八年级数学平面图形的全等与相似单元检测试题
【人教版】八年级数学上第27章《相似》单元测试题(含答案)
第二十七章相似一.填空题(每题3分,共18分)1.若两个相似六边形的周长比是3∶2,其中较大六边形的面积为81,则较小六边形的面积为________.图27-Z-1 图27-Z-2 图27-Z-32.如图27-Z-1,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,请添加一个条件:________,使△ABC∽△AED.3.如图27-Z-2,AE,BD相交于点C,BA⊥AE于点A,ED⊥BD 于点D.若AC=4,AB=3,CD=2,则CE=________.4.如图27-Z-3,以点O为位似中心,将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′.已知OA=10 cm,OA′=20 cm,则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是________.5.如图27-Z-4,路灯距离地面8 m,身高1.6 m的小明站在距离灯的底部(点O)20 m的A处,则小明的影子AM的长为________m.图27-Z -4 图27-Z -56.如图27-Z -5,矩形ABCD 中,AB =3,BC =6,点E 在对角线BD 上,且BE =1.8,连接AE 并延长交DC 于点F ,则CFCD=________.二.选择题(每题4分,共32分)7.由5a =6b (a ≠0,b ≠0),可得比例式( )A.b 6=5aB.b 5=6aC.a b =56D.a -b b =158.下列各组中的四条线段成比例的是( )A .4 cm ,4 cm ,5 cm ,6 cmB .1 cm ,2 cm ,3 cm ,5 cmC .3 cm ,4 cm ,5 cm ,6 cmD .1 cm ,2 cm ,2 cm ,4 cm 9.如图27-Z -6,△ACD 和△ABC 相似需具备的条件是( )A.AC CD =AB BCB.CD AD =BCACC .AC 2=AD ·AB D .CD 2=AD ·BD图27-Z -6 图27-Z -7 图27-Z -8 10.如图27-Z -7,在△ABC 中,点D ,E ,F 分别在边AB ,AC ,BC 上,且DE ∥BC ,EF ∥AB .若AD =2BD ,则CFBF的值为( )A.12B.13C.14D.2311.如图27-Z -8,△ABC 中,∠A =78°,AB =4,AC =6.将△ABC 沿图27-Z -9中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )图27-Z -912.已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图27-Z -10所示,以O 为位似中心,把△ABC 放大为原来的2倍得到△A ′B ′C ′,那么点A ′的坐标为( )A .(-8,-4)B .(-8,4)C .(8,-4)D .(-8,4)或(8,-4)图27-Z -10 图27-Z -11 图27-Z -12 13.将两个三角尺(含45°角的三角尺ABC 与含30°角的三角尺DCB )按图27-Z -11所示方式叠放,斜边交点为O ,则△AOB 与△COD的面积之比等于( )A .1∶ 2B .1∶2C .1∶ 3D .1∶314.如图27-Z -12,已知⊙O 是等腰直角三角形ABC 的外接圆,D 是AC ︵上一点,BD 交AC 于点E ,若BC =4,AD =45,则AE 的长是( )A .3B .2C .1D .1.2 三.解答题(共50分)15.(10分)已知:如图27-Z -13,△ABC 中,∠ABC =2∠C ,BD 平分∠ABC .求证:AB ·BC =AC ·CD .图27-Z -1316.(12分)如图27-Z -14,在平面直角坐标系中,将△ABC 进行位似变换得到△A 1B 1C 1.(1)△A 1B 1C 1与△ABC 的相似比是________; (2)画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2;(3)设P(a,b)为△ABC内一点,则依上述两次变换后,点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是________.图27-Z-14 图27-Z-15 17.(12分)如图27-Z-15,AB是半圆O的直径,P是BA的延长线上一点,PC是⊙O的切线,切点为C,过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D,连接BC.求证:(1)∠PBC=∠CBD;(2)BC2=AB·BD.18.(16分)如图27-Z-16,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC =5 cm,∠BAC=60°,动点M从点B出发,在BA边上以每秒2 cm 的速度向点A匀速运动,同时动点N从点C出发,在CB边上以每秒 3 cm的速度向点B匀速运动,设运动时间为t(0<t<5)秒,连接MN.(1)若BM=BN,求t的值;(2)若△MBN 与△ABC 相似,求t 的值;(3)当t 为何值时,四边形ACNM 的面积最小?并求出最小面积.图27-Z -16教师详解详析1.36 [解析] ∵两个相似六边形的周长比是3∶2, ∴它们的面积比为9∶4. ∵较大六边形的面积为81, ∴较小六边形的面积为81×49=36.故答案为36.2.∠B =∠AEB (答案不唯一) [解析] ∵∠B =∠AEB ,∠A =∠A , ∴△ABC ∽△AED .故添加条件∠B =∠AEB 即可使得△ABC ∽△AED .3.2.5 [解析] ∵BA ⊥AE ,AC =4,AB =3,∴BC =32+42=5. ∵BA ⊥AE ,ED ⊥BD , ∴∠A =∠D =90°. 又∵∠ACB =∠DCE , ∴△ABC ∽△DEC ,∴AC BC =CD CE, 即45=2CE , ∴CE =2.5. 故答案为2.5. 4.125.5 [解析] 如图,设路灯为点C .由题意可得△MAB ∽△MOC ,所以AB CO =AM OM,即1.68=AM AM +20, 解得AM =5.6.13 [解析] ∵四边形ABCD 是矩形, ∴∠BAD =90°. 又∵AB =3,BC =6, ∴AD =BC =6, ∴BD =AB 2+AD 2=3. ∵BE =1.8, ∴DE =3-1.8=1.2. ∵AB ∥CD ,∴DF AB =DE BE ,即DF 3=1.21.8, 解得DF =2 33,则CF =CD -DF =33,∴CF CD =333=13. 7.D 8.D9.C [解析] ∵在△ACD 和△ABC 中,∠A =∠A ,∴根据两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似,得出需添加的条件是AC AB =ADAC,∴AC 2=AD ·AB . 故选C.10.A [解析] ∵DE ∥BC ,EF ∥AB ,∴四边形BDEF 是平行四边形,∠FEC =∠A ,∠C =∠AED , ∴△EFC ∽△ADE ,∴CF DE =EF AD, ∴CF BF =CF DE =EF AD =BD AD =12. 故选A.11.C [解析] A 项,阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似,故本选项不符合题意;B项,阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似,故本选项不符合题意;C项,两三角形的对应边不成比例,故两三角形不相似,故本选项符合题意;D项,两三角形对应边成比例且夹角相等,故两三角形相似,故本选项不符合题意.故选C.12.D13.D [解析] 由题意,知∠ABC=∠BCD=90°,∴AB∥CD,∴△AOB∽△COD.设BC=a,则AB=a,CD=3a,∴AB∶CD=1∶3,∴S△AOB∶S△COD=1∶3.故选D.14.C [解析] ∵△ABC是等腰直角三角形,BC=4,∴AB为⊙O的直径,AC=4,AB=4 2,∴∠D=90°.在Rt △ABD 中,AD =45,AB =4 2, ∴BD =285. ∵∠D =∠C ,∠DAC =∠CBE ,∴△ADE ∽△BCE .∵AD ∶BC =45∶4=1∶5, ∴△ADE 与△BCE 的相似比为1∶5.设AE =x ,则BE =5x ,∴DE =285-5x , ∴CE =28-25x .∵AC =4,∴x +28-25x =4,解得x =1.15.证明:∵∠ABC =2∠C ,BD 平分∠ABC ,∴∠ABD =∠DBC =∠C ,∴BD =CD .在△ABD 和△ACB 中,∠A =∠A ,∠ABD =∠C ,∴△ABD ∽△ACB ,∴AB AC =BD BC, 即AB ·BC =AC ·BD ,∴AB ·BC =AC ·CD .16.解:(1)△A 1B 1C 1与△ABC 的相似比=A 1B 1AB =42=2.故答案为2. (2)如图所示:(3)P (a ,b )为△ABC 内一点,依次经过上述两次变换后,点P 的对应点P 2的坐标为(-2a ,2b ).故答案为(-2a ,2b ).17.证明:(1)如图,连接OC ,∵PC 与⊙O 相切,∴OC ⊥PC ,即∠OCP =90°.∵BD ⊥PD ,∴∠BDP=90°,∴∠OCP=∠BDP,∴OC∥BD,∴∠BCO=∠CBD.∵OB=OC,∴∠PBC=∠BCO,∴∠PBC=∠CBD.(2)如图,连接AC,∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°=∠CDB. 又∵∠ABC=∠CBD,∴△ABC∽△CBD,∴BCBD=ABBC,即BC2=AB·BD.18.解:(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC =5 cm ,∠BAC =60°,∴AB =10 cm ,BC =5 3 cm.由题意知BM =2t cm ,CN =3t cm ,∴BN =(5 3-3t )cm.由BM =BN ,得2t =5 3-3t ,解得t =5 32+3=10 3-15. (2)①当△MBN ∽△ABC 时,MB AB =BN BC, 即2t 10=5 3-3t 5 3, 解得t =52. ②当△NBM ∽△ABC 时,NB AB =BM BC, 即5 3-3t 10=2t 5 3,解得t =157. ∴当t =52或t =157时,△MBN 与△ABC 相似. (3)过点M 作MD ⊥BC 于点D ,可得MD =t .设四边形ACNM 的面积为y cm 2,则y =S △ABC -S △BMN =12AC ·BC -12BN ·MD =12×5×5 3-12×(5 3-3t )t =32t 2-5 32t +25 32=32(t -52)2+7583. 根据二次函数的性质可知,当t =52时,y 的值最小,为7583. 即当t =52时,四边形ACNM 的面积最小,最小面积为7583 cm 2.。
