§2-3两个频率相同振动方向互相垂直的光波的叠加
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物理光学A---第二章 光波的叠加与分析
相速度
群速度
h
z
26
2.5 光波的分析
P20 理想纯洁光：E Acoskz t 时间、空间无限延展的周期函
数 实际光：波列长度都有限
本节：复杂波是单色波的叠加 2.5.1 周期性波的分析
参见图2.18，该波的运动在一定的空间周期内重复一次，即 为周期性波。 应用数学上的傅立叶级数定理，具有空间周期的函数f(x)可 以表示为一组空间周期为的整分数倍的简谐函数之和，即
波强度 0和 在 4a2之间变化，这大 种时 强小 度的 时现象称
h
20
beat
1
2ACos
2
10
t
20
1
Cos
2
10
20
t
2
2
2
2
time
h
21
出现拍现象时的拍频等于2 m, 而m= 1-2,为参与叠加的两光 波的 频率之差，所以可通过观测光学拍现象来检测光波的微小
频率差。
2.4.2 群速度和相速度 对于一个单一的单色光波，光速是指其等位相面的传播速度，称 为相速度。对于两个单色波的合成波，光速包含两种传播速度： 等位相面的传播速度和等振幅面的传播速度，分别称为相速度和 群速度。由合成波波函数可求得两速度的表示式。
稳定的光强度的周期性变化，这就是光的干涉现象，这种叠加
称为相干叠加，叠加的光波称为相干光波。
h
7
二 .复数方法
三 光源S1、S2发出的单色光波在P点的复数形式的波函数为
E1 a1e xip a1t E2 a2exip a2t
两者叠加的合振动为
EE 1E 2a1ex i p 1ta2ex i p2t a1ex ip 1a2ex ip 2ex ip t
物理光学-2光波的叠加与分析201
§2.1 两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加
1. 代数加法 两光波在P点的振动可用波函数表示为： E1 = a1 cos(kr1 − ω t ) E2 = a2 cos(kr2 − ω t ) a1 , a2分别是两光波在P点的振幅。
S1 r1
y P
S2
r2
由叠加原理， P点的合振动应为两振动 的叠加： E = E1 + E 2 = a1 cos(kr1 − ω t ) + a 2 cos(kr2 − ω t ) 令α 1 = kr1，α 2 = kr2，可将上式化简为 E = a1 cos(α 1 − ω t ) + a 2 cos(α 2 − ω t )
E B
§2.2 两个频率相同、振动方向相互垂直的光波的叠加
1. 椭圆偏振光
当两波到达 Z轴上 P点时，振动方程为 E x = a1 cos (kz1 − ω t ) E y = a 2 cos (kz 2 − ω t )
x
S1 S2 z1
y
z
P
两波在P点处叠加后的合振动 E = x0 E x + y0 E y = x0 a1 cos(kz1 − ω t ) + y0 a2 cos(kz 2 − ω t )
讨论
2 A2 = a12 + a2 + 2a1a2 cos(α 2 − α1 )
1. 设两单色光波在P点的振幅相等：a1 = a2 = a，则合振动的强度为 I = A2 = a 2 + a 2 + 2aa cos(α 2 − α1 ) = 4a 2 cos 2 式中 I 0 = a 2，是单个光波的光强度；
入射波和反射波的波函数为： E1 = a cos ( kz +ω t ) E1′ = a cos ( kz −ω t+δ )
物理光学第4讲-第五节-光波的叠加
★形成驻波波腹的条件为：
kz
2
n (n 1 ， 2， 3， )
8
第五节 光波的叠加
四、两个频率相同、振动方向相互垂直的单色光波的叠加
9
第五节 光波的叠加
10
第五节 光波的叠加
11
第五节 光波的叠加
12
第五节 光波的叠加
五、两个不同频率的单色光波的叠加
13
第五节 光波的叠加
1
第五节 光波的叠加
2
第五节 光波的叠加
3
第五节 光波的叠加
位相差可以表示为：
n 其中:l为光波在真空中的波长，Δ为光程差。则有：
n(r2 r 1 ) m
1 n(r2 r1 ) (m ) 2
1 2 k (r2 r1 )
14
第五节 光波的叠加
2、群速度和相速度 当光波在色散介质中传播时，由于两单色光波频率不同，两单 色光波将以不同的速度传播，这时合成波的群速度将不等于相 速度。
15
第五节 光波的叠加
16
第五节 光波的叠加
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
17
2
(r2 r1 )
2
n (r2 r1 )
2
(m 0 , 1 , 2, )
即光程差为波长的整数倍时，P点的光强度有最大值。而当
( m 0 , 1 , 2, )
即光程差为波长的半整数倍时，P点的光强度有最小值。
所谓光程，就是光波在某一种介质中所通过的几何路程和这介质的 折射率的乘积！
5
第五节 光波的叠加
（2）相幅矢量加法 是一种图解法。
两个相幅矢量相加
3第二章 光的叠加与分析
这一结论不仅适用于椭圆偏振光，也适用于圆偏振光和自然光。
由此结论，说明两振动方向互相垂直的光波在叠加区域内 各点的光强度都应等于两个光波的强度之和，即此时不发 生干涉现象。
2.3.5 利用全反射产生椭圆偏振光和圆偏振光
利用菲涅耳菱体：入射线偏振光振动方向与入射面成450。经 过菱体的下两次全反射后，出射光就是圆偏振光。
可见：P点的振动也是一个简谐振动，振动频率和振动方向都与 两单色光波相同，而振幅A和初位相分别由上两式决定。 若两个单色光波在P点振幅相等，即a1=a2=a 则P点的合振幅：
2 1 2 2 A a1 a2 2a1a2 cos( 2 1 ) 4a cos ( ) 4a cos 2 2
2a2
β 0 Ex
2a1
2.3.2 几种特殊情况
Ex E y E 2 2 cos sin 2 a a2 a1a2
2 x 2 1 2 Ey
由上式可知，椭圆形状由两叠加光波的位相差δ和振幅比 a2/a1 决定。 在两种特殊情况下,合成光波仍是线偏振光。 1. δ=0 或 ±2π的整数倍时， 椭圆方程为： E y
Aexp i exp it
A exp i t
该式取实部之后正是（2.7）式。
