函数及其表示方法(习题)

函数及其表示方法（习题）

1. 集合A ={x |0≤x ≤4}，B ={y |0≤y ≤2}，下列不表示从A 到B 的函数的是（ ）

A ．12：f x y x →=

B ．1

3：f x y x →= C ．2

3

：f x y x →= D

．：f x y →=2. 若函数()y f x =的定义域为M ={x |-2≤x ≤2}，值域为

N ={y |0≤y ≤2}，则函数()y f x =的图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3. 函数()y f x =的图象与直线x =1的交点有（ ）

A ．1个

B ．0个

C ．0个或1个

D ．1个或2个

4. 下列说法中不正确的是（ ）

A ．函数值域中的每一个数在定义域中都有值相对应

B ．函数的定义域和值域一定是不包括数0的数集

C ．定义域和对应法则确定后，函数的值域也就确定了

D ．若函数的定义域中只含有一个元素，则值域中也只含有一个元素

5. 下列各项表示同一函数的是（ ）

A ．21

()1

x f x x -=-与()1g x x =+

B

．()1f x 与()1g x x =- C

．()f t =

()g x =D ．()1f x =与1

()g x x x

=⋅

6. 若一系列函数的解析式相同、值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪

生函数”．那么函数解析式为221y x =+，值域为{9，19}的“孪生函数”共有（ ） A ．4个

B ．6个

C ．8个

D ．9个

7. 函数||

x y x x

=+

的图象是（ ）

A ．

B ．

y

D ．

8. 已知f (x -1)=x 2，则f (x )的解析式为（ ）

A ． f (x )=x 2-2x -1

B ．f (x )=x 2-2x +1

C ．f (x )=x 2+2x -1

D ．f (x )=x 2+2x +1

9. 已知2

2

11()11x x f x x

--=++，则f (x )的解析式为（ ） A ．22()1x f x x =+ B ．2

2()1x

f x x =-+

C ．2()1x f x x =+

D ．2

()1x

f x x =-+

10. 设集合A ={a ，b }，集合B ={0，1}，则从集合A 到B 的不同映射共有_________个．

11. 下列对应关系：

①A ={1，4，9}，B ={-3，-2，-1，1，2，3}，f x x →：

的平方根； ②A =R ，B =R ，f x x →：

的倒数； ③A =R ，B =R ，22f x y x →=-：

； ④A ={-1，0，1}，B ={-1，0，1}，f ：x x →的平方． 其中是从集合A 到集合B 的函数的是_____________．

12. 求下列函数的定义域： （1

）()f x =

（2

）0()f x =

（3

）()f x =

（4）2

6

()32

f x x x =

-+

13. 直接写出下列函数的值域：

（1）21

24(2)2

x x x y =--∈-，，：________________；

（2）6

[34]1

y x x =∈-，，：________________；

（3

）1y =：________________；

（4）32(26]y x x =--∈，，：________________．

14. 若函数f (x )在闭区间[-1，2]上的图象如图所示，则此函数的解析式为

________________________．

15.

已知0()0x f x x =<≥（）

）

，若()(1)2f a f +-=，则a 的值为____________．

16. （1）若函数2(21)2f x x x +=-，则(3)f =_________．

（2

）函数(1)f x +=()3f a =，则实数a =______．

（3）已知g (x )=3x +2，2

21(())0x f g x x x

-=≠（），则f (1)=____．

17. 已知f (x )是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求f (x )的解析式．

【参考答案】

1. C

2. B

3. C

4. B

5. C

6. D

7. C

8. D

9. A 10. 4 11. ③④

12. （1）[01]，

（2）(1)(10)-∞--，

， （3）55

[2)(3]22-，，

（4）(1)(12)(2)-∞+∞，

，， 13. （1）5(2]2

-，；（2）[23]，；（3）[1)+∞，；（4）[21]-， 14. 110()022

x x f x x x +-<⎧⎪

=⎨-⎪⎩≤≤≤（）（）

15. 1±

16. （1）-1；（2）11；（3）8 17. 2()21f x x x =--