七年级因式分解导学案

1.1 多项式的因式分解
教学目标：
1、了解因式分解的意义。

2、使学生理解因式分解是多项式乘法的逆变形。

一、复习回顾
问题一整式乘法有几种形式?(1)单项式乘以单项式
(2)单项式乘以多项式：a(m+n)= (3)多项式乘以多项式：(a+b)(m+n)=
问题二乘法公式有哪些?(1)平方差公式:：(2)完全平方公式：
二、预习检测
1、一般地，把一个含字母的表示成若干个多项式的的形式，称把这个多项式因式分解。

2、由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?
由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形有什么不同?
三、探究案
四、自主检测
3、解方程：(1)3x2-x=0 (2) x2-6x+9=0
拓展提升：
1.若a=101,b=99,求a2-b2的值.
2.若x=-3,求20x2-60x的值.
3.20102+2010能被2010整除吗?能被2011整除吗?
五、课堂小结
请说说这节课你有什么收获。

1.2 提公因式（1）
【学习目标】：通过本节课学习,能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式。

【学习重点】：掌握用提公因式法把多项式分解因式。

【学习难点】：如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式．
【学习过程】：
一、自学检测
1、把下列多项式写成整式的乘积的形式
（1）x2+x=_________ （2）am+bm+cm=__________
2、填空：如果一个多项式的各项含有_________，那么就可以把这个_________提出来，从而将多项式化成两个或几个_________形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
二、探究案：
<一>、基础知识探究：
①多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？
②请将下列多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由.
mn+mb= 4x2－x= xy2－yz－y=
用提公因式法分解因式的技巧：
各项有“公”先提“公”，首项有负常提负。

某项提出莫漏1，括号里面分到“底”。

<二>、应用提高：例1：下列从左到右的变形是否是因式分解？
（1）2x2+4=2（x2+2）（2）2t2－3t+1= （2t3－3t2+t）；
（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2；（4）m（x+y）=mx+my；（5）x2－2xy+y2=（x－y）2．
2、请同学们指出下列各多项式中各项的公因式：
ax+ay+a 3mx-6mx2 4a2+10ah 4x2－8x6
x2y + xy2 12xyz-9x2y2 16a3b2－4a3b2－8ab4
通过以上学习活动，你能总结一下找最大公因式的方法吗？
①公因式的系数取各项系数的；②公因式字母取各
项的字母；③公因式字母的指数取相同字母的最次幂．
概括为“三定”：（1）定系数；（2）定字母；（3）定指数
例2：把9x2–6xy+3xz 分解因式.
例3：小颖解的有误吗？如有错误请更正。

把 8a3b2 –12ab3 c +ab分解因式.
解：8a3b2 –12ab3c + ab
=ab•8a2 b-ab • 12b2 c+ab • 1
=ab(8a2b- 12 b2 c)
三、当堂检测
1、将下列多项式分解因式
①8a3b2+12ab2c ②–3m3+9m2-12mn
③3x3-6xy+x ④-4a3+16a2-18
2、将下列多项式分解因式
①a2b–2ab2+ab②–48mn–24m2n3
3、用简便的方法计算：①0.84×12+12×0.6－0.44×12．② 992+99
三、反思小结
利用提公因式法因式分解，关键是找准．•在找最大公因式时应注意：（1）（2）（3）
1.2 提公因式法(2)
学习目标：
1、使学生理解什么样的式子是几个多项式的公因式。

2、会找出几个多项式的公因式。

3、会用提公因式法分解因式。

学习重点：如何找出几个多项式的公因式。

学习难点：多项式公因式的取方法及提公因式法分解因式的应用。

一、预习案：
1、下列各式中的公因式是什么？ (1)、a(x+y)+b(x+y) (2)、x(a+3)-y(a+3) (3)、6m(p-3)+5n(p-3) (4)、x(m-n)-2y(m-n)
(5)、x(a+b)+y(a+b)-z(a+b)
2、判断：下列各式哪些成立？
你能得到什么结论？
二、探究案
例1：把a （x －3）+2b （x －3）分解因式 思考：提公因式时，公因式可以是多项式吗？
例2：把下列各式分解因式: （1）a （x －y ）+b （y －x ）;
（2）6（m －n ）3－12（n －m ）2
223
32
2)())(5()4()())(3()())(2()1(a b b a a
b b a x y y x x y y x a b a b +=++=+-=--=--=-
三、当堂检测 1、分解因式：
2、分解下列因式：
3、分解下列因式：
4、
四、小结：
正确找出多项式各项公因式的关键是什么？
系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。

字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。

指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即相同字母的最低次幂。

).
(2)(7)4();()()3(n m y n m x y x b y x a ----+-;
3(2)3()2(）x b x a -+-;
)()()3(22x y b y x a -+-23(4)()();
a x y
b y x -+-32(2)6()12();
m n n m ---(1)()();
a x y
b y x -+-)(3)(2)2(;32)1(
c b c b a x ax +-+-.45927811397整除能被试证明：--);
3(2)3()1(-+-x b x a
多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式。

