圆和圆位置关系课件(上示范课用)
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《圆与圆的位置关系》示范公开课教学课件【高中数学苏教版】
D
课堂训练
两圆心坐标及半径（配方法）
圆心距d（两点间距离公式）
比较d和r1，r2的和与差的大小，下结论
消去y（或x）
几何方法
代数方法
课堂小结
例2 已知圆C1：x2+y2－10x－10y=0和圆C2：x2+y2+6x+2y－40=0相交于A、B 两点，求公共弦AB的长。
解法一：由两圆的方程相减，消去二次项得到一个二元一次方程， 此方程为 4x+3y=10，即为公共弦AB 所在的直线方程。
解得
或
所以两点的坐标是A(－2,6)，B(4,－2)，或A（4，-2），B（-2,6），
C
课堂训练
2．两圆x2+y2=r2与(x－3)2+(y+1)2=r2外切，则r是（ ） （A） （B） （C） （D） 5
B
4．若圆：x2+y2-2ax+a2=2和x2+y2-2by +b2=1外离，则a、b满足的条件是 。
例题详解
【解析】选B。将两圆方程化为标准方程为(x-3)2+(y+8)2=121,(x+2)2+(y-4)2=64。∴O1(3,-8),r1=11;O2(-2,4),r2=8。∵|O1O2|=∴3＜|O1O2|＜19,∴两圆相交，从而公切线有两条。
例题详解
1．圆x2+y2－2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（ ） （A）相离 （B）外切 （C）相交 （D）内切
C
例题详解
探究：
相交于A,B两点，如何求公共弦的方程？
两点，
设
那么
研探新知
显然通过两点的直线只有一条，即直线方程唯一，
课堂训练
两圆心坐标及半径（配方法）
圆心距d（两点间距离公式）
比较d和r1，r2的和与差的大小，下结论
消去y（或x）
几何方法
代数方法
课堂小结
例2 已知圆C1：x2+y2－10x－10y=0和圆C2：x2+y2+6x+2y－40=0相交于A、B 两点，求公共弦AB的长。
解法一：由两圆的方程相减，消去二次项得到一个二元一次方程， 此方程为 4x+3y=10，即为公共弦AB 所在的直线方程。
解得
或
所以两点的坐标是A(－2,6)，B(4,－2)，或A（4，-2），B（-2,6），
C
课堂训练
2．两圆x2+y2=r2与(x－3)2+(y+1)2=r2外切，则r是（ ） （A） （B） （C） （D） 5
B
4．若圆：x2+y2-2ax+a2=2和x2+y2-2by +b2=1外离，则a、b满足的条件是 。
例题详解
【解析】选B。将两圆方程化为标准方程为(x-3)2+(y+8)2=121,(x+2)2+(y-4)2=64。∴O1(3,-8),r1=11;O2(-2,4),r2=8。∵|O1O2|=∴3＜|O1O2|＜19,∴两圆相交，从而公切线有两条。
例题详解
1．圆x2+y2－2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（ ） （A）相离 （B）外切 （C）相交 （D）内切
C
例题详解
探究：
相交于A,B两点，如何求公共弦的方程？
两点，
设
那么
研探新知
显然通过两点的直线只有一条，即直线方程唯一，
直线和圆的位置关系示范课公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件
（3）当r=2.5cm时， ∵d = r， ∴⊙M与直线OA相切。
第28页
以①8 C当在为rR满圆t足△心A，0B﹤rC为中r﹤半，16径3∠0作C圆=时9。0，°，直A线CＡ=5Ｂcm与，⊙BＣC相=1离2c。mCD，= 1630 cm
r= 60
②当r满足 13
时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相切。 B
r﹥60
(1)直线和圆有两个公共点, 叫做直线和圆相交， 这条直线叫圆割线， 这两个公共点叫交点。
(2)直线和圆有唯一个公共点, 叫做直线和圆相切, 这条直线叫圆切线， 这个公共点叫切点。
(3)直线和圆没有公共点时, 叫做直线和圆相离。
第8页
判断
１、直线与圆最多有两个公共点 。… （ √ ） ２、若直线与圆相交，则直线上点都在圆内。( ×)
第20页
• 14 如图在直角坐标系中，⊙O半径为1，则直线
y=-x+ 2 ，与⊙O位置关系是——相。切
A C B
2
第21页
恭喜你过关啦！
今天你有哪些收获呢？
第22页
小结：1、直线与圆位置关系：
图形
直线与圆的 位置关系
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系
公共点的名称
．Ｏ r d┐ l
线段AB只有一个公共点.
