统计学第五章参数估计

通过样本观测分析发现，平均每袋重量 105.36g ， 检测人员以 95%的把握程度确信，该整批食品重量在 101.45~109.27g 之间，且估计误差不超过 4g。
第5章 参数估计
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学习目标
学习要求： 理解——参数估计的两种方法
——2类抽样误差的实质及计量 掌握——参数估计的优良评判标准
——单一总体参数的区间估计方法 ——样本容量的确定 学习重点： 估计量的评判标准 单一总体参数的区间估计 学习难点： 单一总体参数的区间估计
P(??)
无偏 有偏
A B
●
?
第5章 参数估计
??
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（2）有效性（ efficiency ）
基于 相同样本容量 计算的两个 无偏 估计量来说， 方差 较小 的那个为有效估计量。即：若两个无偏估计量，
存在 Var( ??1 ) ? Var( ??2 ) ，则前者为有效估计量。
例：与正态分布的中位数相比，样本均值是有效估计量
第5章 参数估计
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第五章 参数估计 (Parameter estimation）
第一节 参数估计的一般问题
第二节 单一总体参数的区间估计
第三节 样本容量的确定
第5章 参数估计
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第一节 参数估计的一般问题
一、估计量与估计值 二、参数估计的两种方法
第5章 参数估计
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一、估计量与估计值
1、估计量 (estimator)： 用来估计总体参数的统计量。
实质：估计量抽样分布的标准差 ?抽样允许误差：极限误差，抽样允许的最大误差
实质：估计区间的半径
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（二）抽样平均误差 (Mean sampling error)
1、样本均值 x 的抽样平均误差
第5章 参数估计
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第二节 单一总体参数的区间估计
一、抽样误差 二、单一总体参数的区间估计
第5章 参数估计
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一、抽样误差（Sampling error）
（一）有关误差的概念 1、抽样误差： 是指由于随机抽样的偶然因素使抽样 估计值与总体参数之间存在的偏差。 2、分类： ?抽样平均误差：反映抽样误差一般水平的指标。
显著性水平 α
3、实质：
样本随机性
估计量：随机变量 （抽样分布）
估计误差： 随机变量
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4、原理：
在一定概率下估计出包含参数在内的某一抽样分布
的区间
均值的抽样分布
●● ●
●
x-E x μ x+E
x
理论上进行多次抽样，估计参数时会有多大的概率 使给出的估计区间包含真实参数在内？
第5章 参数估计
第5章 参数估计
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（二）总体参数的区间估计（ interval estimation ）
1、含义：在对参数点估计的基础 上，以一定的置信 度估计出包含估计量与参数二者误差信息的 区间。
形式：[ 估计值-允许出现的误差，估计值+允许出现的误差]
2、置信度（ confidence level ）：表明估计量和总 体参数的误差不超过一定范围的 概率，记为1-α 。
Z=3，P=0.9973
9658..4257%%
μ-2 σ x μ-σx ? μ+σ x μ+2σ x x
5、区间估计的基本思路：
思路：利用实际抽样资料，计算出待估总体参数值 在给定置信水平下的上限和下限，即参数可能存在
的区间范围。 对于总体参数 θ ，计算出样本的两个估计值 θ 1
和θ 2，使被估计指标 θ 落在区间[ θ 1，θ 2]内的 概率为1-α ，即P（ θ 1≤θ ≤ θ 2 )=1一α 。则称 区间[ θ 1，θ 2]为总体指标 θ 的置信区间，其估计 置信水平为 1一α ，称α 为显著性水平， θ 1是置信 下限， θ 2是置信上限。
第一章 绪论
第二章 统计数据的描述
第四章 抽样与抽样分布
第五章 参数估计
第六章 假设检验
第八章 相关与回归分析
第九章 时间序列分析
第十章 统计指数
第十一章 统计决策
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案例：食品的包装质量检查
某食品公司生产的某规格袋装食品，产量基本保持 稳定，规定每袋食品合格重量不低于 100g。为对产 品包装质量进行检测，该公司质检部门采用抽样技术： 每天抽取一定数量的食品，检测袋装重量是否符合要 求。现某一天生产的一批 8000袋食品中采用不重复 抽样，随机抽取了 25袋检查。
该估计值能不能直接作为真实的总体参数使用 ?
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3、估计量的优良性准则（点估计）
（1）无偏性（ unbiasedness ）：估计量抽样分布的
数学期望（均值） 等于被估计的总体参数。即：
E( ?? ) ? ?
可以证明，样本均值、样本比率、修正样本方差分别 是总体均值、总体比率、总体方差的无偏点估计。
第5章 参数估计
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（一）总体参数的点估计（ point estimation ）
1、含义： 利用样本计算的估计值 直接作为 对应总体 参数的取值。 例如:
用样本均值或中位数作为总体均值的估计值， 用样本比率作为总体比率的估计值， 用修正样本方差作为总体方差的估计值。 2、实质：抽样分布曲线上的一个确定数值（点）
总体参数： θ
估计量：??
随机变量 ，具有自己的分布
2、估计值（estimated value）：根据某一样本数据计 算出的指定估计量的具体数值。
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二、参数估计的两种方法
（一）总体参数的点估计（ point estimation ） （二）总体参数的区间估计（ interval estimation ）
P(??) 样本均值的分布
样本中位数的分布
●பைடு நூலகம்
?
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??
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（3）相合性（一致性）（ consistency ） 样本容量越大，估计值越接近被估计的参数。
大样本容量
P(X )
A
B
小样本容量
?
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X
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4、点估计的特点：
优点： 参数与估计量结构设计一致 计算简单，直接
缺点： 没有刻画参数与对应估计值之间的误差 没有给出样本与总体之间估计的把握水平（置信度）
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Z ? x ? ? 1-α既定 ?/ n
??
x ? Z? /2
?
n
? /2
? /2
1? ?
-Z? / 2
0
Z? / 2
Z
常用Z与置信水平的对应关系（双边显著性水平 α ）
Z=1， P =0.6827; Z=1.64， P=0.9；
Z=1.96，P=0.95;
Z=2，P=0.9545;
Z=2.58，P=0.99;