【人教版】八年级数学上册第27章《相似》单元检测卷14套(含答案)
第一学期八年级数学期末复习专题相似三角形姓名:_____________班级:____________得分:______________一选择题:1.下列说法正确的是()(A)两个矩形一定相似. (B) 两个菱形一定相似.(C)两个等腰三角形一定相似.(D) 两个等边三角形一定相似.2.下列说法中正确的是()①在两个边数相同的多边形中,如果对应边成比例,那么这两个多边形相似;②如果两个矩形有一组邻边对应成比例,那么这两个矩形相似;③有一个角对应相等的平行四边形都相似;④有一个角对应相等的菱形都相似.A.①②B.②③C.③④D.②④3.如图,菱形ABCD中,对角线AC.BD相交于点O,M.N分别是边AB.AD 的中点,连接OM.ON.MN,则下列叙述正确的是()A.△AOM和△AON都是等边三角形B.四边形MBON和四边形MODN都是菱形C.四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形D.四边形AMON与四边形ABCD是位似图形4.如图,在△ABC中,点D.E分别在边AB.AC上,下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是( )A.∠AED=∠BB.∠ADE=∠CC.=D.=5.下列4×4的正方形网格中,小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上,则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是()A. B. C. D.6.如图,P是△ABC的边AC上一点,连接BP,以下条件中不能判定△ABP∽△ACB的是()A. B. C.∠ABP=∠C D.∠APB=∠ABC7.如图,在△ABC中,DE∥BC,DE分别与AB.AC相交于点D.E,若AD=4,DB=2,则AE:EC值为( )A.0.5B.2C.D.8.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,D是AC边上一点,AB=5,AC=4,若△ABC∽△BDC,则CD=()A.2B.C.D.9.若,且,则的值是()A.14B.42C.7D.10.如图,AD∥BE∥CF,直线l1.l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F.已知AB=1,BC=3,DE=2,则EF的长为( )A.4B.5C.6D.811.如图,P是Rt△ABC斜边AB上任意一点(A,B两点除外),过P点作一直线,使截得的三角形与Rt△ABC相似,这样的直线可以作()A.1条B.2条C.3条D.4条12.某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示),则小鱼上的点(a,b)对应大鱼上的点( ).A.(-2a,-2b)B.(-a,-2b)C.(-2b,-2a)D.(-2a,-b)13.如图,在矩形COED中,点D的坐标是(1,3),则CE的长是()A.3B.C.D.414.如图所示,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上的一点,AE⊥EF,下列结论:①∠BAE=30°;②CE2=AB•CF;③CF=FD;④△ABE∽△AEF.其中正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个15.如图所示,若DE∥FG∥BC,AD=DF=FB,则S△ADE:S四边形DFGE:S四边形FBCG ()A.2:6:9B.1:3:5C.1:3:6D.2:5:816.如图所示,一般书本的纸张是对原纸张进行多次对折得到的,矩形ABCD沿EF对折后,再把矩形EFCD沿MN对着,依此类推,若所得各种矩形都相似,那么等于()A.0.618B.C.D.217.已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点,若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD=( )A. B. C. D.218.如图所示,已知△ABC中,BC=8,BC上的高h=4,D为BC上一点,EF∥BC,交AB于点E,交AC于点F(EF不过A.B),设E到BC的距离为x.则△DEF的面积y关于x的函数的图象大致为( )A. B. C.19.如图,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,∠DAB=90°,AC⊥BC,AC=BC,∠ABC的平分线分别交AD.AC于点E,F,则的值是()A. B. C. D.20.彼此相似的矩形,,,…,按如图所示的方式放置.点,,,…,和点,,,…,分别在直线(k>0)和x轴上,已知点.的坐标分别为(1,2),(3,4),则Bn的坐标是()A. B. C. D.二填空题:21.如图,若△ADE∽△ACB,且=,DE=10,则BC=____________.22.如图,在△ABC中,D.E分别是边AB.AC上的点,DE∥BC,AD:DB=1:2,S△ADE=1,则S四边形BCED的值为_______.23.如图,上体育课,甲.乙两名同学分别站在C.D的位置时,乙的影子恰好在甲的影子里边,已知甲,乙同学相距1米,甲身高1.8米,乙身高1.5米,则甲的影长是米.24.如图,AB是圆O的直径,点C在圆上,CD⊥AB于点D,DE//BC,则图中与△ABC相似三角形共有个.25.如图,平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等,则= .26.如图,已知D.E分别是△ABC的边AB和AC上的点,DE∥BC,BE与CD相交于点F,如果AE=1,CE=2,那么EF:BF等于。
初二数学下册平面形的相似性质与全等性质练习题
初二数学下册平面形的相似性质与全等性质练习题数学是一门抽象而精确的学科,其中平面形的相似性质与全等性质是数学中的重要内容之一。
通过学习和练习这些性质,可以帮助我们更好地理解和应用几何学知识。
本文将为大家提供一些初二数学下册平面形的相似性质与全等性质练习题,希望能对大家的学习有所帮助。
1. 相似性质练习题题目一:已知两个三角形的对应角相等,且两个三角形的一对对应边成比例,那么这两个三角形是相似的。
根据此性质,判断下列哪几组三角形是相似的:a) 三角形ABC和三角形DEF,∠A=∠D,∠B=∠E,AB/DE=3/5b) 三角形XYZ和三角形MNP,∠X=∠P,∠Y=∠N,YZ/NP=4/6c) 三角形LMN和三角形RST,∠L=∠R,∠N=∠T,LN/RS=2/5题目二:已知两个三角形的对应边成比例,那么这两个三角形的对应角相等。
根据此性质,判断下列哪几组三角形的对应角相等:a) 三角形ABC和三角形DEF,AB/DE=3/5,BC/EF=4/6b) 三角形XYZ和三角形MNP,XY/NM=5/7,YZ/NP=3/5c) 三角形LMN和三角形RST,LN/RS=2/3,MN/ST=5/72. 全等性质练习题题目一:已知两个三角形的两边分别相等,且夹角相等,那么这两个三角形是全等的。
根据此性质,判断下列哪几组三角形是全等的:a) 三角形ABC和三角形DEF,AB=DE,∠BAC=∠EDFb) 三角形XYZ和三角形MNP,XY=MN,∠YZX=∠MNPc) 三角形LMN和三角形RST,MN=RT,∠LNM=∠RST题目二:已知两个三角形的三边分别相等,那么这两个三角形是全等的。
根据此性质,判断下列哪几组三角形是全等的:a) 三角形ABC和三角形DEF,AB=DE,BC=EF,AC=DFb) 三角形XYZ和三角形MNP,XY=MN,YZ=NP,XZ=MPc) 三角形LMN和三角形RST,LM=RS,MN=ST,LN=RT通过完成以上练习题,我们可以巩固和运用平面形的相似性质与全等性质。
初二数学图形的相似试题
