【最新】人教版七年级数学下册第五章《平行线的判定1 》公开课课件1.ppt
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人教版(RJ)初中七年级数学下册5.2.2 第1课时 平行线的判定课件
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
应用格式：
3
a
1
∵∠1+∠2=180°(已知)
2
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
b
精品教学课件
17
典例精析
例1：根据条件完成填空. E
① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知）
∴ _A_B_∥C__D_( 同位角相等,两直线平行)A 2 3
1 4
B
② ∵ ∠3 = ∠5（已知）
② ∵ ∠1 +_∠__3__=180o（已知） A
∴ CD∥BF( 同旁内角互补,两直线平行
25 4 DB
)
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
∴ __A_B__∥_C__E__( 同旁内角互补,两直线平行)
④ ∵ ∠4 +_∠_角互补,两直线平行 )
●
一、放
二、靠
三、推
四、画
精品教学课件
5
思考 （1）画图过程中，什么角始终保持相等？ （2）直线a，b位置关系如何？
A a
1
2
B
精品教学课件
b
6
（3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形：
A1
l2
2
l1
B
(4) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行
的方法吗？
精品教学课件
7
总结归纳
判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同 位角相等,那么这两条直线平行.
如图, ∠1=55°， ∠2=125°，直线AB与CD平
行吗？为什么?
E M
平行.
C
1
D
N
同位角相等，两直线平行.
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__同__位__角__相__等，两直线平行 ；如果∠5=∠3，那么
____a_∥_b____，理由是__内__错__角__相__等，两直线平行 ； 如果∠2+∠5= ___18_0__°，那么 a ∥ b ,理由是
__同__旁__内__角__互补，两直线平行 .
应用练习
2.如图, 如果∠2=∠6，那么 AD ∥ BC ，如果 ∠3+∠4+∠5+∠6=180°，那么_A_D_∥_B_C___，如果 ∠7=_∠__B_A_D ，那么AD∥BC，如果∠7= ∠BCD ， 那么AB∥CD.
A
6D
5
1 2
B7
4 3
C
应用练习
3.如图所示，直线 a ，b 被直线 c 所截，现给
出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7； ③∠2+∠3=180°；④∠4=∠7.其中能说明
a ∥ b 的条件序号为（ A ）zx、xk
A.①② B.①③ C.①④ D.③④
应用练习
4. 打开课本第14页，做练习第1、2题.
两
条 同位角相等，两直线平行.
直
线
被
第 三
内错角相等，两直线平行.
条
直
线 所
同旁内角互补，两直线平行.
截
布置作业
作业： 1. 习题5.2 第4、5、7题. 2.选做题：习题5.2 第8题.
❖ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
D
∠2 +∠3=180°（邻补角互补），
____a_∥_b____，理由是__内__错__角__相__等，两直线平行 ； 如果∠2+∠5= ___18_0__°，那么 a ∥ b ,理由是
__同__旁__内__角__互补，两直线平行 .
应用练习
2.如图, 如果∠2=∠6，那么 AD ∥ BC ，如果 ∠3+∠4+∠5+∠6=180°，那么_A_D_∥_B_C___，如果 ∠7=_∠__B_A_D ，那么AD∥BC，如果∠7= ∠BCD ， 那么AB∥CD.
A
6D
5
1 2
B7
4 3
C
应用练习
3.如图所示，直线 a ，b 被直线 c 所截，现给
出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7； ③∠2+∠3=180°；④∠4=∠7.其中能说明
a ∥ b 的条件序号为（ A ）zx、xk
A.①② B.①③ C.①④ D.③④
应用练习
4. 打开课本第14页，做练习第1、2题.
两
条 同位角相等，两直线平行.
直
线
被
第 三
内错角相等，两直线平行.
条
直
线 所
同旁内角互补，两直线平行.
截
布置作业
作业： 1. 习题5.2 第4、5、7题. 2.选做题：习题5.2 第8题.
