使用Dubins路径和回旋曲线进行多个无人机的路径规划讲解

使用Dubins路径和回旋曲线进行多个无人机的路径规划

摘要：

本文讲述了对一群无人机进行路径规划的方法。进行这样研究要解决如何使一批无人机同时到达目标的问题。制定可以路径（适航、安全的路径）称为路径规划，它分为三个阶段。第一阶段使规划适航路径，第二阶段通过添加额外的约束规划安全的路径，使无人机不与其他无人机或者已知的障碍碰撞，第三阶段对路径进行规划是无人机同时到达目标。在第一阶段，每个无人机都使用Dubins路径和回旋曲线进行路径规划，这些路径是通过微分几何原理完成的。第二阶段为这些路径添加安全约束：（一）无人机间保持最小间距，（二）规划相同长度的非交叉路径，（三）飞过中间的航线点/形状，使这些路径更安全。第三阶段，所有路径长度相等使无人机可以同时到达目标。一些模拟仿真结果证实了这一技术。

1、介绍

在许多应用程序中自动控制取代了人类操作，像军事系统中存在危害人类因素的地方、处理有害物质、灾难管理、监视侦察等单调的操作。需要开发自动控制系统来更换这些系统中的人类操作员，这样的自动控制系统在水陆空各种环境中都有。在无人机的研究中，水陆空等因素是作为一个集体进行研究的。无人机在军事和民用领域都有广阔的应用前景，因此有许多关于无人机的学术或商业性质的研究。廉价电子产品的飞速发展使得无人机更加实用。大自然中成群的鸟和鱼给了人们灵感，联合控制是自动控制中的一个活跃的研究方向。雇佣一批无人机可以产生成本效益和容错系统。

从一个地方飞到另一个地方并作为一个移动传感平台进行监视或跟踪是无人机的一个功能，实现这个功能需要为无人机提供一个合适的安全路径。路径规划是任务规划的一个分支，图1是任务规划的典型功能体系结构。图1有三个分支，分支的数量和功能会根据应用程序和任务目标的不同而改变。第一层分支的任务是跟踪目标，基于这些目标，这层为无人机分配任务和资源并且充当决策者。第二层为无人机规划路径和轨迹，这一层用路径规划和相关的算法（如避免碰撞）规划可行的轨迹/路径。第三层进行指导和控制，保证无人机在第二层规划的轨迹上飞行。本文着重于第二层的研究，在第二层，路径规划产生的轨迹使一群无人机同时到达指定位置。

在自动控制系统领域，路径规划仍然是一个公开的问题。路径规划是在两个或多个点之间规划出一条或多条路径，通常这些点是在存储地图上指定的。路径

规划是一个复杂的问题，它需要满足操作环境和其他作战需求等物理约束，其中最重要的约束是路径必须是可以飞行的，无人机的适航路径必须满足运动学约束以确保无人机运动在操纵曲率的最高界限。

图1任务规划的层次结构

操纵曲率与无人机的横向加速度成正比(a=kvv)（a是横向加速度，k是曲率，v是无人机的速度），无人机路径上所有点的曲率必须小于最大曲率。因此，路径是否可以飞行是由路径曲率决定的（三维空间中它是由曲率和转矩共同决定的）。

第二个重要约束是安全性。躲避障碍和其他无人机的能力是衡量路径安全性的主要指标，路径必须保证无人机避免与己方无人机相撞，并且能够灵活的躲避环境障碍带来的威胁。此外，路径最短、燃料和能源消耗最小等附加约束可以提供更好的性能和效率，本文认为最短路径通常也是最节能路径。可能还存在维持

复杂城市环境中的通信、完成任务的时间、基于任务目标的资源管理等约束。因此，本文的主题是在存在静态障碍的环境中为一群无人机规划长度相等的安全适航路径，确保无人机同时到达目标。

2、准备工作

在近代多架无人机的路径规划的研究非常活跃。不同的应用领域（监视、搜索和跟踪、救援、灾害监测等）有不同的目标和方法。目前存在多种解决方案，每一种方案都有自己的优点。但是随着问题复杂性的增加，我们需要新的解决方案。大多数的解决方案都可以由一个简化框图（见图2）表示

图2 现有方法的路径规划

使用这种方法进行路径规划需要输入航迹点、障碍位置和大小、以及相关的不确定因素，通过优化技术将这些数据进行路径规划。这些解决方案没有固定的曲率约束，因此，产生的路径通常是多边形的。在某些情况下，新规划的路线是可行的，在另一些情况下，要想消除不可飞行的路线产生适航路径，这些路线还需要进一步优化。

从输入数据来规划路线的方法有很多，通过泰森多边形图解法生成的路线是一个定义了一组静态障碍物的地图。操作时，每次弹出遇到威胁，泰森多边形法都会进行更新。Mclain和Beard认为，一个连接端点的链模型可以通过定义链连部队减少方向改变进行路径规划。通过定义一个与障碍物相关的排斥力来劲性

路径规划，这些力使路径在遇到障碍物时外形和距离产生巨大变化。Bortoff使用类似的方法通过定义虚拟部队进行研究。Judd和McClain提出使用带有轨迹平滑的三次样条函数进行轨迹规划，Chandler、Pachter和Rasmussen主张用弧进行轨迹规划。Zhang、Wang、Yu还有Shima、Rasmussen、Sparks是假设一个任务中分配多个机器人进行直线轨迹规划，混合整数线性规划等优化技术、进化算法也被应用与无人机的路径规划。Segovia, Rombaut, Preciado和 Meizel 提出了对路径规划进行全面检查。有研究表明，这个路径规划是整体的一部分。Chandler et al提出使用一个指定的应用程序进行轨迹协调规划。Zabarankin,Uryasev,Pardalos提出使用离散化的分析优化方法满足路径长度约束规划出一条避免被雷达发现的最优路径。Eagle和Yee认为可以把路径规划问题看做是在分隔开的单元格内进行搜索的问题。Boreoff的研究中可以看到使用图表、最优控制、势场方法进行躲避敌方雷达的路径规划的比较结果。Shanmu- gavel, Tsourdos, Z˙bikowski, White, Rabbath和 Lechevin使用参数曲线进行路径规划。Shanmugavel, Tsourdos, Z˙bikowski, White 和 Shanmugavel, Tsourdos, Z˙bikowski, White使用Dubins路径进行路径规划。

本文介绍了一种新的路径规划方法（见图3），这种方法使用适航路径进行路径规划。

图3路径规划的新方法

适航路径的第一步规划分别与航迹点和航迹形状相关，由此规划出的轨迹是满足无人机运动约束的可行轨迹，随后调整这些路径以产生满足额外安全约束的安全路径，这个适航路径是基于Dubins路径的，但是将设计原理中的圆弧换成回旋曲线。在机器人应用程序中可以看到早期的回旋曲线。但是，经过笔者的