初二数学图形的相似试题1.如图,在□ABCD中,点E在BC上,∠CDE=∠DAE.(1)求证:△ADE∽△DEC;(2)若AD=6,DE=4,求BE的长.【答案】(1)证明见解析;(2)BE=.【解析】(1)根据AD∥BC,可以证得∠ADE=∠DEC,然后根据∠CDE=∠DAE即可证得;(2)根据相似三角形对应边的比相等,即可求得EC的长,则BE即可求解.试题解析:(1)∵□ABCD中AD∥BC,∴∠ADE=∠DEC,又∵∠CDE=∠DAE,∴△ADE∽△DEC;(2)∵△ADE∽△DEC,∴,∴,∴EC=.又∵BC=AD=6,∴BE=6﹣=.【考点】1、相似三角形的判定与性质;2、平行四边形的性质2.已知:如图正方形ABCD,E是BC的中点,F在AB上,且BF=,猜想EF与DE的位置关系,并说明理由.【答案】证明见解析.【解析】由四边形ABCD是正方形,可得∠B=∠C=90°,AB=BC=CD,又由E是BC的中点,F 在AB上,且BF=AB,即可证得,然后由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似,即可证得△BEF∽△CDE,继而可求得∠DEF=90°,即可证得EF⊥DE.试题解析:EF⊥DE.理由:∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=∠C=90°,AB=BC=CD,∵E是BC的中点,BF=AB,∴BE=EC=BC,∴BF=EC,BE=CD,∴,∴△BEF∽△CDE,∴∠BEF=∠CDE,∵∠CDE+∠CED=90°,∴∠BEF+∠CED=90°,∴∠DEF=90°,即EF⊥DE.【考点】1.正方形的性质2.相似三角形的判定与性质.3.如图,在△ABC中,DE∥BC,,DE=4,则BC的长为( )A.8B.12C.11D.10【答案】B【解析】由可得,由DE∥BC可证得△ADE∽△ABC,再根据相似三角形的性质求解.解:∵∴∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴∵DE=4∴,解得故选B.【考点】相似三角形的判定和性质点评:相似三角形的判定和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.4.如图,已知△ABC∽△DEF,且相似比为k,则k的值为。
八年级数学平面图形的全等与相似测试题
八年级数学平面图形的全等与相似测试题【】多做练习题和试卷,可以使学生了解各种类型的题目,使学生在练习中做到举一反三。
在此查字典数学网为您提供八年级数学平面图形的全等与相似测试题,希望给您学习带来帮助,使您学习更上一层楼!八年级数学平面图形的全等与相似测试题一、选择题:(本大题共10题,每题4分,满分40分)1.下列命题中是真命题的是( )(A)所有的直角三角形都相似; (B)所有的等腰三角形都相似;(C)所有的锐角三角形都相似; (D)所有的等腰直角三角形都相似.2.如果∽ ,AB等5 A1B1等于15,那么的周长和的周长之比是( )(A) ; (B) ; (C) ; (D) .3.如图,在△ 中,∥ ,分别与、相交于点、,若EC 等于2 AC等于8 则︰的值为( ).(A) ; (B) ; (C) ; (D) .4. 线段AB内一点P,且AP2=ABBP,AB=1,则AP=( )(A) (B) (C) (D)5.在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,下列命题中不正确的是( ).(A)若DE//BC,则 ; (B)若,则 DE//BC;(C)若DE//BC,则 ; (D)若,则DE//BC .6.在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,DE∥BC,且DE 平分△ABC的面积,则DE∶BC等于 ( )(A) ; (B) ; (C) ; (D) .7.ABC中,F是AC的中点,D、E三等分BC、BF与AD、AE分别交于P、Q,则BP:PQ:QF=( )(A)5:3:2 (B)3:2:1 (C)4:3:1 (D)4:3:28.下列语句正确的有( )句⑴.正方形都相似;⑵有一个角对应相等的菱形相似;⑶.有一个角相等的两个等腰三角形相似;⑷.如果一个三角形有两个角分别为60和72,另一个三角形有两个角分别为60和48,那么这两个三角形可能不相似。
A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图,梯形ABCD的对角线交于点O,有以下四个结论:①△AOB∽△COD;②△AOD∽△ACB;③ : =DC:AB;④ = ,其中正确的有( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个10.如图,在△ABC,B=90,AB=BD=DE=EC,则下列结论中成立的是( )(A)△ACD∽△EAD (B)△ABD∽△ABC(C)△ABE∽△ABC (D)△ABE∽△ACD二、填空题:(本大题共5题,每4分,满分20分)11.在中,点D、E分别在AB、AC边上,DE//BC,且DE=2,BC=4,CE=2,则AC=12.若△ABC∽△DEF,A=64、B=36则△DEF别中最小角的度数是___________.13. 两个相似三角形的面积之比为1∶4,小三角形的周长为4,则另一个三角形的周长为 .14. 若两个相似三角形的周长比是4:9,则对应中线的比是 .15在1:500000的无锡市地图上,新建的地铁线估计长4cm,那么等地铁造好后实际长约千米。
苏科版初二数学第二学期《图形的相似》单元测试卷(含答案)
《图形的相似》单元测试卷一.选择题1.若=,则A.=()B.C.D.2.线段MN长为1cm,点P是MN的黄金分割点,则MP的长是()A.B.C.或D.不能确定3.小惠将一根绳子进行黄金分割,分割后较短绳子的长度(3﹣)米,则这根绳子的总长度为()A.1米B.1.5米C.2米D.4米4.小明的数学作业本的纸上都是等距离的横线,他在上面任意画一条不与这些横线平行的直线,那么这条直线被这些横线所截得的线段()A.平行B.相等C.平行或相等D.不相等5.如图,已知AB∥CD,AC与BD交于点O,则下列比例中成立的是()A.B.C.D.6.下列语句中的图形必成相似形的是()A.只有一个角为30°的等腰三角形B.邻边之比为2的两个平行四边形C.底角为40°的两个等腰梯形D.有一个角为40°的两个等腰梯形7.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后,得到的三角形()A.仍是直角三角形C.是锐角三角形B.不可能是直角三角形D.是钝角三角形8.下列图形中:①放大镜下的图片与原来的图片;②幻灯片的底片与投影在屏幕上的图象;③天空中两朵白云的照片;④卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片.其中相似的组数有()A.4组B.3组C.2组D.1组9.根据下列各组条件,△ABC与△A B C相似的有()111①∠A=45°,AB=12,AC=15,∠A=45°,A B=16,A C=2011111②AB=12,BC=15,AC=24,A B=20,A C=40,B C=25111111③∠B=∠B=75°,∠C=50°,∠A=55°11④∠C=∠C=90°,AB=10,AC=6,A B=15,A C=911111A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D是BC中点,AE⊥AD交CB的延长线于E,则下列结论正确的是()A.△AED∽△ACB B.△AEB∽△ACD C.△BAE∽△ACE D.△AEC∽△DAC 11.△ABC∽△A′B′C′,已知AB=5,A′△B′=6,ABC面积为10,那么另一个三角形的面积为()A.15B.14.4C.12D.10.812.如图,把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′△R′的位置,它们重叠部分的面积是PQR面积的一半,若PQ=,则此三角形移动的距离PP′是()A.B.C.1D.13.如图,身高1.6m的某学生想测量一棵大树的高度,她沿着树影BA由B向A走去,当走到C点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得BC=3.2m,CA=0.8m,则树的高度为()a A .4.8 mB .6.4 mC .8 mD .10 m14.下列命题中,正确的是()A .两个相似三角形面积比为 2:3,则周长比是 4:9B .相似图形一定构成位似图形C .如果点D 、E 分别在△ABC 的边 AB 、AC 上,△ABC 与△ADE 相似,则 DE ∥BCD .在 Rt△ABC 中,斜边上的高 CD 2=AD •BD15.如图,小“鱼”与大“鱼”是位似图形,已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为(,b ),那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为()A .(﹣a ,﹣2b )B .(﹣2a ,﹣b )C .(﹣2a ,﹣2b )D .(﹣b ,﹣2a )16.如图,△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形,PB ′=△B B ′,则 A ′ B ′△C ′与 ABC 的周长之比为()A .1:2B .1:4C .1:3D .1:917.已知 CD 是 Rt△ABC 斜边上的高,则下列各式中不正确的是()A .BC 2=BD •ABC .AC 2=AD •AB二.填空题B .CD 2=BD •ADD .BC •AD =AC •BD18.若==,则=.19.你手中的一副三角板,它们的两直角边的比分别是和,斜边与直角边的比是和.20.若b是a,c的比例中项,且a=cm,b=cm,则c=.21.三角形三边之比为3:5:7,与它相似的三角形最长边为21cm,那么与它相似的三角形周长为.22.在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图,请你在4×4的方格纸中,画一个格点三角形A B C,使△A B C与格点三角形ABC相111111似(相似比不为1)..23.