——以管间最大流速计算的雷诺数。
Re f ,max
v f ,max d
f
v f ,max －管间最大流速,m/s
S1－横向节距，m S2－纵向节距，m
顺排时
vm' ax
v0 s1 s1 do
叉排时
vm' ax
max
v0 s1 s1 d
o
,
v0 s1
2(s
' 2
d
o
)
其中：s
二、层流强迫对流传热（Re<2200）
1.赛德尔－塔特关联式：
Nuf
1.86
Ref
Prf
d l
1
3
f w
0.14
2求 Re 数 ： Re f
vd
f
2.417 0.021 6.425104 0.79 106
其中：v
qm
f A
9 106 3600
995.4
0.0212
6000 2
2.417 m s
4
Ref>104 流动为紊流，选用P129 式（6—5a）
解： ⑴查物性参数
由 tf= (tf’ + tf” )/2=(27.4+34.6)/2=31℃ 查P322 附录7 有：
f 0.62W m k ； f 0.79 106 m2 s ；
f
786.7 106 Pa s
；
995.4
kg m3
；
Prf 5.31。
由 tw= (tw’ + tw” )/2=(29.4+35.6)/2=32.5℃
Ref,max——以管间最大流速计算的雷诺数。
Re f ,max
v f ,max d
f
v f ,max －管间最大流速,m/s
S1－横向节距，m S2－纵向节距，m
顺排时
vm' ax
v0 s1 s1 do
叉排时
vm' ax
max
v0 s1 s1 d
o
,
v0 s1
2(s
' 2
d
o
)
其中：s
二、层流强迫对流传热（Re<2200）
1.赛德尔－塔特关联式：
Nuf
1.86
Ref
Prf
d l
1
3
f w
0.14
第六章单相流体对流传热经验关联式——【传热学】
Re = 11486>104
Nu f = 0.023 Re0f.8 Prf0.4 ctclcR
( )
ηf
/ ηw
0.11
( ) ct
=
η
f
/ ηw
0.25
( )
Tf
/ Tw
0.11
1
液体被加热 液体被冷却 气体被加热 气体被冷却
查表 得到80℃时
η f = 355.1×10−6 Pags, 20℃时ηw = 1004 ×10−6 Pags
术语
• 描述流体运动特征的速度称为特征速度 • 描述换热面几何特征的尺寸称为特征尺寸 • 计算流体物理性质的参考温度称为特征温度
6.2.本课程涉及的对流传热问题
受迫对流传热
内部流动
圆管内 非圆管内 流体掠过平壁
外部流动
流体掠过圆柱 流体通过管束
自然对流传热
大空间自然对流
管内受迫对流传热计算小结
• 流态的判断 （1）确定特征温度 （2）计算雷诺数
• 无因次关联式的选择 （1）根据雷诺数选择无因次关联式 （2）计算努塞尔数 （3）计算对流传热系数
• 传热量计算
管内流体受迫对流传热时平均温差的计算
1.管内单相流体强迫对流传热的传热量
Φ = hA∆t
式中，∆t —对流传热温差（固体壁面与流体之间的温差),
解：
1. 用雷诺数判定流态 Re = ud νf
管内受迫对流传热时，特征温度
tf
= t f 1＋t f 2 2
= 100＋60 = 80℃ 2
查表得到80℃时
ρ f = 971.8kg/m3, λf = 0.674W/(mgK)
ν f = 0.365×10−6 m2 /s, Prf = 2.21
第六章单相流体对流换热及准则关联式_传热学
1）弯管修正 弯曲的管道中流动的流体， 在弯曲处由于离心力的作用会 形成垂直于流动方向的二次流 动，从而加强流体的扰动，带 来换热的增强。
弯曲管道流动情况示意图
弯曲管道内的流体流动换热必须在平直管计算结果的基础上 乘以一个大于1的修正系数，即 h弯＝cR h直 气体 液体
d c R 1 1.77 R 3 d c R 1 10.3 R
竖板（竖管）
水平管
水平板
竖直夹层
横圆管内侧
流体与固体壁面之间的自然对流换热过程
2. 自然对流的分类
