高二数学综合法和分析法
_高中数学第二章推理与证明2
跟踪练习
(2014～2015·合肥一六八中高二期中)观察下题的解答过
程：
已知正实数 a、b 满足 a＋b＝1，求 2a＋1＋ 2b＋1的最
大值．
解：∵
2a＋1· 2≤
2a＋12＋ 2
22＝a＋32，
2b＋1· 2
≤
2b＋12＋ 2
22＝b＋32，
相 加 得 2a＋1 · 2 ＋ 2b＋1 · 2 ＝ 2 ( 2a＋1 ＋ 2b＋1)≤a＋b＋3＝4.
综合法： ∵a、b、c∈R＋，∴(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≥0， ∴2(a2＋b2＋c2)≥(ab＋bc＋ac)， ∴3(a2＋b2＋c2)≥a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac， ∴3(a2＋b2＋c2)≥(a＋b＋c)2， ∴ a2＋b32＋c2≥a＋3b＋c.
人教版 选修2-2
第二章 推理与证明
2.2 直接证明与间接证明
2.2.1 综合法和分析法
目标导航
• 了解综合法与分析法的特点，熟练应用分析法与综合法证明 命题．
重点难点
• 重点：综合法和分析法的概念及思考过程、特点． • 难点：综合法和分析法的应用．
新知导学
1.综合法证明不等式
• 1．定义 • 利用___已__知__条__件___和某些数学__定__义____、__定__理____、
、已知的重要不等式和逻辑推理的基本理论；
• (2)适用范围：对于一些条件复杂，结构简单的不等式的证明 ，经常用综合法．而对于一些条件简单、结论复杂的不等式 的证明，常用分析法；
• (3)思路方法：分析法证明不等式的思路是从要证的不等式出 发，逐步寻求使它成立的充分条件，最后得到的充分条件是 已知(或已证)的不等式；
高二数学选修2-2(B版)_总结归纳：推理与证明
推理与证明对于数学的学习，应具备“能力”，其中本章的“推理与证明”就是一种重要的“逻辑思维”能力形式．通过本章的复习，要有着扎实的推理、论证能力，以增强对问题的敏锐的观察，深刻的理解、领悟能力．一．推理部分1．知识结构：2．和情推理：归纳推理与类比推理统称为和情推理．①归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理．②类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理．③定义特点；归纳推理是由特殊到一般、由部分到整体的推理；而类比推理是由特殊到特殊的推理；都能由已知推测、猜想未知，从而推理结论．但是结论的可靠性有待证明．例如：已知2()53f n n n =-+-，可以(1)10f =>，(2)30,f =>(3)30,(4)10f f =>=>，于是推出：对入任何n N *∈，都有()0f n >；而这个结论是错误的，显然有当5n =时，(5)30f =-<．因此，归纳法得到的结论有待证明．例如：“在平面内与同一条直线垂直的两条直线平行”；类比线与线得到：“在空间与同一条直线垂直的两条直线平行“；显然此结论是错误的”．类比线与面得到：在空间与同一个平面垂直的两个平面平行；显然此结论是错误的．④推理过程：从具体问题出发 观察、分析、比较、联想 归纳、类比 猜想．3．演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理（逻辑推理）．①定义特点：演绎推理是由一般到特殊的推理；②数学应用：演绎推理是数学中证明的基本推理形式；推理模式：“三段论”：ⅰ大前提：已知的一般原理（M 是P ）；ⅱ小前提：所研究的特殊情况（S 是M ）；ⅲ结论：由一般原理对特殊情况作出判断（S 是P ）；集合简述：ⅰ大前提：x ∈M 且x 具有性质P ；ⅱ小前提：y ∈S 且S ⊆M ；ⅲ结论： y 也具有性质P ；例题1．若定义在区间D 上的函数()f x 对于D 上的n 个值12,,n x x x ，总满足[]12121()()()()n n x x x f x f x f x f n n ++++++≤，称函数()f x 为D 上的凸函数；现已知()sin f x x =在(0,)π上是凸函数，则ABC ∆中，sin sin sin A B C ++的最大值是 ．解答：由[]12121()()()()n n x x x f x f x f x f n n ++++++≤（大前提）因为()sin f x x =在(0,)π上是凸函数 （小前提）得()()()3()3A B C f A f B f C f ++++≤ （结论）即sin sin sin 3sin 3A B C π++≤=因此，sin sin sin A B C ++的最大值是2 注：此题是一典型的演绎推理“三段论”题型4.和情推理与演绎推理的关系：①和情推理是由特殊到一般的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理；②它们又是相辅相成的，前者是后者的前提，后者论证前者的可靠性；例2．设()2x x a a f x -+=，()2x xa a g x --=（其中0a >且1a ≠） （1）5＝2＋3请你推测(5)g 能否用(2),(3),(2),(3)f f g g 来表示；（2）如果（1）中获得了一个结论，请你推测能否将其推广.解答:（1）由(3)(2)(3)(2)f g g f +＝332a a -+222a a --＋332a a --222a a -+ ＝552a a -- 又(5)g ＝552a a -- 因此，(5)g ＝(3)(2)(3)(2)f g g f +（2）由(5)g ＝(3)(2)(3)(2)f g g f +即(23)g +＝(3)(2)(3)(2)f g g f +于是推测()g x y +＝()()()()f x g y g x f y + 证明：因为：()2x x a a f x -+=，()2x xa a g x --=（大前提） 所以()g x y +＝2x y x ya a ++-， ()g y ＝2y y a a --，()f y ＝2y ya a -+，（小前提及结论） 所以()()()()f x g y g x f y +＝2x x a a -+2y y a a --＋2x x a a --2y ya a -+ ＝2x y x ya a ++-＝()g x y + 解题评注：此题是一典型的由特殊到一般的推理，构造(23)g +＝(3)(2)(3)(2)f g g f +是此题的一大难点，要经过观察、分析、比较、联想而得到；从而归纳推出一般结论()g x y +＝()()()()f x g y g x f y +．二．证明部分1．知识结构2．综合法与分析法①综合法；利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等出发，经过一系列推理论证，推导出所要证明的结论成立．②分析法：从要证明的结论出发逐步寻求使它成立的充分条件，直至把要证明的结论归结为判别一个明显成立的条件为止．③综合应用：在解决问题时，经常把综合法与分析法和起来使用；使用分析法寻找成立的条件，再用综合法写出证明过程．例3．已知：0a b >>，求证：22()()828a b a b a b ab a b-+-<-< 证明：因为0a b >> 所以22()()828a b a b a b ab a b-+-<< ⇔222()()()44a b a b a b a b--<< ⇔|22a b a b<< ⇔2a b a b a b<< ⇔121b a a b < ⇔1b a a b<又由已知0a b >>1b a a b<<成立． 由于以上分析步步等价，因此步步可逆．故结论成立．解题评注：(1)以上解答采用恒等变形，其实质从上往下属于分析法，反之属于综合法．(2)1b a a b<,(0a b >>)是结论成立的充要条件,当然找到了结论成立的充分条件就可以了.例4.求证抛物线22(0)y px p =>，以过焦点的弦为直径的圆必与2p x =-相切. 证明：（如图）作AA ／、BB ／垂直准线，取AB 的中点M ，作MM ／垂直准线. 要证明以AB 为直径的圆与准线相切只需证｜MM ／｜＝12｜AB ｜ 由抛物线的定义：｜AA ／｜＝｜AF ｜，｜BB ／｜＝｜BF ｜所以｜AB ｜＝｜AA ／｜＋｜BB ／｜因此只需证｜MM ／｜＝12（｜AA ／｜＋｜BB ／｜） 根据梯形的中位线定理可知上式是成立的. 所以以过焦点的弦为直径的圆必与2p x =-相切. 以上解法同学们不难以综合法作出解答.解题评注:分析法是从结论出发寻找证题思路的一种重要的思维方法,特别是题设和结论相结合,即综合法与分析法相结合,可使很多较为复杂的问题得到解决.3.数学归纳法一般地，证明一个与正整数ｎ有关的命题的步骤如下：（1）（归纳奠基）证明当ｎ取第一个值ｎ0时命题成立；（2）（归纳递推）假设ｎ＝k （0(,)k n k n ≥∈*时命题成立，证明当1n k =+ 时命题也成立。
2.2.1 综合法和分析法 第2课时 分析法
所以
B=60°.所以
cos
B=
������2+������2-������2 2������������
=
12.
所以 a2+c2-b2=ac.所以原式成立.
-17-
题型一
题型二
题型三
目标导航 题型四
知识梳理
重难聚焦
证法二:(综合法) 因为△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,
所以B=60°.由余弦定理,得b2=c2+a2-2accos 60°, 所以c2+a2=ac+b2. 两边同时加上ab+bc,得
-16-
题型一
题型二
题型三
目标导航 题型四
知识梳理
重难聚焦
典例透析
证法一:(分析法)
要证(a+b)-1+(b+c)-1=3(a+b+c)-1,
即证
1 ������+������
+
1 ������+������
=
������+3������+������,
只需证
������+������+������ ������+������
A.综合法 B.类比法 C.分析法 D.归纳法
解析:从要证明的不等式不易发现证明的出发点,类比法、归纳
法更不可行,故应选择分析法,选C.
