《近世代数》教学大纲
《近世代数》教案1
《近世代数》教案1《近世代数》教案1教案一：近世代数概述一、教学目标1.了解近世代数的起源和发展历程；2.理解近世代数的基本概念和基本运算；3.掌握近世代数的基本定理和性质；4.培养学生的逻辑推理和证明能力。
二、教学内容1.近世代数的起源和发展历程；2.近世代数的基本概念和基本运算；3.近世代数的基本定理和性质。
三、教学重点和难点1.理解近世代数的基本概念；2.掌握近世代数的基本运算；3.理解和运用近世代数的基本定理和性质。
四、教学方法1.前置知识导入：利用历史故事或问题引入近世代数的起源；2.概念解释与讨论：通过引导学生，共同探讨近世代数的基本概念；3.理解和运用：通过实际问题，让学生理解和运用近世代数的基本定理和性质；4.案例分析和练习：通过案例分析和练习，巩固学生对近世代数的理解和应用能力；5.归纳总结：通过归纳总结，整理和进一步理解所学的知识。
五、教学过程1.前置知识导入（10分钟）-引入：《近世代数》是一门重要的数学学科，它是现代数学的基石之一、那么，你们以为近世代数是从什么时候开始出现的呢？我们来听听关于近世代数起源的故事吧。
-故事：公元16世纪，意大利的一位数学家卡尔达诺被人请到一个庄园解决一个心理障碍的问题，他最终发现了它的根源与代数方程式求解有关。
这个故事揭示了近世代数起源的一部分，下面我们一起来探索更多关于近世代数的知识。
2.概念解释与讨论（20分钟）-定义：近世代数是一门研究代数结构及其性质的学科，它主要研究了代数系统的运算规则和代数方程式的求解方法。
-基本概念：群、环、域是近世代数中的基本概念。
群是指一个非空集合和一个在这个集合上的运算，满足封闭性、结合律、单位元和逆元的性质；环是指一个非空集合和两个在这个集合上的运算，满足加法封闭性、结合律、单位元和可逆性，以及乘法封闭性和结合律；域是指一个非空集合和两个在这个集合上的运算，满足加法封闭性、结合律、单位元和可逆性，以及乘法封闭性、结合律、单位元和可逆性。
近世代数教学大纲
混凝土加气块标准
1、砌块砌筑时，应上下错缝，搭接长度不宜小于砌块长度的1/3。
2、砌块内外墙墙体应同时咬槎砌筑，临时间断时可留成斜槎，不得留“马牙槎”。
灰缝应横平竖直，水平缝砂浆饱满度不应小于90%。
垂直缝砂浆饱满度不应小于80%。
如砌块表面太干，砌筑前可适量浇水。
3、地震区砌块应采用专用砂浆砌筑，其水平缝和垂直缝的厚度均不宜大于15mm。
非地震区如采用普通砂浆砌筑，应采取有效措施，使砌块之间粘结良好，灰缝饱满。
当采用精确砌块和专用砂浆薄层砌筑方法时，其灰缝不宜大于3mm。
4、后砌填充砌块墙，当砌筑到梁(板)底面位置时，应留出缝隙，并应等待7d后，方可对该缝隙做柔性处理。
5、切锯砌块应采用专用工具，不得用斧子或瓦刀任意砍劈。
洞口两侧，应选用规格整齐的砌块砌筑。
6、砌筑外墙时，不得在墙上留脚手眼，可采用里脚手或双排外脚手。
7、砌体结构尺寸和位置允许偏差。
近世代数教学大纲
近世代数教学大纲《近世代数》课程教学大纲2021年制订，2021年修订课程代码：031209课程名称：近世代数/Modern Algebra 课程类别：专业主干课开设学期：第六学期开课单位：数学与计算机应用学院应用数学系开课对象：数学与应用数学专业三年级先修课程：高等代数课时：54学时，其中讲授48学时选定教材：近世代数初步（第二版），石生明，北京，高等教育出版社，2021。
参考书：近世代数，熊全淹，武汉，武汉大学出版社，2021。
抽象代数学，谢邦杰，上海，上海科学技术出版社，1982。
近世代数，杨子胥，北京，北京师范大学出版社，2021。
课程概述：近世代数是以讨论代数系统的性质与结构为中心的一门学科，它是高等代数的延续，是现代数学的重要分支之一，是进入数学王国的必经之路，是培养学生严密的逻辑思维能力的重要课程之一。