无限空间自然对流换热：若流体处于大空间内，自然对 流不受干扰时 有限空间自然对流换热：若流体被封闭在狭小空间内， 自然对流受到狭小空间的限制时
3. 自然对流与受迫对流的差异
二.无限空间自然对流换热 1. 流动与换热特征：
' "
t m (t ' t " ) /(ln t ' t " )
(
' " t进口端流体与管壁温度, t出口端流体与管壁温度)
3、物性场不均匀
当流体与管壁之间的温差较大时，因管截面上流体温度变 化比较大，流体的物性受温度的影响会发生改变，尤其是流 体黏性随温度的变化导致管截面上流体速度的分布也发生改 变，进而影响流体与管壁之间的热量传递和交换。
管内流动为旺盛紊流。
Nuf 0.023 Re Pr
0.8 f
0.4 f
91.4
0.635W/(m K) 2 h Nuf 91.4 5804W / m K d 0.01m
f
§6-2 外掠圆管对流换热
一. 外掠单管
1.流动特点：
流动具有边界层特征，还会产生绕流脱体,从而 产生回流、漩流和涡束
弯曲管道流动情况示意图
弯曲管道内的流体流动换热必须在平直管计算结果的基础上 乘以一个大于1的修正系数，即 h弯＝cR h直 气体 液体
d c R 1 1.77 R 3 d c R 1 10.3 R
竖板（竖管）
水平管
水平板
竖直夹层
横圆管内侧
流体与固体壁面之间的自然对流换热过程
2. 自然对流的分类
无限空间自然对流换热：若流体处于大空间内，自然对 流不受干扰时 有限空间自然对流换热：若流体被封闭在狭小空间内， 自然对流受到狭小空间的限制时
3. 自然对流与受迫对流的差异
二.无限空间自然对流换热 1. 流动与换热特征：
' "
t m (t ' t " ) /(ln t ' t " )
(
' " t进口端流体与管壁温度, t出口端流体与管壁温度)
3、物性场不均匀
当流体与管壁之间的温差较大时，因管截面上流体温度变 化比较大，流体的物性受温度的影响会发生改变，尤其是流 体黏性随温度的变化导致管截面上流体速度的分布也发生改 变，进而影响流体与管壁之间的热量传递和交换。
管内流动为旺盛紊流。
Nuf 0.023 Re Pr
0.8 f
0.4 f
91.4
0.635W/(m K) 2 h Nuf 91.4 5804W / m K d 0.01m
f
§6-2 外掠圆管对流换热
一. 外掠单管
1.流动特点：
流动具有边界层特征，还会产生绕流脱体,从而 产生回流、漩流和涡束
第六章 单相对流传热的实验关联式
a1 0
3 1
a1 c1
3c1 0
d1
0
bc11
1 1
a1 b1 c1 d1 0
d1 0
1
hua1 d b1 c1 d1
hu0d11 0
hd
Nu
1
hua1 d b1 c1 d1
hu0d11 0
hd
Nu
同理：
2
ud
ud
Re
3
cp
a
Pr
于是有： Nu f (Re, Pr)
定性温度：计算物性的定性温度多为截面上流体的 平均温度（或进出口截面平均温度）。
在用实验方法测定了同一截面上的速度及温度分布后，
采用下式确定该截面上流体的平均温度：
t f
Ac cp tudA Ac cp udA
平均温差
对恒热流条件，可取 (tw - 作t f 为) 。Δt m
对于恒壁温条件，截面上的局部温差是个变值，应利用热
Nu1 Nu2
上式证明了“同名特征数对应相等”的物理 现象相似的特性
类似地：通过动量微分方程可得：
Re1 Re2
能量微分方程：
贝克来数
ul ul a a
Pe1 Pe2
Pe Pr Re Pr1 Pr2
对自然对流的微分方程进行相应的分析， 可得到一个新的无量纲数——格拉晓夫数
gtl 3 Gr 2
（２）特征速度应该按规定方式计算
特征速度——计算雷诺数时所采用的速度 一般取界面平均流速，如流体外略平板传热取来流
速度，管内对流传热取界面平均流速等。
（３）定性温度应按该准则式规定的方式选取
定性温度：计算流体物性时所采用的温度。
常用的选取方式有： ①通道内部流动取进出口截面的平均值 ②外部流动取边界层外的流体温度或取这一 温度与壁面温度的平均值。
传热学第六章-单相对流传热的实验关联式
实验中应测哪些量? 是否所有的物理量都测?
