苏科版八年级数学上册初二数学第十周周测试卷.docx

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八年级数学上学期第2周周测试卷(含解析) 苏科版 (2)

2016-2017学年江苏省无锡市江阴市南闸实验学校八年级（上）第2周周测数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．实数﹣1.732，，，0.121121112…，中，无理数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列式子中无意义的是（）A．B．C．D．3．用四舍五入法按要求对0.060287分别取近似值，下列各项中错误的是（）A．0.06（精确到百分位）B．0.06（精确到千分位）C．0.1（精确到0.1）D．0.0603（精确到0.0001）4．下列说法正确的个数有（）①16的平方根是4；②8的立方根是±2；③﹣27的立方根是﹣3；④=±7；⑤平方根等于本身的数是0；⑥表示6的算术平方根；⑦无限小数都是无理数；⑧数轴上的每一个点都表示一个有理数．A．2个B．3个C．4个D．5个5．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形一定能重合B．全等三角形的面积相等C．全等三角形的周长相等D．周长相等的两个三角形全等6．如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．5 D．2.57．要使△ABC≌△A′B′C′，需要满足的条件是（）A．AB=A′B′，∠B=∠B′，AC=A′C′ B．AB=A′B′，∠A=∠A′，BC=B′C′C．AC=A′C′，∠C=∠C′，BC=B′C′D．AC=A′C′，∠B=∠B′，BC=B′C′8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，则下列结论：①△ABD≌△ACD，②∠B=∠C，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°二、填空题（每空2分，共26分）10．4的平方根是；﹣27的立方根是，的算术平方根是．11．=，|2﹣2|=，已知|a﹣1|+=0，则a+b=．12．一个正数的两个平方根分别是2m﹣1和4﹣3m，则m=．13．北京奥运会火炬传递的路程约为1.37×105km，近似数1.37×105km是精确到位．14．全球七大洲的总面积约为149 480 000km2，对这个数据精确到百万位可表示为km2．15．已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC=．16．如图，要测量池塘的宽度AB，在池塘外选取一点P，连接AP、BP并各自延长，使PC=PA，PD=PB，连接CD，测得CD长为25m，则池塘宽AB为m，依据是．17．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=．三、解答题18．化简或计算：（1）﹣（1+）0+（2）25x2﹣1=0（3）（x+3）3=﹣27．19．如图，AB=AC，AD=AE，∠EAB=∠DAC，问：△ABD与△ACE是否全等？∠D与∠E有什么关系？为什么？20．实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣﹣．21．如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE=CF，BE=DF．求证：△ADE≌△CBF．22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，E为BC边上一点，且AB=AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度数．2016-2017学年江苏省无锡市江阴市南闸实验学校八年级（上）第2周周测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．实数﹣1.732，，，0.121121112…，中，无理数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数．【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判定选择项．【解答】解：实数﹣1.732，，，0.121121112…，中，显然﹣1.732是小数，所以是有理数；﹣=﹣0.1，﹣0.1是小数，是有理数；故、、0.121121112…是无理数．故选B．2．下列式子中无意义的是（）A．B．C．D．【考点】算术平方根．【分析】若根式无意义，即当被开方数小于0时，根式无意义，由此即可判定选择项．【解答】解：根据根式成立的条件，被开方数必须为非负数，在A选项中被开方数为﹣3，所以A中的无意义．故选A．3．用四舍五入法按要求对0.060287分别取近似值，下列各项中错误的是（）A．0.06（精确到百分位）B．0.06（精确到千分位）C．0.1（精确到0.1）D．0.0603（精确到0.0001）【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【解答】解：0.060287≈0.06（精确到百分位）；0.060287≈0.060（精确到千分位）；0.060287≈0.1（精确到0.1）；0.060287≈0.0603（精确到0.001）．故选B．4．下列说法正确的个数有（）①16的平方根是4；②8的立方根是±2；③﹣27的立方根是﹣3；④=±7；⑤平方根等于本身的数是0；⑥表示6的算术平方根；⑦无限小数都是无理数；⑧数轴上的每一个点都表示一个有理数．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】实数与数轴；算术平方根；立方根．【分析】根据题目中的说法可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：16的平方根是±4，故①错误；﹣8的立方根是2，故②错误；﹣27的立方根是﹣3，故③正确；=7，故④错误；平方根等于本身的数是0，故⑤正确；表示36的算术平方根，故⑥错误；无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故⑦错误；有理数可以在数轴上表示出来，数轴上的点不但可以表示有理数也可以表示无理数，故⑧错误；故选A．5．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形一定能重合B．全等三角形的面积相等C．全等三角形的周长相等D．周长相等的两个三角形全等【考点】全等图形．【分析】根据能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形进行分析即可．【解答】解：根据全等三角形的定义可得A、B、C正确，但是周长相等的两个三角形不一定全等，故选：D．6．如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．5 D．2.5【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形性质求出AC，即可求出答案．【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB=5，∴AC=AB=5，∵AE=2，∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，故选B．7．要使△ABC≌△A′B′C′，需要满足的条件是（）A．AB=A′B′，∠B=∠B′，AC=A′C′ B．AB=A′B′，∠A=∠A′，BC=B′C′C．AC=A′C′，∠C=∠C′，BC=B′C′D．AC=A′C′，∠B=∠B′，BC=B′C′【考点】全等三角形的判定．【分析】根据判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，逐项分析即可，注意满足SSA是不能证得三角形全等的，于是可得答案．【解答】解：A、不符合SAS，不能判定；B、不符合SAS，不能判定；C、符合SAS，能判定；D、满足SSA，不能判定．故选C．8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，则下列结论：①△ABD≌△ACD，②∠B=∠C，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由于AB=AC，∠BAD=∠CAD，利用等边对等角，等腰三角形三线合一定理，可知AD⊥BD，BD=CD，∠B=∠C，从而易证△ABD≌△ACD．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，∴AD⊥BD，BD=CD，∠B=∠C，∴△ABD≌△ACD（SSS）．故选D．9．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据邻补角的定义求出∠AED，再根据全等三角形对应边相等可得AD=AE，然后利用等腰三角形的两底角相等列式计算即可得解．【解答】解：∵∠AEC=110°，∴∠AED=180°﹣∠AEC=180°﹣110°=70°，∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∴∠AED=∠ADE，∴∠DAE=180°﹣2×70°=180°﹣140°=40°．故选B．二、填空题（每空2分，共26分）10．4的平方根是±2；﹣27的立方根是﹣3，的算术平方根是．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】依据平方根、立方根、算术平方根的定义求解即可．【解答】解：4的平方根是±2；﹣27的立方根是﹣3，=3，3的算术平方根是±．故答案为：±2；﹣3；±．11．=3，|2﹣2|=2﹣2，已知|a﹣1|+=0，则a+b=﹣6．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据根式的性质，绝对值的性质即可求出答案．【解答】解：==3；|2﹣2|=2﹣2；∵a﹣1=0，b+7=0，∴a=1，b=﹣7，∴a+b=﹣6，故答案为：3；2﹣2；﹣612．一个正数的两个平方根分别是2m﹣1和4﹣3m，则m=3．【考点】平方根．【分析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数，求出m的值即可．【解答】解：根据题意得：2m﹣1+4﹣3m=0，解得：m=3，故答案为：313．北京奥运会火炬传递的路程约为1.37×105km，近似数1.37×105km是精确到千位．【考点】科学记数法与有效数字．【分析】把数还原后，再看首数1.37的最后一位数字7所在的位数是千位，即精确到千位．【解答】解：∵1.37×105=137000，∴近似数1.37×105km是精确到千位．故答案为：千．14．全球七大洲的总面积约为149 480 000km2，对这个数据精确到百万位可表示为 1.49×108km2．【考点】近似数和有效数字．【分析】先用科学记数法表示，然后根据近似数的精确度四舍五入即可．【解答】解：149 480 000km2≈1.49×108km2（精确到百万位）．故答案为1.49×108．15．已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC=5．【考点】全等三角形的性质．【分析】全等三角形，对应边相等，周长也相等．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=4，在△ABC中，△ABC的周长为12，AB=3，∴AC=12﹣AB﹣BC=12﹣4﹣3=5，故填5．16．如图，要测量池塘的宽度AB，在池塘外选取一点P，连接AP、BP并各自延长，使PC=PA，PD=PB，连接CD，测得CD长为25m，则池塘宽AB为25m，依据是SAS．【考点】全等三角形的应用．【分析】利用“边角边”证明△ABP和△CDP全等，再根据全等三角形对应边相等可得CD=AB．【解答】解：在△ABP和△CDP中，，∴△ABP≌△CDP（SAS），∴CD=AB，∵CD长为25m，∴AB=25m．故答案为：25，SAS．17．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=55°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△EAC中，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．三、解答题18．化简或计算：（1）﹣（1+）0+（2）25x2﹣1=0（3）（x+3）3=﹣27．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】根据实数的运算、平方根、立方根的性质即可求解．【解答】解：（1）原式=﹣2﹣1+2=﹣1；（2）x2=，∴x=±；（3）x+3=﹣3，∴x=﹣619．如图，AB=AC，AD=AE，∠EAB=∠DAC，问：△ABD与△ACE是否全等？∠D与∠E有什么关系？为什么？【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先证明∠EAC=∠DAB，然后根据SAS证明△ABD≌△ACE，再根据全等三角形的性质可得∠D=∠E．【解答】解：△ABD≌△ACE，∠D=∠E；理由：∵∠EAB=∠DAC，∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC，即∠EAC=∠DAB，在△AEC和△ADB中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠D=∠E．20．实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣﹣．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】先根据二次根式的性质得出|a|﹣|a|﹣|b|，推出结果是﹣|b|，根据正数的绝对值等于它本身得出即可．【解答】解：∵从数轴可知：a＜0＜b，∴：|a|﹣﹣=|a|﹣|a|﹣|b|=﹣|b|=﹣b．21．如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE=CF，BE=DF．求证：△ADE≌△CBF．【考点】全等三角形的判定．【分析】首先利用平行线的性质得出∠AED=∠CFB，进而得出DE=BF，利用SAS得出即可．【解答】证明：∵AE∥CF∴∠AED=∠CFB，∵DF=BE，∴DF+EF=BE+EF，即DE=BF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，E为BC边上一点，且AB=AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）从题中可知△ABC和△EAD中已经有一条边和一个角分别相等，根据平行的性质和等边对等角得出∠B=∠DAE即可证明．（2）根据全等三角形的性质，利用平行四边形的性质求解即可．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，AD=BC．∴∠DAE=∠AEB．∵AB=AE，∴∠AEB=∠B．∴∠B=∠DAE．在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△EAD（SAS）；（2）解：∵AE平分∠DAB（已知），∴∠DAE=∠BAE；又∵∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB=∠B．∴△ABE为等边三角形．∴∠BAE=60°．∵∠EAC=25°，∴∠BAC=85°．∵△ABC≌△EAD，∴∠AED=∠BAC=85°．文本仅供参考，感谢下载！。

2021年苏科版数学八年级上册第1章《全等三角形》单元检测卷(含答案)

苏科版数学八年级上册第1章《全等三角形》单元检测卷一、选择题1.如果两个图形全等，则这个图形必定是（）A.形状相同，但大小不同B.形状大小均相同C.大小相同，但形状不同D.形状大小均不相同2.已知图中的两个三角形全等，则∠a度数是（）A.72°B.60°C.58°D.50°3.已知△ABC≌△A´B´C´，且△ABC的周长为20，AB=8，BC=5，则A´C´等于（）A.5B.6C.7D.84.如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A. 40°B.30°C.35°D.25°5.已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A.①正确,②错误B.①错误,②正确C.①,②都错误D.①,②都正确6.如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7.如图，AB=CD，AB∥CD，判定△ABC≌△CDA的依据是( )A.SSSB.SASC.ASAD.HL8.如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上.正确的是（）A.①B.②C.①②D.①②③9.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于（）A.90°B.150°C.180°D.210°10.在如图所示的5×5方格中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形个数是（）A.1B.2C.3D.411.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A.1个B.2个C.3个D.4个12.△ABC中，AB=7，AC=5，则中线AD之长的范围是( )A.5＜AD＜7B.1＜AD＜6C.2＜AD＜12D.2＜AD＜5二、填空题13.如图是某厂房的平面图，请你指出，其中全等的有组.14.如图，四边形ABCD与四边形D′C′B′A′全等，则∠A′=_____，∠B=____，∠A=_____.15.已知△ABC≌△DEF，∠A=40°，∠B=50°，则∠F= °.16.如图,△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,请你添加一个适当的条件: ，使△AEH≌△CEB．17.如图，点F、C在线段BE 上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件，依据是．18.如图，AC=AE，AD=AB，∠ACB=∠DAB=90°，∠BAE=35°，AE∥CB，AC，DE交于点F.(1)∠DAC= 度；(2)猜想线段AF与BC的数量关系是 .三、作图题19.如图，试沿着虚线把图形分成两个全等图形.四、解答题20.如图，点B，F，C，E在同一条直线上，△ABC≌△DEF，AB=6，BC=11，BF=3，∠ACB=30°. 求∠DFE的度数及DE，CE的长．21.如图，已知△ABC中，∠1=∠2，AE=AD，求证：DF=EF．22.如图，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B．试说明AD+AB=BE．23.如图所示，△ADF≌△CBE，且点E，B，D，F在一条直线上.判断AD与BC的位置关系，并加以说明.24.已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.(1)当直线AE处于如图①的位置时,有BD=DE+CE,请说明理由；(2)当直线AE处于如图②的位置时,则BD、DE、CE的关系如何？请说明理由；(3)归纳(1)、(2),请用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的关系.25.在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一个动点（不与点B，C重合），以AD为一边在AD 的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE.（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC=90°时，那么∠DCE=______度.（2）设∠BAC=α，∠DCE=β.①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）.参考答案1.B2.D3.C4.C5.D6.B7.B.8.D.9.C10.C11.C12.B13.答案为：3.14.答案为：120°，85°。

苏科版数学八年级上册《期末检测题》含答案

10.如果点P(m+1,m+3)在y轴上,则m=_____．
[答案]﹣1．
[解析]
∵点P(m+1,m+3)在y轴上,
∴m+1=0,
∴m=-1．
故答案为-1．
11.将函数y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度,所得直线的函数表达式为_____．
[答案]y=3x-1
[解析]
∵y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度,
15.如图,△ABC中,若∠ACB＝90°,∠B＝55°,D是AB的中点,则∠ACD＝_____°．
16.如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米,顶端距离地面的高度AC为2.4米．如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面的高度A′D为2米,求小巷的宽度.
A.北偏东30°B.东经118°,北纬24°
C.淮海路以北,中山路以南D.银座电影院第2排
[答案]B
[解析]
在平面内,点的位置是由一对有序实数确定的,只有B能确定一个位置,
故选B．
4.徐州市2018年元旦长跑全程约为7.5×103m,该近似数精确到()
A. 1000mB. 100mC. 1mD. 0.1m
当点P在DE上时,△ABP的底AB不变,高不变,所以△ABP的面积S不变；
当点P在EF上时,△ABP的底AB不变,高减小,所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；
当点P在FG上时,△ABP的底AB不变,高不变,所以△ABP的面积S不变；
当点P在GB上时,△ABP的底AB不变,高减小,所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；
(2) .
23.已知一次函数y=kx+2的图象经过点(﹣1,4)．