B
8 在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=3cm，BC=4cm， 以C为圆心，r为半径作圆。
5 4
D
C
A
3
d=2.4cm
第18页
第三关 拼拼就能赢
9. 若d，r是方程 x2 4x a 0 两个根，且直线
与⊙O位置关系是相切，则a值是
。4
10 已知⊙O半径为5 ，2A为⊙O所在平面上一 点，且OA=10，直线 AB 与 OA成45°角，则直 线AB与⊙O位置关系是——相。切
圆复习课公开课省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件
解: （2）连接BC，
∵ AB为⊙O直径
B
∴∠ACB= 90°
又∠BAC＝30°, AB=2,
BC 1 AB 1， 2
在Rt△ABC中，由勾股定理得:
AC AB2 BC 2 22 12 3
由（1）知, ∠PAC= ∠PCA = ∠P= 60
° PA=AC 3
9/14
小结
1.经过本节课学习，你有 经哪过些本收节获课？学习， 你有2哪.本些节收课获主？要利用什么方法 说来说处，理让一大些家简分单享实一际问题？ 下。
交弧AB于点C.设半径为r, 即OA=OC=r. C
∵AB=60, CD=10
A
∴ AD
1 2
AB
30，OD=OC-CD=r-10
DB 0
在Rt△OAC中，由勾股定理得:
OA2 OD2 =AD2 ,即r2 r 102 302
∴r=50
∴2r=100 即管道内径为100cm.
5/14
垂径定理推论
平分弦（不是直径）直径垂直于 弦,而且平 分弦所正确两条弧.
C
A
┗●
M
B 由 ① CD是直径 可推得 ③ AM=BM
●O
②CD⊥AB,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
D
相关垂径定理问题常包括到 半径、弦、弦心距、平行弦、弓形高
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1. 切线判定定理
2. 切线性质定理
∵OC是半径, 且AB⊥OC
解：提（醒1）: ∵利用PA.切PC线为长⊙定O切理线求解
∴PA=PC, PA⊥ AB
∴∠PAC= ∠PCA, ∠PAB=90°
B
又∠BAC＝30°,
∴∠PAC= ∠PAB- ∠BAC =60 ° ∴∠P= 180°-2 ∠PAC- =60 °
圆与圆的位置关系
(1) ⊙P与⊙o外切,则⊙P的半径为 3cm .
(2) ⊙P与⊙o内切,则⊙P的半径为 13cm . (3) ⊙P与⊙o相切,则⊙P的半径为 3cm或13cm.
PP·· oo··
PP·· o·o·
圆与圆相切分为外切和内切,注意分类讨论思想
例1：如图，⊙0的半径为5cm,点P是⊙0外一点，OP＝8cm， 以P为圆心，作⊙P与⊙O相切，圆P的半径是多少？
相交
(有2个公共点)
外离
圆
与
内含 特殊情况 圆 的
外切相交
系
同心圆
党员教学示范课
1、(2007武汉市中考题)如图，把自行车的
两个车轮看成同一平面内的两个圆， 则它们的位置关系是（ ）A。
A. 外离 B.外切 C.相交 D.内切
2、(2008武汉市中考题)如图是一个五环图案， 它由五个圆组成，下排的两个圆的位置 关系（ D）。 Ａ.内含 Ｂ.外切 Ｃ.相交 Ｄ.外离
3、⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和5cm,在下列 情况 下，分别求出两圆的圆心距d的取值范围：
（1）外离 ___d__>__7_ （2）外切 ____d__=__ （3）相交 _3__<__d7__<_7 （4）内切 ___d_=__3__
（5）内含 __0_≤__d__<_ 3
已知⊙o的半径为 5cm,OP 8cm
党员教学示范课 3、图中圆与圆的位置关系有哪几种?
党员教学示范课
4、在图中有两圆的多种位置关系，请你找出 还没有的位置关系是 相交 .
活动2：还有什么方法？ 党员教学示范课
类比判断直线与圆的位置关系的方法， 还有什么方式判断两不等圆的位置关系？
活动3：
探索圆心距与两圆半径的数量关系： 若两个圆的半径分别为R和r（R>r）, 圆心距（两圆圆心的距离）为d.