实验数据如何整理? 整理成什么样函数关系?
2. 实验结果推广应用的条件是什么?
3. 如果实物实验无法开展怎么办?
相似理论
传热学 Heat Transfer
6-1 相似原理与量纲分析
WHAT ? 相似原理研究的基本内容: 研究相似物理现象之间的关系
物理量相似的性质: 1. 用相同形式且具有相同内容的微分方程式所描述的现象称为同类现象,只有同类现
传热学 Heat Transfer
6-3 内部强制对流传热的实验关联式 管内湍流对流换热的实验关联式 通式（迪图斯－贝尔特公式）：
Nfu0.02R30f.e8Pfnr
加热流体 n＝0.4 冷却流体 n＝0.3
推广使用时的修正： 1. 温差大于适用范围时：流体的粘度受温度影响，截面速度分布与等温情况有差异，从
u Qv d 2 4
实验需要测量的物理量： • 加热器的电流、电压，由此计算加热量（管子外表面需要绝热处理）； • 管内壁面温度，进出口水流温度（由此确定定性温度，并查取水的物性）； • 管内水的体积流量； • 管子的内径和长度。
上述物理量按照Nu，Re，Pr 进行整理，并确定工况。
6-2 相似原理的应用
表6-2
5. 计算Re时的特征速度一般取管内截面的平均流速，计算物性时的定性温度 一般取截面平均温度或进出口截面的平均温度。
6. 应用牛顿冷却公式计算对流换热量时平均温差的确定Φ＝hA∆tm：
恒热流：
tm twtf
恒壁温：
源于教材图6-7
tm
t f ,out t f ,in
ln
tw tw
t f ,in t f ,out
传热学-第6章-单相对流传热的实验关联式-精品
纵坐标轴上截距。
lgNu
.
..
. ..
.. . .
ntan
lg c
lg Re
对无相变单相流体的强迫对流换热：N uCRnePm r 方法：
（1）用Pr不同的流体在相同Re下进行实验，确定 m 值。或直接采用前人通过理论分析或实验 研究得到的数据：层流m=1/3，湍流m=0.4或 其他数值。
a
又有： PeaulPrRe
能量微分方程
两热量传递现象相似： PePe
格拉晓夫准数：
定义：
Gr
gt
2
l3
动量微分方程
物理意义：浮升力和粘性力的相对大小；
反映了自然对流换热的强弱。
研究对流换热问题常用准数：
N,uReP,rG ,.r
测量相关准数中所包含的各物理量。
Nu, Bi
λ ,l, h的 不同含义。
雷诺数：
定义： Re ul
动量微分方程
物理意义：流体流动的惯性力和粘性力的
相对大小。
两运动相似现象： ReRe
普朗特准数：
定义：Pr
a
物理意义：流体动量扩散能力和热量扩散 能力的相对大小。
贝克来准数：
定义： Pe ul
例题
2. 如果用特征长度为原型1/3的模型来模拟原型 中速度为6m/s，温度为200℃的空气强迫对流 换热，模型中空气的温度为20℃。试问模型中 空气的速度为多少？如果测得模型中对流换热 的平均表面传热系数为200W/(m2K）。 求原型中的平均表面传热系数值。
对流传热实验关联式
目前对流传热的工程技术设计大多依靠从实验 建立的计算公式（实验关联式）。
lgNu
.
..
. ..
.. . .
