2020年海南省海口市海南中学高一(下)期中数学试卷

期中数学试卷

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.的解集是（）

A. B.

C. D.

2.在△ABC中，a2sin2C+c2sin2A=2ac cos A cos C，则△ABC的形状是（）

A. 锐角三角形

B. 直角三角形

C. 钝角三角形

D. 等腰三角形

3.等差数列{a n}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则a9-的值是（）

A. 14

B. 15

C. 16

D. 17

4.x＞0，y＞0，且2x-xy+6y=0，则x+y的最小值为（）

A. B. 16 C. 3 D.

5.已知等差数列{a n}的项数为奇数，且奇数项的和为40，偶数项的和为32，则a5=

（）

A. 8

B. 9

C. 10

D. 11

6.对所有的正实数x、y恒成立，则实数a最大值是（）

A. 1

B.

C.

D.

7.已知等差数列{a n}，，且当n=n0时{a n}的前n项和S n有最大值，设使S n＞0

的n最大值为k，则=（）

A. B. C. D.

8.两个等差数列{a n}、{b n}的前n项和分别为S n、T n，若，则=（）

A. B. C. D.

9.下面命题正确的个数有（）个

①在△ABC中，若a=4，，，则△ABC有两个解．

②若△ABC为钝角三角形，a=1，b=2，则．

③函数的最小值为2．

④已知{a n}，a1=1，S n=2S n-1+2（n≥2），则数列{a n}是等比数列，公比为2．

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

10.在△ABC中，若lg（sin A），lg（sin B），lg（sin C）成等差数列，，则当∠B

取最大值时，=（）

A. B. C. D. 2

11.在锐角三角形△ABC中，A、B、C成等差数列，b=1，则a+c的取值范围（）

A. （1，2]

B. （0，1）

C.

D.

12.等比数列{a n}满足a n＞0，n∈N+且（n≥3），设

b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，的前n项和为S n．若对任意的正整数n，当x∈R时，

不等式kx2-kx+S n＞0恒成立，则实数k的取值范围是（）

A. （0，+∞）

B. [0，+∞）

C. [0，4）

D. （0，4）

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.已知实数a、x满足x＜a＜0，则a2、x2、ax中的最大数为______．

14.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若S△ABC=，则角C的

大小为______．

15.若不等式ax2+bx+c≥0的解集是，函数f（x）=cx2+bx+a，当x∈R时

恒成立，则实数a的取值范围是______．

16.已知{a n}的前n项和为S n，，数列{b n}中，b1=1，，

则b n=______．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，，，

求A和a．

18.数列{a n}中，已知a1=0，a1+a2+…+a n+1=4a n+2．

（1）设b n=a n+1-2a n，求证：数列{b n}是等比数列；

（2）求数列{a n}的通项公式．

19.（1）已知函数f（x）=x2+ax+3，若存在x∈R使f（x）≤a，求实数a的取值范围；

（2）已知函数f（x）=x2+2x+2a-a2，对于任意a∈[2，+∞），f（x）＜0恒成立，求实数x的取值范围．

20.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知2cos C（a cos B+b cos A）=c．

（1）求角C；

（2）若，求△ABC的周长L的最大值

21.数列{a n}的前n项和为，k∈（0，1）且k为常数．

（1）求证{a n}是等比数列，并求其通项公式；

（2）设b n=a n•lg a n，且{b n}是递增数列，求k的取值范围．

22.已知等差数列{a n}公差d≠0，为等比数列，k1=1，k2=5，k3=17．

（1）求k n；

（2）设b n=，数列{b n}的前n项和为S n，求S n．

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：由已知可得，，

解可得，x或x．

故选：C．

由已知可得，，结合二次不等式的求法即可求解．

本题主要考查了分式不等式的求解，属于基础试题．

2.【答案】B

【解析】解：因为a2sin2C+c2sin2A=2ac cos A cos C，

由正弦定理可得，sin A2sin2C+sin C2sin2A=2sin A sin C cosAcosC，

所以，2sin C2sin2A=2sin A sin C cosAcosC，

所以，sin A sin C=cos A cos C即cos（A+C）=0，

所以A+C=，

故△ABC为直角三角形．

故选：B．

由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简即可求解．

本题主要考查了正弦定理，和差角公式在判断三角形形状中的应用，属于基础试题．3.【答案】C

【解析】解：依题意，由a4+a6+a8+a10+a12=120，得a8=24，

所以a9-=（3a9-a11）=（a9+a7+a11-a11）=（a9+a7）==16

故选：C．

先由等差数列的性质a4+a6+a8+a10+a12=120得a8，再用性质求解．

本题主要考查等差数列的性质．

4.【答案】A

【解析】解：因为x＞0，y＞0，且2x-xy+6y=0，

所以，

所以x+y=（x+y）（）=8+，

当且仅当且时取等号，

故选：A．

利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．

5.【答案】A