本课程的思想和方法已经渗透到数学的许多分支，形成新的数学领域。
它的结果也已经应用到科学技术的许多领域（如计算机科学、理论物理、理论化学等）。
教学要求：通过教学使学生了解近世代数的基本概念和理论，掌握研究代数结构的一般方法，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，能为以后的代数学习或其他数学领域的学习打下良好的代数学基础。
教学重点和教学难点：本课程的教学重点有群、环、域的定义及其联系和区别，同态基本定理的证明及其应用。
教学难点有同态基本定理，Lagrange定理，Cayley 定理，有限域的构造等的应用。
学时分配：章节第一章第二章第三章第四章主要内容基本概念群环和域有限域及其应用各教学环节学时分配讲授 8 18 16 6 实验讨论习题 0 2 2 2 课外其它合计 8 20 18 8 备注各章教学要求及教学要点第一章基本概念学时：8 教学要求：1. 掌握代数运算的定义，理解代数运算与映射的关系。
2. 理解群、环、域的定义，了解群、环、域的基本性质。
教学内容：一、代数运算：代数运算的定义及表示法，二元运算的概念，代数运算与映射的区别。
《近世代数》课程教学大纲
《近世代数》课程教学大纲MODERN ALGEBRA〔2009年10修订,潘庆年执笔〕一、课程的适用专业、学时及学分本课程的适用专业为：数学与应用数学专业,68学时,4学分.二、课程的性质、目的和任务近世代数是数学与应用数学专业一门必修的专业基础课,是现代数学的重要基础之一.通过本课的学习,能够使学生掌握群、环、域的基础知识,深刻理解和体会公化这一现代数学的思想方法,同时掌握代数的一些基本方法：集合、运算、运算性质,特殊元素,特殊子对象,商对象,同态同构,为学生的进一步学习提供理论基础和方法保证,加深对中等数学中代数体系的理解.三、与其它课程的联系本课程的学习需要一定集合论和高等代数的基础,对数论、组合论、离散数学的学习有一定的帮助.四、课程的基本内容、重点及难点〔一〕基本概念1、集合及其运算.2、映射,映射的合成,一一映射,可逆映射击,一一映射与可逆映射的关系.3、代数运算及其运算律.4、同态,同构,自同态,自同构.5、等价关系,集合元素的分类,二者的关系.重点及难点：同态、同构等价关系与集合元素的分类〔二〕群1、群的定义及其等价条件.2、群的同态及其性质.3、变换群,Cayley定理.4、置换群,置换的循环表方法,交代群.5、循环群,整数加群Z和模n剩余类加群Z n,结构定理.6、子群及子群的陪集,Lagrange定理.7、不变子群,商群,同态基本定理.重点及难点：群的定义,循环群与置换群,不变子群与商群,同态基本定理.〔三〕环与域1、环的定义及简单性质,几类常用的环的实例.2、交换律,单位元,可逆元,零因子,正那么元,整环.3、除环和域,四元数除环,域中元的运算.4、无零因子环的特征.5、子环,环的同态及同态映射的性质.6、多项式环,同态及代入法,未定元的存在性.7、理想,剩余类〔商〕环,同态基本定理.8、极大理想,域的构作.9、分式域的存在条件及其构作方法重点与难点：环〔域〕的概念,几类常用环的性质,理想与商环,同态及同态基本定理.〔四〕整环的因子分解理论1、整除,因子与平几因子,相伴元,素元,唯一分解.2、唯一分解环及其等价条件,最大公因子,互素.3、主理想环,升链条件,极大理想与素元的关系.4、欧氏环、唯一分解环、主理想环及其之间的关系.5、多项式环的因子分解,根.重点与难点：素元,唯一分解问题.〔五〕扩域1、扩域,素域,最小扩域F〔S〕的构造及其性质.2、代数元与超越元,单代数扩域的同构定理,单超越扩域的同构定理.3、代数扩域,有限扩域,二者的关系4、多项式的分裂域,存在及其唯一性.5、有限域,有限域的阶,多项式x q-x的分裂域.