《圆与圆的位置关》示范公开课教学PPT课件【高中数学】
追问1：什么是轨迹？
举例1
—满足一定条件的点，运动变化过程 中组成的几何图形.
平面内动点M到点C的距离等于 10 ，点M的 轨迹是什么图形？
以点C为圆心，10 为半径的圆.
C
知识应用
例2 已知圆O的直径AB=4,动点M与点A的距离是它与点B的距离的 2
倍.试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆O的位置关系. 追问2：怎么求轨迹？
试判断圆C1 与圆 C2的位置关系. 追问4：公共弦所在直线方程与方程 ③为何一致？ 答案：公共弦可以由圆上两点确定，这两点既满足圆的方程，又满足公共 弦方程，在代数方法上，公共弦方程与两圆方程联立组成的方程组（其几何 意义即两圆交点坐标）同解.因此如果两圆相交，公共弦所在直线方程与方程 (3)一定一致.从代数角度看，满足方程(1)、(2)的方程组的解，必满足方程(3) 我们确定方程组有两个解，即两圆有两个公共点，那么两个点坐标满足方程 (3).两点确定一直线，因此方程(3)表示的就是两圆公共弦所在直线方程.
探究新知
问题2
如何用方程判断圆与圆的位置关系？ 追问：你能比较两种方法的特征吗?
圆与圆公共点个数
外离 0
外切 1
相交 2
内切 1
圆与圆方程联立消 0
元后得到的方程
d 与 R、r
d＞R+r
0
d=R+r
0
|R-r|＜d＜R+r
0
d=|R-r|
内含 0
0
d＜|R-r|
知识应用
例1 已知圆 C1 : x2 y2 2x 8 y 8 0 ,圆 C2 : x2 y2 4x 4 y 2 0，
倍.试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆O的位置关系.
人教版九年级数学上册《点和圆、直线和圆的位置关系(第1课时)》示范教学课件
点 C 在⊙O 外 ⇒ OC＞r；
点 A 在⊙O 上 ⇒ OA＝r；
点 B 在⊙O 内 ⇒ OB＜r．
思考
反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能判断点和圆的位置关系吗？
点 C 在⊙O 外 ⇐ OC＞r；
点 A 在⊙O 上 ⇐ OA＝r；
点 B 在⊙O 内 ⇐ OB＜r．
解决这个问题，需要研究点和圆的位置关系．
探究
在同一张纸面上任意画一个⊙O 和一些点，这些点和圆的位置关系有几种情况？
点 C， D，G 在⊙O 外；
点 A，E 在⊙O 上；
点 B，F 在⊙O 内．
思考
如图，设⊙O 半径为 r，点 A，点 B，点 C 到圆心 O 的距离与半径 r 有什么关系？
点在圆内
点在圆外
点和圆的位置关系
点在圆上
旋转
图形
定点 O
定长 r
集合
2．点和直线的位置关系： 如图，点 A 在直线 l_______，点 B 在直线 l_______．
上
外
我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉．如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同、半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？
圆外
圆内
5
≤5
练习
一个圆把平面上的点分成三类，即圆上的点、圆内的点、圆外的点．你能用集合的语言表示圆上的点、圆内的点、圆外的点吗？
思考
根据圆的定义可知，圆上的点可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；
类比圆的定义可知，圆的内部的点可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合；圆的外部的点可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合．
画出由所有到已知点 O 的距离小于或等于 2 cm 的点组成的图形．
点 A 在⊙O 上 ⇒ OA＝r；
点 B 在⊙O 内 ⇒ OB＜r．
思考
反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能判断点和圆的位置关系吗？
点 C 在⊙O 外 ⇐ OC＞r；
点 A 在⊙O 上 ⇐ OA＝r；
点 B 在⊙O 内 ⇐ OB＜r．
解决这个问题，需要研究点和圆的位置关系．
探究
在同一张纸面上任意画一个⊙O 和一些点，这些点和圆的位置关系有几种情况？
