人教版八年级上册11.3 角的平分线的性质(第二课时)教案
角的平分线的性质第二课时教案
角的平分线的性质第二课时教案
11.3角的平分线的性质(第2课时)
【教学目标】
1．使学生掌握角的平分线的判定定理，并会用角的平分线的性质定理和判定定理解决有关简单问题．
2．通过引导学生参与活动的过程，使学生体验定理的发现及证明的过程提高思维能力．
3．通过师生互动，培养学生学习的自觉性，激发学生探究新知的热情． 【教学重点】角的平分线的判定定理的探索与角平分线的性质定理和判定定理应用．
【教学难点】角的平分线性质定理和判定定理的区别与联系．
【教学方法】启发探究式．
【教具】三角板
【教学流程】
一、复习引入：
学生口答角的平分线有什幺性质？教师强调说明：
“在角平分线上的点”都具有“到角的两边距离相等”的性质，即角平分线上没有不具备此性质的点．那幺，反过来会怎幺样呢？
二、探索新知：
1、提出问题，创设情境：
如图，要在S区建一个贸易市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个贸易市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）。
人教版八年级上册12.3角的平分线的性质2)教学设计
3.引入新课，明确学习目标。
-介绍本节课将学习角的平分线的性质及其应用。
-强调掌握这一性质对于解决几何问题的重要性。
（二）讲授新知
1.系统讲解角的平分线的定义。
-解释角的平分线是“将一个角平均分成两个相等的角的线段”。
-通过动态演示，让学生直观理解角的平分线的概念。
2.能够运用数学符号和语言表达角的平分线性质，形成严密的逻辑推理能力。
-学生能够用数学语言描述角的平分线性质，如“角的平分线上的任意一点到角的两边的距离相等”。
-学生能够通过几何证明，运用逻辑推理证明角的平分线性质的准确性。
3.能够在综合问题中，灵活运用角的平分线性质，解决多步骤几何问题。
-学生能够将角的平分线性质与其他几何知识综合应用，解决复合几何问题。
-对于基础较好的学生，设计具有挑战性的问题和证明任务，提高他们的逻辑推理能力。
3.探索实践，促进深度学习。
-组织学生进行小组讨论和合作探究，共同解决角的平分线性质的相关问题。
-鼓励学生动手实践，通过尺规作图等方式，加深对性质的理解。
4.精讲精练，提高教学效率。
-教学过程中，教师应精讲性质的本质和证明的关键步骤，避免冗长的解释。
-将学生分成小组，针对角的平分线性质进行讨论。
-鼓励学生提出问题，分享解题思路，共同解决疑惑。
2.教师巡回指导，给予反馈。
-在小组讨论过程中，教师观察学生的讨论情况，适时给予指导和鼓励。
-针对不同层次的学生，提出不同难度的问题，引导他们深入思考。
3.小组汇报，分享成果。
-每个小组选派代表汇报讨论成果，展示解题过程。
-通过展示几何图形的美，让学生体会数学的和谐与对称美。
11.3角的平分线的性质说课稿
角的平分线的性质（二）一、教材的分析和处理本节课选自人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册，第十一章第三节内容“角的平分线的性质”。
1、教材的地位和作用角的平分线的性质是全等三角形知识的运用和延续，为后面证明线段相等、角相等的几何证明开辟了一种新的，更为简捷的方法。
同时也是轴对称图形的基础，并为解决九年级下册确定内切圆的圆心提供了依据。
本节分两个课时，我选的是第二课时。
本课时主要探究角的平分线的性质和判定，并能在此基础上进行简单的应用.教材不仅为学生动手操作、观察、思考、验证、交流等提供了较好的素材，使学生通过自主探究、合作交流等方式形成新的知识，更让学生学习了怎样从实际问题中建立数学模型，从而解决相关的实际问题。
2、教学目标知识与技能：掌握角的平分线的性质和判定，并会运用它们解决实际问题.过程与方法：通过让学生经历动手实践、合作交流、演绎推理的过程，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力，提高解决问题的能力.情感态度与价值观：经历对角的平分线的性质和判定的探索过程，发展应用数学知识的意识与能力，培养学生良好的学习态度及严谨的科学态度，体验探索过程中的乐趣与成功后的喜悦.3、教学重、难点重点：掌握角的平分线的性质和判定.难点：理解角的平分线的性质和判定的互逆关系，并能正确运用它们解决问题.4、教材的处理教材是围绕现实生活中的实际问题采用“创设问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的基本教学模式来展开教学活动。
让学生经历探索角的平分线的性质、判定的形成与初步的应用过程，从而能从理性逻辑思维的角度掌握性质和判定的区别与联系，达到真正的“学数学”和“用数学”。
二、教法、学法课堂教学利用引导，鼓励，赏识的教学方法充分调动学生的积极性，激发学生内在的动力，让他们主动的投入到学习中去，成为教学的主体和学习的主人，以获取最大限度的发展。
三、教学手段和教具准备教学手段：多媒体辅助教学，促进学生自主学习，提高学习效率.教具准备：学生各自准备一张三角形纸片.四、教学过程设计（1）创设情境、引入新知有两条小河交汇形成的三角区，土壤肥沃，气候宜人，有一头小牛的家就建在小河交汇所成的角平分线上的A处。
2024年八年级数学上册 角平分线的性质教案
2024年八年级数学上册角平分线的性质教案一、教学目标1.让学生理解角平分线的定义及性质。
2.培养学生运用角平分线性质解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维和空间想象能力。
二、教学重难点重点：角平分线的性质及运用。
难点：角平分线性质的证明和应用。
三、教学准备1.教学课件2.直尺、圆规、三角板等绘图工具四、教学过程（一）导入新课1.复习角的定义和表示方法。
2.提问：什么是角平分线？（二）探究新知1.引导学生观察图形，发现角平分线的性质。
2.学生尝试用语言描述角平分线的性质。
（三）性质证明1.引导学生运用全等三角形的知识证明角平分线的性质。
2.学生分组讨论，尝试给出证明过程。
3.教师选取优秀学生的证明过程进行讲解。
证明过程：设∠AOB为任意角，OC为∠AOB的角平分线，点P在OC上。
要证明：点P到OA、OB的距离相等。
证明：（1）作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F。
