人教21数学学案八下17.1.3

【思路点拨】求图形的面积，一般有两种方法，一是对于规则图形直接求出有 关的数据，代入面积公式即可求得；二是对于一些直接用面积公式无法求得结 果或者不规则的图形进行割补.对于本题，从题图中可以看出，用三角形的面 积公式无法求得，因此用正方形的面积减去三个直角三角形的面积即可. 对于求三角形的周长，用勾股定理求出三边长，然后求和即可.
正解：如图，由于每个小正方形的边长为1，那么根据勾股定理容易得到长度为 5的线段，然后可以找出所有这样的线段.如图，所有长度为 的5线段全部画
出，共有8条. 答案：8
【一题多变】 如图，点P是以A为圆心AB的长为半径的圆弧与数轴的交点，则数轴上点P表示的 实数是 ( D )
A.-2
B.-2.2
A.(6，0)
B.(4，0)
C.(6，0)或(-16，0)
D.(4，0)或(-16，0)
★2.(2020 ·成都市武侯区期末)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-2，0)，B 3)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C 的横坐标介于 ( B ) A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间
【变式探究】 请在由边长为1的正三角形组成的网格中，画出3个所有顶点均在格点上，且至 少有一条边的长为无理数的等腰三角形.
解：先确定出一条长为无理数的线段，然后再找出另两边，对长为无理数的线段， 根据网格中蕴含的特殊角、直角，借助勾股定理即可确定，答案不唯一.
【多维训练】 1.(2020·达州市达川区期末)如图，已知由16个边长为1的小正方形拼成的图案 中，有五条线段PA，PB，PC，PD，PE，其中长度是有理数的有 ( B )
A. 1 B. 1 C. 3 1 D. 2 3
4
5
2
2
3.如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第n个三角形的面积为( D )
A.n
B. n
C. n
2
D. n
2
二、填空题(每小题4分，共12分) 4.(易错警示题)在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(3，0)，(0，4). 以点A为圆心，AB长为半径画弧，与x轴交于点C，则点C的坐标为___(_8_，__0_)_或__ __(_-_2_，__0_)__.
★★4.如图，若每个小正方形的边长为1，点A，B和C都在格点上，则AB的长为____
6 10
点C1到0 AB的距离为_______. 5
技能培优拓思维
【火眼金睛】 如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”.只用没有刻度的直尺，在这个 “田字格”中最多可以作出长度为 5 的线段_______条.
【自主解答】△ABC的面积=4×4- 1 ×1×4- ×13×2- ×21×4=16-2-3-4=7；
2
2
2
百度文库
由勾股定理得AB= 12 42 ，17
BC= 22 3=2 ，13AC= 22 = 422 ， 5
所以△ABC的周长= 17+ 1+3 2 .5
【学霸总结】 网格中的勾股定理
(1)考查知识：图形的对称性、勾股定理、面积计算等. (2)解题思想：分类讨论、数形结合. (3)题目特征：任何格点之间的线段都是某正方形或长方形的边或对角线，所以 任何格点间的线段长度都能求得.
C.- 10
D.- 10 +1
【母题变式】 【变式一】(变换条件与问法)如图，数轴上点C表示的数是1，点F表示的数是 -2，CD=1，以CD，CF为边作长方形CDEF，以C为圆心、CE的长为半径画弧交数 轴于A，B两点，则点A表示的数是__1_-__1_0___，点B表示的数是_1_+___10_.
【变式二】(变换条件与问法)如图，以数轴的单位长度为边作三个竖立的正方 形，以数轴的原点为圆心，OP的长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数 是__-__1_0_.
课时提升作业
九 勾股定理(第3课时)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.(2020·铜陵期末)如图所示，点B，D在数轴上，OB=3，OD=BC=1，∠OBC=90°，
方形的边长均为1，各个小正方形的顶点叫做格点，请在网格中按要求分别画
图，使得每个图形的顶点均在格点上.
(1)画一个直角三角形，且三边长为
5 ，2
，5；
5
(2)画一个边长为整数的等腰三角形，且面积等于12.
略
以D为圆心，DC长为半径画弧，与数轴正半轴交于点A，则点A表示
的实数是
(C)
A. 10 C. 17 -1
B. 17 +1 D.不能确定
2.如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点， 以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则以B，C，D为顶点的三角形 面积为 ( D )
【变式探究】
(2020·杭州市萧山区期末)如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，
以1为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是
(C )
A.1
B.-1
C.1- 2
D. 2
【多维训练】
1.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(-6，0)，(0，8).以点A为圆心，
以AB长为半径画弧交x轴于点C，则点C的坐标为 ( D )
【学霸总结】 在数轴上表示无理数的三步法 一“拆分”：利用勾股定理拆分出哪两条线段长的____平__方__和___等于所画线段 (斜边)长的____平__方___. 二“构造”：以数轴原点为直角三角形斜边的顶点，构造____直__角__三__角__形___. 三“画弧”：以数轴原点为____圆__心___，以____斜__边__长___为半径画弧，即可在数 轴上找到表示该无理数的点.
7.(8分)如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，从A点 到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的路程最短的走法共有几种？最短 路程为多少？
解：如图所示，从A点到B点的路程最短的走法共有3种，根据题意得出最短路程 长为 22 22 +1=2 2 +1.
8.(8分)如图，已知A(-2，3)，B(4，3)，C(-1，-3). (1)点B到坐标原点的距离为_______； (2)求BC的长； (3)点P在y轴上，当△ABP的面积为3时，请直接写出点P的坐标.
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
★2.(2020·石家庄市裕华区期末)如图，小方格都是边长为1的正方形，则 △ABC中BC边上的高是 ( B )
A.1.6
B.1.4
C.1.5
D.2
★★3.如图，图中的小正方形的边长为1，到点A的距离为 5 的格点有_______ 个. ( B )
A.7 B.6 C.5 D.4
5.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(-2，3)，以点O为圆心，以OP的长 为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于两整数值a，b之间，则 a+b=____-_7__.
6.如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条
直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长 是___2__1_7___.
★3.(2020·苏州期末)如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上， 纸片上的点A表示的数是-2，AC=BC=BD=1，若以点A为圆心、AD的长为半径画弧， 与数轴交于点E(点E位于点A右侧)，则点E表示的数为____3_-_2___.
知识点二 勾股定理在网格中的应用(P39T9强化) 【典例2】如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，求网格上的三角形 ABC的面积和周长.
17.1 勾 股 定 理 第3课时
合作探究培素养 技能培优拓思维 课时提升作业
合作探究培素养
知识点一 在数轴上表示无理数(P26探究拓展) 【典例1】如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是
(C)
A. 5 +1 C. 5 -1
B.- 5 +1 D. 5
【思路点拨】先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据数轴上两点间的距 离公式即可求出A点的坐标.
解：(1)点B到坐标原点的距离= 32 =425. 答案：5
(2)BC= [4 (1)]2 [3 =(3）]2= 5. 2 62
61
(3)∵点P在y轴上，当△ABP的面积为3时，
P到AB的距离为：3÷(1 6=) 1，
2
故点P的坐标为：(0，2)或(0，4).
【一道题培优】
9.(10分)(2020·哈尔滨市南岗区一模)图①，图②均为正方形网格，每个小正