苏科版数学八年级上册《期末测试题》含答案

苏科版数学八年级上学期期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列各数中,是无理数的是()A．0 B．1.010010001C．πD．2．已知a＞0,b＜0,那么点P(a,b)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图,已知△ABC的3条边和3个角,则能判断和△ABC全等的是()A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙4．如图,正方形ABCD的边长为4,点C的坐标为(3,3),则点D的坐标为()A．(﹣1,3) B．(1,3) C．(3,1) D．(3,﹣1)5．下列函数中,y随x的增大而减小的有()①y＝﹣2x+1；②y＝6﹣x；③y；④y＝(1)x．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图,两个三角形是全等三角形,x的值是()A．30 B．45 C．50 D．857．如图,动点P从点A出发,按顺时针方向绕半圆O匀速运动到点B,再以相同的速度沿直径BA回到点A停止,线段OP的长度d与运动时间t的函数图象大致是()A．B．C．D．8．如图,由四个全等的直角三角形拼成的图形,设CE＝a,HG＝b,则斜边BD的长是()A．a+b B．a﹣b C．D．9．在平面直角坐标系中,点A的坐标是(﹣1,2),作点A关于y轴的对称点,得到点A',再将点A'向下平移4个单位,得到点A″,则点A″的坐标是()A．(﹣1,﹣2) B．(1,2) C．(1,﹣2) D．(﹣2,1)10．如图,△ABC是等边三角形,P是BC上任意一点,PD⊥AB,PE⊥AC,连接DE．记△ADE的周长为L1,四边形BDEC的周长为L2,则L1与L2的大小关系是()A．L l＝L2B．L1＞L2C．L2＞L1D．无法确定第Ⅱ卷(非选择题共120分)注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案,考生须用0.5毫米黑色签字笔答在试卷规定的区域内．二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)11．已知点A(x,1)与点B(2,y)关于y轴对称,则(x+y)2018的值为．12．将函数y＝3x的图象向上平移2个单位,所得函数图象的解析式为．13．若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4,则斜边上的中线长为．14．如图,AB∥DC,请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB,可添条件是．(添一个即可)15．一个等腰三角形的顶角为80°,则它的一个底角为．16．如图,五边形ABCDE中有一等边三角形ACD．若AB＝DE,BC＝AE,∠E＝115°,则∠BAE的度数是°．17．如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,4)、(n,4),若直线y＝2x与线段AB有公共点,则n的取值范围为．18．如图,将三角形纸片ABC沿AD折叠,使点C落在BD边上的点E处．若BC＝10,BE＝2,则AB2﹣AC2的值为．三．解答题(共10小题,满分96分)19．求x的值：(1)(x+1)2＝64(2)8x3+27＝0．20．已知点P(﹣m,﹣2m+1)是第二象限的点,求m的取值范围．21．如图,在△ABC中,AB＝AC,分别以AB,AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE,使∠BAD＝∠CAE＝90°．求证：BD＝CE．22．如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°．(1)用直尺和圆规作∠A的平分线交BC于点P(保留作图的痕迹,不写作法)；(2)当∠CAB为度时,点P到A,B两点的距离相等．23．如图,已知AB＝AC,AD＝AE．求证：BD＝CE．24．已知：在△ABC中,AB＝AC,D为AC的中点,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为点E,F,且DE＝DF．求证：△ABC是等边三角形．25．如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠后,使得点D落在点H的位置上,点C恰好落在边AD上的点G处,连接EG．(1)△GEF是等腰三角形吗?请说明理由；(2)若CD＝4,GD＝8,求HF的长度．26．客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李,当行李质量超过规定时,需付的行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数,且部分对应关系如表所示．x(kg) …30 40 50 …y(元) … 4 6 8 …(1)求y关于x的函数表达式；(2)求旅客最多可免费携带行李的质量；(3)当行李费2≤y≤7(元)时,可携带行李的质量x(kg)的取值范围是．27．甲骑电动车、乙骑摩托车都从M地出发,沿一条笔直的公路匀速前往N地,甲先出发一段时间后乙再出发,甲、乙两人到达N地后均停止骑行．已知M、N两地相距km,设甲行驶的时间为x(h),甲、乙两人之间的距离为y(km),表示y与x函数关系的部分图象如图所示．请你解决以下问题：(1)求线段BC所在直线的函数表达式；(2)求点A的坐标,并说明点A的实际意义；(3)根据题目信息补全函数图象．(须标明相关数据)28．如图,一次函数y x+3的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点．动点P从A点开始沿折线AO ﹣OB﹣BA运动,点P在AO,OB,BA上运动的速度分别为1,,2(长度单位/秒)；动点E从O点开始以(长度单位/秒)的速度沿线段OB运动．设P、E两点同时出发,运动时间为t(秒), 当点P沿折线AO﹣OB﹣BA运动一周时,动点E和P同时停止运动．过点E作EF∥OA,交AB于点F．(1)求线段AB的长；(2)求证∠ABO＝30°；(3)当t为何值时,点P与点E重合?(4)当t＝时,PE＝PF．答案与解析第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列各数中,是无理数的是()A．0 B．1.010010001C．πD．[答案]C[解析]A．0是整数,属于有理数；B．1.010010001是有限小数,即分数,属于有理数；C．π是无理数；D．是分数,属于有理数；故选：C．[点睛]此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有：π,2π等；开方开不尽的数以及像0.1010010001…,等有这样规律的数．2．已知a＞0,b＜0,那么点P(a,b)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]D[解析]∵a＞0,b＜0,∴点P(a,b)在第四象限．故选：D．[点睛]本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0,在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．3．如图,已知△ABC的3条边和3个角,则能判断和△ABC全等的是()A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙[答案]B[解析]如图：在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△EFD(SAS)；在△ABC和△MNK中,,∴△ABC≌△MNK(AAS)．∴甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是：乙或丙．故选：B．[点睛]此题考查了全等三角形的判定,解题的关键是注意掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．4．如图,正方形ABCD的边长为4,点C的坐标为(3,3),则点D的坐标为()A．(﹣1,3) B．(1,3) C．(3,1) D．(3,﹣1)[答案]A[解析]如图,∵正方形ABCD的边长为4,点C的坐标为(3,3),∴点D的纵坐标为3,点D的横坐标为3﹣4＝﹣1,∴点D的坐标为(﹣1,3)．故选：A．[点睛]本题考查了正方形的性质,坐标与图形的性质,根据图形明确正方形的边长与点的坐标的关系是解题的关键．5．下列函数中,y随x的增大而减小的有()①y＝﹣2x+1；②y＝6﹣x；③y；④y＝(1)x．A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]D[解析]①y＝﹣2x+1,k＝﹣2＜0；②y＝6﹣x,k＝﹣1＜0；③y,k0；④y＝(1)x,k＝(1)＜0．所以四函数都是y随x的增大而减小．故选：D．[点睛]本题考查了一次函数y＝kx+b(k≠0)的性质：当k＞0,y随x的增大而增大；当k＜0,y随x的增大而减小．6．如图,两个三角形是全等三角形,x的值是()A．30 B．45 C．50 D．85[答案]A[解析]∠A＝180°﹣105°﹣45°＝30°,∵两个三角形是全等三角形,∴∠D＝∠A＝30°,即x＝30,故选：A．[点睛]本题考查的是全等三角形的性质,三角形内角和定理,掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．7．如图,动点P从点A出发,按顺时针方向绕半圆O匀速运动到点B,再以相同的速度沿直径BA回到点A停止,线段OP的长度d与运动时间t的函数图象大致是()A．B．C．D．[答案]B[解析]①当P点半圆O匀速运动时,OP长度始终等于半径不变,对应的函数图象是平行于横轴的一段线段,排除A答案；②当P点在OB段运动时,OP长度越来越小,当P点与O点重合时OP＝0,排除C答案；③当P点在OA段运动时,OP长度越来越大,B答案符合．故选：B．[点睛]本题主要考查动点问题的函数图象,解决这类问题要考虑动点在不同的时间段所产生的函数意义,分情况讨论,动中找静是通用方法．8．如图,由四个全等的直角三角形拼成的图形,设CE＝a,HG＝b,则斜边BD的长是()A．a+b B．a﹣b C．D．[答案]C[解析]设CD＝x,则DE＝a﹣x,∵HG＝b,∴AH＝CD＝AG﹣HG＝DE﹣HG＝a﹣x﹣b＝x,∴x,∴BC＝DE＝a,∴BD2＝BC2+CD2＝()2+()2,∴BD,故选：C．[点睛]本题考查了勾股定理,全等三角形的性质,正确的识别图形是解题的关键．9．在平面直角坐标系中,点A的坐标是(﹣1,2),作点A关于y轴的对称点,得到点A',再将点A'向下平移4个单位,得到点A″,则点A″的坐标是()A．(﹣1,﹣2) B．(1,2) C．(1,﹣2) D．(﹣2,1)[答案]C[解析]∵点A的坐标是(﹣1,2),作点A关于y轴的对称点,得到点A',∴A′(1,2),∵将点A'向下平移4个单位,得到点A″,∴点A″的坐标是：(1,﹣2)．故选：C．[点睛]此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及平移变换,正确掌握相关平移规律是解题关键．10．如图,△ABC是等边三角形,P是BC上任意一点,PD⊥AB,PE⊥AC,连接DE．记△ADE的周长为L1,四边形BDEC的周长为L2,则L1与L2的大小关系是()A．L l＝L2B．L1＞L2C．L2＞L1D．无法确定[答案]A[解析]∵等边三角形各内角为60°,∴∠B＝∠C＝60°,∵∠BPD＝∠CPE＝30°,∴在Rt△BDP和Rt△CEP中,∴BP＝2BD,CP＝2CE,∴BD+CE BC,∴AD+AE＝AB+AC BC BC,∴BD+CE+BC BC,L1BC+DE,L2BC+DE,即得L1＝L2,故选：A．[点睛]本题考查了直角三角形中特殊角的正弦函数值,考查了等边三角形各边相等的性质,本题中求证L1BC+DE,L2BC+DE是解题的关键．第Ⅱ卷(非选择题共120分)注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案,考生须用0.5毫米黑色签字笔答在试卷规定的区域内．二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)11．已知点A(x,1)与点B(2,y)关于y轴对称,则(x+y)2018的值为．[答案]1[解析]∵点A(x,1)与点B(2,y)关于y轴对称,∴x＝﹣2,y＝1,故(x+y)2018＝(﹣2+1)2018＝1．故答案为：1．[点睛]此题主要考查了关于y轴对称点的性质,正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．12．将函数y＝3x的图象向上平移2个单位,所得函数图象的解析式为．[答案]y＝3x+2[解析]由“上加下减”的原则可知,将函数y＝3x的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为y＝3x+2．故答案为：y＝3x+2．[点睛]本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．13．若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4,则斜边上的中线长为．[答案]2.5[解析]∵∠ACB＝90°,AC＝3,BC＝4,由勾股定理得：AB5,∵CD是△ABC中线,∴CD AB5＝2.5,故答案为：2.5．[点睛]本题主要考查对勾股定理,直角三角形斜边上的中线等知识点的理解和掌握,能推出CD AB是解此题的关键．14．如图,AB∥DC,请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB,可添条件是．(添一个即可)[答案]AB＝CD[解析]∵AB∥DC,∴∠ABD＝∠CDB,又BD＝BD,①若添加AB＝CD,利用SAS可证两三角形全等；②若添加AD∥BC,利用ASA可证两三角形全等．(答案不唯一)故填AB＝CD等(答案不唯一)[点睛]本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等,不能添加,根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．15．一个等腰三角形的顶角为80°,则它的一个底角为．[解析]∵等腰三角形的顶角为80°,∴它的一个底角为(180°﹣80°)÷2＝50°．故填50°[点睛]此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．通过三角形内角和,列出方程求解是正确解答本题的关键．16．如图,五边形ABCDE中有一等边三角形ACD．若AB＝DE,BC＝AE,∠E＝115°,则∠BAE的度数是°．[答案]125[解析]∵正三角形ACD,∴AC＝AD,∠ACD＝∠ADC＝∠CAD＝60°,在△ABC与△AED中,∴△ABC≌△AED(SSS),∴∠B＝∠E＝115°,∠ACB＝∠EAD,∠BAC＝∠ADE,∴∠ACB+∠BAC＝∠BAC+∠DAE＝180°﹣115°＝65°,∴∠BAE＝∠BAC+∠DAE+∠CAD＝65°+60°＝125°,故答案为：125[点睛]此题考查全等三角形的判定和性质,关键是根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等．17．如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,4)、(n,4),若直线y＝2x与线段AB有公共点,则n的取值范围为．[解析]∵直线y＝2x与线段AB有公共点,∴2n≥4,∴n≥2故答案为：n≥2[点睛]本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,用一次函数图象上点的坐标特征,找出关于n的一元一次不等式是解题的关键．18．如图,将三角形纸片ABC沿AD折叠,使点C落在BD边上的点E处．若BC＝10,BE＝2,则AB2﹣AC2的值为．[答案]20[解析]∵将三角形纸片ABC沿AD折叠,使点C落在BD边上的点E处,∴∠ADC＝∠ADE＝90°,DE＝CD CE,∵BC＝10,BE＝2∴CE＝8,∴CD＝DE＝4,BD＝6,在Rt△ABD中,AB2＝AD2+BD2,在Rt△ACD中,AC2＝AD2+CD2,∴AB2﹣AC2＝BD2﹣CD2＝20,故答案为：20[点睛]本题考查了翻折变换,勾股定理,熟练运用折叠的性质是本题的关键．三．解答题(共10小题)19．求x的值：(1)(x+1)2＝64(2)8x3+27＝0．[解析](1)x+1＝±8(2)8x3＝﹣27x3x[点睛]本题考查立方根与平方根的定义,解题的关键是熟练运用平方根与立方根的定义,本题属于基础题型．20．已知点P(﹣m,﹣2m+1)是第二象限的点,求m的取值范围．[解析]∵点P(﹣m,﹣2m+1)在第二象限,∴,解不等式①得,m＞0,解不等式②得,m,所以,不等式组的解集是0＜m．故m的取值范围为：0＜m．[点睛]本题主要考查解一元一次不等式组,解题的关键是掌握各象限内点的坐标的符号特点及解一元一次不等式组的能力．21．如图,在△ABC中,AB＝AC,分别以AB,AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE,使∠BAD＝∠CAE＝90°．求证：BD＝CE．[解答]证明：∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形,∴AB＝AD,AC＝AE,∵AB＝AC,∴AD＝AE,在△ADB和△ACE中,∵,∴△ADB≌△ACE,∴BD＝CE．[点睛]本题考查了全等三角形的判定和性质,解题的关键是找出SAS所需要的三个条件．22．如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°．(1)用直尺和圆规作∠A的平分线交BC于点P(保留作图的痕迹,不写作法)；(2)当∠CAB为60度时,点P到A,B两点的距离相等．[解析](1)如图所示,点P即为所求．(2)当∠CAB＝60°时,P A＝PB,∵∠C＝90°,∠CAB＝60°,∴∠B＝30°,∵AP平分∠CAB,∴∠P AB＝30°,∴∠P AB＝∠B＝30°,∴P A＝PB．故答案为：60．[点睛]本题主要考查作图﹣复杂作图,解题的关键是掌握角平分线的尺规作图和性质及三角形的内角和定理．23．如图,已知AB＝AC,AD＝AE．求证：BD＝CE．[解答]证明：作AF⊥BC于F,∵AB＝AC(已知),∴BF＝CF(三线合一),又∵AD＝AE(已知),∴DF＝EF(三线合一),∴BF﹣DF＝CF﹣EF,即BD＝CE(等式的性质)．[点睛]本题考查了等腰三角形的性质；做题中用到了等量减等量差相等得到答案．24．已知：在△ABC中,AB＝AC,D为AC的中点,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为点E,F,且DE＝DF．求证：△ABC是等边三角形．[解答]证明：∵DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为点E,F,∴∠AED＝∠CFD＝90°,∵D为AC的中点,∴AD＝DC,在Rt△ADE和Rt△CDF中,,∴Rt△ADE≌Rt△CDF,∴∠A＝∠C,∴BA＝BC,∵AB＝AC,∴AB＝BC＝AC,∴△ABC是等边三角形．[点睛]本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型．25．如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠后,使得点D落在点H的位置上,点C恰好落在边AD上的点G处,连接EG．(1)△GEF是等腰三角形吗?请说明理由；(2)若CD＝4,GD＝8,求HF的长度．[解析](1)∵长方形纸片ABCD,∴AD∥BC,∴∠GFE＝∠FEC,∵∠FEC＝∠GEF,∴∠GFE＝∠GEF,∴△GEF是等腰三角形．(2)∵∠C＝∠H＝90°,HF＝DF,GD＝8,设HF长为x,则GF长为(8﹣x),在Rt△FGH中,x2+42＝(8﹣x)2,解得x＝3,∴HF的长为3．[点睛]本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用,掌握翻折的性质是解题的关键．26．客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李,当行李质量超过规定时,需付的行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数,且部分对应关系如表所示．x(kg) …30 40 50 …y(元) … 4 6 8 …(1)求y关于x的函数表达式；(2)求旅客最多可免费携带行李的质量；(3)当行李费2≤y≤7(元)时,可携带行李的质量x(kg)的取值范围是．[解析](1)∵y是x的一次函数,∴设y＝kx+b(k≠0)将x＝30,y＝4；x＝40,y＝6分别代入y＝kx+b,得,解得：∴函数表达式为y＝0.2x﹣2,(2)将y＝0代入y＝0.2x﹣2,得0＝0.2x﹣2,∴x＝10,(3)把y＝2代入解析式,可得：x＝20,把y＝7代入解析式,可得：x＝45,所以可携带行李的质量x(kg)的取值范围是20≤x≤45,故答案为：20≤x≤45．[点睛]本题考查了一次函数的应用,主要利用了待定系数法求一次函数解析式,已知函数值求自变量．27．甲骑电动车、乙骑摩托车都从M地出发,沿一条笔直的公路匀速前往N地,甲先出发一段时间后乙再出发,甲、乙两人到达N地后均停止骑行．已知M、N两地相距km,设甲行驶的时间为x(h),甲、乙两人之间的距离为y(km),表示y与x函数关系的部分图象如图所示．请你解决以下问题：(1)求线段BC所在直线的函数表达式；(2)求点A的坐标,并说明点A的实际意义；(3)根据题目信息补全函数图象．(须标明相关数据)[解析](1)设线段BC所在直线的函数表达式为y＝kx+b(k≠0),∵B(,0),C(,)在直线BC上,,得,即线段BC所在直线的函数表达式为y＝20x；(2)设甲的速度为m km/h,乙的速度为n km/h,,得,∴点A的纵坐标是：3010,即点A的坐标为(,10),点A的实际意义是当甲骑电动车行驶h时,距离M地为10km；(3)由(2)可知,甲的速度为30km/h,乙的速度为50千米/小时,则乙从M地到达N地用的时间为：小时,∵,∴乙在图象中的时,停止运动,甲到达N地用的时间为：小时,补全的函数图象如右图所示．[点睛]本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．28．如图,一次函数y x+3的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点．动点P从A点开始沿折线AO ﹣OB﹣BA运动,点P在AO,OB,BA上运动的速度分别为1,,2(长度单位/秒)；动点E从O点开始以(长度单位/秒)的速度沿线段OB运动．设P、E两点同时出发,运动时间为t(秒), 当点P沿折线AO﹣OB﹣BA运动一周时,动点E和P同时停止运动．过点E作EF∥OA,交AB于点F．(1)求线段AB的长；(2)求证∠ABO＝30°；(3)当t为何值时,点P与点E重合?(4)当t＝或时,PE＝PF．[解析](1)令y＝0,得A(3,0),令x＝0,求得B(0,3),∴OA＝3,OB＝3,∵∠AOB＝90°,∴AB6,(2)证明：取AB的中点C,连接OC,∵∠AOB＝90°,C为AB的中点,∴OC＝BC＝CA＝3,∵OA＝3,∴OC＝CA＝OA,∴△OAC是等边三角形,∴∠OAB＝60°,∵∠AOB＝90°,∴∠ABO＝30°；(3)由题意得t(t﹣3),解得：t所以当t时,点P与点E重合；(4)取EF的中点H,过点H作PP′∥y轴,此时,P(P′)E＝P(P′)F,①当点P在线段OA时,EH＝OP,∵∠OBA＝30°,设：EF＝m,则FB＝2m,BE m,即EF BE,EH EF BE•(3t)OP＝OA﹣AP＝3﹣t,解得：t,②当点P(点P′)在线段AB时,作P′O′⊥OB于点O′,此时点P′运动的时间为t,其中在AO、OB运动时间均为3,则在AB上运动的时间为t﹣6,则BP′＝2(t﹣6),同理O′P′B′P′＝t﹣6,由①得：EH(3t)＝O′P′＝t﹣6,同理可得：t,故答案是：或．[点睛]本题考查的是一次函数综合运用,涉及到解直角三角形、勾股定理运用等知识点,难度不大．。

