13.1经济订购批量存储模型

管理运筹学

第十三章存储论

北京理工大学王建才副教授

第十三章存储论

存储是缓解供应与需求之间不协调情况的有效措施。存储论主要解决存储策略问题，如:

（1）补充存储物资时，每次补充数量（Q）是多少？（2）应该间隔多长时间（T）来补充这些存储物资？

存储论通过不同的存储模型解决以上问题。

经济生产批量模型允许缺货的经济订货批量模型允许缺货的经济生产批量模型

1

2

3

4

经济订货批量折扣模型

5

需求为随机变量的订货批量、再订

货点模型

需求为随机变量的定期检查存储量

模型

6

7

8

经济生产批量模型允许缺货的经济订货批量模型允许缺货的经济生产批量模型

1

2

3

4

经济订货批量折扣模型

5

§1经济订购批量存储模型

经济订购批量存储模型，又称不允许缺货，生产时间很短存储模型，是一种最基本的确定性存储模型。这种存储模型具有以下特点：

（1）需求率D为常量或近似于常量；

（2）无限供货率或生产时间近似为零；

（3）不允许缺货；

（4）费用包括单位存储费用c

1和每次订购费c

3

；

（5）每期初进行补充，每次订货量Q为常量。

§1经济订购批量存储模型

例1 益民食品批发部为附近200多家零售店提供货源。批发部负责人为了减少存储成本，在12周需求基础上，制定正确的存储策略。

周需求/箱周需求/箱

1300083000

2308092980

32960103030

42950113000

52990122990

63000总计36000

73020平均每周3000

§1经济订购批量存储模型

需求量：近似为常量，每周3000箱。

存储费：一是购买方便面占用资金的利息。方便面每箱30元，银行贷款年利息为12%，一年的利息款为3.6元。二是储存仓库的费用、保险费用、损耗费用、管理费用等为2.4元。

为6 元/年·箱。

则存储费c

1

订货费：订一次货所支付的手续费、电话费、交通费、采

为25元/次。

购人员的劳务费等c

3

§1经济订购批量存储模型

每次订货量应该等于多少才能使得总的费用最少呢？

订货量Q总存储费总订购费

越小存储费用越小订购费用越大

越大存储费用越大订购费用越小

§1经济订购批量存储模型

下图表示存储量Q与时间T的关系，在0 至T的时

间里，平均存储量为Q/2，则O 至T

n 的时间里的平均存

储量也为Q/2。

§1经济订购批量存储模型

单位时间内的总费用TC=1

2Qc1+ D

Q

c3

求极值得使总费用最小的订购批量为Q∗=2Dc3 c1

这是存储论中著名的经济订购批量公式，也称哈里斯−威尔逊公式。

单位时间内的存储费用=Dc3c1 2

单位时间内的订货费用=Dc3c1 2

单位时间内的总费用=2Dc3c1

两次订货间隔时间T0=365 D Q∗

§1经济订购批量存储模型

一年的存储费=每箱方便面一年的存储费×平均存储量

Q=3Q

=6×1

2

一年的订货费=每次的订货费×每年订货次数

=c3×D

Q

×25

=3000×52

Q

一年的总费用=一年的存储费+一年的订货费

×25

=3Q+3000×52

Q

=3Q+3900000

Q

§1经济订购批量存储模型

最优订货量Q∗=2Dc3

c1=2×3000×52×25

6

≈1140.18

订货周期T0=365

3000×521140.18

=2.67 天一年的总费用

TC=3Q∗+3900000

Q∗

=3×1140.18+

3900000

1140.18

=6841.05（元）

§1经济订购批量存储模型

灵敏度分析：

最优存储策略是在每次订货费为25 元，存储率为20%下求得的，但是一旦每次订货费或存储率预测值有误差，该存储策略会有多大变化呢？

管理运筹学软件计算了当存储率和订货费发生变动时，最优订货量及其最小的一年总费用以及取定订货量为1140.18 箱时一年的总费用。

§1经济订购批量存储模型

可能的存储率可能的每次订

货费（元）

最优订货量

（Q*箱）

一年总的费用（元）

当订货量为Q*时

19% 19%23

27

1122.03

1215.69

21% 21%23

27

1067.26

1156.35

63956396.38

6943.67

6929.2

6723.756738.427

7285.007285.717

当订货量

Q = 1140.18时

在经济订购批量存储模型中，当存储率和每次订货费有一些小变化时，最优方案比较稳定。