A A exp i A exp i *
2
其振幅和位相的计算结果均与代数方法相同。
2.1.3相幅矢量法
这是一种图解法。 相幅矢量：长度代表振动的振幅大小，它与ox轴的夹角等于该 振动的位相。 利用相幅矢量的概念，通过简单的矢量求和运算，也可以得到 与前相同的结论。
线偏振光
54.370 54.370
圆偏振光
物理光学-第二章 光波的叠加与分析
E z , t 2 E 1 0 c o s 1 0 2 0 2 e x p i k z t 1 0 2 0 2
所以，当E10=E20且φ 10=φ 20时，合成波与分量波振动状态
相同，只是振幅增大一倍
而在φ10-φ20=±π情况下，可知合成振幅为零。
前言 §1波的独立传播和叠加原理 §2两束同频振动方向平行的标量波的叠加 §3两束同频振动方向垂直的标量波的叠加 §4 不同频率的两个平面单色波的叠加 §5光波的分析
前言
几束简单 的光波
叠加 分解
复杂的 光波
首先讲述作为矢量波的光波，在某些情况下可看作标 量波；光波在空间传播时在一些特定条件下满足独立 传播原理
E0expikzt
其中： E 0 E 1 0 e x p i1 0 E 2 0 e x p i2 0
E0 expi0 1
上式中：|E 0| [E 1 2 0 E 2 2 0 2 E 1 0 E 2 0c o s(2 01 0 )]2
上式中：
E0 expi0
(2.2.2)
1
|E 0| [E 1 2 0E 2 2 02 E 1E 0 2c 0 o2s 0( 1)02]（2.2.3 ）
0arcE E t1 1ac 0 s 0n o in 1 1 [s0 0 E E 2 2s c 0 0 ion 2 2s0 ]0
(3) 相邻波腹（或波节）之间距为λ/2，相邻波腹与波节间距 为λ/4;
(4) 合成波的位相因子与空间坐标位置z无关。
(5)驻波的位相因子与z无关，不存在位相的传播问题，故把 这种波称为驻波，反之称为行波。 驻波
(6)因 coskz20102的取值可正可负，所以在每一波
所以，当E10=E20且φ 10=φ 20时，合成波与分量波振动状态
相同，只是振幅增大一倍
而在φ10-φ20=±π情况下，可知合成振幅为零。
前言 §1波的独立传播和叠加原理 §2两束同频振动方向平行的标量波的叠加 §3两束同频振动方向垂直的标量波的叠加 §4 不同频率的两个平面单色波的叠加 §5光波的分析
前言
几束简单 的光波
叠加 分解
复杂的 光波
首先讲述作为矢量波的光波，在某些情况下可看作标 量波；光波在空间传播时在一些特定条件下满足独立 传播原理
E0expikzt
其中： E 0 E 1 0 e x p i1 0 E 2 0 e x p i2 0
E0 expi0 1
上式中：|E 0| [E 1 2 0 E 2 2 0 2 E 1 0 E 2 0c o s(2 01 0 )]2
上式中：
E0 expi0
(2.2.2)
1
|E 0| [E 1 2 0E 2 2 02 E 1E 0 2c 0 o2s 0( 1)02]（2.2.3 ）
0arcE E t1 1ac 0 s 0n o in 1 1 [s0 0 E E 2 2s c 0 0 ion 2 2s0 ]0
(3) 相邻波腹（或波节）之间距为λ/2，相邻波腹与波节间距 为λ/4;
(4) 合成波的位相因子与空间坐标位置z无关。
(5)驻波的位相因子与z无关，不存在位相的传播问题，故把 这种波称为驻波，反之称为行波。 驻波
(6)因 coskz20102的取值可正可负，所以在每一波
第二章：光波的叠加与分析
I x0 Ex y0 E y x0 Ex y0 Ey Ex I Ix Iy
2
Ey
2
所以，对于两振动方向垂直的单色波叠加 不会发生干涉现象。
2-3 利用全内反射产生椭圆偏振光
回顾，全内反射中s和p分量之间的位相差 =s-p 由折射率n、入射角1决定。调节n和 1就得到适当的，从而使互相垂直振动的s、 p分量合成为所要求的椭圆偏振光。
线偏振光 圆偏振光 菲涅耳菱体
2-3
例题：图示的菲涅耳菱体的折射率为1.5，入 射线偏振光电矢量与图面成450，问： 1. 要使从菱体射出圆偏振光，菱体的顶角φ应 为多大？ 2. 若菱体折射率为1.49，能否产生圆偏振光？
线偏振光 φ φ 菲涅耳菱体 φ φ 圆偏振光
2-4 两个传播方向、振动方向、振 幅相同，频率不同的单色波的叠加
S2
E E1 E 2 Aexpiα ωt A 和α 的定义与代数加法中相 同
2-1
相幅矢量加法 相幅矢量的概念： E＝a1cos(α1-ωt)的表示
A 1 a1 1 x a2 S1 r1 r2 P
S2
2-1
例题:证明当两单色波的场振动方向垂直 时,两光波不会产生干涉. 例题:N个相同振动方向的波在某点P叠 加,N个波依次相差δ,振幅同为A0,试用相 幅矢量加法求P点的合强度.
驻波的形成，合成波的表达和特点
两个同频、正交光波的振幅、位相差对形 成椭圆偏振光的影响 光学拍的形成和表达，群速和相速的关系
2-2 驻波
两个频率相同、振动方向相同、 传播方向相反的单色光波的叠加
E1 acoskz t
' E1 acoskz t δ
' E E1 E1 2 acoskz δ 2 cost δ 2
2
Ey
2
所以，对于两振动方向垂直的单色波叠加 不会发生干涉现象。
2-3 利用全内反射产生椭圆偏振光
回顾，全内反射中s和p分量之间的位相差 =s-p 由折射率n、入射角1决定。调节n和 1就得到适当的，从而使互相垂直振动的s、 p分量合成为所要求的椭圆偏振光。
线偏振光 圆偏振光 菲涅耳菱体
2-3
例题：图示的菲涅耳菱体的折射率为1.5，入 射线偏振光电矢量与图面成450，问： 1. 要使从菱体射出圆偏振光，菱体的顶角φ应 为多大？ 2. 若菱体折射率为1.49，能否产生圆偏振光？
线偏振光 φ φ 菲涅耳菱体 φ φ 圆偏振光
2-4 两个传播方向、振动方向、振 幅相同，频率不同的单色波的叠加
S2
E E1 E 2 Aexpiα ωt A 和α 的定义与代数加法中相 同
2-1
相幅矢量加法 相幅矢量的概念： E＝a1cos(α1-ωt)的表示
A 1 a1 1 x a2 S1 r1 r2 P
S2
2-1
例题:证明当两单色波的场振动方向垂直 时,两光波不会产生干涉. 例题:N个相同振动方向的波在某点P叠 加,N个波依次相差δ,振幅同为A0,试用相 幅矢量加法求P点的合强度.