❖ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
D
∠2 +∠3=180°（邻补角互补），
人教版七年级数学下册第五章《平行线的判定》公开课课件1
23 C
你能说说是什么理由呢？
F
E 1B
D
∵∠3=∠4（已知） ∠4=∠1（对顶角相等）
∴ ∠3=∠1
∴ AB∥CD（同位角相等,两直线平行)
由此你又获得怎样的判定平行线的方法？学.科.网E
两直线平行的判定方法2：
A 4
23 C
F
1B D
两条直线被第三条直线所截，如 果内错角相等，那么这两条直线平行。 简称：内错角相等，两直线平行
C
D
E
A
FB
分析：延长CE，交AB于点F，则直线CD，AB被
直线CF所截。这样，我们可以通过判断内错角∠C和
∠AFC是否相等，来判定AB与CD是否平行。
练一练：
1、如图，∠C=∠E+ ∠A，判断AB与CD是否平 行，并说明理由
C
D
F
A
E
B
练一练：
C
4
P
B
1A
23
2、台球运动中，如果母球P击中桌边点A，经桌边 反弹后击中相邻的另一条桌边，再次反弹，那么母球 P经过的路线BC与PA平行吗？请说明你判断的理由。
，b
理由是内错角相等，两直线平行；
（2）从∠2=∠ ，3 可以推出c∥d ，
理由是 同位角相等,两直线；平行. c
5
1
4
（3）如果∠4=75°，∠3=75 °， d 可以推出 c ∥ d ， a
（4） 从∠4=75°，∠5= °10，5
可以推出a∥b.
2
3 b
例2 如图： ∠C+∠A= ∠ AEC，判断 AB与CD是否平行，并说明理由；
2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
人教版七年级数学下册第五章《平行线的判定1》优质课课件
∴ AC ∥ DE （ 同位角相等，两直线平行） ．
∵∠ B= ∠ DCE，
∴ A B∥ D C （ 同位角相等，两直线平行 ） ． A
D
1
2
B
C
E
2．如图，
若 １ ＝ ２ ，则 a ∥ d ． 若 ２ ＝ ３ ，则 b ∥ c ．
ad
2
1
b
3
c
11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月19日星期二2021/10/192021/10/192021/10/19 17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/192021/10/192021/10/1910/19/2021 18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/192021/10/19October 19, 2021 19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/192021/10/192021/10/192021/10/19
l3
P
1
2
l2 l1
归纳与提炼1
一般地，判定两直线平行有下面的方法：
两条直线被第三条直线所截， 如果同位角 相等，那么这两条直线平行．z.x.x.k
简单地说，同位角相等，两直线平行．
∵∠ B= ∠ DCE，
∴ A B∥ D C （ 同位角相等，两直线平行 ） ． A
D
1
2
B
C
E
2．如图，
若 １ ＝ ２ ，则 a ∥ d ． 若 ２ ＝ ３ ，则 b ∥ c ．
ad
2
1
b
3
c
11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月19日星期二2021/10/192021/10/192021/10/19 17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/192021/10/192021/10/1910/19/2021 18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/192021/10/19October 19, 2021 19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/192021/10/192021/10/192021/10/19
l3
P
1
2
l2 l1
归纳与提炼1
一般地，判定两直线平行有下面的方法：
两条直线被第三条直线所截， 如果同位角 相等，那么这两条直线平行．z.x.x.k
简单地说，同位角相等，两直线平行．
《平行线的判定定理》课件
平行线的同旁内角互补定理
总结词
同旁内角互补是判断两直线平行的关键条件。
详细描述
当两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两条直线平行。具体来 说，如果同旁内角之和等于180度，则这两条直线平行。
平行线的内错角相等定理
总结词
内错角相等是判断两直线平行的又一 重要条件。
详细描述
当两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，则这两条直线平行。具 体来说，如果内错角相等，则这两条 直线平行。
平行线表示方法
用“//”表示两条直线平行。
平行线性质符号表示
同位角相等（∠1=∠2），内错角相等（∠3=∠4），同旁内角互补（ ∠5+∠6=180°）。
平行线的性质
平行线的性质
同位角相等、内错角相等、同旁内角 互补。
平行线性质的应用
证明两直线平行、计算角度大小、解 决几何问题。
02
平行线的判定定理
键之一。
04
练习题与解析
基础练习题
01
基础练习题1：题目1 、2、3
02
基础练习题2：题目4 、5、6
03
基础练习题3：题目7 、8、9
进阶练习题
1 2
3
进阶练习题1
题目10、11、12
进阶练习题2
题目13、14、15
进阶练习题3
题目16、17、18
综合练习题
综合练习题1 综合练习题2 综合练习题3
题。
角的度量与计算
02
介绍角的度量单位和方法，以及如何进行角的计算。
复习与巩固
03
对本单元所学知识进行复习巩固，强化学生对平行线和相交线
知识的掌握。
THANKS
平行线的判定课件PPT
在_同__一__平__面__内__，两条不相交的直线才能叫平行线。
3)在同一平面内，两条不重合的直线位置关系只有 ___2__种，即__相__交__和__平__行___。
例：已知直线AB和直线外一点P，过点P画一 放 二、贴 A
推平行线法
B
三、推
四、画
过点P能否再画一条直线与AB平行？
A C E
∵ AB//EF, CD//EF
B D F
(已知）
∴ AB//CD（如果两条直线都平行于 第三条直线,那么这两条直 线也互相平行）
探究（: 1）画一条直线 a，再画两条直线
b、C分别与直线a垂直。
（2）、观察直线 b、C是否平行？
b C
如果两条直线都垂直于 第三条直线,那么这两条 直线互相平行.