苏科版八年级数学上册第1章《全等三角形》单元测试(含答案)

苏科版八年级数学上册第1章《全等三角形》单元测试一．选择题1．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定是全等图形B．两个全等图形面积一定相等C．形状相同的两个图形一定全等D．两个正方形一定是全等图形3．如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB＝∠DBC，添加一个条件，不能证明△ABC和△DCB全等的是（）A．∠ABC＝∠DCB B．AB＝DC C．AC＝DB D．∠A＝∠D 4．图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．45°B．62°C．73°D．135°5．已知△ABC≌△DEF，∠A＝∠B＝30°，则∠E的度数是（）A．30°B．120°C．60°D．90°6．如图，若△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝4，则CF的长是（）A．2 B．3 C．5 D．77．下列说法正确的是（）A．周长相等的两个三角形全等B．如果三角形的三个内角满足∠A：∠B：∠C＝1：2：3．则这个三角形是直角三角形C．从直找外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等二．填空题8．如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是．9．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝．10．如图，四边形ABCD中，∠BAC＝∠DAC，请补充一个条件，使△ABC≌△ADC．11．如图，已知△ABC≌△ABD，且点C与点D对应，点A与点A对应，∠ACB＝30°，∠ABC＝85°，则∠BAD的度数为．12．如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为．13．如图，已知△ABD≌△ACE，∠A＝53°，∠B＝22°，则∠C＝°．14．如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形．画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画个．三．解答题15．如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形（要求至少要画出两种方法）．16．如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．17．如图，AB交CD于点O，在△AOC与△BOD中，有下列三个条件：①OC＝OD，②AC＝BD，③∠A＝∠B．请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法）．（1）你选的条件为、，结论为；（2）证明你的结论．18．已知：如图，AC，DB相交于点O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO．求证：（1）△ABO≌△DCO；（2）∠OBC＝∠OCB．19．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE＝10，BC ＝4，∠D＝30°，∠C＝70°．（1）求线段AE的长．（2）求∠DBC的度数．20．如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，∠B＝65°．（1）求∠DCA的度数；（2）若∠A＝20°，求∠DFA的度数．21．如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于E点，DE＝EF．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若AB＝5，CF＝4，求BD的长．参考答案一．选择题1．解：A、两个图形不能完全重合，故本选项错误；B、两个图形能够完全重合，故本选项正确；C、两个图形不能完全重合，故本选项错误；D、两个图形不能完全重合，故本选项错误；故选：B．2．解：A、两个等边三角形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意；B、两个全等图形的面积一定相等，正确，符合题意；C、形状相同的两个图形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意；D、两个正方形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意，故选：B．3．解：在△ABC和△DCB中，∵∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，A：当∠ABC＝∠DCB时，△ABC≌△DCB（ASA），故A能证明；B：当AB＝DC时，不能证明两三角形全等，故B不能证明；C：当AC＝DB时，△ABC≌△DCB（SAS），故C能证明；D：当∠A＝∠D时，△ABC≌△DCB（AAS），故D能证明；故选：B．4．解：∵两个三角形全等，∴边长为a的对角是对应角，∴∠1＝73°，故选：C．5．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝∠B＝30°，∴∠D＝∠E＝∠A＝∠B＝30°，则∠E的度数是30°．故选：A．6．解：∵△ABC≌△DEF，BC＝7，∴EF＝BC＝7，∴CF＝EF﹣EC＝3，故选：B．7．解：A、周长相等的两个三角形，不一定全等，说法错误，不符合题意；B．三角形三个内角的比是1：2：3，则这个三角形的最大内角的度数是×180°＝90°，即这个三角形是直角三角形，说法正确，符合题意；C．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到该直线的距离，说法错误，不合题意；D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题．两直线不平行，没有这个性质．不符合题意；故选：B．二．填空题8．解：∵四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，∴∠D＝∠D′＝130°，∴∠A＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠D＝360°﹣75°﹣60°﹣130°＝95°，故答案为：95°．9．解：如图所示：由题意可得：∠1＝∠3，则∠1+∠2＝∠2+∠3＝135°．故答案为：135°．10．解：添加的条件是AD＝AB，理由是：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SAS），故答案为：AD＝AB（答案不唯一）．11．解：在△ABC中，∵∠ACB＝30°，∠ABC＝85°，∠BAC+∠ACB+∠ABC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠ACB+∠ABC＝65°，∵△ABC≌△ABD，且点C与点D对应，点A与点A对应，∴∠BAD＝∠BAC＝65°，故答案为65°．12．解：∵△ABE≌△ACF∴AC＝AB＝5∴EC＝AC﹣AE＝5﹣2＝3，故答案为：3．13．解：∵△ABD≌△ACE，∴∠C＝∠B，∵∠B＝22°，∴∠C＝22°，故答案为：22．14．解：如图，以BC为公共边可画出△BDC，△BEC，△BFC三个三角形和原三角形全等．以AB为公共边可画出三个三角形△ABG，△ABM，△ABH和原三角形全等．所以可画出6个．故答案为：6．三．解答题15．解：如图所示：．16．证明：∵△ABC≌△DEC，∴∠B＝∠DEC，BC＝EC，∴∠B＝∠BEC，∴∠BEC＝∠DEC，∴CE平分∠BED．17．（1）解：由AAS，选的条件是：①，③，结论是②，故答案为：①，③，②（答案不唯一）；（2）证明：在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（AAS），∴AC＝BD．18．证明：（1）∵∠AOB＝∠COD，∠ABO＝∠DCO，AB＝DC，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（AAS）；（2）由（1）知，△ABO≌△DCO，∴OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB．19．解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE＝10，BC＝4，∴AB＝DE＝10，BE＝BC＝4，∴AE＝AB﹣BE＝6；（2）∵△ABC≌△DEB，∠D＝30°，∠C＝70°，∴∠BAC＝∠D＝30°，∠DBE＝∠C＝70°，∴∠ABC＝180°﹣30°﹣70°＝80°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝10°．20．（1）证明：∵△ABC≌△DEC，∴CB＝CE，∠DCE＝∠ACB，∴∠CEB＝∠B＝65°，在△BEC中，∠CEB+∠B+∠ECB＝180°，∴∠ECB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，又∠DCE＝∠ACB，∴∠DCA＝∠ECB＝50°；（2）解：∵△ABC≌△DEC，∴∠D＝∠A＝20°，在△DFC中，∠DFA＝∠DCA+∠D＝50°+20°＝70°．21．（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ADF＝∠F，∠A＝∠ECF．在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS）．（2）∵△ADE≌△CFE，∴AD＝CF＝4．∴BD＝AB﹣AD＝5﹣4＝1．。

初二下数学《第10周周测》试卷

成都七中育才学校2019届八下数学第十周周测出题人：陶远辉审题人：汪梦瑶班级：姓名：学号：A 卷（100分）一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．把23x x c +-分解因式得23(1)(2)x x c x x +-=++，则c 的值是（）A ．2B ．3C ．3-D ．2-2．若分式2242x x x ---的值为零，则x 的值为（）A ．2或2-B ．2C ．2-D ．43．下列命题正确的是（） A ．平行四边形是轴对称图形 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．菱形的对角线相等 D ．矩形的对角线相等。

4．如果关于x 的方程2337x m x +-=+的解为不大于2的非负数，那么m 的取值范围是（）A ．7m ≥或5m ≤B ．5,6,7m =C ．无解D ．57x ≤≤ 5．菱形的周长为8cm ，高1cm ，则该菱形两邻角的度数之比为（） A ．3:1 B ．4:1 C ．5:1 D ．6:1 6．将多项式2()10()25x y y x ---+因式分解的结果是（）A ．2(5)x y --B ．2(5)x y -+ C ．2(5)x y ++D ．2(5)x y +-7.如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，连结DE 并延长，交AB 的延长线于点F ，AB BF =。

添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A ．AD BC =B ．CD BF =C ．A C ∠=∠D ．F CDE ∠=∠ 8.如图，已知：矩形ABCD 中，CE BD ⊥于E ，:3:1DCE ECB ∠∠=，则ACE ∠=（）A ．30B ．45C ．60D ．40 9.对于非零的两个实数a 、b ，规定11a b b a⊗=-，若1(1)2x ⊗+=，则x 的值为（） A ．32 B ．23C ．23-D ．32-10.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达。

八年级数学上册试题第13章《三角形中的边角关系、命题与证明》章节测试卷-沪科版(含解析)