点 C， D，G 在⊙O 外；
点 A，E 在⊙O 上；
点 B，F 在⊙O 内．
思考
如图，设⊙O 半径为 r，点 A，点 B，点 C 到圆心 O 的距离与半径 r 有什么关系？
点在圆内
点在圆外
点和圆的位置关系
点在圆上
旋转
图形
定点 O
定长 r
集合
2．点和直线的位置关系： 如图，点 A 在直线 l_______，点 B 在直线 l_______．
上
外
我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉．如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同、半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？
圆外
圆内
5
≤5
练习
一个圆把平面上的点分成三类，即圆上的点、圆内的点、圆外的点．你能用集合的语言表示圆上的点、圆内的点、圆外的点吗？
思考
根据圆的定义可知，圆上的点可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；
类比圆的定义可知，圆的内部的点可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合；圆的外部的点可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合．
画出由所有到已知点 O 的距离小于或等于 2 cm 的点组成的图形．
人教版九年级数学上册《点和圆、直线和圆的位置关系(第3课时)》示范教学课件
例2 用反证法证明：一个三角形中至少有两个锐角．
解：已知：如图，∠A，∠B，∠C 为△ABC 的三个内角．求证：
∠A，∠B，∠C 至少有两个锐角．
A
证明：假设△ABC 的三个内角中至多有一个锐角，
不妨设 0°＜∠A＜90°，
则 90°≤∠B＜180°，90°≤∠C＜180°．B
C
因此∠A＋∠B＋∠C＞180°，
第四点（点 D）在⊙O 上．
O
C
如何证明点 D 在⊙O 上？
B
思考 假设点 D 不在过 A，B，C 三点的⊙O 上，会出现哪些情况？
你能对它们进行证明吗？ D
假设点 D 不在⊙O
A
D
A
上，则点 D 在⊙O 内或 点 D 在⊙O 外．
C O
C O
B
B
已知：四边形ABCD中，∠B＋∠D＝180°．
求证：A，B，C，D 四点共圆．
王戎是如何知道李子是苦的？他用了什么方法进行推断的？ 假设“李子甜”，李树长在路边，有许多人采摘，李子少
与已知条件“树在道旁而多子”产生矛盾，假设不成立
结论“树在道旁而多子，此必苦李”是正确的 王戎用了间接推理和判断的方法，从反面论述了李子为什么是 苦的．
探究 我们知道，不在同一条直线上的三点确定一个圆．如果 A，B，
交于点 G，H．求证：∠1＝∠2．
证明：假设∠1≠∠2．
A′
A
过点 G 作 直线 A′B′，使∠EGB′＝∠2．
E
1 G
B
B′
根据“两条直线被第三条直线所截， C
如果同位角相等，那么两直线平行”，
2 H
D
可得 A′B′∥CD．
F
这样，过点 G 就有两条直线 AB 与 A′B′ 与直线 CD 平行．
初中数学三年级下册确定圆的条件省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件
课题：确定圆条件
第12页
巩固训练：
×
×
√
√
课题：确定圆条件
第9页
3、如图是一块残缺圆形木盖，现要重新制 作一块与原来一样大小圆形木盖，你是 怎样制作？
巩固训练：
4、你现在能处理课前问题了吗？
课题：确定圆条件
第10页
课堂小结：
1、经过本课学习，你有什么收获？还有什么问题？
2、确定圆条件——
不在同一直线上三点
圆心、半径
3、锐角三角形 在三角形内部 直角三角形 --外心位置--- 在斜边上 钝角三角形 在三角形外部
课题：确定圆条件
第11页
课后作业：1、教材习题3.62、预习下节课内容，搜集现实生活中直线和圆位置关系现象。
（2）其圆心分布有什么特点?与线段 AB有什么关系？
（3）经过两点A,B圆圆心在线段AB垂直平分线上.（4）以线段AB垂直平分线上任意一点为圆心,这点到A或B距离为半径作圆.
●A
●B
课题：确定圆条件
第5页
3.作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上),你能作出几个这么圆?