b
c
解：这两条直线平行。
a
1
2
∵ b⊥a c ⊥a
∴∠1=∠2 = 90 °
∴b ∥ c（同位角相等，两直线平行）
结论：垂直于同一条直线的两条直线互相（
）
平行
同位角相等, 两直线平行
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行 如果两条直线都与第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行
在同一平面内，垂直于同一条直线的 两条直线互相平行
两直线平行 位置关系
数量关系
体验成功——达标检测
E
必做题：
1、如果∠A +∠B =180°，那么根据同旁内
AE 角互补，两直线平行，可得_____∥_____；
如果 +∠B =180°，那么根据同旁内角 互补，∠两C直线平行，可得AB∥EC。
BC A
C B
16 a
3)在同一平面内，两条不重合的直线位置关系只有 ___2__种，即__相__交__和__平__行___。
例：已知直线AB和直线外一点P，过点P画一 放 二、贴 A
推平行线法
B
三、推
四、画
过点P能否再画一条直线与AB平行？
A C E
∵ AB//EF, CD//EF
B D F
(已知）
∴ AB//CD（如果两条直线都平行于 第三条直线,那么这两条直 线也互相平行）
探究（: 1）画一条直线 a，再画两条直线
b、C分别与直线a垂直。
（2）、观察直线 b、C是否平行？
b C
如果两条直线都垂直于 第三条直线,那么这两条 直线互相平行.
b
c
解：这两条直线平行。
a
1
2
∵ b⊥a c ⊥a
∴∠1=∠2 = 90 °
∴b ∥ c（同位角相等，两直线平行）
结论：垂直于同一条直线的两条直线互相（
）
平行
同位角相等, 两直线平行
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行 如果两条直线都与第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行
在同一平面内，垂直于同一条直线的 两条直线互相平行
两直线平行 位置关系
数量关系
体验成功——达标检测
E
必做题：
1、如果∠A +∠B =180°，那么根据同旁内
AE 角互补，两直线平行，可得_____∥_____；
如果 +∠B =180°，那么根据同旁内角 互补，∠两C直线平行，可得AB∥EC。
BC A
C B
16 a
【最新】人教版七年级数学下册第五章《平行线的判定1 》公开课课件 (2).ppt
知识应用
A
C
１．如图，∠1=∠2=55°， 1
∠3等于多少度？直线AB，CD E 3
平行吗？说明你的理由．
B
2F
D
知识应用
变式1：如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少 度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由．
变式2：如图，∠1=55°，∠2=125°，∠3等于 多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由．
复习回顾:
一、判断:
1.两条直线不相交，就叫平行线．
2.与一条直线平行的直线只有一条．
c a 3.如果直线 、b 都和 平行，
那么 a、b就平行．
引入新课
1. 在同一平面内不相交的两 条直线是平行线，你有办法 测定两条直线是平行线吗？
自学指导合作探究
运用5分钟的时间自学171页到173页的 内容，并思考如下问题：
2?
当∠2=90 °时， ∠1=∠2， 根据同位角相等，两直线平行； 木条a与木条b平行。
拓展应用
1.已知：如图，a⊥c,b⊥c。求证：a∥b。
a
b
1
2
c
结论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两 条直线互相平行。
C
D
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
1
A2
B
（第2题）
M
A
D
C
B
E
（第3题）
N
2.如图，AD平分∠BAC， ∠1=∠3，能推出 AB∥CD吗？说明理由。
1、平行线的判定方法一的内容是什么？ 2、平行线的判定方法二的内容是什么？ 3、平行线的判定方法三的内容是什么？ 4、你知道平行线的这些判定方法是怎样 推导出来的吗？
回忆画平行线的过程
【最新】人教版七年级数学下册第五章《平行线判定(一)》公开课课件.ppt
此你又获得怎样的判定平行线的方法?
