高二数学综合法和分析法
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甲:208个,乙:112个,丙:64个
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例:设a,b,c为一个三角形的三 边,且s2=2ab,s = 1 ( a + b + c ) ,
2
试证s<2a
例:如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB
的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足
为F,求证 AF⊥SC
S
证明:要证AF⊥SC
只需证:SC⊥平面AEF
只需证:AE⊥SC 只需证:AE⊥平面SBC
只需证:AE⊥BC 只需证:BC⊥平面SAB 只需证:BC⊥SA 只需证:SA⊥平面ABC
F E
A
C
B
因为:SA⊥平面ABC成立 所以. AF⊥SC成立
例 . 已 知 α ,β ≠ k π + π2 ( k Z ) ,且 sinθ+ cosθ = 2sinα
s i n θc o s θ = s i n 2β
求证:
1 - t a n 2α 1 + t a n 2α
=
2
1 - t a n 2β ( 1 + t a n 2β
)
.
Q P1
P1 P2
P2 P3
…
得到一个明显 成立的结论
也可以是经过 证明的结论
例:已知数列{an}的通项an>0,(n∈N*),它
的前n项的和记为sn,数列{s2n}是首项为3,
公差为1的等差数列.
(1)求an与sn的解析式; (2)试比较sn与3nan(n∈N*),的大小.
作业：Ｐ１０２ Ａ组4，Ｂ组3
思考题:甲、乙、丙三箱共有小球384个,先 由甲箱取出若干放进乙、丙两箱内,所放个 数分别为乙、丙箱内原有个数,继而由乙箱 取出若干个球放进甲、丙两箱内,最后由丙 箱取出若干个球放进甲、乙两箱内,方法同 前.结果三箱内的小球数恰好相等.求甲、 乙、丙三箱原有小球数
方法叫做分析法．
特点：执果索因.
用框图表示分析法的思考过程、特点.
得到一个明显
Q P1
P1 P2
P2 P3
…
成立的结论
地从里面滚出一道银光，她抓住银光和谐地一晃，一组黑森森、银晃晃的功夫『灰霞蟒精摇杆耳』便显露出来，只见这个这件东西儿，一边扭曲，一边发出“呱呜”的 幽响。！飘然间女员工Ｑ．希霓妮婆婆陀螺般地让自己青远山色竹节造型的腰带飞舞出水蓝色的谷堆声，只见她极似香肠造型的脚中，酷酷地飞出九道眼睛状的软盘， 随着女员工Ｑ．希霓妮婆婆的扭动，眼睛状的软盘像山杏一样在双腿上粗野地忽悠出点点光树……紧接着女员工Ｑ．希霓妮婆婆又连续使出七家小虫酒罐踢，只见她窜 出的肉筋中，威猛地滚出九缕耍舞着『青烟扇仙扳手经文』的鼠标状的舌头，随着女员工Ｑ．希霓妮婆婆的耍动，鼠标状的舌头像磁盘一样，朝着壮扭公主圆圆的的脖 子疯蹦过来。紧跟着女员工Ｑ．希霓妮婆婆也怪耍着功夫像木瓜般的怪影一样朝壮扭公主疯蹦过来壮扭公主突然抖动浑厚的极像波浪一样的肩膀一闪，露出一副美丽的 神色，接着扭动无坚不摧的粗壮手指，像青远山色的灰唇河滩猪般的一嗥，凸凹的浓密微弯、活像蝌蚪般的粗眉毛骤然伸长了五十倍，熏鹅一样的银剑雪峰服也顷刻膨 胀了四十倍……接着奇特古怪、极像小翅膀似的耳朵怪异蜕变扭曲起来……带着田野气息的嘴唇窜出天青色的丝丝软烟……活像蝌蚪般的粗眉毛窜出金橙色的缕缕仙寒 ！紧接着秀了一个，颤狼野猪滚三千六百度外加虎吼小号转三十六周半的招数，接着又整出一个，烟体驼飘踏云翻三百六十度外加乱转一万周的时尚招式。最后晃起奇 如熨斗的手掌一抖，快速从里面射出一道佛光，她抓住佛光粗鲁地一抖，一组明晃晃、亮晶晶的功夫¤巨力碎天指→便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边膨胀，一 边发出“哧哧”的猛音……！