高中数学 导数的和差积商导学案 苏教版选修2-2

函数的和、差、积、商的导数 NO.4

学习目标:

1.掌握函数的和、差、积、商的求导法则；

2.会利用函数的和、差、积、商的求导法则求简单函数的导数。

一、知识扫描：

函数的和、差、积、商的导数：

(1)和、差的导数：()()()()f x g x f x g x '''±=±⎡⎤⎣⎦

(2)常数与函数的乘积的导数：()()cf

x cf x ''=⎡⎤⎣⎦（c 为常数） (3)积的导数：()()()()()()f x g x f x g x f x g x '''=+⎡⎤⎣⎦

(4)商的导数：()()()()()()()2f x f x g x f x g x g x g x '''⎡⎤-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦

(()0)g x ≠ 二、例题选讲：

例1: 求下列函数的导数：

(1)()2

sin f x x x =+ (2)323()622g x x x x =--+

⑶23cos y x x x =+ ⑷ 2

1lg y x x =- (5)11x y x -=+

⑹(1)(2)(3)y x x x =+++ ⑺2323y x x =+

⑻52

sin x x y x =

例2：⑴已知函数s i n ,(0,)(,2)1c o s x y x x πππ=

∈⋃+，当'2y =时，则x 的值为 ；

⑵点P 在曲线323

y x x =-+

上移动，设动点P 处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是 ；

⑶对正整数ｎ，设曲线)1(x x y n -=在ｘ＝２处的切线与ｙ轴交点的纵坐标为n a ，则数列｛

1+n a n ｝的前ｎ项和为 。

例3：已知函数26()ax f x x b

-=+的图像在点(1,(1))M f --处的切线方程为250x y ++=，求函数()y f x =的解析式。

例4：⑴设()(1)(2)

()f x x x x x n =+++，求'(0)f 。

⑵利用导数求和：21123(01,)n n S x x nx x x n N -*=+++

+≠≠∈且

三、课后作业：

1.函数()()y x a x b =--在x a =处的导数为 。

2． 函数()2

34y x =-的导数是 。

3．曲线1y x =上一点74,4⎛⎫- ⎪⎝

⎭处的切线的斜率为______________。 4．曲线321y x x =+-在点()1,1--处的切线方程是 。

5.过原点作曲线x y e =的切线，则切点坐标为 ，切线的斜率为_____________

6.若sin ()sin cos x f x x x =+，则'()4

f π= 。 7.已知函数()x f x xe =，则'(2)f = 。

8.设函数()m f x x ax =+的导函数为'()21,f x x =+则数列1()()n N f n *⎧⎫∈⎨

⎬⎩⎭的前n 项和为 。

9.设2()sin f x ax b x =-且''1(0)1,()32

f f π

==，则a = ，b = 。 10.已知函数'32()(2)(269)3f x f x x x =-++，则'(2)f = 。

11．求下列函数的导数：

(1)y = (2)cos 2sin cos x y x x =+

12. 设()()()()()1232008f x x x x x =---⋅⋅⋅⋅⋅⋅-，求()2008f '。

13．设''(5)5,(5)3,(5)4,(5)1,f f g g ====求(5)h 及'(5)h 。

⑴()3()2()h x f x g x =+；⑵()()()1h x f x g x =+；⑶()2()()

f x h x

g x +=

14.已知直线1l 为曲线22-+=x x y 在点（１，０）处的切线，2l 为该曲线的另一条切线，且21l l ⊥；⑴求直线2l 的方程；⑵求由直线1l 、2l 和ｘ轴所围成的三角形的面积．

15．已知函数321()2(,)3

f x x x ax x R a R =-+∈∈，在曲线()y f x =的所有切线中，有且仅有一条切线l 与直线y x =垂直，求a 的值和切线l 的方程。