第五讲 二次根式计算

5、如图所示，实数a ，b 在数轴上的位置，化简222()a b a b ---．

1

-1

b a O

6、若y x -+-324=0，则2xy= 。

7、若

互为相反数，则

______。

知识点一：最简二次根式

最简二次根式定义：：①被开方数中不包含分母；②被开方数中含能开得尽方的因数或因式．这样的二次根式叫做最简二次根式． 例1 在根式1) 2

2

2;2)

;3);4)275

x

a b x xy abc +-，最简二次根式是（ ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4)

随堂练习：

1、下列根式中，不是．．

最简二次根式的是（ ） A ．7

B ．3

C ．12

D ．2

2、把下列各式化成最简二次根式：

3、如果x

y

（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是

对于甲，乙两位同学的解法，正确的判断（ ） A ．甲，乙的解法都正确 B ．甲正确，乙不正确 C ．甲，乙都不正确 D ．甲不正确，乙正确 2、分母有理化:(1) 132

=_________;(2)

112=________;(3) 1025

=______.

3、已知a>b>0，a+b=6ab ，则

a b

a b

-+的值为（ ）

A ．

22 B ．2 C ．2 D ．12

4、先化简，再求值：

11()

b a b b a a b ++++，其中a=512+，b=512-．

知识点五：二次根式的加减

1、二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．

2、有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．

例1．计算

（1）8+18 （2）16x +64x 随堂练习： 1、计算：

（3）已知一次函数图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．

函数解析式 选取 满足条件的两定点 画出 一次函数的图象

y=kx+b 解出 （x1，y1）与（x1，y2） 选取 直线L

像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法

例１．下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数

１．y=x-1 y=x y=x+1

２．y=-2x+1 y=-2x y=-2x-1

附一次函数与一元一次方程

１．方程2x+20=0

２．函数y=2x+20

观察思考：二者之间有什么联系

从数上看：

方程2x+20=0的解，是函数y=2x+20的值为0时，对应自变量的值

从形上看：函数y=2x+20与x轴交点的横坐标即为方程2x+20=0的解

关系：

由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．

例1 一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s

（用两种方法求解）

解法一：设再过x秒物体速度为17m/s．

由题意可知：2x+5=17

解之得：x=6．

解法二：速度y（m/s）是时间x（s）的函数，

关系式为：y=2x+5．

当函数值为17时，对应的自变量x值可通过

解方程2x+5=17得到x=6

解法三：由2x+5=17可变形得到：

2x-12=0．

从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0）．得x=6．

例2 利用图象求方程6x-3=x+2的解，并笔算检验

解法一：

由图可知直线y=5x-5与x轴交点为（1，0），

故可得x=1

我们可以把方程6x-3=x+2看作函数y=6x-3与y=x+2在何时两函数值相等，•即可从两个函数图象上看出，直线y=6x-3与y=x+2的交点，•交点的横坐标即是方程的解．

解法二：

由图象可以看出直线y=6x-3与y=x+2交于点（1，3），所以x=1

小结

本节课从解具体一元一次方程与当自变量x为何值时一次函数的值为0这两个问题入手，发现这

两个问题实际上是同一个问题，进而得到解方程kx+b=0与求自变量x 为何值时，一次函数y=kx+b 值为0的关系，并通过活动确认了这个问题在函数图象上的反映．经历了活动与练习后让我们更熟练地掌握了这种方法．虽然用函数解决方程问题未必简单，但这种数形结合思想在以后学习中有很重要的作用

练习：用不同种方法解下列方程：

1．2x-3=x-2． 2．x+3=2x+1．

补充练习1.某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国有出租车公司其中一家签让合同．设汽车每月行驶x 千米，应付给个体车主的月费用是y 1元，应付给出租车公司的月费用是y 2元，y 1、y 2分别是x 之间函数关系如下图所示．每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同，是多少元

课后作业

8

2

()y 万元

()x 吨