答案:C
-3-
目标导航
知识梳理
重难聚焦
典例透析
1.怎样理解分析法? 剖析(1)分析法是由结论到条件的逆推证法,它的思维特点是从 “未知”看“需知”,逐步靠拢“已知”,其逐步推理实际上是寻求它的充 分条件.分析法是“执果索因”,一步步寻求使上一步成立的充分条件, 因此分析法又叫做逆推证法或执果索因法. (2)当不知从何入手时,有时可以运用分析法去获得解析,特别是 对于条件简单而结论复杂的题目,往往更是行之有效的方法.另外, 对于恒等式的证明,也同样可以运用分析法. (3)分析法的书写形式一般为“因为……,所以证明……,只需 证……,即证……,因此,只需证明…….因为……成立,所以……成 立”.
河南省-郑州二中-高二数学选修2-2-反证法课件
5
引例
证明：在一个三角形中至少 有一个角不小于60°.
已知：∠A， ∠ B， ∠ C是△ABC的内角. 求证： ∠ A， ∠ B， ∠ C中至少有一个
不小于60°
6
已知：∠A， ∠ B， ∠ C是△ABC的内角. 求证： ∠ A， ∠ B， ∠ C中至少有一个不小于60° 证明：假设 ABC 的三个内角∠A， ∠ B， ∠ C都小于60°，
所以 1 x 与1 y 中至少有一个小于2。
y
x
注:“至少”、“至多” 型命题常用反证法
16
例1 证明：如果a b 0,则 a b
例2： 2, 3, 5 不可能成等差数列
例3、已知a≠0，证明x的方程ax=b有且只有一 个根。
例4：已知x>0,y>0，x+y>2，
求证： 1 x , 1 y 中至少有一个小于2。 yx
两边平方得: 2540
此式显然不成立，所以假设错误
注：否定所 型以 命题2(,命题3,的5结不论可是能“成不等可差数能列……”，
“不能表示为……”，“不是……”，“不存
在……” ，“不等于……”，“不具有某种性质”
等) 常用反证法
13
二、典例剖析----类型三
例3、已知a≠0，证明x的方程ax=b有且只有一 个根。 分有清析一为：个什由 根 么于 只x=有a≠这0ba。，个从因根正此，面方我较程们难至采说少 用反证法，即证明如果不只一 个根则会导致矛盾。
8
学习目标： 1、反证法的定义； 2、反证法的一般步骤； 3、运用反证法的注意事项。
9
天津高二上册数学知识点解析分享
天津高二上册数学知识点解析分享你的一生,没法离开学习,学习是你最忠实的朋友,它会听你的召唤,它会帮助你走向一个又一个成功。
以下是作者整理的有关高考考生必看的知识点的梳理，期望对您有所帮助，望各位考生能够爱好。
高二上册数学知识点分析1异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线异面直线性质：既不平行,又不相交.异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线异面直线所成角：作平行,令两线相交,所得锐角或直角,即所成角.两条异面直线所成角的范畴是(0°,90°],若两条异面直线所成的角是直角,我们就说这两条异面直线相互垂直.求异面直线所成角步骤：A、利用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特别的位置,顶点选在特别的位置上.B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角(7)等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两角相等或互补.(8)空间直线与平面之间的位置关系直线在平面内——有无数个公共点.三种位置关系的符号表示：aαa∩α=Aaα(9)平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点;αβ相交——有一条公共直线.α∩β=b2、空间中的平行问题(1)直线与平面平行的判定及其性质线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.线线平行线面平行线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.线面平行线线平行(2)平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理(1)如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行(线面平行→面面平行),(2)如果在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行. (线线平行→面面平行),(3)垂直于同一条直线的两个平面平行,两个平面平行的性质定理(1)如果两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行.(面面平行→线面平行)(2)如果两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线平行.(面面平行→线线平行)3、空间中的垂直问题(1)线线、面面、线面垂直的定义两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角,就说这两条异面直线相互垂直.线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直,就说这条直线和这个平面垂直.平面和平面垂直：如果两个平面相交,所成的二面角(从一条直线动身的两个半平面所组成的图形)是直二面角(平面角是直角),就说这两个平面垂直.(2)垂直关系的判定和性质定理线面垂直判定定理和性质定理判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直这个平面.性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.面面垂直的判定定理和性质定理判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面相互垂直. 性质定理：如果两个平面相互垂直,那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面.4、空间角问题(1)直线与直线所成的角两平行直线所成的角：规定为.两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角,叫这两条直线所成的角.两条异面直线所成的角：过空间任意一点O,分别作与两条异面直线a,b平行的直线,形成两条相交直线,这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角.(2)直线和平面所成的角平面的平行线与平面所成的角：规定为.平面的垂线与平面所成的角：规定为. 平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角.求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作,二证,三运算”.在“作角”时依定义关键作射影,由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线,在解题时,注意发掘题设中主要信息：(1)斜线上一点到面的垂线;(2)过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直,由面面垂直性质易得垂线.(3)二面角和二面角的平面角二面角的定义：从一条直线动身的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角.直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.两相交平面如果所组成的二面角是直二面角,那么这两个平面垂直;反过来,如果两个平面垂直,那么所成的二面角为直二面角求二面角的方法定义法：在棱上挑选有关点,过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角高二上册数学知识点分析21.不等式证明的根据(2)不等式的性质(略)(3)重要不等式：①|a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R)②a2+b2≥2ab(a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号)2.不等式的证明方法(1)比较法：要证明a b(a0(a-b 0)，这种证明不等式的方法叫做比较法.用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判定符号.(2)综合法：从已知条件动身，根据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法.(3)分析法：从欲证的不等式动身，逐渐分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已判定为正确时，从而肯定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法.证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等.高二上册数学知识点分析31.抛物线是轴对称图形。
高二数学综合法和分析法
高二数学综合法和分析法
综合法与分析法
一、教材分析
综合法与分析法作为高中数学中常用的两种基本方法，一直被学生所熟悉和应用，通过这节课的学习，学生将对这两种方法的掌握更加系统。
同时也复习了有关的其他数学知识。
二、教学目标
知识目标：让学生理解分析法与综合法的概念并能够应用。
能力目标：提高证明问题的能力。
情感、态度、价值观：养成言之有理论证有据的习惯。
三、教学重点难点
教学重点：让学生理解分析法与综合法的概念并能够应用。
教学难点：提高证明问题的能力。
四、教学方法：探究法
五、课时安排：1课时
六、教学过程
例1．已知a,b∈R+，求证：
例2．已知a,b∈R+，求证：
例3.已知a,b,c∈R，求证
课后练习与提高
．函数，若
则的所有可能值为
A．B．c．D．
．函数在下列哪个区间内是增函数
A．B．
c．D．
．设的最小值是
A．B．c．－3D．
．下列函数中,在上为增函数的是
A．B．
c．D．
．设三数成等比数列，而分别为和的等差中项，则A．B．c．D．不确定
．已知实数，且函数有最小值，则=__________。
．已知是不相等的正数，，则的大小关系是_________。
．若正整数满足，则
．设图像的一条对称轴是.
求的值；
求的增区间；
证明直线与函数的图象不相切。
0．的三个内角成等差数列，求证：
七、板书设计
八、教学反思。
【同步测控 优化设计】高二人教A版数学选修2-2练习：2.2.1综合法和分析法 Word版含答案[ 高考]
![【同步测控 优化设计】高二人教A版数学选修2-2练习：2.2.1综合法和分析法 Word版含答案[ 高考]](https://img.taocdn.com/s3/m/7ac55f773b3567ec102d8abe.png)
2.2.1综合法和分析法A组1.要证明<2,最合理的方法是()A.综合法B.分析法C.综合分析法D.以上都不用答案:B2.在△ABC中,若sin A sin B<cos A cos B,则△ABC一定是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形解析:由sin A sin B<cos A cos B得cos A cos B-sin A sin B>0,即cos(A+B)>0,-cos C>0,cos C<0,从而角C必为钝角,△ABC一定为钝角三角形.答案:C3.使不等式>1+成立的正整数a的最大值是()A.13B.12C.11D.10解析:由-1得a<(-1)2.而(-1)2=3+8+1+2-2-2=12+4-2-4≈12.68.因此使不等式成立的正整数a的最大值为12.答案:B4.已知直线l,m,平面α,β,且l⊥α,m⊂β,给出下列四个命题:①若α∥β,则l⊥m;②若l⊥m,则α∥β;③若α⊥β,则l⊥m;④若l∥m,则α⊥β.其中正确的命题的个数是()A.2B.3C.4D.5解析:若l⊥α,m⊂β,α∥β,则l⊥β,所以l⊥m,①正确;若l⊥α,m⊂β,l⊥m,α与β可能相交,②不正确;若l⊥α,m⊂β,α⊥β,l与m可能平行、相交或异面,③不正确;若l⊥α,m⊂β,l∥m,则m⊥α,所以α⊥β,④正确.答案:A5.已知a>0,b>0,m=lg,n=lg,则m与n的大小关系为()A.m>nB.m=nC.m<nD.不能确定解析:由a>0,b>0,得>0,所以a+b+2>a+b,所以()2>()2,所以,所以lg>lg,即m>n,故选A.答案:A6.平面内有四边形ABCD和点O,,则四边形ABCD为.解析:因为,所以,所以,故四边形ABCD为平行四边形.答案:平行四边形7.若lg x+lg y=2lg(x-2y),则lo=.解析:由条件知lg xy=lg(x-2y)2,所以xy=(x-2y)2,即x2-5xy+4y2=0,即-5+4=0,所以=4或=1.又x>2y,故=4,所以lo=lo4=4.答案:48.△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,求证:.证明:要证,只需证=3.