《材料力学 第2版》_顾晓勤第07章第4节 简单超静定梁

第七章 梁的弯曲变形
联立可解得
FAx 0
FAy
5ql 8
MA
ql 2 8
（7）画剪力图和弯矩图
FS ( x)
5ql 8
qx
(0 x l)
M (x) ql2 5ql x 1 qx2 88 2
(0 x l)
yB 0
ql4 Fl3 0 8EI 3EI
（5）求解多余约束力 F 3 ql (1) 8
（6）列方程求 A 处支反力
n
Fix 0
i 1
n
Fiy 0
i 1
n
M A (Fi ) 0
i 1
FAx 0
( 2)
FAy F ql 0 (3)
MA
ql 2 2
Fl
0
( 4)
第 4 节 简单超静定梁
F2
F1 2
a3 l3
(3
l a
1)
第七章 梁的弯曲变形
+
第 4 节 简单超静定梁
用静力学平衡方程求解
n
Fix 0
i 1Βιβλιοθήκη Baidu
n
Fiy 0
i 1
n
M A (Fi ) 0
i 1
FAx 0
联
FAy F1 F2 0
立 求
M A F1a F2l 0 解
F2
F1 2
a3 l3
(3
l a
1)
M
，并画出
A
解：（1）梁的静不定次数 梁是一次静不定梁
（2）选择相当系统
（3）在相当系统上计算解 除约束处的变形
yB yBq yBF
查表 7-1得
+
yBq
ql4 ， 8EI
yBF
Fl3 3EI
第 4 节 简单超静定梁
第七章 梁的弯曲变形
（4）将相当系统与原静不定梁的变形进行比较，列出
补充方程
样才能解出全部约束反力。
解除多余约束，以
举例说明分析静不定梁的解法 多余未知力 F2代替
第 4 节 简单超静定梁
将原来的超静定梁在形式上
转变成在载荷 F1和多余未知 力 F2 共同作用下的静定悬臂
梁，称为原静不定梁的相当 系统。
为了使相当系统和原超静定
梁相同，要求在多余约束处 必须符合超静定梁的变形协 调条件。
在本例中
yB 0
现在利用叠加法求图示梁的 B 点的挠度。
第七章 梁的弯曲变形
+
第 4 节 简单超静定梁
超静定梁的变形协调条件：
yB yB1 yB2 0
力F2 单独作用时，查表 7-1 得
yB1
F1a 2 6EI
(3l
a)
力F2单独作用时，查表 7-1 得
yB2
F2l 3 3EI
代入变形协调条件得
静不定次数 = 未知约束力总个数 独立平衡方程数
第 4 节 简单超静定梁
第七章 梁的弯曲变形
静不定次数 = 未知约束力总个数 独立平衡方程数
超静定梁的求解方法：与求解轴向拉压超静定问题
类似，为了求解静不定梁，除列出静力平衡方程式
外，还需要变形协调条件以及力与位移间的物理关
系，建立的补充方程个数应与静不定次数相等，这
第 4 节 简单超静定梁
第七章 梁的弯曲变形
超静定梁：在工程中，有时为了提高粱的强度和刚 度，或由于构造上的需要，会给静定梁增加约束， 于是，梁未知约束力（支反力）的数目就超过了静 力学平衡方程的数目，某些约束力不能完全由静力 学平衡方程求出，这就是静不定梁，或者称为超静 定梁。
多余约束：在静定梁上增加的约束，对于维持构件 平衡来说是多余的，因此，常把这种对维持构件平 衡并非必要的约束称为多余约束。与多余约束所对 应的支座反力或反力偶，统称为多余约束反力。
解除多余约束，以相应的多余约束力代替其作用， 得到原静不定梁的相当系统；
计算相当系统在多余约束处的位移，并由相应的变 形协调条件建立补充方程，由此求出多余支反力。
第 4 节 简单超静定梁
第七章 梁的弯曲变形
例 7-8 梁的约束如图，承受均布载荷 q 作用，
试剪力求图约和束弯力矩F、图F。Ax、FAy，以及约束力偶
即 可
第七章 梁的弯曲变形
+
第 4 节 简单超静定梁
第七章 梁的弯曲变形
注意 多余约束的选取并不是唯一的，只要是维持 平衡额外的约束，都可以视为多余约束，也就是说相 当系统可以有不同的选择。
求解静不定梁的关键在于确定多余约束反力，其 方法和步骤可概述如下：
根据约束反力与独立平衡方程的数目，判断梁的静 不定次数；