桥梁工程 第三章 拱桥计算共84页
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选择拱轴线时，除了考虑主拱受力有利以外，还应该考 虑外形美观、施工简便等因素。
第三章 拱桥计算
（一）圆弧线拱
线形最简单，施工最方便。
xO
X y1
f
R
Y
Φ
园弧线的拱轴方程为：
x2
y
2 1
2 Ry
1
0
x R sin
y 1 R (1 cos ) R 1 ( 1 f / l)
2 4 f /l
gx gdy1
拱上材料的容重
第三章 拱桥计算
X y1
f
M=0 对拱脚截面取矩，有:
N=H
g
Q=0
Hg
M
f
半拱恒载对拱 脚的弯矩
x=ξL1 Y
L1＝L/2 拱上任意的恒载集度gx
对x处任意截面取矩，有：
y1
Mx Hg
任意截面以右的 全部恒载对该截 面的弯矩值
M=0
N=H
以拱顶为原点，拱轴
g
线上任意点的坐标
第三章 拱桥计算
5、拱桥稳定性分析
拱桥稳定 性验算
第一类稳定性问题：离开原来平衡状态而 丧失承载力的现象。
第二类稳定性问题：平衡状态布发生变化 的承载能力丧失问题。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第一类失稳发生往往先于第二类失稳，且很快使拱丧失承 载能力，拱桥设计中应验算第一类稳定；拱桥第二类失稳 问题属于考虑非线性影响的强度问题，在常规设计计算中 加以考虑。
： 强度 验算
应力叠加法
考虑拱圈在形成过程中各阶段的截面特性 及 荷载情况而分别计算其内力和应力增量， 然后累计截面上各点内力。
不考虑应力的累计历史，只累计各截面内 内力叠加法 力，再按当前计算阶段的复合截面计算各
构件应力。
考虑非线性影响的应力叠加才能反映构件工作状态。
内力叠加法没有很好地反映结构实际的工作状态，会出现 某种部件的强度安全储备不足，但可以用来分析复合拱桥 的弹性稳定性和估计桥梁建成后承载能力的近似计算。
第三章 拱桥计算
拱
桥
结构力学的分析方法
的
计
算
方
有限元的分析方法
法
有限元的分析方法
桥梁专门程序
Midas TDV 桥梁博士 BSAS …………
拱桥的计算层次
总体分析计算 构件分析计算 局部分析计算
大型通 用程序
Super SAP ADINA NASTRAN ANSYS
第三章 拱桥计算
1、联合作用：
荷载作用下拱上建筑参与主拱圈共同受力； （1）联合作用与拱上建筑构造形式及施工程序有关； （2）联合作用大小与拱上建筑和主拱圈相对刚度有关，通
第三章 拱桥计算
实际工程中由于活载、主拱圈弹性压缩以及温度、收缩 等因素的作用，实际上得不到理想的拱轴线（压力线与 拱轴线不可能是吻合的）。
根据混凝土拱桥恒载比重大的特点，在实用中一般采用 恒载压力线作为拱轴线，恒载作用愈大，这种选择就愈 显得合理。
对于活载较大的铁路混凝土拱桥，则可考虑采用恒载加 一半活载（全桥均布）的压力线作为拱轴线。
`
O’ 只有当圆弧形上作用满L布均布的径向荷载时， 其拱轴才与恒载压力线重合。
一般与恒载压力线偏离较大，使拱圈各截面受力 不够均匀。常用于15~20m以下的小跨径拱桥。
当f／l较小时，两者出入还不算大，采用圆弧拱并不使恒载内力增大过多；但当f ／l接近1／2时，恒载压力线的两端将位于拱脚截面中心上相当远，为了解决这 个问题，实践中常在拱脚处设置护拱，以帮助拱圈受力。
常拱式拱上建筑联合作用较大，梁式拱上建筑较小； （3）主拱圈不计联合作用的计算偏于安全，但拱上结构不
安全；
2、活载横向分布 ： 活载作用在桥面上使主拱截面应力不均匀的现象。 板拱、箱拱常常不计荷载横向分布，认为主拱圈全宽均匀 承担荷载；肋拱、桁架拱、刚架拱考虑活载横向分布影响。
第三章 拱桥计算
3、关于内力叠加和应力叠加
第三章 拱桥计算
（二）抛物线拱
在竖向均布荷载作用下，拱的合理拱轴线是二次抛物线。 对于恒载集度比较接近均布的拱桥（如矢跨比较小的空腹 式钢筋混凝土拱桥，或钢筋混凝土桁架拱和刚架拱等轻型 拱桥），往往可以采用抛物线拱。其拱轴线方程为：
O
y1
4f l2
x2
X y1
x
f
`
Y
L
➢为了使拱轴线尽量与恒载压力线相吻合，也常采用高次抛 物线（3次、4次抛物线）作为拱轴线的。