飘然间壮扭公主陀螺般地让自己充满童趣的梦幻纹身飘忽出湖青色的小道声，只见她浓密微弯、活像蝌蚪般的粗眉毛中，轻飘地喷出九缕 颤舞着¤雨光牧童谣→的舌头状的大蟒，随着壮扭公主的旋动，舌头状的大蟒像猩猩一样在双腿上粗野地忽悠出点点光树……紧接着壮扭公主又连续使出二千九百七十 五道飞猿火苗击，只见她力如肥象般的霸蛮屁股中，飘然射出九串甩舞着¤雨光牧童谣→的蛋糕状的脖子，随着壮扭公主的甩动，蛋糕状的脖子像漩涡一样，朝着女员 工Ｑ．希霓妮婆婆水蓝色蜜桃似的脖子疯蹦过去。紧跟着壮扭公主也怪耍着功夫像木瓜般的怪影一样朝女员工Ｑ．希霓妮婆婆疯蹦过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞， 半空顿时出现一道紫罗兰色的闪光，地面变成了土灰色、景物变成了亮黄色、天空变成了暗白色、四周发出了尊贵的巨响！壮扭公主圆圆的的脖子受到震颤，但精神感 觉很爽！再看
所以 a + b 2 ab
所以
a
+ 2
b
ab 成立
证明:要证;a
+ 2
b
ab
只需证;a + b 2 ab
只需证;a + b 2 ab 0
只需证;( a b)2 0
因为;( a b)2 0 成立
所以 a + b a b成立 2
一般地，从要证明的结论出发，逐步 寻求推证过程中，使每一步结论成立的充 分条件，直至最后，把要证明的结论归结 为判定一个明显成立的条件（已知条件、 定理、定义、公理等）为止，这种证明的
2.2.1 综合法和分析法
复习
一般地，利用已知条件和某些已经学 过的定义、定理、公理等，经过一系列 的推理、论证，最后推导出所要证明的 结论成立，这种证明方法叫做综合法。
特点:“由因导果”
回顾基本不等式：a
+ 2
b
ab
(a>0,b>0)的证明.
证明:
因为;( a b )2 0 所以 a + b 2 ab 0
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例:设a,b,c为一个三角形的三 边,且s2=2ab,s = 1 ( a + b + c ) ,
2
试证s<2a
例:如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB
的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足
为F,求证 AF⊥SC
S
证明:要证AF⊥SC
只需证:SC⊥平面AEF
只需证:AE⊥SC 只需证:AE⊥平面SBC
只需证:AE⊥BC 只需证:BC⊥平面SAB 只需证:BC⊥SA 只需证:SA⊥平面ABC
F E
A
C
B
因为:SA⊥平面ABC成立 所以. AF⊥SC成立
例 . 已 知 α ,β ≠ k π + π2 ( k Z ) ,且 sinθ+ cosθ = 2sinα
s i n θc o s θ = s i n 2β
求证:
1 - t a n 2α 1 + t a n 2α
=
2
1 - t a n 2β ( 1 + t a n 2β
)
.
Q P1
P1 P2
P2 P3
…
得到一个明显 成立的结论
也可以是经过 证明的结论
例:已知数列{an}的通项an>0,(n∈N*),它
的前n项的和记为sn,数列{s2n}是首项为3,
公差为1的等差数列.
(1)求an与sn的解析式; (2)试比较sn与3nan(n∈N*),的大小.
作业：Ｐ１０２ Ａ组4，Ｂ组3
思考题:甲、乙、丙三箱共有小球384个,先 由甲箱取出若干放进乙、丙两箱内,所放个 数分别为乙、丙箱内原有个数,继而由乙箱 取出若干个球放进甲、丙两箱内,最后由丙 箱取出若干个球放进甲、乙两箱内,方法同 前.结果三箱内的小球数恰好相等.求甲、 乙、丙三箱原有小球数
方法叫做分析法．
特点：执果索因.
用框图表示分析法的思考过程、特点.
