因式分解易错题汇编附答案解析

因式分解易错题汇编附答案解析
一、选择题
1．将多项式x 2+2xy+y 2﹣2x ﹣2y+1分解因式，正确的是（ ）
A ．（x+y ）2
B ．（x+y ﹣1）2
C ．（x+y+1）2
D ．（x ﹣y ﹣1）2 【答案】B
【解析】
【分析】
此式是6项式，所以采用分组分解法．
【详解】
解：x 2+2xy+y 2﹣2x ﹣2y+1=（x 2+2xy+y 2）﹣（2x+2y ）+1=（x+y ）2﹣2（x+y ）+1=（x+y ﹣1）2．
故选：B
2．多项式x 2y （a -b ）-xy （b -a ）+y （a -b ）提公因式后，另一个因式为（ ） A ．21x x -+
B ．21x x ++
C ．21x x --
D ．21x x +-
【答案】B
【解析】
解：x 2y (a －b )－xy (b －a )＋y (a －b )= y (a －b )（x 2+x +1）．故选B ．
3．已知4821-可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）
A ．61、63
B ．61、65
C ．61、67
D ．63、65 【答案】D
【解析】
【分析】
由()()()()()()
24242412686421212121221121=+-=+++--，多次利用平方差公式化简，可解得.
【详解】
解：原式()()24242121=+-，
()()()()()()()
()()24
12122412662412
212121212
1212163652121=++-=+++-=⨯⨯++ ∴这两个数是63,65.
选D.
【点睛】
本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键.
4．设a，b，c是ABC的三条边，且332222
a b a b ab ac bc
-=-+-，则这个三角形是( )
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形
【答案】D
【解析】
【分析】
把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为整理成多项式的乘积等于0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状.
【详解】
解：∵a3-b3=a2b-ab2+ac2-bc2，
∴a3-b3-a2b+ab2-ac2+bc2=0，
（a3-a2b）+（ab2-b3）-（ac2-bc2）=0，
a2（a-b）+b2（a-b）-c2（a-b）=0，
（a-b）（a2+b2-c2）=0，
所以a-b=0或a2+b2-c2=0．
所以a=b或a2+b2=c2．
故选：D.
【点睛】
本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键.
5．下列各式中不能用平方差公式进行计算的是( )
A．(m－n)(m＋n) B．(－x－y)(－x－y)
C．(x4－y4)(x4＋y4) D．(a3－b3)(b3＋a3)
【答案】B
【解析】
A.(m－n)(m＋n)，能用平方差公式计算；
B.(－x－y)(－x－y)，不能用平方差公式计算；
C.(x4－y4)(x4＋y4)，能用平方差公式计算；
D. (a3－b3)(b3＋a3)，能用平方差公式计算.
故选B.
6．下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是( )
A．2ab(a-b)=2a2b-2ab2B．x2+1=x(x+1 x )
C．x2-4x+3=(x-2)2-1 D．a2-b2=(a+b)(a-b)【答案】D
【分析】
把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式).分解因式与整式乘法为相反变形.
【详解】
解：A.不是因式分解，而是整式的运算
B.不是因式分解，等式左边的x 是取任意实数，而等式右边的x ≠0
C.不是因式分解，原式＝(x －3)(x －1)
D.是因式分解.故选D.
故答案为：D.
【点睛】
因式分解没有普遍适用的法则，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、配方法、待定系数法、拆项法等方法.
7．将3a b ab 进行因式分解，正确的是( )
A ．()2a a b b -
B ．()21ab a -
C ．()()11ab a a +-
D ．()21ab a - 【答案】C
【解析】
【分析】
多项式3a b ab 有公因式ab ，首先用提公因式法提公因式ab ，提公因式后，得到多项式()21x -，再利用平方差公式进行分解．
【详解】
()()()32111a b ab ab a ab a a -=-=+-，
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；
8．多项式22ab bc a c -+-分解因式的结果是（ ）
A ．()()a c a b c -++
B ．()()a c a b c -+-
C ．()()a c a b c ++-
D ．()()a c a b c +-+
【答案】A
【解析】
【分析】
根据提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答.
【详解】
解：22
))))))=((((((+)+(ab bc a c b a c a c a c a c b a c a c a b c -+--++-=-+=-+；
【点睛】
本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键.
9．若a 2-b 2=
14，a-b=12，则a+b 的值为（ ） A ．-12 B ．1 C ．12 D ．2
【答案】C
【解析】
【分析】
已知第二个等式左边利用平方差公式分解后，将第一个等式变形后代入计算即可求出．
【详解】
∵a 2－b 2=（a+b ）(a-b)=12(a+b)=14
∴a+b=
12
故选C. 点睛：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
10．下列分解因式，正确的是（ ）
A ．()()2x 1x 1x 1+-=+
B ．()()2
9y 3y y 3-+=+- C ．()2x 2x l x x 21++=++ D ．()()22
x 4y x 4y x 4y -=+- 【答案】B
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式．据此作答．
【详解】
A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；
B. 是分解因式；
C. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；
D. x 2−4y 2=(x+2y)(x−2y)，解答错误.
故选B.
【点睛】
本题考查的知识点是因式分解定义和十字相乘法分解因式，解题关键是注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．
11．下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）
A ．22a b -+
B ．22249x y m -
C ．22x y --
D ．421625m n -
【答案】C
【解析】
A 选项-a 2+b 2=b 2-a 2=（b+a ）（b-a ）；
B 选项49x 2y 2-m 2=（7xy+m ）（7xy-m ）；
C 选项-x 2-y 2是两数的平方和，不能进行分解因式；
D 选项16m 4-25n 2=(4m)2-(5n)2=（4m+5n ）（4m-5n ），
故选C ．
【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，解题的关键是要熟记平方差公式的特征.
