阻抗和导纳-电路分析基础

第8章 阻抗和导纳
电路分析基础
第三篇 动态电路的相量分析法和s域分析法
引入“变换”的思路，可用电阻电路的分析方 法解决正弦稳态分析问题。 第一部分：引入阻抗和导纳、相量模型，类比 运用已经很熟悉的电阻电路解法。 第二部分：只求有效值和只求相位两类特殊问 题，引入相量图法。 相量分析法是正弦稳态分析的基础。
其中
k
为第k条支路电流iK的振幅相量。
n
根据线性性质得，KCL的相量形式为：
I
k 1
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km
0
结束 结束
10
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三、KVL的相量形式
同理可得KVL的相量形式为
U
k 1 n km
0
在正弦稳态电路中，基尔霍夫定律可直接用电流振幅相量和电 压振幅相量写出。 例8-5：如图所示电路中的一个节点，
可写为
j jt
u(t ) Re[U me
] Re[Ume e ]
初相
Re[U m e jt ] Re[U m t ] j 其中 U m U m e U m
振幅
称为电压振幅相量 同理，也有电流振幅相量 I m I m e j I m 二、正弦波与振幅相量的变换 两者有联系，但并不相同。正弦波是随时间按正弦规律变 化的实数，属于时域。振幅相量是复数，能代表正弦波，属于 复数域。
i2 (t ) 10sin(314t 60 ) A 10 cos(314t 60 90 ) 10 cos(314t 150 )

I 2 m 10150

3、i3 (t ) 4 cos(314t 60 ) A
化成标准形式后再写其振幅相量。
i3 (t ) 4 cos(314t 60 ) A 4 cos(314t 60 180 ) 4 cos(314t 240 )
结束 结束
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二、KCL的相量形式 设线性非时变电路在单一频率的正弦激励下，进入稳态时，
各处电压、电流都为同频率的正弦波，因此在所有时刻，对
任一节点，KCL可表示为：
j I km I kme
jt i Re I e k km 0 n n k 1 k 1
一、相量的线性性质 若干个同频率的正弦量（前可有实系数）线性组合的相量，等
于表示各个正弦量的相量的同一线性组合。 设正弦量为 f (t ) Re( A1 e jt ) 1 且 则

f 2 (t ) Re( A2 e


jt
)
A1 f1 (t )

A2 f 2 (t )

f1 (t ) f 2 (t ) A1 A2
8-2 复数 一、表示形式 二、复数的四则运算 8-3 振幅相量 正弦激励下电路的稳定状态称为正弦稳态。 正弦波，以正弦电压为例，可表示为
u(t ) U m cos(t )
2 2f T
正弦波的三特征：振幅、角频率（频率、周期）和初相。
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结束 结束
t
得
e jt cost j sin t
cos(t ) Re(e )
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jt
sin(t ) Im(e jt )
结束 结束
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因此
u(t ) U m cos(t )
j (t )

给定正弦波的标准形式，可根据振幅和初相直接写出其振幅相量

I 1m 560
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2、i2 (t ) 10sin(314t 60 ) A
给定正弦波不是标准形式，按照三角函数的变换关系，化成
标准形式后再写其振幅相量。
i1 (t ) 10cos(t 60 ) A i2 (t ) 5 sin(t ) A
求i3 (t )
解：为了利用KCL的相量形式，应首先写出i1、i2的振幅相量
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两者之间用

表示
三、相量图
相量在复平面上的图，称为相量图。 相量与 度 逆时针旋转。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
e jt 的乘积在复平面上表示，该相量以恒定的角速
例8-2，写出各电流的振幅相量，并绘相量图
1、i1 (t ) 5 cos(314t 60 ) A
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第八章 阻抗和导纳
8-1 变换方法的概念 原来的问题 变换 变换域中较易 的问题 直接求解 原来问题的解答 反变换 变换域中较易 问题的解答
求解
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在正弦激励的交流动态电路中，其各电压、电流均为与激励
同频率的正弦波。 电力系统中，正弦稳态分析很重要。理论上，掌握了线性时不
变电路的正弦稳态响应，也即掌握了它对任何信号的响应。 相量分析法是一种专门用以分析正弦稳态电路的方法。
一、振幅相量 根据欧拉公式 e j cos j sin 令 则
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I 3m 4240
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例8-3，写出各振幅相量对应的正弦电压。已知f=50HZ
解：已知f=50HZ，则角频率 2f 100
1、 U 1m 50 30 V
根据给定振幅相量直接写出其对应的正弦波。



u1 (t ) 50cos(100 t 30 )V
2、 U 2 m 100 150 V
u ( t ) 100 cos( 100 t 150 )V 2
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§8-4 相量的线性性质和基尔霍夫定律的相量形式