（1）你准备怎样(确定圆心,半径)作圆？
第1页
某地域在一空地上新建了三个居住小区A、B、C,现要规划一间学校，使学校到三个小区距离相等。你怎样选取这所学校地点？
课题：确定圆条件
议一议：
1、当A、B、C三点在同一直线时怎样？
2、当A、B、C三点不在同一直线时怎样？
第2页
类比确定直线条件:
1、经过一点能够作无数条直线
A
2、经过两点只能作一条直线
●A
●B
3、经过三点能作几条直线？
课题：确定圆条件
第12页
巩固训练：
×
×
√
√
课题：确定圆条件
第9页
3、如图是一块残缺圆形木盖，现要重新制 作一块与原来一样大小圆形木盖，你是 怎样制作？
巩固训练：
4、你现在能处理课前问题了吗？
课题：确定圆条件
第10页
课堂小结：
1、经过本课学习，你有什么收获？还有什么问题？
2、确定圆条件——
不在同一直线上三点
圆心、半径
3、锐角三角形 在三角形内部 直角三角形 --外心位置--- 在斜边上 钝角三角形 在三角形外部
课题：确定圆条件
第11页
课后作业：1、教材习题3.62、预习下节课内容，搜集现实生活中直线和圆位置关系现象。
（2）其圆心分布有什么特点?与线段 AB有什么关系？
（3）经过两点A,B圆圆心在线段AB垂直平分线上.（4）以线段AB垂直平分线上任意一点为圆心,这点到A或B距离为半径作圆.
●A
●B
课题：确定圆条件
第5页
3.作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上),你能作出几个这么圆?
（1）你准备怎样(确定圆心,半径)作圆？
第1页
某地域在一空地上新建了三个居住小区A、B、C,现要规划一间学校，使学校到三个小区距离相等。你怎样选取这所学校地点？
课题：确定圆条件
议一议：
1、当A、B、C三点在同一直线时怎样？
2、当A、B、C三点不在同一直线时怎样？
第2页
类比确定直线条件:
1、经过一点能够作无数条直线
A
2、经过两点只能作一条直线
●A
●B
3、经过三点能作几条直线？
课题：确定圆条件
《直线与圆的位置关系(1)》示范公开课教学课件【高中数学北师大】
分析：
分析： 1. 几何法：圆心到直线的距离与半径的大小关系.设圆心到直线的距离为，则圆心到直线的距离(不全为0).当时，直线与圆相交，当时，直线与圆相切；当时，直线与圆相离. 2. 代数法：方程组解的情况. 由方程组，求解得：（1），有两组实数解，直线与圆相交；（2），有一组实数解，直线与圆相切；（3）无实数解，直线与圆相离.
解法： 圆的方程可转化为.可以看出，圆心的坐标为，半径长为.故点到直线的距离所以，直线与圆的相交，有两个公共点.由，解得，把代入方程，；把代入方程，.故直线与圆有两个交点，它们的坐标分别是
解： 由圆的方程，可知圆心，半径为 又因直线与圆有公共点，所以可知圆心到直线的距离为 则，因此a的取值范围为.
解：（1）因为直线平分圆，所以圆心在直线上，即有.（2）因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，所以=2，故，即时，直线l与圆相切.（3）直线与圆有两公共点，，即<2，所以时有两个公共点.
解析：方法 将直线代入圆的方程，化简整理得.故当时，即时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点；当时，即时，直线与圆相切，即直线与圆有一个公共点；当时，即时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点.
解析：方法 已知圆的方程可化为，即圆心为半径为.圆心到直线的距离为.当时，即时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点；或当时，即时，直线与圆相切，即直线与圆有一个公共点；当时，即时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点.
2.直线与圆的位置关系及判定：
位置关系
公共点个数
几何法判定
代数法判定
相交
2
பைடு நூலகம்相切
位置关系
公共点个数
几何法判定
代数法判定
相交
2
相切
分析： 1. 几何法：圆心到直线的距离与半径的大小关系.设圆心到直线的距离为，则圆心到直线的距离(不全为0).当时，直线与圆相交，当时，直线与圆相切；当时，直线与圆相离. 2. 代数法：方程组解的情况. 由方程组，求解得：（1），有两组实数解，直线与圆相交；（2），有一组实数解，直线与圆相切；（3）无实数解，直线与圆相离.
解法： 圆的方程可转化为.可以看出，圆心的坐标为，半径长为.故点到直线的距离所以，直线与圆的相交，有两个公共点.由，解得，把代入方程，；把代入方程，.故直线与圆有两个交点，它们的坐标分别是
解： 由圆的方程，可知圆心，半径为 又因直线与圆有公共点，所以可知圆心到直线的距离为 则，因此a的取值范围为.
解：（1）因为直线平分圆，所以圆心在直线上，即有.（2）因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，所以=2，故，即时，直线l与圆相切.（3）直线与圆有两公共点，，即<2，所以时有两个公共点.
解析：方法 将直线代入圆的方程，化简整理得.故当时，即时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点；当时，即时，直线与圆相切，即直线与圆有一个公共点；当时，即时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点.