在Rt△ABC中,C为直角顶点,过点C作AB的垂线,若D为垂足,若AC、BC为方程x2﹣6x+2=0的两根,则AD•BD的值等于.三.解答题24.已知C、D是线段AB上的点,CD=(﹣2)AB,AC=BD,则C、D是黄金分割点吗?为什么?25.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,M是AB的中点,ME⊥AB交AC于点D,交BC的延长线于点E,求证:CM2=MD•ME.26.如图所示,晚上小亮走在大街上,他发现当他站在大街上高度相等的两盏路灯AB和CD 之间时,自己右边的影子NE的长为3m,左边的影子ME的长为1.5m,又知小亮的身高EF为1.80m,两盏路灯AC之间的距离为12m,点A、M、E、N、C在同一条直线上,问:路灯的高为多少米?27.(1)将下图中的各个点的纵坐标不变,横坐标都乘﹣1,与原图案相比,所得图案有什么变化?请画出图形并写出结论;(2)将下图中的,与原图案相比,所得图案有什么变化?请画出图形并写出结论;(3)将下图中的各个点的横坐标不变,纵坐标都+3,与原图案相比,所得图案有什么变化?请画出图形并写出结论;(4)将下图中的各个点的横坐标﹣2,纵坐标不变,与原图案相比,所得图案有什么变化?请画出图形并写出结论;(5)将下图中的各个点的横坐标都乘2,纵坐标都乘2,与原图案相比,所得图案有什么变化?请画出图形并写出结论.28.(1)以下列正方形网络的交点为顶点,分别画出两个相似比不为1的相似三角形,使它们:(1)都是直角三角形;(2)都是锐角三角形;(3)都是钝角三角形.(2)如图,已知O是坐标原点,B、C两点的坐标分别为(3,﹣1)、(2,1).①以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2),画出图形;②分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标;;③如果△OBC 内部一点 M 的坐标为(x ,y ),写出 M 的对应点 M ′的坐标.29.如图,在所给网格图(每小格均为边长是 1 的正方形)中完成下列各题:(1)图形 ABCD 与图形 A B C D 关于直线 MN 成轴对称,请在图中画出对称轴并标注上相应字1 1 1 1母 M 、N ;(2)以图中 O 点为位似中心,将图形 A BCD 放大,得到放大后的图形 A B C D , 则图形 ABCD2 2 2 2与图形 A B C D 的对应边的比是多少(注:只要写出对应边的比即可) 2 2 2 2(3)求图形 A B C D 的面积.2 2 2 230.如图,已知线段 AB ∥CD ,AD 与 BC 相交于点 K ,E 是线段 AD 上一动点,(1)若 BK = KC ,求的值;(2)联结 BE ,若 BE 平分∠ABC ,则当 AE = AD 时,猜想线段 AB 、BC 、CD 三者之间有怎样的数量关系?请写出你的结论并予以证明;(3)试探究:当 BE 平分∠ABC ,且 AE = AD (n >2)时,线段 AB 、BC ,CD 三者之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论,不必证明.参考答案一.选择题1.解:设==k,则x=2k,y=3k,∴==,故选:D.2.解:设MP=x,则PN=1﹣x,根据题意得,解得,x=或>1(不合题意,舍去),=.又因为题中没强调MP是长的一段还是短的一段,所以MP的长也可以为1﹣故选:C.3.解:设线段的全长为x,由题意得,x﹣x=3﹣解得,x=2故选:C.4.解:根据平行线等分线段定理,得这条直线被横线所截得的线段相等.故选B.5.解:因为AB∥CD,所以=,所以,所以A选项正确,B、C、D选项错误.故选:A.6.解:A、只有一个角为30°的等腰三角形,30°的角必定是顶角,所以,底角也一定相等,三角形相似,故本选项正确;B、邻边之比为2,夹角不一定相等,两平行四边形不一定相似,故本选项错误;C、底角为40°的等腰梯形,角对应相等,边不一定对应成比例,两等腰梯形不一定相似,故本选项错误;D、有一个角为40°的等腰梯形,角对应相等,边不一定对应成比例,两等腰梯形不一定相似,故本选项错误.故选:A.7.解:∵将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后,得到的三角形的三条边与原三角形的三条边对应成比例,∴两三角形相似.△S A ′B ′C ′=14.4.又∵原来的三角形是直角三角形,而相似三角形的对应角相等,∴得到的三角形仍是直角三角形.故选:A .8.解:①放大镜下的图片与原来的图片,形状相同,但大小不一定相同,故正确;②幻灯片的底片与投影在屏幕上的图象,形状相同,但大小不一定相同,故正确;③天空中两朵白云的照片,属于不唯一确定图片,故错误;④卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片,属于不唯一确定图片,故错误.故选:C .9.解:①符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似,故选项正确;②符合三组对应边的比相等的三个三角形相似,故选项正确;③符合有两组角对应相等的两个三角形相似,故选项正确;④利用勾股定理可求 BC =8,B C =12,因此三条对应边的比都是 ,故选项正确.1 1故选:D .10.解:∵∠BAC =90°,D 是 BC 中点,∴DA =DC ,∴∠DAC =∠C ,又∵AE ⊥AD ,∴∠EAB +∠BAD =90°,∠CAD +∠BAD =90°,∴∠EAB =∠DAC ,∴∠EAB =∠C ,而∠E 是公共角,∴△BAE ∽△ACE故选:C .11.解:∵△ABC ∽ △A ′B ′C ′,AB =5,A ′B ′=6,∴ = ,∵△ABC 面积为 10,∴解得:故选:B .12.解:根据题意,可得△PQR∽△P′Q′R′,∵面积的比等于相似比的平方;∴∴P′Q=×,=1;∴移动的距离PP′=故选:D.13.解:由题意可得,﹣1.=,即树高==8m,故选:C.14.解:A、两个相似三角形面积比为2:3,则周长比是:;B、相似图形不一定构成位似图形,但位似图形是相似图形;C、如果点D、E分别在△ABC的边AB、AC上,△ABC与△ADE相似,则可能DE∥BC或AD:AC=AE:AB,即将图形反转相似;D、如图:∵CD⊥AB,∠ACB=90°∴∠ADC=∠BDC=90°∴∠A+∠ACD=90°,∠A+∠B=90°∴∠ACD=∠B∴△ACD∽△CBD∴AD:CD=CD:BD∴CD2=AD•BD故选:D.15.解:小鱼最大鱼翅的顶端坐标为(5,3),大鱼对应点坐标为(﹣10,﹣6);小“鱼”上一个“顶点”的坐标为(a,b),那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为(﹣2a,﹣2b).故选:C.16.解:∵△ABC与△A′B′C′是位似图形,PB′=BB′,∴A′B′:AB=PB′:PB=1:2,∴△A′B′△C′与ABC的周长之比为:1:2.故选:A.17.解:根据射影定理每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项可得:A、C都符合题意.根据直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项可得B选项正确;综上可得:A、B、C选项都正确.故选:D.二.填空题(共6小题)18.解:由==,得y=,z=.==1.故答案为:1.19.解:(1)等腰直角三角形:它的两条直角边相等,即直角边的比是1:1;若设它的直角边是1,则根据勾股定理得斜边是,即斜边与直角边的比是:1;(2)30°的直角三角形:根据30°所对的直角边是斜边的一半,若设短直角边是1,则斜边是2,根据勾股定理得另一条直角边是.则它的两条直角边的比是:3,斜边和直角边的比是2:1或2:3.∴你手中的一副三角板,它们的两直角边的比分别是1:1和:3,斜边与直角边的比是:1和2:1或2:3.20.解:根据比例中项的概念结合比例的基本性质,得:比例中项的平方等于两条线段的乘积,所以b2=ac,即()2=c,c=2.故答案为:2.21.解:三角形三边之比等于与他相似的三角形的三边之比,即3:5:7,与它相似的三角形最长边为21cm,设这个三角形三边为3x,5x,7x,AB +( ﹣2)AB = 已知 7x =21,则 x =3,那么其他两边分别是 9,15,那么与它相似的三角形周长为 21+9+15=45.22.解:如图所示:23.解:∵AC 、BC 为方程 x 2﹣6x +2=0 的两根,∴x =1 令 AC =∴AB =,x =2 ,BC ==4,, , 又 AB ×CD =AC ×BC ,∴CD == = ,∴AD •BD =CD 2== .故答案为: .三.解答题(共 7 小题)24.解:C 、D 是黄金分割点,∵AC +CD +BD =AB ,CD =(﹣2)AB ,AC =BD ,∴AC =AB ,AD =AC +CD =AB ,∴D 是 AB 的黄金分割点,同理 C 也是 AB 的黄金分割点.25.证明:(1)∵EM ⊥AB ,∴∠BMD =90°,∴∠B +∠E =90°.∵∠BAC=90°,∴∠B+∠A=90°,∴∠E=∠A.∵M是BC的中点,∴AM=MB=AB,∴∠MCA=∠A.∴∠MCD=∠E.∵∠CMD=∠EMC,∴△CMD∽△EMC,∴=,∴CM2=MD•ME;26.解:设AM=xm,则MC=(12﹣x)m,再设路灯的高为hm,∵AB⊥aC,EF⊥AC,DC⊥AC,∴△FEN∽△BAN,△FEM∽△DCM,∴=,=,即=,=,则=,解得:x=6.5,故=,解得:h=6.6.答:路灯高6.6米.27.