12．下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（ ）
A ．()2212x x x x --=--
B ．()()22a b a b a b +-=-
C ．()()2422x x x -=+-
D ．()2
222a b a b ab +=++ 【答案】C
【解析】
【分析】
根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分析即可．
【详解】
A 选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.
B 选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.
C 选项：等式右边是乘积的形式，故是因式分解，符合题意.
D 选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.
故选：C.
【点睛】
考查了因式分解的意义，关键是掌握因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式）．
13．下列因式分解结果正确的是( )．
A ．10a 3+5a 2=5a(2a 2+a)
B ．4x 2-9=(4x+3)(4x-3)
C ．a 2-2a-1=(a-1)2
D ．x 2-5x-6=(x-6)(x+1)
【答案】D
【解析】
【分析】
A 可以利用提公因式法分解因式(必须分解到不能再分解为止)，可对A 作出判断；而
B 符合平方差公式的结构特点，因此可对B 作出判断；
C 不符合完全平方公式的结构特点，因此不能分解，而
D 可以利用十字相乘法分解因式，综上所述，即可得出答案.
【详解】
A 、原式=5a 2(2a+1)，故A 不符合题意；
B 、原式=(2x+3)(2x-3)，故B 不符合题意；
C 、a 2-2a-1不能利用完全平方公式分解因式，故C 不符合题意；
D 、原式=(x-6)(x+1)，故D 符合题意；
故答案为D
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法和十字相乘法分解因式，正确掌握公式法分解因式是解题关键．
14．下列各因式分解的结果正确的是（ ）
A ．()321a a a a -=-
B ．2()b ab b b b a ++=+
C ．2212(1)x x x -+=-
D ．22()()x y x y x y +=+-
【答案】C
【解析】
【分析】
将多项式写成整式乘积的形式即是因式分解，且分解到不能再分解为止，根据定义依次判断即可．
【详解】 ()
321a a a a -=-=a （a+1）（a-1），故A 错误； 2(1)b ab b b b a ++=++，故B 错误；
2212(1)x x x -+=-，故C 正确；
22x y +不能分解因式，故D 错误，
故选：C ．
【点睛】
此题考查因式分解的定义，熟记定义并掌握因式分解的方法及分解的要求是解题的关键．
15．已知a b >，a c >，若2M a ac =-，N ab bc =-，则M 与N 的大小关系是（ ） A ．M N <
B ．M N
C ．M N >
D ．不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】
计算M-N 的值，与0比较即可得答案．
【详解】
∵2M a ac =-，N ab bc =-，
∴M-N=a(a-c)-b(a-c)=(a-b)(a-c)，
∵a b >，a c >，
∴a-b ＞0，a-c ＞0，
∴(a-b)(a-c)＞0，
∴M ＞N ，
故选：C ．
【点睛】
本题考查整式的运算，熟练掌握运算法则并灵活运用“作差法”比较两式大小是解题关键．
16．计算201200(2)(2)-+-的结果是（ ）
A ．2002-
B ．2002
C ．1
D ．2-
【答案】A
【解析】
【分析】
直接提取公因式进而计算得出答案．
【详解】
（-2）201+（-2）200
=（-2）200×（-2+1）
=-2200．
故选：A ．
【点睛】
此题考查提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
17．下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A ．（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4
B ．x 2﹣1＝1()x x x
-
C ．x 2﹣4+3x ＝（x +2）（x ﹣2）+3x
D ．x 2﹣4＝（x +2）（x ﹣2）
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用因式分解的意义分别判断得出答案．
【详解】
A 、（x+2）（x-2）=x 2-4，是多项式乘法，故此选项错误；
B 、x 2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；
C 、x 2-4+3x=（x+4）（x-1），故此选项错误；
D 、x 2-4=（x+2）（x-2），正确．
故选D ．
【点睛】
此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．
18．下列不是多项式32633x x x +-的因式的是（ ）
A ．1x -
B ．21x -
C ．x
D ．3+3x
【答案】A
【解析】
【分析】
将多项式32633x x x +-分解因式，即可得出答案.
【详解】
解：∵32633x x x +-=23(21)3(21)(1)x x x x x x +-=-+
又∵3+3x =3（x+1）
∴21x -，x ，3+3x 都是32633x x x +-的因式，1x -不是32633x x x +-的因式. 故选：A
【点睛】
此题主要考查了提公因式法与十字相乘法的综合运用，熟练应用十字相乘法分解因式是解题关键．
19．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A ．2(3)(2)6x x x x +-=+-
B ．24(2)(2)x x x -=+-
C ．2323824a b a b =⋅
D ．1()1ax ay a x y --=-- 【答案】B
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
解：A ．是整式乘法，故A 错误；
B ．是因式分解，故B 正确；
C ．左边不是多项式，不是因式分解，故C 错误；
D ．右边不是整式积的形式，故D 错误．
故选B ．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
20．下列因式分解正确的是（ ）
A ．()222x xy x x y -=-
B ．()()2
933x x x +=+-
C ．()()()2x x y y x y x y ---=-
D ．()2
2121x x x x -+=-+ 【答案】C
【解析】
【分析】
根据提公因式法和公式法进行判断求解即可.
【详解】 A. 公因式是x ，应为()2
22x xy x x y -=-，故此选项错误； B. 29x +不能分解因式，故此选项错误；
C. ()()()()()2x x y y x y x y x y x y ---=--=-，正确；
D. ()2221=1x x x x -+=-，故此选项错误.
故选：C
【点睛】
此题考查了多项式的因式分解，符号的变化是学生容易出错的地方，要克服.。