向量的物理背景及概念PPT教学课件
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2.1向量的物理背景与概念及向量的几何表示222.ppt
A
ABCDEF的中心，分别写出
O
图中与向量 OA、OB、OC C
F
相等的向量.
D
E
变式一：与向量 OA长度相等的向量有多
少个？
变式二：是否存在与向量长度相等、方向
相反的向量？
变式三：与向量共线的向量有哪些？
隆回二中
讲授新课
例2. 判断： (1) 不相等的向量是否一定不平行？
不一定 (2) 与零向量相等的向量必定是什么向量？
A B
C
隆回二中
讲授新课
例2. 判断：
(1) 平行向量是否一定方向相同？ 不一定
(2) 与任意向量都平行的向量是什么向量？
零向量
(3) 若两个向量在同一直线上，则这两个向
量一定是什么向量？
平行向量
隆回二中
课堂小结
1.描述向量的两个指标：模和方向. 2. 平面向量的概念和向量的几何表示； 3. 向量的模、零向量、单位向量、平行 向量等概念.
说明：
零向量、单位向量的定义都只是限制 了大小.
隆回二中
讲授新课
6.平行向量定义： ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量； ②我们规定0与任一向量平行. a
b c
说明：
(1) 综合①、②才是平行向量的完整定义； (2) 向量a、b、c平行，记作a∥b∥c.
隆回二中
讲授新课
例1. 如图，试根据图 中的比例尺以及三地 的位置，在图中分别 用向量表示A地至B、 C两地的位移，并求 出A地至B、C两地的 实际距离(精确到1km).
a A(起点)
B (终点)
隆回二中
讲授新课
3. 向量的表示方法： ①用有向线段表示； ②用字母 a,b, c 等表示； ③用有向线段的起点与终点字母：AB； 向量 AB 的大小——长度称为向量的模， 记作 AB ，向量的模可以比较大小。
向量的物理背景与概念 课件
[解析] ①错误．两个向量相等，它们的起点和终点都不一定 相同． ②正确． ③错误．若A→B＝D→C，则 A，B，C，D 四个点有可能在同一条 直线上．所以 ABCD 不一定是平行四边形． ④正确．平行四边形 ABCD 中，AB∥DC，AB＝DC 且有向线 段 A→B与D→C方向相同，所以A→B＝D→C.
⑤错误．若 a∥b，b∥c，b＝0，则 a 与 c 不一定平行．
[错因与防范] (1)本题发生的错误是对向量的有关概念理解 不正确或将向量与有向线段混淆，会对①④判断错误；混淆向 量平行和直线平行，会导致对③④判断错误；忽视零向量与任 意向量平行，会导致对⑤判断失误． (2)解答向量的有关问题时，要紧扣向量的定义，从向量的大小 和方向两个角度分析问题．共线向量和平行向量是同一概念， 都是指方向相同或相反的向量．理解时要注意与平面几何中的 “共线”“平行”的区别．要特别注意零向量与任意向量平 行，忽视这一点就会出现错误．
向量
数量
方向
有
无
可以用有向线段表 因为实数与数轴上的
区
表示方法 示，也可以用字母 符号表示
点一一对应，所以数 量常常用数轴上的一
别
个点表示
位移、力、速 实例 度、加速度
年龄、身高、长度、 面积、体积、质量、 功
联系
(1)向量与数量都是有大小的量 (2)向量的模是数量
2．向量与有向线段的区别 (1)向量只有大小和方向两个要素，与起点无关．只要大小和 方向相同，这两个向量就是相等的向量． (2)有向线段是表示向量的工具，它有起点、大小和方向三个 要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线 段． 3．共线向量与平行向量是一组等价的概念．两个共线向量 不一定要在一条直线上．当然，同一直线上的向量也是平行 向量． 4．注意两个特殊向量——零向量和单位向量，零向量与任 何向量都平行，单位向量有无穷多个，起点相同的所有单位 向量的终点在平面内形成一个单位圆．
2.1.1向量的物理背景与概念PPT(人教A版必修4)
讲授新课
5. 零向量、单位向量概念： ①长度为0的向量叫零向量，记作0.
0的方向是任意的. 注意0与0的含义与书写区别.
②长度为1个单位长度的向量, 叫单位向量.
说明：
零向量、单位向量的定义都只是限制 了大小.