解:(1)从图上读出各点的坐标分别是(0,0)(﹣1,2)(﹣3,3)(﹣2,1)各个点的纵坐标不变,横坐标都乘以﹣1得(0,0)(1,2)(3,3)(2,1)从坐标轴中描出各点得图如下从图中可以得出所的图形与原图形关于y轴对称.(2)将横坐标不变,纵坐标乘以﹣1得到新的坐标:(0,0)(﹣1,﹣2)(﹣3,﹣3)(﹣2,﹣1)从图中描出各点如下图得出所的图形与原图形关于x轴对称.(3)各个点的横坐标不变,纵坐标都+3得到新的坐标:(0,3)(﹣1,5)(﹣3,6)(﹣2,4)从坐标系中描出各点得图如下得出与原图的关系是向上平移3个单位.(4)各个点的横坐标﹣2,纵坐标不变得出新坐标:(﹣2,0)(﹣3,2)(﹣5,3)(﹣4,1)从坐标系中描出各点,顺次连接得图如下:得出与原图的关系是向左平移2个单位.(5)各个点的横坐标都乘以2,纵坐标都乘以2,得出新坐标:(0,0)(﹣2,4)(﹣6,6)(﹣4,2)从坐标系中描出各点的坐标并顺次连得图如下:得出与原图的关系是放大为原来的2倍.28.解:(1)(2)如图B′的坐标为(﹣6,2),C′的坐标为(﹣4,﹣2),又M的坐标为(x,y),所以M′的坐标为(﹣2x,﹣2y).29.解:(1)如图所示:画出对称轴MN;(2)对应边的比为1:2;(3)图形A B C D的面积=×B D×A C=×4×8=16.2222222230.解:(1)∵BK=KC,∴=,∵AB∥CD,∴△CKD∽△BKA,∴==;(2)猜想:AB=BC+CD.证明:连接BD,取BD的中点F,连接EF交BC于G,由中位线定理,得EF∥AB∥CD,∴G为BC的中点,∠GEB=∠EBA,又∵∠EBA=∠GBE,∴∠GEB=∠GBE,∴EG=BG=BC,而GF=CD,EF=AB,∵EF=EG+GF,即:AB=BC+CD;∴AB=BC+CD;(3)猜想:AB=BC+CD.证明:连接BD,作EF∥AB交BC于G,交BD于F,∵AE=AD,∴=,∵EF∥AB,∴==,即EF=AB,∵EF∥AB,AB∥CD,∴EF∥CD,同理,BG=BC,GF=CD,∵EF=EG+GF,即:∴AB=AB=BC+CD;BC+CD.。
平面图形的全等与相似
八年级下册数学第八章《平面图形的全等与相似》单元检测题(时间:90分钟 满分:100分)班级_____ _____姓名____ _________日期___ _____一.选择题:(每小题2分,共20分)1.如图1,已知:BC=EF,BA=ED,要证明ΔABC ≌ΔDEF,必需补充的条件是 ( ) A.∠B=∠E. B.AC=DF. C.∠A=∠D 或∠C=∠F. D.∠B=∠E 或AC=DF.2.下列命题,正确的是( )A.三个角对应相等的两个三角形全等.B.面积相等的两个三角形全等.C.全等三角形的面积相等.D.两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等.3.判定两个三角形全等必不可少的条件是( ) A.至少有一边对应相等.B.至少有一角对应相等. C.至少有两边对应相等.D.至少有两角对应相等. 4.如图2,在ΔABC 中,AB=AC,中线BD 和CE 相交于O 点, 则图中的全等三角形共有( ) A.1对. B.2对 C.3对. D.4对.5.在ΔABC 和ΔA /B /C /中,AB=A /B /,∠B=∠B /,补充条件后仍不一定能保证ΔABC ≌A /B /C /,则 补充的这个条件是( )A.BC=B /C /. B. ∠A=∠A /. C.AC=A /C /. D.∠C=∠C /.6.如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,若13AD AB=,DE =4,则BC =( )A .9B .10C .11D .127.如图,用放大镜将图形放大,应该属于( ) A.相似变换 B.平移变换 C.对称变换 D.旋转变换8. 如图,C D 是R t A B C ∆斜边上的高,CBAE12DMCANB则图中相似三角形的对数有( ) A .0对 B .1对 C .2对 D .3对9..如图,已知21∠=∠,那么添加下列一个条件后,仍无法..判定A B C △∽AD E △的是( )A .AEAC ADAB =B .DEBC ADAB =C .D B ∠=∠ D .AED C ∠=∠10.如图,在同一时刻,测得小华和旗杆的影长分别为1m 和6m ,小华的身高约为1.6m ,则旗杆的高约为( )m. A .6.3 B .6.6 C .9.6 D .16 二、填空题(每题3分,共18分)11.如图,已知AD=AE,AC=AB,∠A=400, ∠B=350,则∠EOC= 0 12.判定三角形全等除了定义外还有哪些方法? 它们可以简写为 、 、 、 .13.在中国地理地图册上,连结上海、香港、台湾三地构成一个三角形,用刻度尺测得它们之间的距离如图3所示.飞机从台湾直飞上海的距离约为1284千米,那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为 千米.14.如图所示,在四边形ABC D 中,AD BC ∥,如果要使ABC D C A △∽△,那么还要补充的一个条件是 (只要求写出一个条件即可).15. 如图,已知D E B C ∥,5AD =,3D B =,9.9B C =,则AD E ABCS S =△△ .16.如图,E 为平行四边形A B C D 的边B C 延长线上一点,连结A E ,交边C D 于点F .在不添加辅助线的情况下,请写出图中一对相似三角形: .三.解答题(共62分)1613题ABCDEA DC BABCD EF14题15题16题上海 台湾 香港5.4c 3.6c 3cm17. (10分)已知:如图,BD ⊥DE,CE ⊥DE, ∠BAC=900,AB=AC. 求证:(1)△ABD ≌△CAE(2)DE=BD+CE.18. (10分)已知:如图,AE=4cm ,AD=3cm ,DE=2.1cm ,BD=2cm ,CE=38cm ,求BC 的长.CE A D B19. (10分) 已知∠1=∠2,若再增加一个条件就能使结论“AB ·DE=AD ·BC ”成立,则这个条件可以是_______________.请说明理由.20. (10分)如图,已知AB=DC,AC=DB,AC 与BD 相交与点E,过点E 作EF ∥BC,交CD 于点F.求证:∠1=∠2.21. (10分)在△ABC 和△ADE 中,已知AB=AC,AD=AE,且∠BAC=∠EAD.BE与CD相等吗?试说明理由.22、(12分)如图,有一块三角形涂料ABC,要从上面截出一个矩形PQMN,使这个矩形的长是宽的2倍,已知BC=60厘米,高AD=45厘米,求矩形的长和宽.。
初二数学图形的相似试题答案及解析
初二数学图形的相似试题答案及解析1.小丽同学想利用树影测量校园内的树高,她在某一时刻测得小树高为1.5m时,其影长为1.2 m,此时她测量教学楼旁的一棵大树影长为5m,那么这棵大树高约 m.【答案】6.25【解析】设大树的高度约为xm,由题意得,,解得x=6.25,即这棵大树高约6.25m.故答案为:6.25.【考点】相似三角形的应用2.如图,在△PAB中,点C、D在边AB上,PC=PD=CD,∠APB=120°.(1)试说明△APC与△PBD相似.(2)若CD=1,AC=x,BD=y,请你求出y与x之间的函数关系式.(3)小明猜想:若PC=PD=1,∠CPD=α,∠APB=β,只要α与β之间满足某种关系式,问题(2)中的函数关系式仍然成立.你同意小明的观点吗?如果你同意,请求出α与β所满足的关系式;若不同意,请说明理曲.【答案】(1)说明见解析(2)(3)同意,2β-α=180°【解析】(1)根据PC=PD=CD,得∠PCD=∠PDC=∠CPD=60°,则∠ACP=∠BDP=120°,可证明∠A=∠BPD,从而证得△APC与△PBD;(2)由(1)得,则,从而得出y与x的函数关系式;(3)根据题意仍可得出(2)中的函数关系式,则同意这种说法.试题解析:(1)∵PC=PD=CD,∴∠PCD=∠PDC=∠CPD=60°,∴∠ACP=∠BDP=120°,∵∠A+∠APC=60°,∠APC+∠BPD=∠APB-∠CPD=120°-60°=60°,∴∠A=∠BPD∴△APC∽△PBD由(1)得△APC∽△PBD,,∴,即(3)同意,2β-α=180°【考点】相似三角形的判定与性质3.如图,矩形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1),B(2,1),C(2,3),D(1,3).(1)将矩形各顶点的横、纵坐标都乘以2,写出各对应点A1B1C1D1的坐标;顺次连接A1B1C1D1,画出相应的图形.(2)求矩形A1B1C1D1与矩形ABCD的面积的比_________.(3)将矩形ABCD的各顶点的横、纵坐标都扩大n倍(n为正整数),得到矩形An BnCnDn,则矩形A n B n C n D n 与矩形ABCD 的面积的比为 _________ .【答案】(1)画图见解析;(2)4:1;(3)(n+1)2:1. 【解析】(1)根据题意得出对应点坐标进而画出图形; (2)利用已知图形求出两图形面积,进而得出其面积比;(3)利用横纵坐标变化得出相似比,进而得出矩形AnBnCnDn 与矩形ABCD 的面积的比.试题解析:(1)如图所示:A 1(2,2),B 1(4,2),C 1(4,6),D 1(2,6); (2)∵S 矩形ABCD =1×2=2,S 矩形A1B1C1D1=2×4=8,∴矩形A 1B 1C 1D 1与矩形ABCD 的面积的比:4:1;(3)∵将矩形ABCD 的各顶点的横、纵坐标都扩大n 倍(n 为正整数),得到矩形A n B n C n D n , ∴两图形相似比为:(n+1):1,∴矩形A n B n C n D n 与矩形ABCD 的面积的比为:(n+1)2:1. 【考点】作图-位似变换.4. 