即证=1,即c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c),只需证c2+a2=ac+b2.∵△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,∴B=60°.由余弦定理,有b2=c2+a2-2ca cos 60°,即b2=c2+a2-ac,∴c2+a2=ac+b2.命题得证.9.如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,EF∥AC,AB=,CE=EF=1.(1)求证:AF∥平面BDE;(2)求证:CF⊥平面BDE.证明:(1)设AC,BD的交点为G,连接EG,因为AB=,且四边形ABCD为正方形,所以AC=2,AG=AC=1.又EF∥AG,且EF=1,所以AG EF.所以四边形AGEF为平行四边形.所以AF∥EG.因为EG⊂平面BDE,AF⊄平面BDE,所以AF∥平面BDE.(2)连接FG.因为EF∥CG,EF=CG=1,且CE=1,所以四边形CEFG为菱形,所以CF⊥EG.因为四边形ABCD为正方形,所以BD⊥AC.又平面ACEF⊥平面ABCD,且平面ACEF∩平面ABCD=AC,所以BD⊥平面ACEF,所以CF⊥BD.又BD∩EG=G,所以CF⊥平面BDE.B组1.A,B为△ABC的内角,A>B是sin A>sin B的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:若A>B,则a>b,又,所以sin A>sin B.若sin A>sin B,则由正弦定理得a>b,所以A>B.答案:C2.设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,若f(1)>1,f(2)=,则a的取值范围是()A.a<B.a<,且a≠-1C.a>或a<-1D.-1<a<解析:∵f(x)以3为周期,∴f(2)=f(-1).又f(x)是R上的奇函数,∴f(-1)=-f(1),则f(2)=f(-1)=-f(1).再由f(1)>1,可得f(2)<-1,即<-1,解得-1<a<.答案:D3.已知a,b,c,d为正实数,且,则()A.B.C.D.以上均可能解析:先取特值检验,∵,可取a=1,b=3,c=1,d=2,则,满足.∴B,C不正确.要证,∵a,b,c,d为正实数,∴只需证a(b+d)<b(a+c),即证ad<bc.只需证.而成立,∴.同理可证.故A正确,D不正确.答案:A4.若不等式(-1)n a<2+对任意正整数n恒成立,则实数a的取值范围是. 解析:当n为偶数时,a<2-,而2-≥2-,故a<.当n为奇数时,a>-2-,而-2-<-2,故a≥-2.综上可得-2≤a<.答案:5.在锐角△ABC中,已知3b=2a sin B,且cos B=cos C,求证:△ABC是等边三角形.证明:∵△ABC为锐角三角形,∴A,B,C∈,由正弦定理及条件,可得3sin B=2sin A sin B.∵B∈,∴sin B≠0.∴3=2sin A.∴sin A=.∵A∈,∴A=.又cos B=cos C,且B,C∈,∴B=C.又B+C=,∴A=B=C=.从而△ABC是等边三角形.6.已知a>0,求证:≥a+-2.证明:要证≥a+-2,只需证+2≥a+.因为a>0,只需证.即证a2++4+4≥a2+2++2+2,从而只需证2,故只需证4≥2,即证a2+≥2,而上述不等式显然成立,故原不等式成立.7.设数列{a n}的前n项和为S n,已知a1=1,=a n+1-n2-n-,n∈N*.(1)求a2的值;(2)求数列{a n}的通项公式;(3)证明:对一切正整数n,有+…+.(1)解:当n=1时,=2a1=a2--1-=2,解得a2=4.(2)解:2S n=na n+1-n3-n2-n.①当n≥2时,2S n-1=(n-1)a n-(n-1)3-(n-1)2-(n-1).②①-②,得2a n=na n+1-(n-1)a n-n2-n.整理得na n+1=(n+1)a n+n(n+1),即+1,=1,当n=1时,=2-1=1.所以数列是以1为首项,1为公差的等差数列.所以=n,即a n=n2.所以数列{a n}的通项公式为a n=n2,n∈N*. (3)证明:因为(n≥2),所以+…++…+<1++…+=1+.。
2、2-2-1综合法与分析法
C．B≤C≤AD．C≤B≤A
[答案]A
[解析]≥≥，又函数f(x)＝()x在(－∞，＋∞)上是单调减函数，∴f()≤f()≤f()．
8．命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的证明：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”过程应用了()
2．已知x>0，y>0，lg2x＋lg8y＝lg2，则＋的最小值是()
A．2B．2C．4D．2
[答案]C
[解析]依题意得lg(2x·8y)＝lg2，即2x＋3y＝2，所以x＋3y＝1.所以＋＝·(x＋3y)＝2＋＋≥2＋2＝2＋2＝4，当且仅当＝，即x＝3y＝时，等号成立．故选C.
3．设a，b∈R，且a≠b，a＋b＝2，则必有()
(1)证明：EF∥平面PAD；
14．设a＝，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小关系为________．
[答案]a>c>b
[解析]b＝，c＝，显然b<c，
而a2＝2，c2＝8－2＝8－<8－＝2＝a2，
所以a>c.
也可用a－c＝2－＝－>0显然成立，即a>c.
三、解答题
15．(2010·陕西文，18)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F分别是PB，PC的中点．
2.2.1综合法与分析法
一、选择题
1．设α，β，γ为平面，a，b为直线，给出下列条件：
①a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；②α∥γ，β∥γ；③α⊥γ，β⊥γ；④a⊥α，b⊥β，a∥b.
其中能使α∥β一定成立的条件是()
演绎推理和综合法分析法
§2.1.2 演绎推理 一、复习思考复习1：归纳推理是由 到 的推理.类比推理是由 到 的推理. 复习2：合情推理的结论 .二、新课导学探究任务一：演绎推理的概念问题：观察下列例子有什么特点？（1）所有的金属都能够导电，铜是金属，所以 ；（2）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此 ；（3）在一个标准大气压下，水的沸点是100C ︒，所以在一个标准大气压下把水加热到100C ︒时， ； （4）一切奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以 ；（5）三角函数都是周期函数，sin α是三角函数，所以 ；（6）两条直线平行，同旁内角互补.如果A 与B 是两条平行直线的同旁内角，那么 .新知：演绎推理是从 出发，推出情况下的结论的推理.简言之，演绎推理是由到 的推理.大前提—— ；小前提—— ；结论—— .例1 在锐角三角形ABC 中，,AD BC BE AC ⊥⊥，D ，E 是垂足. 求证：AB 的中点M 到D ，E 的距离相等.新知：用集合知识说明“三段论”：大前提：小前提：结 论：例2证明函数2()2f x x x =-+在(],1-∞-上是增函数三、课外作业：1. 因为指数函数x y a =是增函数，1()2x y =是指数函数，则1()2x y =是增函数.这个结论是错误的，这是因为A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误2. 有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误3. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊆/平面α，直线a ≠⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为 A.大前提错误 B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误4.归纳推理是由 到 的推理；类比推理是由 到 的推理；演绎推理是由 到 的推理.5.合情推理的结论 ；演绎推理的结论 .6. 用三段论证明：在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=DC ，则B C ∠=∠.7. 用三段论证明：3()()f x x x x R =+∈为奇函数.§2.2.1 综合法和分析法（1）一、学习目标：1. 结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；2. 会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程.3. 根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.二、课前准备及探究：探究任务一：综合法的应用问题：已知,0a b >,求证:2222()()4a b c b c a abc +++≥.新知：一般地,利用 ,经过一系列的推理论证,最后导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫综合法.典型例题例1已知,,a b c R +∈，1a b c ++=，求证：1119a b c++≥变式：已知,,a b c R +∈，1a b c ++=，求证：111(1)(1)(1)8a b c ---≥.小结：用综合法证明不等式时要注意应用重要不等式和不等式性质,要注意公式应用的条件和等号成立的条件,这是一种由因索果的证明.例2 在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且A 、B 、C 成等差数列，a 、b 、c成等比数列. 求证：为△ABC 等边三角形.变式：设在四面体P ABC -中,90,,ABC PA PB PC ∠=︒==D 是AC 的中点.求证:PD 垂直于ABC ∆所在的平面.三、课后作业1. 已知22,,"1""1"x y R xy x y ∈≤+≤则是的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2. 如果821,,a a a ⋅⋅⋅为各项都大于零的等差数列，公差0≠d ，则（ ）A ．5481a a a a >B ．5481a a a a <C ．5481a a a a +>+D ．5481a a a a =3. 设23451111log 11log 11log 11log 11P =+++，则（ ） A ．01P << B ．12P <<C ．23P <<D ．34P <<4.若关于x 的不等式22133(2)(2)22x x k k k k --+<-+的解集为1(,)+∞，则k的范围是____ . 5. 已知b a ,是不相等的正数，x y ==，则,x y 的大小关系是_________. 6.已知a ，b ，c 是全不相等的正实数，求证:3b c a a c b a b c a b c+-+-+-++>7.在△ABC 中，证明：2222112cos 2cos ba b B a A -=-§2.2.1 综合法和分析法(二)一、新课导学问题：如何证明基本不等式(0,0)2a b a b +>>新知：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止. 反思：框图表示要点：逆推证法；执果索因二、典型例题例1求证变式：求证:小结：证明含有根式的不等式时,用综合法比较困难,所以我们常用分析法探索证明的途径.例2 在四面体S ABC -中,,SA ABC AB BC ⊥⊥面,过A 作SB 的垂线,垂足为E ,过E 作SC 的垂线,垂足为F ,求证AF SC ⊥.三、课外作业1. 要证明,其中最合理的是A.综合法B.分析法C.反证法D. 归纳法2.不等式①233x x +>;②2b a a b +≥,其中恒成立的是A.①B.②C.①②D.都不正确3.已知0y x >>,且1x y +=,那么 A.22x y x y xy +<<< B.22x y xy x y +<<< C.22x y x xy y +<<< D.22x y x xy y +<<< 4.若,,a b c R ∈,则222a b c ++ ab bc ac ++.5.将a 千克的白糖加水配制成b 千克的糖水(0)b a >>,则其浓度为 ;若再加入m 千克的白糖(0)m >,糖水更甜了,根据这一生活常识提炼出一个常见的不等式: .6.已知0a b >>,求证:22()()828a b a b a b a b-+-<<.7. 设,a b R +∈,且a b ≠,求证:3322a b a b ab +>+。
高二数学人教A版选修1-2课件：2.2.1《 综合法与分析法》
只需证11－ ＋ccssooiinnss2222xxxx＝211－＋cscsoioinsns2222yyyy，
即证ccooss22xx－ ＋ssiinn22xx＝2（ccooss22yy－＋ssiinn22yy），
栏 目
即证 cos2x－sin2x＝12(cos2y－sin2y),
链 接
∵BB1∩AB＝B，∴CB⊥平面AA1B1B.