第13章《三角形中的边角关系、命题与证明》章节测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列实际情景运用了三角形稳定性的是（）A．人能直立在地面上B．校门口的自动伸缩栅栏门C．古建筑中的三角形屋架D．三轮车能在地面上运动而不会倒2．如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为22，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大2，则AC长的可能值有（）个．A．3B．4C．5D．63．下列命题是假命题的是（）A．如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3B．对顶角相等C．如果一个数能被6整除，那么它肯定也能被3整除D．内错角相等4．如图所示，∠F＝90°，CE⊥AB，C是BF的中点，D是BE上的一点，下列说法正确的是（）A．CD是△ABC的中线B．AF是△ABC的高C．CE是△ABF的中位线D．AC是△ABF的角平分线5．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，若∠B=40°，∠C=60°，则∠ADE的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．如图，在△ABC中，G是边BC上任意一点，D、E、F分别是AG、BD、CE的中点，S△ABC 的值为（）=48，则SΔDEFA．2B．4C．6D．87．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为3、4、5、7，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值是（）A．7B．8C．9D．108．如图，△ABC中，∠ABC=3∠C，E分别在边BC，AC上，∠EDC=24°，∠ADE=3∠AED，∠ABC的平分线与∠ADE的平分线交于点F，则∠F的度数是（）A．54°B．60°C．66°D．72°9．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D．∠ABD的角平分线BF所在直线与射线AE 相交于点G，若∠ABC=3∠C，且∠G=20°，则∠DFB的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°10.如图，∠ABC=∠ACB，BD、CD、BE分别平分∠ABC，外角∠ACP，外角∠MBC，以下结论：①AD∥BC，②BD⊥BE，③∠BDC+∠ABC=90°，④∠BAC+2∠BEC=180°，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如图，有一张三角形纸片ABC，∠B＝32°，∠A＝100°，点D是AB边上的固定点(BD<1AB)，2在BC上找一点E，将纸片沿DE折叠（DE为折痕），点B落在点F处，当EF与AC边平行时，∠BDE的度数为．12．如图，AD为△ABC的中线，DE，DF分别为△ABD，△ACD的一条高，若AB=6，DE=4，则AC=．，DF=8313．已知△ABC的边长a，b，c满足(a−2)2+|b−4|=0，则a、b的值分别是，若c为偶数，则△ABC的周长为．14．如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，CD:AD=1:2，连接BD，点E是线段BD上一点，BE:ED=1:3，连接AE，点F是线段AE的中点，连接CF交线段BD于点G，若△ABC的面积是12，则△EFG的面积是．15．如图△AOB和△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=70°，点D在边OA上，将△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中当CD∥AB时，旋转时间秒．16．如果三角形中任意两个内角∠α与∠β满足2α−β=60°，那么我们称这样的三角形为“斜等边三角形”．在锐角三角形ABC中，BD⊥AC于点D，若△ABC、△ABD、△BCD都是“斜等边三角形”，则∠ABC=．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（1）一个多边形的内角和是外角和的3倍，这个多边形是几边形？（2）小明求得一个多边形的内角和为1280°，小强很快发现小明所得的度数有误，后来小明复查时发现他重复加了一个内角，求出这个多边形的边数以及他重复加的那个角的度数．18．（6分）如图所示，D是△ABC的边AC上任意一点（不含端点），连结BD，请判断AB+BC+AC 与2BD的大小关系，并说明理由．19．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．将△ABC平移，使点C平移至点D，点A、B的对应点分别是点E、F．(1)在图中请画出△ABC平移后得到的△DEF；(2)在图中画出△ABC的AB边上的高CH；(3)若连接CD、AE，则这两条线段之间的关系是；(4)△DEF的面积为．20．（8分）如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10 cm，∠CAB=90°．(1)求AD的长；(2)求△ACE和△ABE周长的差．21．（8分）在△ABC中，∠B，∠C均为锐角且不相等，线段AD是△ABC中BC边上的高，AE是△ABC的角平分线．(1)如图1，∠B=70°，∠C=30°，求∠DAE的度数；(2)若∠B=x°，∠DAE=10°，则∠C=______；(3)F是射线AE上一动点，C、H分别为线段A B，BC上的点（不与端点重合），将△BGH沿着GH 折叠，使点B落到点F处，如图2所示，请直接写出∠1，∠2与∠B的数量关系．22．（8分）已知，在△ABC中，∠BAC=∠ABC，点D在AB上，过点D的一条直线与直线AC、BC分别交于点E、F．(1)如图1，∠BAC=70°，则∠CFE+∠FEC=______°．(2)如图2，猜想∠BAC、∠FEC、∠CFE之间的数量关系，并加以证明；(3)如图3，直接写出∠BAC、∠FEC、∠CFE之间的数量关系______．23．（8分）将含30°角的三角板ABC（∠B=30°）和含45°角的三角板FDE及一把直尺按图方式摆放在起．使两块三角板的直角顶点A，F重合．点A，F，C，E始终落在直尺的PQ边所在直线上．将含45°角的三角板FDE沿直线PQ向右平移．(1)当点F与点C重合，请在备用图中补全图形，并求平移后DC与CB形成的夹角∠DCB的度数；(2)如图，点F在线段AC上移动，M是边AB上的动点，满足∠DFM被FB平分，∠EFM的平分线FN与边BC交于点N，请证明在移动过程中，∠NFB的大小保持不变；(3)仿照（2）的探究，点F在射线CQ上移动，M是边AB上的动点，满足∠DFM被FB平分，∠EFM的平分线F N'所在直线与直线BC交于点N，请写出一个与平移过程有关的合理猜想．（不用证明）答案一．选择题1．C【分析】根据三角形的稳定性进行判断即可求解．【详解】解：古建筑中的三角形屋架是利用了三角形的稳定性，故选C2．B【分析】依据ΔABC的周长为22，ΔABM的周长比ΔACM的周长大2，可得2<BC<11，再根据ΔABC的三边长均为整数，即可得到BC=4，6，8，10．【详解】解：∵ΔABC的周长为22，ΔABM的周长比ΔACM的周长大2，∴2<BC<22−BC，解得2<BC<11，又∵ΔABC的三边长均为整数，ΔABM的周长比ΔACM的周长大2，∴AC=22−BC−22=10−12BC为整数，∴BC边长为偶数，∴BC=4，6，8，10，即AC的长可能值有4个，故选：B．3．D【分析】利用对顶角的性质、实数的性质、平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3，正确，是真命题，故本选项不符合题意；B、对顶角相等，正确，是真命题，故本选项不符合题意；C、如果一个数能被6整除，那么它肯定也能被3整除，正确，是真命题，故本选项不符合题意；D、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题，故本选项符合题意．故选：D．4．B【分析】根据三角形中位线的定义，三角形角平分线、中线和高的定义作答．【详解】解：A、AC是△ABC的中线，故本选项不符合题意．B 、由∠F ＝90°知，AF 是△ABC 的高，故本选项符合题意．C 、CE 是△ABC 的高，故本选项不符合题意．D 、AC 是△ABF 的中线，故本选项不符合题意．故选：B ．5．C【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC ，再根据角平分线的定义可得∠BAD=∠DAC =40°，最后利用垂线的定义可得∠AED=90°，进而解答即可．【详解】解：∵∠B =40°，∠C =60°，∴∠BAC=180°−40°−60°=80°．∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠DAC =40°．∵DE ⊥AC ，∴∠AED =90°，∴∠ADE =90°−∠DAE =50°．故选C ．6．C【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【详解】解：连接CD ，如图所示：∵点D 是AG 的中点，∴S △ABD =12S △ABG ，S △ACD =12S △AGC ，∴S △ABD +S △ACD =12S △ABC =24，∴S △BCD =12S △ABC =24，∵点E 是BD 的中点，∴S△CDE =12S△BCD=12，∵点F是CE的中点，∴S△DEF =12S△CDE=6．故选：C．7．C【分析】若两螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，根据三角形任意两边之和大于第三边，进行求解即可．【详解】解：①当3、4在一条直线上时，三边长为：5、7、7，此时最大距离为7；②∵4+5<3+7，∴3、7不可能在一条直线上；③当4、5在一条直线上时，三边长为：3、7、9，此时最大距离为9；④∵4+3<5+7，∴5、7不可能在一条直线上；综上所述：最大距离为9．故选：C．8．B【分析】根据题意可知∠FBC=32∠C，设∠C=x，表示出∠ADE，根据角平分线的定义，可得∠EDF的度数，根据∠FDC=∠F+∠FBC列方程，即可求出∠F的度数．【详解】解：∵BF平分∠ABC，∴∠FBC=12∠ABC，∵∠ABC=3∠C，∴∠FBC=32∠C，设∠C=x，则∠FBC=32x，∵∠EDC=24°，∴∠AED=x+24°，∵∠ADE=3∠AED，∴∠ADE=3x+72°，∵DF平分∠ADE，∴∠EDF=32x+36°，∵∠FDC=∠F+∠FBC，∴32x+36°+24°=∠F+32x，∴∠F=60°．故选：B．9．C【分析】由角平分线的定义可以得到∠CAE=∠BAE，∠ABF=∠DBF，设∠CAE=∠BAE=x，假设∠C=y，∠ABC=3y，通过角的等量代换可得到∠DFB=3∠G，代入∠G的值即可．【详解】∵AE平分∠BAC，BF平分∠ABD∴∠CAE=∠BAE，∠ABF=∠DBF设∠CAE=∠BAE=x∵∠ABC=3∠C∴可以假设∠C=y，∠ABC=3y∴∠ABF=∠DBF=∠CBG=12(180°−3y)=90°−32y∵AD⊥CD∴∠D=90°∴∠DFB=90°−∠DBF=32y设∠ABF=∠DBF=∠CBG=z，则{z=x+∠Gz+∠G=x+y∴∠G=12y∴∠DFB=3∠G∵∠G=20°∴∠DFB=60°故答案选：C10．D【分析】根据角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角性质、平行线的判定一一判定即可．【详解】解：①设点A、B在直线MF上，∵BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC，外角∠ACP，∴AD平分△ABC的外角∠FAC，∴∠FAD=∠DAC，∵∠FAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠FAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正确．②∵BD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠MBC，∴∠DBE=∠DBC+∠EBC=12∠ABC+12∠MBC=12×180°=90°，∴EB⊥BD，故②正确．③∵∠DCP=∠BDC+∠CBD，2∠DCP=∠BAC+2∠DBC，∴2(∠BDC+∠CBD)=∠BAC+2∠DBC，∴∠BDC=12∠BAC，∵∠BAC+2∠ACB=180°，∴12∠BAC+∠ACB=90°，∴∠BDC+∠ACB=90°，故③正确．④∵∠BEC=180°−12(∠MBC+∠NCB)=180°−12(∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC)=180°−12(180°+∠BAC)∴∠BEC=90°−12∠BAC，∴∠BAC+2∠BEC=180°，故④正确．故选：D．二．填空题11．124°【分析】根据已知、折叠和平行线，得∠BEF=∠C，再计算∠BED的度数，最后根据三角形内角和为180°计算∠BDE的度数即可．【详解】∵EF∥AC，∠B=32°，∠A=100°，∴∠BEF=∠C=180°−∠A−∠B=180°−100°−32°=48°（两直线平行，同位角相等），∵纸片沿DE折叠（DE为折痕），点B落在点F处，∴∠BED=12∠BEF=12×48°=24°，∴∠BDE=180°−∠B−∠BED=180°−32°−24°=124°（三角形内角和为180°），故答案为：124°．12．9【分析】由AD为△ABC的中线得S△ABD =S△ACD，从而得到12⋅AB⋅DE=12⋅AC⋅DF，代入进行计算即可得到答案．【详解】解：∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD，∴S△ABD =S△ACD，∵DE，DF分别为△ABD，△ACD的一条高，∴12⋅AB⋅DE=12⋅AC⋅DF，∵AB=6，DE=4，DF=83，∴AC=9，故答案为：9．13． 2、4 10【分析】由(a −2)2+|b −4|=0，可得a −2=0，b −4=0，解得a =2，b =4，由三角形三边关系可得，b −a <c <a +b ，即2<c <6，由c 为偶数，可得c =4，然后求周长即可．【详解】解：∵(a −2)2+|b −4|=0，∴a −2=0，b −4=0，解得a =2，b =4，由三角形三边关系可得，b −a <c <a +b ，即2<c <6，∵c 为偶数，∴c =4，∴△ABC 的周长为2+4+4=10，故答案为：2、4，10．14．94【分析】连接DF ，CE ．由题意中的线段的比和S △ABC =12，可推出S △ABD =23S △ABC =8，S △CBD=13S △ABC =4，从而可求出S △ABE =14S △ABD =2，S △ADE =34S △ABD =6．结合中点的性质即得出S △ADF =S △EDF =12S △ADE =3，从而可求出S △CDF =12S △ADF =32，进而得出S △ECF =S △ACF=S △ADF +S △CDF =92，最后即得出DGEG =S △CDF S △ECF=13，最后即可求出S △EFG =34S △EDF =94．【详解】解：如图，连接DF ，CE ．∵CD:AD=1:2，S △ABC =12，∴S △ABD =23S △ABC =8，S △CBD =13S △ABC =4．又∵BE:ED =1:3，∴S△ABE =14S△ABD=2，S△ADE=34S△ABD=6．∵点F是线段AE的中点，∴S△ADF =S△EDF=12S△ADE=3．∵CD:AD=1:2，∴S△CDF =12S△ADF=32，∴S△ACF =S△ADF+S△CDF=92，∴S△ECF =S△ACF=92，∴S△CDFS△ECF =3292=13，即S△DEF+S△DGCS△EFG+S△EGC=13,∴DGEG =13，∴S△EFG =34S△EDF=94．故答案为：94．15．11或29【分析】根据题意，画出图形，进行分类讨论，①当点C在△AOB内时，根据三角形的内角和定理可得∠D=20°，根据平行线的性质得出∠1=∠B=40°，再根据三角形的外角定理求出∠2，进而得出∠AOD=∠AOB+∠2，即可求解；②当点C在△AOB外时，延长BO交CD 于一点，根据平行线的性质得出∠3=∠B=40°，再根据三角形的外角定理求出∠4=20°，即可得出∠AOD，即可求解．【详解】解：①当点C在△AOB内时，如图，在Rt△OCD中，∠C=70°，∴∠D=180°−90°−70°=20°，∵CD∥AB，∠B=40°，∴∠1=∠B=40°，∵∠D+∠2=∠1，∴∠2=40°−20°=20°，∴∠AOD=∠AOB+∠2=90°+20°=110°，∴旋转时间=110÷10=11（秒），②当点C在△AOB外时，延长BO交CD于一点，如图，∵CD∥AB，∠B=40°，∴∠3=∠B=40°，由①可得，∠D=20°，∴∠4=∠3−∠D=40°−20°=20°，∴∠AOD=90°−∠4=70°，∴△COD绕点O沿顺时针方向旋转了360°−70°=290°，∴旋转时间=290÷10=29（秒），故答案为：11或29．16．55°【分析】根据新定义的“斜等边三角形”的特点分情况分析，然后利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：△ABD是“斜等边三角形”，BD⊥AC，∴∠ADB=90°（1）2∠A−∠ABD=60°，∵∠A+∠ABD=90°，∴解得：∠A=50°，∠ABD=40°；（2）2∠A−∠ADB=60°，∴解得：∠A=75°，∠ABD=15°；（3）2∠ABD−∠A=60°，∵∠A+∠ABD=90°，∴解得：∠A=40°，∠ABD=50°；（4）2∠ABD−∠ADB=60°，∴解得：∠ABD=75°，∠A=15°；△BCD是“斜等边三角形”，①2∠C−∠CBD=60°，∵∠C+∠CBD=90°，∴解得：∠C=50°，∠CBD=40°；②2∠C−∠CDB=60°，∴解得：∠C=75°，∠CBD=15°；③2∠CBD−∠C=60°，∵∠C+∠CBD=90°，∴解得：∠C=40°，∠CBD=50°；④2∠CBD−∠CDB=60°，∴解得：∠CBD=75°，∠C=15°；当（1）①成立时，∠A=50°，∠ABD=40°，∠C=50°，∠CBD=40°，∴∠CBA=40°+40°=80°，∴三个角中不满足“斜等边三角形”的定义，不符合题意；当（1）②成立时，∠A=50°，∠ABD=40°，∠C=75°，∠CBD=15°，∴∠CBA=40°+15°=55°，∵2∠CBA−∠A=60°，∴△ABC是“斜等边三角形”，符合题意；同理得：符合题意的只有∠ABC=55°，故答案为：55°三．解答题17．解：（1）设这个多边形的边数是n，由题意得：(n−2)×180=360×3，∴n=8，∴这个多边形是八边形；（2）设这个多边形的边数是m，由题意得：(m−2)×180<1280<(m−2)×180+180，解得：819<m<919，∵m为整数∴m=9，∴重复加的那个角的度数是：1280°−(9−2)×180°=20°答：这个多边形的边数是9，重复加的那个角的度数是20°．18．解：AB+BC+AC＞2BD．理由如下：在△ABD中，AB+AD＞BD，在△BCD中，BC+CD＞BD，∴AB+AD+BC+CD＞2BD，即AB+BC+AC＞2BD．19．（1）如图所示，△DEF即为所求；（2）如图所示，CH即为所求；（3）如图所示，∵△ABC平移后得到的△DEF∴若连接CD、AE，CD∥AE，CD=AE∴这两条线段之间的关系是平行且相等；（4）如图所示，△DEF的面积=4×6−12×4×3−12×1×3−12×3×6=152．20．（1）解：∵∠BAC=90°，AD是边BC上的高，∴12AB⋅AC=12BC⋅AD，∴AD=AB⋅ACBC =6×810= 4.8(cm)，即AD的长度为4.8cm；（2）∵AE为BC边上的中线，∴BE=CE，∴△ACE的周长−△ABE的周长=(AC+AE+CE)−(AB+BE+AE)=AC−AB=8−6=2(cm)，即△ACE和△ABE的周长的差是2cm．21．（1）解：在△ABC中，∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−70°−30°=80°，∵AE是△ABC的角平分线．∴∠BAE=12∠BAC=12×80°=40°，∵线段AD是△ABC中BC边上的高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=180°−∠B−∠ADB=180°−70°−90°=20°，∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=40°−20°=20°，（2）解：∵∠B=x°，线段AD是△ABC中BC边上的高，∴∠BAD=90°−∠B=90°−x°，∵∠DAE=10°，∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°−x°+10°=100°−x°，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAC=2∠BAE=200°−2x°，∴∠C=180°−∠B−∠BAC=180°−x°−(200°−2x°)=(x−20°)，故答案为：(x−20)°；（3）解：连接BF，∵∠1=∠GBF+∠GFB，∠2=∠HBF+∠HFB，∴∠1+∠2=∠GBF+∠GFB+∠HBF+∠HFB=∠B+∠GFH，∵△GFH由△GBH折叠所得，∴∠B=∠GFH，∴∠1+∠2=2∠B．22．（1）解：∵∠ACB+∠ABC+∠BAC=180°，∠BAC=∠ABC，∴∠ACB=180°−2∠BAC，∵∠CFE+∠FEC=180°−∠ACB，∴∠CFE+∠FEC=180°−(180°−2∠BAC)=2∠BAC，∵∠BAC=70°，∴∠CFE+∠FEC=140°；（2）∠FEC+∠CFE=2∠BAC，证明：在△CEF中∵∠C+∠CEF+∠CFE=180°，∴∠CEF+∠CFE=180°−∠C，在△ABC中，∵∠C+∠BAC+∠ABC=180°，∴∠BAC+∠ABC=180°−∠C，∴∠CEF+∠CFE=∠BAC+∠ABC，∵∠BAC=∠ABC，∴∠CEF+∠CFE=2∠BAC；（3）解：∵∠ACB=∠FEC+∠CFE，∠ACB+∠ABC+∠BAC=180°，∠BAC=∠ABC，∴180°−2∠BAC=∠FEC+∠CFE，∴∠FEC+∠CFE=180°−2∠BAC．23．（1）解：如图所示，∵DC∥AB∴∠DCB=∠B=30°，（2）证明：∵AB∥FD∴∠DFB=∠MBF，设∠DFB=∠MBF=α∵∠DFM被FB平分∴∠DFB=∠MFB，则∠DFB=∠MFB=α，∴∠AMF=∠MBF+∠MFB=2α，∵∠BAC=90°∴∠MFA=90°−2α，∵FN平分∠EFM∴∠EFN=∠MFN=12(180°−∠MFA)=12(180°−90°+2α)=45°+α∴∠NFB=∠NFM−∠BFM=45°+α−α=45°，即∠NFB的大小保持不变；（3）解：在移动过程中，∠NFB的大小保持不变；如图所示，证明：∵AB∥FD∴∠DFB=∠MBF，设∠DFB=∠MBF=α∵∠DFM被FB平分∴∠DFB=∠MFB，则∠DFB=∠MFB=α，∴∠AMF=∠MBF+∠MFB=2α，∵∠BAC=90°∴∠MFA=90°−2α，∵F N'平分∠EFM∴∠EF N'=∠MF N'=12(180°−∠MFA)=12(180°−90°+2α)=45°+α∴∠N'FB=∠N'FM−∠BFM=45°+α−α=45°，∴∠NFB=135°，即∠NFB的大小保持不变；。

