北师大版六年级数学上册第五章 比的认识 知识点+练习

第四单元比的认识
（一）比的基本概念
1．两个数相除又叫做两个数的比。

“：”是比号.比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

2．比值通常用分数、小数和整数表示。

3．比的后项不能为0。

4．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；5．根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。

6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。

7．小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

（二）求比值
1、求比值：用比的前项除以比的后项
（三）化简比
1、化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比。

（四）比的应用
1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？
例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？
题目解析：60人就是男女生人数的和。

解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人
第二步求男女生：男生：5×5=25人女生：5×7=35人。

2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？
例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？
题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。

解题思路：第一步求每份：25÷5=5人
第二步求女生：女生：5×7=35人。

全班：25+35=60人
3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？
例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？
7、要求量=已知量×已知量份数
要求量份数 7、比在几何里的运用：
（1）已知长方形的周长，长和宽的比是ａ：ｂ。

求长和宽、面积。

长=周长÷2×b
a a + 宽=周长÷2×
b a b + 面积＝长×宽 （2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是ａ：ｂ：ｃ。

求长、宽、高、体积
长=周长÷４×
c b a a ++ 宽=周长÷４×c
b a b ++ 高=周长÷４×
c b a c ++ 体积＝长×宽×高 （３）已知三角形三个角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三个内角的度数。

三个角分别为： １８０×c b a a ++ １８０×c b a b ++ １８０×c
b a
c ++ （４）已知三角形的周长，三条边的长度比是ａ：ｂ：ｃ，求三条边的长度。

三条边分别为： 周长×
c b a a ++ 周长×c b a b ++ 周长×c
b a
c ++
《比的认识》单元练习（一）
班级_______姓名_______分数_______
一、填一填。

1.甲、乙两种方砖,边长分别是80厘米、30厘米。

它们边长的比是( ):( );它们面积的比是( ):( )。

2.一辆汽车5
1小时行驶20千米。

这辆汽车行驶的路程与所用时间的比是( ):( ),比值是( )。

3.( ):( )=3
1=( )÷6=6÷( ) 4.美术小组男生人数和女生人数相等,男生人数与女生人数的比是( ):( )。

5.一个比的前项是0.6,后项是 3.6。

这个比写作( ):( ),化简后是
( ):( )。

6.把一条长5分米的铁丝,平均分成6份。

每份是( )分米,每份是全长的( )。

7.把3克糖放到100克水中,糖和水的比是( ),和糖水的比是( )。

8.大卡车的载重量是8吨,是轻型货车4倍。

大卡车与轻型货车的载重量的比是
( )。

9.下图中，大圆的半径等于小圆的直径,大圆的周长与小圆周长的比是（ ）。

大圆的面积与小圆面积的比是( )。

第9题 第10题 10.如上图,阴影部分的面积和平行四边形ABCD 面积的比是( )。

阴影部分的面积是5 平方厘米，那么平行四边形的面积是（ ）。

二、判断。

1.六(1)班男生和女生的人数比是24:23,那么女生和男生的人数比是23:24。

( )
2.甲数除以乙数的商是3
2,甲数和乙数的比是3:2。

( ) 3.一个长方形的长和宽的比是2:3,就是说这个长方形的长是2分米,长是3分米。

( )
4.
圆周长与直径的比是π:1 ( )
5.糖和水的重量比是1:50,糖是糖水的
50
1。

( )
三、选一选。

1.甲数是乙数的3
1。

甲数和乙数的比是( )。

A.1:3 B.3:1 C. 3
1 2.下面各比中,比值是0.5的是( )。

A.5:2.5 B. 31:6
1 C.0.7:1.4 3.如右图,由三个等边三角形组成的
梯形。

三角形与梯形周长的比是( )。

A. 1:3
B.3:5
C.3:7
4.60平方米的教室与4平方厘米的邮票。

它们的面积比是( )。

A.15:1
B.1500:1
C.150000:1
5.一个三角形三个角的比是1:2:3,那么这个三角形是( )。

A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
四、算一算。

1.求比值。

0.56:0.8
2.5:
43
2.化简比。

515:17
1 1.25:3
五、解决问题。

1.学校开展读书活动。

小明读一本240页的书,已读的页数与未读页数的比是3:2。

小明还有多少页没有读?
2.学校新购买了一批桌椅。

一套桌椅的价钱是90元,其中椅子的价钱和桌子的价钱的比是7:11,桌子和椅子的价钱分别是多少元?
3.在学校的数学竞赛活动中,一共有126人获奖。

其中获得一、二、三等奖的人数比是1:2:3。

获得一、二等奖的各有多少人?
4.长方形的游泳池的周长是300米,长和宽的比是2:1,这个游泳池的面积是多少平方米?
5.把■、▲、●这三种形状的零件放在天平上称,情况如下图所示。

