密码学作业

题目：2114年5月12日星期几？
原理：蔡勒公式
（或者是：）
若要计算的日期是在1582年10月4日或之前，公式则为
以1572年9月3日为例：1572年9月3日后：w = (d + 2*m+3*(m+1)/5+y+y/4-y/100+y/400)%7;
1572年9月3日前：w = (d+2*m+3*(m+1)/5+y+y/4+5）% 7;
注意：当年的1,2月要当成上一年的13,14月进行计算
w：星期；w对7取模得：0-星期日，1-星期一，2-星期二，3-星期三，4-星期四，5-星期五，6-星期六c：世纪减1（年份前两位数）y：年（后两位数）m：月（m大于等于3，小于等于14，即在蔡勒公式中，某年的1、2月要看作上一年的13、14月来计算，比如2003年1月1日要看作2002年的13月1日来计算）d：日[ ]代表取整，即只要整数部分。

故2114年5月12日有：
w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1）/10]+d-1=14+[14/4]+[21/4]-2×21+[26×（5+1）/10]+12-1
=14+[3.5]+[5.25]-42+[15.6]+11=14+3+5-42+15+11=6 （除以7余6）
1582.10.4之后的计算代码如下：
c代码：
#include <stdio.h>
int main()
{
int year,month,day;
while(scanf("%d%d%d",&year,&month,&day)!=EOF)
{
if(month==1||month==2)//判断month是否为1或2
{
year--; month+=12;
}
int c=year/100; int y=year-c*100; int week=(c/4)-2*c+(y+y/4)+(13*(month+1)/5)+day-1; while(week<0){ week+=7; }
week%=7;
switch(week)
{
case 1: printf("Monday\n"); break;
case 2: printf("Tuesday\n"); break;
case 3: printf("Wednesday\n"); break;
case 4: printf("Thursday\n");break;
case 5: printf("Friday\n"); break;
case 6: printf("Saturday\n");break;
case 0: printf("Sunday\n"); break;
} }
return 0;}
4.2 RSA算法中n=11413,e=7467 密文是5859 利用分解11413=101*113 求出明文。

解答
n=p*q=101*113
Ψ(n)=(p-1)(q-1)=100*112=11200
显然公钥e=7467满足1<e<Ψ(n),且满足gcd（e,Ψ(n)）=1，通过公式
d*e=1mod 11200 求出d=3
则公钥（n=11413,e=7467）私钥d=3；
解密过程
5859^3mod 11413=1415
即有明文1415。