驻波的形成，合成波的表达和特点
两个同频、正交光波的振幅、位相差对形 成椭圆偏振光的影响 光学拍的形成和表达，群速和相速的关系
2-2 驻波
两个频率相同、振动方向相同、 传播方向相反的单色光波的叠加
E1 acoskz t
' E1 acoskz t δ
' E E1 E1 2 acoskz δ 2 cost δ 2
第二章-光波的叠加与分析
2 A 2 a 1 a 2 2 a 1a 2 cosα 2 α 1 2
I I1 I 2 2 I1I 2 cosδ , δ α 2 α 1 a 1s inα 1 a 2s inα 2 tgα a 1cosα 1 a 2 cosα 2
2-1
特别地，若a1=a2=a
2-4 两个传播方向、振动方向、振幅相同， 频率不同的单色波的叠加
频率虽有差别，但差别很小，ω ωm , k k m
E1 acosk1z ω1t E 2 acosk 2 z ω 2 t
E E1 E 2 Acoskz ω t A 2 acosk m z ω m t
2-1
复数加法
E1 a 1exp iα1 ωt
E 2 a 2 exp iα 2 ωt
E E1 E 2 Aexpiα ωt A 和α 的定义与代数加法中相同
2-1
相幅矢量加法
A
a2 a1 1 x
1
2-2 两个频率相同、振动方向相同、
(2 - 45)
k m k1 k 2 2 , ω m ω1 ω 2 2
k k1 k 2 2 , ω ω1 ω 2 2
合成波波数为 k 、频率为 ω ，振幅为A 光学拍演示课件
2-4
群速度vg，对应能量的传递
（2-45）中振幅A的移动速度vg=m/km 相速度v （2-45）中相位的移动速度v= ω / k vg和v的关系
vg dω dk v kdv dk v λ dv dλ
正常色散：dv/d>0，vg<v 反常色散：dv/d<0，vg>v 无色散：dv/d=0，vg=v
I I1 I 2 2 I1I 2 cosδ , δ α 2 α 1 a 1s inα 1 a 2s inα 2 tgα a 1cosα 1 a 2 cosα 2
2-1
特别地，若a1=a2=a
2-4 两个传播方向、振动方向、振幅相同， 频率不同的单色波的叠加
频率虽有差别，但差别很小，ω ωm , k k m
E1 acosk1z ω1t E 2 acosk 2 z ω 2 t
E E1 E 2 Acoskz ω t A 2 acosk m z ω m t
2-1
复数加法
E1 a 1exp iα1 ωt
E 2 a 2 exp iα 2 ωt
E E1 E 2 Aexpiα ωt A 和α 的定义与代数加法中相同
2-1
相幅矢量加法
A
a2 a1 1 x
1
2-2 两个频率相同、振动方向相同、
(2 - 45)
k m k1 k 2 2 , ω m ω1 ω 2 2
k k1 k 2 2 , ω ω1 ω 2 2
合成波波数为 k 、频率为 ω ，振幅为A 光学拍演示课件
2-4
群速度vg，对应能量的传递
（2-45）中振幅A的移动速度vg=m/km 相速度v （2-45）中相位的移动速度v= ω / k vg和v的关系
vg dω dk v kdv dk v λ dv dλ
正常色散：dv/d>0，vg<v 反常色散：dv/d<0，vg>v 无色散：dv/d=0，vg=v
物理光学第二章光波的叠加与分析
2 变，将出现一系列的 幅振 为零的点 —波节和一系列振幅为 大最 值
的点—波腹。
2 由 cos k z 0可求得波节的位置为
2
kz n
22
n 1，3，5，
物理光学第二章光波的叠加与分析
2.2.2 驻波实验
典型的驻波实验是维纳驻波实验。
1. P57 图2.8 2. 感光 3.全反射
E1 a1e xip a1t E2 a2exip a2t
两者叠加的合振动为
EE 1E 2a1ex i p 1ta2ex i p2t a1ex ip 1a2ex ip 2ex ip t
设中括号A内 exi p 的 ，部 则分 上为 式简化为
EAexi pexpitAexi pt
合振动振幅为
A2 a12 a22 2a1a2 cos2 1
当两波到Z达 轴上P点时，振动方程为
Ex Ey
aa12ccoosskkzz12tt
两波P点 在 处 叠加后的合振动为
E xx0 0a E1xcoyk0sE1 zyty0a2coksz2 t
合振动矢量的大小和方向均随时间变化，经简单的数学运算可 得其末端的运动轨迹方程：
这个方Ea12x2程 Ea表 22y2 明 2Ea矢 1x： aE2y量 c合 o末 s振 2 端 动 1的 si轨 n2椭 迹 2 圆 是 1。 一个 物理光学第二章光波的叠加与分析
光驻波现象在多个光学过程中存在，现在见的最 多的是在激光器谐振腔中多次往复反射的光波 形成的驻波。激光输出的这种稳定的驻波称为 激光束的纵模。
物理光学第二章光波的叠加与分析
2.3 两个频率相同、振动方向相互垂直的光波的叠加
2.3.1 椭圆偏振光
参见图2.10：由光源S1、S2发出两个单色光波，频率相同，振动 方向相互垂直。设两波的振动方向分别平行于X轴和Y轴。
的点—波腹。
2 由 cos k z 0可求得波节的位置为
2
kz n
22
n 1，3，5，
物理光学第二章光波的叠加与分析
2.2.2 驻波实验
典型的驻波实验是维纳驻波实验。
1. P57 图2.8 2. 感光 3.全反射
E1 a1e xip a1t E2 a2exip a2t
两者叠加的合振动为
EE 1E 2a1ex i p 1ta2ex i p2t a1ex ip 1a2ex ip 2ex ip t
设中括号A内 exi p 的 ，部 则分 上为 式简化为
EAexi pexpitAexi pt
合振动振幅为
A2 a12 a22 2a1a2 cos2 1
当两波到Z达 轴上P点时，振动方程为
Ex Ey
aa12ccoosskkzz12tt
两波P点 在 处 叠加后的合振动为
E xx0 0a E1xcoyk0sE1 zyty0a2coksz2 t
合振动矢量的大小和方向均随时间变化，经简单的数学运算可 得其末端的运动轨迹方程：
这个方Ea12x2程 Ea表 22y2 明 2Ea矢 1x： aE2y量 c合 o末 s振 2 端 动 1的 si轨 n2椭 迹 2 圆 是 1。 一个 物理光学第二章光波的叠加与分析