第三章 拱桥计算
（三）悬链线拱
实腹式拱桥的恒载集度从拱顶到拱脚均匀增加，其压力线是一条悬 链线（如下图）。一般采用恒载压力线作为实腹式拱桥的拱轴线。
空腹式拱桥的恒载从拱顶到拱脚不再是连续分布的（如下图），其 恒载压力线是一条不光滑的曲线，难于用连续函数来表达。目前最 普遍的还是采用悬连线作为空腹拱的拱轴线，仅需拱轴线在拱顶、跨 径的四分之一点和拱脚初与压力线重合。
第三章 拱桥计算
4、关于非线性影响的考虑
弹性理论不足：单独考虑弹性压缩的影响，未考虑轴向力 对转角变位的影响。
对于大跨径的拱桥，几何非线性和材料非线性的影响成为 拱桥承载力计算不可忽视的因素。
拱结构的受力下会发生变形，而这种变形又会使轴力产生 附加内力，附加内力会使结构产生附加变形，同时还有可 能发生失稳破坏，因此结构分析应采用二阶分析方法。
f
Q=0
两边对x取两次导数
Hg Vg
d2y1 dx2
1 Hg
dd2M x2 H gxg
拱上任意的恒载集度gx 拱的恒载水平推力
➢为了计算拱轴线（压力线）的一般方程，需首先知道恒载的分布规律
第三章 拱桥计算
X
y1 f
假定实腹式拱的恒载集度与拱轴坐
M=0 标成线性关系，其任意截面的恒载
N=H 可以用下式表示：
第三章 拱桥计算
第二节 普通上承式拱桥计算
一、拱轴线的选择和确定
拱轴线：主拱圈截面形心间的连线； 压力线：荷载作用下截面合内力作用点的连线； 理想的拱轴线：与拱上各种荷载下的拱圈压力线相吻合的 拱轴线。 合理拱轴线：拱截面上各点为受压应力，尽量趋于均匀分 布，能充分发挥圬工材料良好的抗压性能； 选择拱轴线的原则：尽量降低荷载弯矩值；考虑拱轴线外 形与施工简便等因素。
g
Q=0
gx gdy1
x=ξL1
L1＝L/2
Y
当y1=0为拱顶
第三章 拱桥计算
悬链线的拱轴方程
1、拱轴方程的建立
X y1
f
x=ξL1
L1＝L/2
M=0 N=H
g
Q=0
Y
如果拱轴线为恒载压力线，由对称 性原则，拱顶截面的内力为：
弯矩： Md＝0 剪力：Qd＝0 轴力：Nd＝Hg （恒载推力）
gj
拱脚的荷载集度
gd
拱顶的荷载集度
假定的荷载分布
gx=gx+γy1
假定实腹式拱的恒载集度与拱轴坐 标成线性关系：
第三章 拱桥计算
（一）圆弧线拱
线形最简单，施工最方便。
xO
X y1
f
R
Y
Φ
园弧线的拱轴方程为：
x2
y
2 1
2 Ry
1
0
x R sin
y 1 R (1 cos ) R 1 ( 1 f / l)
2 4 f /l
gx gdy1
拱上材料的容重
第三章 拱桥计算
X y1
f
M=0 对拱脚截面取矩，有:
N=H
g
Q=0
Hg
M
f
半拱恒载对拱 脚的弯矩
x=ξL1 Y
L1＝L/2 拱上任意的恒载集度gx
对x处任意截面取矩，有：
y1
Mx Hg
任意截面以右的 全部恒载对该截 面的弯矩值
M=0
N=H
以拱顶为原点，拱轴
g
线上任意点的坐标
第三章 拱桥计算
5、拱桥稳定性分析
拱桥稳定 性验算
第一类稳定性问题：离开原来平衡状态而 丧失承载力的现象。
第二类稳定性问题：平衡状态布发生变化 的承载能力丧失问题。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第一类失稳发生往往先于第二类失稳，且很快使拱丧失承 载能力，拱桥设计中应验算第一类稳定；拱桥第二类失稳 问题属于考虑非线性影响的强度问题，在常规设计计算中 加以考虑。
： 强度 验算
应力叠加法
考虑拱圈在形成过程中各阶段的截面特性 及 荷载情况而分别计算其内力和应力增量， 然后累计截面上各点内力。
不考虑应力的累计历史，只累计各截面内 内力叠加法 力，再按当前计算阶段的复合截面计算各
构件应力。
考虑非线性影响的应力叠加才能反映构件工作状态。
内力叠加法没有很好地反映结构实际的工作状态，会出现 某种部件的强度安全储备不足，但可以用来分析复合拱桥 的弹性稳定性和估计桥梁建成后承载能力的近似计算。
第三章 拱桥计算
拱
桥
结构力学的分析方法
的
计
算
方
有限元的分析方法
法
有限元的分析方法
桥梁专门程序
Midas TDV 桥梁博士 BSAS …………
拱桥的计算层次
总体分析计算 构件分析计算 局部分析计算