（2）因为OC是∠AOB的角平分线，所以∠AOC=∠BOC。
（3）在ΔOPE和ΔOPF中，∠OPE=∠OPF（直角），PE=PF（作图），OP=OP（公共边）。
（4）根据全等三角形的性质，ΔOPE≌ΔOPF。
（5）由全等三角形的性质，OE=OF。
（6）因为PE⊥OA，PF⊥OB，所以PE=OE，PF=OF。
（7）所以，点P到OA、OB的距离相等。
（四）应用拓展1.出示练习题，让学生运用角平分线的性质解决问题。
2.学生分组讨论，尝试给出解题过程。
3.教师选取优秀学生的解题过程进行讲解。
练习题：已知：如图，AC平分∠BAD，BD平分∠ABC，点E在AB上，点F 在AC上。
求证：∠AEF=∠BEF。
解题过程：（1）因为AC平分∠BAD，所以∠BAC=∠DAC。
（2）因为BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC。
（3）在ΔABE和ΔBDE中，∠ABE=∠DBE（公共角），∠BAC=∠DAC （角平分线性质），AB=BD（公共边）。
（4）根据全等三角形的性质，ΔABE≌ΔBDE。
人教初中数学八上《角的平分线的性质》教案 (公开课获奖)
角的平分线的性质（一）教学目标1、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理．2．会用尺规作一个已知角的平分线．教学重点利用尺规作已知角的平分线．教学难点角的平分线的作图方法的提炼．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境问题1：三角形中有哪些重要线段．问题2：你能作出这些线段吗？Ⅱ．导入新课在学直角三角形全等的条件时做过这样一个题：在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC 与NC交于C点．求证：∠MOC=∠NOC．通过证明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可证明∠MOC=∠NOC，所以射线OC就是∠AOB的平分线．受这个题的启示，我们能不能这样做：在已知∠AOB的两边上分别截取OM=ON，再分别过M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC•与NC交于C点，连接OC，那么OC就是∠AOB的平分线了．思考：这个方案可行吗？（学生思考、讨论后，统一思想，认为可行）议一议：右图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB．∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了．看看条件够不够．AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△ABC≌△ADC（SSS ）． 所以∠CAD=∠CAB．即射线AC 就是∠DAB 的平分线． 作已知角的平分线的方法： 已知：∠AOB．求作：∠A OB 的平分线． 作法：（1）以O 为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA 、OB 于M 、N ． （2）分别以M 、N为圆心，大于12MN 的长为半径作弧．两弧在∠AOB 内部交于点C ． （3）作射线OC ，射线OC 即为所求．议一议：1．在上面作法的第二步中，去掉“大于12MN 的长”这个条件行吗？ 2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB 的内部吗？ 总结：1．去掉“大于12MN 的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线． 2．若分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB 的内部，也可能在∠AOB 的外部，而我们要找的是∠AOB 内部的交点，•否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB 的平分线了．3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，•所以第二步中的两个限制缺一不可．4．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明．练一练：任意画一角∠AOB，作它的平分线．探索活动按以下步骤折纸1．在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；A、B、C。
八年级数学上册《11.3 角的平分线的性质》(第二课时)教案 新人教版
教学媒体
Hale Waihona Puke 多媒体知 识 技 能 教过 学程 目方 标法 情 感 态 度
1. 掌握角平分线的判定定理的内容. 2. 会用角平分线的性质和判定证明. 3 . 会作一点到三角形三边距离相等.
1. 能够利用角平分线的性质和判定进行推理和计算. 2. 了解角的平分线的判定在生活、生产中的应用.
通过折纸、画图、文字符号的翻译活动，培养学生的猜想、验证、 归纳能力，激发学生学习数学的兴趣.
教 学 重 点 角的平分线的判定的证明及运用.
教 学 难 点 灵活应用角平分线的性质和判定解决问题.
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、情境引入
学生思考回答， 把平分线的
1.角的平分线性质定理的内容是什么？其中题 复习角的平分线
设、结论是什么？
的性质。 学生思考并回
性质与判定 的结论与题 设相对照。
板书设计
课题 11.3 角的平分线的判定
一、证明几何命题的步骤：
例题分析
二、角的平分线的判定定理：
三、角的平分线的判定定理的作用：
教 学 反思
2.角平分线性质定理的作用是证明什么？
答。
由性质到判
3.填空 如图： ∵OC 平分∠AOB， ∴AC=BC（角平分线性质定理）
学 生 依 据 猜 测 定强化二者 写 出 已 知 、 求 的关系。 证，并画图，而 进一步巩固 后分组讨论，写 全等三角形
二、探究新知
出证明过程。 的判定。 学 生 根 据 上 面 培养学生的
三、课堂训练 多媒体展示：、 1.如图，已知 DB⊥AN 于 B，交 AE 于点 O，OC⊥AM 于点 C，且 OB=OC，若∠OAB=25°，求∠ADB 的度 数.