光驻波现象在多个光学过程中存在，现在见的最 多的是在激光器谐振腔中多次往复反射的光波 形成的驻波。激光输出的这种稳定的驻波称为 激光束的纵模。
物理光学第二章光波的叠加与分析
2.3 两个频率相同、振动方向相互垂直的光波的叠加
2.3.1 椭圆偏振光
参见图2.10：由光源S1、S2发出两个单色光波，频率相同，振动 方向相互垂直。设两波的振动方向分别平行于X轴和Y轴。
光波的叠加
Ey Ey
a2
Ey
a1
, δ = α 2 − α1 )
Ey
Ex
Ex
Ex
Ex
δ=0 Ey
0<δ<π/2 Ey
δ=π/2 Ey
π/2<δ<π Ey
Ex
Ex
Ex
Ex
δ=π
π<δ<3π/2
δ=3π/2
3π/2<δ<2π
五、光学拍 合成光波的强度随位置和时间而变化的现象） （合成光波的强度随位置和时间而变化的现象） 光学拍是由两个频率接近、振幅相同、振动方向相 同且在同一方向传播的光形成的。（图10－32）
当δ＝2mπ时， = mλ时，有 (α1 − α2 ) = 1 ∆ cos I＝I MAX = (a1 + a2 )2； I＝I MIN = (a1 − a2 )2
1 当δ＝(2m +1)π，∆＝(m + )λ，有cos(α1 − α2 ) = −1 2 ±， K （m = 0，1 ± 2， )
说明
右旋光与左旋光
1、右旋光：迎着光的传 播方向观察，合矢量顺 时针方向旋转。
Ey 顺时针：右旋
Ex
此时： α2 − α1) < 0 sin(
2、左旋光：迎着光的传 播方向观察，合矢量逆 时针方向旋转。
Ey 逆时针：左旋
Ex
此时： α2 − α1 ) > 0 sin(
椭圆形状和旋向的分析：(
（图10-30）
（三）对叠加结果的分析：（主要对象为合成的光强） 光强） 光强
2 I＝A2 a12 + a2 + 2a1a2 cos(α1 − α 2 ) ＝
合成光强的大小取决于位相差δ － δ＝α1 α 2
a2
Ey
a1
, δ = α 2 − α1 )
Ey
Ex
Ex
Ex
Ex
δ=0 Ey
0<δ<π/2 Ey
δ=π/2 Ey
π/2<δ<π Ey
Ex
Ex
Ex
Ex
δ=π
π<δ<3π/2
δ=3π/2
3π/2<δ<2π
五、光学拍 合成光波的强度随位置和时间而变化的现象） （合成光波的强度随位置和时间而变化的现象） 光学拍是由两个频率接近、振幅相同、振动方向相 同且在同一方向传播的光形成的。（图10－32）
当δ＝2mπ时， = mλ时，有 (α1 − α2 ) = 1 ∆ cos I＝I MAX = (a1 + a2 )2； I＝I MIN = (a1 − a2 )2
1 当δ＝(2m +1)π，∆＝(m + )λ，有cos(α1 − α2 ) = −1 2 ±， K （m = 0，1 ± 2， )
说明
右旋光与左旋光
1、右旋光：迎着光的传 播方向观察，合矢量顺 时针方向旋转。
Ey 顺时针：右旋
Ex
此时： α2 − α1) < 0 sin(
2、左旋光：迎着光的传 播方向观察，合矢量逆 时针方向旋转。
Ey 逆时针：左旋
Ex
此时： α2 − α1 ) > 0 sin(
椭圆形状和旋向的分析：(
（图10-30）
（三）对叠加结果的分析：（主要对象为合成的光强） 光强） 光强
2 I＝A2 a12 + a2 + 2a1a2 cos(α1 − α 2 ) ＝
合成光强的大小取决于位相差δ － δ＝α1 α 2
光波的数学表述及叠加原(2)_OK
4
2E
1 c2
2E t 2
设波长为λ，传播方向为 z，则上式的解为：
Ε E0 cos2 (z ct) / a
E0 cos(kz t) a
k 2 / , kc
定义一矢量 k，其大小等于k，方向为波的传播方
向，则可推广到任意方向传播的波。
r xex ye y zez 是空间任一点的位置矢量
1 2
r 2 (rE) c2 t 2 (rE)
13
2 r 2
(rE )
1 c2
2 t 2
(rE )
该方程的解为
E(r,t) (1/ r) Aexp i(k r a)exp( it)
U (k r) exp( it)
式中A是一个常数
讨论：1、k r 常数的面是等振幅面，对于单色
光，它同时也是等相面，都是球面
0 0
2E t 2
1 c2
2E t 2
E E0 exp[i(k r a t)] E E0 exp[i(kr a t)]
k' / v, v 1/ 0r 0r c / rr
23
4、在介质中的参量
光波的传播速度 v c / rr c / n
光波的角波数 光波的波长
介质的折射率
k / v /(c n) nk
第二章 光波的数学表述 及叠加原理
1
§2.1 光波及其数学表述，单色平面波
一、简谐波(simple harmonic waves)的表达式
y(z,t) Acos(kz t) a
角波数 k 2 / 即2π长度内所含的
波长数目。
λ 为波动的波长，即具有同一振动相位的空
间两相邻点之间的距离。
ν为频率，即单位时间内振动的次数。
2光波的叠加与分析
y
干涉图样在x、y方向的空间频率分别为:
fx sin 1 sin 2 , f y 0,
相应的空间周期为:
dx
sin 1 sin 2
,d y ,
xy平面的干涉条纹是一族与y轴平行间距为 d的等宽直线;若两束光从法线同侧入射,只需 把fx、dx中的”+”号换成”-”号,即两平行光束 的夹角越小,则形成的干涉条纹的间距越大. 讨论:
A 2 [ A exp( i )] [ A exp( i )]
结果： I A 2＝ a 2 a 2 2 a 1 a 2 cos( 1 2 ) 1 2
A exp( i )＝ a 1 cos 1＋ a 2 cos 2 i ( a 1 sin 1＋ a 2 sin 2 )
k x sin 2
x
Q
a
O
k1
θ2 k2
z
解: 1)后焦面F’上为两束平行光干涉，条纹间距为：
x
sin 1 sin 2
F(x,y)
Q
F’(x’,y’)
k1 θ2 k2
f a
a
O
z
条纹形状为平行于y ’轴与O，Q 点连线正交的 一组平行条纹
当接收屏幕移动时，由于平行光束的倾角不变，所以 条纹形状，间隔，取向均不变；但条纹总体上发生平 移.当点源Q在x轴上方，且屏幕移远时，条纹向下方 移动.在屏幕远离透镜过程中，两光束的 交叠区也随 之减小，将使条纹数目降低.
