电磁学第三章

0
q
将
S
P
dS
q
代入上式后化为
S(
0
E
P)
dS
q0
引入辅助电位移矢量
D 0E P
高斯定理 :
S D dS q0
通过任一闭合曲面的电位移通量，等于包围在该闭 合面内自由电荷的代数和。
（4）
D
和
E
的关系
因为与
P 0E
所以 D 0 E 0 E (1 ) 0 E
将 0 (1 ) 叫做电介质的介电常量
设此电容器是一个平行平板电容器则有：
+
+
--
We
1 CU 2 2
1 2
S
d
(Ed )2
1
2
E 2 (Sd )
1 2
E 2V
上述分析表明：电场具有能量。它是静电场本身所具有的 能量，而不是相互作用的势能。静电场能量的存在还进一 步说明了静电场的物质特性。
§3-7 电场的能量
2、能量密度公式：
we
1 E2
Pe ql 0
Pe ql 0
§3-3 电介质的极化
2、无极分子的位移极化
无极分子电介质处在电场中时，分子的正 负电荷中心发生位移从而形成分子电偶极子。 此时电介质中的分子电偶极矩的矢量和不为零。 称为电介质被极化了。
位移极化
主要是电子发生位移
E0
§3-3 电介质的极化
3、有极分子的取向极化
有极分子电介质处在电场中时，分子的电偶极子 发生取向排列，从而使得分子的电偶极矩的矢量和 不为零。也称为该电介质被极化了。
有极分子还有混合极化的情况。
取向极化
E0
§3-3 电介质的极化
4、极化电荷：因电介质被外电场极化而出现在 电介质表面或内部的电荷叫极化电荷（也叫做 束缚电荷）。常用q’来表示。其它电荷都叫做 自由电荷。
r 2…场点与 偶极 子和距离
偶极矩 p ql 反映电偶极子的基本性质，是一个描
述电偶极子属性的物理量。电偶极矩的方向是由 q 指向 q
。
§3-3 电介质的极化 1、位移极化和取向极化 两类分子：无极分子，有极分子 两种极化：位移极化，取向极化。
凡是正负电荷中心重合的分子叫无极分子， 正负电荷中心不重合的分子叫有极分子。
E
40r 2 (1
l2 4r 2
)
合场强的大小为
EA 2ECOS
cos
l 2 r2 ( l )2
2
化为
1
ql
E A 40 [r 2 ( l )2 ]32
q
2
由于 r l
得到
EA
ql
40r 3
p
40r 3
E
A
E
E
r q
l
§3-2 偶极子
以上公式说明，电偶极子在L的延长线上及中垂面上 激 1…发偶的极场子强本E身取的决偶于极两矩个因p 素q：l
§3-4 极化电荷
二、极化电荷体密度与极化强度的关系
dq qnl cosdS P cos dS P dS
q sP dS
sP dS V
dV
d S
n
EP
l
分
电介质 体内
§3-4 极化电荷
三、极化电荷面密度与极化强度的关系
只有被薄层上下底面所截断的偶极子才对极化电
荷q有贡献 ,上下 底面的贡献分别是：
偶极子：两个相距很近而且等值异号的点 电荷组成一个偶极子。
偶极子在外电场作用下如何变化？又会怎 么反过来影响电场？
M ql E
§3-2 偶极子
偶极子在外电 场中所 受的力偶矩
M
定义电偶极矩
ql
E
p ql
E F
则有：
M pE
在外电场一定时，偶极子所受力偶矩由偶极
矩（或说电矩）唯一决定。力偶矩力图使偶 极子的偶极矩转到与外场一致的方向。
§3-7 电场的能量
解：考虑静电感应后的电荷分布。可得场
强分布为：
0,
E
q1
40r 2
,
0,
q1 q2
40r 2
,
r R1 R1 r R2 R2 r R3
r R3
++R3+-+--dr-++r-+++-++-q-+1q++R2R11--++q-- +2++q+1
通过电场能量密度积分
于是
r
Fra Baidu bibliotek
0
1 叫做电介质的相对介电常量
D 0 r E E
上式是描写各向同性线性电介质中同一点的 D 和 E
之间的重要关系式。
例1、半径为R、电荷 q0 为的金属球，放在介电常数为
的均匀无限大介质中， 求电介质中的电场强度 E 及电介
质与金属界面上的极化电荷面密度
解: 作高斯面，由介质中高斯定理，得
根据 :
we
1 2
E 2
We
R2 R1
1 2
0
(
q1
4 0r 2
)2
4
r 2dr
R3
1 2
0
(
q1 q2
4 0r 2
)2
4
r
2dr
We
q2 1
8 0
1 ( R1
1 ) (q1 q2 )2
R2
8 0
1 R3
本章作业： 思考题 3.1 3.4 习 题 3.2.3 3.4.3 3.4.5 3.4.6 3.5.3
§3-2 偶极子 A
（偶1）极偶子极激子发在的p静的电延场长线上一点A的场强
E
q
40 (r
l )2 2
E
q
40 (r
l )2 2
q
EA
E E
q
4 0
2l r 3 (1 l 2
)2
l
4r 2
r
q
r l
EA
2ql
40r 3
2p
40r 3
§3-2 偶极子
（2）偶极子中垂线上A 点的场强
q
E
2
1 2
DE
1
2
D2
3、静电场能量的计算方法：
•等效电容器法
•功能原理
We wedV
•通过能量密度积分
例 半径为R1的导体球外有一个内外半 径分 别R2、 R3为的同心导体球壳。导体 球和导体球壳带电分别为q1、 q1 。试求 总电场能量。