又∵AB1⊂平面AA1B1B，∴CB⊥AB1.
∵四边形A1ABB1为菱形，
∴AB1⊥A1B.
栏
∵CB∩A1B＝B，
目 链
∴AB1⊥平面A1BC.
接
(2) 若
x，y≠kπ
＋
π 2
(k∈Z)
，
试
用
分
析
法
证
明
：
1－tan2x 1＋tan2x
＝
1－tan2y 2（1＋tan2y）.
证明：(1)∵ sin θ与 cos θ的等差中项是 sin x，等比中项是 sin
y，
∴ sin θ＋cos θ＝2sin x，①
sin θcos θ＝sin2y，②
①2－②×2，可得
栏 目
(sin θ＋cos θ)2－2sin θcos θ＝4sin2x－2sin2y，
链
即 4sin2x－2sin2y＝1.
接
∴ 4×1－c2os 2x－2×1－c2os 2y＝1,
即 2－2cos 2x－(1－cos 2y)＝1.
故证得 2cos 2x＝cos 2y.
(2)要证11＋ －ttaann22xx＝2（11－＋ttaann22yy），
只需证 cos 2x＝21cos 2y.
由(1)的结论可知，cos 2x＝12cos 2y 显然成立．
高二数学综合法和分析法3
hga010的最新版
[单选]在放射免疫测定中，已知抗体和同位素标记抗原的量一定，如果未标记的待测抗原量增多，则出现下列哪种现象（）A.标记的游离抗原增加，标记的免疫复合物减少，未标记的免疫复合物增加B.标记的游离抗原增加，标记的免疫复合物减少，未标记的免疫复合物减少C.标记的游离抗原增加 [单选]男性，50岁。拟明日上午8时腰麻下行斜疝修补术。护士告诉病人禁食的时间是（）.A.今晚8时开始B.今晚9时开始C.今晚10时开始D.今晚12时开始E.明早禁食 [填空题]对于极易溶的气体，气相一侧的界面浓度yI接近于（），而液相一侧的界面浓度xI接近于（）。 [单选]每一储存货品都有固定货位，货品不能互用货位，而且在规划时，每一项货品的货位容量不得小于其可能的最大在库量。这种储存方式称为（）。A.随机储存B.定位储存C.分类储存D.共同储存 [多选,X型题]以下关于粉末直接压片的描述，正确的是（）A.简单、方便B.适用于湿、热不稳定的药物C.要求粉末的流动性和可压性好D.不经制粒直接把药物和辅料的混合物进行压片的方法E.微晶纤维素、可压性淀粉可作为粉末直接压片的辅料 [单选,A1型题]DNA变性是（）A.温度升高是唯一的原因B.磷酸二酯键断裂C.多核苷酸链解聚D.碱基的甲基化修饰E.互补碱基之间氢键断裂 [单选]公路隧道围岩分为()级。A.3B.4C.5D.6 [单选,A2型题,A1/A2型题]对面神经断伤的描述，不正确的是（）。A.神经功能可自然恢复B.神经干完全断离C.近端形成神经瘤D.远端神经变性E.神经功能不能自然恢复 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于空间电荷抵偿器的作用，正确的是（）A.随管电流的变化，稳定管电压B.随管电压的变化，稳定管电流C.随管电流的变化，稳定电源电压D.随管电压的变化，稳定管电压E.随管电压的变化，稳定电源电压 [单选]现浇钢筋混凝土板最小厚度不正确的有（）。A．民用建筑单向楼板60mmB．工业建筑单向楼板60mmC．双向板80mmD．无梁楼板150mm [单选,A2型题,A1/A2型题]不属于病人权利的内容是（）A.受到社会尊重和理解B.遵守医疗部门规章制度C.享受医疗服务D.保守个人秘密E.免除或部分免除健康时的社会责任 [填空题]《铁路运输自轮运转特种设备准运证》一次性运输有效，有效期根据货物运到期限由铁路局确定，最长不超过（） [多选]关于注意的说法正确的有（）。A、注意是一种重要的心理过程B、注意可以使某对象位于意识的中心C、注意可以使人专心于某对象D、注意的特征是指向性和持续性 [单选,A1型题]风寒和风热的辨证依据，下列哪项是错误的（）。A.恶寒、发热的轻重B.渴与不渴C.舌苔黄与白D.脉浮与不浮E.咽喉红肿疼痛与否 [单选,A1型题]革兰阳性细菌败血症很少表现为（）。A.转移性脓肿B.稽留热C.寒战D.皮疹E.昏迷 [单选]某大豆种植者在4月份开始种植大豆，并预计在11月份将收获的大豆在市场上出售，预期大豆产量为70吨。为规避大豆价格波动的风险，该种植者决定在期货市场上进行套期保值操作，正确做法应是（）。A．买人70吨11月份到期的大豆期货合约B．卖出70吨11月份到期的大豆期货合约C．买 [单选]初产妇，26岁，孕1产0，孕40周，因胎动减少入院，查宫底耻上34cm，LOA，先露头，固定，胎心132次／分，无宫缩，入院后测24h尿E3为6mg。应考虑为（）.A.脐带受压B.过期妊娠C.胎儿入盆D.胎头受压E.胎盘功能不全 [单选]一3岁男孩，消瘦明显，右上腹饱满，触及巨大肿块，B.超探及右上腹巨大分叶状肿块，边界清晰，内回声不均，肝右叶向上推移，右肾下移至盆腔，可能是A.右腹膜后神经纤维瘤B.肾母细胞瘤C.神经母细胞瘤D.肾上腺皮质腺癌E.肝母细胞瘤 [多选]支付结算的一般规定包括（）。A．结算收付双方必须在银行开户，付款单位必须有足够的存款余额B．结算收付双方必须根据经济合同和有关制度办理支付结算C．达到结算金额起点D．正确填写票据和结算凭证 [单选,A1型题]膀胱肿瘤最主要的诊断方法为（）A.X线膀胱造影B.膀胱镜检查必要时活检C.尿脱落细胞学检查D.超声波检查E.膀胱区触诊 [单选]“冬伤于寒，春必病温”出自：（）.A.《素问•评热病论》B.《素问•至真要大论》C.《素问•玉版论要篇》D.《素问•生气通天论》 [单选]新中国民主政治建设中最根本的政治制度是（）。A.人民代表大会制度B.共产党领导的多党合作和政治协商制度C.民族区域自治制度 [单选]再生中继站所用的中继方式是（）.A.直接中继B.外差中继C.基带中继 [填空题]液体的粘度随温度的下降而（）。 [单选,A1型题]医疗机构从业人员行为规范适用人员包括（）A.管理人员B.医护人员C.药学技术人员与医技人员D.其他人员E.以上都是 [单选]下列不属于工程采购合同的是（）。A.工程施工合同B.工程总承包合同C.专业总承包合同D.专业分包合同等 [判断题]当浮选机某段充气量不足时，整机会表现为泡沫层发死现象。A.正确B.错误 [单选,A1型题]关于脊髓灰质炎三型混合疫苗接种，错误的是（）A.接种对象是两个月以上的正常小儿B.用热水先将糖丸融化后再服用C.基础免疫需服用三次，每次间隔一个月D.4岁还需要加强免疫一次E.口服后可获得局部免疫和体液免疫 [单选]下列（）不是保安押运人员的基本素质要求。A.遵纪守法B.特立独行C.严于律己D.团结协作 [问答题,案例分析题]男性，急性阑尾炎术后第一次换药，请按照换药基本要求为患者换药。 [问答题,简答题]减速器常见故障有哪些？ [单选,A2型题,A1/A2型题]持续呕吐或鼻胃吸引可引起（）.A.高阴离子间隙型代谢性酸中毒B.正常阴离子间隙型代谢性酸中毒Cl-响应型代谢性碱中毒D.Cl-抵抗型代谢性碱中毒E.外源性碱增多引起的代谢性碱中毒 [问答题,简答题]税法对各类固定资产计算折旧的最低年限是如何规定的？ [单选]下述哪项不是吴又可的贡献？（）A.编著了我国医学史上第一部温病专著－－《温疫论》B.提出瘟疫致病的原因是时行之气C.指出瘟疫有强烈的传染性D.感邪途径是邪从口鼻而入 [多选]对倾斜岩层的厚度，下列（）的说法是正确的（）A.垂直厚度总是大于真厚度B.当ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ面与层面垂直时，真厚度等于视厚度C.在地形地质图上，其真厚度就等于岩层界限顶面和底面标高之差D.真厚度的大小与地层倾角有关 [填空题]植物采收或动物屠宰至加工这段时间维生素含量会发生显著变化，主要因为其受（）、尤其是动、植物死后释放出的（）所降解。 [单选]关于精神病人的康复工作，以下哪项不对（）A.病人的家庭成员、朋友和社会人士与医务人员的密切配合是康复工作顺利进行的关键B.康复措施必须贯彻在院内、外的全部医疗过程中C.必须延伸到社会中去D.必须发展以社区为基础的康复E.在我国，应逐渐放弃以医院为基地的康复 [单选]承担自动喷水灭火系统中洒水喷头、水流指示器、压力开关、湿式报警阀等产品市场准入检验的检验机构是（）。A、国家固定灭火系统和耐火构件质量监督检验中心B、国家消防装备质量监督检验中心C、国家消防电子产品质量监督检验中心D、国家防火建筑材料质量监督检验中心 [填空题]浮选操作制度包括（）和（）。 [单选,A1型题]《医疗机构从业人员行为规范》的执行和实施情况，应列入（）A.医疗机构校验管理和医务人员年度考核B.定期考核和医德考评C.医疗机构等级评审D.医务人员职称晋升、评先评优的重要依据E.以上都对
高二数学选修2-2：第二章 推理与证明
【例 3】 一直线与△ABC 的边 AB，AC 分别相交于 E，F，则SS△△AABECF ＝AABE··AACF.将平面上的三角形与空间中的三棱锥进行类比，试 推理三棱锥的性质，并给出证明． 解 在三棱锥 S-ABC 中，平面 α 与侧棱 SA，SB，SC 分别相 交于 D，E，F. 则VVSS－－DABECF＝SSDA··SSBE··SSCF. 证明如下：
则当 n＝k＋1 时，2＋2 1·4＋4 1·…·2k2＋k 1·22kk＋＋31
＞ k＋1·22kk＋＋31＝22kk＋＋31.
