江苏省南京市2020-2021学年第一学期10月五校联合调研试题高二数学

(A) 4.25 米
(B) 4.5 米
(C) 3.9 米
(D) 4.05 米
B A
7m
F1
2m
A
B
3.5m 3.5m 10m
(第 6 题图)
C
F2
F1
F2
D
(第 8 题图)
2
7. 在长方体 A BC D −A1B1C1D1 中，若 A B = BC ，E , F 分别是 A B1, BC1 的中点，则
7
(D) −7
2.
双曲线
x2
y2 −
= 1 的渐近线方程是 ·
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·(
)
49
2 (A) y = ± x
3
4 (B) y = ± x
9
3 (C) y = ± x
2
9 (D) y = ± x
4
3. 椭圆的中心在原点，焦距为 4，一条准线为 x = −4，则该椭圆的方程为 · · · ( )
(A) 1 : 2
(B) 1 : 2
(C) 2 : 3
(D) 3 : 4
二、多选题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
9. 下列判断正确的是 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ( )
(A) 当 m = 3 时，直线 l 1 : x + m y − 1 = 0 与 l2 : (m − 2)x + 3y = 0 平行
(B)
当
m
=
1 −
2
时，直线
l1
:
x
+my
−1
=
0
与
l2
:
(m
− 2)x
+ 3y
=
0
垂直
(C) 当 m = 4 时，曲线 C1 : x 2 + y 2 + 2x = 0 与曲线 C2 : x 2 + y 2 − 4x − 8y + m = 0 外切
11. 如图，在三棱锥 C − A BD 中，△A BD 与 △C BD 是全等的等腰直角三角形，O
为斜边 BD 的中点，A B = 4，直线 OC 与底面 A BD 所成角的大小为 60◦，以下结
(A) 抛物线 y 2 = x 与直线 x + y − 2 = 0 仅有一个公共点
(B) 双曲线 x 2 − y 2 = 1 与直线 x + y − 2 = 0 仅有一个公共点
(C) 若方程 x 2 + y 2 = 1 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则 5 < t < 4
4−t t −1
2
(D) 若方程 x 2 + y 2 = 1 表示焦点在 y 轴上的双曲线，则 t > 4 4−t t −1
5 (A)
3
2 (B)
3
1 (C)
3
5 (D)
9
6. 如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段
构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高
度之差至少要有 0.5 米，若行车道总宽度 A B 为 7 米，请计算通过隧道的车辆限制
高度为 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ( )
下列结论中不成立的是 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ( )
(A) E F 与 B B1 垂直
(B) E F ⊥ 平面 B DD1B1
(B) (x − 3)2 + (y + 1)2 = 1
(C) (x + 3)2 + (y + 1)2 = 5
(D) (x + 3)2 + (y + 1)2 = 1
5. 已知 α ∈ (0, π), 3 cos 2α − 8 cos α = 5，则 sin α = · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ( )
(C) E F 与 C1D 所成的角为 45◦
(D) E F ∥ 平面 A1 B1C1D1
8. 光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从
双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的光线等效于从另一个焦点射出. 如图， 一个光学装置由有公共焦点 F1, F2 的椭圆 Γ 与双曲线 Γ′ 构成，现一光线从左焦点 F1 发出，依次经过 Γ′ 与 Γ 反射，又回到了点 F1，历时 t1 秒；若将装置中的 Γ′ 去 掉，此光线从点 F1 发出，经 Γ 两次反射后又回到了点 F1，历时 t2 秒；若 t2 = 6t1， 则 Γ 与 Γ′ 的离心率之比为 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ( )
x2 y2 (A) + = 1
16 12
x2 y2 (B) + = 1
16 8
x2 y2 (C) + = 1
12 4
x2 y2 (D) + = 1
84
4. 以 (3, −1) 为圆心，并且与直线 3x + 4y = 0 相切的圆的方程是 · · · · · · · · · · · · · ( )
(A) (x − 3)2 + (y + 1)2 = 5
(D) 当 m = −5 时，曲线 C1 : x 2 + y 2 + 2x = 0 与曲线 C2 : x 2 + y 2 − 4x − 8y + m = 0 内切
10. 下列判断正确的是 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ( )
1
2020-2021 学年第一学期 10 月五校联合调研试题
高二数学
一、单选题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.
1.
已知
tan α = − 3 ，则
tan(α +
π )=·
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4
4
1 (A)
7
(B) 7
1 (C) −