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第12章 全等三角形角的平分线的性质(第2课时)教案
第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质第2课时一、教学目标【知识与技能】掌握角平分线性质的逆定理,并能利用这些方法解决简单的数学问题和实际问题.【过程与方法】经历探究角平分线性质逆定理的过程,发展学生合情推理能力和演绎推理能力.【情感、态度与价值观】结合实际,创造丰富的情境,提高学生的学习兴趣,让他们在活动中获得成功的体验,培养学生的探索精神,树立学习的信心.二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】角平分线性质和判定的应用.【教学难点】运用角平分线性质和判定证明及解决实际问题.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺、圆规等。
学生：三角尺、直尺、圆规。
六、教学过程（一）导入新课小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现,只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图,一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,小明说:“射线OP就是∠BOA的角平分线.”他这样做的依据是什么?（出示课件2）（二）探索新知1、师生互动，探究角平分线的判定定理教师问1：如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置，比例尺1∶20000)?（出示课件4）师生共同讨论得出答案：这个点应该在角的平分线.教师问2：刚才大家对上述问题进行了讨论，并且得出了做法，我们进而从做法中总结出了新的结论：到角的两边距离相等的点在角的平分线上.这个新结论正确吗？（出示课件5）师生讨论后认为需要证明.问题证明：已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D,E，PD=PE.求证：点P 在∠AOB的平分线上.教师问3：你能证明上边的问题吗？学生小组讨论并回答：（出示课件7）证明：作射线OP，∵PD⊥OA，PE⊥OB.∴∠PDO=∠PEO=90°，在Rt△PDO和Rt△PEO中，OP=OP（公共边），PD=PE（已知），∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）.∴∠AOP=∠BOP（全等三角形的对应角相等）.∴点P在∠AOB的平分线上.教师讲解：由此我们又可以得到一个性质：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.总结点拨：（出示课件8）判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.应用所具备的条件：（1）位置关系：点在角的内部；（2）数量关系：该点到角两边的距离相等.定理的作用：判断点是否在角平分线上.应用格式：∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE.∴点P在∠AOB的平分线上.教师问4：这个结论与角的平分线的性质在应用上有什么不同？学生讨论得出结论：叫的判定定理可以判定角的平分线，而角的平分线的性质可用来证明线段相等.教师问5：让我们回到刚上课时的问题：怎样找到集贸市场所在点?师生共同解答如下：1.这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500m处.（出示课件9）2.在纸上画图时，我们经常以厘米为单位，而题中距离是以米为单位，这就涉及一个单位换算问题.1m＝100cm，所以比例尺为1∶20000，其实就是图中1cm 表示实际距离200m的意思.如图：第一步：尺规作图作出夹角的角平分线OC.第二步：在射线OC上截取OD＝2.5cm，确定D点，D点就是集贸市场所建地了.总结点拨：根据角平分线的判定定理，要求作的点到两边的距离相等，一般需作这两边直线形成的角的平分线，再在这条角平分线上根据要求取点.教师总结：应用角平分线的性质，可以省去证明三角形全等的步骤，使问题简单化.所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，我们可以直接利用性质解决问题.例1：如图,BE⊥AC,CF⊥AB,BE与CF交于点D,DE=DF,连接AD.求证:(1)∠FAD=∠EAD;(2)BD=CD.师生共同解答如下：证明：(1)∵BE⊥AC,CF⊥AB,DE=DF,∴AD是∠BAC的平分线,∴∠FAD=∠EAD.(2)∵△ADF与△ADE是直角三角形,DE=DF,AD=AD,∴Rt△ADF≌Rt△ADE(HL),∴∠ADF=∠ADE,∵∠BDF=∠CDE,∴∠ADF+∠BDF=∠ADE+∠CDE,即∠ADB=∠ADC,在△ABD和△ACD中,∴△ABD≌△ACD(AAS),∴BD=CD.总结点拨：要证明一点在角平分线上，只要证明这点到角两边的距离相等即可.2.师生讨论，探究三角形内角平分线的性质教师问6：我们在学习三角形时，知道三角形的三条内角平分线有怎样的特征吗？学生回答：都在三角形的内部并且交于一点.教师问7：请同学分别画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三条内角平分线,看是否交于一点呢？（出示课件11）学生做图后回答：三角形的三条角平分线相交于一点.教师问8：分别过交点作三角形三边的垂线，用刻度尺量一量，每组垂线段，你发现了什么？学生测量后回答：过交点作三角形三边的垂线段相等.（出示课件12）教师问9：你能证明这个结论吗？师生共同解答如下：（出示课件13）已知：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F.∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD=PE.同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.教师问10：点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？学生回答:点P在∠A的平分线上.教师问11：如何证明呢？学生口答证明过程.结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.（出示课件14）总结点拨：（出示课件17）1.应用角平分线性质：存在角平分线条件涉及距离问题2.联系角平分线性质：距离面积S=12ch周长例2：如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等．若∠A＝40°，则∠BOC的度数为()（出示课件18）师生共同解答如下：解析：由已知，O到三角形三边的距离相等，即三条角平分线的交点，AO，BO，CO 都是角平分线，所以有∠CBO＝∠ABO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACO＝∠ACB，∠ABC＋∠ACB＝180°－40°＝140°，∠OBC＋∠OCB＝70°，∠BOC＝180°－70°＝110°.故选A.总结点拨：（出示课件19）由已知，O 到三角形三边的距离相等，得O 是三角形三条内角平分线的交点，再利用三角形内角和定理即可求出∠BOC 的度数．