苏科版八年级数学上册初二数学周练

第一学期初二数学周练班级__________姓名________________一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．计算：9＝ ( ) A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．92．下列图形是四家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是 ( )3．在3.14、722、2-、327、π、0.2020020002这六个数中，无理数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．如果点P(m ，1－2m)在第一象限，那么m 的取值范围是 ( ) A ．0<m<12 B ．－12<m<0 C ．m<0 D ． m>125．在如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象大致是( )6．已知函数y x b =-，当x ＝1或3时，对应的两个函数值相等，则实数b 的值是( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－2第5题7．已知等腰三角形的一个内角等于50º，则该三角形的一个底角的余角是( ) A ．25º B ．40º或30º C ．25º或40º D ．50º8．如图，在边长为2的正三角形ABC 中，已知点P 是三角形内任意一点，则点P 到三角形的三边距离之和PD ＋PE ＋PF 等于 ( ) A ．3 B ．23 C ．43 D ．无法确定9．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD=8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF=3，则AB 的长为 ( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．610．从3，4，5这三个数中任取两个，分别记作p 和q （p ≠q ），构造函数y=px-2和y=x+q ，使这两个函数图象交点的横坐标始终小于2，则这样的有序数组（p ，q ）共有多少对．( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 二、填空题 (本大题共8小题，每小题2分，共16分．)11．点P （-3, 2）关于x 轴对称的点P ′的坐标是 .12．把直线y ＝2x 向上平移5个单位得到直线l ，则直线l 的解析式为． 13．已知点A （a －1，2a －3）在一次函数1y x =+的图象上，则实数a= ． 14．如图，若OAD OBC △≌△，且6520O C ==o o ∠，∠ ，则OAD =∠ ．（第8题）（第9题）15．如图，ABC ∆中，∠C =90°，∠ABC =60°，BD 平分∠ABC ，若AD =6，则CD = ． 16．如图，在△ABC 中，∠BAC=90º，AB=15，AC=20，AD ⊥BC ，垂足为D ，则△ABC 斜边上的高AD= ．17．如图，已知函数b x y +=3和3-=ax y 的图像交于点P (－2，－5)，则根据图像可得不等式33->+ax b x 的解集是．18．某移动通讯公司提供了A 、B 两种方案的通讯费用y （元）与通话时间x （分）之间的关系，如图所示，若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是三、解答题：(共54分)19．（每小题3分，共6分）（1）已知：(x ＋5)2＝16，求x ；（2）计算：223(6)128(5)-+---+-（第14题）（第15题）（第17题）第18题图20（本题满分6分）已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB ⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AC＝DF，BF＝CE．求证：GF＝GC．21．（本题满分7分）如图，△ABC是边长为a的等边三角形，D是BC边的中点，过点D分别作AB、AC的垂线，垂足为E、F．(1)计算：AD=，EF= （用含a的式子表示）；(2)求证：DE=DF．G ECFBA D22（本题满分7分）如图，直线y＝－43x＋8与x轴、y轴分别相交于点A、B，设M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点B'处．求：(1)点B'的坐标: ．(2)直线AM所对应的函数关系式．23．（本题满分8分）如图，已知公路上有A、B、C三个汽车站，A、C两站相距280km，一辆汽车上午8点从离A站40km的P地出发，以80km/h的速度向C站匀速行驶，到达C站休息半小时后，再以相同的速度沿原路匀速返回A站．(1)在整个行驶过程中，设汽车出发x h后，距离A站y km，写出y与x之间的函数关系式；(2)若B、C两站相距80km，求汽车在整个行驶过程中途经B站的时刻．（第21题）（第22题）24．（本题满分10分）如图，已知点A的坐标为(2，4)，在点A处有二只蚂蚁（忽略其大小），它们同时出发，一只以每秒1个单位的速度垂直向上爬行，另一只同样以每秒1个单位的速度水平向右爬行，t秒后，它们分别到达B、C处，连接BC．若在x轴上有两点D、E，满足DB＝OB，EC＝OC，则(1)当t＝l秒时，求BC的长度；(2)证明：无论t为何值，DE＝2AC始终成立；(3)延长BC交x轴于点F，当t的取值范围是，点F始终在点E的左侧。

-苏科版八年级数学上册第3章勾股定理周末强化训练卷(有答案20.10.24)】

苏科版八年级数学上册第3章勾股定理周末强化训练卷（20.10.24）一、选择题 1、在ABC ∆中，ABC ∆，90A ∠=︒，A ∠，B ∠，C ∠的对边长分别为,,a b c ，则下列结论错误的是( ) A. 222a b c += B. 222b c a += C. 222a b c -= D. 222a c b -= 2、如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB ＝3，则图中的阴影部分的面积（） A ．9B ．29 C ．49 D ．3（2）（3）（4）3、我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示).如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，那么(a-b)2的值是( )A ．1B ．2C ．12D ．134、如图所示在△ABC 中，点D 是BC 上的一点，已知AC ＝CD ＝5，AD ＝6，BD=25，则△ABC 的面积是（） A ．18 B ．36 C ．72 D ．125 5、下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（） A ．4，6，8 B ．6，8，9 C ．7，24，25 D ．5，11，12 6、满足下列条件△ABC ，不是直角三角形的是（）A ．∠A ＝∠B +∠C B ．∠A ：∠B ：∠C ＝1：1：2 C ．b 2＝a 2+c 2D ．a ：b ：c ＝1：1：27、如图，一棵大树在离地面3m ，5m 两处折成三段，中间一段AB 恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6m 处，则大树折断前的高度是（） A ．9m B ．14m C ．11m D ．10m（7）（8）（9）8、如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON ＝30°．公路PQ 上A 处距O 点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以20米/秒的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为（）A ．16秒B ．18秒C ．20秒D ．22秒9、如图，将一边长为a 的正方形 (最中间的小正方形) 与四个边长为b 的正方形 (其中b >a ) 拼接在一起，则四边形ABCD 的面积为 ( )A ．b 2＋(b －a )2B ．b 2＋a 2C ．(b ＋a )2D ．a 2＋2ab10、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD 是∠BAC 的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC上的动点，则PC+PQ 的最小值是（）A ．125B ．4C ．245D ．5二、填空题11、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积的和是____________．（11）（13） 12、在中，，，BC 边上的高为12cm ，则的面积为．13、如图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成.若较短的直角边5BC =，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，若BCD ∆的周长是30，则这个风车的外围周长是 .14、△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝16，则BC 边上的高长为．15、观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：__________．16、如图，在ABC ∆中，5,12,13AC BC AB ===，CD 是AB 边上的中线，则CD = .（16）（17）（18）17、如图，在一次暴风灾害中，一棵大树在离地面2米处折断，树的另一部分倒地后与地面成30°角，那么这棵树折断之前的高度是米．18、如图，将一根长为20cm 的吸管，置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆柱形水杯中，设吸管露在杯子外面的长度是为hcm ，则h 的取值范围是． 19、如图，长方体的底面边长分别为1cm 和2cm ，高为4cm ，点P 在边BC 上，且BP=BC ．如果用一根细线从点A 开始经过3个侧面缠绕一圈到达点P ，那么所用细线最短需要 cm.（19）（20）20、如图，在长方形ABCD 中，将△ABC 沿AC 对折至△AEC 位置，CE 与AD 交于点F ，如果AB ＝2，BC ＝4，则AF ＝．三、解答题21、如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，AC ＝20，CD ＝12，BD ＝9．（1）求BC 的长；（2）求△ABC 的面积．22、如图，△ABC≌△DBE，∠CBE＝60°，∠DCB＝30°．求证：DC2+BE2＝AC2．23、如图，每个小正方形的边长为1．（1）直接写出四边形ABCD的面积和周长；（2）求证：∠BCD=90°．24、学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺测算出学校旗杆的高度．小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，请你帮小明求出旗杆的高度．25、如图，BF，CG分别是△ABC的高线，点D，E分别是BC，GF的中点，连结DF，DG，DE．（1）求证：△DFG是等腰三角形；（2）若BC＝10，FG＝6，求DE的长．26、如图，在Rt ABCBC=，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，AB=，6∠=︒，8∆中，90ABC沿边CA向点A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒．点D运动的速度为每秒1个单位长度．（1）当2t=时，CD=，AD=；（2）求当t为何值时，CBD∆是直角三角形，说明理由；（3）求当t为何值时，CBD∆是以BD或CD为底的等腰三角形？并说明理由．27、在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝BC，由于某种原因，由C到B的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点D（A、D、B在同一条直线上），并新修一条路CD，测得CA＝6.5千米，CD＝6千米，AD＝2.5千米．（1）问CD是否为从村庄C到河边最近的路？请通过计算加以说明；（2）求原来的路线BC的长．+28、如图，矩形ABCD中，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，点A与点E重合；（1）如图1，若AB=10，BC=6，点E落在CD边上，求AP的长；（2）如图2，若AB=8，BC=6， PE与CD相交于点O，且OE=OD，求AP的长；+29、在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．点D从点B出发沿射线BC移动，以AD为边在AB的右侧作△ADE，且∠DAE=90°，AD=AE．连接CE．(1)如图1，若点D在BC边上，则∠BCE=º；(2)如图2，若点D在BC的延长线上运动.①∠BCE的度数是否发生变化？请说明理由；②若BC=3，CD=6，则△ADE的面积为图1 图2+30、如图，（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，则∠AEB的度数为________，线段AD、BE之间的关系________．（2）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．①请判断∠AEB的度数，并说明理由；②当CM=5时，AC比BE的长度多6时，求AE的长．+31、已知：如图，△ABC中∠ACB的平分线与AB的垂直平分线交于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥BC交CB 的延长线于点F．(1)求证：AE＝BF；(2)若AE＝7，BC＝10，AB＝26，判断△ABC的形状，并证明；(3)设AB=c，BC=a，AC=b(b>a)，若∠ACB=90°，且△ABC的周长与面积都等于30，求CE的长．+32、【新知学习】如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么我们就把这样的三角形叫做“智慧三角形”．【简单运用】（1）下列三个三角形，是智慧三角形的是（填序号）；（2）如图，已知等边三角形ABC ，请用刻度尺在该三角形边上找出所有满足条件的点D ，使△ABD为“智慧三角形”，并写出作法；【深入探究】（3）如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF =41CD ，试判断△AEF 是否为“智慧三角形”，并说明理由；【灵活应用】（4）如图，等边三角形ABC 边长5cm ．若动点P 以1cm /s 的速度从点A 出发，沿△ABC的边AB -BC -CA 运动．若另一动点Q 以2cm /s 的速度从点B 出发，沿边BC -CA -AB 运动，两点同时出发，当点Q 首次回到点B 时，两点同时停止运动．设运动时间为t （s ），那么t 为（s ）时，△PBQ 为“智慧三角形”．苏科版九年级数学上册第3章勾股定理周末强化训练卷（答案20.10.24）一、选择题 1、在ABC ∆中，ABC ∆，90A ∠=︒，A ∠，B ∠，C ∠的对边长分别为,,a b c c ，则下列结论错误的是( A ) A. 222a b c += B. 222b c a += C. 222a b c -= D. 222a c b -= 2、如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB ＝3，则图中的阴影部分的面积（） A ．9B ．29 C ．49 D ．3【解答】在Rt △ABC 中，AB 2＝AC 2+BC 2，AB ＝3，设AE=EC=a ，CF=BC=b ，AD=BD=c ，则AC²=2a²，BC²=2b²，AB²=2c²，S 阴影＝S △AEC +S △BFC +S △ADB22c 2（AC 2+BC 2+AB 2）AB 232．故选：B ． 3、我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示).如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，那么(a-b)2的值是( )A ．1B ．2C ．12D ．13【解答】根据勾股定理可得a 2+b 2=13 四个直角三角形的面积是：12ab ×4=13−1=12，即：2ab =12 则(a −b )2=a 2−2ab +b 2=13−12=1 故选：A4、如图所示，在△ABC 中，点D 是BC 上的一点，已知AC ＝CD ＝5，AD ＝6，BD=25，则△ABC 的面积是（） A ．18 B ．36 C ．72 D ．125【解答】作AE ⊥CD 于点E ，作CF ⊥AD 于点F ， ∵AC ＝CD ＝5，AD ＝6，CF ⊥AD ， ∴AF ＝3，∠AFC ＝90°，∴，∵，∴，解得．AE，∵BD，CD＝5，∴BC，∴△ABC的面积是：18，故选A．5、下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．4，6，8 B．6，8，9 C．7，24，25 D．5，11，12【解答】A、62+42≠82，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；B、62+82≠92，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；C、72+242＝252，可以组成直角三角形，故此选项符合题意；D、52+112≠122，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；故选：C．6、满足下列条件△ABC，不是直角三角形的是（）A．∠A＝∠B+∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：1：2 C．b2＝a2+c2 D．a：b：c＝1：1：2【解答】A、∵∠A＝∠B+∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠A＝180°，即∠A＝90°，∴是直角三角形，故此选项不合题意；B、∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则∠C＝180°90°，∴是直角三角形，故此选项不合题意；C、b2＝a2+c2，是直角三角形，故此选项不合题意；D、a：b：c＝1：1：2，则a2+b2≠c2，∴不是直角三角形，故此选项符合题意；故选D．7、如图，一棵大树在离地面3m，5m两处折成三段，中间一段AB恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6m处，则大树折断前的高度是（）A．9m B．14m C．11m D．10m【解答】如图，作BD⊥OC于点D，由题意得：AO＝BD＝3m，AB＝OD＝2m，∵OC＝6m，∴DC＝4m，∴由勾股定理得：，∴大树的高度为5+5＝10（m），故选D．8、如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON ＝30°．公路PQ 上A 处距O 点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以20米/秒的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为（）A ．16秒B ．18秒C ．20秒D ．22秒【解答】如图：过点A 作AC ⊥ON ，AB ＝AD ＝200米，∵∠QON ＝30°，OA ＝240米，∴AC ＝120米，当火车到B 点时对A 处产生噪音影响，此时AB ＝200米，∵AB ＝200米，AC ＝120米，∴由勾股定理得：BC ＝160米，CD ＝160米，即BD ＝320米， ∵火车在铁路MN 上沿ON 方向以20米/秒的速度行驶，∴影响时间应是：320÷20＝16秒．故选A ．9、如图，将一边长为a 的正方形 (最中间的小正方形) 与四个边长为b 的正方形 (其中b >a ) 拼接在一起，则四边形ABCD 的面积为 ( A )A ．b 2＋(b －a )2B ．b 2＋a 2C ．(b ＋a )2D ．a 2＋2ab10、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD 是∠BAC 的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC上的动点，则PC+PQ 的最小值是（）A ．125B ．4C ．245D ．5【解答】如图，过点C 作CM ⊥AB 交AB 于点M ，交AD 于点P ，过点P 作PQ ⊥AC 于点Q ，∵AD 是∠BAC 的平分线．∴PQ=PM ，这时PC+PQ 有最小值，即CM 的长度，∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°，∴22AC BC +=2268+．∵S △ ABC =12AB•CM=12AC•BC ， ∴CM=AC BC AB =6810⨯=245，即PC+PQ 的最小值为245．故选：C ．二、填空题11、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是____________．【解答】根据勾股定理知正方形A，B，C，D的面积的和是92=81cm2．故答案是81．12、在中，，，BC边上的高为12cm，则的面积为．【解答】如图，当为锐角时，由勾股定理得，，，可求得如图，当为钝角时，同理可得，，，，可求得综上所述，的面积为或．故答案为126或66．13、如图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成.若较短的直角边∆BC=，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，若BCD 5的周长是30，则这个风车的外围周长是.答案：设BD=x, AC=AD=y,则x2=4y2+5, x+2y+5=30, ∴x=13,y=6,∴这个风车的外围周长是4(x+y）=7614、△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，则BC边上的高长为6．【解答】过A作AD⊥BC于D，则BD＝8，在Rt△ABD中，AB＝10，BD＝8，则AD6．AD=6所以BC边上高的长的高为6．故答案为：6．15、观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：__________．【解答】由题意得，每组第一个数是奇数，且逐步递增2，第二、第三个数相差为一故第⑥组的第一个数是13设第二个数为x ，第三个数为x+1；根据勾股定理得()22213+1x x =+解得84x =，则第⑥组勾股数：13，84，85。