要证当 n＝k＋1 时结论成立，
只需证 2
2k＋k＋3 1＞
k＋2成立，
只需证：4k2＋12k＋9＞4k2＋12k＋8 成立，显然成立，
∴当 n＝k＋1 时，2＋2 1·4＋4 1·…·2k2＋k 1·22kk＋＋31＞ k＋1＋1成立， 综合①②可知不等式b1b＋1 1·b2b＋2 1·…·bnb＋n 1＞ n＋1成立．
从而只需证 2
a2＋a12≥ 2 a＋1a，
只要证 4a2＋a12≥2a2＋2＋a12，
即 a2＋a12≥2，而上述不等式显然成立，故原不等式成立．
【例5】 如图，在四面体B-ACD中，CB＝CD，AD⊥BD，且E，F 分别是AB，BD的中点，求证： (1)直线EF∥平面ACD； (2)平面EFC⊥平面BCD.
∴AB∥EN. 又AB∥CD∥EF， ∴EN∥EF， 这与EN∩EF＝E矛盾，故假设不成立． ∴ME与BN不共面，即它们是异面直线．
专题四 数学归纳法 1．数学归纳法事实上是一种完全归纳的证明方法，它适用于与自
然数有关的问题．两个步骤、一个结论缺一不可，否则结论不 成立；在证明递推步骤时，必须使用归纳假设，必须进行恒等 变换． 2．探索性命题是近几年高考试题中经常出现的一种题型，此类问 题未给出问题的结论，需要由特殊情况入手，猜想、证明一般 结论，它的解题思路是：从给出条件出发，通过观察、试验、 归纳、猜想、探索出结论，然后再对归纳，猜想的结论进行证 明．
人教版数学高二-新课标 《综合法和分析法》 精品课件
• 要证上式成立，可证三括号中式子都不 为负(这一条件对保证上述结论成立是充 分的，但它并不必要)，注意到a2＋b2－ 2ab＝(a－b)2≥0，b2＋c2－2bc＝(b－c)2≥0，
c2＋a2－2ca＝(c－a)2≥0，故结论为真．
• 欲证①式右部分，只需证a2＋b2＋c2－ 2ab－2bc－2ca<0，即要证(a2－ab－ac) ＋(b2－bc－ba)＋(c2－ca－cb)<0.
• 自我校对：①直接从原命题的条件逐步 推得命题成立的证明方法 ②综合法 ③分析法 ④从已知条件出发，以已知 的定义、公理、定理为依据，逐步下推， 直到推出要证明的结论为止的证明方法 ⑤从问题的结论出发，追溯导致结论成 立的条件，逐步上溯，直到使结论成立 的条件和已知条件或已知事物吻合为止 的证明方法 ⑥由因索果 ⑦已知条件 ⑧结论 ⑨执果索因 ⑩结论 ⑪已知 条件 ⑫三段论式-1-
-1-
[解] 要证：logn(n＋1)>logn＋1(n＋2)， 即证 logn(n＋1)－logn＋1(n＋2)>0(*) ∵logn(n＋1)－logn＋1(n＋2)＝log1n＋1n－logn＋1(n＋2) ＝1－logn＋1n·logn＋1(n＋2)，
logn＋1n ∵n>1，logn＋1n>0 且 logn＋1(n＋2)>0. ∴logn＋1n·logn＋1(n＋2)<14[logn＋1n＋logn＋1(n＋2)]2 ＝14log2n＋1[n(n＋2)]＝14logn2＋1(n2＋2n)<14[logn＋1(n＋1)2]2 ＝1
-1-
[证明] 要证(a＋b)－1＋(b＋c)－1 ＝3(a＋b＋c)－1 成立， 即证a＋1 b＋b＋1 c＝a＋3b＋c成立， 只需证a＋a＋b＋b c＋ab＋＋＋cc＝3， 即a＋c b＋b＋a c＝1 成立， 即需证 c(b＋c)＋(a＋b)a＝(a＋b)(b＋c)， 即 c2＋a2＝b2＋ac 成立．
高二数学综合法和分析法3
Байду номын сангаас
bwin赢多了能提钱吗
[填空题]因承运人责任致使旅客在到站退票时，退还已收票价与（）票价差额。（）不足起码里程按起码里程计算。 [单选]锅炉运行时，炉膛可能产生瞬时的压力波动。为了抑制由此而产生的误动作，可在炉膛压力检测时增加（）环节。A、阻尼；B、迟延；C、前馈；D、以上答案都对 [单选]“管理的艺术在于驾驭信息”的含义是（）。A、管理者要善于掌握信息，提高信息的时效性B、管理者要善于转换信息，实现信息的价值C、管理者要善于对信息分类，掌握战略级信息，完成企业战略目标D、管理者要善于将企业内部的物质流转换成信息流 [单选]驾驶员饮酒后行车会影响（），所以容易发生交通事故。A、消化系统B、中枢神经系统C、呼吸系统 [单选,A4型题,A3/A4型题]男，50岁，因躯干、双下肢汽油火焰烧伤3小时入院，烧伤面积为60%，其中深Ⅱ度20%，Ⅲ度40%，入院后立即给予补液及应用广谱抗生素预防感染治疗。入院第3天行手术切痂自体微粒皮加大张异体皮移植术。术后因患者发热，给予持续大剂量广谱抗生素以控制感染，术 [填空题]泵壳一般设计为（），使得在最高效率点附近较宽的范围内保持较小的磨损量。 [填空题]（）是风力发电机组在保证安全的前提下所能承受的最大风速。 [单选]在发现有可疑交易或者行为时，在其发生后（）个工作日内，向中国反洗钱监测分析中心报告。A.5B.10C.30D.60 [单选]质量管理体系的现场审核的实施中，要举行首次会议该由（）来主持。A.审核委托方B.审核组长C.一般审核员D.向导 [单选,A1型题]对于长期慢性患者，宜采取的医患关系模式是（）。A.主动-被动型B.被动-主动型C.指导-合作型D.共同参与型E.合作-指导型 [单选]正常乳腺腺体层声像图呈A.长条形，增强回声，不均质B.三角形，尖端朝向胸壁，基底指向乳头，回声均质，边界光滑整齐C.三角形，尖端朝向乳头，基底在胸壁，线条状，斑点状较均质回声D.长圆形，回声增强，粗大点状，斑片状分布不均 [判断题]马氏体的含碳量越高，其硬度越低。（）A.正确B.错误 [判断题]各种定期储蓄存款的到期日，以对年、对月、对日为准。如遇到期日为该月没有的日期，以月底为到期日。A.正确B.错误 [单选]以下属于合同偏差处理组织措施的是（）。A.变更技术方案B.增加人员投入C.对工作人员进行经济激励D.通过索赔解决费用超支问题 [判断题]船舶在港内发生火灾，在扑救的同时，应向港方报警.A.正确B.错误 [判断题]在硅稳压管的简单并联型稳压电路中，稳压管应工作在反向击穿状态，并且应与负载电阻串联。并联A.正确B.错误 [单选]下列（）船舶必须配备《程序和布置手册》。A、每艘散装运输有毒液体物质的船舶；B、每艘散装运输IBC规则第17章和第18章所列货品的船舶；C、每艘散装运输IBC规则和BCH规则第17章和第18章所列货品的船舶；D、每艘散装运输根据有毒液体物质分类指南确定为A类、B类、C类、D类有 [单选]下列各项中不属于事业单位资产的是()。A.货币资金B.对外投资C.应收账款D.预收款项 [单选]下列胎儿脑积水超声的表现，哪一项不正确A.胎儿双顶径较同孕周胎儿增大B.胎儿头围明显大于腹围C.胎儿头颅绝大部分显示为无回声区D.彩色多普勒检查侧脑室无回声区内见丰富血流E.大脑镰呈"飘带状" [单选]使用小版样核对印刷后的文字图案时，要注意文字、颜色、（）和位置是否一致。A.外语B.单位C.间距D.标记 [单选]以下性传播疾病不是由病毒引起的是()A．尖锐湿疣B．生殖器疱疹C．艾滋病D．扁平湿疣 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列哪项不是湿淫证的特点（）A.易阻遏气机B.多损伤阳气C.只能从寒化D.病程黏滞缠绵E.病性重浊趋下 [填空题]钢水中的C含量在（）范围时连铸坯易产生纵裂、角裂，甚至产生漏钢事故。 [单选]人体的血液循环路径是（）.A、左心室—动脉—毛细血管—静脉—右心房B、左心室—静脉—毛细血管—动脉—右心房C、右心房—动脉—毛细血管—静脉—左心室 [单选,A1型题]下列哪种检查，不适合于泌尿系统新鲜损伤（）A.大剂量静脉肾盂造影B.逆行肾盂造影C.B超检查D.CT检查E.肾动脉造影 [问答题,简答题]调整抄表段应依据哪些信息？ [填空题]A，B两组分等摩尔扩散的代表单元操作是（），A在B中单向扩散的代表单元操作是（）。 [单选]采用母线电流相位比较式母线差动保护的厂站中，正常运行时母联断路器（）运行。A.不必投入B.可以投入，也可以不投入C.必须投入D.以上皆不对 [单选]当井底流压低于地层饱和压力时，随生产压差的升高，油井产量会（）。A、升高B、减低C、无变化D、以上均有可能 [单选]甲公司设立于2014年12月31日，预计2015年年底投产。假定目前的证券市场属于成熟市场，根据优序融资理论的基本观点，甲公司在确定2015年筹资顺序时，应当优先考虑的筹资方式是（）。A.内部筹资B.发行债券C.发行普通股票D.发行优先股票 [填空题]二次加工汽油中加抗氧化剂，可以改善汽油（）。 [单选]（）不属于房屋建筑工程设计服务包括工程设计基本服务。A.编制房屋建筑工程方案设计文件B.初步设计文件C.施工图设计文件服务D.主体设计协调服务 [单选,A2型题,A1/A2型题]抗酒石酸酸性磷酸酶染色阳性的是（）A.慢性淋巴细胞白血病B.淋巴肉瘤C.多毛细胞白血病D.尼曼-匹克病E.B淋巴细胞 [单选]下列作品中属于贝多芬的代表作是：（）A．《e小调第九交响曲》（德沃夏克）B．《C小调练习曲》（肖邦）C．歌剧《自由（魔弹）射手》（德国的卡尔•马利亚•冯•威柏）D．歌剧《费德里奥》 [多选]版权中的经济权利可分为（）A.复制权B.修改权C.演绎权D.传播权 [单选]超声检查盆腔需适度充盈膀胱，目的是：（）。①作为透声窗；②推开肠管；③作为辨认脏器的标志；④作为解剖的参照结构；⑤有助于提高子宫位置，以便充分显露脏器。A.①②B.①②③⑤C.①②③④D.①③④⑤E.①②③④⑤ [单选]按照《建设工程价款结算暂行办法》规定，工程竣工结算分类中不包括（）。A.分部工程竣工结算B.单位工程竣工结算C.单项工程竣工结算D.建设项目竣工总结算 [填空题]（）是指辅导员与青少年信赖的人一起进行辅导，通过榜样示范和观察学习来增强成人对青少年的引导和控制，提高青少年对社会规则的认同，抵制同伴群体的压力，减少不良行为。 [判断题]某些病原菌生长过程中能产生对动物体有害的毒素，称为类毒素。（）A.正确B.错误 [单选,A型题]新中国成立后，哪年颁布了第一部《中国药典》A、1950年B、1953年C、1957年D、1963年E、1977年
2020文数不等式的证明(1)比较综合分析法教案(蔡卫强)
在线堂课不等式的证明（比较法、综合法、分析法）授课教师：江西师大附中蔡卫强合情推理是发现的方法，演绎推理是数学中严格证明的工具.怎样用演绎推理来证明呢？这是要讲究方法的.今天,我们就来认识一些基本的证明方法……一、作差比较法 1．理论依据：①a ＞b ⇔ ；②a ＝b ⇔a －b ＝0； ③a ＜b ⇔ . 2．定义：要证明a ＞b ，转化为证明 ，这种方法称为作差比较法．3．步骤：① ；②变形；③ ；④下结论．a －b ＞0 a －b ＜0 a －b ＞0 判断符号作差二、 作商比较法 1．理论依据：当b ＞0时，①a ＞b ⇔ ；②a ＜b ⇔ab ＜1；③a ＝b ⇔ab ＝1. 2．定义：证明a ＞b (b ＞0)，只要转化为证明 ，这种方法称为作商比较法．3．步骤：①作商；②变形；③判断商与1大小；④下结论．ab ＞1 ab ＞1【例1】已知a，b∈R，求证：a2＋b2＋1≥ab＋a＋b.[精彩点拨]此不等式作差后是含有两个字母的二次式，既可配成平方和的形式，也可根据二次三项式的判别式确定符号．[自主解答]法一∵a2＋b2－ab－a－b＋1＝12[(a－b)2＋(a－1)2＋(b－1)2]≥0，∴a2＋b2＋1≥ab＋a＋b.作差比较法证明不等式法二a2＋b2－ab－a－b＋1＝a2－(b＋1)a＋b2－b＋1，对于a的二次三项式，Δ＝(b＋1)2－4(b2－b＋1)＝－3(b－1)2≤0.∴a2－(b＋1)a＋b2－b＋1≥0，故a2＋b2＋1≥ab＋a＋b.1．作差比较法中，变形具有承上启下的作用，变形的目的在于判断差的符号，而不用考虑差值的多少．2．因式分解是常用的变形手段，为了便于判断“差式”的符号，常将“差式”变形为一个常数，或几个因式积的形式，当所得的“差式”是某字母的二次三项式时，可利用“Δ”判定符号．【例2】 已知a ＞0，b ＞0且a ≠b ，求证：a a b b ＞.[精彩点拨] →作商变形 →与1比较大小→下结论作商比较法证明不等式1．当不等式的两端为指数式时，可作商证明不等式．2．运用a ＞b ⇔a b ＞1证明不等式时，一定注意b ＞0是前提条件．若符号不能确定，应注意分类讨论．三、 综合法一般地，从 出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的推理、论证而得出命题成立，这种证明方法叫做 ，又叫 或 ．由因导果法 已知条件 综合法 顺推证法 用综合法证明不等式的逻辑关系))()((21结论必要条件逐步推演不等式成立的已知BB B B A n ⇒⇒⇒⇒⇒【例3】 已知a ，b ，c 是正数，求证：b 2c 2＋c 2a 2＋a 2b 2a ＋b ＋c ≥abc .[精彩点拨] 由a ，b ，c 是正数，联想去分母，转化证明b 2c 2＋c 2a 2＋a 2b 2≥abc (a ＋b ＋c )，利用x 2＋y 2≥2xy 可证．或将原不等式变形为bc a ＋ac b ＋abc ≥a ＋b ＋c 后，再进行证明．用综合法证明不等式[自主解答] 法一 ∵a ，b ，c 是正数，∴b 2c 2＋c 2a 2≥2abc 2，b 2c 2＋a 2b 2≥2ab 2c ，c 2a 2＋a 2b 2≥2a 2bc ， ∴2(b 2c 2＋c 2a 2＋a 2b 2)≥2(abc 2＋ab 2c ＋a 2bc )，即b 2c 2＋c 2a 2＋a 2b 2≥abc (a ＋b ＋c )．又a ＋b ＋c ＞0，∴b 2c 2＋c 2a 2＋a 2b2a ＋b ＋c ≥abc .法二 ∵a ，b ，c 是正数，∴bc a ＋acb ≥2bca ·acb ＝2c .同理ac b ＋ab c ≥2a ，ab c ＋bca ≥2b ， ∴2⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫bc a ＋ac b ＋ab c ≥2(a ＋b ＋c )．又a ＞0, b ＞0，c ＞0，∴b 2c 2＋a 2c 2＋a 2b 2≥abc (a ＋b ＋c )．故b 2c 2＋c 2a 2＋a 2b 2a ＋b ＋c ≥abc .1．综合法证明不等式，揭示出条件和结论之间的因果联系，为此要着力分析已知与求证之间、不等式的左右两端之间的差异与联系，合理进行转换，恰当选择已知不等式(切入点)，这是证明的关键．2．综合法证明不等式的主要依据：(1)不等式的基本性质；(2)基本不等式及其变形；(3)三个正数的算术-几何平均不等式等．22222222333,,:(1)0;(2)0;(3)2;222(4);1122(5)3;(6)a b a b a a a b ab a b a bab a ba b c abc a b a b a b++⎛⎫≥≥+≥≥ ⎪⎝⎭++≤≤≤+++≥-≤±≤+利用综合法证明不等式时应注意对已证不等式的使用常用的不等式有四、 分析法证明命题时，我们还常常从要证的 出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至所需条件为 或一个明显成立的事实(定义、公理或已证明的定理、性质等)，从而得出要证的命题成立，这种证明方法叫做，这是一种执果索因的思考和证明方法． 分析法 结论 已知条件 用分析法证明不等式的逻辑关系知成立的充分条件论已步步寻求不等式结 ) ( 21AB B B B n ⇐⇐⇐⇐⇐用分析法证“若A则B”这个命题的模式是: 为了证明命题B为真,为真,从而有……只需证明命题B1只需证明命题B为真,从而有……2……只需证明命题A为真.而已知A为真,故B必真.【例4】已知a＞b＞0，求证：(a－b)28a＜a＋b2－ab＜(a－b)28b.[精彩点拨]本题要证明的不等式显得较为复杂，不易观察出怎样由a＞b＞0得到要证明的不等式，因而可以用分析法先变形要证明的不等式，从中找到证题的线索．[自主解答] 要证原不等式成立，只需证(a －b )24a ＜a ＋b －2ab ＜(a －b )24b ， 即证⎝ ⎛⎭⎪⎫a －b 2a 2＜(a －b )2＜⎝ ⎛⎭⎪⎫a －b 2b 2.只需证a －b2a ＜a －b ＜a －b2b ，即a ＋b2a ＜1＜a ＋b2b ，即b a ＜1＜ab .只需证b a ＜1＜ab . ∵a ＞b ＞0，∴b a ＜1＜ab 成立．∴原不等式成立．1．解答本题的关键是在不等式两边非负的条件下，利用不等式的开方性质寻找结论成立的充分条件，采用分析法是常用方法．证明过程一要注意格式规范，二要注意逻辑关系严密、准确．2．当所证不等式与重要不等式、基本不等式没有什么直接联系，或条件与结论之间的关系不明显时，可用分析法来寻找证明途径．常常利用移项、去分母、平方、开方等方法进行分析探路．【例5】设x，y∈(0，＋∞)，求证：12(x＋y)2＋14(x＋y)≥x y＋y x.