归纳总结：（出示课件20）角平分线的性质角的平分线的判定图形已知条件OP 平分∠AOB PD⊥OA 于DPE⊥OB 于E PD=PE PD⊥OA 于D PE⊥OB 于E结论PD=PEOP 平分∠AOB （三）课堂练习（出示课件23-27）1.如图，某个居民小区C附近有三条两两相交的道路MN，OA，OB，拟在MN上建造一个大型超市，使得它到OA，OB的距离相等，请确定该超市的位置P.2.如图所示，已知△ABC中，PE∥AB交BC于点E，PF∥AC交BC于点F，点P是AD上一点，且点D到PE的距离与到PF的距离相等，判断AD是否平分∠BAC，并说明理由．3.如图，已知∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE 的平分线上．4.如图，直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可选择的地址有几处?画出它的位置.l1l3l2参考答案：1.解答如下图：2.解：AD平分∠BAC．理由如下：∵D到PE的距离与到PF的距离相等，∴点D在∠EPF的平分线上．∴∠1＝∠2．又∵PE∥AB，∴∠1＝∠3．同理，∠2＝∠4．∴∠3＝∠4，∴AD平分∠BAC．3.证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M.∵点F在∠BCE的平分线上，FG⊥AE，FM⊥BC.∴FG＝FM.又∵点F在∠CBD的平分线上，FH⊥AD，FM⊥BC，∴FM＝FH，∴FG＝FH.∴点F在∠DAE的平分线上.4.答案如下图：（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:角的平分线的性质(2)性质：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.（五）课前预习预习下节课（13.1.1）的相关内容。
八年级数学上册 12.3 角的平分线的性质 第2课时 角的平分线的判定教学设计 (新版)新人教版
八年级数学上册 12.3 角的平分线的性质第2课时角的平分线的判定教学设计（新版）新人教版一. 教材分析《角的平分线的性质》是人教版八年级数学上册第12.3节的内容，这部分内容是学生在学习了角的概念、角的运算、垂线的性质等知识的基础上进行学习的。
角的平分线是数学中的一个重要概念，它在几何学习中有着广泛的应用。
本节内容主要介绍了角的平分线的性质，包括角的平分线上的点到角的两边的距离相等，角的平分线垂直于角的对边等。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对角的概念、角的运算、垂线的性质等有一定的了解。
但是，学生对角的平分线的性质的理解可能还不够深入，需要通过实例来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.理解角的平分线的性质，能够运用角的平分线解决一些几何问题。
2.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.角的平分线的性质的理解和运用。
2.角的平分线与垂线的性质的联系和区别。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论、实践等方式来学习和理解角的平分线的性质。
六. 教学准备1.准备相关的几何图形和实例。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问的方式引导学生回顾角的概念、角的运算、垂线的性质等知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用多媒体展示角的平分线的定义和性质，引导学生观察和思考，通过实例来帮助学生理解和掌握角的平分线的性质。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师给出一些有关角的平分线的问题，学生通过合作解决问题，巩固对角的平分线的性质的理解和运用。
4.巩固（10分钟）教师给出一些有关角的平分线的问题，学生独立解答，教师进行讲解和指导，帮助学生巩固对角的平分线的性质的理解和运用。
5.拓展（10分钟）教师给出一些有关角的平分线和垂线的性质的问题，学生进行思考和讨论，通过实例来理解角的平分线和垂线的性质的联系和区别。
新人教版八年级数学上册12.3角的平分线的性质(第2课时)优质教案
12.3 角的平分线的性质教学目标1. 角的平分线的性质.2．会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．3．能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．重点难点重点：角平分线的性质及其应用．难点：灵活应用两个性质解决问题．教学过程Ⅰ．创设情境，引入新课拿出课前准备好的折纸与剪刀，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？分析：第一次对折后的折痕是这个角的平分线；再折一次，又会出现两条折痕，而且这两条折痕是等长的．这种方法可以做无数次，所以这种等长的折痕可以折出无数对．Ⅱ．导入新课角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论．折出如图所示的折痕PD、PE．画一画：按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？投影出下面两个图形，让学生评一评，以达明确概念的目的．结论：同学乙的画法是正确的．同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线，而不是过角平分线上一点作两边的垂线段，所以他的画法不符合要求．问题1：如何用文字语言叙述所画图形的性质吗？[生]角平分线上的点到角的两边的距离相等．问题2：能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话．请填下表：已知事项：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足．由已知事项推出的事项：PD=PE．于是我们得角的平分线的性质：在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．[师]那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？（出示投影）问题3：根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用符号语言填写下表：[生讨论]已知事项符合直角三角形全等的条件，所以Rt△PEO≌Rt△PDO（HL）．于是可得∠PDE=∠POD．由已知推出的事项：点P在∠AOB的平分线上．由此我们又可以得到一个性质：到角的两边距离相等的点在角的平分线上．这两个性质有什么联系吗？分析：这两个性质已知条件和所推出的结论可以互换．思考：如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，•离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1:20 000）？1．集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？2．比例尺为1:20 000是什么意思？结论：1．应该是用第二个性质．