苏科版八年级(下)数学周周练(11)及答案

八年级数学(下)周周练11（10.4-10.5）一、选择题1．下列命题：①三边对应成比例的两个三角形相似；②两边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似；③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；④有一个角对应相等的两个等腰三角形相似，其中正确的是( ) A．①③B．①④C．①②④D．①③④2．下列命题错误的是( ) A．两角对应相等的两个三角形相似B．两边对应成比例的两个三角形相似C．两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似D．三边对应成比例的两个三角形相似3．如图，E是□ABCD的边BC延长线上的一点，连接AE交CD于点F，则图中共有相似三角形( )A．1对B．2 对C．3对D．4对4．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4和x，那么x的值( ) A．只有1个B．可以有2个C．有2个以上但有限D．有无数个5．已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′．四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长分别为24、36，则它们的对角线AC与A′C′的比为( )A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：46．如图，大正方形是由边长为1的小正方形组成的，则下列图形中的三角形(阴影部分) 与△ABC相似的是( )7．如图，在钝角△ABC中，AB=6 cm，AC=12 cm，动点D从点A出发到点B止．动点E从点C出发到点A止．点D运动的速度为1 cm／s，点E运动的速度为2 cm／s．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时．运动的时间是( )A．3 s或4．8 s B．3 s C．4．5 s D．4．5 s或4．8 s8．如图，在Rt△ABC内有边长分别为a、b、c的三个正方形，则a、b、c满足的关系式是( )A．b=a+c B．b=ac C．b2=a2+c2 D．b=2a=2c二、填空题9．下列命题：①有一对锐角相等的两个直角三角形相似；②所有的等腰三角形都相似； ③全等的三角形一定相似；④所有的等边三角形都相似，其中是真命题的有______(写出正确答案的序号)．10．如图，在△ABC 中，若∠AEB=∠ADC ，则图中共有相似三角形_________对．11．两个相似多边形的面积之比为9：25，且这两个多边形的周长之和为160 cm ，则其中较大多边形的周长为_________cm ．12．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，2AD DB =，若S △ABC 的面积为9，则四边形DBCE 的面积为_________．13．如图，在□ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果23BE BC =，那么BF FD=__________． 14．如图，D 、E 两点分别在△ABC 的边AB 、AC 上，DE 与BC 不平行，当_________(写出一个即可)时，△AD E ∽△ACB ．15．如图，A B ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的中点，且AC ⊥CE ，ED=1，BD=4，那么 AB=_________．16．在△ABC 中，AB=16，AC=12，点D 在AB 上，且AD=4，若要在AC 上找一点E ，使△ADE 与原三角形相似，那么AE=__________．17．在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于点D ，BC=3，AB=5，则其中的一对相似三角形是___________和__________．它们的面积比为___________．18．如图，电影胶片上每一个图片的规格为3．5 cm ×3．5 cm ，放映屏幕的规格为2 m × 2 m ，如果放映机的光源S 距胶片20 cm ．那么光源S 距屏幕_________米时，放映的图像刚好不满整个屏幕．三、解答题19．如图，E是矩形ABCD的边CD上的一点，BF⊥AE于点F．试说明：△ABF∽△EAD．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，在AB边上取一点D，使BD=BC，过点D作DE⊥AB交AC于点E，AC=8，BC=6．求DE的长．21．如图，在等边△CDE中，A、B分别是ED、DF延长线上的两个动点，线段DE、AD与EB之间满足关系：DE2=AD·EB．试求∠ACB的度数．22．(9分)如图，在□ABCD中，E是CD延长线上的一点，BE与AD交于点F，1 2DE CD．(1)△ABF与△CEB相似吗?为什么?(2)若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积．23．如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AB=DE=3，AC=2DF=4．(1)这两个三角形是否相似?请说明理由．(2)能否分别过点A、D在这两个三角形中各作一条辅助线，使△ABC分割成的两个三角形与△DEF分割成的两个三角形分别对应相似?证明你的结论．24．在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕点P旋转．(1)如图(1)，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时，△BPE与△CFP相似吗?为什么?(2)将三角板绕点P旋转到图(2)的情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．①△BPE与△CFP还相似吗(只需写出结论)?②连接EF，△BPE与△PFE是否相似?请说明理由．参考答案一、1．A 2．B 3．C 4．B 5．A 6．A 7．A 8．A二、9．①③④ 10．2 11．100 12．5 13．23 14．∠ADE=∠ACB(或∠AED=∠ABC 或AD AE AC AB =) 15．4 16．3或16317．△BCD △CAD 9：16(或△BCD △BAC 9：25或△CAD △BAC 16：25) 18．807三、19．因为四边形ABCD 是矩形，AB ∥CD ，∠D=90°，所以∠BAF=∠AED ．因为BF ⊥AE ，所以∠AFB=90°．所以∠AFB=∠D ．所以△AB F ～△EAD 20．因为在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，所以2210AB AC BC =+=．又因为BD=BC=6，所以AD=AB －BD=4．因为DE ⊥A B ，所以∠ADE=∠C=90°．又因为∠A=∠A ，所以△AE D ～△ABC ．所以DE AD BC AC =．所以4638AD DE BC AC ==⨯= 21．因为△CDE 为等边三角形，所以∠CDE=∠CED=∠DCE=60°．CD=CE=DE ．所以∠ADC=∠BEC=120°．因为DE 2=AD ·EB ，所以DE EB AD ED =，即DC EB AD EC =．所以△ACD ∽△CBE ．所以∠ACD=∠B ．又因为∠ACB=∠ECD+∠ACD+∠ECB ，所以∠ACB=∠B+∠ECB+∠ECD=∠CED+∠ECD=60°+60°=120°．即∠ACB 的度数为120° 22．(1)因为四边形ABCD 是平行四边形，所以∠A=∠C ，AB ∥CD ．所以∠ABF=∠CEB ．所以△AB F ∽△CEB (2)因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD ∥BC ，ABCD ．所以△DEF ∽△CEB ，△DEF ∽△ABF ．因为12DE CD =，所以219DEF CEB S DE S EC ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭，214DEF ABF S DE S AB ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭．因为S △DEF =2，所以S △CEB =18，S △ABF =8．所以S 四边形BCDF =S △CEB －S △DEF =16．所以S 四边形ABCD =S 四边形BCDF +S △ABF =16+8=24 23．(1)不相似．因为在Rt △BAC 中，∠A=90°，AB=3，AC=4；在Rt △EDF 中，∠D=90°，DE=3，DF=2．所以1AB DE =，2AC DF =．所以AB AC DE DF ≠．同理AB AC DF DE≠．所以Rt △BAC 与Rt △EDF 不相似 (2)能作如图所示的辅助线进行分割．具体作法；作∠BAM=∠E ，交BC 于点M ；作∠ND E=∠B ，交EF 于点N ．由作法和已知条件可知△BAM ≌△DEN ．因为∠BAM=∠E ，∠NDE=∠B ，∠AMC=∠BAM+∠B ，∠FND=∠E+∠NDE ，所以∠AMC =∠FND ．因为∠FDN=90°－∠NDE ，∠C=90°－∠B ，所以∠FDN=∠C ．所以△AM C ∽△FND24．(1)在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，所以∠B=∠C=30°．因为∠B+∠BPE+∠BEP=180°，所以∠BPE+∠BEF=150°．因为∠EPF=30°．∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°，所以∠BPE+∠CPF=150°．所以∠BEP=∠CPF．所以△BP E∽△CFP(两角对应相等的两个三角形相似) (2)①△BPE∽△CFP ②△BPE与△PFE相似．同(1)可证△BP E∽△CFP，得CP PFBE PE=．而CP=BP，因此BP PFBE PE=．又因为∠EBP=∠EPF．所以△BP E∽△PFE(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)。

苏科版数学八年级上册《期中测试题》带答案

C.∠A=50°,∠B=80°,AB=8D.∠A=40°,∠B=50°,∠C=90°
15.下列命题中,假命题的是（）
A.在△ABC中,若∠B+∠C＝∠A,则△ABC是直角三角形
B.在△ABC中,若a2＝（b+c）（b﹣c）,则△ABC是直角三角形
C.在△ABC中,若∠A：∠B：∠C＝1：2：3,则△ABC是直角三角形
苏科版数学八年级上学期
期中测试卷
学校________班级________姓名________成绩________
考试时间90分钟满分100分
一、填空（每题2分,共24分）
1.角是轴对称图形,___________是它的对称轴.
2.已知△ABC≌△DEF（A、B分别对应D、E）,若BC＝10cm,AB＝5cm,则EF为cm.
11.如图, ,点P是边上一个动点（不与点O重合）,当的度数为_____时, 为直角三角形.
【答案】或
【解析】
【分析】
利用三角形内角和为 ,分两种情况即可计算的大小.
【详解】因为为直角三角形,可知 .
当时,
,
,
综上
【点睛】本题考查了三角形内角和定理,抓住三角和为是解题关键.
12.如图,∠C＝90°,AC＝3,BC＝4,∠ABC和∠BAC的角平分线的交点是点D,则△ABD的面积为_____．
1.角是轴对称图形,___________是它的对称轴.
【答案】角平分线所在的直线.
【解析】
【分析】
根据角的对称性解答．
【详解】角的对称轴是“角平分线所在的直线”,
故答案为角平分线所在的直线.
【点睛】此题考查轴对称图形,解题关键在于掌握其性质.

苏科版数学八年级上册《期末检测试卷》及答案

(1)当∠ABຫໍສະໝຸດ ＝90°时(如图①),∠EBD＝°；
(2)当∠ABC＝n°(n≠90)时(如图②),求∠EBD的度数(用含n的式子表示)．
23.已知直线与x轴和y轴分别交与A,B两点,另一直线经过点B和点C(6,－5)．
(1)求A,B两点的坐标；
(2)证明：△ABC是直角三角形；
(3)在x轴上找一点P,使△BCP是以BC为底边的等腰三角形,求出P点坐标．
A.a＞0B.a＜0C.a＞1D.a＜1
[答案]D
[解析]
[分析]
根据一次函数的图象y=(a-1)x+2,当a-1＜0时,y随着x的增大而减小分析即可．
[详解]解：因为A(x1,y1)、B(x2,y2)是一次函数y=(a-1)x+2图象上的不同的两个点,当x1＞x2时,y1＜y2,
可得：a-1＜0,
[答案]AB=CD等(答案不唯一)
[解析]
[分析]
由已知二线平行,得到一对角对应相等,图形中又有公共边,具备了一组边和一组角对应相等,还缺少边或角对应相等的条件,结合判定方法及图形进行选择即可．
[详解]解：∵AB∥DC,
∴∠ABD=∠CDB,又BD=BD,
①若添加AB=CD,利用SAS可证两三角形全等；
△ABC≌△ADC,∠ABC＝118°,∠DAC＝40°
[详解]解：∵△ABC≌△ADC,
∴∠DAC=∠BAC,∠BCA=∠DCA,
∵∠ABC＝118°,∠DAC＝40°,
∴∠BCA=180°-∠ABC-∠BAC=180°-118°-40°=22°,
∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=44°,
故选B．
[点睛]本题考查了全等三角形的性质,三角形内角和定理的应用,能根据全等三角形的性质求出∠BCA=∠DCA是解题的关键．

苏科版八年级上册数学书答案

篇一：苏科版八年级上册数学期中复习题及答案2015~2016学年第一学期初二数学期中复习要点考试范围：2013版苏科版初中数学教材八年级（上）第一章《全等三角形》、第二章《轴对称图形》及第四章《实数》；考试时间：120分钟；考试分值：130分。

第一章《全等三角形》知识点：全等图形，全等三角形的概念及性质，全等三角形的条件。

第二章《轴对称图形》知识点：轴对称与轴对称图形，轴对称性质，线段、角、等腰三角形的轴对称性。

练习：1.下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30的直角三角形；③长方形；④等腰三角形．其中是轴对称图形有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个 02.．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底长为（）A．3cm或5cm，B．3cm或7cm C．3cm D．5cm3.△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC是等边三角形；②属于轴对称图形，且有一个角为60°的三角形是等边三角形；③有三条对称轴的三角形是等边三角形；④有两个角是60°的三角形是等边三角形．上述结论中正确的有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下面能判断两个三角形全等的条件是 ( )A．两边和它们的夹角对应相等 B．三个角对应相等C．有两边及其中一边所对的角对应相等D．两个三角形周长相等5.如图，在△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，则∠B的度数是（）A．40°； B．35°； C．25°； D．20°6．如图，已知∠AOP＝∠BOP＝15°，PC//OA，PD⊥OA，若PC＝4，则PD＝（）A．4 B．3C．2 D．17. ．如图，南北向的公路上有一点A，东西向的公路上有一点B，若要在南北向的公路上确．．．．．．．定点P，使得△PAB是等腰三角形，则这样的点P最多能确定（）个．A．2 B．3 C．4 D．5（第5题）（第6题）（第7题）8．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E，其中能使△ABC≌△AED的条件的个数( ) A．4个 B．3个C．2 个 D．1个19．如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，C′D交AB于E，若∠BDC′=22．5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角(图中虚线也可视为角的边)有 ( ) A．7个 B．6个 C．5个 D．4个10．如图，D是△ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1和∠2的关系是( )A．∠2=3∠1－180° B．?2?60?1（） 3C．∠1=2∠2D．∠1=90°－∠2（8题图）11. 若等腰三角形的一个角是80°，则其底角为_ ．12. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4 cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为 cm.13．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，BC＝4，把△ABC沿直线AD折叠后，点C落在C'的位置上，那么BC'的长为；14．如图，AB＝AE，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，还需添加的条件是；15．如图，AB//CD，AD//BC，图中全等三角形共有（第12题）（第13题）（第14题）（第15题） 16. 如图，已知OB、OC为△ABC的角平分线，EF∥BC交AB、AC于E、F，△AEF的周长为15，BC长为7，求△ABC的周长．17. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于D，连结AD．(1)若△ADC的周长为16，AB＝12，求△ABC的周长；(2)若AD将∠CAB分成两个角，∠DAB＝36°，求∠DAC的度数．2篇二：苏科版数学八年级上期末试卷(含答案)苏科版数学八年级上期末试卷班级姓名学号成绩一、选择题（每题2分，共12分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A、1个B、2个C、3个D、4个2．平面直角坐标系内一点P（－2，3）关于原点对称的点的坐标是( )A、（3，－2）B、（2，3）C、（－2，－3）D、（2，－3）3．若数据2，x，4，8的平均数是4，则这组数据的众数和中位数是（）A、3和2B、2和3C、2和2D、2和44．在3,4,2,3.14,(2)0,0.58588588858888?,中无理数的个数是() 2A、2个B、3个C、4个D、5个5．下列说法：（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相垂直的四边形是菱形；（3）有一个角为直角且对角线互相平分的四边形是矩形；（4）菱形的对角线的平方和等于边长的平方的4倍。