重点与难点：单扩F〔α〕的同构定理,代数扩域,分裂域的存在及唯一,有限域的性质.六、教材与教学参考书[1] X禾瑞. 近世代数基础. :高教, 2000年〔选用教材〕.[2] X绍学. 近世代数基础. :高教,2001年.[3] 吴品三.抽象代数.:高教,1984年.[4] 杨子胥.近世代数.:高教,2001年.[5] 韩士安,林磊.近世代数.:科学,2008年.[6] 樊辉,X宏伟.抽象代数.:科学,2008年.[7] 聂灵沼,丁石孙．代数学引论．：高等教育, 1988[8] T .W .Hungerford . Algebra. Berlin: Springer_verlag,1 974.[9]Nathan Jacobson ． Basic Algebra <I> ． New York ：W. H. Freeman and Company , 1985[10] Joseph. J. Rotman. 抽象代数基础教程 < 英文版>. 第 2 版. :机械工业 ,2004 年[11]Joseph A Gallian ．Contemporary abstract algebra ． Boston :New York Houghton Mifflin Company , 1998 ．。
近世代数教学大纲近世代数课程是高等学校数学专业的必修课程
近世代数教学大纲近世代数课程是高等学校数学专业的必修课程《近世代数》教学大纲《近世代数》课程是高等学校数学专业的必修课程，是大学数学的重要基础课程之一。
它是现代数学的一个重要分支，其主要研究对象不是代数机构中的元素特性，而是各种代数结构本身和不同代数结构之间的相互联系。
《近世代数》已成为进入现代数学的阶梯和基础，不仅在知识方面，而且在思想方法上对于学习和研究近代数学都起着明显而有力的作用，它的理论结果也已经应用到诸多相关的科学领域，如计算机科学、理论物理、理论化学等。
设置本课程的目的：向学生介绍近世代数的最基本的概念、理论和方法，介绍现代数学的基础知识，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
从而满足学生对代数学进一步学习和研究的要求，满足其他数学领域及数学应用对代数的基本要求。
学习本课程的要求：学生应了解近世代数的基本的概念和理论，掌握代数学研究代数结构的一般方法，注意培养抽象思维能力和逻辑推理能力，能为以后的代数学习或其他数学领域的学习打下良好的代数学基础。
先修课程要求：集合论初步，线性代数，高等代数本课程学时：54学时选用教材：刘绍学、章璞编著，近世代数导引，高等教育出版社（2011）教学手段：课堂讲授为主，讨论、课外辅导为辅考核方法：考试注：1、注意章节之间的相互联系，每章内容在全教材中所处的地位及作用。
2、在概念的讲授中，应注意由特殊到一般，由具体到抽象。
教学的初始阶段，宜慢不宜快。
3、不拘泥于教材，同时编写课程讲义。
4、时刻把握学生的接受能力。
5、教材中打“*”的内容根据实际情况选择讲解。
主要教学内容与重难点：第一章集合与运算一、学习目的通过本章的学习，能够熟练掌握近世代数中常见的一些基本概念和符号，初步了解近世代数课程研究的对象和一般的研究方法。
二、课程内容§1．1 集合§1．2 运算映射的定义，单射，满射，双射（一一映射）；变换的定义，单射变换，满射变换，双射变换。
近世代数教学大纲
近世代数教学大纲一、课程基本信息课程名称：近世代数课程类别：数学专业基础课课程学分：＿____课程总学时：＿____授课对象：数学专业本科生二、课程教学目标1、使学生掌握近世代数的基本概念、理论和方法，包括群、环、域等代数结构。
