数字逻辑设计基础答案第章
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《数字逻辑设计基础》习题解答
成都信息工程学院《数字逻辑设计基础》全体参编老师 第 1 章 概述 [题 1-1] 简述模拟信号、数字信号，模拟电路、数字电路。
模拟信号是指在时间上、数值上均连续的信号，其数值随时间作连续变化。数字信号是 指在时间上和数值上均离散的信号，其在时间上是断续的、在数值上也是不连续的。模拟电 路是指处理、传递模拟信号的电子线路。数字电路是指用于传递、处理数字信号的电子线路。
的值为 1。
（2）对于或与式，可先求函数的值为 0 的组合。当且仅当 ABD 取 100，C 可取 0 或 1； 当且仅当 ACD 取 001，B 可取 0 或 1。即 ABCD 对应取值组合有 1000、1010、0001、0101 时，函数的值为 0。则函数的值为 1 的 ABCD 对应取值组合有 0000、0010、0011、0100、
器中。节拍发生器用于产生节拍脉冲信号。操作控制器按照时间节拍，并根据指令译码器输 出的操作要求，向各个功能部件发出有序控制指令。模型计算机原理框图如上图所示。
第 2 章 数制和码制
[题 2-1] 将下列十进制数转换成二进制数
（1）（357）10
（2）（54.369）10
（3）（0.954）10
（4）（54）10
[题 2-4] 将下列十六进制数转换成二进制数、八进制数和十进制数
（1）（4E8.3）16 （3）（0.CD2）16 解：
（2）（AB4.0C1）16 （4）（AF1.D1）16
（1）（4E8.3）16 =（10011101000.0011）2 =（2350.14）8 = （1256.1875）10 （2）（AB4.0C1）16 =（101010110100.000011000001）2 =（5264.03401）8
按位求反。
补码的表示：正数的补码与原码相同，负数的补码符号位为 1，数值位是将原码按位取
反后末位加 1。（以 8 位二进制数为基准进行表示）
（1）（0.110101）2 →（0.1101010）原 →（0.1101010）反 →（0.1101010）补 （2）（0.0000）2 →（0.0000000）原 →（0.0000000）反 →（0.0000000）补 （3）（-10110）2 →（10010110）原 →（11101001）反 →（11101010）补
1
1
1
1
0
0
0
0
1
0
1
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1
1
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0
0
0
1
1
1
0
0
（4）将等式左边和右边对应列出真值表，如表题 3.2（4）所示。则 A B A B 1的
恒等关系得以证明。
表题 3.2（4）
A B A B A B 1
00
1
1
01
0
0
10
解：十进制数转换成二进制数时，整数部分和小数部分需要分别进行转换。其中，整数
部分除 10 取余法，逆序排列。小数部分乘 10 取整法，顺序排列。（小数取 5 位） （1）（357）10 =（101110111）2 （2）（54.369）10 =（110110.01011）2 （3）（0.954）10 =（0.11110）2 （4）（54）10 =（110110）2
0110、0111、1001、1011、1100、1101、1110、1111。 [题 3-2] 试用真值表验证下列表达式：
（1） AB BC AB BC
（2） AB AB (A B)(A B)
（3） (A B)C AC BC
（4） A B A B 1
解：
（1）将等式左边和右边对应列出真值表，如表题 3.2（1）所示。则 AB BC AB BC
表题 3.2（2）
A B AB AB (A B)(A B)
00
0
0
01
1
1
10
1
1
11
0
0
（3）将等式左边和右边对应列出真值表，如表题 3.2（3）所示。则 (A B)C AC BC
的恒等关系得以证明。
表题 3.2（3）
A
B
C
(A B)C AC BC
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
= （2740.004147690625）10 （3）（0.CD2）16 =（0.110011010010）2 =（0.6322）8 = （0.80126953125）10 （4）（AF1.D1）16 =（101011110001. 11010001）2 =（4361.642）8
=（2289.81640625）10
将每组以对应等值的八进制数或十六进制数代替。
（1）（1010001101）2 =（1215）8 =（28D）16 （2）（110110001.11001）2 =（661.62）8 =（1B1.C8）16 （3）（0.11100011）2 =（0.706）8 =（0.E3）16 （4）（1001101.110011）2 =（115.63）8 =（）16