两直线平行的判定(3):
E
A
B
4
C
7
D
F
两条直线被第三条直线所截， 如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单地说:同旁内角互补，两直线平行.
两直线平行的判定(3):
同旁内角互补，两直线平行。 l
a
2
条件: 1、同旁内角. 2、 互补.
b
1
结论: 两条构成同旁内角的被截的直线平行.
问：AB与CD平行吗？为什么？
E
答：AB // CD，理由如下：
A
B 1 3 180(邻补角的定义)
75o 1 3
1 75 (已知)
54 C
D 3 180 3 180 75 105
2 105o 2 105 (已知)
F
2 3 (等量代换)
AB // CD（同位角相等,两直线平行)
平行线的判定
（ ） ∴ AB∥CD
同位角相等 两直线平行
由此你又获得怎样的判定平行线的方法?
两直线平行的判定(2):
E
A
B
zxxk
1
7
C
D
F
两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单地说: 内错角相等 ，两直线平行.
两直线平行的判定(2):
l
内错角相等，两直线平行。 a 2
条件: 1、 内错角. 2、 相等.
还有其它解法吗？
已知∠3=45°，∠1与∠2互余，试说明 AB//CD ？
解：由于∠1与∠2是对顶角， ∴∠1=∠2 又∵∠1+∠2=90°(已知) ∴∠1=∠2=45°
A
人教版数学七年级下册5.2.2平行线的判定教学课件(共16张PPT)
行． C． ∠A=∠DCE D． ∠3=∠4
判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
1．使学生理解平行线的三个判定方法.
如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥BC．你所添加的条件是___________________________________________（不允许添加任何辅助线）．
（1）判定方法1
你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？
思考：在画图过程中，什么角始终保持不变？
新知讲解
判定方法1 两条直线被第三条直线 所截，如果同位角相等，那么这两 条直线平行．
简称 同位角相等，两直线平行．
新知讲解
判定方法2 两条直线被第三 条直线所截，如果内错角相 等，那么这两条直线平行． 简称 内错角相等，两直线平行．
你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？
D．∠2＋∠4＝180°
下面我们来一起阅读下推理的小知识．
简称 同旁内角互补，两直线平行．
A．第一次左拐30°，第二次右拐30°
判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
3． 内错角相等，两直线平行．
判定方法3 两条直线被第三条直线所截，
1．使学生理解平行线的三个判定方法.
A． ∠1=∠2
B． ∠2=∠3
D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°
第五章 相交线与平行线
如果同旁内角互补，那么这两条直线平
分析： A、能判断，∠1＝∠4，a∥b，满足内错角相等，两直线平行；
分析： A、能判断，∠1＝∠4，a∥b，满足内错角相等，两直线平行；
第五章 相交线与平行线
5.2 平行线及其判定
判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
1．使学生理解平行线的三个判定方法.
如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥BC．你所添加的条件是___________________________________________（不允许添加任何辅助线）．
（1）判定方法1
你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？
思考：在画图过程中，什么角始终保持不变？
新知讲解
判定方法1 两条直线被第三条直线 所截，如果同位角相等，那么这两 条直线平行．
简称 同位角相等，两直线平行．
新知讲解
判定方法2 两条直线被第三 条直线所截，如果内错角相 等，那么这两条直线平行． 简称 内错角相等，两直线平行．
你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？
D．∠2＋∠4＝180°
下面我们来一起阅读下推理的小知识．
简称 同旁内角互补，两直线平行．
A．第一次左拐30°，第二次右拐30°
判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
3． 内错角相等，两直线平行．
判定方法3 两条直线被第三条直线所截，
1．使学生理解平行线的三个判定方法.