解析：方法 已知圆的方程可化为，即圆心为半径为.圆心到直线的距离为.当时，即时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点；或当时，即时，直线与圆相切，即直线与圆有一个公共点；当时，即时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点.
2.直线与圆的位置关系及判定：
位置关系
公共点个数
几何法判定
代数法判定
相交
2
பைடு நூலகம்相切
位置关系
公共点个数
几何法判定
代数法判定
相交
2
相切
确定圆的条件市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
A D
●O C
读一读
四边形与圆旳位置关系
如图：圆内接四边形ABCD中，
D
∵ ∠BAD等于弧BCD所对圆心角
旳二分之一,∠BCD等于弧BAD所对 圆心角旳二分之一.
A
而弧BCD所正确圆心角+弧BAD所正
O
确圆心角=360°，
∴∠BAD＋∠BCD＝ 180°.
B
C
同理∠ABC＋∠ADC＝180°.
圆内接四边形旳对角互补.
∴经过点A,B,C三点能够作一 种圆,而且只能作一种圆.
●B
┏ ●O
●C
D
老师期望:
G
将这个结论及其证明作为一种模型看待.
过如下三点能不能做圆? 为何?
A
B
C
不在同一直线上旳三点拟定一种圆
目前你懂得了怎样要
将一种如图所示旳破损旳
圆盘复原了吗？
A
措施:
1、在圆弧上任取三点A、
B、C。
2、作线段AB、BC旳垂
∴OA=OB. 同理,OB=OC. ∴OA=OB=OC.
●B
┏ ●O
●C
D
∴点A,B,C在以O为圆心旳圆上.
这么旳圆能 够作出几种?
G
∴⊙O就是所求作旳圆,
为何?.
议一议
三点定圆
• 定理 不在一条直线上旳三个点拟定一种圆.
• 在上面旳作图过程中.
∵直线DE和FG只有一种交点O,而
F ●A
且点O到A,B,C三个点旳距离相等,E
反思自我
•想一想,你旳收获和困惑有 哪些?
•说出来,与同学们分享.
4. 拟定圆旳条件(1)三点定圆
读一读
拟定圆旳条件
人教版数学九年级上册点和圆的位置关系第一课时示范教学课件
志坚者，功名之柱也。登山不以艰险而止，则必臻乎峻岭。 志不立，天下无可成之事。
(1)求∠DAO的度数； 在年轻人的颈项上，没有什么东西能比事业心这颗灿烂的宝珠。
立志难也，不在胜人，在自胜。 人惟患无志，有志无有不成者。
(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积． 有志者，事竟成。
桐山万里丹山路，雄风清于老风声 对没志气的人，路程显得远;对没有银钱的人，城镇显得远。 古之立大事者，不惟有超世之材，亦必有坚忍不拨之志。 无所求则无所获。 志气和贫困是患难兄弟，世人常见他们伴在一起。 有志登山顶，无志站山脚。 志高山峰矮，路从脚下伸。
A
●O C
二、合作交流，探究新知
画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画 出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
A
A
A
●O
●O
B
┐
CB
C
●O
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点, 钝角三角形的外心位于三角形外.
二、合作交流，探究新知
直平分线上. （2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点 （ ）
二、合作交流，探究新知 问题1： 如何过一个点 A 作一个圆？过点 A 可以作多少个圆？
B
如图，△ABC 内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠C 的度数是________．
古之立大事者，不惟有超世之材，亦必有坚忍不拨之志。
作线段 AB 的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点 A 或 B 的距离为半径画圆即可;
C O
⊙O即为所求.
二、合作交流，探究新知
归纳总结
位置关系
定理： 不在同一直线上的三个点确定一个圆.
(1)求∠DAO的度数； 在年轻人的颈项上，没有什么东西能比事业心这颗灿烂的宝珠。
立志难也，不在胜人，在自胜。 人惟患无志，有志无有不成者。
(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积． 有志者，事竟成。
桐山万里丹山路，雄风清于老风声 对没志气的人，路程显得远;对没有银钱的人，城镇显得远。 古之立大事者，不惟有超世之材，亦必有坚忍不拨之志。 无所求则无所获。 志气和贫困是患难兄弟，世人常见他们伴在一起。 有志登山顶，无志站山脚。 志高山峰矮，路从脚下伸。
A
●O C
二、合作交流，探究新知
画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画 出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
A
A
A
●O
●O
B
┐
CB
C
●O
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点, 钝角三角形的外心位于三角形外.