讲授新课
6.平行向量定义： ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量； ②我们规定0与任一向量平行. a
b c
讲授新课
6.平行向量定义：
①方向相同或相反的非零向量叫平行向量； ②我们规定0与任一向量平行. a
b
c
说明：
(1) 综合①、②才是平行向量的完整定义； (2) 向量a、b、c平行，记作a∥b∥c.
讲授新课
例1. 如图，试根据图 中的比例尺以及三地 的位置，在图中分别 用向量表示A地至B、 C两地的位移，并求 出A地至B、C两地的 实际距离(精确到1km).
第二章 平面向量 第一节 平面向量的实际背景及基本概念 第一课时 向量的物理背景与概念
情境设置
老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追 去，设问：猫能否追到老鼠？
C
AB
D
情境设置
老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追 去，设问：猫能否追到老鼠？
C
结论：
猫的速度再快 也没用，因为方向 错了.
AB
D
讲授新课
A B
C
讲授新课
例2. 判断： (1) 平行向量是否一定方向相同？ (2) 与任意向量都平行的向量是什么向量？
(3) 若两个向量在同一直线上，则这两个向 量一定是什(1) 平行向量是否一定方向相同？ 不一定 (2) 与任意向量都平行的向量是什么向量？
(3) 若两个向量在同一直线上，则这两个向 量一定是什么向量？
高中数学必修四人教版2.1.1向量的物理背景与概念1ppt课件
对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段 按一定比例（标度）画出，它的长短表示向量的大 小，箭头的指向表示向量的方向
思考3：如图，以 A 为起点、 B 为终点的有向线段记 uuu r 作 ，一条有向线段由哪几个基本要素所确定？ AB
B（终点） A（起点）
起点、长度、方向 uuu r 思考4：用有向线段 表示向量，向量 的大小和方 A B uuu r 向是如何反映出来的？ AB
拉长的是向左的，压缩的是向右的， 在弹性限度内弹簧拉长或压缩的长度 越大，弹力越大
思考4：力既有大小，又有方向，在物理学中称为矢量，你 还能指出哪些物理量是矢量吗？
力、速度、加速度、冲量等.
思考5：数学中，把既有大小，又有方向的量叫做向量，把 只有大小，没有方向的量称为数量.那么年龄、身高、体重、 面积、体积、温度、时间、路程、数轴等是向量吗？
探究（一）：向量的物理背景与概念 思考1：在物理中，怎样区分作用于同一点的两个力？
力的大小和力的方向
思考2：物体受到的重力、物体在液体中受到的浮力的方向 分别如何？受力的大小分别与哪些因素有关？
向下，质量越 大，受到的重 力越大
F
G
竖直向上，浸 入的体积越大 受到的浮力越 大
思考3：在如图所示的弹簧中，被拉长或压缩的弹簧的弹力 方向如何？在弹性限度内，弹力的大小与什么因素有关？
uuu r 思考5：有向线段 的长度就是指线段 AB 的长度，也 AB uuu r 称为向量 的长度或模，它表示向量 的大小，记 AB uuu r uuu r 作| |，两个不同的向量可以比较大小吗？ AB AB
思考6：如果表示向量的有向线段没有标注起点和终点 字母，向量也可以用黑体字母a，b， c，…，或 r r r a, b , c, L 表示，如图. 此时向量的模怎样表示？ a
向量的物理背景与概念-课件
数量只有大小，可以进行代数运算、比较大小； 向量有方向，大小，不能比较大小.
思考:时间,路程,速 度,加速度是向量吗? 为什么?
【即时训练】
下列不是向量的是（ ① ④ ⑥⑦ ⑧ ）
① 质量; ② 速度; ③位移; ④温度; ⑤加速度; ⑥路程; ⑦ 密度;⑧功.
探究点2 向量的表示方法
B（终点）
——加里宁
3.下列说法中错误的是( A ) A.零向量是没有方向的 B.零向量的长度为0 C.零向量与任一向量平行 D.零向量的方向是任意的
4.下列命题中正确的是（ C ）
A.
|
auur ||buur |
auur
uur
b
B.
|
auur ||buur |
auur
uur
b
C.
auur
uur
b
auur
/
uur
/b
A（起点）
(1)几何表示法：有向线段（起点、方向、长度 ）
rr (2)字母表示法： a,b,
AB
探究点3 向量的有关概念
1.向量的长度（模） 向量AB的大小,也就
是向量的长度（或称模）. 记作 |AB|
2．两个特殊向量： 零向量——长度为0的向量叫做零向量，记作 0. 单位向量——长度等于1个单位的向量，叫做单位向量.