2、培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，提高学生的数学素养。
3、引导学生运用近世代数的方法解决实际问题，培养学生的创新能力和应用能力。
三、课程教学内容与要求（一）群论1、群的定义和基本性质理解群的定义，包括群的运算满足的四个条件（封闭性、结合律、单位元、逆元）。
掌握群的例子，如整数加法群、对称群等。
熟悉群的基本性质，如消去律、元素的阶等。
2、子群、陪集和拉格朗日定理子群的定义和判定方法。
理解陪集的概念和性质。
掌握拉格朗日定理及其应用。
3、群的同态和同构群同态和同构的定义及性质。
了解同态基本定理。
4、循环群和置换群循环群的结构和性质。
掌握置换群的表示和运算。
（二）环论1、环的定义和基本性质理解环的定义，包括环的运算满足的条件。
熟悉环的基本性质，如零因子、单位元等。
2、子环、理想和商环子环的定义和判定方法。
理想的概念和性质。
掌握商环的构造和性质。
3、环的同态和同构环同态和同构的定义及性质。
4、整环、域和分式域整环和域的定义和性质。
了解分式域的构造。
（三）域论1、域的扩张理解域扩张的概念。
掌握域扩张的次数。
2、有限域有限域的结构和性质。
四、课程教学方法1、课堂讲授：通过讲解基本概念、定理和例题，使学生掌握近世代数的核心内容。
2、课堂讨论：组织学生对一些疑难问题进行讨论，培养学生的思维能力和表达能力。
3、课后作业：布置适量的作业，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
4、课外辅导：对学生在学习过程中遇到的问题进行个别辅导。
五、课程考核方式1、平时成绩（包括作业、考勤、课堂表现等）：占总成绩的_____。
2、期中考试：占总成绩的_____。
3、期末考试：占总成绩的_____。
六、教材及参考资料1、教材：《近世代数》，＿____著，＿____出版社。
近世代数教学大纲
近世代数教学大纲一、引言近世代数是数学中一个重要的分支，涉及到代数方程、群论、域论、线性代数等内容。
近世代数的研究对于推动数学的发展以及应用于其他学科具有重要的意义。
近年来，随着科学技术的快速发展，近世代数的应用也越来越广泛。
为了培养学生对近世代数的深入理解，本文将从教学的目标、基本内容、教学方法和评估方式等方面，制定一份近世代数教学大纲。
二、教学目标通过近世代数的学习和教学，学生应具备以下知识和能力：1. 掌握近世代数的基本概念、基本理论和基本技巧；2. 理解和运用近世代数的基本原理和定理；3. 能够应用近世代数的知识解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维能力和数学建模能力。
三、基本内容1.1 代数方程的定义和基本概念 1.2 一元高次方程的解法1.3 多项式方程的解法2. 群论2.1 群的定义和基本性质2.2 群的子群和正规子群2.3 群的同态、同构和陪集2.4 群的分类和应用3. 域论3.1 域的定义和基本性质3.2 域的子域和扩域3.3 域的代数闭包和超越数3.4 域的分类和应用4.1 线性方程组的解法4.2 矩阵的基本运算和性质4.3 矩阵的特征值和特征向量4.4 线性变换和线性空间的基本概念四、教学方法1. 讲授法：通过课堂讲授，系统地介绍近世代数的基本理论和技巧，帮助学生理解和掌握相关知识。
2. 实例法：通过举例分析，引导学生运用近世代数的知识解决实际问题，培养学生的应用能力。
3. 探究法：组织学生进行小组讨论、探究性实验等，激发学生的求知欲和创造力，培养学生的问题解决能力和团队合作精神。
4. 演示法：运用多媒体教学手段，展示近世代数的相关应用场景，增加学生的学习兴趣和动力。
