2014年高考真题——理科数学(陕西卷)解析版 Word版含解析

2014年陕西高考数学试题（理）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合2{|0},{|1,}M x x N x x x R =≥=<∈，则M

N =（ ）

.[0,1]A .[0,1)B .(0,1]C .(0,1)D

【答案】 B 【解析】

B N M N M 选，).1,0[),11-(),,0[=∩∴=+∞=

2.函数()cos(2)6

f x x π

=-

的最小正周期是（ ）

.

2

A π

.B π .2C π .4D π 【答案】 B 【解析】B T 选∴,π2

π2||π2===

ω 3.定积分

1

(2)x

x e dx +⎰的值为（ ）

.2A e + .1B e + .C e .1D e -

【答案】 C 【解析】

C e e e e x dx e x x x 选∴,-0-1|)()2(10

1102∫=+=+=+

4.根据右边框图，对大于2的整数N ，输出数列的通项公式是（ ）

.2n Aa n = .2(1)n B a n =- .2n n C a = 1.2n n D a -=

【答案】 C 【解析】

C q a a a a a n 选的等比数列是.2,2∴,8,4,21321=====

5.已知底面边长为1，侧棱长为2则正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）

32.

3A π .4B π .2C π 4.3

D π

【答案】 D 【解析】

D r r r r 选解得设球的半径为.π3

4

34V ∴,1,4)2(11)2(,32222====++=π

6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）

1.5A

2.5B

3.5C

4.5

D 【答案】 C 【解析】

C p 选反向解题.5

3C 4C 4-

1.2

525=== 7.下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ）

（A ）()12

f x x = （B ）()3

f x x = （C ）()12x

f x ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

（D ）()3x f x =

【答案】 D

【解析】D y f x f y x f D C y x y x y

x 选而言，对不是递增函数只有.333)()(,3

)(.++=•=•=+

8.原命题为“若12,z z 互为共轭复数，则12z z =”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）

（A ）真，假，真 （B ）假，假，真 （C ）真，真，假 （D ）假，假，假 【答案】 B

【解析】B

z z b a z b a z bi a z bi a z 选选择完成判断逆命题的真假即可逆否名称也为真，不需，原命题为真，

则设，逆命题和否命题等价原命题和逆否名称等价.,||||∴,||||,-,.2122222111=+=

+==+=

9.设样本数据1210,,

,x x x 的均值和方差分别为1和4，若i i y x a =+（a 为非零常数， 1,2,

,10i =），则

12,10,y y y 的均值和方差分别为（ ）

（A ）1+,4a （B ）1,4a a ++ （C ）1,4 （D ）1,4+a

【答案】 A

【解析】A 选变均值也加此数，方差不样本数据加同一个数，

. 10.如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A 的水平距离10千米处下降， 已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（ ） （A ）3131255y x x =- （B ）324

1255

y x x =-

（C ）33125y x x =

- （D ）331

1255

y x x =-+ 【答案】 A

【解析】

A A f x f f x f A f x 选符合只有，，而言，对即为极值点且），三次奇函数过点..05

3

-53)5(53-1253x )(2-3-1)5(∴x 5

3

-x 1251)(.0)5(,5,2-5(),0,0(2

3==′=

′====′= 第二部分

（共100分）

二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）. 11.已知,lg ,24a x a ==则x =________. 【答案】 10

【解析】

.1010,2

1

lg 12a ∴,lg ,22421

2a

a

========x a x a x 所以，

12.若圆C 的半径为1，其圆心与点)0,1(关于直线x y =对称，则圆C 的标准方程为_______.

【答案】

11-(22=+）y x 【解析】

.11-(1),1,0(∴)1,0()0,1(2

2=+=）的标准方程为半径为圆心为，的对称点关于点y x x y

13. 设2

0π

θ<

<，向量()()sin 2cos cos 1a b θθθ==，，，，若b a //，则=θtan _______.

【答案】 21

【解析】 .2

1

t a n θθ,cos θcos θsin 2θcos θ2sin ∴//).1,θ(cos ),θcos ,θ2(sin 2

2

=====解得即，

b a b a

14. 观察分析下表中的数据：

多面体 面数（F ） 顶点数（V ) 棱数（E ) 三棱锥 5 6 9 五棱锥 6 6 10 立方体

6

8

12

猜想一般凸多面体中，E V F ，，

所满足的等式是_________. 【答案】 2+=+E V F

【解析】.2+=+E V F 经观察规律，可得