（4）（64.51）10 =（0110 0100. 0101 0001）8421BCD =（1010 0111.1000 0010 ）5211BCD =（1001 0111. 1000 0100）余三 BCD
[题 2-7] 将下列 8421BCD 码、5211 BCD 码和余三 BCD 码转换成十进制数
指令寄存器 ( IR)和译码器
IRI 节拍发生器
操
作
控
控
制
制 器
信 号
8 位模型计算机系统由存储器、时钟信号源、节拍发生器、操作控制器、程序计数器、 地址寄存器、数据寄存器、累加器、算术逻辑单元、指令寄存器和指令译码器以及译码显示 电路等 11 个功能部件组成。将各个部件用地址总线和数据总线连在一起，即构成 8 位简易 计算机模型。编写好的程序写入存储器中。程序计数器给出将要执行的下一条指令的地址。 主存储器读出的一条指令或一个数据字暂时存放在数据寄存器中。算术逻辑单元用于数据的 计算与处理。指令寄存器用于保存当前正执行的指令，并将其中储存的操作码送入指令译码
（2）（167.358）10 =（1 0110 0111.0011 0101 1000）8421BCD =（1 1010 1011.0101 1000 1101）5211BCD =（0100 1001 1010. 0110 1000 1011）余三 BCD
（3）（0.912）10=（0. 1001 0001 0010）8421BCD =（0. 1111 0010 0100）5211BCD =（0. 1100 0100 0101）余三 BCD
[题 2-2] 将下列二进制数转换成十进制数
（1）（101000）2
（2）（11001.01）2
（3）（0.10011）2
（4）（101.11）2
解：二进制数转换成十进制数的方法为：将被转换的数按权展开，再按十进制的运算规
律累加。
（1）（101000）2 = 1×25 +1×23 =（40）10 （2）（11001.01）2 = 1×24 +1×23 +1×20 +1×2-2 =（25.25）10 （3）（0.10011）2 = 1×2-1 +1×2-4 +1×2-5 =（0.59475）10 （4）（101.11）2 = 1×22 +1×20 +1×2-1 +1×2-2 =（5.75）10
[题 2-5] 将下列二进制数转换成八进制数和十进制数
（1）（10110100101）2 （3）（0.101110011）2 解：
（2）（100110101.10101）2 （4）（1011001.101011）2
（1）（10110100101）2 =（5515）8 = （2893）10 （2）（100110101.10101）2 =（465.52）8 = （309.65625）10 （3）（0.101110011）2 =（0.563）8 = （0.65625）10 （4）（1011001.101011）2 =（131.53）8 = （89.671875）10
[题 2-6] 将下列十进制数转换成 8421BCD 码、5211 BCD 码和余三 BCD 码
（1）（76）10 （3）（0.912）10 解：
（2）（167.358）10 （4）（64.51）10
（1）（76）10 =（111 0110）8421BCD =（1100 1001）5211BCD =（1010 1001）余三 BCD
的恒等关系得以证明。
表题 3.2（1）
A
B
C
AB BC AB BC
0
0
0
1
1
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
1
1
1
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0
0
1
1
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0
1
0
0
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1
0
0
0
1
1
1
0
0
（ 2 ） 将 等 式 左 边 和 右 边 对 应 列 出 真 值 表 ， 如 表 题 3.2 （ 2 ） 所 示 。 则
AB AB (A B)(A B) 的恒等关系得以证明。
第 3 章 逻辑代数基础
[题 3-1] 分别指出变量（A,B,C,D）在何种取值组合时，下列函数的值为 1。
（1）Y ABC CD
（2）Y (A B D)(A C D)
解：
（1）要使函数的值为 1，当且仅当 ABC 取 101，D 可取 0 或 1；当且仅当 CD 取 11，AB 可取 00、01、10、11。即 ABCD 对应取值组合有 1010、1011、0011、0111、1111 时，函数
[题 1-5] 简述 8 位模型计算机基本结构与储器 （M）
PCI 程序计数器 （PC） CLK
时钟信号源