已知点C 是线段AB 的黄金分割点,且AC >BC ,AB=2,则AC 的长为 . 【答案】. 【解析】根据黄金分割点的定义,知AC 为较长线段;则AC=AB ,代入数据即可得出AC的值.试题解析:由于C 为线段AB=2的黄金分割点,且AC >BC ,AC 为较长线段; 则AC=2×.【考点】黄金分割.5. 如图,在矩形ABCD 中,AB=6,BC=8,若将矩形折叠,使B 点与D 点重合,则折痕EF 的长为( )A .B .C .5D .6【答案】A.【解析】EF与BD相交于点H,∵将矩形沿EF折叠,B,D重合,∴∠DHE=∠A=90°,又∵∠EDH=∠BDA,∴△EDH∽△BDA,∵AD=BC=8,CD=AB=6,∴BD=10,∴DH=5,∴EH=,∴EF=.故选A.【考点】三角形相似.6.如图,A、B两点被池塘隔开,在 AB外选一点 C,连结 AC和 BC,并分别找出它们的中点M、N.若测得MN=15m,则A、B两点的距离为【答案】30m【解析】由M、N分别为AC、BC的中点可知MN为△ABC的中位线,再根据三角形的中位线定理求解.解:∵M、N分别为AC、BC的中点∴∵MN=15m∴A、B两点的距离为30m.【考点】三角形的中位线定理点评:解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.7.如图,在□ABCD中,E为CD中点,AE与BD相交于点O,S△DOE =12cm2,则S△AOB等于 cm2.【答案】48【解析】根据平行四边形的性质可得AB∥DC,即可证得△AOB∽△DOE,再结合E为CD中点根据相似三角形的性质求解即可.解:∵□ABCD∴AB∥DC,AB=DC∴△AOB∽△DOE∵E为CD中点∴∵S△DOE =12cm2∴S△AOB=48cm2.【考点】平行四边形的性质,相似三角形的判定和性质点评:相似三角形的判定和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.8.一根竹竿的高为1.5cm,影长为2cm,同一时刻某塔影长为40cm,则塔的高度为______cm。
八年级数学相似判定及相似基本模型(相似图形)基础练习(含答案)
八年级数学相似判定及相似基本模型(相似图形)基础练习试卷简介:这套试卷用5道题考察了相似的判定,相似常考的三种模型,性质和判定的综合应用;强调几何记模型对学生的重要性.学习建议:对于相似判定的三种判定方式记忆牢固,对于相似常考的模型记忆牢固,会根据相似的三种模型拓展应用.一、单选题(共5道,每道20分)1.如图,BC∥DE∥FG,图中有()对相似三角形.A.2B.3C.4D.5答案:B解题思路:△ABC∽△ADE,△ABC∽△AFG,△AFG∽△ADE共有三对“A”字形相似易错点:相似模型不熟悉,在查相似三角形的时候没有分类讨论意识,漏掉一些相似三角形,忽略相似的传递性,不明确相似三角形的定义,多查相似三角形试题难度:二颗星知识点:相似三角形的判定2.如图,在△ABC中,已知DE∥BC,AD=3BD,S△ABC=48,则S△ADE的面积为()A.27B.36C.18D.不确定答案:A解题思路:DE∥BC,△ADE和△ABC是“A”字形的形似,相似比等于对应边长之比,等于AD:AB,因为AD=3BD,所以AD:AB=3:4,对应面积比为9:16,因为S△ABC=48,所以△ADE 的面积为27.易错点:没有记牢相似三角形的面积比等于相似比的平方,△ADE和△ABC的相似比找错试题难度:三颗星知识点:相似三角形的性质3.如图,能保证使△ACD与△ABC相似的条件是()A.AC:CD=AB:BCB.CD:AD=BC:ACC.AC2=AD·ABD.CD2=AD·DB答案:C解题思路:△ACD和△ABC有一个公共角∠A,只需要再找一个角相等,或者找夹角为∠A的两条线段成比例,,即AC2=AD·AB易错点:三角形相似的三种判定方式没有记忆牢固试题难度:三颗星知识点:相似三角形的判定4.如图,C为线段AB上的一点,△ACM、△CBN都是等边三角形,若AC=3,BC=2,则△MCD与△BND的面积比为()A.3 : 2B.9 : 4C.27 : 8D.不确定答案:B解题思路:因为△ACM、△CBN都是等边三角形,所以∠MCA=∠NBC=60°,所以MC∥NB,△MCD与△BND是“X”字形相似,相似比等于对应边长之比,是MC:NB=3:2,面积比等于相似比的平方,即9:4.易错点:相似和判定记混,不清楚什么时候用性质,什么时候用判定,判定相似的时候不知道找什么样的条件试题难度:四颗星知识点:相似三角形的性质5.Rt△ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB于D,AC=4,BC=3,则BD的值为()A.B.C.D.答案:A解题思路:因为AC⊥BC,CD⊥AB于D,所以这个图形是一个“母子型”相似,△BCD∽△BAC,即,BD=.易错点:没有理解“母子型”相似,不知道哪些三角形是相似的,对应边找错试题难度:三颗星知识点:相似三角形的判定与性质。
初二数学图形的相似试题答案及解析
初二数学图形的相似试题答案及解析1.如图,在△PAB中,点C、D在边AB上,PC=PD=CD,∠APB=120°.(1)试说明△APC与△PBD相似.(2)若CD=1,AC=x,BD=y,请你求出y与x之间的函数关系式.(3)小明猜想:若PC=PD=1,∠CPD=α,∠APB=β,只要α与β之间满足某种关系式,问题(2)中的函数关系式仍然成立.你同意小明的观点吗?如果你同意,请求出α与β所满足的关系式;若不同意,请说明理曲.【答案】(1)说明见解析(2)(3)同意,2β-α=180°【解析】(1)根据PC=PD=CD,得∠PCD=∠PDC=∠CPD=60°,则∠ACP=∠BDP=120°,可证明∠A=∠BPD,从而证得△APC与△PBD;(2)由(1)得,则,从而得出y与x的函数关系式;(3)根据题意仍可得出(2)中的函数关系式,则同意这种说法.试题解析:(1)∵PC=PD=CD,∴∠PCD=∠PDC=∠CPD=60°,∴∠ACP=∠BDP=120°,∵∠A+∠APC=60°,∠APC+∠BPD=∠APB-∠CPD=120°-60°=60°,∴∠A=∠BPD∴△APC∽△PBD由(1)得△APC∽△PBD,,∴,即(3)同意,2β-α=180°【考点】相似三角形的判定与性质2.在边长为6的菱形ABCD中,动点M从点A出发,沿A→B→C向终点C运动,连接DM交AC于点N.(1)如图1,当点M在AB边上时,连接BN①试说明:;②若∠ABC=60°,AM=4,求点M到AD的距离.(2)如图2,若∠ABC=90°,记点M运动所经过的路程为x(6≤x≤12).试问:x为何值时,△ADN为等腰三角形.【答案】(1)①见解析;②;(2)x为6或18-或12时,△ADN为等腰三角形.【解析】(1)根据菱形的四条边都相等可得AB=AD,对角线平分一组对角可得∠BAN=∠DAN,然后利用“边角边”证明;(2)根据有一个角是直角的菱形的正方形判断出四边形ABCD是正方形,再根据正方形的性质点M与点B、C重合时△ADN是等腰三角形;AN=AD时,利用勾股定理列式求出AC,再求出CN,然后求出△ADN和△CMN相似,利用相似三角形对应边成比例列式求出CM,然后求出BM即可得解.试题解析:(1)证明:在菱形ABCD中,AB=AD,∠BAN=∠DAN,在△ABN和△ADN中,∴△ABN≌△ADN(SAS);(2)∵∠ABC=90°,∴菱形ABCD是正方形,∴当x=6时,点M与点B重合,AN=DN,△ADN为等腰三角形,当x=12时,点M与点C重合,AD=DN,△ADN为等腰三角形,当AN=AD时,在Rt△ACD中,,CN=AC-AN=,∵正方形ABCD的边BC∥AD,∴△ADN∽△CMN,∴,即,解得CM=,∴BM=BC-AM=6-()=12-,x=AB+BM=6+12- =18-,综上所述,x为6或18-或12时,△ADN为等腰三角形.【考点】四边形综合题.3.如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,DE∥BC,DE=1,BC=3,AB=6,则AD的长为()A.1 B.1.5 C.2 D.2.5【答案】C【解析】由DE∥BC可证得△ADE∽△ABC,再根据相似三角形的性质求解即可.解:∵DE∥BC∴△ADE∽△ACB∴∵DE=1,BC=3,AB=6∴,解得故选C.【考点】相似三角形的判定和性质点评:相似三角形的判定和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.4.已知a、b、c、d是成比例的线段,其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,则d=_______【答案】4㎝【解析】已知a、b、c、d是成比例的线段,则a:b=c:d。
【最新整理】八年级数学第二学期《相似图形》单元测试卷(含答案)北师大版
卷答案
一、选择题 1、C 2、D 12、 C 二、填空题 1、 1..2
3、 C
4、A
5、B
6、A
7、 C
8、 A
9、 C
10、B
11、C
51
2、
2
333
3、 ; ;
33 3
4、 3 5、 5: 4; 28.8cm 和 36cm 或 36cm 和 45cm 6、 70cm 和 50cm
2
7、
3
8、 5: 2 9、 7.3 ; 5.0 10、 1:2
(只要求出一个得 6 分 ;如果还有其他数 ;每求出一个加 1 分)
AD
4、( 7 分)在△ ABC中 ,AB=14, 点 E 在 AC上 , 点 D 在 AB上, 若 AE=3,EC=4, 且
DB (1) 求 AD的长 ; (2) 试问 DB EC , 能成立吗 ?请说明理由 .
AB AC
AE
.
EC
长分别为 _________.
7、已知 a
c
e
2 ,则 a
e
=___________.
