《解直角三角形》 教学设计

《解直角三角形》

前面的几节课，我们是认识了三角形，理解了他们的一些基本的知识，这节将成为知识的提升，更是重中之重，在这里才开始真正的三角的认识与技巧。是后面学习几何知识的前提。

【教学目标】

1. 巩固三角函数的概念，巩固用直角三角形边之比来表示某个锐角的三角函数.

2. 熟记30°，45°， 60°角的三角函数值.会计算含有特殊角的三角函数的值，会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它的对应的角度.

3.掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. 【教学重点】

从实际问题中提炼图形，将实际问题数学化，将抽象问题具体化。 【教学难点】

运用解直角三角形的知识灵活、恰当地选择关系式解决实际问题。

【教学过程】

一、考点梳理 1.锐角三角函数的定义

在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c. 创设情境 导入新课

如图(1)是5级台阶示意图，如果要在台阶上铺地毯，则至少 要买地毯多少米？（取732.13 ，精确到0.1m ） 请同学们总结上述计算方法中，都用到了哪些数学知识？

2、特殊角的三角函数值

填一填记一记

三角函数

角αsinαcosαtanα

30°

45°

60°

3、解直角三角形的定义及类型

(1)定义：一般地，在直角三角形中，除直角外，共有5 个元素，即______条边和______个锐角．由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．

4、解直角三角形的应用

（1）仰角和俯角

在视线与水平线所成的角中，视线在水平线的叫做

仰角，在水平线的叫做俯角.

(2）方位角

一般以观察者的位置为中心，南北方向线与目标方向线之间的夹角叫方位角。如下图：OA方向用方位角表示为；OB方向用方位角表示为。（3）坡角、坡度

坡角：指坡面与水平线的夹角，如图中的

坡度：指坡面的垂直高度与水平距离的比，如图中的i=1:1.5表示AF与BF的比

坡角与坡度的关系：

二、巩固基础

2、如果α是锐角，且

5

4

cos=

α

，那么

α

sin

的值是（）．

（A）25

9

（B）

5

4

（C）

5

3

（D）

25

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三、能力提升

探究1：为了响应市人民政府“形象重于生命”的号召，在甲建筑物上从A点到E点挂一

长为

米的宣传条幅，在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为60°，测得条幅底端E点的俯角为45°。求甲、乙两建筑物之间的水平距离BC。

探究2：若甲、乙两楼之间的水平距离BC=15米，乙楼高18米，甲楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房，某时太阳光线与水平线的夹角为30 °，问超市以上的居民住房采光是否有影响？

探究3：若甲楼的底楼超市发生天然气漏气事故，一辆装满易燃物品的货车在甲楼前一条公路上正以30千米/小时的速度自西向东行驶，在A处看见甲楼C在货车北偏东60°的方向上；40min后，货车行驶到B处，此时甲楼C在货车北偏东30°的方向上。已知以C为中心，5千米为半径的范围内是危险区。如果货车继续向东行驶，有没有进入危险区的可能？

（

四、课堂小结 1、锐角三角函数 2、解直角三角形应用

3

五、课后作业 1．计算：

2.海中两个灯塔A 、D ，其中D 位于A 的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C 处测得灯塔A 在西北方向上，灯塔D 在北偏东30°方向上，渔船 不改变航向继续向东航行30海里到达点B ，这是测得灯塔A 在北偏西60°方向上，求灯塔A 、D 间的距离.（计算结果用根号表示，不取近似值）

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1

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