DRO 数据寄存器
DRI
（DR）
外部数据总线 DBUS
dbus 内部数据总线 SUMI SUMO
译码显示
累加器（A ） AO AI
ALU
[题 2-3] 将下列二进制数转换成八进制数和十六进制数
（1）（1010001101）2
（2）（110110001.11001）2
（3）（0.11100011）2
（4）（1001101.110011）2
解：将二进制数转换为八进制或十六进制的方法是：以小数点为中心，分别向左、右按
3 位一组转换为八进制，或按 4 位一组转换为十六进制，最后不满 3 位或 4 位的需补 0 组成，
[题 2-8] 写出下列各数的原码、反码和补码
（1）（0.110101）2
（2）（0.0000）2
（3）（-10110）2
解：原码的编码规律可概括为：正数的符号位用 0 表示，负数的符号位用 1 表示，数位
部分则和真值完全一样。
反码又称为“对 1 的补数”，对于正数，反码和原码相同，对于负数，是将原码数位部分
（1）（10010100.001）8421BCD （3）（10110001010.1011）5211BCD 解：
（2）（100110100.01101）5421BCD （4）（10110100.101）余三 BCD
（1）（1001 0100.001）8421BCD =（94.2）10 （2）（1 0011 0100.0110 1）5421BCD =（134.65）10 （3）（101 1000 1010.1011）5211BCD =（356.7）10 （4）（1011 0100.101）余三 BCD =（81.2）10
[题 1-3] 简述数字系统设计硬件载体。 传统数字系统电路设计的硬件载体按电路结构不同，可分为分立电路和中小规模集成电
路两种。现代数字系统设计主要是以 PLD(可编程逻辑器件)为硬件载体。
[题 1-4] 简述数字系统设计软件载体。 传统数字系统电路设计其主要依赖手工、经验。而现代数字系统设计主要依靠的是 EDA
技术。现代数字系统设计主要依托于计算机辅助的设计，设计者先在装有 EDA 软件的计算机 上用图形输或文本输入方式把要设计的数字系统的模型搭建好，然后利用相关的 EDA 软件将 用图形或文本表达的设计思想自动转化为目标芯片 PLD 所能识别的网表文件，最终通过相应 的下载工具下载到目标芯片里，让目标芯片按照即定的逻辑执行相应的功能。常用的数字系 统设计 EDA 软件有 Quartus II、ISE、Modelsim 等。
[题 1-2] 简述数字系统的设计方法，指明现代数字系统设计方法及其优点。 数字系统的设计方法主要有直接设计法、自顶向下设计法、自底向上设计法三种设计方
法。现代数字系统采用自顶向下的设计方法，其主要依靠的是 EDA（电子设计自动化）技术， 其优点是在设计的早期就能进行仿真与调试，规避设计过程中的风险。
成都信息工程学院《数字逻辑设计基础》全体参编老师 第 1 章 概述 [题 1-1] 简述模拟信号、数字信号，模拟电路、数字电路。
模拟信号是指在时间上、数值上均连续的信号，其数值随时间作连续变化。数字信号是 指在时间上和数值上均离散的信号，其在时间上是断续的、在数值上也是不连续的。模拟电 路是指处理、传递模拟信号的电子线路。数字电路是指用于传递、处理数字信号的电子线路。
的值为 1。
（2）对于或与式，可先求函数的值为 0 的组合。当且仅当 ABD 取 100，C 可取 0 或 1； 当且仅当 ACD 取 001，B 可取 0 或 1。即 ABCD 对应取值组合有 1000、1010、0001、0101 时，函数的值为 0。则函数的值为 1 的 ABCD 对应取值组合有 0000、0010、0011、0100、
器中。节拍发生器用于产生节拍脉冲信号。操作控制器按照时间节拍，并根据指令译码器输 出的操作要求，向各个功能部件发出有序控制指令。模型计算机原理框图如上图所示。
第 2 章 数制和码制
[题 2-1] 将下列十进制数转换成二进制数
（1）（357）10
（2）（54.369）10
（3）（0.954）10
（4）（54）10
[题 2-4] 将下列十六进制数转换成二进制数、八进制数和十进制数
（1）（4E8.3）16 （3）（0.CD2）16 解：
（2）（AB4.0C1）16 （4）（AF1.D1）16
（1）（4E8.3）16 =（10011101000.0011）2 =（2350.14）8 = （1256.1875）10 （2）（AB4.0C1）16 =（101010110100.000011000001）2 =（5264.03401）8
按位求反。
补码的表示：正数的补码与原码相同，负数的补码符号位为 1，数值位是将原码按位取
反后末位加 1。（以 8 位二进制数为基准进行表示）
（1）（0.110101）2 →（0.1101010）原 →（0.1101010）反 →（0.1101010）补 （2）（0.0000）2 →（0.0000000）原 →（0.0000000）反 →（0.0000000）补 （3）（-10110）2 →（10010110）原 →（11101001）反 →（11101010）补