A． ∠1=∠2
B． ∠2=∠3
D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°
第五章 相交线与平行线
如果同旁内角互补，那么这两条直线平
分析： A、能判断，∠1＝∠4，a∥b，满足内错角相等，两直线平行；
分析： A、能判断，∠1＝∠4，a∥b，满足内错角相等，两直线平行；
第五章 相交线与平行线
5.2 平行线及其判定
《平行线的判定》七年级初一数学下册PPT课件
观察∠1与∠2，你发现了什么？
c
P
b
a
P
A
b
1
B
a
2
平行线的画法 ：一放、二靠、三推、四画。
平行线判定方法1
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简写为：同位角相等，两直线平行。
几何描述：
c
∵ ∠1=∠2（已知）
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
b
A
1
B
a
2
情景思考
你能说出木工用角尺画平行线的道理吗？
平行线性质1
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
c
简写为：两直线平行，同位角相等。
几何描述：
b
A
1
∵ a∥b （已知）
∴ ∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）
B
a
2
探索与思考
如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角之间有什么关系呢?
c
如图，已知a∥b ，试证明∠1与∠3之间的关系.
∵ a∥b（已知）
∴ ∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）
而∠2=∠3 （对顶角相等）
∴ ∠1=∠3（等量代换）
b
A
1
3
B
a
2
平行线性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
c
简写为：两直线平行，内错角相等。
几何描述：
∵ a∥b （已知）
∴ ∠1=∠2 （两直线平行，内错角相等）
b
A
1
2
B
a
探索与思考
如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角之间有什么关系呢?
课堂互动
精品人教版初中数学七年级下册平行线的判定和性质精品ppt课件
方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c
（ 垂直于同一条直线的两条直线平行 ）
bc
1
2
a
A
C
1．如图，AB，CD被EF所截，AB//CD.
E
2F
按要求填空：
13
B
D
若∠1＝120°，则∠2＝_1＿20__°（ 两直线平行，内错角相等．）；
∠3＝＿1＿80＿°－ ∠1＝＿6＿0 °（ 两直线平行，同旁内角互补．）
AC平分∠DAB？请说明理由？
D
3
C
答： AC平分∠DAB
理由：∵ AB∥CD （ 已知）
1
∴ ∠3=∠2（ 两直线平行）， ）A
2
内错角相等
B
又∵ ∠1= ∠3（ 已知）
∴ ∠2=∠1（ 等量代换）
∴ AC平分∠DAB( 角平分线的定义)
4.已知：如图∠1＝∠2， ∠A＝∠C, 说明：AE∥BC
解：因为∠1＝∠2 （已知） 所以AB//CD （同位角相等，两直线平行） 所以∠3＝∠A
（两直线平行，同位角相等）
因为∠A＝∠C （已知） 所以∠3＝∠C （等量代换）
所以AE∥BC
（内错角相等，两直线平行）
1（2007.温州）如图1，直线a，b被直线c所截，已知a∥b，
∠1=400，则∠2的度数（ C ）
A 450
c B 50 0
1
a
C B1400 14
D 1600 D
23 （1）
2
b
A
3 C
E
（2）
2.（2012.梧州）如图2点E在AC的延长线上，下列条件中能
判断AB∥CD的是 （ C ）
A ∠3= ∠4
（ 垂直于同一条直线的两条直线平行 ）
bc
1
2
a
A
C
1．如图，AB，CD被EF所截，AB//CD.
E
2F
按要求填空：
13
B
D
若∠1＝120°，则∠2＝_1＿20__°（ 两直线平行，内错角相等．）；
∠3＝＿1＿80＿°－ ∠1＝＿6＿0 °（ 两直线平行，同旁内角互补．）
AC平分∠DAB？请说明理由？
D
3
C
答： AC平分∠DAB
理由：∵ AB∥CD （ 已知）
1
∴ ∠3=∠2（ 两直线平行）， ）A
2
内错角相等
B
又∵ ∠1= ∠3（ 已知）
∴ ∠2=∠1（ 等量代换）
∴ AC平分∠DAB( 角平分线的定义)
4.已知：如图∠1＝∠2， ∠A＝∠C, 说明：AE∥BC
解：因为∠1＝∠2 （已知） 所以AB//CD （同位角相等，两直线平行） 所以∠3＝∠A
（两直线平行，同位角相等）
因为∠A＝∠C （已知） 所以∠3＝∠C （等量代换）
所以AE∥BC
（内错角相等，两直线平行）
1（2007.温州）如图1，直线a，b被直线c所截，已知a∥b，
∠1=400，则∠2的度数（ C ）
A 450
c B 50 0
1
a
C B1400 14
D 1600 D
23 （1）
2
b
A
3 C
E
（2）
2.（2012.梧州）如图2点E在AC的延长线上，下列条件中能
判断AB∥CD的是 （ C ）
A ∠3= ∠4
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理由是 内错角相等，两直线平行 。
(2)从∠2=∠ 3 ，可以推出AD∥BC，
理由是 内错角相等，两直线平行 。
(3)从∠ABC +∠ BCD =180，可以推出AB∥CD ，
b
1
结论: 两条构成内错角的被截的直线平行.