如果这三种零件各一个,共重的66克。

三角形零件的重量是多少克?
《比的认识》单元练习（二）
班级_______姓名_______分数_______
一、填空。

1．( )：30=30÷( )=53=)
(24 =( )(小数)
2．五(1)班男生36人，女生24人，男、女生人数的最简比是( )，女生人数和全班人数的最简比是( )。

3．从学校到图书馆，甲用15分，乙用18分，甲、乙所用时间比是( )，乙与甲每分所走的路程比是( )。

4．体育课上老师拿出40根跳绳，按3：2分给男、女生，男生分得这些跳绳的)
() (，女生分得( )根。

5．山羊只数比绵羊多25%，山羊只数和绵羊只数的比是( )，绵羊比山羊少( )%。

6．一个直角三角形，两个锐角度数比是7：11，这两个锐角分别是( )度和( )度。

二、计算。

1．化简比。

0.875：1.75 207：4
3 4厘米：20千米
2．求比值。

0.13：2.6 209：6
1 2：0.5
三、解答
1．长方形的周长是72厘米，长与宽的比是4 ：5，长方形的面积是多少？
2.等腰三角形的顶角与底角的比是2 ：5，它的顶角与底角各是多少度？
3.红、黄、蓝三种铅笔支数的比是2：3 ：5，红铅笔是12支，黄铅笔、蓝铅笔各有多少支？
北师大版六年级数学上册第四单元测试题
一、填一填.(28分)
1．10：36，读作（）。

2．（）：5=9/15=27÷（）=（）%=（）成。

3．一个正方形的边长为a，边长与周长的比是（）：（），边长与面积的比是（）：（）。

4．A是8.4，B比A少3.6，A：B=（）：（），比值是（）。

5．一个三角形三个内角度数的比是4：3：2，这三个内角的度数分别是（），（），（），它是（）三角形。

6．一个长方形，它的周长是36㎝，长宽的比是7：2，这个长方形的面积是（）平方厘米。

7．一种盐水，盐与水的比为1：10，现有这种盐水共550克，其中盐占（）克，水占（）克。

8．两个正方形的边长比是4：1,那么它们的周长比是( )：( ),面积比是( )：( )。

9．某班女生比男生多1/4,那么女生比男生多的人数与男生人数的比是( )：( ),男生人数与女生人数比是( )：( );女生人数与全班人数的比是( )：( )。

10.从甲地到乙地，小李用了4时，小张用了3时。

小李和小张所用的时间的比是（）：（），他们的速度比是（）：（）。

11．一块铁与锌的合金，铁占合金的2/9，那么铁与锌的质量之比（）：（）；合金的质量是锌的质量的（）倍。

12．甲数除以乙数的商是2，那么甲数与乙数的最简整数比是（）：（）。

13．100克盐放入5千克的水中,盐与水的质量比是( )：( ),在浓度为5%的盐水中,盐与水质量比是( )：( )。

二.选择题(选择正确答案的序号)(5分)
(1)比的前项和后项( )
A.都不能为0
B.都可以为0
C.前项可以为0
D.后项可以为0
(2)学校买来380本图书,按一定的比分配给三个班,它们的比可能是( ).
A.2：3：5
B.2：3：4
C.1：2：3
(3)3/5：0.2化成最简整数比是( ).
A.1：3
B.3：1
C.3
(4)一根小棒锯成3段需要30秒,那么锯成6段需要( )秒.
A.60
B.75
C.90
(5)出勤率最高可以达到( )
A.101%
B.99%
C.100%
三.化简下列各比(14分)
4.2：7/4 120：72 1/7：1/49 1：1/3
36分：1小时308立方厘米：2立方分米1平方米：4320平方厘米
四.求出下面各比的比值.(15分)
40：28 1.6：2.5 7/2：8.4 5/2：11/2 9.2：2.05
五.解决问题(38分)
(1)甲、乙、丙三个养猪专业户共养猪840头，养猪头数比是9：10：11。