1
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（4）将等式左边和右边对应列出真值表，如表题 3.2（4）所示。则 A B A B 1的
恒等关系得以证明。
表题 3.2（4）
A B A B A B 1
00
1
1
01
0
0
10
解：十进制数转换成二进制数时，整数部分和小数部分需要分别进行转换。其中，整数
部分除 10 取余法，逆序排列。小数部分乘 10 取整法，顺序排列。（小数取 5 位） （1）（357）10 =（101110111）2 （2）（54.369）10 =（110110.01011）2 （3）（0.954）10 =（0.11110）2 （4）（54）10 =（110110）2
0110、0111、1001、1011、1100、1101、1110、1111。 [题 3-2] 试用真值表验证下列表达式：
（1） AB BC AB BC
（2） AB AB (A B)(A B)
（3） (A B)C AC BC
（4） A B A B 1
解：
（1）将等式左边和右边对应列出真值表，如表题 3.2（1）所示。则 AB BC AB BC
表题 3.2（2）
A B AB AB (A B)(A B)
00
0
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（3）将等式左边和右边对应列出真值表，如表题 3.2（3）所示。则 (A B)C AC BC
的恒等关系得以证明。
表题 3.2（3）
A
B
C
(A B)C AC BC
0
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1
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0
1
= （2740.004147690625）10 （3）（0.CD2）16 =（0.110011010010）2 =（0.6322）8 = （0.80126953125）10 （4）（AF1.D1）16 =（101011110001. 11010001）2 =（4361.642）8
=（2289.81640625）10
将每组以对应等值的八进制数或十六进制数代替。
（1）（1010001101）2 =（1215）8 =（28D）16 （2）（110110001.11001）2 =（661.62）8 =（1B1.C8）16 （3）（0.11100011）2 =（0.706）8 =（0.E3）16 （4）（1001101.110011）2 =（115.63）8 =（）16
（4）（64.51）10 =（0110 0100. 0101 0001）8421BCD =（1010 0111.1000 0010 ）5211BCD =（1001 0111. 1000 0100）余三 BCD
[题 2-7] 将下列 8421BCD 码、5211 BCD 码和余三 BCD 码转换成十进制数
指令寄存器 ( IR)和译码器
IRI 节拍发生器
操
作
控
控
制
制 器
信 号
8 位模型计算机系统由存储器、时钟信号源、节拍发生器、操作控制器、程序计数器、 地址寄存器、数据寄存器、累加器、算术逻辑单元、指令寄存器和指令译码器以及译码显示 电路等 11 个功能部件组成。将各个部件用地址总线和数据总线连在一起，即构成 8 位简易 计算机模型。编写好的程序写入存储器中。程序计数器给出将要执行的下一条指令的地址。 主存储器读出的一条指令或一个数据字暂时存放在数据寄存器中。算术逻辑单元用于数据的 计算与处理。指令寄存器用于保存当前正执行的指令，并将其中储存的操作码送入指令译码
（2）（167.358）10 =（1 0110 0111.0011 0101 1000）8421BCD =（1 1010 1011.0101 1000 1101）5211BCD =（0100 1001 1010. 0110 1000 1011）余三 BCD
（3）（0.912）10=（0. 1001 0001 0010）8421BCD =（0. 1111 0010 0100）5211BCD =（0. 1100 0100 0101）余三 BCD
[题 2-2] 将下列二进制数转换成十进制数
（1）（101000）2
（2）（11001.01）2
（3）（0.10011）2
（4）（101.11）2
解：二进制数转换成十进制数的方法为：将被转换的数按权展开，再按十进制的运算规
律累加。
（1）（101000）2 = 1×25 +1×23 =（40）10 （2）（11001.01）2 = 1×24 +1×23 +1×20 +1×2-2 =（25.25）10 （3）（0.10011）2 = 1×2-1 +1×2-4 +1×2-5 =（0.59475）10 （4）（101.11）2 = 1×22 +1×20 +1×2-1 +1×2-2 =（5.75）10