D.单位向量都相等
5.已知边长为2的等边三角形ABC，
求BC边上的中线向量 AuuDur的模.
解:
uur |AD
|2
=
22
-
12
uur 所以|AD|= 3
向量
概念 表示方法 零向量 单位向量 共线向量 相等向量
关系
无论哪个时代，青年的特点总是怀抱着各种理想 和幻想。这并不是什么毛病，而是一种宝贵品质。
思考:时间,路程,速 度,加速度是向量吗? 为什么?
【即时训练】
下列不是向量的是（ ① ④ ⑥⑦ ⑧ ）
① 质量; ② 速度; ③位移; ④温度; ⑤加速度; ⑥路程; ⑦ 密度;⑧功.
探究点2 向量的表示方法
B（终点）
——加里宁
3.下列说法中错误的是( A ) A.零向量是没有方向的 B.零向量的长度为0 C.零向量与任一向量平行 D.零向量的方向是任意的
4.下列命题中正确的是（ C ）
A.
|
auur ||buur |
auur
uur
b
B.
|
auur ||buur |
auur
uur
b
C.
auur
uur
b
auur
/
uur
/b
A（起点）
(1)几何表示法：有向线段（起点、方向、长度 ）
rr (2)字母表示法： a,b,
AB
探究点3 向量的有关概念
1.向量的长度（模） 向量AB的大小,也就
是向量的长度（或称模）. 记作 |AB|
2．两个特殊向量： 零向量——长度为0的向量叫做零向量，记作 0. 单位向量——长度等于1个单位的向量，叫做单位向量.
D.单位向量都相等
5.已知边长为2的等边三角形ABC，
求BC边上的中线向量 AuuDur的模.
解:
uur |AD
|2
=
22
-
12
uur 所以|AD|= 3
向量
概念 表示方法 零向量 单位向量 共线向量 相等向量
关系
无论哪个时代，青年的特点总是怀抱着各种理想 和幻想。这并不是什么毛病，而是一种宝贵品质。
人教a版数学必修四2.1平面向量的物理背景及基本概念(共36张ppt)
C．PE PF D．EP PF
5.下列说法正确的是 ( B )
A) 方向相同或相反的向量是平行向量. B) 零向量是0 . C)长度相等的向量叫做相等向量. D) 共线向量是在一条直线上的向量.
6.已知a、b是任意两个向量,下列条件: ①a=b; ②|a|=|b|; ③a与b的方向相反; ④a=0或b=0; ⑤ a与b都是单位向量.
（1）单位向量都是相等的向量 (不正确)
（2）向量 AB 与 CD 是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上。 （不正确）
（3）若|a| =3 ，|b| = 4 则 a < b .
（不正确）
（4）四边形ABCD 中 AB = DC 四边形ABCD是
平行 四边形
（正确）
练习：
(1)与任何向量都平行的向量是零向量； √
P
K
QL
思 考
在四边形ABDC中，如果AB CD，
与
那么四边形ABDC是平行四边形吗？是
讨 论
如果四边形ABDC是平行四边形，
那么AB CD吗？ 是
C A
D B
变
式
如果四边形ABCD是平行四边形，
：
那么AB CD吗？
不是
D A
C B
例题
如图，表示平面上的六个平
行四边形，问图中哪些向量分别
能判定向量a与b平行的是①__③__④_.
1.判断下列命题是否正确，若不正确，请 简述理由.
uuuv uuuv
①向量 AB与 CD是共线向量，则A、B、C、D
四点必在一直线上；
(×)
②单位向量都相等；
(×)
③任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相
5.下列说法正确的是 ( B )
A) 方向相同或相反的向量是平行向量. B) 零向量是0 . C)长度相等的向量叫做相等向量. D) 共线向量是在一条直线上的向量.
6.已知a、b是任意两个向量,下列条件: ①a=b; ②|a|=|b|; ③a与b的方向相反; ④a=0或b=0; ⑤ a与b都是单位向量.
（1）单位向量都是相等的向量 (不正确)
（2）向量 AB 与 CD 是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上。 （不正确）
（3）若|a| =3 ，|b| = 4 则 a < b .