这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500米处．2．在纸上画图时，我们经常在厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，•这就涉及一个单位换算问题了．1 m=100 cm，所以比例尺为1:20 000，其实就是图中1 cm表示实际距离200 m的意思．作图如下：第一步：尺规作图法作出∠AOB的平分线OP．第二步：在射线OP上截取OC=2.5 cm，确定C点，C点就是集贸市场所建地了．总结：应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，•使问题简单化．所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，•我们可以直接利用性质解决问题．III．例题与练习例如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．求证：点P到三边AB、B C、CA的距离相等．分析：点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，也就是说要证：PD=PE=PF．而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线，•根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题．证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F．因为BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，所以PD=PE．同理PE=PF．所以PD=PE=PF，即点P到三边AB、BC、CA的距离相等．练习：1．课本练习．2．课本习题．强调：条件充足的时候应该直接利用角平分线的性质，无须再证三角形全等．IV．课时小结今天，我们学习了关于角平分线的两个性质：①角平分线上的点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上．它们具有互逆性，随着学习的深入，解决问题越来越简便了．像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等．Ⅴ．课后作业1、课本习题。
2024～2025学年度八年级数学上册第2课时 角的平分线的判定教学设计
第2课时角的平分线的判定教学步骤师生活动拓展：(1)几何画板动态演示角平分线的判定定理：提出这些概念，学生只教学目标课题12.3第2课时角的平分线的判定授课人素养目标探索并证明角平分线的判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上，感受互逆的数学思想，发展学生的推理能力和解题能力.教学重点探索并证明角平分线的判定定理及其运用教学难点区别角的平分线的性质定理和判定定理并灵活运用.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，新课引入设计意图结合实际情境提出问题，为引入角平分线的判定定理做铺垫.【情境引入】思考如图，要在S 区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处500m.这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置)？聪明的你是否已经猜想到，集贸市场应建在公路和铁路夹角的平分线上呢？这是为什么呢？让我们赶快进入新课，你的疑问就能迎刃而解了.【教学建议】学习了角的平分线的性质之后，学生可能会猜想到答案，无形中将要学的判定定理与性质定理建立了联系，对进入新课的学习起到了推动作用.活动二：合作交流，新知探究设计意图使学生经历探索证明角的平分线的判定定理的过程，感受知识的产生可以来自于数学本身.学会区别角的判定定理与性质定理，并运用判定定理解决问题.探究点1角的平分线的判定问题1：我们知道，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，如果交换这个命题的条件和结论，你能得到什么新结论？答：新结论：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.问题2：这个新结论成立吗？请按照上节课总结的证明几何命题的一般步骤，自己证一证这个结论.答：这个结论成立.证明过程如下：如图，P 为∠AOB 内部一点，PD⊥OA 于点D，PE⊥OB 于点E，且PD=PE.求证：点P 在∠AOB 的平分线上.证明：如图，经过点P 作射线OC.∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.在Rt△PDO 和Rt△PEO 中，OP=OP,PD=PE.∴Rt△PDO≌Rt△PEO (HL).∴∠AOC=∠BOC.∴点P 在∠AOB 的平分线上.概念引入：【教学建议】衔接活动一的思路继续引导，通过逆向思维将角的平分线的性质的题设和结论交换位置，并引导学生利用三角形全等证明这个结论，这就得到了角的平分线的判定定理.这个过程中结合了推理证明，可使学生进一步感受数学知识的系统性和逻辑性.角平分线的实质是符合某种条件的动点的集合，因此利用教具、投影或计算机演示动点运动的过程和规律，更能直观显示其形成过程，有利于学生自己观察，探索新知识，发挥学习的主动性.角的平分线的性质定理和判定定理是互逆定理，教学中不必对学生(2)角的平分线的性质及判定的关系：特别提醒：角的平分线的性质是证两条线段相等的依据，角的平分线的判定是证两角相等的依据，在应用时不要混淆.问题3：根据上述结论，请找到活动一中集贸市场的具体位置.答：集贸市场应建在S 区内，公路和铁路夹角的平分线上，且在图上距离公路和铁路交点处500÷200＝2.5个单位长度的位置，如图中点P 所示.【对应训练】如图，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，BE，CF 相交于点D.若BD＝CD，求证：AD 是∠BAC 的平分线.证明：∵BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，∴∠BFD ＝∠CED ＝90°∴△BDF≌△CDE(AAS)，∴DF＝DE.又DF⊥AB，DE⊥AC，∴AD 是∠BAC 的平分线.需认识到这两个定理的条件和结论是相反的，体会互逆的特点并能够加以区别即可.【教学建议】学过角的平分线的判定定理后，自然对于活动一的问题进行了解释，这里要注意比例尺的换算不要出错．教师可引导学生交流探讨，完成后续设置的练习，有利于进一步加强学生对于新知的理解和应用.设计意图使学生经历探究三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三条边的距离相等的过程，为运用这个结论打好理论基础.探究点2三角形三条角平分线的关系例1(教材P50例题)如图，△ABC 的角平分线BM ，CN 相交于点P.求证：点P 到三边AB ，BC ，CA 的距离相等.证明：过点P 作PD ，PE ，PF 分别垂直于AB ，BC ，CA ，垂足分别为D ，E ，F.∵BM 是△ABC 的角平分线，点P 在BM 上，∴PD ＝PE.同理PE ＝PF.∴PD ＝PE ＝PF.即点P 到三边AB ，BC ，CA 的距离相等.问题：想一想，点P 在∠A 的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？