五、评估方式1. 课堂小测：定期进行课堂小测，检测学生对知识点的掌握情况。
2. 作业评估：批改学生的作业，评估学生的应用能力和逻辑思维能力。
3. 期中期末考试：进行期中和期末考试，全面检测学生对近世代数的理解和应用能力。
《近世代数》课程教学大纲
《近世代数》课程教学大纲一、教学大纲说明（一）课程的地位、作用和任务《近世代数》是数学与信息科学学院数学与应用数学（教师教育）本科专业的专业选修课之一，修学时间为一学期。
本课程较全面地介绍了近代抽象代数学的基础知识、基本理论、基本方法及其应用，为进一步学习各专业课打下基础。
（二）课程教学目的和要求通过本课程的学习，使学生较好地掌握近世代数的基本内容，并在一定程度上能利用近世代数的思想、方法解决一些简单的数学问题。
掌握：群、正规子群、商群，环、理想、商环，域、扩域等基本概念，并能应用举例。
理解：等价关系与分类、群的同态与同构、环的同态与同构、整环里的因式分解定理、域扩张定理等。
了解：变换群、置换群结构、多项式环理论、代数扩域理论等。
（三）课程教学方法与手段本课程的教学以讲授和辅导课相结合的方式。
总课时为54，其中讲授课时为42，约占总课时的78%，习题课时为12，约占总课时22%。
主要内容采用课堂讲授，适当配合习题课和辅导课，定期疑问，适当采用多媒体教学。
（四）课程与其它课程的联系近世代数的内容涉及到高等代数和初等数论的部分知识，它在密码学、信息安全理论、有限域、代数数论等课程中有很重要作用。
（五）教材与参考书教材：裴定一编，《近世代数》，广东科技出版社，2005年教学参考书：张禾瑞编，《近世代数》，高等教育出版社，1980年二、课程的教学内容、重点和难点第一章整数与集合的一些性质（4学时）本章介绍整数的整除，欧氏除法、算术基本定理、同余、同等式、中国剩余定理、等价关系与集合的分类。
要求：①了解整数整除、同余、中国剩余定理；②掌握等价关系与集合的划分，并能运用。
重点：整数的性质、集合与映射、等价关系与集合的分类。
难点：等价关系与集合的分类。
第二章群论（22学时）本章介绍群、子群及其性质、正规子群、商群、同构定理等内容。
要求：①了解群的背景及其群的具体例子；②掌握群的概念、性质、商群、同构定理；③能够运用群的性质解决一些数学问题。
(完整版)近世代数教学大纲
《近世代数》教学大纲课程名称：近世代数英文名称：Abstract Algebra课程编号：0641008 学分：3 学时：54先修课程：高等代数、初等数论替代课程：无适用对象：数学与应用数学专业（4年制普通本科）（一）课程目的要求本课程的目的是引导学生掌握近世代数的基本概念和基本理论，从而达到对近世代数的语言与理论有所了解的目的，帮助学生为进一步的学习和研究打好代数学方面的知识基础.主要是群、环、域的基本概念以及基本理论。
在学习本课程中，要求学生掌握近世代数的基本概念、基本理论和方法，提高数学修养与技巧，以便能深入理解中学代数的内容和方法，为进一步学习其它学科创造条件。
（二）课程简介近世代数是数学与应用数学专业必修课程，是现代数学的一个重要分支，是研究多种代数结构的一门学科。
它的内容对中学代数教学有指导意义，它的思想方法已经渗透到数学的多个分支，它的结果已应用到众多学科领域，现在本课程已作为师范院校数学专业学生的必修课。
本课程的学习分为三个部分，第一部分学习近世代数的预备知识，包括集合、映射、代数运算及等价关系等基本概念。
第二部分学习群的基本理论，主要包括群的定义和基本性质, 子群和商群理论, 群同态和同构定理, 置换群的基本理论，有限群的Lagrange定理。
第三部分学习环论的基础内容, 主要包括环, 子环, 商环的定义和基本性质, 环同态和同构定理, 素理想与极大理想，环上的多项式环的构造，扩域和有限域。