k1
E2 2A
E 3 A exp( ikx sin )
θ θ
k3
k2
z
在z=0的平面,其光强分布:
光波的叠加ppt课件
由两个频率接近、振幅相同、振动方 向相同且在同一方向传播的光形成的 光学拍。
五、两个不同频率的单色光波叠加——光学拍，P.330
由两个频率接近、振幅相同、振动方向相同且在 同一方向传播的光形成的光学拍。
合成的 光波
两个不同频率的光： E1＝acoks1z(1t)和E2acoks2z(2t)
它的反射光波之间将形成驻波。
相反 波
E＝ E1＋ E2＝ acoksz(t)＋ acoksz(t) 式中 是 ：反射时的位相差
入射波
反射波
三、驻波(Standing Wave)
叠加 E ＝ E 1 结 ＋ E 2 ＝ 2 a 果 co k＋ ： z s 2 )( co t－ s 2 )(
一、波的叠加原理
1、波的叠加现象 2、波的叠加原理
波的叠加原理：两个（或多个）波在相遇点产生 的合振动是各个波单独在该点产生的振动的矢量 和。波的叠加服从叠加原理，光波也同样。叠加 原理是波动光学的基本原理。
合振动 公式
E ( p ) E 1 ( p ) E 2 ( p ) .. E . n ( p . ) . E n ( P )
波腹的位 kz置 ： m A2a
2
波节的位 kz置 (： m－ 1) A0
2
2
入射波
在波的传播路径上，
对于介质不同点有不
同振幅。
反射波
若入射波和反射波振幅不等，则合成波=驻波+行波
四、两个频率相同、振动方向垂直的单色光波的叠加
条件：频率相同，振动方向相互垂直的单色光波，其振动
方向分别平行x轴和y周，并沿z轴方向传播。考察在z轴方
n
11-119
合振动公式的意义
五、两个不同频率的单色光波叠加——光学拍，P.330
由两个频率接近、振幅相同、振动方向相同且在 同一方向传播的光形成的光学拍。
合成的 光波
两个不同频率的光： E1＝acoks1z(1t)和E2acoks2z(2t)
它的反射光波之间将形成驻波。
相反 波
E＝ E1＋ E2＝ acoksz(t)＋ acoksz(t) 式中 是 ：反射时的位相差
入射波
反射波
三、驻波(Standing Wave)
叠加 E ＝ E 1 结 ＋ E 2 ＝ 2 a 果 co k＋ ： z s 2 )( co t－ s 2 )(
一、波的叠加原理
1、波的叠加现象 2、波的叠加原理
波的叠加原理：两个（或多个）波在相遇点产生 的合振动是各个波单独在该点产生的振动的矢量 和。波的叠加服从叠加原理，光波也同样。叠加 原理是波动光学的基本原理。
合振动 公式
E ( p ) E 1 ( p ) E 2 ( p ) .. E . n ( p . ) . E n ( P )
波腹的位 kz置 ： m A2a
2
波节的位 kz置 (： m－ 1) A0
2
2
入射波
在波的传播路径上，
对于介质不同点有不
同振幅。
反射波
若入射波和反射波振幅不等，则合成波=驻波+行波
四、两个频率相同、振动方向垂直的单色光波的叠加
条件：频率相同，振动方向相互垂直的单色光波，其振动
方向分别平行x轴和y周，并沿z轴方向传播。考察在z轴方
n
11-119
合振动公式的意义
§2-3两个频率相同振动方向互相垂直的光波的叠加
2 2 E E E E y x y 2 x 2 cos( ) sin ( ) 20 10 20 10 2 2 a a a 1 a 2 1 2
一、椭圆偏振光
2 E E E y E x y 2 2 cos( ) sin ( ) 20 10 20 10 2 a a a a 2 1 2 2 x 2 1
令kz1=α 1,kz2=α 2 由Ex, Ey表达式消去参数t, 可得到合矢量末端轨迹方程
E x cos cos t sin sin t 1 1 a 1 E y cos cos t sin sin t 2 2 a 2
3
4
一、椭圆偏振光
A a a 2 a a cos( ) 4 a cos ( ) 4 a cos
2 2 2 1 2 2 22 1 2 2 1 2 2 1
若两个单色光波在相遇区的任意一点P振幅相 等。即： a1=a2,E10=E20则，P点的合振幅：
2
2
强度：
2 2 1 I 4 Icos ( ) 4 Icos
对于相干光波 ：
N ~ ~ E (P ) E P ) i( i 1
即N列波的振幅满足线性迭加关系。
波在其中不服从迭加原理的媒质称为“非 线性媒质”。
§2-1 两个频率、振动方向、传播方向 相同的单色光波的迭加
两个频率、振动方向、传播方向相同的单色 光波的迭加的结果表示为：
E A cos cos t A sin sin t A cos t )
式中a1, a2分别为E10 ,E20。
一、椭圆偏振光
2 E E E y E x y 2 2 cos( ) sin ( ) 20 10 20 10 2 a a a a 2 1 2 2 x 2 1
令kz1=α 1,kz2=α 2 由Ex, Ey表达式消去参数t, 可得到合矢量末端轨迹方程
E x cos cos t sin sin t 1 1 a 1 E y cos cos t sin sin t 2 2 a 2
3
4
一、椭圆偏振光
A a a 2 a a cos( ) 4 a cos ( ) 4 a cos
2 2 2 1 2 2 22 1 2 2 1 2 2 1
若两个单色光波在相遇区的任意一点P振幅相 等。即： a1=a2,E10=E20则，P点的合振幅：
2
2
强度：
2 2 1 I 4 Icos ( ) 4 Icos
对于相干光波 ：
N ~ ~ E (P ) E P ) i( i 1
即N列波的振幅满足线性迭加关系。
波在其中不服从迭加原理的媒质称为“非 线性媒质”。
§2-1 两个频率、振动方向、传播方向 相同的单色光波的迭加
两个频率、振动方向、传播方向相同的单色 光波的迭加的结果表示为：
E A cos cos t A sin sin t A cos t )
式中a1, a2分别为E10 ,E20。
干涉两束振动方向相同频率相同相位差恒定的光波叠加
( z z )
dxdy
菲涅耳-基尔霍夫衍射积分公式 经过Kirchhoff（基尔霍夫，1882年）严格的数学论证，Fresnel根据直观所建立的 积分公式基本上是正确的。需要修正的只是，波前可以为任意形状的封闭曲面， 而且导出了积分公式中的比例常数和倾斜因子的表达式，其中
( 3-1-3 )
the equation relating the flux densities and fields are:
D 0 E P B 0 H 0 M
( 3-1-4 )
• Boundary Condition
in the homogeneous medium ,all components of the fields E,H,D and B are continuous functions of position.