ntan
lg c
lg Re
对无相变单相流体的强迫对流换热：N uCRnePm r 方法：
（1）用Pr不同的流体在相同Re下进行实验，确定 m 值。或直接采用前人通过理论分析或实验 研究得到的数据：层流m=1/3，湍流m=0.4或 其他数值。
a
又有： PeaulPrRe
能量微分方程
两热量传递现象相似： PePe
格拉晓夫准数：
定义：
Gr
gt
2
l3
动量微分方程
物理意义：浮升力和粘性力的相对大小；
反映了自然对流换热的强弱。
研究对流换热问题常用准数：
N,uReP,rG ,.r
测量相关准数中所包含的各物理量。
Nu, Bi
λ ,l, h的 不同含义。
雷诺数：
定义： Re ul
动量微分方程
物理意义：流体流动的惯性力和粘性力的
相对大小。
两运动相似现象： ReRe
普朗特准数：
定义：Pr
a
物理意义：流体动量扩散能力和热量扩散 能力的相对大小。
贝克来准数：
定义： Pe ul
例题
2. 如果用特征长度为原型1/3的模型来模拟原型 中速度为6m/s，温度为200℃的空气强迫对流 换热，模型中空气的温度为20℃。试问模型中 空气的速度为多少？如果测得模型中对流换热 的平均表面传热系数为200W/(m2K）。 求原型中的平均表面传热系数值。
对流传热实验关联式
目前对流传热的工程技术设计大多依靠从实验 建立的计算公式（实验关联式）。
第六章单相流体对流换热及准则关联式_传热学汇总
当雷诺数处于Re<2300<104的范围内时，管内流动属于 层流到紊流的过渡流动状态，流动十分不稳定。工程上常常 避免采用管内过渡流动区段。
例题 5-1 在一冷凝器中，冷却水以 1m/s 的流速流过内径为 10mm 、长 度为 3m 的铜管，冷却水的进 、出口温度分别为 15℃和65℃，试计算管内的表面传热系数。 解： 由于管子细长，l/d较大，可以忽略进口段的影响。冷 却水的平均温度为
定性温度为流体平均温度tf ，管内径为特征长度。
c.米海耶夫公式：
Nuf 0.021 Ref
0.8
Prf
0.43
定性温度为流体平均温度tf ，管内径为特征长度。 实验验证范围：
Prf Prw
0.25
l / d 50, Re f 104 ~ 1.75106 , Prf 0.6 ~ 700
流动充分发展区段的特征:
u 0, v 0 (u为轴向速度,v为径向速度) x
(2) 换热也存在着两个明显的区段，即热进口（或发展）区 段和热充分发展区段, 且常物性流体在热充分发展段的表面 传热系数保持不变,而入口段的热边界层薄，表面传热系数高。 热充分发展区段的特征:
t w t h ( t w t f ) 0, const x
' "
t m (t ' t " ) /(ln t ' t " )
(
' " , t 出口端流体与管壁温度 ) t 进口端流体与管壁温度
3、物性场不均匀
当流体与管壁之间的温差较大时，因管截面上流体温度变 化比较大，流体的物性受温度的影响会发生改变，尤其是流 体黏性随温度的变化导致管截面上流体速度的分布也发生改 变，进而影响流体与管壁之间的热量传递和交换。
例题 5-1 在一冷凝器中，冷却水以 1m/s 的流速流过内径为 10mm 、长 度为 3m 的铜管，冷却水的进 、出口温度分别为 15℃和65℃，试计算管内的表面传热系数。 解： 由于管子细长，l/d较大，可以忽略进口段的影响。冷 却水的平均温度为
定性温度为流体平均温度tf ，管内径为特征长度。
c.米海耶夫公式：
Nuf 0.021 Ref
0.8
Prf
0.43
定性温度为流体平均温度tf ，管内径为特征长度。 实验验证范围：
Prf Prw
0.25
l / d 50, Re f 104 ~ 1.75106 , Prf 0.6 ~ 700
流动充分发展区段的特征:
u 0, v 0 (u为轴向速度,v为径向速度) x
(2) 换热也存在着两个明显的区段，即热进口（或发展）区 段和热充分发展区段, 且常物性流体在热充分发展段的表面 传热系数保持不变,而入口段的热边界层薄，表面传热系数高。 热充分发展区段的特征:
t w t h ( t w t f ) 0, const x
' "
t m (t ' t " ) /(ln t ' t " )
(
' " , t 出口端流体与管壁温度 ) t 进口端流体与管壁温度
3、物性场不均匀
当流体与管壁之间的温差较大时，因管截面上流体温度变 化比较大，流体的物性受温度的影响会发生改变，尤其是流 体黏性随温度的变化导致管截面上流体速度的分布也发生改 变，进而影响流体与管壁之间的热量传递和交换。
06第六章 单相流体对流传热特征数关联式
第六章单相流体对流传热特征数关联式三、横掠管束时的强迫对流传热1．流动情况①排列方式叉排好，后受前尾流扰动大。
②管排数
h21=h20>h19>h18>…>h1 ∴给出的是z≥20 时的式子，如z<20 乘cz<1 2．换热计算 Nu f = c Re m f , max 管束的排列方式⎛ Pr f Pr ⎜⎜ Pr ⎝ w n f ⎞⎟⎟⎠ k ⎛ s1 ⎜⎜s ⎝ 2 ⎞⎟⎟ cϕ c z ⎠ p (6-23 按式子要求查系数，定性温度，特征尺寸，特征速度等。