（不正确）
（4）四边形ABCD 中 AB = DC 四边形ABCD是
平行 四边形
（正确）
练习：
(1)与任何向量都平行的向量是零向量； √
P
K
QL
思 考
在四边形ABDC中，如果AB CD，
与
那么四边形ABDC是平行四边形吗？是
讨 论
如果四边形ABDC是平行四边形，
那么AB CD吗？ 是
C A
D B
变
式
如果四边形ABCD是平行四边形，
：
那么AB CD吗？
不是
D A
C B
例题
如图，表示平面上的六个平
行四边形，问图中哪些向量分别
能判定向量a与b平行的是①__③__④_.
1.判断下列命题是否正确，若不正确，请 简述理由.
uuuv uuuv
①向量 AB与 CD是共线向量，则A、B、C、D
四点必在一直线上；
(×)
②单位向量都相等；
(×)
③任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相
人教版高中数学平面向量的物理背景及其含义(共19张PPT)教育课件
A
A
B
O
B
B
b
Oa A
新课 我们学过功的概念，即一个物体在力F
的作用下产生位移s（如图）
F
θ
S
力F所做的功W可用下式计算 W=|F| |S|cosθ 其中θ是F与S的夹角
从力所做的功出发，我们引入向量 “数量积”的概念。
rr
|
r a
|
|
已r 知两个非零r向量r a 与 b，我们把数量 b|cosθ叫r 做r a与 b的数量积（或内积），
特别地，当λ=0或 a = 0 时, λ a = 0 .
2.运算律
.设 a ,b 为任意向量，λ,μ为任意实数，则有： ①λ(μ a)=(λμ) a
②(λ+μ) a =λ +a μ a
③λ( a + b )=λ a +λ b
向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算。
对于任意的向量 a 、 b , 以及任意实数 、1、2，恒有
r a的长度
|
r a
|与
br在ar方向上的投
r
|b|cos 的乘积。
向量的数量积是一个数量，那么它什 么时候为正，什么时候为负？
r a
r
·b
=|ar |
r
|b
|
cosθ
rr
当0°≤θ ＜ 90°时
为a·r正b；r
当90°＜θ ≤180°时
r
为a 负·b。
r
当θ =90°时 a 为·b零。
重设要性ar、 质br:是非零向量，er是与 br方向相同的
之前有个网友说自己现在紧张得不得了 ，获得 了一个 大公司 的面试 机会， 很不想 失去这 个机会 ，一天 只吃一 顿饭在 恶补基 础知识 。不禁 要问， 之前做 什么去 了？机 会当真 就那么 少？在 我看来 到处都 是机会 ，关键 看你是 否能抓 住。运 气并非 偶然， 运气都 是留给 那些时 刻准备 着的人 的。只 有不断 的积累 知识， 不断的 进步。 当机会 真的到 来的时 候，一 把抓住 。相信 学习真 的可以 改变一 个人的 运气。 在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙， 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作，往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的， 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的， 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ，然后 无怨无 悔地生 活，尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ，因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ；一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福，因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ；一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ；一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐，因 为他正 坐在孩 子的床 边，孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ，那么 令人爱 怜。。 。。。 。
向量的物理背景与概念 -PPT课件
问题7、平面坐标系中的X轴和Y轴是向量吗？
例1：假设下图每个格子是边长为1 cm，比例尺为
1∶100，请求出下列各向量的模
uuuur
AB =
uuuur
uuuur
CD = EF =
uuuur
GH =
uur
a=
例2 某人从A点出发向西走了200m到达B点，然后改变 方向向西偏北60°走了450m到达C点,最后又改变方向, 向东走了200m到达D点.
B AC
D
uuur uuur
有向线段AB和CD是不同的；
uuur uuur
而向量AB和CD是同一个向量.
例题分析
例3 如图，设O为正六边形ABCDEF的中心，分别写出与
OuuAur ,OuuBur 相等的向量.
B
A
uuur uuur uuur OA = CB = DO
uuur uuur uuur OB = DC = EO
位移是既有大小又有方向，路程是只有大小 没有方向
观察归纳——形成概念
探究一：向量的概念
我们把这种既有 大小 ，又有 方向 的 量叫做向量. 问题4：①向量的要素是什么?
②向量与数量的区别是什么?
③向量之间能否比较大小?
向量与数量的区别： 既有大小，又有方向的量叫做向量(物理学中称为矢量); 只有大小，没有方向的量叫做数量(物理学中称为标量).
A.一条线段
B.一段圆弧
C.圆上一群孤立点 D.一个单位圆
5、 判断下列结论是否正确.