答：由于点P 在∠A 的内部，而且PD ＝PF ，所以点P 在∠A 的平分线上．这说明三角形的三条角平分线交于一点.归纳总结：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.【对应训练】教材P50练习第2题.【教学建议】学生自主完成例1的解题过程，教师进行点评，并提出后面的问题，这也是这个探究点的核心意义——证明了三角形三条角平分线交于一点，这里隐含将三角形的面积与周长之间建立联系．在第十一章学生曾经画图猜想过三角形三条角平分线的特点，在这里就综合利用了角的平分线的性质和判定定理对这个猜想进行了严格证明，体现了数学证明的逻辑性与严密性．九年级上册中还将进一步说明这个交点的意义：它是三角形内切圆的圆心，叫做三角形的内心.教学步骤师生活动内一点，DE⊥AB，DF⊥AC＝CD.“随堂小练”册子相应课时随堂训练.师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：角的平分线的判定定理是什么？你能证明吗？能运用角的平分线的判定定理解题吗？【作业布置】1.教材P51～52习题12.3第1，3，7题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练．第2课时角的平分线的判定1.角的平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.2.三角形三内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．解题大招一与角的平分线的判定有关的计算角的平分线的判定定理为得到角平分线又增加了一种思路，可利用角的平分线的判定定理对说理过程进行简化，不必再通过证三角形全等来进行说明．而三角形三条角平分线交于一点在本课时通过角的平分线的判定定理进行了严格证明，过这个交点分别对三角形三条边作垂线，可得到三条相等的垂线段(设长为h)，从而可利用面积法得到三角形的面积S 与周长C 之间的关系：S ＝12Ch.例1如图，AD ⊥DC ，AB ⊥BC ，若AB ＝AD ，∠BCD ＝60°，求∠DAC 的度数．解：∵AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，且AB ＝AD ，∴CA 平分∠BCD.∴∠ACD ＝12∠BCD ＝12×60°＝30°.又∠ADC ＝90°，∴∠DAC ＝90°－∠ACD ＝90°－30°＝60°.例2如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AP 平分∠BAC ，BD 平分∠ABC ，AP ，BD 交于点O ，过点O 作OM ⊥AC 于点M.若OM ＝4，△ABC 的周长为32，求△ABC 的面积．解：如图，连接OC ，过点O 分别作OE ⊥AB 于点E ，ON ⊥BC 于点N.∵AP 平分∠BAC ，BD 平分∠ABC ，AP ，BD 交于点O ，∴点O 是△ABC 三条角平分线的交点，∴OE ＝ON ＝OM ＝4.S △ABC ＝S △AOC ＋S △BOC ＋S △AOB＝12AC·OM ＋12BC·ON ＋12AB·OE ＝12OM·(AC ＋BC ＋AB)＝12×4×32＝64.解题大招二角的平分线的判定定理的实际应用在确定到三角形三边距离相等的点的位置时，易受到“三角形三条内角平分线的交点到三边的距离相等”的思维定式的影响，误认为这样的点只有一个，且存在于三角形内部．事实上，若题中不存在限制条件，这样的点还有3个，它们是三角形相邻的两个外角(不在同一顶点处)的平分线的交点．例3如图，三条公路l 1，l 2，l 3两两相交于A ，B ，C 三点，现计划修建一个超市，要求这个超市到三条公路的距离相等，可选择的地方有多少处？请画出图形并在图中标示出来．分析：解：可选择的地方有4处．如图：(1)作出△ABC 两个内角的平分线，取其交点为O 1；(2)分别作出△ABC 相邻的两个外角(不在同一顶点处)的平分线，取其交点分别为O 2，O 3，O 4.故可选择的地方有4处，即点O 1，O 2，O 3，O 4.解题大招三角的平分线的性质与判定的综合应用与角的平分线有关的常见的添加辅助线的方法：若OP 为∠AOB 的平分线或要证OP 为∠AOB 的平分线，则可以用下面的方法：例4如图，CB ＝CD ，∠D ＋∠ABC ＝180°，CE ⊥AD 于点E.(1)求证：AC 平分∠DAB ；(2)若AE ＝10，DE ＝4，求AB 的长．(1)证明：如图，过点C 作CF ⊥AB 的延长线于点F.∵CE ⊥AD ，CF ⊥AB ，∴∠DEC ＝∠F ＝90°.∵∠D ＋∠ABC ＝180°，∠CBF ＋∠ABC ＝180°，∴∠D ＝∠CBF.在△CDE 和△CBF ∠DEC ＝∠F ，∠D ＝∠CBF ，CD ＝CB ，∴△CDE ≌△CBF(AAS )，∴CE ＝CF.又CE ⊥AD ，CF ⊥AF ，∴AC 平分∠DAB.(2)解：由(1)可得△CDE ≌△CBF ，∴BF ＝DE ＝4.在Rt △ACE 和Rt △ACF AC ＝AC ，CE ＝CF ，∴Rt △ACE ≌Rt △ACF(HL )，∴AF ＝AE ＝10，∴AB ＝AF －BF ＝10－4＝6.培优点与角的平分线的判定定理有关的探究题例(类比探究)如图①，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，AD ，CE 是△ABC 的角平分线，AD ，CE 相交于点F.(1)请你判断并写出DF 与EF 之间的数量关系，并说明理由．(2)如图②，如果∠ACB 不是直角，其他条件不变，(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．分析：解：(1)DF ＝EF.理由如下：如图①，过点F 分别作FM ⊥BC 于点M ，FN ⊥AB 于点N ，连接BF ，则∠DMF ＝∠ENF ＝90°.∵△ABC 的三条角平分线交于一点，AD ，CE 是△ABC 的角平分线，∴BF 平分∠ABC.∴FM ＝FN.∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，∴∠BAC ＝90°－∠ABC ＝30°，∴∠DAC ＝12∠BAC ＝15°，∴∠CDA ＝90°－∠DAC ＝75°.又∠ACE ＝12∠ACB ＝45°，∴∠NEF ＝∠BAC ＋∠ACE ＝30°＋45°＝75°，∴∠NEF ＝∠MDF.在△DMF 和△ENF ∠MDF ＝∠NEF ，∠DMF ＝∠ENF ，FM ＝FN ，∴△DMF ≌△ENF(AAS )，∴DF ＝EF.(2)DF＝EF仍然成立．证明如下：如图②，过点F分别作FM⊥BC于点M，FN⊥AB于点N，连接BF，则∠DMF＝∠ENF＝∠BNF＝90°.∵△ABC的三条角平分线交于一点，AD，CE是△ABC的角平分线，∴BF平分∠ABC.∴FM＝FN.由双内角平分线模型可知∠AFC＝90°＋12∠ABC＝90°＋30°＝120°，∴∠DFE＝∠AFC＝120°.又∠MFN＝360°－∠DMF－∠BNF－∠ABC＝360°－90°－90°－60°＝120°，∴∠MFN＝∠DFE.∴∠MFN－∠DFN＝∠DFE－∠DFN，即∠DFM＝∠EFN.在△DMF和△ENF DMF＝∠ENF，＝FN，DFM＝∠EFN，∴△DMF≌△ENF(ASA)，∴DF＝EF.。
“角的平分线的性质”第2课时教学案例实录与评析
“角的平分线的性质”第2课时教学案例实录与评析教学内容解析：本节课是人教版义务教育课程规范实验教科书八年级数学上册第十一章〝全等三角形〞第3节〝角平分线的性质〞第2课时的内容。