b d f 3 bf
8、已知( a- b )∶( a+ b) = 3∶ 7;那么 a∶ b 的值是
。
9、电视节目主持人在主持节目时 ;站在舞台的黄金分割点处最自然得
体 ; 若舞台 AB 长为 20m; 试计算主持人应走到离 A 点至少
要 CD 等于 (
)
1/9
A、 b2 c
B、 b2 a
C、 ab c
D、 a2 c
9、如图 ; 矩形 ABCD 中 ;DE ⊥ AC;E 为垂足 ; 图中相似三角形共有(全等除外)
A 、3 对 B、4 对 C、5 对
初二数学图形的相似试题答案及解析
初二数学图形的相似试题答案及解析1.如图,点F是□ABCD的边CD上一点,直线BF交AD的延长线于点E,则下列结论错误的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】:∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD∥AB,AD∥BC,CD=AB,AD=BC,∴,故A正确;∴,∴,故B正确;∴,故C错误;∴,∴,故D正确.故选C.【考点】1、平行线分线段成比例;2、平行四边形的性质.2.如图,在□ABCD中,点E在BC上,∠CDE=∠DAE.(1)求证:△ADE∽△DEC;(2)若AD=6,DE=4,求BE的长.【答案】(1)证明见解析;(2)BE=.【解析】(1)根据AD∥BC,可以证得∠ADE=∠DEC,然后根据∠CDE=∠DAE即可证得;(2)根据相似三角形对应边的比相等,即可求得EC的长,则BE即可求解.试题解析:(1)∵□ABCD中AD∥BC,∴∠ADE=∠DEC,又∵∠CDE=∠DAE,∴△ADE∽△DEC;(2)∵△ADE∽△DEC,∴,∴,∴EC=.又∵BC=AD=6,∴BE=6﹣=.【考点】1、相似三角形的判定与性质;2、平行四边形的性质3.已知点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,AB=2,则AC的长为 .【答案】.【解析】根据黄金分割点的定义,知AC为较长线段;则AC=AB,代入数据即可得出AC的值.试题解析:由于C为线段AB=2的黄金分割点,且AC>BC,AC为较长线段;则AC=2×.【考点】黄金分割.4.如图,在△ABC中,D是边AB的中点,DE∥BC交AC于点E.求证:AE=EC【答案】见解析【解析】先判定△ADE和△ABC相似,再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可.试题解析:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴,∵D点是边AB的中点,∴AB=2AD,∴,∴AC=2AE,∴AE=CE.考点: 三角形中位线定理.5.如图,已知等边△ABC中,点D、E分别在边AB、BC上,把△BDE沿直线DE翻折,使点B落在处,分别交边AC于M、H点,若∠ADM=50°,则∠EHC的度数为().A.45°B.50°C.55°D.60°【答案】B【解析】由对顶角相等可得∠AMD=∠HMB1∠CHE=∠MHB1,由两角对应相等可得△ADM∽△B1HM∽△CHE,那么所求角等于∠ADM的度数.由翻折可得∠B1=∠B=60°,所以∠A=∠B1=∠C=60°,因为∠AMD=∠HMB1,所以△ADF∽△B1MH,所以∠ADM=∠B1HM=∠CHE=50°.【考点】1、相似三角形的判定与性质;2、轴对称-翻折变换.6.一根竹竿的高为1.5cm,影长为2cm,同一时刻某塔影长为40cm,则塔的高度为______cm。
苏科版八年级数学上册 全等图形 同步训练【含答案】
苏科版八年级数学上册全等图形同步训练一、单选题1.在下列各组图形中,是全等的图形是()A.B.C.D.2.一个正方体的展开图有()个全等的正方形.A.2个B.3个C.4个D.6个3.观察如下图所示的各个图形,其中全等图形正确的是().A.②②②B.②②②C.②②②D.②②②4.下列四个选项图中,与题图中的图案完全一致的是()A.B.C.D.5.如图,下面4个正方形的边长都相等,其中阴影部分的面积相等的图形有()A.0个B.2个C.3个D.4个6.下列图形:②两个正方形;②每边长都是1cm的两个四边形;②每边都是2cm的两个三角形;②半径都是1.5cm的两个圆.其中是一对全等图形的是()A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图所示的图形全等的是()A.B.C.D.8.全等形是指()A.形状相同的两个图形B.面积相同的两个图形C.两张中国地形图,两个等腰三角形都是全等形D.能够完全重合的两个平面图形9.下列说法正确的是()A.面积相等的两个图形全等B.周长相等的两个图形全等C.形状相同的两个图形全等D.全等图形的形状和大小相同10.下列四个图形中,全等的图形是()A.②和②B.②和②C.②和②D.②和②二、填空题11.由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片_____全等图形(填“是”或“不是”).12.如图,有6个条形方格图,在由实线围成的图形中,全等图形有:(1)与__;(2)与__.13.如图,是一个33⨯的正方形网格,则②1+②2+②3+②4=________.14.如图,②EFG②②NMH ,②EFG 的周长为15cm ,HN=6cm ,EF=4cm ,FH=1cm ,则HG= ______ .15.图中的全等图形共有________ 对.16.如图,四边形ABCD ②四边形A B C D '''',则A ∠的大小是________.三、解答题17.找出图中全等的图形.18.找出七巧板中(如图)全等的图形。
八年级数学上册第二学期图形的相似单元检测试题
卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹第二学期图形的相似测试(A卷)一、填空题(每一小题6分,此题总分值是30分)1.如图,D、E是三角形ABC中边AB、AC上的点,DE∥BC,AB=8cm,AC=12cm,BD=3cm,那么AE=,EC=.2.两个相似三角形的一组对应边长分别为15和27,它们的周长之差为36,那么较小三角形的周长是.1000km的两在比例尺为1:30000000的地图上的间隔约是cm(准确到0.1);某规划筹建一个开发区,这个开发区在1:50000的地图上面积是30cm2,实际占地面积约为km24.如图,E是平行四边形ABCD边CD的中点,连结AE、BD,交于点O.假设△ADE的面积是6,试写出能求出的图形面积(要求写出四个以上图形的面积).5.△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A(0,2)、B(3,3)、C(2,1).以B为位似中心,画出与△ABC相似〔与图形同向〕,且相似比是3的三角形,它的三个对应顶点的坐标分别是.二、选择题(每一小题5分,此题总分值是25分)6.语句:“①所有度数相等的角都相似;②所有边长相等的菱形都相似;③所有的正方形都相似;④所有的圆都相似〞中准确的有().(A)4句(B)3句(C)2句(D)1句7.D、E分别是△ABC中边AB、AC上的点,假设DE∥BC,且S△ADE=S梯形DBCE,那么AD:DB=().8.如图,AB、CD都是BD的垂线,AB=4,CD=6,BD=14.P是BD上一点,连结AP、CP,所得两个三角形相似,那么BP的长是().(A)2(B)(C)12(D)上述各个值都有可能9.我们已经学习和掌握了不少在平地上测量建筑物高度的方法,假设在同一个斜坡上,在同一时刻,测得在斜坡上自己的影子和一幢大楼的影子长,那么由自己的身高().(A)也可以求出楼高(B)还须知道斜坡的角度,才能求出楼高(C)不能求出楼高(D)只有在光线垂直于斜坡时,才能求出楼高10.相邻两根电杆都用钢索在地面上固定,如图,一根电杆钢索系在离地面4米处,另一根电杆钢索系在离地面6米处,那么中间两根钢索相交处点P离地面().(A)(B)(C)3米(D)高度不能确定三、解答题(每一小题9分,此题总分值是45分),在顶部的一个开口中将一根长1米的木杆斜着插入桶内,上端正好与桶面相平,抽出后看到杆上油浸到局部长,求油桶内油面的高度.12.一块三角形的余料,底边BC长,高AD=1米,如图.要利用它裁剪一个长宽比是3:2的长方形,使长方形的长在BC上,另两个顶点在AB、AC上,求长方形的长EH和宽EF的长.13.学生会举办一个校园摄影艺术展览会,小华和小刚准备将矩形的作品四周镶上一圈等宽的纸边,如下列图.两人在设计时发生了争执:小华要使内外两个矩形相似,感到这样视觉效果较好;小刚试了几次不能办到,表示这是不可能的.小红和小莉理解情况后,小红说这一要求只有当矩形是黄金矩形时才能做到,小莉那么坚持只有当矩形是正方形时才能做到.请你动手试一试,说一说你的看法.14.如图,正方形MNPQ的顶点在三角形ABC的边上,当边BC=a与高AD=h满足什么条件时,正方形MNPQ的面积是三角形ABC面积的一半?ABC和A′B′C′中∠C=∠C′=90°,能否将这两个三角形各分割成两个小三角形,使它们分别相似?你能想出几种分割方法?能否将这个问题推广到有一个角相等的两个任意三角形?图形的相似(B卷)一、填空题(每一小题6分,此题总分值是24分);面积之比是.2.D、E分别在△ABC的边AB、AC上,要使△AED∽△ABC,应添上以下条件中的任意一个:(要求写出不少于三个条件).3.如图,△ABC中∠BAC=90°,AD是BC边上的高,(1)假设BD=6,AD=4,那么CD=;(2)假设BD=6,BC=8,那么AC=.4.如图,D、E分别在边AC、AB上,△AED∽△ACB,AE=DC,假设AB=12cm,AC=8cm.那么AD=.二、选择题(每一小题5分,此题总分值是25分)5.以下语句中不正确的选项是().(A)求两条线段的比值,必需采用一样的长度单位(B)求两条线段的比值,只需采用一样的长度单位,与选用何种长度单位无关(C)两个相似三角形中,任意两组边对应成比例(D)不相似的两个三角形中,也有可能两组边对应成比例6.如图,AD是直角三角形ABC斜边上的中线,AE⊥AD交CB延长线于E,那么图中一定相似的三角形是().(A)△AED与△ACB(B)△AEB与△ACD(C)△BAE与△ACE(D)△AEC与△DAC7.以下各组图形有可能不相似的是().(A)各有一个角是50°的两个等腰三角形(B)各有一个角是100°的两个等腰三角形(C)各有一个角是50°的两个直角三角形(D)两个等腰直角三角形∠A=90°,正方形EFGH的四个顶点在三角形的边上,如图.BE=6,FC=2,那么正方形EFGH的面积是().(A)12(B)16(C)(D)9.如图,在△ABC中,AD=DE=EF=FB,DG∥EH∥FI∥BC,BC=a,那么DG+EH+FI的长是().三、解答题(第11--14每一小题10分,第15小题11分,此题总分值是51分)10.以以下正方形网络的交点为顶点,分别画出两个相似比不为1的相似三角形,使它们:(1)都是直角三角形;(2)都是锐角三角形;(3)都是钝角三角形.ABCD沿折痕EF对折,使点A与CAB=6cm,BC=8cm,求EF的长.12.我们通常用到的一种复印纸,整张称为A1纸,对折一分为二裁开成为A2纸,再一分为二成为A3纸,…,它们都是相似的矩形.求这种纸的长与宽的比值(准确到千分位).13.假设一个图形经过分割,能成为假设干个与自身相似的图形,我们称它为“能相似分割的图形〞,如下列图的等腰三角形和矩形就是能相似分割的图形.(1)你能否再各举出一个“能相似分割〞的三角形和四边形?(2)一般的三角形是否“能相似分割的图形〞?假设是的话给出一种分割方案,否那么说明原因.14.有一块两直角边长分别为3cm和4cm的直角三角形铁皮,要利用它来裁剪一个正方形,有两种方法:一种是正方形的一边在直角三角形的斜边上,另两个顶点在两条直角边上,如图(1);另一种是一组邻边在直角三角形的两直角边上,另一个顶点在斜边上,如图(2).两种情形下正方形的面积哪个大?图形的相似〔A卷〕答案5.;.5.〔-6,0〕、〔3,3〕、〔0,-3〕.6.B.7.D.8.D、9.A.10.A.11..15.①假设考虑保持两个直角不变,可以从∠A和∠B′中较大的∠A中作∠BAD=∠B′,一边交BC于D,同理在∠B′A′C′中作∠B′A′D′=∠B,一边交B′C′于D′,那么所得两对小三角形对应相似;②也可以在直角∠C内作∠ACD=∠A′,一边交AB于D,在直角∠内作∠B′C′D′=∠B,一边交A′B′于D′,所得两对小三角形对应相似.对有一个内角相等的任意两个三角形也能作这样的分割,但第二种方法不一定可行.图形的相似〔B卷〕答案4.cm.5.C.6.C.7.A.8.A.9.B.10.(1)略;(2)略;(3)略〔提示:根据边长计算,也可以先作一个相等的钝角〕.13.例如直角三角形,一组底角是60°、三边相等的等腰梯形.三角形都是“能相似分割的图形〞〔提示:顺次连结三角形三边中点,将三角形分成的四个三角形都和原三角形相似〕.。
