因式分解与提取公因式法

教
对于问题 1 我们必须对 630 实行质因数分解，对于问题 2 虽
学
然能够直接把 a=101，b=99 代入实行计算，但如果应用平方差公
过
式先把 a2-b2 变形成（a+b）（a-b）的形式再代入实行计算，将会
程
使计算过程变得简洁。
二、探究新知
一、分解因式（因式分解）的概念.
1．计算：
（1）计算下列各式：
①3x（x－1）=__________;②（m+4）（m－4）=__________;
③m（a+b+c）=__________;④（y－3）2=_________
（2）根据上面的算式填空：
①3x2－3x=（ ）（ ）; ②m2－16=（ ）（ ）;
③ma+mb+mc=（ ）（ ）; ④y2－6y+9=（ ）2.
问题：能分析一下两个题中的形式变换吗？
教 学 过 程
作业
2.定义--因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式， 这种变形叫做这个多项式因式分解（或分解因式）。
因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即它们互为逆运算。
3．例 1.判断下列各式由左边到右边的变形中，哪些是因式分解?
（1）6＝2×3
（2）a（b＋c）＝ab＋ac
（3）a2－2a＋1＝a（a－2）＋1 （4）a2－2a＝a（a－2）
（5）a＋1＝a（1＋1/a）
二.提公因式法.
1.公因式：多项式 ma＋mb＋mc 中，各项都有一个公共的因式 m，
称为该多项式的公因式。一般地，一个多项式各项都有的公共的
因式称为这个多项式的公因式。
例 2.指出下列各多项式的公因式
3.说说提公因式法的一般步骤。（1、确定提取的公因式；2、用 公因式去除这个多项式，所得的商式作为另一个因式；3、把多 项式写成这两个因式的积的形式）
必做作业：
选做作业：
课后 反思
罗田县思源实验学校教案
课题
（项目） 授课 时间
因式分解与提取公因法
课时
ห้องสมุดไป่ตู้
2
年 月 日，第 周，第 节
主备：八雷年洪级涛数学学主科讲：
知识与技能：1、了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种
相反方向的变形；
2、会确定多项式中各项的公因式，会用提取公因式法分解多项式的因式。
教学 目标
过程与方法：通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体 验数学的类比思想，通过对公因式是多项式的因式分解的学习，培养换元的意识。
情感态度与价值观：在发展推理水平和有条理的表达水平的同时，体会学习数学 的兴趣，培养学习数学的信心。
重点 难点
教学重点：因式分解的概念、提取公因式法。 教学难点：因式分解的概念和多项式中公因式的确定以及提公因式的具体方法。
集体备课
个人设计
一、情境引入
1.630 能被哪些数整除，说说你是怎样想的？
2.当 a=101，b=99 时，求 a2-b2 的值。
三、课堂训练
1．基础练习： 分解因式：
（1）m2(a－2)＋m(2－a)（2）m－n－mn＋1 （3）a2n－an
（4）（3a－4b）（7a－8b）＋（11a－12b）（8b－7a）
2．提升：分解因式： 4q(1 p)3 2( p 1)2
四、小结归纳
1.举一个例子说说什么是因式分解。 2.什么是多项式的公因式？确定公因式该从哪几个方面实行考 虑？
是 ma＋mb＋mc 除以 m 所得的商，这种分解因式的方法叫做提
公因式法。
例 3.把（1）2a2b－4ab2 (2)8a3b2＋12ab3c 分解因式
例 4.把下列各式因式分解.
（1）-3x2-6xy+18x=-3x(x+2y-6)（2）12（y-x）2-18（x-y）3
说明：在用提公因式法分解因式前，必须对原式实行变形得到公 因式，同时一定要注意符号，提取公因式后，剩下的因式应注意 化简。
（1）8a3b2＋12ab3c
（2）8m2n＋2mn
（3）－6abc＋3ab2－9a2b
通过以上各题，你对确定多项式的公因式有什么方法？（学生
归纳、总结）
2．提公因式法
定义：由 m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc，得到 ma＋mb＋mc＋=m(a
＋b c),其中，一个因式是公因式 m，另一个因式（a＋b＋c）