编号12 山西大学附中高三年级函数周期性

山西大学附中高中数学(高三)导学设计 编号12
函数周期性
【学习目标】1.会求周期函数的周期；2、应用函数的周期性解决相关问题
【学习重点】应用函数的周期性解决相关问题
【学习难点】 应用函数的周期性解决相关问题
【学习过程】
（一）知识梳理
1.周期函数的定义:对于函数)(x f y =，如果存在一个常数0T ≠，能使得当x 取定义域内的一切值时，都有 ，则函数)(x f y =叫做以T 为周期的周期函数.
2.总结与周期相关的结论：
（二）巩固练习
1.设()f x 是()+∞∞-,上的奇函数，()()x f x f -=+2，当10≤≤x 时，()x x f =，则
()=5.7f
2.)(x f 是定义在R 上的以3为周期的偶函数，且0)2(=f ，则方程)(x f =0在区间()
6,0内解的个数的最小值是
3.设函数()f x 为R 上奇函数，且)2()()2(,2
1)1(f x f x f f +=+=
，则)5(f 为 4.已知)(x f 为定义在R 上的周期函数，)(x g 是定义在R 上的非周期函数，且0)(≥x g ①2)]([x f 必为周期函数；②))((x g f 必为周期函数；③)(x g 不是周期函数；
④))((x f g 必为周期函数.其中正确命题的序号为______________.
5.设偶函数()f x 对任意x R ∈，都有1(3)()
f x f x +=-，且当[]3,2x ∈--时，()2f x x =，则(113.5)f =
6.定义在R 上的函数)(x f 满足=)(x f ⎩⎨⎧>---≤-0
),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则)2009(f 的值
7.已知定义在R 上的函数()f x 满足3()()2
f x f x =-+=-=-)1()2(f f 1-,(0)2f =,则(1)(2)(2008)(2009)f f f f ++++=…
8.设函数1()1x f x x -=+，记(){[()]}n n f
f x f f f f x =⋅⋅⋅个，则=)2011(2011f 9.设()x f 是定义在R 上的正值函数,且满足()()()x f x f x f =-+11.若()x f 是周期函
数,则它的一个周期是
10.已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时，()3f x x x ＝－，
则函数()y f x ＝的图像在区间[]0,6上与x 轴的交点的个数为_______.
11.定义在R 上的函数()f x 既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期．若将方
程()0f x = 在闭区间[]T T -，上的根的个数记为n ，则n 的最小值为_______.
12.已知函数)1lg()(+=x x f ．（1）若1)()21(0<--<x f x f ，求x 的取值范围；
（2）若)(x g 是以2为周期的偶函数，且当10≤≤x 时，有)()(x f x g =，求函数
)(x g y =,]2,1[∈x 的反函数.
13.已知)(x f 是实数集R 上的函数，且对任意R x ∈，)1()1()(-++=x f x f x f
恒成立.(1)求证:)(x f 是周期函数；(2)已知2)3(=-f ，求)2013(f .。