§2-3两个频率相同振动方向互相垂直的光波的叠加

对于相干光波 ：
N ~ ~ E (P ) E P ) i( i 1


即N列波的振幅满足线性迭加关系。
波在其中不服从迭加原理的媒质称为“非 线性媒质”。
§2-1 两个频率、振动方向、传播方向 相同的单色光波的迭加

两个频率、振动方向、传播方向相同的单色 光波的迭加的结果表示为：
E A cos cos t A sin sin t A cos t )
§2-1 两个频率相同、振动方向 相同的单色光波的迭加

从前面假定条件知,我们很容易把位相差表 示为P点到光源的距离r1之r2差：
由于： k r k r 1 1 2 2

故： k ( r r ) 2 1 2 1 2 或： (r 2 r 1)
§2-3 两个频率相同、振动方向互相 垂直的光波的叠加
上次课内容回顾： 一、椭圆偏振光： 二、几种特殊情况： 三、左旋和右旋： 四、左旋和右旋： 五、利用全反射产生椭圆和圆偏振光
第二章：光波的叠加与分析


本章所讨论内容的理论基础： 一、波的独立传播定律： 两列光波在空间交迭时，它的传播互不 干扰 , 亦即每列波如何传播，就像另一列 波完全不存在一样各自独立进行 . 此即波 的独立传播定律。 必须注意的是：此定律并不是普遍成立 的，例，光通过变色玻璃时是不服从独 立传播定律的。
第二章：光波的叠加与分析



二、波的叠加原理： 当两列(或多列)波在同一空间传播时， 空间各点都参与每列波在该点引起的振 动。若波的独立传播定律成立，则当两 列(或多列)波同时存在时，在它们的交迭 区域内每点的振动是各列波单独在该点 产生振动的合成.此即波的迭加原理。 与独立传播定律相同，叠加原理适用性 也是有条件的。这条件,一是媒质,二是波 的强度。



式中为光源在介质中的波长， n 0为真空中的波长，n为介质折射率 .
0
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§2-1 两个频率相同、振动方向相同的 单色光波的迭加




这样 n(r2 r 1) 0 式中n(r1–r2)是光程差,以后用符号△表示。 光程:光波在某一介质中所通过的几何路程和 这介质的折射率的乘积。 从上式中看出:光程差与相位差相对应。 n ( r r ) m (m=0、1、2… ) 2 1 0 P点光强最大。 1 n ( r r ) ( m ) (m=0、1、2… ) 2 1 0 2 P点光强最小。

A a a 2 a a cos( ) 4 a cos ( ) 4 a cos
2 2 2 1 2 2 22 1 2 2 1 2 2 1
若两个单色光波在相遇区的任意一点P振幅相 等。即： a1=a2,E10=E20则，P点的合振幅：
2
2
强度：
2 2 1 I 4 Icos ( ) 4 Icos

§2-2驻波



( z , t ) [ E exp( i ) E exp( i )] exp[ i ( kz t )] 或： E 10 10 20 20 E exp[ i ( kz t )] 式中： 0
a sin a sin 1 1 2 2 tg A a a 2 a a cos( ) 1 2 2 1 a cos a 1 1 2cos 2
2 0
2
0
2
§2-1 两个频率相同、振动方向相同的 单色光波的迭加

明在P点叠加后的光强度决定于位相差。

是两光波在P点的位相差.此式表 2 1

显然， 2 m (m=0、1、2… )时， 当 P点光强最大 ； I 4I0 1 (m=0、1、2… )时， 当 2 (m ) 2 P点光强最小 I 0 介于上两者之间时, P点光强在0 ~ 2之间。
2 2 1 2 2
E [ E exp( i ) E exp( i )] E exp i 0 10 10 20 20 0 0
2 0



E sin E sin 10 10 20 20 tg E E 2 E E cos( ) E 0 2010 E cos E cos 10 10 20 20
2
§2-2驻波

i ( ) E ( z , t ) 2 E cos( kz ) exp[ ] exp i t )]
20 10 10 20 10
一、驻波的波函数：
2
2
此式表明：合成波上任意一点都作圆频率为 的简谐振动。但： A：合成波振幅不是常数，与各点坐标有关， 20 10 m m=0、1、 2 当 kz 2 的位置上振幅最大，为2E10； 1 20 10 kz ( m ) m=0、1、 2 当 2 2 的位置上振幅为零。
第二章：光波的叠加与分析

光在真空中总是独立传播的，从而服从叠 加原理。 光在普通玻璃中，只要不是太强，也服从 叠加原理。 波在其中服从叠加原理的媒质称为“线性 媒质”。此时，对于非相干光波：
I (P) Ii (P)
i 1 N

即N列波的强度满足线性迭加关系。
第二章：光波的叠加与分析
2 2 10 20 10 20
§2-1 两个频率、振动方向、传播方向 相同的单色光波的迭加

i ( ) 10 20 20 10 E ( z , t ) 2 E exp[ ] cos( ) exp[ i ( kz t )] 10 2 2 E exp( i ) exp[ i ( kz t )] 10 20 0 0 0 2