干涉：两束振动方向相同、频率相同、相位差恒定的光波叠加
衍射：波绕过障碍物继续传播，也称绕射
光学成像系统的成像质量或多或少都受到衍射的制约。其原因是，入射光在圆形镜片处会发生衍射，形成艾里斑，从而造成光路不能够汇聚到一个点。 衍射对成像的影响，主要表现为画面细节模糊不清。
惠更斯原理
光波在空间传播，是振动的传播，波在空间各处都引起振动，波场中任一点，即 波前中任一点都可视为新的振动中心，这些振动中心发出的光波，称为次波。 次波又可以产生新的振动中心，继续发出次波，由此使得光波不断向前传播。新 的波面即是这些振动中心发出的各个次波波面的包络面。 用次波的模型可以很容易解释光的衍射现象。 波前上任一点都是一个次波中心，即一个点光源，发出球面波，两个点，即使是 邻近的，发出的次波也是不同的。严格地说，是没有“光线”或“光束”之类的 概念的。
dxdy
菲涅耳-基尔霍夫衍射积分公式 经过Kirchhoff（基尔霍夫，1882年）严格的数学论证，Fresnel根据直观所建立的 积分公式基本上是正确的。需要修正的只是，波前可以为任意形状的封闭曲面， 而且导出了积分公式中的比例常数和倾斜因子的表达式，其中
( 3-1-3 )
the equation relating the flux densities and fields are:
D 0 E P B 0 H 0 M
( 3-1-4 )
• Boundary Condition
in the homogeneous medium ,all components of the fields E,H,D and B are continuous functions of position.
干涉：两束振动方向相同、频率相同、相位差恒定的光波叠加
衍射：波绕过障碍物继续传播，也称绕射
光学成像系统的成像质量或多或少都受到衍射的制约。其原因是，入射光在圆形镜片处会发生衍射，形成艾里斑，从而造成光路不能够汇聚到一个点。 衍射对成像的影响，主要表现为画面细节模糊不清。
惠更斯原理
光波在空间传播，是振动的传播，波在空间各处都引起振动，波场中任一点，即 波前中任一点都可视为新的振动中心，这些振动中心发出的光波，称为次波。 次波又可以产生新的振动中心，继续发出次波，由此使得光波不断向前传播。新 的波面即是这些振动中心发出的各个次波波面的包络面。 用次波的模型可以很容易解释光的衍射现象。 波前上任一点都是一个次波中心，即一个点光源，发出球面波，两个点，即使是 邻近的，发出的次波也是不同的。严格地说，是没有“光线”或“光束”之类的 概念的。
光波的叠加与分析
23
Ey
Ex
3. 及其奇数倍时，
2
椭圆方程为：
E
2 x
E
2 y
1
a12
a
2 2
δ=3π/2
此为一正椭圆,长短轴与x，y轴重合.
❖ 若两光波的振幅a1、a2相等，为a。
则：
E
2 x
E
2 y
a2
表示一个圆偏振光。
24
椭圆形状的分析：( a2 a1 , 2 1 )
（图10-30）
Ey
Ey
Ey
Ey
Ex
Ex
Ex
Ex
δ=0
Ey
0<δ<π/2
Ey
δ=π/2
Ey
π/2<δ<π
Ey
Ex
Ex
Ex
Ex
δ=π
π<δ<3π/2
δ=3π/2
3π/2<δ<2π 25
26
左旋和右旋
1、右旋光：迎着光的传
播方向观察，合矢量顺 时针方向旋转。
此时：sin(2 1) 0
2、左旋光：迎着光的传
播方向观察，合矢量逆 时针方向旋转。
两列波交叠区域任意一点P的合振动？
根据叠加原理，P点的合振动为
E E1 E2 a1 exp[i(1 t)] a2 exp[i(2 t)]
式中 1 kr1, 2 kr2
光强为
I E E a1 exp[i(1 t)] a2 exp[i(2 t)] a1 exp[i(1 t)] a2 exp[i(2 t)]
r1 )
2 0
D
采用光程概念的好处是，可以把光在不同介质中 的传播路程都折算为在真空中的传播路程，便于 6 进行比较。
3.1 光的干涉的条件3.2 3.3
S K S1 d M1
S2
O
α
D
M2 Π
3-3 分波前干涉的其它装置
图中S1、S2是S在双面镜M1、M2 中的两个镜 像，因而S1、S2相当于一对相干光源。 S1、S2的间距为 d 2l sin
条纹间距为
e
0 D
nd
3-3 分波前干涉的其它装置
2.菲涅耳(A .J . Fresnel)双棱镜：菲涅耳双棱 镜：
4 E1 E2 2 E 10 E20 cos[( k1 k 2 ) r (1 2 )t (10 20 )] cos[( k 2 k1 ) r (2 1 )t ( 20 10 )]
2xd r2 r1
r2 r1 2
光强度公式 I 4I 0 cos (
2
xd
D
)
接收屏上的位置x与干涉条纹的分布关系
dx D m x mD d (m 0,1,2)
（1）
I极大，I=4I0，干涉条纹为亮条纹；
(m )D dx 1 2 （2） (m ) x D 2 d 1 (m 0,1,2)
I极小，I=0，干涉条纹为暗条纹。
干涉条纹的间距：相邻两个亮（暗）条纹 之间的距离。
e kD d (k 1)D d D d
3-3 分波前干涉的其它装置
3-3 分波前干涉的其它装置
1.菲涅耳(A .J . Fresnel)双面镜：菲涅耳双面镜 由两块夹角很小的反射镜组成，如图示：
§3－1 产生干涉的条件
因为原子辐射的光波是一段段有限长的波 列，进入干涉装置的每个波列也都分成同 样长的两个波列，当光程差太大（光程差 大于波列长度）时，这两个波列就不能相 遇。 由此：为了使干涉现象发生，必须利用原 子发出的同波列，即必须使光程差小于光 波的波列长度
S2
O
α
D
M2 Π
3-3 分波前干涉的其它装置
图中S1、S2是S在双面镜M1、M2 中的两个镜 像，因而S1、S2相当于一对相干光源。 S1、S2的间距为 d 2l sin
条纹间距为
e
0 D
nd
3-3 分波前干涉的其它装置
2.菲涅耳(A .J . Fresnel)双棱镜：菲涅耳双棱 镜：
4 E1 E2 2 E 10 E20 cos[( k1 k 2 ) r (1 2 )t (10 20 )] cos[( k 2 k1 ) r (2 1 )t ( 20 10 )]
2xd r2 r1
r2 r1 2
光强度公式 I 4I 0 cos (
2
xd
D
)
接收屏上的位置x与干涉条纹的分布关系
dx D m x mD d (m 0,1,2)
（1）
I极大，I=4I0，干涉条纹为亮条纹；
(m )D dx 1 2 （2） (m ) x D 2 d 1 (m 0,1,2)
I极小，I=0，干涉条纹为暗条纹。
干涉条纹的间距：相邻两个亮（暗）条纹 之间的距离。
e kD d (k 1)D d D d
3-3 分波前干涉的其它装置
3-3 分波前干涉的其它装置
1.菲涅耳(A .J . Fresnel)双面镜：菲涅耳双面镜 由两块夹角很小的反射镜组成，如图示：
