辽宁省沈阳市高一上学期期末数学试卷

辽宁省沈阳市高一上学期期末数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分）设全集,集合,,则（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分） (2016高一上·迁西期中) 下列各组函数中，表示同一个函数的是（）

A . 与y=x+1

B . y=x与y=|x|

C . y=|x|与

D . 与y=x﹣1

3. （2分） (2017高一下·简阳期末) 三棱锥P﹣ABC三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为，则该三棱锥的外接球表面积为（）

A . 4π

B . 6π

C . 8π

D . 10π

4. （2分）已知两点A（﹣3，4），B（3，2），过点P（1，0）的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是（）

A . （﹣1，1）

B . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

C . [﹣1，1]

D . （﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）

5. （2分） (2016高一下·义乌期末) 若函数f（x）在定义域上存在区间[a，b]（ab＞0），使f（x）在[a，

b]上值域为[ ]，则称f（x）在[a，b]上具有“反衬性”．下列函数①f（x）=﹣x+ ②f（x）=﹣x2+4x ③f （x）=sin x ④f（x）= ，具有“反衬性”的为|（）

A . ②③

B . ①③

C . ①④

D . ②④

6. （2分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分）已知偶函数f(x)在区间单调增加，则满足的x取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分） (2016高三上·韶关期中) 已知函数f（x）= ，g（x）=x2﹣2x，则函数f[g（x）]的所有零点之和是（）

A . 2

B . 2

C . 1+

D . 0

9. （2分）(2016·韶关模拟) 已知不恒为零的函数f（x）在定义域[0，1]上的图象连续不间断，满足条件f （0）=f（1）=0，且对任意x1 ，x2∈[0，1]都有|f（x1）﹣f（x2）|≤ |x1﹣x2|，则对下列四个结论：

①若f（1﹣x）=f（x）且0≤x≤ 时，f（x）= x（x﹣），则当＜x≤1时，f（x）= （1﹣x）（﹣x）；

②若对∀x∈[0，1]都有f（1﹣x）=﹣f（x），则y=f（x）至少有3个零点；

③对∀x∈[0，1]，|f（x）|≤ 恒成立；

④对∀x1 ，x2∈[0，1]，|f（x1）﹣f（x2）|≤ 恒成立．

其中正确的结论个数有（）

A . 1个

B . 2个

C . 3个

D . 4个

10. （2分） (2016高二上·武城期中) 已知方程x2+y2+4x﹣2y﹣4=0，则x2+y2的最大值是（）

A .

B .

C . 14﹣

D . 14+

11. （2分） (2017高二上·陆川开学考) 已知圆C：（x﹣2）2+y2=4，直线，l2：y=kx﹣1，若l1 ， l2被圆C所截得的弦的长度之比为1：2，则k的值为（）

A .

B . 1

C .

D .

12. （2分）已知a>0，函数f(x)=ax2+bx+c，向量与向量垂直时，则下列选项的命题中为假命题的是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）(2020·甘肃模拟) 已知为偶函数，当时，，则 ________．

14. （1分）(2018·广东模拟) 圆心为两直线和的交点，且与直线

相切的圆的标准方程是________.

15. （1分） (2017高一下·南京期末) 已知a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，那么下列命题中正确的序号为________．

①若a⊥c，b⊥c，则a∥b；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；

③若a⊥α，b⊥α，则a∥b；④若a⊥α，α⊥β，则α∥β．

16. （1分）(2017·南阳模拟) f（x）= 在定义域上为奇函数，则实数k=________．

三、解答题 (共5题；共30分)

17. （5分）已知集合A={x|x≤﹣2或x≥2}，B={x|1＜x＜5}，C={x|m﹣1≤x≤3m}．

（Ⅰ）求A∩B，（∁RA）∪B；

（Ⅱ）若B∩C=C，求实数m的取值范围．

18. （5分） (2016高一上·兴国期中) 函数f（x）= 是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=

．

（Ⅰ）求f（x）的解析式，

（Ⅱ）用函数单调性的定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数．

19. （5分）(2019·龙岩模拟) 如图，已知四边形是边长为2的菱形，且，

，，，点是线段上的一点．为线段的中点．

（Ⅰ）若⊥ 于且，证明：平面；

（Ⅱ）若 ,，求二面角的余弦值．

20. （5分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4

（I）若直线l过点A（﹣2，0），且被圆C1截得的弦长为2 ，求直线l的方程；

（II）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2 ，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．

21. （10分） (2016高一上·仁化期中) 对于函数f（x）=ax2+bx+（b﹣1）（a≠0）

（1）当a=1，b=﹣2时，求函数f（x）的零点；

（2）若对任意实数b，函数恒有两个相异的零点，求实数a的取值范围．