（1）单位向量都相等．
×
（2）不相等的向量一定不平行．
×
uuur uuur
（3）若非零向量AB // CD ,则 AB // CD ． ×
例1：假设下图每个格子是边长为1 cm，比例尺为
1∶100，请求出下列各向量的模
uuuur
AB =
uuuur
uuuur
CD = EF =
uuuur
GH =
uur
a=
例2 某人从A点出发向西走了200m到达B点，然后改变 方向向西偏北60°走了450m到达C点,最后又改变方向, 向东走了200m到达D点.
B AC
D
uuur uuur
有向线段AB和CD是不同的；
uuur uuur
而向量AB和CD是同一个向量.
例题分析
例3 如图，设O为正六边形ABCDEF的中心，分别写出与
OuuAur ,OuuBur 相等的向量.
B
A
uuur uuur uuur OA = CB = DO
uuur uuur uuur OB = DC = EO
位移是既有大小又有方向，路程是只有大小 没有方向
观察归纳——形成概念
探究一：向量的概念
我们把这种既有 大小 ，又有 方向 的 量叫做向量. 问题4：①向量的要素是什么?
②向量与数量的区别是什么?
③向量之间能否比较大小?
向量与数量的区别： 既有大小，又有方向的量叫做向量(物理学中称为矢量); 只有大小，没有方向的量叫做数量(物理学中称为标量).
A.一条线段
B.一段圆弧
C.圆上一群孤立点 D.一个单位圆
5、 判断下列结论是否正确.
（1）单位向量都相等．
×
（2）不相等的向量一定不平行．
×
uuur uuur
（3）若非零向量AB // CD ,则 AB // CD ． ×
课件11：2.1.1 向量的物理背景与概念
【答案】②③
题型探究
要点阐释 1．向量是不同于数量的一种量，数量只有大小、没有方向，其大小可以用正数、负数或 零来表示，数量可以进行各种代数运算；向量是既有大小、又有方向的量，由于方向不 能比较大小，因此“大于”“小于”对于向量来说是没有意义的，但向量的模是一个数量(正 数或 0)，可以比较大小． 2．向量 0 与数量 0 是有区别的，这个区别不仅在写法上(印刷体的向量 0 只印成粗体而 没有箭头，很难与数量 0 区别)，主要在意义上，数量 0 没有方向，向量 0 有方向，不过 它的方向是任意的，因此规定零向量与任意向量平行．
D．16 个与 8 个
【解析】模等于半径的向量有且只有两类，第一类是以 O 为起点，分别以 A，B，C，D， E，F，G，H 为终点的向量，共 8 个；第二类是以 O 为终点，分别以 A，B，C，D，E， F，G，H 为起点的向量，也有 8 个．可见模等于半径的向量共有 16 个． 以 A，B，C，D，E，F，G，H 为顶点的⊙O 的内接正方形有且只有两个，一是正方形 ACEG，一是正方形 BDFH.在以 A，B，C，D，E，F，G，H 及圆心 O 这九个点为端点 的所有线段中，只有这两个正方形的边所在的线段的长是半径的 2倍，可见模等于半径 的 2倍的向量共有 4×2×2＝16(个)．故选 C.
3．长度为 0 的向量叫做__零__向量，记作__0__；长度等于 1 个单位的向量叫做单___位__向__量_． 4．长度相等且方__向__相__同__的向量叫做相等向量；方向相同或相反的非零向量叫做平__行__向__量__； 平__行__向__量__也叫做共线向量．规定：零向量与任一向量平行．
自主探究
1．给出下列 3 个命题：(1)单位向量都相等；(2)单位向量都共线；
题型探究
要点阐释 1．向量是不同于数量的一种量，数量只有大小、没有方向，其大小可以用正数、负数或 零来表示，数量可以进行各种代数运算；向量是既有大小、又有方向的量，由于方向不 能比较大小，因此“大于”“小于”对于向量来说是没有意义的，但向量的模是一个数量(正 数或 0)，可以比较大小． 2．向量 0 与数量 0 是有区别的，这个区别不仅在写法上(印刷体的向量 0 只印成粗体而 没有箭头，很难与数量 0 区别)，主要在意义上，数量 0 没有方向，向量 0 有方向，不过 它的方向是任意的，因此规定零向量与任意向量平行．
D．16 个与 8 个
【解析】模等于半径的向量有且只有两类，第一类是以 O 为起点，分别以 A，B，C，D， E，F，G，H 为终点的向量，共 8 个；第二类是以 O 为终点，分别以 A，B，C，D，E， F，G，H 为起点的向量，也有 8 个．可见模等于半径的向量共有 16 个． 以 A，B，C，D，E，F，G，H 为顶点的⊙O 的内接正方形有且只有两个，一是正方形 ACEG，一是正方形 BDFH.在以 A，B，C，D，E，F，G，H 及圆心 O 这九个点为端点 的所有线段中，只有这两个正方形的边所在的线段的长是半径的 2倍，可见模等于半径 的 2倍的向量共有 4×2×2＝16(个)．故选 C.