八年级数学上学期第6周周测试卷(含解析) 苏科版-苏科版初中八年级全册数学试题

2015-2016学年某某省某某市宜兴外国语学校八年级（上）第6周周测数学试卷一、选择题1．如图所示，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可以判定（）A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDE C．△ABE≌△ACE D．以上都不对2．在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C3．如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF，则图中全等三角形的组数是（）A．3 B．4 C．5 D．64．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（）A．25° B．27° C．30° D．45°5．如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则（）A．∠1=∠EFD B．BE=EC C．BF=DF=CD D．FD∥BC二、填空题6．如图，∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC交AB于D，交AC于E，若BD=8cm，CE=9cm，则DE=cm．7．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=78°，AB=AD=DC，则∠C=．8．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，如图，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是度．9．如图，∠BAC=110°，若A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，则∠PAQ的度数是．三、解答题10．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接AA1，CC1，求四边形AA1C1C的面积．11．如图，把等边三角形ABD和等边三角形BCD拼合在一起，E在AB边上移动，且满足AE=BF，试说明不论E怎样移动，△EDF总是等边三角形．12．已知：如图△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE，求证：AH=2BD．13．（1）操作发现：如图①，D是等边三角形ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边三角形DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．（2）类比猜想：如图②，当动点D运动到等边三角形ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，是否有新的结论？如果有新的结论，直接写出新的结论，不需证明．（3）深入探究：①如图③，当动点D在等边三角形ABC的边BA上运动时（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在其上方、下方分别作等边三角形DCF和等边三角形DCF'，连接AF，BF'．探究AF，BF'与AB有何数量关系？直接写出你的结论，不需证明．②如图④，当动点D在等边三角形ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，①中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，是否有新的结论？如果有新的结论，直接写出新的结论，不需证明．2015-2016学年某某省某某市宜兴外国语学校八年级（上）第6周周测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如图所示，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可以判定（）A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDE C．△ABE≌△ACE D．以上都不对【考点】全等三角形的判定．【分析】先根据SSS证△ABE≌△ACE，推出∠BAD=∠CAD，∠BEA=∠CEA，求出∠BED=∠CED，再证△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDE即可．【解答】解：∵在△ABE和△ACE中，∴△ABE≌△ACE（SSS），故选项C正确；∵△ABE≌△ACE，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS），故选项A错误；∵△ABE≌△ACE，∴∠BEA=∠CEA，∵∠BEA+∠BED=180°，∠CEA+∠CED=180°，∴∠BED=∠CED，在△BDE和△CDE中，∴△BDE≌△CDE（SAS），故选项B错误；故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等．2．在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形的内角和等于180°可知，相等的两个角∠B与∠C不能是100°，再根据全等三角形的对应角相等解答．【解答】解：在△ABC中，∵∠B=∠C，∴∠B、∠C不能等于100°，∴与△ABC全等的三角形的100°的角的对应角是∠A．故选：A．【点评】本题主要考查了全等三角形的对应角相等的性质，三角形的内角和等于180°，根据∠A=∠C判断出这两个角都不能是100°是解题的关键．3．如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF，则图中全等三角形的组数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】全等三角形的判定．【分析】先根据题意AB∥CD，AD∥BC，可得多对角相等，再利用平行四边形的性质可得线段相等，所以有△AFO≌△CEO，△AOD≌△COB，△FOD≌△EOB，△ACB≌△ACD，△ABD≌△DCB，△AOB≌△COD 共6对．【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CDB又∵BD=DB∴△ABD≌△CDB∴AB=CD，AD=BC∵OA=OC，OB=OD∴△ABO≌△CDO，△BOC≌△DOA∵OB=OD，∠CBD=∠ADB，∠BOF=∠DOE∴△BFO≌△DEO∴OE=OF∵OA=OC，∠COF=∠AOE∵AB=DC，BC=AD，AC=AC∴△ABC≌△DCA，共6组；故选D．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．考查三角形判定和细心程度．4．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（）A．25° B．27° C．30° D．45°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据题意中的条件判定△ADB≌△CDB和△ADB≌△CDE，根据全等三角形的性质可得∠ABD=∠CBD和∠E=∠ABD，即：∠E=∠ABD=∠CBD，又因为∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°，所以∠E=∠ABD=∠CBD=×∠ABC，代入∠ABC的值可求出∠E的值．【解答】解：在△ADB和△CDB，∵BD=BD，∠ADB=∠CDB=90°，AD=CD∴△ADB≌△CDB，∴∠ABD=∠CBD，又∵∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°，∴∠ABD=∠CBD=×∠ABC=27°．在△ADB和△EDC中，∵AD=CD，∠ADB=∠EDC=90°，BD=ED，∴∠E=∠ABD．∴∠E=∠ABD=∠CBD=27°．所以，本题应选择B．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和全等三角形的性质．通过全等证得∠ABD=∠CBD是解决本题的关键．5．如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则（）A．∠1=∠EFD B．BE=EC C．BF=DF=CD D．FD∥BC【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据题中的条件可证明出△ADF≌△ABF，由全等三角形的性质可的∠ADF=∠ABF，再由条件证明出∠ABF=∠C，由角的传递性可得∠ADF=∠C，根据平行线的判定定理可证出FD∥BC．【解答】解：在△AFD和△AFB中，∵AF=AF，∠1=∠2，AD=AB，∴△ADF≌△ABF，∴∠ADF=∠ABF．∵AB⊥BC，BE⊥AC，即：∠BAC+∠C=∠BAC+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠C，即：∠ADF=∠ABF=∠C，∴FD∥BC，故选D．【点评】本题主要考查全等三角形的性质，涉及到的知识点还有平行线的判定定理，关键在于运用全等三角形的性质证明出角与角之间的关系．二、填空题6．如图，∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC交AB于D，交AC于E，若BD=8cm，CE=9cm，则DE=17 cm．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】利用平行线及角平分线可得到∠DBF=∠DFB，可得到DF=DB，同理可得出EF=CE，进一步可求出DE的长．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF=∠FBC，∴∠DBF=∠DFB，∴DB=DF=8cm，同理可得EF=EC=9cm，∴DE=DF+EF=8+9=17（cm），故答案为：17．【点评】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，利用角平分线和平行线的性质得到DB=DF，EF=EC 是解题的关键．7．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=78°，AB=AD=DC，则∠C= 35.5°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由AB=AD=DC可得∠ABD=∠ADB=51°，由三角形外角与外角性质可得∠ADC=180°﹣∠ADB=129°，从而得到∠C=∠DAC=（180°﹣∠ADC）=35.5°．【解答】解：∵∠BAD=78°，AB=AD=DC，∴∠ABD=∠ADB=51°，由三角形外角与外角性质可得∠ADC=180°﹣∠ADB=129°，又∵AD=DC，∴∠C=∠DAC=（180°﹣∠ADC）=25.5°，∴∠C=25.5°．故答案为：25.5°．【点评】此类题目考查等腰三角形的性质，重点考察学生分析各角之间关系的能力，运用所学的三角形知识点求解．8．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，如图，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是35 度．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】过点E作EF⊥AD，证明△ABE≌△AFE，再求得∠CDE=90°﹣35°=55°，即可求得∠EAB的度数．【解答】解：过点E作EF⊥AD，∵DE平分∠ADC，且E是BC的中点，∴CE=EB=EF，又∠B=90°，且AE=AE，∴△ABE≌△AFE，∴∠EAB=∠EAF．又∵∠CED=35°，∠C=90°，∴∠CDE=90°﹣35°=55°，即∠CDA=110°，∠DAB=70°，∴∠EAB=35°．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．9．如图，∠BAC=110°，若A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，则∠PAQ的度数是40°．【考点】轴对称的性质．【分析】由∠BAC的大小可得∠B与∠C的和，再由线段垂直平分线，可得∠BAP=∠B，∠QAC=∠C，进而可得∠PAQ的大小．【解答】解：∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=70°，∵A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，又∵MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，∴∠BAP=∠B，∠QAC=∠C，∴∠BAP+∠CAQ=70°，∴∠PAQ=∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ=110°﹣70°=40°故答案为：40°．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质；要熟练掌握垂直平分线的性质，能够求解一些简单的计算问题．三、解答题10．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接AA1，CC1，求四边形AA1C1C的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）先根据轴对称的性质作出A，B，C三点关于直线l的对称点A1，B1，C1，再顺次连接各点即可；（2）根据四边形AA1C1C是梯形求出其面积即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）S四边形AA1C1C=（2+8）×2=10．【点评】本题考查的是轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．11．如图，把等边三角形ABD和等边三角形BCD拼合在一起，E在AB边上移动，且满足AE=BF，试说明不论E怎样移动，△EDF总是等边三角形．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据等边三角形性质得出BD=AD，∠CBD=∠A=60°，∠ADB=60°，根据SAS推出△EAD≌△FBD，推出DE=DF，∠ADE=∠BDF，求出∠EDF=60°，根据等边三角形的判定推出即可．【解答】解：∵△ABD和△BCD是等边三角形，∴BD=AD，∠CBD=∠A=60°，∠ADB=60°，在△EAD和△FBD中，∴△EAD≌△FBD，∴DE=DF，∠ADE=∠BDF，∴∠EDF=∠BDF+∠BDE=∠ADE+∠BDE=∠ADB=60°，∵DE=DF，∴△EDF是等边三角形．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定的应用，注意：有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形．12．已知：如图△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE，求证：AH=2BD．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，则BC=2BD，又∵BE是高，所以，∠AEH=∠BEC=90°，∠HAE+∠AHE=∠DAC+∠C，所以，∠AHE=∠C，所以，△AHE≌△BCE，则AH=BC，即AH=2BD．【解答】证明：∵在△ABC中，AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，AD是底边上的高，∴BC=2BD，又∵BE是高，∴∠AEH=∠ADC=90°，则∠DAC+∠AHE=∠DAC+∠C=90°，∴∠AHE=∠C，在△AHE和△BCE中，，∴△AHE≌△BCE（AAS），∴AH=BC，又BC=2BD，∴AH=2BD．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质，证明两个三角形全等，是证明线段或角相等的重要工具；在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．13．（1）操作发现：如图①，D是等边三角形ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边三角形DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．（2）类比猜想：如图②，当动点D运动到等边三角形ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，是否有新的结论？如果有新的结论，直接写出新的结论，不需证明．（3）深入探究：①如图③，当动点D在等边三角形ABC的边BA上运动时（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在其上方、下方分别作等边三角形DCF和等边三角形DCF'，连接AF，BF'．探究AF，BF'与AB有何数量关系？直接写出你的结论，不需证明．②如图④，当动点D在等边三角形ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，①中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，是否有新的结论？如果有新的结论，直接写出新的结论，不需证明．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质，利用全等三角形的判定定理SAS 可以证得△BCD≌△ACF；然后由全等三角形的对应边相等知AF=BD；（2）通过证明△BCD≌△ACF，即可证明AF=BD；（3）①AF+BF′=AB；利用全等三角形△BCD≌△ACF（SAS）的对应边BD=AF；同理△BCF′≌△ACD （SAS），则BF′=AD，所以AF+BF′=AB；②①中的结论不成立．新的结论是AF=AB+BF′；通过证明△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′=AD（全等三角形的对应边相等）；再结合（2）中的结论即可证得AF=AB+BF′．【解答】解：（1）AF=BD；证明如下：∵△ABC是等边三角形（已知），∴BC=AC，∠BCA=60°（等边三角形的性质）；同理知，DC=CF，∠DCF=60°；∴∠BCA﹣∠DCA=∠DCF﹣∠DCA，即∠BCD=∠ACF；在△BCD和△ACF中，，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD=AF（全等三角形的对应边相等）；（2）证明过程同（1），证得△BCD≌△ACF（SAS），则AF=BD（全等三角形的对应边相等），所以，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，AF=BD仍然成立；（3）①AF+BF′=AB；证明如下：由（1）知，△BCD≌△ACF（SAS），则BD=AF；同理△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′=AD，∴AF+BF′=BD+AD=AB；②、①中的结论不成立．新的结论是AF=AB+BF′；证明如下：在△BCF′和△ACD中，，∴△BCF′≌△ACD（SAS），∴BF′=AD（全等三角形的对应边相等）；又由（2）知，AF=BD；∴AF=BD=AB+AD=AB+BF′，即AF=AB+BF′．【点评】本题考查了三角形综合题．需要掌握全等三角形判定，全等三角形对应边相等的性质，本题中每一问都找出全等三角形并求证是解题的关键．。

苏科版八年级数学上册《23设计轴对称图案》同步练习含答案解析初二数学试题.docx

2. 3设计中心对称图案一、填空题1. _______________ 如图，在4X4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）.若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有 __________2. ___________ 如图，在4X4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）.若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有 __________ 种.二、解答题3. 如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，AQG 在平面直角坐标系中位置如图所示.（1） AABC 与厶A|BQ 关于某条直线m 对称，画出对称轴m.（2）画出绕原点0顺时针旋转90°所得的△A?B?C2・此时点A?的坐标为 _____________ ・求出点A,旋转到点A 2的路径长.（结果保留根号）111- ---------- —J—I J(1) 将AABC 向下平移3个单位得到△ Ab®，作出平移后的厶AQG;⑵ 作岀AABC 关于点0的中心对称图形厶A 2B 2C 2,并写出点A?的坐标.5. 如图，在平面直角坐标系中，AABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为(2, 4)，请解答下列问题：(1)画出AABC 关于x 轴对称的厶A 】BQ,并写出点人的坐标.(2) 画出△ AQG 绕原点0旋转180。

后得到的厶A 2B 2C 2,并写出点A?的坐标. 网格中小正方形的边长为1,请解答下列问题:6. 如图，在平面直角坐标系中，RtAABC的三个顶点分别是A (-3, 2) , B (0, 4) , C(0, 2)・(1)将AABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△ AQC；平移AABC,若点A 的对应点A?的坐标为(0, -4),画出平移后对应的△ A2B2C2;(2)若将△ AQC绕某一点旋转可以得到AA2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；(3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标.7. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点.(1) 将AABC向左平移6个单位长度得到得到△ AQC“(2) 将AABC 绕点0 按逆时针方向旋转180。

苏科版八年级上册数学《期末测试卷》附答案

(1)求证：△ABQ≌△CAP；
(2)当点P、Q分别在AB、BC边上运动时,∠QMC变化吗?若变化,请说明理由；若不变,求出它的度数．
(3)如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动,直线AQ、CP交点为M,则∠QMC变化吗?若变化,请说明理由；若不变,则求出它的度数．
27.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与x轴、y轴分别交于点A、点B,点D在y轴的负半轴上,若将△DAB沿直线AD折叠,点B恰好落在x轴正半轴上的点C处,直线AB与直线DC相交于点E．
∴关于x、y的二元一次方程组的解是 .
故答案为 .
25.某公司开发处一款新的节能产品,该产品的成本价为6元/件,该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售,售价为10元/件,工作人员对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘制成图象,图中的折线ABC表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系．
(1)求y与x之间的函数表达式,并写出x的取值范围；
在Rt△ABM中,AB=5,BM=3,
∴根据勾股定理得：AM=
=
=4,
又S△AMC= MN•AC= AM•MC,
∴MN=
= ．
故选A．
[点睛]综合运用等腰三角形的三线合一,勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,不需写出解答过程,认把答案直接写在答题纸相应的位置上．)
[答案]A
[解析]
[分析]
根据立方根、无理数的定义即可得．
[详解] 是无理数,
,是无限循环小数,属于有理数,
是有限小数,属于有理数,
,小数点后的是无限循环的,是无限循环小数,属于有理数,