二、合作交流，探究新知
直平分线上. （2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点 （ ）
二、合作交流，探究新知 问题1： 如何过一个点 A 作一个圆？过点 A 可以作多少个圆？
B
如图，△ABC 内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠C 的度数是________．
古之立大事者，不惟有超世之材，亦必有坚忍不拨之志。
作线段 AB 的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点 A 或 B 的距离为半径画圆即可;
C O
⊙O即为所求.
二、合作交流，探究新知
归纳总结
位置关系
定理： 不在同一直线上的三个点确定一个圆.
2.5.2 圆与圆的位置关系(PPT)-
2．代数法判断圆与圆的位置关系的注意点 (1)由 Δ＝0 得两圆相切，但无法区分内切或外切. (2)由 Δ<0 得两圆相离，但无法区分内含或外离．
定向训练 已知圆 C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0，圆 C2：x2＋y2－4ax －2y＋4a2＝0(a＞0)．试求 a 为何值时，两圆 C1，C2 的位置关系为： (1)相切；(2)相交；(3)外离；(4)内含．
探究题 2 2 解析：由题意将圆 C1 与圆 C2 的方程相减，可得
圆 C1 和圆 C2 公共弦所在的直线 l 的方程为 x＋y－1＝0，对于圆 C1： x2 ＋ y2 ＝ 1 ， 该 圆 的 圆 心 到 直 线 x ＋ y － 1 ＝ 0 的 距 离 为 d ＝
|1×0＋121＋×102－1|＝
(1)证明：由题意得，将圆 C1 和圆 C2 的一般方程化为标准方程， 得(x－1)2＋(y－3)2＝11，(x－5)2＋(y－6)2＝16，则圆心 C1(1，3)，半 径 r1＝ 11，
圆心 C2(5，6)，半径 r2＝4， 两圆圆心距 d＝|C1C2|＝5，r1＋r2＝ 11＋4，|r1－r2|＝4－ 11， 所以|r1－r2|<d<r1＋r2， 所以圆 C1 和圆 C2 相交．
a2＋（－a－2）2＝ （a＋4）2＋a2＝r, 解得 a＝－3，r＝ 10， 因此，圆的方程为(x＋3)2＋(y－3)2＝10.
方法二：同方法一，得两已知圆的交点坐标为(0，2)，(－4，0)，
设所求圆的方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0,
4＋2E＋F＝0，
D＝6，
则有16－4D＋F＝0，解得E＝－6，
3．已知圆 C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0 与圆 C2：x2＋y2＋D2x ＋E2y＋F2＝0 相交，则过两圆交点的圆的方程可设为 x2＋y2＋D1x ＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)．
圆与圆的位置关系ppt课件
1个 2个 1个 0个 0个
0
16
圆与圆的 五 种 位置关系 圆心距为d
r1
r2
O1
O2
r1
r2
O1
O2
rr1 1
r2
O1 O2
相交
外离 d>r1 +r2
无公共点 4条公切线
外切 d=r1 +r2 | r1 -r2|<d<r1 +r2
唯一公共点
两个公共点
3条公切线
2条公切线
r1 r2
O1 O2
r1 r2
x 12 y 42 25.