3．长度为 0 的向量叫做__零__向量，记作__0__；长度等于 1 个单位的向量叫做单___位__向__量_． 4．长度相等且方__向__相__同__的向量叫做相等向量；方向相同或相反的非零向量叫做平__行__向__量__； 平__行__向__量__也叫做共线向量．规定：零向量与任一向量平行．
自主探究
1．给出下列 3 个命题：(1)单位向量都相等；(2)单位向量都共线；
《2.1.1向量的物理背景与概念》优质课件
A.相等向量 B.模相等的向量
C.共线向量 D.共起点的向量
(2010·保定模拟)判断下列各命题的真假：
①向量A→B的长度与向量B→A的长度相等；
②向量 a 与 b 平行，则 a 与 b 的方向相同或相反；
③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；
④两个有共同终点的向量，一定是共线向量．
其中假命题的个数为( )
1.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
向量 a与 b 相等，记作： a b
•向量不能比较大小，但可以说相等不相等 •向量可以自由平移 规定：0 = 0
2.相反向量：长度相等且方向相反的向量叫做相反向量。
rr 向量 a与 b 相反，记作： a -b
问题6：什么是平行向量和共线向量？
表示，例如，AB, CD
思考：向量AB与向量 B是A不是同一向量,为什么？
问题3：什么是向量的模？ 问题4：什么是零向量？什么是单位向量？
（三）向量的模及两个特殊向量
向量 AB的模 就是向量 AB 的大小 (或长度)
记作： | AB |
注：向量的模是可以比较大小的 如： | CD | | EF | , 但CD EF无意义
向量有什么关系？
位移和距离这两个量有什么不同？
o
B
1500米
2000米
A
位移既有大小又有方向 距离只有大小没有方向
一:向量定义
既有大小又有方向的量叫 向 量
向量 现实生活中还有哪些量既有大 小又有方向？
位移、力、速度、加速度、电场强度等
数量 哪些量只有大小没有方向？
距离、身高、质量、时间、面积等
（4）若a = b,b = c,则a = c; ur r ur r ur ur
C.共线向量 D.共起点的向量
(2010·保定模拟)判断下列各命题的真假：
①向量A→B的长度与向量B→A的长度相等；
②向量 a 与 b 平行，则 a 与 b 的方向相同或相反；
③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；
④两个有共同终点的向量，一定是共线向量．
其中假命题的个数为( )
1.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
向量 a与 b 相等，记作： a b
•向量不能比较大小，但可以说相等不相等 •向量可以自由平移 规定：0 = 0
2.相反向量：长度相等且方向相反的向量叫做相反向量。
rr 向量 a与 b 相反，记作： a -b
问题6：什么是平行向量和共线向量？
表示，例如，AB, CD
思考：向量AB与向量 B是A不是同一向量,为什么？
问题3：什么是向量的模？ 问题4：什么是零向量？什么是单位向量？
（三）向量的模及两个特殊向量
向量 AB的模 就是向量 AB 的大小 (或长度)
记作： | AB |
注：向量的模是可以比较大小的 如： | CD | | EF | , 但CD EF无意义
向量有什么关系？
位移和距离这两个量有什么不同？
o
B
1500米
2000米
A
位移既有大小又有方向 距离只有大小没有方向
一:向量定义
既有大小又有方向的量叫 向 量
向量 现实生活中还有哪些量既有大 小又有方向？
位移、力、速度、加速度、电场强度等
数量 哪些量只有大小没有方向？
距离、身高、质量、时间、面积等
（4）若a = b,b = c,则a = c; ur r ur r ur ur
人教A高中数学必修四2.1.1 向量的物理背景与概念(共18张PPT)
“大小”和“方向”是向量的两个重要方面！
向量的表示
问题2：由于实数与数轴上的点一一对应,所以数量常常用
数轴上的一个点表示, 怎样把问题情境中的向量表示出来呢？
a A
B 几何表示：向量用一条有向线段来表示.