证明：原不等式⇔2(x＋y)2＋(x＋y)≥4x y＋4y x ⇔(x＋y)[2(x＋y)＋1]≥2xy(2x＋2y)．因为x ＋y ≥2xy ＞0， 所以只需证2(x ＋y )＋1≥2x ＋2y .即证⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋14≥x ＋y .而x ＋14≥2x 4＝x ，y ＋14≥2y4＝y ，当且仅当x ＝y ＝14时，等号成立，所以12(x ＋y )2＋14(x ＋y )≥x y ＋y x .1．分析法在思考上优于综合法，易于寻找证明的思路，综合法在证明过程中书写表达条理、简练，故常将两法综合使用，用分析法“探路”，用综合法“书写”，从而解决较复杂的不等式证明问题．2．在证明不等式的过程中，分析法和综合法是不能分离的，如果使用综合法证明不等式难以入手，常用分析法探索证题途径，之后用综合法的形式写出它的证明过程．有时问题证明难度较大，常综合应用分析法和综合法，从两头往中间靠以达到证题目的．当堂达标固双基1．设a，b，m均为正数，且ba＜b＋ma＋m，则a与b的大小关系是________．[解析]b＋ma＋m－ba＝m(a－b)a(a＋m)＞0.又a，b，m为正数，∴a(a＋m)＞0，m＞0，因此a－b＞0.即a＞b.[答案]a＞b3．已知a≥b＞0，求证：2a3－b3≥2ab2－a2b.[证明]2a3－b3－(2ab2－a2b)＝2a(a2－b2)＋b(a2－b2)＝(a2－b2)(2a＋b)＝(a－b)(a＋b)(2a＋b)．因为a≥b＞0，所以a－b≥0，a＋b＞0,2a＋b＞0, 从而(a－b)(a＋b)(2a＋b)≥0，即2a3－b3≥2ab2－a2b.2222224.,,0,,()()()6a b c a b c b c a c a b abc >+++++>已知且不全相等求证:abc c b a a bc c b 2)(,0,2 :2222≥+∴>≥+ 证明abc a c b b ac a c 2)(,0,2 2222≥+∴>≥+ abc b a c c ab b a 2)(,0,2 2222≥+∴>≥+ abcb ac a c b c b a c b a 6)()()(,,,,222222>+++++把它们相加得取等号少有一个不所以上述三个式子中至不全相等由于5．已知a ＞0，求证： a 2＋1a 2－2≥a ＋1a －2.[证明] 因为a ＞0，要证原不等式成立，只需证 a 2＋1a 2＋2≥a ＋1a ＋2，即证a 2＋1a 2＋4a 2＋1a 2＋4≥⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a ＋1a 2＋22⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a ＋1a ＋2，只需证2·a 2＋1a 2≥a ＋1a ， 即证2⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a 2＋1a 2≥a 2＋1a 2＋2，只需证a 2＋1a 2≥2.由基本不等式知a 2＋1a 2≥2显然成立，所以原不等式成立．1. 比较法(作差比较法与作商比较法)是证明不等式最基本、最重要的方法，其基本步骤是:①作差(或作商);②变形;③判断差的符号(或商与“1”的大小);④下结论.其中“变形”是关键，作差比较法通常将差变形成因式乘积的形式或平方和的形式，再结合不等式的性质判断正负，作商比较法往往运用于不等式是乘积式或幂的形式.2．综合法是从已知条件或基本不等式出发，运用不等式的有关性质推导出所要证明的不等式，证明思路是“由因导果”．综合法证明不等式，要揭示出条件与结论间的因果联系，为此要着力分析已知与求证间，不等式左、右两端的差异与联系，合理变换、恰当选择已知不等式是证明的关键．寻找启动不等式是综合法的难点.22222222333:(1)0;(2)0;(3)2;222(4);1122(5)3;(6)a b a b a a a b ab a b a b ab a ba b c abc a b a b a b++⎛⎫≥≥+≥≥ ⎪⎝⎭++≤≤≤+++≥-≤±≤+常用的不等式有3．分析法就是从求证的不等式出发，执果索因，找出使这个不等式成立需具备的充分条件，直至能肯定所需条件已经具备．证明的关键是推理的每一步都必须可逆．用分析法证明“若A则B”的模式为：欲证命题B成立，只需证命题B1成立……只需证命题B2成立…………只需证明A为真．今已知A为真，故B必真．可以简单写成：B⇐B1⇐B2⇐……⇐B n⇐A.4．证明时省略掉“要证明”和“只需证明”的字样，就会颠倒因果关系而犯逻辑上的根本错误，但可用“⇐”取代那些必要的词语．应予以足够重视．5．分析法和综合法是对立统一的两种方法，分析法的特点是利于思考，因为其方向明确，思路自然，易于掌握．综合法的优点是宜于表述、条理清楚、形式简洁．证明时常用分析法探索证明途径，后用综合法的形式写出证明过程，这是解数学问题的一种重要思想方法．Thank you for watching !。
高二数学综合法与分析法
[单选]版样上如果有（）外的其他文字，应请专业人员翻译核对。A.汉语B.英语C.拼音D.印刷 [单选,A1型题]临产后下列哪种情况可以灌肠()A.胎膜早破B.阴道出血量较多C.臀先露D.枕横位E.估计1小时内可以分娩者 [单选,A2型题,A1/A2型题]以下不是长骨的是（）A.腓骨B.肋骨C.跖骨D.掌骨E.指骨 [单选,案例分析题]66结果提示，胸片正常，心电图正常，针刺反应阳性，目前诊断为（）A.单纯性口腔溃疡B.系统性红斑狼疮C.白塞病D.瑞特综合征E.血清阴性脊柱关节病F.系统性血管炎G.干燥综合征H.类风湿关节炎 [单选]在放射免疫分析中，使标准曲线呈正比例双曲线，横坐标是测定物品标准浓度，纵坐标是（）A.B／FB／TC.F／BD.B／B0E.B [单选]船舶对水航速VL，对地航速VG，船速VE，如果VL＜VE，而且VG＞VL，则船舶航行在（）情况下。A．顺风顺流B．顶风顶流C．顺风顶流D．顶风顺流 [单选]下列不属于工程采购合同的是（）。A.工程施工合同B.工程总承包合同C.专业总承包合同D.专业分包合同等 [单选]卫星通信中，有一频段大气吸收衰耗最小，移为“无线窗口”它是（）A.0.1G-0.3GHZB.0.3GHZ-10GHZC.10GHZ-22GHZD.22GHZ-60GHZ [单选]Alifeboatisweighttestedbyloweringtonearthweightevenlydistributed.Itisthenloweredintothewaterandreleased.Thistestmustbedoneatleastonceevery（）.A.6monthsB.12monthsC.18monthsD.24month [单选]确定胎龄及估计胎儿发育最简便可靠的方法是（）.A.测宫高、腹围B超C.羊水测定胎儿成熟度D.羊水泡沫功能监测E.胎儿胎盘功能监测 [单选]下列各项中，不应计入营业外收人的是()。A.债务重组利得B.处置固定资产净收益C.收发差错造成存货盘盈D.确实无法支付的应付账款 [单选,A2型题,A1/A2型题]月经过多是指月经量大于（）A.40mlB.50mlC.60mlD.70mlE.80ml [填空题]一台3000立方米的拱顶罐，上罐检尺应选用长度为（）米的油尺为宜。 [单选]科学家通过观察动物来预测地震，说明思维的（）A．间接性B．概括性C．创造性D．敏捷性 [单选,A2型题,A1/A2型题]鼻中隔脓肿最常见的病因是（）。A.鼻前庭疖B.鼻旁窦炎C.流感D.猩红热E.鼻中隔血肿继发感染 [问答题,案例分析题]背景材料： [单选,B1型题]小儿前囟凹陷见于哪种疾病（）A.佝偻病B.小头畸形C.中枢感染D.脱水E.甲状腺功能低下 [单选]根据获取影像的时间可将放射性核素显像分为（）A.局部显像和全身显像B.静态显像和动态显像C.平面显像和断层显像D.早期显像和晚期显像E.阴性显像和阳性显像 [填空题]时间继电器是作为辅助元件用作各种保护用自动装置，使被控元件达到规定的（）的继电器。 [单选]现代通信网由（）四大部分组成.A.传送网.交换网.接入网和用户所在地网络B.传输网.交换网.接入网和信令网C.信合网.传送网.接入网和用户所在地网络 [单选]如果一份关于炮射的NOTAM的项中填入了“0800-1000”，则表示（）.A.炮射时间为项和项时间段内每天8时至10时以外的时间B.