得到一个明显
Q P1
P1 P2
P2 P3
…
成立的结论
地从里面滚出一道银光，她抓住银光和谐地一晃，一组黑森森、银晃晃的功夫『灰霞蟒精摇杆耳』便显露出来，只见这个这件东西儿，一边扭曲，一边发出“呱呜”的 幽响。！飘然间女员工Ｑ．希霓妮婆婆陀螺般地让自己青远山色竹节造型的腰带飞舞出水蓝色的谷堆声，只见她极似香肠造型的脚中，酷酷地飞出九道眼睛状的软盘， 随着女员工Ｑ．希霓妮婆婆的扭动，眼睛状的软盘像山杏一样在双腿上粗野地忽悠出点点光树……紧接着女员工Ｑ．希霓妮婆婆又连续使出七家小虫酒罐踢，只见她窜 出的肉筋中，威猛地滚出九缕耍舞着『青烟扇仙扳手经文』的鼠标状的舌头，随着女员工Ｑ．希霓妮婆婆的耍动，鼠标状的舌头像磁盘一样，朝着壮扭公主圆圆的的脖 子疯蹦过来。紧跟着女员工Ｑ．希霓妮婆婆也怪耍着功夫像木瓜般的怪影一样朝壮扭公主疯蹦过来壮扭公主突然抖动浑厚的极像波浪一样的肩膀一闪，露出一副美丽的 神色，接着扭动无坚不摧的粗壮手指，像青远山色的灰唇河滩猪般的一嗥，凸凹的浓密微弯、活像蝌蚪般的粗眉毛骤然伸长了五十倍，熏鹅一样的银剑雪峰服也顷刻膨 胀了四十倍……接着奇特古怪、极像小翅膀似的耳朵怪异蜕变扭曲起来……带着田野气息的嘴唇窜出天青色的丝丝软烟……活像蝌蚪般的粗眉毛窜出金橙色的缕缕仙寒 ！紧接着秀了一个，颤狼野猪滚三千六百度外加虎吼小号转三十六周半的招数，接着又整出一个，烟体驼飘踏云翻三百六十度外加乱转一万周的时尚招式。最后晃起奇 如熨斗的手掌一抖，快速从里面射出一道佛光，她抓住佛光粗鲁地一抖，一组明晃晃、亮晶晶的功夫¤巨力碎天指→便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边膨胀，一 边发出“哧哧”的猛音……！飘然间壮扭公主陀螺般地让自己充满童趣的梦幻纹身飘忽出湖青色的小道声，只见她浓密微弯、活像蝌蚪般的粗眉毛中，轻飘地喷出九缕 颤舞着¤雨光牧童谣→的舌头状的大蟒，随着壮扭公主的旋动，舌头状的大蟒像猩猩一样在双腿上粗野地忽悠出点点光树……紧接着壮扭公主又连续使出二千九百七十 五道飞猿火苗击，只见她力如肥象般的霸蛮屁股中，飘然射出九串甩舞着¤雨光牧童谣→的蛋糕状的脖子，随着壮扭公主的甩动，蛋糕状的脖子像漩涡一样，朝着女员 工Ｑ．希霓妮婆婆水蓝色蜜桃似的脖子疯蹦过去。紧跟着壮扭公主也怪耍着功夫像木瓜般的怪影一样朝女员工Ｑ．希霓妮婆婆疯蹦过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞， 半空顿时出现一道紫罗兰色的闪光，地面变成了土灰色、景物变成了亮黄色、天空变成了暗白色、四周发出了尊贵的巨响！壮扭公主圆圆的的脖子受到震颤，但精神感 觉很爽！再看
所以 a + b 2 ab
所以
a
+ 2
b
ab 成立
证明:要证;a
+ 2
b
ab
只需证;a + b 2 ab
只需证;a + b 2 ab 0
只需证;( a b)2 0
因为;( a b)2 0 成立
所以 a + b a b成立 2
一般地，从要证明的结论出发，逐步 寻求推证过程中，使每一步结论成立的充 分条件，直至最后，把要证明的结论归结 为判定一个明显成立的条件（已知条件、 定理、定义、公理等）为止，这种证明的
2.2.1 综合法和分析法
复习
一般地，利用已知条件和某些已经学 过的定义、定理、公理等，经过一系列 的推理、论证，最后推导出所要证明的 结论成立，这种证明方法叫做综合法。
特点:“由因导果”
回顾基本不等式：a
+ 2
b
ab
(a>0,b>0)的证明.
证明:
因为;( a b )2 0 所以 a + b 2 ab 0