推论书写：
∵ ∠1=∠2（已知）
∴ a∥b（内错角相等，两直线平行）
下能图得中出，AB如∥果C∠D4?+∠7=180°，A
E 3
14 B
7
C
D
∵ ∠4+∠7=180 °（已知）F
∠4+∠3=180°（邻补角的定义）
∴ ∠7=∠3（同角的补角相等）
∴ AB∥CD（同位角相等, 两直线平行）
（ ） ∴ AB∥CD
同位角相等 两直线平行
由此你又获得怎样的判定平行线的方法?
两直线平行的判定(2):
E
A
B
17
C
D
F
两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单地说: 内错角相等 ，两直线平行.
两直线平行的判定(2):
l
内错角相等，两直线平行。 a 2
条件: 1、 内错角. 2、 相等.
.2.2 平行线的判定（1）
回顾 & 思考☞ 图1, 2中的直线平回行顾吗与？你思是考怎么判断的？
相交 在同一平面内
平行
同一平面内，不的相两交直线叫做平行线.
1
2
判定两条直线平行的方法有两种：
定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。 平行公理的推论（平行线的传递性）：
如果两条直线同平行于一条直线，那么两条 直线平行。
还有其它解法吗？
已知∠3=45°，∠1与∠2互余，试说明 AB//CD ？
解：由于∠1与∠2是对顶角， ∴∠1=∠2 又∵∠1+∠2=90°(已知) ∴∠1=∠2=45°
A
C
45°
31
2
∵ ∠3=45°(已知)
BD
∴∠ 21=∠3
∴ AB∥CD(内 同错 位角相等，两直线平行)
练一练 c
1.如图
问：AB与CD平行吗理由如下：
A
B 1 3 180(邻补角的定义)
75o 1 3
1 75 (已知)
54 C
D 3 180 3 180 75 105
2 105o 2 105 (已知)
F
2 3 (等量代换)
AB // CD（同位角相等,两直线平行)
平行线的判定
你还有其它的说理方法吗？
下图中，如果∠4+∠7=180°，
能得出AB∥CD?
A1
E 3
4B
方法2
C
∵ ∠4+∠7=180 °（已知）
F
∠4+∠1=180°（邻补角的定义）
∴ ∠7=∠1（同角的补角相等）
7
D
w把你所悟到 的证明的方 法,步骤,书写 格式以及注
∴ AB∥CD（内错角相等, 两直线平行） 意事项内化 为一种方法.
同学们想一想：
除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？
过直线ＡＢ外一点Ｐ作直线ＡＢ的平行线 CD，看看你能作出吗？能作出几条？
还记得如何用三角板和直尺画平行线吗？
一放、二靠、三推、四画。
C
·P
1
D
A
B
2
从画图过程，三角板起到什么作用？
E3
A
B
C
7
D
F
两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么这两条直线平行.
a
b
14
2
d
3
（1）从∠1=∠2，可以推出 a∥ b，
理由是内错角相等，两直线平行 。
（2）从∠2=∠ 3，可以推出c∥d ，
理由是 同位角相等,两直线平行 。 （3）如果∠1=75°，∠4=105°，
可以推出 a∥ b 。
理由是 同旁内角互补,两直线平行 。
练一练
2.如图
A
D
3
1
4
2 B
5
C
(1)从∠1=∠4，可以推出 AB∥CD ，
思考：
两条直线被第三条直线所截， 同时得到同位角、内错角和同旁内 角，由同位角相等可以判定两直线 平行，那么，能否利用内错角和同 旁内角来判定两直线平行呢？
下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗? 写出你的推理过程
E 3 ∵∠1=∠7 ( 已知)
A1
B ∠1=∠3 （ 对顶角相等 ）
C
7
F
D ∴ ∠7=∠3 （ 等量代换 ）
推论书写：
∵ ∠1+∠2=180°（已知）
∴ a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
平行线的判定示意图
判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
数量关系
位置关系
平行线的判定
例1
E
① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知）
21
A
B
∴ _A_B_∥_C_D_( 同位角相等,两直线平行 ) 3 4
② ∵ ∠3 = ∠5（已知）
∴ CD∥BF( 同旁内角互补,两直线平行 )
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
∴ __A_B__∥__C_E__(
A
同旁内角互补,两直线平行
)
2 54 DB
④ ∵ ∠4 +__∠__3_=180o（已知）
∴ CE∥AB( 同旁内角互补,两直线平行 )
平行线的判定
还有其它解法吗？
例3 如图，已知 ∠1=75o , ∠2 =105o
例3 如图，已知 ∠1=75o , ∠2 =105o
问：AB与CD平行吗？为什么？
E
答：AB // CD，理由如下：
A
B2 5 (对顶角相等)
75o 1 3
2 105 (已知)
54 C
D5 105 (等量代换)
2 105o
F
1 75 (已知)
1 5 180
AB // CD（同旁内角互补,两直线平行)
简单地说: 同位角相等 ，两直线平行.