作业： 6-18 §6-3 自然对流传热一、概述前面介绍的都是在外力作用下使流体流动的强迫对流传热，工程应用中还有另一种靠流体浮升力使流体运动的自然对流传热，如太阳能集热器的空气夹层，热力管道散热等（绪论例 1-2：1721W 自然对流，例 1-3：3051 W 辐射）。
1．定义：浮升力⎧大空间自然对流传热2．分类：⎨⎩有限空间自然对流传热二、大空间自然对流传热（与有限相对）1．定义：传热面上边界层的形成和发展不受周围物体的干扰。
2．边界层的发展第 6 页共 7 页
第六章单相流体对流传热特征数关联式 3．换热计算会查书或其他资料套。
三、有限空间的自然对流传热（概念）定义：传热面上边界层的形成和发展受周
围物体的干扰。
（不局限于几何条件，主要看边界层）H δ δ H < 0.3 第 7 页共 7 页。
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2.利用雷诺数判断流动状态；
3.选用合适的实验关联式；
4.计算努赛尔数，进一步得到对流传热系数；
5.根据牛顿冷却公式计算出对流换热量。 6.校核，是否需要修正/假设是否正确。
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School of Mechanical Engineering
例3（P254）：水流过长l=5m、壁温均匀的直管时， 从tfˊ= 25.4℃被加热到tf〞=34.6℃。管子的内径
§6-3 内部强制对流的实验关联式
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Schቤተ መጻሕፍቲ ባይዱol of Mechanical Engineering
（4）对于弯管的修正 由于管道弯曲改变了流体的流动方向，离心力的 作用会在流体内产生如图所示的二次环流，结果 增加了扰动，使对流换热得到强化。
di 气体： c R 1 1.77 R
Re 2300
Re 10
4
2300 Re 104 过渡流
湍流
§6-3 内部强制对流的实验关联式
2.流动和换热的入口段及充分发展段
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换热特点
流动入口段
流动充分发展段
换热入口段
换热充分发展段
层流 l d 0.05 Re Pr e 换热入口段长度l 的确定 湍流 l 60 d
cl 1 ( ) l
0.7
4 Ac de P
式中：Ac 对为槽道的流动截面积，P为润湿周长。
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School of Mechanical Engineering
例1：试计算下列两种情形的当量直径，其中打 阴影线的部分表示流体流过的通道。
2 2 （1） Ac = d 2 3 d1 , P d 2 3 d1 4 4 2 2 4 ( d 2 3 d1 ) d 2 3d 2 4 Ac 1 4 4 de = 2 P d 2 3 d1 d 2 3d1
2.层流入口段换热的Nu数 a. 齐德—泰勒（Sieder-Tate）关联式
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d 1/ 3 f Nu f 1.86 (Re f Pr f ) l w
适用的参数范围： 管子处于均匀壁温
§6-3 内部强制对流的实验关联式
3. 其它的实验关联式
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(1) 齐德-泰特（Sieder-Tate）关联式：
Nu 0.027 Re f
0.8
f 0.14 Pr f （ ） w
1/3
评价：误差大；近似适用于液体被加热的情况。 (2) 格尼林斯基（Gnielinski) 公式
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对流传热过程微分方程
hx
t
t y
y 0, x
h f (u, l , , c p , , 或 , av , )
求h的方法：
分析解法：采用数学分析求解的方法，有指导意义。
比拟法：通过研究热量传递与动量传递的共性，建立 起表面传热系数与阻力系数之间的相互关系，限制多， 范围很小。
§6-1 相似原理与量纲分析 §6-2 相似原理的应用 §6-3 内部强制对流的实验关联式 §6-4 外部强制对流传热 §6-5 大空间与有限空间内自然对流传热
§6-6 射流冲击传热的实验关联式
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内部强制对流的实验关联式： 判别条件；
tm t f t w
§6-3 内部强制对流的实验关联式 二、管槽内湍流换热实验关联式
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1.迪图斯-贝尔特（Dittus-Boelter）关联式
Nu f 0.023 Re
适用的参数范围：
4
0.8 f
Pr
n f
1.层流充分发展换热的Nu数 对于圆管：