在此之前第1课时学习的角平分线的尺规作图，这为本节课学习角平分线的性质做好了铺垫;本章前面学习的全等三角形的有关知识，为本节课证明角平分线的性质发明了条件;本节课对角平分线性质的探求为今后学习图形对称、等腰三角形奠定了基础;对角平分线性质的证明为先生学会思索效果，注重书写格式，清楚地表达思索的进程提供了方法，使先生体会证明的必要性;角平分线性质的运用为证明线段相等、角相等开拓了新的途径。
教学重、难点基于对本节课教学内容的剖析，本节课的重点定为：角平分线性质的了解和运用;难点是：探求角平分线的性质及文字命题的论证。
学习目的知识与技艺：1.掌握〝角平分线线上的点到角的两边距离相等〞这一的性质;2.能运用〝角平分线线上的点到角的两边距离相等〞这一性质处置复杂的几何效果;3.初步学会将文字言语转化为图形和符号言语并按步骤进而证明，提高剖析效果及逻辑推理才干。
进程与方法：经过实验探求活动，阅历〝角平分线上的点到角的两边距离相〞这一性质的发现和证明进程。
情感态度与价值观：经过学习，体验获取数学知识的成就感;浸透从不同的正面看法事物的辩证思想方法。
教学进程实录及评析：一、创设情境、导入新课师(多媒体展现)效果情境：如图1，在公路和铁路交叉所成的角平分线上有一空旷场地，市政府决议应用此空旷地投资修建一个批发市场，那么这个批发市场到公路和铁路的距离哪个更近?生：有的回答〝一样近〞。
师：为什么会〝一样近〞?本节课我们就带着这个效果走进明天的学习内容。
板书：角平分线的性质。
评析：教员试图经过创设确定在公路和铁路交叉所成的角平分线上有一空旷场地批发市场(点)到公路和铁路(角的两边)的距离关系为效果情境引出〝角平分线上的点到角的两边距离相等〞(〝一样近〞)的结论，使先生体验到实际来自实践的需求，从而引导先生对学习本课新知识发生剧烈的求知欲。
角的平分线的性质2 教案
11.3 角的平分线的性质（第2课时）【课题】：角的平分线的性质（2）(平行班)【设计与执教者】：增城市新塘一中，刘宝芝，liu_baozhi@【教学时间】：45分钟【学情分析】：注重联系实际，通过确定集贸市场的位置的问题引出“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”的结论，使学生看到理论来自实际的需要。
同时注意学生应用结论进行证明时的严格性与规范性。
【教学目标】：（1）知识与技能目标：掌握角的平分线的两个性质；能应用角的平分线的性质解决一些简单的实际问题。
（2）过程与方法目标：通过探索集贸市场的位置加深学生对角的平分线的性质的理解。
引导学生从数学的视角观察客观世界，用数学的思维思考客观世界，以数学的语言描述客观世界。
（3）情感与态度目标：利用角的平分线的性质探索集贸市场的位置，使学生的求知欲望得到激发，使学生通过应用已学知识解决身边的问题，提高学生学习数学的兴趣。
【教学重点】：角的平分线的性质的运用及运用【教学难点】：角的平分线的性质的探究【教学突破点】：通过实际生活中的例子对比角的平分线的两个性质。
【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，讲授、练习相结合。
【课前准备】：课件【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、复习引入问题1.一个S区有一个集贸市场，在公路与铁路所成的角平分线上的P点，要从P点建两条路，一条到公路上，另一条到铁路上，怎样修建距离最短？这两条路有什么关系？画出来看一看？问题2.以上我们运用了什么知识点？角平分线上的点到角的两边的距离相等．问题3.那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用符号语言填写下表：已知事项符合直角三角形全等的条件，所以Rt△PEO≌△PDO（HL）．于是可得∠POE=∠POD．由已知推出的事项：点P在∠AOB的平分线上．利用所学的数学知识解决生活中的问题，加强数学与生活的联系，体验数学是描述现实世界的重要手段。
人教版八年级数学上册12.3.2《角的平分线的性质(2)》教学设计
人教版八年级数学上册12.3.2《角的平分线的性质(2)》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册12.3.2《角的平分线的性质(2)》继续探讨角的平分线的性质。
在这一节中，学生将学习到角的平分线不仅将角分成两个相等的角，而且从一个角的角平分线和这个角的对边所截得的线段也是相等的。
这是几何中的一个重要性质，也是解决实际问题的重要工具。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了角的概念、角的平分线的定义及其性质。
但角平分线与对边的关系可能较难理解，需要通过大量的实例来加深理解。
此外，学生可能对理论证明的过程还不够熟悉，需要教师的引导和鼓励。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解并证明角的平分线与对边的性质。
2.过程与方法：通过合作交流，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探索精神和合作意识。
四. 教学重难点1.重点：角的平分线与对边的性质。
2.难点：角的平分线与对边的性质的证明。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法和引导发现法。
教师通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的兴趣。
同时，鼓励学生与他人合作，培养团队精神。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2.学具：三角板、直尺、圆规。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过复习上节课的内容，引导学生回顾角的平分线的定义及其性质。
然后提出问题：“角的平分线与对边有什么关系呢？”让学生思考。
2. 呈现（10分钟）教师通过多媒体展示角的平分线与对边的性质，引导学生观察和发现规律。
同时，教师用语言描述这个过程，帮助学生理解。
3. 操练（10分钟）教师给出几个实例，让学生亲自操作，验证角的平分线与对边的性质。
在这个过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4. 巩固（10分钟）教师让学生分组讨论，每组设计一个证明题，证明角的平分线与对边的性质。
学生完成后，教师选取几组进行展示和评价。
人教版数学八年级上册12.3角的平分线的性质(第2课时)优秀教学案例
3.组织小组竞赛，激发学生的团队精神和竞争意识，提高课堂活力。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结学习方法和经验，提高自主学习能力。
2.教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的知识掌握程度和能力提高。
3.鼓励学生相互评价，培养学生的评价能力和团队意识。
4.教学内容的系统性与连贯性：教师在教学过程中，既有对角的平分线概念及基本性质的回顾，又有对新知识的讲解和应用。这种教学方式使得学生能够在新旧知识之间建立起联系，形成系统的知识结构，提高学习效果。
5.多元化的教学评价：教师采用过程性评价与终结性评价相结合的方式，关注学生在课堂中的表现，及时给予反馈和指导。这种多元化的教学评价方式，既有助于教师了解学生的学习情况，又能够激发学生的学习动力，提高教学质量。