圆把C圆1的C2圆的x 心方2是程2 点化 y（为 2-标12准，1方-04.程），,半得径长r1=5.求标两及圆半心径坐 圆C1的圆心是点（2，2）,半径长r2= 10（. 配方法）
圆C1与圆C2的连心线长为
圆C1与圆C2的半径之和是 1 22 4 22 3 5,
几何方法 代数方法
各有何优劣，如何选用？
（1）当Δ=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？
内切或外切
（2）当Δ<0时，没有交点，两圆位置关系如何？
内含或相离
几何方法直观，但不能求出交点； 代数方法能求出交点，但Δ=0， Δ<0时，不能判断 圆的位置关系。
26
小结：
1、研究两圆的位置关系可以有两种方法:
y
（-1,1） A
. （2，2）C2
O
. （-1，-4）
x
B（3,-1）
x+2y-1=0
C1
20
判断C1和C2的位置关系
解：联立两个方程组得
x2 y2 2x 8 y 8 0 ①
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目标 径是多少？ 引入 （2）以P为圆心，作⊙P与⊙O内切，大圆
观察 P的半径是多少？
摆摆 解：（1）设⊙O与⊙P外切于点 位置 A，则 OP=OA+AP 对称 AP＝OP－OA
量量
判定 ∴ PA＝8－5＝3cm
例题 (2)设⊙O与⊙P内切于点
练习 B，则 OP＝BP-OB
小结
封底
PB＝OP＋OB＝8+5
图 形
性质 及判
定 外离 d>R+r
公共
点个
数
没有
外切 d=R+r
相交 R-r <d<R+r 内切 d=R-r 内含 d＜R-r
一个
两个
一个
没有
3、学习两圆相切及相交时的对称性
两个圆一定组成一个轴对称图形，其对称轴是两圆连心线。当两圆相切
时，切点一定在连心线上；当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦
B
O
P A
＝13cm
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目录
封面 导航 目标 引入 观察 摆摆 位置 对称 量量 判定 例题 练习 小结 封底
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四、本讲小节
1、复习了点与圆及直线与圆的位置关系
点在圆内、在圆上、在圆外
相离、相切、相交
2、学习两圆五种位置关系中两圆半径与圆心距的数量关系
圆与圆的位置关系
开始教学
二、复习 引入
1、点与圆的位置关系 2、直线与圆的位置关系 3、两个圆的位置关系
如何呢？这就是我们 这节课要解决的问题
C
Rd
dO
A
d
B
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目录
封面 导航 目标 引入 观察 摆摆 位置 对称 量量 判定 例题 练习 小结 封底
(三）、两圆的位置关系
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性质
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目录
封面 导航 目标 引入 观察 摆摆 位置 对称 量量 判定 例题 练习 小结 封底
（六）、两圆位置关系的判定
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（七）例题讲析
例1：如图，⊙0的半径为5cm,点P是⊙0外一点，OP 目录 ＝8cm，
封面 求：（1）以P为圆心，作⊙P与⊙O外切，小圆P的半
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目录
封面 导航 目标 引入 观察 摆摆 位置 对称 量量 判定 例题 练习 小结 封底
（四）、对称：
圆是轴对称图形，两个圆是否也组成轴对称图形呢？如果能组 成轴对图形，那么对称轴是什么？我们一起来看下面的实验。
从以上实验我们可以看到，两个圆一定组成一个轴对称图形，其对称轴 是两圆连心线。当两圆相切时，切点一定在连心线上。
目标 径是多少？ 引入 （2）以P为圆心，作⊙P与⊙O内切，大圆
观察 P的半径是多少？
摆摆 解：（1）设⊙O与⊙P外切于点 位置 A，则 OP=OA+AP 对称 AP＝OP－OA
量量
判定 ∴ PA＝8－5＝3cm
例题 (2)设⊙O与⊙P内切于点
练习 B，则 OP＝BP-OB
小结
封底
PB＝OP＋OB＝8+5
图 形
性质 及判
定 外离 d>R+r
公共
点个
数
没有
外切 d=R+r
相交 R-r <d<R+r 内切 d=R-r 内含 d＜R-r
一个
两个
一个
没有
3、学习两圆相切及相交时的对称性
两个圆一定组成一个轴对称图形，其对称轴是两圆连心线。当两圆相切
时，切点一定在连心线上；当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦
B
O
P A
＝13cm
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四、本讲小节
1、复习了点与圆及直线与圆的位置关系
点在圆内、在圆上、在圆外
相离、相切、相交
2、学习两圆五种位置关系中两圆半径与圆心距的数量关系
圆与圆的位置关系
开始教学
二、复习 引入
1、点与圆的位置关系 2、直线与圆的位置关系 3、两个圆的位置关系
如何呢？这就是我们 这节课要解决的问题
C
Rd
dO
A
d
B
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(三）、两圆的位置关系
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性质
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（六）、两圆位置关系的判定
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（七）例题讲析
例1：如图，⊙0的半径为5cm,点P是⊙0外一点，OP 目录 ＝8cm，
封面 求：（1）以P为圆心，作⊙P与⊙O外切，小圆P的半
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（四）、对称：
圆是轴对称图形，两个圆是否也组成轴对称图形呢？如果能组 成轴对图形，那么对称轴是什么？我们一起来看下面的实验。
从以上实验我们可以看到，两个圆一定组成一个轴对称图形，其对称轴 是两圆连心线。当两圆相切时，切点一定在连心线上。