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ì N u = 3.66 （tw=const） ï ï f í ï N u f = 4.36 （qw=const） ï î
结果见表6-2、6-3、6-4
§6-3 内部强制对流的实验关联式
§6-3 内部强制对流的实验关联式
2. 迪图斯-贝尔特关联式应用范围的扩展
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（1）温差超过推荐的幅度值（变物性影响）
曲线1:等温流时速度分布
2
曲线2:液体被冷却或气体 被加热时速度分布 曲线3: 液体被加热或气 体被冷却时速度分布
1 3
§6-3 内部强制对流的实验关联式
对于液体：主要是粘性随温度变化。
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对于气体：除了粘性，还有密度和导热系数等。
当温差超过推荐的幅度值后，流体热物性将发生变化， 从而对换热产生影响。
修正：
T f T 气体： t C w 1
d=20mm，水在管内的流速为2m/s ，求表面传热系
数h。
d=20mm u=2m/s,tfˊ=25.4℃ tf〞=34.6℃
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d 2/3 Nu [1 ( ) ]ct 2/3 l 1 12.7 f / 8(Pr f 1)
评价：较准确；该式也适用于过渡区。
( f / 8)(Re f 1000) Pr f
f 1.82 lg Re 1.64
2
§6-3 内部强制对流的实验关联式 三、管槽内层流换热实验关联式
0.4 n 0.3
tw t f tw t f
Re f 10 ~ 1.2 10 , Pr f 0.7 ~ 120, l / d 60
5
气体：Δt<50℃；水：Δt<30℃；油：Δt<10℃ 式中取流体平均温度作为定性温度；管子内径d为特 征尺度；截面的平均流速作特征速度。
0.037 Re 4/5 871 Pr1/3
定性温度：tm=（t∞+tw）/2； 特征流速：来流速度； 特征尺寸：流体流动方向长度（局部/平均）。
Ф=hA△t
△t=|tw-t∞|
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第六章 单相对流传热的实验关联式
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例2： 对圆管内的强制对流换热，实验关联式表示
成
Nu f 0.023Re Pr
0.8 f
n f
的形式。试分析流体
被加热时，以下情况下对流传热系数h如何变化：
（1）圆管内流速增加一倍，其他条件不变；
（2）管径缩小一半、流速等其它条件不变； （3）管径缩小一半、体积流量等其他条件不变。
换热特点（边界层发展特点）；
公式适用范围；
定性温度，特征流速/尺寸；
换热条件。
§6-3 内部强制对流的实验关联式
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一、管内强制对流换热流动和换热的特征
1.管内的流动状态
流动状态判断（Re）：
判别条件 层流
Re =
du
0.14
f 0.48 Pr f 16700, 0.0044 9.75 w
d f Re f Pr f l w
1/3 0.14
2
§6-3 内部强制对流的实验关联式 四、管槽内过渡流换热实验关联式
(2300≤Ref ≤104)
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di 3 液体： c R 1 10.3( ) R
R为弯曲管的曲率半径；
§6-3 内部强制对流的实验关联式
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修正后的表达式： Nu f
0.023Re Pr cl ct cR
0.8 f n f
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(2) 均匀壁温
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t1 t2 tm t1 In t2
当(tw- tf〞)/(tw-tfˊ) 在0.5~2 之间时，可按算术平均温 差计算，结果的差别在 4%以内。此时：
壁面和流体温度随管长的变化
t f (t f t f ) / 2
4.常见的两种换热条件 管子表面的换热条件有均匀热流和均匀壁温两种 典型的情况。 换热条件 (1) 均匀热流
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qw h(tw t f )
壁面和流体温度随管长的变化
t t w t f
§6-3 内部强制对流的实验关联式
长江大学机械工程学院
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h f (u , d
0.8
0.2
, , c p , ,
0.6 0.4 0.8
0.4