1.3公式法（1）
教学目标：
1、使学生掌握平方差公式的特点。

2、会用平方差公式分解因式。

3、在引导学生逆用乘法公式的过程中培养学生逆向思维的意识和能力。

一、思考回顾
1、填空①25x2＝(_____)2②36a4＝(_____)2
③0.49b2＝(_____)2④64x2y2＝(_____)2
⑤＝(_____)2
2、口算：(x+5)(x-5)= (3x+y)(3x-y)= (1+3a)(1-3a)=
(a+b)(a-b)= a2-b2=
二、预习自测
1、把乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2，就得到。

把它作为公式，可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做。

2、把下列各式因式分解：
（1）25－16x2
三、探究活动：
1、运用平方差公式分解因式。

例1、下列多项式中，能运用平方差公式进行分解因式的是：
A、x2+2x+3
B、-x2-y2
C、-169+a4
D、9x2-7y
例2、把下列各式分解因式。

（1）
4422
1
16
16
x y m n
；（2）(a+b)2-1；（3）(ax+b)2-4c2
3、分解因式方法的综合运用。

例3、分解因式：a3-ab2（2）9a2－
1
4
b2
1
4
b2
例4：计算：5752×12-4252×12= 。

四、课堂检测：
1、因式分解(x-1)2-9的结果是（）
A、(x+8)(x+1)
B、(x+2)(x-4)
C、(x-2)(x+4)
D、(x-10)(x+8)
2、多项式a2+b2，a2-b2，-a2+b2，-a2-b2中能用平方差公式分解因式的有（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
3、如果多项式4a4-(b-c)2=M(2a2-b+c)，则M表示的多项式是（）
A、2a2b+c
B、2a2-b-c
C、2a2+b-c
D、2a2+b+c
4、分解因式：x2-9= 。

5、分解因式：2m2-8n2= 。

6、下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）
A、x2-xy
B、x2+xy
C、x2-y2
D、x2+y2
7、m2+n2是下列多项式（）中的一个因式
A、m2(m-n)+n2(n-m)
B、m4-n4
C、m4+n4
D、(m+n)2·(m-n)2
8、下列分解因式错误的是（）
A、-a2+b2=(b+a)(b-a)
B、9x2-4=(3x+4)(3x-4)
C、x4-16=(x2+4)(x+2)(x-2)
D、x2-(x-y)2=y(2x-y)
9、请你写一个能先提公因式、再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结果。

五、课堂小结：这节课你有什么收获？
1.3公式法（2）
教学目标：
1、使学生掌握完全平方式、完全平方公式的特点。

2、会用完全平方公式分解因式。

3、在引导学生逆用乘法公式的过程中培养学生逆向思维的意识和能力。

学习重难点：
1、重点：会用公式法进行因式分解。

2、难点：熟练应用公式法进行因式分解。

学法指导:
1．教学方法：讲练结合法、小组探究合作． 2．学生学习本节时，要注意：
（1）进一步弄清因式分解与整式乘法的区别和联系。

（2）分解因式时，要先观察题目的结构特征，看使用哪个公式，同时要养成及时检验的学习习惯。

一、回顾旧知
1、(a+b)2== (a-b)2= 用文字表示为： 。

2、完全平方式有何特点？下列各式是完全平方式吗？请说明理由。

222444
4y x x a a +++- 2
22241
24b ab a b ab a +-++ 25.09
62
2++--a a x x (a+b)2＋2(a+b) ＋1
二、预习自测
1、形如 或 的式子叫做完全平方式。

由因式分解与整式乘法的关系可以看出,如果把 反过来，,那么就可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。

2、把下列完全平方式分解因式：
（1）x 2+14x+49; （2）－x 2－4y 2+4xy.
三、讨论探究
例1：在下列式子中填上适当的数，使等式成立。

1、x 2-12x+( )=(x-6)2
2、x 2-4x+( )=(x- )2
3、x 2+8x+( )=(x+ )2
例2：若x 2+2(a+4)x+25是完全平方式，求a 的值。

例3：把下列各式分解因式：
（1）3ax2+6axy+3ay2; （2）（m+n）2－6（m +n）+9.
四、检测反馈
把下列各式分解因式：
（1）x2－12xy+36y2 （2）16a4+24a2b2+9b4
（3）－2xy－x2－y2（4）4－12（x－y）+9（x－y）2
五、能力挑战
1. 计算: 7652×17－2352×17
2.、20042+2004能被2005整除吗?
六、小结：
1、这节课我们学习了用完全平方公式分解因式.这样的多项式有两个特点：
（1）要求多项式有三项.
（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.
注意：若一个多项式有公因式时，应先提取公因式，再用公式分解因式。

2、谈谈你的收获。