实验与探究设计跑道

《实验与探究-设计跑道》教学设计

---宜昌龙盘湖国际初中费劲

夫

一、【教材分析】

“弧长和扇形面积”作为圆这一章中的重要组成部分，是在研究了圆的有关性质，了解与圆有关的位置关系等之后，进一步研究的圆中有关弧、扇形、圆心角、圆等之间的数量关系．而《实验与探究-设计跑道》则是“联系实际，体现知识的形成过程和应用过程，突出建立数学模型的思想，也是新课标的理念的体现．我们在处理这些问题时，要引导学生建立数学模型的意识，提高对数学内容及其应用的理解，从而体现“实践-理论-实践”的认识过程．改变过去教学中“概念-解法-应用”分三段的传统教学模式，将概念和解法融于对实际问题的分析和解决过程之中．

二、【教学目标】

1、知识与技能目标：能熟练运用弧长公式进行有关计算。

2、解决问题能力目标：通过对操场跑道的设计，发展学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的合作探究能力、动手实验能力。

3、情感态度价值观目标：通过对跑道设计的探究，发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力，引发对设计的兴趣和爱好。

三、【教学重难点】

重点:1、弧长公式的熟练运用。2．能通过小组合作画出操场示意图

难点：培养学生的探究合作和动手能力。

四、【教学方法】

本节课主要采用探究式教学模式，注重和突出学生的“学”和“画”。主要运用多媒

体教学与实验教学相结合的教学手段。

五、【教学过程】

师：同学们，以后有没有想做设计师的？

学生：有。

师：设计师有各种类型：机械设计师、工程设计师、珠宝设计师等等，但无论是哪一类设计师都需要有敏锐的观察力和动手能力。前面我们学习了弧长的有关知识，今天以小组为单位尝试设计一下我们生活中和它相关的应用---设计跑道（板书）。每组一个主设计师，一个副设计师，2-3名技术顾问。

师：首先，请大家观看两段视频，通过观看视频，思考下列问题：

在100米和400米跑步比赛中，他们的终点的位置在同一条直线上吗？为什么呢？起跑点呢？

生1：100米和400米的终点都在同一直线上，方便计时员统计时间和比较名次。生2：100米比赛的起跑点在同一直线上，因为100米的跑道都是直跑道。

生3：400米比赛的起跑点不在同一直线上，因为400米跑道有弯道，如果都在统一起跑点的话，外圈的比内圈的路程就要长一些。

生4：.....

师：非常好，因此，为了使得赛程相同，跑400米的时候，外圈的起跑点必须要提前。

这就要求设计师在设计起跑线的时候必须要准确。

现在，我们龙盘湖国际学校需要设计一个标准运动场：运动共设6条跑道，最内侧跑道的内沿长400m，每条跑道宽为1m。并设计出100米、200米、400米的跑道线。同学们能帮助学校设计一个示意图吗？

生：能。

师：在设计起跑线之前，我们要设计出运动场示意图，同学们知道我们的运动场是一个什么样的图形吗？

生：中间是个长方形，两边是半圆形。

师：现在以小组为单位，讨论一下应该如何设计操场示意图吧！遇到的问题可以提出来大家一起解决。

生1：可以先画一个长方形，再在两边各画一个半圆，长方形的宽等于半圆的直径。

生2：问题1，在画图的时候比例尺是多少？

生3：问题2，我们小组发现长方形的长和宽的不好确定

生4：问题3，......

生5：问题4,......

师：好，弄清楚这些问题以后，你会画操场示意图了吗？

生：会。

师：哪位同学帮我理清一下设计步骤？

设计步骤：1、先确定合适的比例尺。2、计算图上距离。3、画出平面示意图。

师：现在就请每个小组的设计师根据我们的设计步骤画出操场示意图，其他小组成员干什么呢？思考并讨论操场示意图画好以后，每类比赛的起跑点和终点的位置怎么确定呢？（4分钟）

师：每个小组的设计师们，操场示意图画好了吗？有谁来展示说明一下。

生：这是我们小组的设计图。采用的比例尺是1：1000，即图上一厘米表示实际

距离10米。所以我设计的直跑道的长是10厘米。半圆的直径是6.4厘米，半径是3.2厘米。跑道的宽是1厘米，因此第二圈的半径就是4.2厘米，第六圈的9.2厘米。

师：大家说他说的好不好。掌声送给他。其他小组是不是也是这样的呢？

师：每个小组的技术顾问，你们的起跑点和终点的位置怎么确定呢？

生1：我们小组在设计的时候发现应该先确定终点的位置，因为运动员的终点肯定要在一条直线上，因此我们要根据终点的位置来确定起跑线的位置。

生2;我们小组发现100米的起跑线和终点的位置很好确定，就设置在直道两端就可以了，因为直跑道的长度正好100米。

生3：

师：大家都非常棒，很爱思考，200米和400米的起跑线如何确定呢？大家可以再讨论一下。（3分钟）

师：好，我们先来说说400米的起跑线怎么确定？大家结合你的设计图上台展示。

生1：第一圈的起跑点应该就在终点这个位置，因为第一圈的周长是400米，所以起跑点就在终点位置。第二圈的起跑点应该比第一圈的起跑点提前6.28米，因为直跑道的长度相等，而第二圈的圆的周长比第一圈的圆的周长多6.28米，所以起跑点要提前6.28米。以此类推，后面每一圈的起跑点都比前一圈提前6.28米。（掌声）

生2：我们小组把每一圈的周长都计算出来了，第一圈是400米，第二圈是406.3米，第三圈是412.6米，第四圈是418.8米，第五圈是425.2米，第六圈是431.4米。因此，后面每一圈的起跑点都比前一圈大约提前6.3米。（掌声）

师：非常好，你们太棒了，大家结合刚才的设计再思考一下，当终点线在一条直线上时，哪些量对起跑点的位置有影响？那些量没有影响呢？

生：我认为直跑道的长度对起跑点的位置没有影响（为什么呢？）因为每一圈的直跑道的长度都相等

师：有影响的是哪些量呢？

生：跑道的宽度。因为跑道越宽，外圈的半径越大，周长就越大，外圈运动远跑的就越长，起跑点的位置就要提前。

师：非常好，我们将起跑点的位置提前，就是要保证比赛的公平性，让每位运动员的赛程是相同的。那么200米的起跑线怎么确定呢？有了上面的经验，我想大家应该可以很快设计出来了。

生：分享200米起跑线的设置。

师:通过今天的学习，你有哪些收获呢？

生1：我了解到了如何设计跑道的

生2：我们在设计一个图纸时，要经过大量的计算，让我们的设计更加合理。

生3：设计来源于生活，我们要把我们学过的知识学以致用，服务我们的生活。......还有哪些问题吗？

生：老师，在设置400米起跑线的时候，外圈的起跑线要提前6.28米，在弯道上如何比较准确的画出6.28米呢?

生：。。。

师：看来大家都收获良多，通过今天的学习，我相信大家对于数学在生活中的运用有了更深刻的了解，也希望大家能学以致用。数学来源于生活，并服务于生活。希望每位同学能学好数学，用好数学，谢谢大家！