本节课的教学内容主要包括两个方面：一是角的平分线的性质及其推论；二是运用角的平分线解决实际问题。在教学过程中，我注重引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，发现角的平分线的性质，培养学生独立思考和合作交流的能力。同时，我还将利用多媒体课件展示角的平分线的性质，以激发学生的学习兴趣，提高课堂效果。
在教学评价方面，我将采用过程性评价与终结性评价相结合的方式，关注学生在课堂中的表现，及时给予反馈和指导，以确保每个学生都能在课堂上得到有效的学习和提高。通过本节课的教学，我希望学生能够掌握角的平分线的性质，提高解决问题的能力，为后续学习奠定坚实的基础。
（二）问题导向
1.设计一系列由浅入深的问题，引导学生通过对问题的思考，发现角的平分线的性质。
2.鼓励学生提出问题，培养学生的批判性思维和问题意识。
3.引导学生运用角的平分线性质解决实际问题，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
人教版八年级上册教案设计：12.3角的平分线的性质(第二课时)
角的平分线的性质(第2课时)学习目标知识与技能:掌握用尺规作已知角的平分线的方法;理解角的平分线的性质并能初步运用.过程与方法:经历观察演示,动手操作,合作交流,自主探究等过程,培养用数学知识解决问题的能力.情感态度与价值观：在自主探究、合作交流的过程中，感数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情和合作意识重点：掌握用尺规作已知角的平分线的方法;理解角的平分线的性质并能初步运用.难点：经历观察演示,动手操作,合作交流,自主探究等过程,培养用数学知识解决问题的能力.【教法与学法】：教学方法：采用预习导练教学法，以学生为主体，教师起引导作用学习方法：自主预习、合作探究、归纳应用学具：三角板、量角器、直尺学习过程一、自主学习要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线,工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线.出示仪器模型,介绍仪器特点(有两对边相等),将A点放在角的顶点处,AB和AD沿角的两边放下,过AC画一条射线AE,AE即为∠BAD的平分线.二、深化探究1.把简易平分角的仪器放在角的两边时,平分角的仪器两边相等,从几何作图角度怎么画?BC=DC,从几何作图角度怎么画?2.让学生用纸剪一个角,把纸片对折,使角的两边叠合在一起,把对折后的纸片继续折一次,折出一个直角三角形(使第一次的折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕.(1)第一次的折痕和角有什么关系?为什么?(2)第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系,它们的长度有何关系?3.按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕.先分组讨论、交流,再利用几何画板软件验证结论,并用文字语言阐述得到的性质.(角的平分线上的点到角两边的距离相等)判断正误,并说明理由:(1)如图1,点P在射线OC上,PE⊥OA,PF⊥OB,则PE=PF.(2)如图2,点P是∠AOB的平分线OC上的一点,E,F分别在OA,OB 上,则PE=PF.图1图2(3)如图3,在∠AOB的平分线OC上任取一点P,若P到OA的距离为3 cm,则P到OB的距离也为3 cm.图三、练习巩固【例1】如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.【例2】已知:如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P.求证:点P到三边AB,BC,CA的距离相等.四、深化提高1.已知△ABC中,∠B=90°,∠A,∠C的平分线交于点O,则∠AOC 的度数为.2.角平分线上的点到距离相等.3.∠AOB的平分线上一点M,M到OA的距离为1.5 cm,则M到OB 的距离为.4.在△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,DE⊥AB于E,且DE=3cm,BD=5 cm,则BC= cm.五、反思小结这节课你有哪些收获,还有什么困惑?通过本节课你了解了哪些思考问题的方法?1.三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到相等.2.在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,若BC=32,且BD∶CD=9∶7,则D到AB的距离为.3.如图,∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E,下列结论错误的是()A.PD=PEB.OD=OEC.∠DPO=∠EPOD.PD=OD布置作业：板书设计：12.3 角的平分线的性质(第2课时)课后反思。
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教学过程设计
角平分线的判定定理的应用：
多媒体展示：
（1）现有一条题目，两位同学分别用两种方法证明，
问他们的做法正确？那一种方法好？ 已知：， CA ⊥OA 于A ，BC ⊥OB 于B ，AC=BC
求证： OC 平分∠AOB
B A
O C
证法1：∵CA ⊥OA ，BC ⊥OB ∴∠A=∠B 在△AOC 和△BOC 中
⎩⎨⎧==BC AC OC
OC ∴△AOC ≌△BOC （HL ）
∴∠AOC=∠BOC ∴OC 平分∠AOB 证法2：∵ CA ⊥OA 于A ，BC ⊥OB 于B ， AC=BC ∴OC 平分∠AOB （角平分线判定定理）
（2）已知：如图，AD 、BE 是△ABC 的两个角平分线，AD 、BE 相交于O 点
求证：O 在∠C 的平分线上
三、课堂训练
多媒体展示：、
1.如图，已知DB ⊥AN 于B ，交AE 于点O ，OC ⊥AM 于点C ，且OB=OC ，若∠OAB =25°，求∠ADB 的度数.
测及证明，归纳角平分线的判定定理。
学生明确在已知一定条件下，证角平分线不再用证三角形全等后再证角相等
得出，可直接运用角
平分线判定定理。
教师引导学生分析，
思考，写出证明过程。
教师规范书写格式。
学生应用角的平分线判定定理解题。
概括能力。
使学生明确角平分线判定定理的作用。
巩固角的平分线的性质与判定的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力。
巩固本节所学。
B
D M
C N E A G
板 书 设 计
2.如图，已知AB =AC ，DE ⊥AB 于E ， DF ⊥AC 于F ，且DE =DF . 求证：BD =DC 四、小结归纳
1.角平分线判定定理及期作用；
2.在已知一定条件下，证角平分线不再用三角形全等后角相等得出，可直接运用角平分线判定定理。
3.三角形三个内角平分线交于一点，到三角形三边距离相等的点是三条角平分线的交点。
五、作业设计
1.教材习题11.3第3、4题；
2.补充作业：
如图，ABC ∆的外角∠CBD 、∠BCE 的平分线相交于点F 。
求证：(1) ∠BFC =A ∠-︒2
190；
(2) 点F 在∠DAE 的平分线上.
学生总结所学知识，谈谈判定定理的用途。
及时小结形成知识块。
课题 11.3 角的平分线的判定
一、证明几何命题的步骤： 例题分析 二、角的平分线的判定定理： 三、角的平分线的判定定理的作用：
教 学 反 思。