++R3+-+--dr-++r-+++---q+++1q++R2R11--++--q+2++q+1
1 2
P Pn
n
0E n
0
01
1
0
01
3.充入电介质后的电容
将前式
E
D
01
n
代入U Ed中,得到 U 01d
再代入电容公式中得 C q0 S
Ud
C
S
d
r0S
d
rC0
充入电介质后，电容增至原来的倍 r
§3-6 有电介质时的静电场方程
一、静电场方程 第一章真空情况 ，有
sE
dS
q
0
l Edl 0
有电介质存在时 ，理 解为总电荷仍成立。引入
电位移矢量 D 0E P
两式子变为
D dS q0
S
l Edl 0
对各向同性线性电介质 D E
§3-6 有电介质时的静电场方程
二、关于的进一步理解
(由1D)电、的荷D高有只斯 关和定，自理这由说不电明等荷D于有在说关闭吗D合?只面和上自的由通电量荷只有和关自。 由 D 0E P 也说明 D 既和自由电荷又和束缚电 荷有关( E是空间所有电荷共同产生的)。
均 与指E各无向关同，性则的称线为性各电向介同质性。的线性电介质。本书后面所讨，论
§3-4 极化电荷
一.有外电场时，在电介质内部取一个物理无 限小的体积 V 由于极化，V 内的电荷代数和 就不为零，这种由于极化而出现的宏观电荷叫 做极化电荷
把不是由于极化而出现的宏观电荷叫做自由电 荷。极化电荷和自由电荷一样都按第一章的规 律激发静电场。
第三章 静电场中的电介质
一、偶极子 二、电介质的极化 三、极化电荷 四、有电介质时的高斯定理 五、有电介质时的静电场方程 六、电场的能量
1、什么是电介质，它有何特点？ 2、什么是物理无限小？ 3、什么是偶极子？ 4、偶极子的力偶矩用何符号表示？它是如
何定义的？
5、偶极子在p的延长线上的E为多少？ 6、偶极子在p的中垂面上的E为多少？ 7、什么叫无极分子，什么叫极性分子？ 8、什么叫位移极化，什么叫取向极化？ 9、P是什么？它是如何定义的？ 10、P与E有何关系？ 11、什么叫极化电荷？它与P有何关系？ 12、极化电荷面密度与P有何关系？
综上所述，在外电场作用下，无极分子和无极 分子都要发生变化，这种变化叫做电介质的极 化。
§3-3 电介质的极化
二 、极化强度矢量
1、定义：单位体积内分子电偶极矩的矢量和。 P p分子
V
三、极化强度与场强的关系
实验表明，在各向同性介质中，任一点的极化 强度矢 量
与该点的总场强大小成正比，方向相同，可写为 P 0E 称为介质的极化率，它是一个大于零的纯数，由介质本身 性质决定。所谓均匀介质，就是 处处相同的介质。如果
(2)、电位移线
类似于电场线(
E
线)，在电场中也可以画出电位
移 围线的自( D由线电)；荷由，于所闭以合D面线的发电自位正移自通由量电等荷于；被止包于
负自由电荷.
§3-7 电场的能量
一、静电场的能量
1、讨论：充电电容器所储存的能量谁是其携带者？
We
1 2
CU 2
+Q + + +
χE C -Q - - -
S D dS S Dr dS Dr sdS Dr 4r 2
D q0
4r 2
介质中的场强为 E D q0 q0
4r 2 40 r r 2
极化电荷面密度
q S
P2n
P1n
(P2
P1 ) n
P(B) n 0E(B) n
0 q0 4 R 2
0
0
例2：在一平行板电容器充满介电常量为 的均匀介质
3.5.4 3.5.5 3.5.9 3.7.1
已介知 质两中金的属 电极 场板E内,电壁介的质自与由金电属荷板面交度界为面的01 及02，电求容电器 的电容 C.
S 解:1.高斯面内的自由电荷为 01 1
由高斯定理得 Dn S1
电介质中的电场强度
E
01S1
D
01
D
n
01n
S2
n
S1
2.电介质与左右金属界面上的极化电荷面密度为
左 右
n
是从介质指向真空。
P2n
2、介质2是电介质，而介质1 是金属 P1n 0 P2n n 是从介质指向金属。
3、两种都是电介质
q S
P2n
P1n
(P2
P1) n
n
是由介质2指向介质1。
§3-5 有介质时的高斯定理
总场强为 E E E0
有电介质时高斯定理
SE
dS
q0
q1 P1 S1
q2 P2 S2
薄层内的总极化电荷是
q q1 q2 P1 n1S P2 n2S
(P2 P1)n1S (P2n P1n)S
1
极化电荷面密度为
2
n
n1
S(底面)
n
q S
P2n
P1n
(P2
P1 ) n
2
§3-4 极化电荷
讨论三种情况：
1、介质2是电介质，而介质1 是真空 P1n 0
§3-1 概述
第一章研究了静电场的基本规律，基本规 律（库仑定律和叠加原理等）都是从真空 中得出的，第二章研究了静电场中的导体， 第三章研究静电场中的电介质。有电介质 时库仑定律仍然适用吗？实物介质由分子 原子组成，后者又由更小的粒子组成。电 场对这些粒子有什么样的作用？这些粒子 又反过来怎么影响电场？
§3-2 偶极子
在外电场中电介质要受到电场的影响,同时也影 响外电场。
以平行板电容器有电介质 与无电介质时，极板上电 压的变化为例说明电介质 和电场之间的影响.
上述实验表明：插入电介 质后两极板间电压减少，说 明其间电场减弱了。
§3-2 偶极子
束缚电荷：电介质分子中的带电粒子不能 发生宏观位移，这些带电粒子叫做束缚电 荷。