§3－1 产生干涉的条件
因为原子辐射的光波是一段段有限长的波 列，进入干涉装置的每个波列也都分成同 样长的两个波列，当光程差太大（光程差 大于波列长度）时，这两个波列就不能相 遇。 由此：为了使干涉现象发生，必须利用原 子发出的同波列，即必须使光程差小于光 波的波列长度
§2-3 两个频率相同、振动方向互相垂直的光波的叠加
r r r r E0 = [E10 exp(i10 ) + E20 exp(i20 )] = E0 exp i0
2 20 2
E + E + 2E10 E20 cos(20 10 ) = E0
2 10
E10 sin 10 + E20 sin 20 tg0 = E10 cos10 + E20 cos20
第二章： 第二章：光波的叠加与分析
二、波的叠加原理： 当两列(或多列) 当两列(或多列)波在同一空间传播时， 空间各点都参与每列波在该点引起的振 动。若波的独立传播定律成立，则当两 列(或多列)波同时存在时，在它们的交迭 或多列) 区域内每点的振动是各列波单独在该点 产生振动的合成. 产生振动的合成.此即波的迭加原理。 与独立传播定律相同，叠加原理适用性 也是有条件的。这条件,一是媒质, 也是有条件的。这条件,一是媒质,二是波 的强度。
(3)
(4)
一、椭圆偏振光
(3) ×cosα2 ,(4) ×cosα2 cosα cosα
Ex × cosα2 = cosα1 cosα2 cosωt + sin α1 cosα2 sin ωt a1 Ey × cosα1 = cosα1 cosα2 cosωt + sin α2 cosα1 sin ωt a2
§2-1 两个频率、振动方向、传播方向 两个频率、振动方向、 相同的单色光波的迭加 两个频率、振动方向、传播方向相同的单色 光波的迭加的结果表示为：
E = Acosα cosωt + Asin α sin ωt = Acos(α ωt)
r r r 或： E(z, t) = [E10 exp(i10 ) + E20 exp(i20 )]exp[i(kz ωt)] v = 式中： E0 exp[i(kz ωt)] a sin α1 + a2 sin α2 2 2 2 tgα = 1 A = a1 + a2 + 2a1a2 cos(α2 α1) a1 cosα1 + a2 cosα2
华中科技大学物理光学第二章
E A
2
S1
r1 r2
P
S2
E 1 = a 1 cos (kr 1 − ω t ) = a 1 cos (α 1 − ω t ) = a 2 cos (kr 2 − ω t ) = a 2 cos (α = a 12 + a 2 + 2 a 1 a 2 cos (α 2 a 1 sin α 1 + a 2 sin α 2 a 1 cos α 1 + a 2 cos α 2
n
内容
2-1 两个频率相同、振动方向相同的单 色光波叠加； 2-2 驻波； 2-3 两个频率相同、振动方向垂直的光 波叠加； 2-4 不同频率的两个单色波叠加； 2-5 光波的分析。
2-1 两个频率相同、振动方向相同 的单色光波叠加
研究对象：频率相同、振动方 向相同，P点光波相遇区域 任一点，求在P点的光振 动。 代数加法
第二章：光波的叠加与分析
杨振宇
本章研究频率相同、或相差很小的单色 光波的叠加； 任何复杂的光波都能分解为一组单色光 波之和； 光波服从叠加原理：在线性介质中，几 个光波在相遇点的合振动是各个光波单 独产生的振动的矢量和； E = E1 + E2 + ... = ∑ En 光波的分析：傅立叶级数定理、傅立叶 积分定理。
频率虽有差别，但差别很小， E 1 = acos (k 1 z − ω 1 t ) E 2 = acos (k 2 z − ω 2 t )
A = 2 acos (k m z − ω m t )
E = E 1 + E 2 = Acos (k z − ω t )
(2 - 45)
k m = (k 1 − k 2 ) 2 , ω m = (ω 1 − ω 2 ) 2
2
S1
r1 r2
P
S2
E 1 = a 1 cos (kr 1 − ω t ) = a 1 cos (α 1 − ω t ) = a 2 cos (kr 2 − ω t ) = a 2 cos (α = a 12 + a 2 + 2 a 1 a 2 cos (α 2 a 1 sin α 1 + a 2 sin α 2 a 1 cos α 1 + a 2 cos α 2
n
内容
2-1 两个频率相同、振动方向相同的单 色光波叠加； 2-2 驻波； 2-3 两个频率相同、振动方向垂直的光 波叠加； 2-4 不同频率的两个单色波叠加； 2-5 光波的分析。
2-1 两个频率相同、振动方向相同 的单色光波叠加
研究对象：频率相同、振动方 向相同，P点光波相遇区域 任一点，求在P点的光振 动。 代数加法
第二章：光波的叠加与分析
杨振宇
本章研究频率相同、或相差很小的单色 光波的叠加； 任何复杂的光波都能分解为一组单色光 波之和； 光波服从叠加原理：在线性介质中，几 个光波在相遇点的合振动是各个光波单 独产生的振动的矢量和； E = E1 + E2 + ... = ∑ En 光波的分析：傅立叶级数定理、傅立叶 积分定理。
频率虽有差别，但差别很小， E 1 = acos (k 1 z − ω 1 t ) E 2 = acos (k 2 z − ω 2 t )
A = 2 acos (k m z − ω m t )
E = E 1 + E 2 = Acos (k z − ω t )
(2 - 45)
k m = (k 1 − k 2 ) 2 , ω m = (ω 1 − ω 2 ) 2
《物理光学》第2章,光波的叠加与分析
角频率分别为ω1和ω2的单色光波沿z方向传播：
E1 E0 cos 1t k1 z E2 E0 cos 2t k2 z
这两个光波的迭加得到 ：
E 2 E0 cos 1 1 2 t k1 k2 z cos 1 1 2 t k1 k2 z 2 2
s p cos sin 2 n 2 tg tg 2 2 sin 2
450 (1 sin 2 ) sin 2 n 2 tg 2 2 sin 4
又 n 1 / 1.5, 450
53015或 50013
E E1 E2 A cos( t )
a1 sin 1 a2 sin 2 tan a1 cos1 a2 cos 2
2.2 驻波
2.2.1驻波的形成
两个频率相同，振动方向相同而传播方向相反
的单色光波的迭加。
n1<n2
n2
E1 a cos(kz t ) E2 a cos(kz t )
p
方位角45度时， 反射两次输出圆偏振光
5437’
5437’
例题：如图所示的菲涅耳棱体的折射率为1.5 ，入射线偏振光 电矢量与图面成450，问:1)要使从棱体射出圆偏振光，棱体顶 角φ应为多少？2)若棱体折射率为1.49，能否产生圆偏振光。