符号表示： 记作 AB 或 a
印刷常用黑体小写字母 a 表示向量
箭头所指的方向表示向量的方向.
B
C
F
D
向量间的关系
A B
向量间的关系
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。 记作
规定：0 与任一向量平行。 方向相同，大小相等的向量叫做相等向量，记作 a b 方向相反，大小相等的向量叫做相反向量，记作 a b
向情量景间引的入关系
只要大小和方向不变，向量和位置无关，可以 在平面内任意平移 结论：平行向量又叫做共线向量
向量的概念 问题1：问题情景中的位移、速度、力，有什 么共同特点？还能用数量表示吗？
数量——只有大小没有方向的量 （标量）
向量——既有大小又有方向的量 （矢量）
数
形
向量的概念 思考1：判断下列说法是否正确: （1）由于零上温度可以用正数来表示,零下温 度可以用负数来表示,所以温度是向量. 错误,因为温度没有方向. （2）坐标平面上的x轴和y轴是向量. 错误,因为无法刻画x轴和y轴的大小.
当堂练习 练习1：下列各组向量
B A
A
C
③
B C
④
向量的平行与直线的平行 有没有区别?
当堂练习
A
练习2：如图, D、E、F分别是△ABC各边上
的中点,在以A、B、C、D、E、F为端点的有
E
F
向线段表示的向量中，请分别写出：
B
向量的表示
问题2：由于实数与数轴上的点一一对应,所以数量常常用
数轴上的一个点表示, 怎样把问题情境中的向量表示出来呢？
a A
B 几何表示：向量用一条有向线段来表示.
符号表示： 记作 AB 或 a
印刷常用黑体小写字母 a 表示向量
箭头所指的方向表示向量的方向.
B
C
F
D
向量间的关系
A B
向量间的关系
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。 记作
规定：0 与任一向量平行。 方向相同，大小相等的向量叫做相等向量，记作 a b 方向相反，大小相等的向量叫做相反向量，记作 a b
向情量景间引的入关系
只要大小和方向不变，向量和位置无关，可以 在平面内任意平移 结论：平行向量又叫做共线向量
向量的概念 问题1：问题情景中的位移、速度、力，有什 么共同特点？还能用数量表示吗？
数量——只有大小没有方向的量 （标量）
向量——既有大小又有方向的量 （矢量）
数
形
向量的概念 思考1：判断下列说法是否正确: （1）由于零上温度可以用正数来表示,零下温 度可以用负数来表示,所以温度是向量. 错误,因为温度没有方向. （2）坐标平面上的x轴和y轴是向量. 错误,因为无法刻画x轴和y轴的大小.
当堂练习 练习1：下列各组向量
B A
A
C
③
B C
④
向量的平行与直线的平行 有没有区别?
当堂练习
A
练习2：如图, D、E、F分别是△ABC各边上
的中点,在以A、B、C、D、E、F为端点的有
E
F
向线段表示的向量中，请分别写出：
B
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B
北
带有方向的线段称为
有向线段
东 A
一条有向线段由哪几个基本要素
所确定？ 起点、长度、方向
形成结论
以A为起点、B为终点的有向线段记 作 AB ，或 a.
有向线段 AB 的长度就是指线段AB 的长度，也称为向量 AB 的长度或模， 它表示向量 AB的大小，记作| AB |.两 个不同的向量可以比较大小吗？
P77练习：1，2，3.
习题2.1A组：1
作业： 1、P77习题2.1A组：2、4、
5、6. 2、学海第二章第一课时
生活处处有情趣
设 计
者
：
郭
凤
敏
生 活 处 处 有 情 趣
松鼠在甜蜜的睡觉
真是无忧无虑呀！
和来来源高 充源于于雅 分于乐对的 自坚观生生 信强的活活 。得情的情
意趣热趣 志，爱来
A
C东
D
典例讲评
例2 如图，四边形ABCD为正方形， △BCE为等腰直角三角形.以图中各点为 起点和终点，写出与向量 AB 模相等的 所有向量.
D
C
A
B
E
例3、课本例2
课堂小结
1.向量是既有大小，又有方向的量. 2.有向线段具有长度和方向,所以
向量可以用有向线段表示.
课堂小结
3.零向量是一个特殊向量，其模为 0，方向是不确定的.