（三）教学方式教学方式是以教师讲授为主，注重知识点之间的比较，运用类比方法；根据课堂教学情况，适当补充一些例题，以帮助学生课后巩固所学知识；适时给出思考题，培养学生的独立思考能力；对一章进行总结时，适当配备一些典型习题讲解, 以帮助学生理解和掌握抽象的概念和性质定理。
（四）教材和主要教学参考书教材：《近世代数》（第二版），朱平天，李伯洪，邹园编，科学出版社, 2009年出版主要教学参考书：1.张禾瑞编:《近世代数基础》，人民教育出版社, 1984年版。
05006《近世代数》课程教学大纲
《近世代数》课程教学大纲课程编号：05006课程英文名称：Modern Algebra学时数：72学分数：3.5适应层次和专业：数学与应用数学本科专业一、课程的性质和目的《近世代数》又名《抽象代数》（Abstract Algebra），是数学与应用数学专业本科的一门重要专业基础课，也是学习代数数论、代数几何、代数拓扑等基础数学课程及计算代数、编码等应用数学课程所必需的一门基础课。
《近世代数》的基本概念、理论和方法，是每一个数学工作者所必需具备的基本数学素养之一。
理解和掌握《近世代数》的基本内容、理论和方法，对于学生加深理解数学的基本思想和方法，培养抽象思维能力和逻辑推理能力，提高数学修养都具有重要意义。
课程设置的目的主要为：使学生对抽象代数的思想和方法有较深刻的认识，提高抽象思维、逻辑推理和运算的能力；使学生获得一定的抽象代数的基础知识，受到代数方法的初步训练，为进一步学习代数后继课程打下基础；使学生能应用抽象代数的知识与方法去理解与处理有关的问题，培养与提高应用抽象代数的理论分析问题与解决问题的能力。
二、课程教学内容及各章节学时分配第一章、基本概念（14学时）第一节集合主要知识点：集合的基本概念，集合的运算第二节映射与变换主要知识点：映射、单射、满射、一一映射、映射的合成、变换、一一变换、恒等变换、n次置换第三节代数运算主要知识点：代数运算、二元运算第四节运算律主要知识点：结合律、交换律、左分配律、右分配律、结合律的性质、交换律的性质、分配律的性质第五节同态与同构主要知识点：同态映射、同态满射、同态、同构映射、自同态、自同构第六节等价关系与集合的分类主要知识点：关系、等价关系、集合分类、同余关系、模n的剩余类、等价关系与集合分类的关系第二章、群（20学时）第一节群的定义和初步性质主要知识点：群、群的阶、交换群、有限群、无限群、幺半群、加群、群的简单性质、几种常见的具体的群（非零有理数乘群、正有理数乘群、一般线性群、n次单位根群、四元数群、整数加群等）第二节群中元素的阶主要知识点：元素阶的定义及性质、周期群、无扭群、混合群、交换群中元素阶的性质第三节子群主要知识点：子群、平凡子群、非平凡子群、子群的判定方法、特殊线性群、中心元素、无中心群、中心第四节循环群主要知识点：生成系、生成元、循环群的定义和由生成元决定循环群的性质与特点第五节变换群主要知识点：变换群、双射变换群、非双射变换群、对称群、n次对称群、抽象群与变换群之间的关系第六节置换群主要知识点：置换与置换群的定义及性质、Klein四元群、置换阶的判别第七节陪集、指数和Lagrange定理主要知识点：左（右）陪集的定义及性质、群关于子群的左（右）陪集分解、左右陪集之间的关系、子群与陪集之间的映射关系、指数及相关性质、Lagrange定理第三章正规子群和群的同态与同构（16学时）第一节群同态与同构的简单性质主要知识点：群同态、同构的定义及简单性质第二节正规子群和商群主要知识点：正规子群的定义及简单性质、商群及商群的一个应用、与正规子群密切相关的哈密顿群和单群第三节群同态基本定理主要知识点：正规子群、商群以及同态与同构映射之间的联系（含同态基本定理）、循环群的同态象、同态映射下两个群的子群之间的关系第四节群的同构定理主要知识点：第一同构定理、第二同构定理