苏科新版八年级上册数学《第2章轴对称图形》单元测试卷【含答案】

苏科新版八年级上册数学《第2章轴对称图形》单元测试卷一．选择题1．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD＝4cm，则点D到AB的距离DE是（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm2．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．9B．7C．12D．9或123．如图，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．2条B．3条C．4条D．5条4．下列判断错误的是（）A．等腰三角形是轴对称图形B．有两条边相等的三角形是等腰三角形C．等腰三角形的两个底角相等D．等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合5．△ABC是等边三角形，D，E，F为各边中点，则图中共有正三角形（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AB＝4，则BC等于（）A．2B．C．D．87．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，则△ABD的周长为（）A．8B．11C．16D．178．如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB＝8，则BF的长为（）A．3B．4C．5D．69．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，E为AC的中点，DE＝3，则AB等于（）A．4B．5C．5.5D．610．一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶100海里到达B地，再由B 地向北偏西20°的方向行驶100海里到达C地，则A，C两地相距（）A．100海里B．80海里C．60海里D．40海里二．填空题11．如果一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则此等腰三角形的周长 cm．12．如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A 运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是秒．13．已知等边三角形的边长是2，则这个三角形的面积是．（保留准确值）14．右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝7.4m，∠A＝30°，则DE长为．15．在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F．若AB＝5，AC＝4，那么△AEF的周长为．16．如图：∠DAE＝∠ADE＝15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE＝10，则DF等于．17．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AD的垂直平分线交AB于点F，则△DEF的面积为．18．下列三角形中：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有（填序号）．19．如图，AB＝AC，DB＝DC，若∠ABC为60°，BE＝3cm，则AB＝ cm．20．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝3cm，则AB＝．三．解答题21．如图，已知D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F为垂足，且BE＝CF，∠BDE＝30°，求证：△ABC是等边三角形．22．如图，AD是等边△ABC的中线，AE＝AD，求∠EDC的度数．23．已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，点F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF＝EF．24．如图，已知△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于E，若AC＝9cm，△ABE的周长为16cm，求AB的长．25．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，垂足为D．（1）请你写出图中所有的等腰三角形；（2）请你判断AD与BE垂直吗？并说明理由．（3）如果BC＝10，求AB+AE的长．26．如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝CE．（1）求证：AB＝AC；（2）若∠BAC＝108°，∠DAE＝36°，直接写出图中除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形．27．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：BE＝CE（要求：不用三角形全等的方法）参考答案与试题解析一．选择题1．解：∵∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，∴DE＝CD，∵CD＝4cm，∴点D到AB的距离DE是4cm．故选：B．2．解：（1）若2为腰长，5为底边长，由于2+2＜5，则三角形不存在；（2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为5+5+2＝12．故选：C．3．解：如图所示，当AB＝AF＝3，BA＝BD＝3，AB＝AE＝3，BG＝AG时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选：C．4．解：A、等腰三角形是轴对称图形，正确；B、两条边相等的三角形叫做等腰三角形，正确；C、等腰三角形的两腰相等，两个底角相等，正确；D、等腰三角形顶角的角平分线与底边上的中线、底边上的高线互相重合，故本选项错误；故选：D．5．因为△ABC为等边三角形，所以AB＝BC＝AC，又因为D，E，F为各边中点，所以AE＝EB＝BF＝FC＝CD＝DA；又因为DE，DF，EF分别为中位线，所以DE＝BC，EF＝AC，DF＝AB，即DE＝EF＝DF．所以AE＝EB＝BF＝FC＝CD＝DA＝DE＝EF＝FD．所以此图中所有的三角形均为等边三角形．因此应选择5个，故选：D．6．解：根据含30度角的直角三角形的性质可知：BC＝2AB＝8．故选：D．7．解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝11，故选：B．8．解：∵在等边△ABC中，D是AB的中点，AB＝8，∴AD＝4，AC＝8，∠A＝∠C＝60°，∵DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，∴∠AFD＝∠CFE＝90°，∴AE＝AD＝2，∴CE＝8﹣2＝6，∴CF＝CE＝3，∴BF＝5，故选：C．9．解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵点E为AC的中点，∴DE＝AC＝3，∴AB＝AC＝6，故选：D．10．解：如图所示：连接AC．∵点B在点A的南偏西40°方向，点C在点B的北偏西20°方向，∴∠CBA＝60°．又∵BC＝BA，∴△ABC为等边三角形．∴AC＝BC＝AB＝100海里．故选：A．二．填空题11．解：当腰长为4cm时，则三边分别为4cm，4cm，9cm，因为4+4＜9，所以不能构成直角三角形；当腰长为9cm时，三边长分别为4cm，9cm，9cm，符合三角形三边关系，此时其周长＝4+9+9＝22cm．故答案为22．12．解：设运动的时间为x，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP＝AQ，AP＝20﹣3x，AQ＝2x即20﹣3x＝2x，解得x＝4．故答案为：4．13．解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵等边三角形的边长是2，∴BD＝BC＝×2＝1，在Rt△ABD中，AD＝＝，所以，三角形的面积＝×2×＝．故答案为：．14．解：∵∠A＝30°，BC⊥AC，∴BC＝AB＝3.7，∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∵点D是斜梁AB的中点，∴DE＝BC＝1.85m，故答案为：1.85m．15．解：由∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，得∠EBO＝∠OBC，∠FCO＝∠OCB．由EF∥BC，得∠EOB＝∠OBC，∠FOC＝∠OCB，∠EOB＝∠EBO，∠FOC＝∠FCO，∴EO＝BE，OF＝FC．C△AEF＝AE+EF+AF＝AE+BE+AF+CF＝AB+AC＝9．故答案为：9．16．解：过D作DM⊥AC，∵∠DAE＝∠ADE＝15°，∴∠DEC＝30°，AE＝DE，∵AE＝10，∴DE＝10，∴DM＝5，∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE＝15°，∴∠BAD＝∠DAC，∵DF⊥AB，DM⊥AC，∴DF＝DM＝5．故答案为：5．17．解：∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB＝90°，DE⊥AB，∴∠CAD＝∠EAD，DE＝CD，AE＝AC＝2，∵AD的垂直平分线交AB于点F，∴AF＝DF，∴∠ADF＝∠EAD，∴∠ADF＝∠CAD，∴AC∥DE，∴∠BDE＝∠C＝90°，∴△BDF、△BED是等腰直角三角形，设DE＝x，则EF＝BE＝x，BD＝DF＝2﹣x，在Rt△BED中，DE2+BE2＝BD2，∴x2+x2＝（2﹣x）2，解得x1＝﹣2﹣2（负值舍去），x2＝﹣2+2，∴△DEF的面积为（﹣2+2）×（﹣2+2）÷2＝6﹣4．故答案为：6﹣4．18．解：①有两个角等于60°的三角形是等边三角形．②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．③三个角都相等的三角形是等边三角形④三边都相等的三角形是等边三角形，故答案为①②③④．19．解：在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD．∴∠BAD＝∠CAD．又∵AB＝AC，∴BE＝EC＝3cm．∴BC＝6cm．∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形．∴AB＝6cm．故答案为：6．20．解：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝3cm，∴AB＝2CD＝6cm．故答案为：6cm．三．解答题21．证明：∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△BED和△CFD都是直角三角形，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴∠B＝∠C，∴AB＝AC（等角对等边）．∵∠BDE＝30°，DE⊥AB，∴∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．22．解：∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×60°＝30°，∴∠ADC＝90°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝＝75°，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°．23．证明：∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE，在Rt△OPD和Rt△OPE中，，∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL），∴OD＝OE，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠DOF＝∠EOF，在△ODF和△OEF中，，∴△ODF≌△OEF（SAS），∴DF＝EF．24．解：∵ED是线段BC的垂直平分线，∴BE＝CE，∴BE+AE＝CE+AE＝AC＝9cm，∵△ABE的周长为16cm，∴AB＝16﹣（BE+AE）＝16﹣9＝7cm．25．解：（1）根据等腰三角形的定义判断，△ABC等腰直角三角形；∵BE为角平分线，而AE⊥AB，ED⊥CE，故AE＝DE，故△ADE均为等腰三角形；∵BE＝BE，∠ABE＝∠DEB，∴△ABE≌△DBE（SAS），∴AB＝BD，∴△ABD和△ADE均为等腰三角形；∵∠C＝45°，ED⊥DC，∴△EDC也符合题意，综上所述符合题意的三角形为有△ABC，△ABD，△ADE，△EDC；（2）AD与BE垂直．证明：∵△ABE≌△DBE（SAS），∴BA＝BD，EA＝EC，∴BE垂直平分相等AD，即AD⊥BE．（3）∵BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，EA⊥AB，∴AE＝DE，在Rt△ABE和Rt△DBE中∴Rt△ABE≌Rt△DBE（HL），∴AB＝BD，又△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∴∠C＝45°，又ED⊥BC，∴△DCE为等腰直角三角形，∴DE＝DC，即AB+AE＝BD+DC＝BC＝10．26．证明：（1）过点A作AF⊥BC于点F，∵AD＝AE，∴DF＝EF，∵BD＝CE，∴BF＝CF，∴AB＝AC．（2）∵∠B＝∠BAD，∠C＝∠EAC，∠BAE＝∠BEA，∠ADC＝∠DAC，∴除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形为：△ABD、△AEC、△ABE、△ADC，27．证明：∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝CD，∴BE＝CE．。

八年级数学上册周周清9(检测内容 15.2.3-15.3)(新版)新人教版-(新版)新人教版初中八

得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列方程不是分式方程的是( B )A ．1x ＋x ＝1B ．x 3＋3x 4＝25C ．21＋x －11＋x ＝2D ．5x ＝7x －72．(2019·某某)某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns)，已知1纳秒＝0.000 000 001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为( C )×10－9秒 B ．15×10－9秒×10－8秒 D ．15×10－8秒3．在数(－12)－2，(－2)－2，(－12)－1，(－2)－1中，最大的数是( A ) A ．(－12 )－2 B ．(－2)－2 C ．(－12 )－1 D ．(－2)－1 4．解分式方程x 3＋x －22＋x＝1时，去分母后可得( C ) A ．x (2＋x )－2(3＋x )＝1B ．x (2＋x )－2＝2＋xC ．x (2＋x )－2(3＋x )＝(2＋x )(3＋x )D ．x －2(3＋x )＝3＋x5．(2019·株洲)关于x 的分式方程2x －5x －3＝0的解为( B ) A ．－3 B ．－2 C ．2 D ．36．(某某中考)已知关于x 的分式方程m －2x ＋1＝1的解是负数，则m 的取值X 围是( D ) A ．m ≤3 B ．m ≤3且m ≠2C ．m ＜3D ．m ＜3且m ≠27．如果m ＋n ＝1，那么代数式(3m ＋n m 2－mn ＋1m )·(m 2－n 2)的值为( D )A ．－4B ．－1C ．1D ．48．(2019·某某)世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G 基站布设，“，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是( A )A ．500x －50010x ＝45B ．50010x －500x＝45 C ．5 000x －500x ＝45 D ．500x －5 000x＝45 二、填空题(每小题4分，共24分)9．将代数式2－1x －3y 2化为只含有正整数指数幂的形式：__y 22x __． 10．(2×10－6)×(3.2×103)＝__6.4×10－3__．11．(2019·某某)分式方程5y －2＝3y 的解为y ＝__－3__. 12．(2019·某某)甲、乙两地相距1 000 km ，如果乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用3 h ，，设特快列车的平均速度为x km/h ，根据题意可列方程为__1 000x －1 000x＝3__． 13．(某某中考)某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔每支的进价是__4__元．14．(达州中考)若关于x 的分式方程xx －3＋3a 3－x ＝2a 无解，则a 的值为__1或12__．三、解答题(共44分)15．(6分)计算下列各式：(1)(－14)－1＋(－2)2×2 0200－(13)－2；解：原式＝－9(2)(a 3b －1)－2·(a －3b 2)2. 解：原式＝a －6b 2·a －6b 4＝a －12b 6＝b 6a 1216．(6分)解下列方程：(1)(某某中考)x －3x －2＋1＝32－x；解：去分母，得x －3＋x －2＝－3，整理，得2x ＝2，解得x ，x ＝1是原方程的解(2)(2019·某某)x x －1－3（x －1）（x ＋2）＝1. 解：去分母，得x 2＋2x －3＝(x －1)(x ＋2)，解得x ＝1，经检验x ＝1不是原分式方程的解．∴原方程无解17．(10分)先阅读下面的材料，然后解答问题．通过计算，发现：方程x ＋1x ＝2＋12的解为x 1＝2，x 2＝12；方程x ＋1x ＝3＋13的解为x 1＝3，x 2＝13；方程x ＋1x ＝4＋14的解为x 1＝4，x 2＝14；… (1)观察猜想：关于x 的方程x ＋1x ＝n ＋1n 的解是__x 1＝n ，x 2＝1n__； (2)实践运用：对于关于x 的方程x －1x ＝m －1m的解，小明观察得“x 1＝m ”是该方程的一个解，请你猜想该方程的另一个解，并用方程的解的概念对该解进行验证；(3)拓展延伸：请利用上面的规律，求关于x 的方程x ＋1x －3＝a ＋1a －3的解．解：(1)x 1＝n ，x 2＝1n(2)另一个解是 x 2＝－1m，验证略 (3)x ＋1x －3＝a ＋1a －3，可得x －3＋1x －3＝a －3＋1a －3，类比(1)可得：x 1＝a ，x 2＝1a －3＋3＝3a －8a －318．(10分)(2019·某某)甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4 000 m ．甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800 m ，然后乘公交车，乙同学骑自行车．已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5 min.求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远．解：设甲步行的速度为x 米/分，则乙骑自行车的速度为4x 米/分，公交车的速度是8x米/分钟，根据题意得4 0004x ＋2.5＝800x ＋4 000－8008x，解得x ，x ＝80是原分式方程的解．所以2.5×8×80＝1 600(m)，答：乙到达科技馆时，甲离科技馆还有1 600 m19．(12分)(某某中考)为落实“美丽某某”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？(2)若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1 200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？解：(1)设乙工程队每天能改造道路的长度为x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为32x 米，根据题意得360x －36032x ＝3，解得x ，x ＝40是原分式方程的解，且符合题意， ∴32x ＝32×40＝60. 答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米(2)设安排甲队工作m 天，则安排乙队工作1 200－60m 40天，根据题意，得7m ＋5×1 200－60m 40≤145，解得m ≥10.答：至少安排甲队工作10天。

2024年北师大版八年级数学上册阶段测试试卷551

2024年北师大版八年级数学上册阶段测试试卷551考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、小聪将一个骰子随意抛5次，出现的点数分别为6，4，3，5，4；在这5次中“4”出现的频率是（）A. 5B.C. 2D.2、周末，几名同学包租一辆面包车前往“黄岗山”游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费，设原来参加游玩的同学为x人，则可得方程（）A. -=3B. -=3C. -=3D. -=33、如图, D是等腰Rt△ABC内一点, BC是斜边, 如果将△ABD绕点A逆时针方向旋转到△ACD′的位置, 则∠ADD′的度数（）A. 25°B. 30°C. 35°D. 45°4、计算÷的结果是（）.A. 1B. x+1C.D.5、(－2)2的算术平方根是（）A. 2B. ±2C. －2D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、随着综艺节目“爸爸去哪儿”的热播，问卷调查公司为调查了解该节目在中学生中受欢迎的程度，走进某校园随机抽取部分学生就“你是否喜欢看爸爸去哪儿”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计表：。

非常喜欢喜欢一般不知道频数200 30 10频率 a b 0.025则a-b=____．7、【题文】如图；点Q在直线y＝－x上运动，点A的坐标为（1，0）；当线段AQ最短时，点Q的坐标为__________________。

8、【题文】△ABC中，∠A与∠B的平分线相交于点P，若点P到AB的距离为10，则它到AC的距离为_______________．9、若（x2-x+m）（x-8）中不含x的一次项，则m的值为 ______ ．10、如图，在菱形ABCD中，EF分别是ABAC的中点，如果EF=2那么菱形的周长为 ______ ．11、如图所示，在鈻�ABC中，按以下步骤作图：垄脵分别以点BC为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于MN两点；垄脷作直线MN于点D连结CD若CD=AC隆脧B=25鈭�则隆脧ACB的度数为________。