两直线平行的判定(1):
两条直线被第三条直线所截，如果同位角
相等，那么两直线平行。 简单地说：
同位角相等，两直线平行。
条件: 1、同位角. 2、 相等.
c
1
a
2
b
结论: 两条构成同位角的被截的直线平行.
推论书写：∵ ∠1=∠2（已知）
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
65
C
D
78
∴ _A_B_∥_C_D_( 内错角相等,两直线平行 )
F
③∵ ∠4 +_∠__5=180o（已知）
∴ _A_B_∥_C_D_( 同旁内角互补,两直线平行 )
平行线的判定
例2
① ∵ ∠1 =__∠__2_（已知）
CF
E
∴ AB∥CE( 内错角相等,两直线平行 ) 1 3
② ∵ ∠1 +__∠__3_=180o（已知）
此你又获得怎样的判定平行线的方法?
两直线平行的判定(3):
E
A
B
4
C
7
D
F
两条直线被第三条直线所截， 如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单地说:同旁内角互补，两直线平行.
两直线平行的判定(3):
同旁内角互补，两直线平行。 l
a
2
条件: 1、同旁内角. 2、 互补.
b
1
结论: 两条构成同旁内角的被截的直线平行.
(2)从∠2=∠ 3 ，可以推出AD∥BC，
理由是 内错角相等，两直线平行 。
(3)从∠ABC +∠ BCD =180，可以推出AB∥CD ，
b
1
结论: 两条构成内错角的被截的直线平行.
推论书写：
∵ ∠1=∠2（已知）
∴ a∥b（内错角相等，两直线平行）
下能图得中出，AB如∥果C∠D4?+∠7=180°，A
E 3
14 B
7
C
D
∵ ∠4+∠7=180 °（已知）F
∠4+∠3=180°（邻补角的定义）
∴ ∠7=∠3（同角的补角相等）
∴ AB∥CD（同位角相等, 两直线平行）
（ ） ∴ AB∥CD
同位角相等 两直线平行
由此你又获得怎样的判定平行线的方法?
两直线平行的判定(2):
E
A
B
17
C
D
F
两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单地说: 内错角相等 ，两直线平行.
两直线平行的判定(2):
l
内错角相等，两直线平行。 a 2
条件: 1、 内错角. 2、 相等.
.2.2 平行线的判定（1）
回顾 & 思考☞ 图1, 2中的直线平回行顾吗与？你思是考怎么判断的？
相交 在同一平面内
平行
同一平面内，不的相两交直线叫做平行线.
1
2
判定两条直线平行的方法有两种：
定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。 平行公理的推论（平行线的传递性）：
如果两条直线同平行于一条直线，那么两条 直线平行。
还有其它解法吗？
已知∠3=45°，∠1与∠2互余，试说明 AB//CD ？
解：由于∠1与∠2是对顶角， ∴∠1=∠2 又∵∠1+∠2=90°(已知) ∴∠1=∠2=45°
A
C
45°
31
2
∵ ∠3=45°(已知)
BD
∴∠ 21=∠3
∴ AB∥CD(内 同错 位角相等，两直线平行)
练一练 c
1.如图
问：AB与CD平行吗理由如下：
A
B 1 3 180(邻补角的定义)
75o 1 3
1 75 (已知)
54 C
D 3 180 3 180 75 105
2 105o 2 105 (已知)
F
2 3 (等量代换)
AB // CD（同位角相等,两直线平行)
平行线的判定
你还有其它的说理方法吗？
下图中，如果∠4+∠7=180°，
能得出AB∥CD?