[题 2-5] 将下列二进制数转换成八进制数和十进制数
（1）（10110100101）2 （3）（0.101110011）2 解：
（2）（100110101.10101）2 （4）（1011001.101011）2
（1）（10110100101）2 =（5515）8 = （2893）10 （2）（100110101.10101）2 =（465.52）8 = （309.65625）10 （3）（0.101110011）2 =（0.563）8 = （0.65625）10 （4）（1011001.101011）2 =（131.53）8 = （89.671875）10
[题 2-6] 将下列十进制数转换成 8421BCD 码、5211 BCD 码和余三 BCD 码
（1）（76）10 （3）（0.912）10 解：
（2）（167.358）10 （4）（64.51）10
（1）（76）10 =（111 0110）8421BCD =（1100 1001）5211BCD =（1010 1001）余三 BCD
的恒等关系得以证明。
表题 3.2（1）
A
B
C
AB BC AB BC
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（ 2 ） 将 等 式 左 边 和 右 边 对 应 列 出 真 值 表 ， 如 表 题 3.2 （ 2 ） 所 示 。 则
AB AB (A B)(A B) 的恒等关系得以证明。
第 3 章 逻辑代数基础
[题 3-1] 分别指出变量（A,B,C,D）在何种取值组合时，下列函数的值为 1。
（1）Y ABC CD
（2）Y (A B D)(A C D)
解：
（1）要使函数的值为 1，当且仅当 ABC 取 101，D 可取 0 或 1；当且仅当 CD 取 11，AB 可取 00、01、10、11。即 ABCD 对应取值组合有 1010、1011、0011、0111、1111 时，函数
[题 1-5] 简述 8 位模型计算机基本结构与储器 （M）
PCI 程序计数器 （PC） CLK
时钟信号源
DRO 数据寄存器
DRI
（DR）
外部数据总线 DBUS
dbus 内部数据总线 SUMI SUMO
译码显示
累加器（A ） AO AI
ALU
[题 2-3] 将下列二进制数转换成八进制数和十六进制数
（1）（1010001101）2
（2）（110110001.11001）2
（3）（0.11100011）2
（4）（1001101.110011）2
解：将二进制数转换为八进制或十六进制的方法是：以小数点为中心，分别向左、右按
3 位一组转换为八进制，或按 4 位一组转换为十六进制，最后不满 3 位或 4 位的需补 0 组成，
[题 2-8] 写出下列各数的原码、反码和补码
（1）（0.110101）2
（2）（0.0000）2
（3）（-10110）2
解：原码的编码规律可概括为：正数的符号位用 0 表示，负数的符号位用 1 表示，数位
部分则和真值完全一样。
反码又称为“对 1 的补数”，对于正数，反码和原码相同，对于负数，是将原码数位部分
（1）（10010100.001）8421BCD （3）（10110001010.1011）5211BCD 解：
（2）（100110100.01101）5421BCD （4）（10110100.101）余三 BCD
（1）（1001 0100.001）8421BCD =（94.2）10 （2）（1 0011 0100.0110 1）5421BCD =（134.65）10 （3）（101 1000 1010.1011）5211BCD =（356.7）10 （4）（1011 0100.101）余三 BCD =（81.2）10
[题 1-3] 简述数字系统设计硬件载体。 传统数字系统电路设计的硬件载体按电路结构不同，可分为分立电路和中小规模集成电
路两种。现代数字系统设计主要是以 PLD(可编程逻辑器件)为硬件载体。
[题 1-4] 简述数字系统设计软件载体。 传统数字系统电路设计其主要依赖手工、经验。而现代数字系统设计主要依靠的是 EDA
技术。现代数字系统设计主要依托于计算机辅助的设计，设计者先在装有 EDA 软件的计算机 上用图形输或文本输入方式把要设计的数字系统的模型搭建好，然后利用相关的 EDA 软件将 用图形或文本表达的设计思想自动转化为目标芯片 PLD 所能识别的网表文件，最终通过相应 的下载工具下载到目标芯片里，让目标芯片按照即定的逻辑执行相应的功能。常用的数字系 统设计 EDA 软件有 Quartus II、ISE、Modelsim 等。
[题 1-2] 简述数字系统的设计方法，指明现代数字系统设计方法及其优点。 数字系统的设计方法主要有直接设计法、自顶向下设计法、自底向上设计法三种设计方
法。现代数字系统采用自顶向下的设计方法，其主要依靠的是 EDA（电子设计自动化）技术， 其优点是在设计的早期就能进行仿真与调试，规避设计过程中的风险。