、第三同构定理第五节群的自同构群主要知识点：集合的自同构群、群的自同构群及性质第六节共轭关系与正规化子主要知识点：共轭元素、类等式、正规化子、共轭子集、共轭子群、共轭元素类与共轭子群类之间的关系第四章环与域（22学时）第一节环的定义主要知识点：环的定义及简单性质、交换环、非交换环、有限环、无限环、左（右）单位元、环中元素的运算规则、子环、循环环第二节环的零因子和特征主要知识点：零因子、无零因子环及其性质、整环、特征及其性质第三节除环和域主要知识点：除环、域的定义及性质、子域、域中元素的运算法则第四节环的同态与同构主要知识点：环同态、同构的定义及简单性质、环的自同构第五节模n剩余类环主要知识点：模n剩余类环的定义及性质、循环环的性质第六节理想主要知识点：理想的定义及简单性质、平凡理想、非平凡理想、单环、由元素生成的理想及性质第七节商环与环同态基本定理主要知识点：陪集的乘法、环同态基本定理（环第一同构定理）、环第二同构定理、环第三同构定理第八节素理想和极大理想主要知识点：素理想定义及性质、极大理想定义及性质第九节环与域上的多项式环主要知识点：环上未定元的多项式环及简单判定三、课程教学基本要求近世代数课程的基本要求是：掌握运算律描写代数运算并从它出发推导其它性质的能力：学会把这种能力熟练地运用于中等及高等学校数学课程所涉及的一些最重要的代数系统；深刻领会这些代数系统的本质特征及它们之间的联系；由此来统率中学数学教材中的代数部分。
数学与应用数学专业《近世代数》教学大纲
数学与应用数学专业《近世代数》教学大纲（课程编号：06162085）一、课程说明课程总学时72节，周学时4，学分4，开课学期：71、课程性质：《近世代数》课是数学与应用数学专业必修基础课，是现代数学的基本内容，是培养合格中学数学教师与高级专门人才所必备的基础理论知识，是了解现代数学精神、思想和方法最基本的知识。
2、课程教学目的与要求：通过本课程的教学，使学生初步掌握基本的系统的代数知识和抽象、严格的代数方法，进一步熟悉和掌握代数处理问题的方法；进一步提高抽象思维能力和严格的逻辑推理能力；进一步理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辨证关系。
能应用所学理论指导中学数学教学以及其它工作，培养学生独立提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学基本素质，同时为今后继续学习奠定基础。
3、教学内容与学时安排：第一章基本概念 10课时第二章群论 22课时第三章环与域 20课时第四章整环里的因子分解 12课时第五章扩域 8课时4、使用教材与参考书：使用教材：张禾瑞，《近世代数》，人民教育出版社，1978年。
参考书目：(1) 吴品三，《近世代数》，人民教育出版社，1979年。
(2) 刘绍学编著，《近世代数基础》，高等教育出版社1999年10月出版，“面向21世纪课程教材”，“普通高等教育‘九五’国家级重点教材”。
(3) 邓方安主编，《近世代数》，2001年西安地图出版社出版。
(4) 丁石孙、聂灵绍编，《代数学引论》，2002年北京大学出版社出版。
(5) 中国大百科全书·数学， 1988年中国大百科全书科学出版社出版。
(6) Shafarevich I R Basic Notions of Algebra, Encyclopaedia ofMathematical Sciences.Berlin: Spring-Verlag, 1990.(7) Artin M.Algebra.Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 1999.(8) Nikulin V V, Shafarevich I R. Geometries and Groups. Beijing:Spring-Verlag, WorldPublishing Corporation, 1989.(9) T. W. Hungerford著，冯克勤译，代数学，1998年湖南出版社出版。