炮射时间为项和项时间段内每天8时至10时C.炮射时间为每天8时至10时，与项和无关 [单选]县级土地承包主管部门在农村土地承包管理工作中的任务是（）。A.设置权证、承包合同登记簿、纠纷调解登记簿、回访检查登记簿B.制定档案科学的检索方法C.妥善保管档案D.指导乡镇档案管理工作 [单选]VDSL技术适用于（）。A.远距离（大于2Km，小于5Km）分散客户群B.中等距离（小于1.5Km）、较集中客户群C.近距离（小于200M）密集客户群D.长距离（大于15Km）集中客户群 [单选,A2型题,A1/A2型题]对郁证中血行郁滞的病机作了必要强调的医家是（）A.张景岳B.朱丹溪C.王清任D.巢元方E.李东垣 [单选]阴道镜最适合检查下述哪种疾病（）A.子宫颈癌B.子宫内膜异位症C.子宫内膜癌D.子宫肌瘤E.子宫内膜息肉 [单选]办案人员在审查证据过程中，对一份勘验笔录做了如下审查工作，哪项是不必须的（）。A.勘验笔录的制作主体是否是具有执法资格的人员B.执法人员和被检查人是否在笔录上签字或盖章C.笔录上有无篡改或者伪造现象的发生D.当事人的社会关系 [填空题]83m2脱硫操作人员属特种操作人员，必须持证上岗。持证为（）和（）。 [多选]专利实施许可的主要种类包括（）。A、普通实施许可B、常规实施许可C、独家实施许可D、独占实施许可E、共享实施许可 [单选,A1型题]治疗风寒感冒的药，其服用时间是（）A.饭前服B.饭后服C.睡前服D.早、中、晚三次服E.频服，以微汗出为度 [判断题]失火罪是指行为人过失引起火灾，造成致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的严重后果，危害公共安全的行为。（）A.正确B.错误 [名词解释]应用地球化学 [单选]专供婴幼儿的主、辅食品，必须符合（）判定的营养、卫生标准。A、国务院卫生行政部门B、生产厂家C、销售商店D、超级市场 [单选]总监理工程师在签发《工程变更单》之前，应就工程变更引起的工期改变及费用的增减与（）进行协商，力求达到双方都能同意的结果。A.咨询单位和设计单位B.承建单位和设计单位C.建设单位和设计单位D.建设单位和承建单位 [单选,A1型题]将人的心理活动分为潜意识、前意识和意识的理论是（）。A.行为主义理论B.心理生理理论C.认知学派理论D.精神分析理论E.人本主义理论 [问答题,简答题]财政政策工具有哪些？ [单选,A2型题,A1/A2型题]心律失常最基本的症状是（）。A.心源性休克B.气促C.晕厥D.心悸E.急性肺水肿 [多选]目前我行柜员级别分为（）。A.B级柜员B.A级柜员C.现金柜员D.一般柜员 [单选,A2型题,A1/A2型题]诊断鼻中隔脓肿最有价值的方法是（）。A.前鼻镜检查B.病史C.鼻中隔局部穿刺D.X线拍片E.CT检查 [单选]开车时加热炉引燃料油循环的目的是（）。A、脱水B、尽早点火C、平衡塔底液面D、稳定燃料油压力 [问答题,简答题]override与重载的区别
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
复习
一般地，利用已知条件和某些已经学 过的定义、定理、公理等，经过一系列 的推理、论证，最后推导出所要证明的 结论成立，这种证明方法叫做综合法。
特点:“由因导果”
回顾基本不等式：a
+ 2
b
ab
(a>0,b>0)的证明.
证明:
因为;( a b )2 0 所以 a + b 2 ab 0
所以 a + b 2 ab
所以
a
+ 2
b
ab 成立
证明:要证;a
+ 2
b
ab
只需证;a + b 2 ab
只需证;a + b 2 ab 0
只需证;( a b)2 0
因为;( a b)2 0 成立
所以 a + b a b成立 2
一般地，从要证明的结论出发，逐步 寻求推证过程中，使每一步结论成立的充 分条件，直至最后，把要证明的结论归结 为判定一个明显成立的条件（已知条件、 定理、定义、公理等）为止，这种证明的
s i n θc o s θ = s i n 2β
求证:
1 - t a n 2α 1 + t a n 2α
=
2
1 - t a n 2β ( 1 + t a n 2β
)
.
Q P1
P1 P2
P2 P3
…
得到一个明显 成立的结论
也可以是经过 证明的结论
例:已知数列{an}的通项an>0,(n∈N*),它
的前n项的和记为sn,数列{s2n}是首项为3,
公差为1的等差数列.
(1)求an与sn的解析式; (2)试比较sn与3nan(n∈N*),的大小.
作业：Ｐ１０２ Ａ组4，Ｂ组3
思考题:甲、乙、丙三箱共有小球384个,先 由甲箱取出若干放进乙、丙两箱内,所放个 数分别为乙、丙箱内原有个数,继而由乙箱 取出若干个球放进甲、丙两箱内,最后由丙 箱取出若干个球放进甲、乙两箱内,方法同 前.结果三箱内的小球数恰好相等.求甲、 乙、丙三箱原有小球数
方法叫做分析法．
特点：执果索因.
用框图表示分析法的思考过程、特点.
得到一个明显
Q P1
P1 P2
P2 P3
…
成立的结论
地从里面滚出一道银光，她抓住银光和谐地一晃，一组黑森森、银晃晃的功夫『灰霞蟒精摇杆耳』便显露出来，只见这个这件东西儿，一边扭曲，一边发出“呱呜”的 幽响。！飘然间女员工Ｑ．希霓妮婆婆陀螺般地让自己青远山色竹节造型的腰带飞舞出水蓝色的谷堆声，只见她极似香肠造型的脚中，酷酷地飞出九道眼睛状的软盘， 随着女员工Ｑ．希霓妮婆婆的扭动，眼睛状的软盘像山杏一样在双腿上粗野地忽悠出点点光树……紧接着女员工Ｑ．希霓妮婆婆又连续使出七家小虫酒罐踢，只见她窜 出的肉筋中，威猛地滚出九缕耍舞着『青烟扇仙扳手经文』的鼠标状的舌头，随着女员工Ｑ．希霓妮婆婆的耍动，鼠标状的舌头像磁盘一样，朝着壮扭公主圆圆的的脖 子疯蹦过来。紧跟着女员工Ｑ．希霓妮婆婆也怪耍着功夫像木瓜般的怪影一样朝壮扭公主疯蹦过来壮扭公主突然抖动浑厚的极像波浪一样的肩膀一闪，露出一副美丽的 神色，接着扭动无坚不摧的粗壮手指，像青远山色的灰唇河滩猪般的一嗥，凸凹的浓密微弯、活像蝌蚪般的粗眉毛骤然伸长了五十倍，熏鹅一样的银剑雪峰服也顷刻膨 胀了四十倍……接着奇特古怪、极像小翅膀似的耳朵怪异蜕变扭曲起来……带着田野气息的嘴唇窜出天青色的丝丝软烟……活像蝌蚪般的粗眉毛窜出金橙色的缕缕出一个，烟体驼飘踏云翻三百六十度外加乱转一万周的时尚招式。最后晃起奇 如熨斗的手掌一抖，快速从里面射出一道佛光，她抓住佛光粗鲁地一抖，一组明晃晃、亮晶晶的功夫¤巨力碎天指→便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边膨胀，一 边发出“哧哧”的猛音……！飘然间壮扭公主陀螺般地让自己充满童趣的梦幻纹身飘忽出湖青色的小道声，只见她浓密微弯、活像蝌蚪般的粗眉毛中，轻飘地喷出九缕 颤舞着¤雨光牧童谣→的舌头状的大蟒，随着壮扭公主的旋动，舌头状的大蟒像猩猩一样在双腿上粗野地忽悠出点点光树……紧接着壮扭公主又连续使出二千九百七十 五道飞猿火苗击，只见她力如肥象般的霸蛮屁股中，飘然射出九串甩舞着¤雨光牧童谣→的蛋糕状的脖子，随着壮扭公主的甩动，蛋糕状的脖子像漩涡一样，朝着女员 工Ｑ．希霓妮婆婆水蓝色蜜桃似的脖子疯蹦过去。紧跟着壮扭公主也怪耍着功夫像木瓜般的怪影一样朝女员工Ｑ．希霓妮婆婆疯蹦过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞， 半空顿时出现一道紫罗兰色的闪光，地面变成了土灰色、景物变成了亮黄色、天空变成了暗白色、四周发出了尊贵的巨响！壮扭公主圆圆的的脖子受到震颤，但精神感 觉很爽！再看
电竞比分 电竞比分网 https:// 电竞比分 电竞比分网
例:设a,b,c为一个三角形的三 边,且s2=2ab,s = 1 ( a +:如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB
的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足
为F,求证 AF⊥SC
S
证明:要证AF⊥SC
只需证:SC⊥平面AEF
只需证:AE⊥SC 只需证:AE⊥平面SBC
只需证:AE⊥BC 只需证:BC⊥平面SAB 只需证:BC⊥SA 只需证:SA⊥平面ABC
F E
A
C
B
因为:SA⊥平面ABC成立 所以. AF⊥SC成立
例 . 已 知 α ,β ≠ k π + π2 ( k Z ) ,且 sinθ+ cosθ = 2sinα
甲:208个,乙:112个,丙:64个