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2021考研数学：四大重点题型的分析

考研数学这一门科目，小伙伴们对此应该有很大的压力，那要如何去复习呢？下面由我为你精心准备了“2021考研数学：四大重点题型的分析”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯!

2021考研数学：四大重点题型的分析

一、考研数学重点题型之函数的极值和最值模型

函数的极值和最值的应用问题主要分为一元函数和多元函数的极值和最值的应用，同学们面对这类问题要做到的是：第一根据实际问题中的数量关系列出函数关系式及求出函数的定义域第二利用求函数极值和最值的方法求解。

例如：某厂家同时在两个市场销售相同的产品，售价分别为p1，p2销售量分别为q1和q2需求函数分别为q1=24-0.2p1，q2=10-0.05p2总成本函数为C=35+40(q1+q2)。试问：厂家如何确定两个市场的售价，能使其获得的总利润最大?最大总利润是多少?

分析：这是一个典型的二元函数求最值问题。首先要根据题意求出总利润函数：总利润=总收益-总成本其次求出函数的定义域最后根据二元函数求最值的方法求解即可。

三、考研数学重点题型之积分模型

在积分的应用过程中同学们关键要解决好两个问题：一是什么样的量可以用积分来表达二是用什么样的积分表达，即确定积分区域和被积表达式。

例如：某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层.汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而作功。设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为kk>0)。汽锤第一次击打将桩打进地下am。根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所作的功与前一次击打时所作的功之比为常数r(0

问：(1)汽锤击打桩3次后，可将桩打进地下多深?(2)若击打次数不限，汽锤至多能将桩打进地下多深?(注：m表示长度单位米) 分析：本题属变力做功问题，可用定积分进行计算，而击打次数不限，相当于求数列的极限。

三、考研数学重点题型之微分方程模型

应用微分方程解决实际问题，其实就是建立微分方程数学模型，过建立微分方程、确定定解条件、求解及对解的分析可以揭示许多自然界和科学技术中的规律。应用微分方程解决具体问题时，首先将实际问题抽象，建立微分方程，并给出合理的定解条件其次求解微分方程的通解及满足定解条件的特解最后由所求得的解或解的性质，回到实际问题。

例如：现有一质量为9000kg的飞机，着陆时的水平速度为

700km/h。经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为k=6.0×106)。问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少?注：kg表示千克，km/h表示千米/小时。

分析：本题是以运动力学为背景的数学应用题，可过利用牛顿第二定理，列出关系式后再解微分方程即可。

四、考研数学重点题型之概率模型

关于概率论的应用题主要集中在古典概型、随机变量的分布以及随机变量的数字特征等方面。应用概率论的知识解决具体问题时，首先要分析实际问题，找出随机变量的关系及其分布下来是列出它们的函数关系，利用概率论的有关知识求解。

例如：设某企业生产线上产品的合格率为0.96，不合格产品中只有3/4的产品可进行再加工，且再加工的合格率为0.8，其余均为废品。已知每件合格品可获利80元，每件废品亏损20元，为保证该企业每天平均利润不低于2万元，问该企业每天至少应生产多少产品?

分析：本题为概率论中的数学期望在经济中的应用，有关数字特征的应用题主要是随机变量函数的数学期望、方差等，求解这类问题的关键是找出函数关系。根据题设列出方程求解。

2021考研数学：如何全面的复习教材?

一、考研数学教材有哪些?

数学复习的第一步就是读教材，复习过程中，也看到有的同学一上来就是辅导书，但坚持了一个多月，他们不得不再次回到教材上，这样不仅浪费了时间，而且也容易让自己变得浮躁。教材是基础，是数学复习中须重视的知识，所以一定要把握，并好好利用。

通过教材掌握了基础的定理、原理、公式后，接下来就要认真做教材后面的题目，这是检验你对基础掌握的情况，如果遇到不会的题目或做错的题一定要真正分析、总结。最好准备一个错题本，它在后期复习中起的作用远远超过我的想象。

下面这些便是考研数学需要的教材，不管是数学一、数学二还是数学三都需要从以下的教材中学习，只不过考察侧重点不同，所以2020考研的同学，一定要从基本的教材入手来复习数学。

1、《高等数学》，同济大学出版社，第七版

2、《线性代数》，同济大学出版社，第七版

3、《概率论与数理统计》浙江大学出版社，第四版

二、考研数学教材隐藏的小秘密

1.带星号的章节考不考?

带星号的是学到时候，老师一般不讲的，就是讲也是匆匆带过，可是考研的题是肯定含有星号里面的内容的。把考试大纲打出来，以大纲为准，涉及到的就看，没涉及的就不用看。

2.课后习题都要做吗?

当然不用!

编习题的老师在编习题的时候并没有根据考研大纲来编写的。不少习题的目的主要还是为了增强同学们对定理的熟练度和理解。

所以，我们须面对考研来有针对性的选择一些习题来做。

3.要不要把教材上面定理的证明都看懂?

一般考研数学中都会有对课本中的定理证明设置考点，而且每年都有好多同学因为定理的题丢分，所以课本中的定理是十分重要的。09年考研数学三就出了两道定理的证明，共计10分。

即使不是数学专业，有的定理也要掌握，比如微分中值定理，积分中值定理等等，在历年考研中，不止一次出现过让你直接证明定理。因此有要熟悉一些比较重要定理的证明过程，只要在考前看看即可，熟悉一下，毕竟考研的时间比较紧，也并非重要，没要把所有的定理都看一遍。

三、数学课本怎么看?

首先，数学的课本几乎囊括了我们在本科阶段所应该具备的方方面面的数学知识。但是，考试并不会考察所有，并且对不同的知识点的考察难度也是有不同的。“形无数而少精确，数无形而少具体”

说的就是很多时候，对于一个定理、定义的理解往往是要结合着实际的图像、例子来的。然而，市面上绝大多数的考研数学辅导教材，只是干巴巴的把数学定理定义誊抄总结在自己的书中。并不解释一下这个定理的深刻理解。

很多老师在上课的时候会强调对定理的理解要深刻，而什么才叫做“深刻”?是把使用到这个定理的题目疯狂刷个几百道吗?

不，那只叫熟练!

那什么叫“深刻”?

直接说可能不具体，举几个例子给你：

为什么等价无穷小替换只能替换乘除，不能替换加减?什么情况下是可以替换加减的?