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《近世代数》课程教学大纲
一、课程性质与目标
（一）课程性质
《近世代数》是数学专业本科生专业基础课，是现代数学的基本内容，培养并提高学生的抽象思维能力，从中掌握分析与解决问题的方式、方法。
（二）课程目标
通过本课程的学习，使学生初步掌握基本的系统的代数知识和抽象严谨的代数方法，进一步熟悉和掌握代数处理问题的方法；进一步提高才抽象思维能力和严格的逻辑推理能力；进一步理解具体和抽象、特殊与一般、有限与无限的辩证关系。
能应用所学理论指导中学数学教学以及其它工作，培养学生独立提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学基本素质，同时为今后继续学习奠定基础。
二、课程内容与教学
（一）课程内容
1、课程内容选编的基本原则
（1）把握概念、推理证明相结合的基本原则
（2）注意教学内容与其他相关课程的联系和渗透
2、课程基本内容
群、环、域是本课程的基本内容，要求学生熟练掌握群、环、域的基本理论和方法。
重点：群、正规子群、商群、循环群、环、理想、商环、同态基本原理等。
难点：商群、理想、商环等。
（二）课程教学
1、注重数学思想与数学素养的培养，阐述所讲内容在整个理论体系中的作用和地位。
2、在传授基础理论，基本概念的掌握的同时，加强学生逻辑推理能力和计算能力的培养。
3、注重课堂讲授、习题课、习题批改等环节。
三、课程实施与评价
（一）学时
本课程总学时为54学时（讲授46学时，习题课8学时）。
（二）教学基本条件
1、教师
教师应具有良好的师德和较高的专业素质与教学水平，一般应具备讲师以上职称或本专业硕士以上学位。
2、教学设备
（1）配备多媒体教学设备。
（2）配置与教学内容相关的图书、期刊、音像资料等。
（三）课程评价
1、对学生能力的评价
（1）基础理论，基本概念的掌握。
（2）逻辑推理能力，包括逻辑思维的合理性和严密性
2、采取教师评价为主的评价方法。
3、课程考试以闭卷笔试为主，学习成绩由期末考试成绩（70%）和平时成绩（30%）构成。
四、课程基本要求
∙第一章基本概念
重点掌握代数运算、变换、同态、同构、自同构概念
理解等价关系与集合分类之间的关系。
∙第二章群论
掌握群的几种不同定义。
重点掌握变换群、置换群、循环群的结构。
深刻理解子群、不变子群、商群、同态、同构等概念及它们之间的相互关系。
∙第三章环与域
重点掌握环、理想、最大理想等概念。
掌握多项式环、无零因子环、环的特征等概念，并能熟练地加以应用。
∙第四章整环里的因子分解
整环里的因子分解、熟练掌握唯一分解环、主理想环、欧氏环。
∙第五章域的扩张
重点掌握单扩域、代数扩域、分裂域及有限域在工程上应用。
五、学时分配 :
章节名称讲授+习题课学时
第一章基本概念10+2
第二章群论16+4
第三章环与域14+2
第四章整环里的因子分解 6
第五章域的扩张自学内容
合计54
六、教材和主要参考书：
教材：张禾瑞，《近世代数》，人民教育出版社，1978年
参考书：吴品三，《近世代数》，人民教育出版社，1979年
刘绍学编著，《近世代数基础》，高等教育出版社1999年10月出版
邓方安主编，《近世代数》，2001年西安地图出版社出版
大纲编写时间：2011.2.
教学大纲编写教师：代金华、刘志贤
教学大纲审查教师：代数与几何教研室
莎仁格日乐
教务处审查人：
分管教学校长：。