其次，多种样的情趣，产生在人们相互交往的社
会生活中。
它 给 人 的 感 受 是 一 种 温 柔 的 喜 悦
山娃在苦苦读书
教 师 节 ， 老 师 你 辛 苦 了 ！
救援工作在紧张的进行
人类的生存和发展，要吃，穿，娱乐，学习，劳动，工作。
40页：在此过程中，会产生丰富的情趣，人是社会的一分子，最高的生活情趣，应存 在于为社会的发展和进步而不懈的学习，劳动斗争之中。正因为如此，人们才歌颂治 理洪水的大禹，敬仰挖山不止的寓公，赞扬治病救人的白求恩，讴歌全心全意的为人 民服务的张思德他们的生活才是充满情趣的生活。
俄国文艺批评家车尔泥学夫斯基说：“美是生活，任何事物凡是我们在那里看 的见，依照我们的理解应当如此的生活，那就是美的。
谈谈你对这句话的理解，这句话对你有什么启示？
从时间看：情趣也是丰富多样的，追溯人类服饰的历史，审美标准的变迁非常明显。 远古时代，用动物的皮，爪，牙，尾巴，来装饰自己，封建社会人类学会生产铁的时 候，非洲许多妇女在手上，脚上，脖子上，耳朵上戴铁环，有的甚至把脖子抻的很长， 耳朵撕裂了口子。现代社会服装更加多样化，个性化。
上述材料反映了什么问题？
人们生活的时代不同，条件不同，对美，对生活认识，理解有差异，因而会产生不 同的情趣。
再次，情趣的多种多样，还表现在人们的情趣是 互有差异的
请看41页书
驿外断桥边，寂寞开无主。
己是黄昏独自愁，更是风和雨。无意 苦争春，
一任群芳妒。零落成泥碾作尘，只有香 如故。
清朝诗人蒋锡震的 《梅花》41页
毛泽东的《卜算子》
高一数学必修4第二章
引入新课
数学中，把既有大小，又 有方向的量叫做向量，把只有 大小，没有方向的量称为数量.
新知探究
说说下列量哪些是向量，哪些 是数量？ 年龄、体重、面积、体积、温度、 时间、路程、速度、功、加速度.
新知探究
一条小船从A地出发，向西北方向航
行15km到达B地，可以用什么方式表
示小船的位移？
形成结论
1、零向量; 2、单位向量;
3、平行向量. 4、相等向量. 5、共线向量.
典例讲评
例1 已知飞机从A地按北偏东30°方 向飞行2000km到达B地，再从B地按南偏 东30°方向飞行2000km到达C地，再从C 地按西南方向飞行1000 2 km到达D地. （1）画图表示向量 AB, BC , CD ； （2）求飞机从A地到达D地的位移所对应 的向量的模和方向. 北 B
，
中学生怎样更好的融入社会生活，培养乐观的生 活态度和高雅的生活情趣，使我们的生活充满快 乐？
一：生活处处有情趣
APEC会议大型景观焰火
盐 湖 城 冬 奥 会
你去过西湖吗？
你去过承德荷花池吗？
你去过香山吗？
如果说桂林山水，西湖盛景体现着祖国母亲的优 柔美丽，让人魂牵梦萦的话，那么登上泰山就会 惊叹于祖国母亲的冲高壮丽，为之感到无限的骄 傲和自豪。
立泰 在山 鲁被 中誉 平为 原五 。岳
之 首 ， 巍 然 耸
古往今来桂林山水已使多少游人为之流连往返， 为之深深淘醉，又有多少文人墨客流下优美诗句。
“
罗 带 ， 山 如 碧 玉 簪 。
水 无 山 不 入 神 ” 江 作 青
群 山 倒 影 山 浮 水 ， 无
你看了这些画面有什么感受呢？
我门的生活多么美好，我门的祖国多么 美丽可爱﹗ （看39页）
（1）生活处处有情趣，情趣是多种 多样的。
春山淡冶而如笑， 秋山明净而如妆， 夏山苍翠而如滴， 冬山惨淡而入睡。
之事趣首 中物，先 。的表，
观现多 察在种 认对多 识自样 欣然的 赏界情
想一想自己的家乡有哪些令人难忘的自然景象？你为什么对他 产生难忘的情感？
同学们，在欣赏自然美景时，不仅被优美的自然景色所陶醉， 对大自然产生爱恋之情，并使人从中悟出深刻的道理来。