求各户养猪的头数。

（2）一个长方形操场的周长是420米，长与宽的比是4：3。

这个操场的面积是多少平方米？（3）小红小刚小华三个人收集邮票，小红收集的邮票数和小刚收集的邮票数的比是2：3，
小刚收集的邮票数和小华收集的邮票数的比是6：13 ，三人共收集230枚，求三个人各收集多少枚？
（4）一个长文体，它的长、宽、高的比是4：3：2，它的棱长总和为108㎝，这个长方体的表面积和体积各是多少？
（5）一批零件，已知加工完的个数与未加工的个数之比是1：3，再加工150个，已加工的零件个数与未加工的零件个数之比为2：3，则这批零件一共有多少个？
（6）一套西服390元，裤子的价格是上衣的5/8，求裤子和上衣各多少元？
附加题：（每道10分）
1．小红有邮票60张，小明有邮票52张，小红给小明多少张邮票后，小红与小军的邮票数之比为9：5？
2．甲、乙两车同时从两地出发相向而行，路程为900千米，甲、乙两车的速度比为2：3，经过6小时后相遇，甲、乙两车的速度分别是多少千米/时？
3．有一个书架上装有两层的书，上层书的数量与下层书的数量比是5：6，从上层拿30本书到下层后，上、下两层书数量之比为3：4，上、下两层原有书各多少本？
4．一个三角形，它的一个内角占内角和的1/6，其余两个角按剩下的度数2：3来分配，这个三角形是什么三角形？
北师大版六年级上册数学第四单元测试题
一.填空题：（20）分..
1.5÷8= （分数）=（）：（）=（）小数
2.把0.56：0.64化成最简整数比是（）：（），比值是（）。

3.今天去我们班的学生出勤率是92℅，到校的学生与没有到校的学生人数比是（）：（），没有到校的学生与全班学生比（）：（）。

4.比的前项扩大10倍，后项缩小40℅，比值（）。

5.大小两个齿轮的齿数比是4；3，大齿轮有48齿，小齿轮有（）齿。

6.在2：5 中，如果前项增加10，要使比值不变，后项应增加（）.
7.甲数与乙数的比是3：4，甲数比乙数少℅。

8.把5克盐溶于45克水中，盐与盐水的比为：（）：（）。

9.比值为1.5的最简整数比是（）：（）.
10.六年级（1）班的女生人数与男生人数的比是1：2，女生有22人，全班有（）人.
二.判断题：10分
1.比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数，比值不变。

（）。

2.比的前项和后项可以是自然数、分数、小数.（）。

3.化简比就是求比值。

（）。

4.比值相当于数值，所以比值就是分数.（）。

5.圆的周长与直径的比是3.14：1.（）。

三.择优录用（把正确的答案填要在括号里）.10（分）
1. 甲数比乙数少四分之一，甲、乙两数的最简整数比是（）
A 、3：4 B、4：3 C、1：4 D、4：1
2.圆的直径与它周长比是（）
A 、1：2л B.1：6.28 C.不能确定
3.一个三角形的三个内角度数比是10：4：4，这个三角形是（）三角形
A.锐角
B.直角
C.钝角
4.一本书，已经看了总页数的60℅，没有看的与全书的比是（）
A .2：3 B.3：5 C.2：5 D.1：3
5.甲存款的三分之一与乙存款的3倍一样多，甲、乙存款的比是（）
A.2：3 B0.3：2 C.9：1 D.1：6
四.化简比，并求比值.18（分）
3.5：0.9 2.5：10 720：9600
45分：1.5时4吨：25千克 2.25：6.25
五.列式计算.12（分）
1.甲、乙两数的比是1:2,已知甲是108，甲、乙两数的和是多少？
2.一个三角形，三个内角的度数比是1：2：6，这个三角形中最大的角是多少度？
3.某校一年级的学生人数比六年级的学生人数多60人，一、六年级的学生人数比是7：5，
一、六年级各是多少人？
4.如图，阴影部分的面积是21平方米，已知阴影与整圆的比为1：3，未涂颜色部分的面积是多少？
六.走近生活的数学.30（分）
1．五年级和六年级共有学生260人，五年级学生人数与六年级人数的比为7：6，六年级有多少学生？
2．长方形的长和宽的比为8：5，长方形的周长是3.9分米，长方形的长和宽各是多少厘米？3．配制一种盐水溶液60千克，盐与水的比为1：11，则需要多少千克盐？水多少千克？4．水果店运来180筐水果，苹果、梨、橘子的筐数比是2：2.5：3，这三种水果各是多少筐？
5.一个工厂管理者与工人的比是2：7，这个工厂共有270人，那么管理者有多少人？。