大型通 用程序
Super SAP ADINA NASTRAN ANSYS
第三章 拱桥计算
1、联合作用：
荷载作用下拱上建筑参与主拱圈共同受力； （1）联合作用与拱上建筑构造形式及施工程序有关； （2）联合作用大小与拱上建筑和主拱圈相对刚度有关，通
第三章 拱桥计算
实际工程中由于活载、主拱圈弹性压缩以及温度、收缩 等因素的作用，实际上得不到理想的拱轴线（压力线与 拱轴线不可能是吻合的）。
根据混凝土拱桥恒载比重大的特点，在实用中一般采用 恒载压力线作为拱轴线，恒载作用愈大，这种选择就愈 显得合理。
对于活载较大的铁路混凝土拱桥，则可考虑采用恒载加 一半活载（全桥均布）的压力线作为拱轴线。
`
O’ 只有当圆弧形上作用满L布均布的径向荷载时， 其拱轴才与恒载压力线重合。
一般与恒载压力线偏离较大，使拱圈各截面受力 不够均匀。常用于15~20m以下的小跨径拱桥。
当f／l较小时，两者出入还不算大，采用圆弧拱并不使恒载内力增大过多；但当f ／l接近1／2时，恒载压力线的两端将位于拱脚截面中心上相当远，为了解决这 个问题，实践中常在拱脚处设置护拱，以帮助拱圈受力。
常拱式拱上建筑联合作用较大，梁式拱上建筑较小； （3）主拱圈不计联合作用的计算偏于安全，但拱上结构不
安全；
2、活载横向分布 ： 活载作用在桥面上使主拱截面应力不均匀的现象。 板拱、箱拱常常不计荷载横向分布，认为主拱圈全宽均匀 承担荷载；肋拱、桁架拱、刚架拱考虑活载横向分布影响。
第三章 拱桥计算
3、关于内力叠加和应力叠加
第三章 拱桥计算
（二）抛物线拱
在竖向均布荷载作用下，拱的合理拱轴线是二次抛物线。 对于恒载集度比较接近均布的拱桥（如矢跨比较小的空腹 式钢筋混凝土拱桥，或钢筋混凝土桁架拱和刚架拱等轻型 拱桥），往往可以采用抛物线拱。其拱轴线方程为：
O
y1
4f l2
x2
X y1
x
f
`
Y
L
➢为了使拱轴线尽量与恒载压力线相吻合，也常采用高次抛 物线（3次、4次抛物线）作为拱轴线的。
第三章 拱桥计算
（三）悬链线拱
实腹式拱桥的恒载集度从拱顶到拱脚均匀增加，其压力线是一条悬 链线（如下图）。一般采用恒载压力线作为实腹式拱桥的拱轴线。
空腹式拱桥的恒载从拱顶到拱脚不再是连续分布的（如下图），其 恒载压力线是一条不光滑的曲线，难于用连续函数来表达。目前最 普遍的还是采用悬连线作为空腹拱的拱轴线，仅需拱轴线在拱顶、跨 径的四分之一点和拱脚初与压力线重合。
第三章 拱桥计算
4、关于非线性影响的考虑
弹性理论不足：单独考虑弹性压缩的影响，未考虑轴向力 对转角变位的影响。
对于大跨径的拱桥，几何非线性和材料非线性的影响成为 拱桥承载力计算不可忽视的因素。
拱结构的受力下会发生变形，而这种变形又会使轴力产生 附加内力，附加内力会使结构产生附加变形，同时还有可 能发生失稳破坏，因此结构分析应采用二阶分析方法。
f
Q=0
两边对x取两次导数
Hg Vg
d2y1 dx2
1 Hg
dd2M x2 H gxg
拱上任意的恒载集度gx 拱的恒载水平推力
➢为了计算拱轴线（压力线）的一般方程，需首先知道恒载的分布规律
第三章 拱桥计算
X
y1 f
假定实腹式拱的恒载集度与拱轴坐
M=0 标成线性关系，其任意截面的恒载
N=H 可以用下式表示：
第三章 拱桥计算
第二节 普通上承式拱桥计算
一、拱轴线的选择和确定
拱轴线：主拱圈截面形心间的连线； 压力线：荷载作用下截面合内力作用点的连线； 理想的拱轴线：与拱上各种荷载下的拱圈压力线相吻合的 拱轴线。 合理拱轴线：拱截面上各点为受压应力，尽量趋于均匀分 布，能充分发挥圬工材料良好的抗压性能； 选择拱轴线的原则：尽量降低荷载弯矩值；考虑拱轴线外 形与施工简便等因素。
g
Q=0
gx gdy1
x=ξL1
L1＝L/2
Y
当y1=0为拱顶
第三章 拱桥计算
悬链线的拱轴方程
1、拱轴方程的建立
X y1
f
x=ξL1
L1＝L/2
M=0 N=H
g
Q=0
Y
如果拱轴线为恒载压力线，由对称 性原则，拱顶截面的内力为：
弯矩： Md＝0 剪力：Qd＝0 轴力：Nd＝Hg （恒载推力）
gj
拱脚的荷载集度
gd
拱顶的荷载集度
假定的荷载分布
gx=gx+γy1
假定实腹式拱的恒载集度与拱轴坐 标成线性关系：