A1
E 3
4B
方法2
C
∵ ∠4+∠7=180 °（已知）
F
∠4+∠1=180°（邻补角的定义）
∴ ∠7=∠1（同角的补角相等）
7
D
w把你所悟到 的证明的方 法,步骤,书写 格式以及注
∴ AB∥CD（内错角相等, 两直线平行） 意事项内化 为一种方法.
同学们想一想：
除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？
过直线ＡＢ外一点Ｐ作直线ＡＢ的平行线 CD，看看你能作出吗？能作出几条？
还记得如何用三角板和直尺画平行线吗？
一放、二靠、三推、四画。
C
·P
1
D
A
B
2
从画图过程，三角板起到什么作用？
E3
A
B
C
7
D
F
两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么这两条直线平行.
a
b
14
2
d
3
（1）从∠1=∠2，可以推出 a∥ b，
理由是内错角相等，两直线平行 。
（2）从∠2=∠ 3，可以推出c∥d ，
理由是 同位角相等,两直线平行 。 （3）如果∠1=75°，∠4=105°，
可以推出 a∥ b 。
理由是 同旁内角互补,两直线平行 。
练一练
2.如图
A
D
3
1
4
2 B
5
C
(1)从∠1=∠4，可以推出 AB∥CD ，
思考：
两条直线被第三条直线所截， 同时得到同位角、内错角和同旁内 角，由同位角相等可以判定两直线 平行，那么，能否利用内错角和同 旁内角来判定两直线平行呢？
下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗? 写出你的推理过程
E 3 ∵∠1=∠7 ( 已知)
A1
B ∠1=∠3 （ 对顶角相等 ）
C
7
F
D ∴ ∠7=∠3 （ 等量代换 ）
推论书写：
∵ ∠1+∠2=180°（已知）
∴ a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
平行线的判定示意图
判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
数量关系
位置关系
平行线的判定
例1
E
① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知）
21
A
B
∴ _A_B_∥_C_D_( 同位角相等,两直线平行 ) 3 4
② ∵ ∠3 = ∠5（已知）
∴ CD∥BF( 同旁内角互补,两直线平行 )
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
∴ __A_B__∥__C_E__(
A
同旁内角互补,两直线平行
)
2 54 DB
④ ∵ ∠4 +__∠__3_=180o（已知）
∴ CE∥AB( 同旁内角互补,两直线平行 )
平行线的判定
还有其它解法吗？
例3 如图，已知 ∠1=75o , ∠2 =105o
例3 如图，已知 ∠1=75o , ∠2 =105o
问：AB与CD平行吗？为什么？
E
答：AB // CD，理由如下：
A
B2 5 (对顶角相等)
75o 1 3
2 105 (已知)
54 C
D5 105 (等量代换)
2 105o
F
1 75 (已知)
1 5 180
AB // CD（同旁内角互补,两直线平行)
简单地说: 同位角相等 ，两直线平行.
两直线平行的判定(1):
两条直线被第三条直线所截，如果同位角
相等，那么两直线平行。 简单地说：
同位角相等，两直线平行。
条件: 1、同位角. 2、 相等.
c
1
a
2
b
结论: 两条构成同位角的被截的直线平行.
推论书写：∵ ∠1=∠2（已知）
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
65
C
D
78
∴ _A_B_∥_C_D_( 内错角相等,两直线平行 )
F
③∵ ∠4 +_∠__5=180o（已知）
∴ _A_B_∥_C_D_( 同旁内角互补,两直线平行 )
平行线的判定
例2
① ∵ ∠1 =__∠__2_（已知）
CF
E
∴ AB∥CE( 内错角相等,两直线平行 ) 1 3
② ∵ ∠1 +__∠__3_=180o（已知）
此你又获得怎样的判定平行线的方法?
两直线平行的判定(3):
E
A
B
4
C
7
D
F
两条直线被第三条直线所截， 如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单地说:同旁内角互补，两直线平行.
两直线平行的判定(3):
同旁内角互补，两直线平行。 l
a
2
条件: 1、同旁内角. 2、 互补.
b
1
结论: 两条构成同旁内角的被截的直线平行.