解：1）要使棱体的出射光为圆偏振光，出射p波和S波的振 幅必须相等, 位相差必须等于 / 2 。光束在棱体内以相同条 件全反射两次，每次全反射后p波和s波的位相差必须等于/ 4
6
2.2.2 维纳的实验： (用驻波概念证明电矢量感光）
证实了光驻波的存在 证实了光波对乳胶起感光作用的是电矢量而不是磁矢量。
E1 E0 cos 1t k1 z E2 E0 cos 2t k2 z
这两个光波的迭加得到 ：
E 2 E0 cos 1 1 2 t k1 k2 z cos 1 1 2 t k1 k2 z 2 2
s p cos sin 2 n 2 tg tg 2 2 sin 2
450 (1 sin 2 ) sin 2 n 2 tg 2 2 sin 4
又 n 1 / 1.5, 450
53015或 50013
E E1 E2 A cos( t )
a1 sin 1 a2 sin 2 tan a1 cos1 a2 cos 2
2.2 驻波
2.2.1驻波的形成
两个频率相同，振动方向相同而传播方向相反
的单色光波的迭加。
n1<n2
n2
E1 a cos(kz t ) E2 a cos(kz t )
p
方位角45度时， 反射两次输出圆偏振光
5437’
5437’
例题：如图所示的菲涅耳棱体的折射率为1.5 ，入射线偏振光 电矢量与图面成450，问:1)要使从棱体射出圆偏振光，棱体顶 角φ应为多少？2)若棱体折射率为1.49，能否产生圆偏振光。
解：1）要使棱体的出射光为圆偏振光，出射p波和S波的振 幅必须相等, 位相差必须等于 / 2 。光束在棱体内以相同条 件全反射两次，每次全反射后p波和s波的位相差必须等于/ 4
6
2.2.2 维纳的实验： (用驻波概念证明电矢量感光）
证实了光驻波的存在 证实了光波对乳胶起感光作用的是电矢量而不是磁矢量。
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第二章：光波的叠加与分析
光在真空中总是独立传播的，从而服从叠 加原理。 光在普通玻璃中，只要不是太强，也服从 叠加原理。 波在其中服从叠加原理的媒质称为“线性 媒质”。此时，对于非相干光波：
I (P) Ii (P)
i 1 N
即N列波的强度满足线性迭加关系。
第二章：光波的叠加与分析
( z , t ) [ E exp( i ) E exp( i )] exp[ i ( kz t )] 或： E 10 10 20 20 E exp[ i ( kz t )] 式中： 0
a sin a sin 1 1 2 2 tg A a a 2 a a cos( ) 1 2 2 1 a cos a 1 1 2cos 2
对于相干光波 ：
N ~ ~ N列波的振幅满足线性迭加关系。
波在其中不服从迭加原理的媒质称为“非 线性媒质”。
§2-1 两个频率、振动方向、传播方向 相同的单色光波的迭加
两个频率、振动方向、传播方向相同的单色 光波的迭加的结果表示为：
E A cos cos t A sin sin t A cos t )
§2-2驻波
§2-1 两个频率相同、振动方向 相同的单色光波的迭加
从前面假定条件知,我们很容易把位相差表 示为P点到光源的距离r1之r2差：
由于： k r k r 1 1 2 2
故： k ( r r ) 2 1 2 1 2 或： (r 2 r 1)
A a a 2 a a cos( ) 4 a cos ( ) 4 a cos
2 2 2 1 2 2 22 1 2 2 1 2 2 1
若两个单色光波在相遇区的任意一点P振幅相 等。即： a1=a2,E10=E20则，P点的合振幅：
2
2
强度：
2 2 1 I 4 Icos ( ) 4 Icos
2
§2-2驻波
i ( ) E ( z , t ) 2 E cos( kz ) exp[ ] exp i t )]
20 10 10 20 10
一、驻波的波函数：
2
2
此式表明：合成波上任意一点都作圆频率为 的简谐振动。但： A：合成波振幅不是常数，与各点坐标有关， 20 10 m m=0、1、 2 当 kz 2 的位置上振幅最大，为2E10； 1 20 10 kz ( m ) m=0、1、 2 当 2 2 的位置上振幅为零。
第二章：光波的叠加与分析
二、波的叠加原理： 当两列(或多列)波在同一空间传播时， 空间各点都参与每列波在该点引起的振 动。若波的独立传播定律成立，则当两 列(或多列)波同时存在时，在它们的交迭 区域内每点的振动是各列波单独在该点 产生振动的合成.此即波的迭加原理。 与独立传播定律相同，叠加原理适用性 也是有条件的。这条件,一是媒质,二是波 的强度。
2 2 1 2 2
E [ E exp( i ) E exp( i )] E exp i 0 10 10 20 20 0 0
2 0
E sin E sin 10 10 20 20 tg E E 2 E E cos( ) E 0 2010 E cos E cos 10 10 20 20
式中为光源在介质中的波长， n 0为真空中的波长，n为介质折射率 .
0
§2-1 两个频率相同、振动方向相同的 单色光波的迭加
这样 n(r2 r 1) 0 式中n(r1–r2)是光程差,以后用符号△表示。 光程:光波在某一介质中所通过的几何路程和 这介质的折射率的乘积。 从上式中看出:光程差与相位差相对应。 n ( r r ) m (m=0、1、2… ) 2 1 0 P点光强最大。 1 n ( r r ) ( m ) (m=0、1、2… ) 2 1 0 2 P点光强最小。
2 0
2
0
2
§2-1 两个频率相同、振动方向相同的 单色光波的迭加
明在P点叠加后的光强度决定于位相差。
是两光波在P点的位相差.此式表 2 1
显然， 2 m (m=0、1、2… )时， 当 P点光强最大 ； I 4I0 1 (m=0、1、2… )时， 当 2 (m ) 2 P点光强最小 I 0 介于上两者之间时, P点光强在0 ~ 2之间。
2 2 10 20 10 20
§2-1 两个频率、振动方向、传播方向 相同的单色光波的迭加
i ( ) 10 20 20 10 E ( z , t ) 2 E exp[ ] cos( ) exp[ i ( kz t )] 10 2 2 E exp( i ) exp[ i ( kz t )] 10 20 0 0 0 2
§2-3 两个频率相同、振动方向互相 垂直的光波的叠加
上次课内容回顾： 一、椭圆偏振光： 二、几种特殊情况： 三、左旋和右旋： 四、左旋和右旋： 五、利用全反射产生椭圆和圆偏振光
第二章：光波的叠加与分析
本章所讨论内容的理论基础： 一、波的独立传播定律： 两列光波在空间交迭时，它的传播互不 干扰 , 亦即每列波如何传播，就像另一列 波完全不存在一样各自独立进行 . 此即波 的独立传播定律。 必须注意的是：此定律并不是普遍成立 的，例，光通过变色玻璃时是不服从独 立传播定律的。