人教版八年级数学上册 第27章 相似单元同步检测试题(附答案)
人教版九年级数学第27章《相似》单元同步检测试题完成时间:120分钟满分:150分姓名成绩10小题,每小题4分,共40分。
每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题意的,请将该选项的标号填入表格内)1.观察下列每组图形,相似图形是()A. B. C. D.2.用一个10倍的放大镜看一个15°的角,看到的角的度数为()A.150°B.105°C.15°D.无法确定大小3.已知四条线段的长度分别为2,x-1,x+1,4,且它们是成比例线段,则x的值为()A.2 B.3 C.-3 D.3或-34.如图,在大小为4×4的正方形网格中,是相似三角形的是()A.①和② B.②和③C.①和③D.②和④5.如图,在△ABC中,DE∥BC,∠ADE=∠EFC,AD∶BD=5∶3,CF=6,则DE的长为()A.6 B.8 C.10 D.12第5题图第6题图第7题图6.如图,点P在△ABC的边AC上,要判断△ABP∽△ACB,添加一个条件,不正确的是()A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC C.APAB=ABAC D.ABBP=ACCB7.如图,在▱ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,则EF∶FC等于()A.3∶2 B.3∶1 C.1∶1 D.1∶28.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=6,以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E,则AD为()A.2.5 B.1.6 C.1.5 D.1第8题图第9题图9.如图,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,点E是OA的中点,连接BE并延长交AD于点F,已知S△AEF=4,则下列结论:①AFFD=12;②S△BCE=36;③S△ABE=12;④△AEF~△ACD,其中一定正确的是()A.①②③④B.①④C.②③④ D.①②③10.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P从A点出发,按A→B→C的方向在AB和BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是()A B C D5分,共20分)11.如图,在△ABC中,MN∥BC分别交AB,AC于点M,N.若AM=1,MB=2,BC=3,则MN的长为.第11题图第12题图12.如图,已知零件的外径为25 mm,现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等,OC=OD)量零件的内孔直径AB.若OC∶OA=1∶2,量得CD=10 mm,则零件的厚度x=mm. 13.如图,放映幻灯时,通过光源,把幻灯片上的图形放大到屏幕上.若幻灯片到光源的距离为20 cm,到屏幕的距离为40 cm,且幻灯片中图形的高度为6 cm,则屏幕上图形的高度为cm.第13题图第14题图14.经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形,如果其中一个是等腰三角形,另外一个三角形和原三角形相似,那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”.如图,线段CD是△ABC的“和谐分割线”,△ACD为等腰三角形,△CBD和△ABC相似,∠A=46°,则∠ACB的度数为.90分)15.(10分)如图,A、B、C、P四点均在边长为1的小正方形网格格点上.(1)判断△PBA与△ABC是否相似,并说明理由;(2)求∠BAC的度数.16.(10分)如图,某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度,他们通过调整测量位置,使斜边DF与地面保持平行,并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上,已知DE=0.5米,EF=0.25米,目测点D到地面的距离DG=1.5米,到旗杆的水平距离DC=20米,求旗杆的高度.17.(10分)如图,等边△ABC的边长为3,P为BC上一点,且BP=1,D为AC上一点,若∠APD=60°,求CD的长.18.(12分)如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线交AB于D,交AC于点E,交BC 延长线于F.求证:CD2=DE·DF.19.(12分)如图,已知CE是Rt△ABC的斜边AB上的高,BG⊥AP. 求证:CE2=ED·EP.20.(12分)如图,AB⊥BD,CD⊥BD,AB=6cm,CD=4cm,BD=14cm,点P在BD上由点B向点D方向移动,当点P移到离点B多远时,△APB和△CPD相似?21.(12分)如图,矩形ABCD中,AB=20,BC=10,点P为AB边上一动点,DP交AC于点Q.(1)求证:△APQ ∽△CDQ ;(2)P 点从A 点出发沿AB 边以每秒1个单位长度的速度向B 点移动,移动时间为t 秒.当 t 为何值时,DP ⊥AC ?22.(12分)如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,CD 是斜边AB 上的高,G 是DC 延长线上一点,过B 作BE ⊥AG ,垂足为E ,交CD 于点F .求证:CD 2=DF ·DG .人教版九年级数学 第27章 《相似》 单元同步检测试题参 考 答 案完成时间:120分钟 满分:150分姓名 成绩10小题,每小题4分,共40分。
八年级数学下册第八章平面图形的全等与相似测试青岛版
《图形的全等及相似》测试一 选择题(3分×10=30分) 1、下列说法正确的是( )①三边对应相等的两三角形全等 ② 两边对应相等的两直角三角形全等③一边对应相等的两等腰直角三角形全等 ④一边重合的两等腰直角三角形全等 A ① B ①② C ①②③ D ①②③④ 2、关于相似的下列说法正确的是( )A 所有直角三角形相似B 所有等腰三角形相似C 有一角是80°的等腰三角形相似D 所有等腰直角三角形相似 3、如图,要使△ABC ∽△BDC,必须具备的条件是:A CB CA CD AB = B BD AB CD BC= C 2BC AC DC = D 2BD CD DA = 4、已知△ABC ∽△'''A B C ,AD 、''A D 分别是△ABC 和△'''A B C 的对应高,且AD ∶''A D =2∶3,则下列结论正确的是( ) A ''A B ∶AB = 2∶3 B ABC S ∶'''A B C S =2∶3 C (AB BC AC ++) ∶(''''''A B B C A C ++)=4∶9 D (AD BC +) ∶(''''A D B C +)=2∶35、如右图, ,,BC BA BE BD ABC DBE ==∠=∠,则AE DC 和关系是( )A AE DC <B AE DC = C AE DC >D 不确定6、如下图,已知DE ∥BC, EF ∥AB,则下列比例式错误的是( )A AD ∶AB=AE ∶ACB CE ∶CF=EA ∶FBC DE ∶BC=AD ∶BD D EF ∶AB=CF ∶CB7、如图,DE ∥BC ,且AD ∶DB=1∶2,则:AED DBCE S S 四边形=( )A 1∶2B 1∶4C 1∶8D 1∶98、在一张1∶1000的地图上,12cm 代表的实际面积是( )A 21000000mB 210000mC 2100mD 210m 9、如右图 B C ∠=∠,BF=CD,BD=CE,则∠1与∠A 的关系是( ) A 21A ∠+∠=180°B 1A ∠+∠=180°C 1A ∠+∠=90° D 21A ∠+∠=90° DCB AEDC BAFED CBA ED CBAFEDCBA1DCBA10、如图矩形ABCD 中,E 、F 分别是CD 、BC 上的点,若AEF ∠=90°,则一定有( )A △ADE ∽△AEFB △ECF ∽△AEFC △ADE ∽△ECFD △ABF ∽△AEF 二、填空题 (每小题4分×6=24分)11、下列说法中:①各角对应相等的三角形相似 ②各角对应相等的多边形相似 ③各边对应成比例的三角形相似 ④各边对应成比例的多边形相似 ⑤相似三角形的对应角相等,对应边成比例 ⑥相似多边形的对应角相等,对应边成比例 其中正确的说法是 (只填序号)12、如右图,下列叙述中正确的有 (只填序号) ① △ABD ∽△CAD ② △ABD ∽△CBA ③△CAD ∽△CBA ④ 2AD BD CD = ⑤ 2AB BD CB = ⑥2AC CD CB =13、两个相似多边形的相似比是2∶3,面积之差是302cm , 则它们的面积之和是 2cm .14、如右图,△ABC 中,AD=DF=FG=GB, DE ∥FH ∥GK ∥BC,已知BC=8cm, 则DE+FH+GK 是 .15、 如图,四边形PQMN 为矩形,且长是宽的2倍,AD=45,BC=60, 则 该长方形的长是 .16、 将一矩形纸片对折后所得图形与原图形相似,则原图形的长与宽的比是 .三 解答题 (共46分,具体分值见各题) 17 如图,已知:AB ⊥AC,AB=AC,DE 过点A,且CD ⊥DE, BE ⊥DE,垂足分别是D,E. 求证:(1) ∠DCA=∠EAB(2) △ADC ≌ △BEA (8分) FEDC BA KHGFED CB ADN MQP E CBA18、如图,四边形ABCD 是正方形,E 是CB 延长线上的一点,F 是CD 边上的一点,BE=DF 求证:AE ⊥AF (10分)19、如图,在△ABC 中,∠BAC=∠ADC,DC=4,BC=16,求AC (8分)20、已知:如图,△PAD 中,∠APD=120°,B 、C 为AD 上的点,△PBC 为等边三角形求证:△PAB ∽△DPC (10分)F DCB A P DC B A21、如图,AD为△ABC的高,E为AC上的点,BE交A于F,且有BD=AD,FD=CD求证:BE⊥AC (10分)FED CBA。