2016山东高考理科数学试卷及答案

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2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：

1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号县区和科类填

写在答题卡和试卷规定的位置上．

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改

动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号．答案卸载试卷上无效．

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相

应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

参考公式：

如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的

（1）若复数z 满足i －z z 23

2=+，其中i 为虚数为单位，则=z （A ）i 21+ （B ）i －21 （C ）i －21+

（D ）i －－21

【解析】 设 )∈,(,+=R b a bi a z ，

则i －bi a a bi a z z z z z 23

322=+=++=)+(+=+， 所以21－b a =,=，故选（B ）

（2）已知集合{}

{}0122<=,∈,==A －x x B R x y y x ，则=B A

（A ）),(11－ （B ）),(10 （C ）)+∞,(1－ （D ）)+,(∞0

【解析】 由题意），（），（11=,∞+0=A －B ，所以=B A )+∞,(

1－，故选（C ） （3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，

[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于

22.5小时的人数是

（A ）56 （B ）60 （C ）120 （D ）140

【解析】 由图可知组距为2.5，

每周的自习时间少于22.5小时的频率为

所以，每周自习时间不少于22.5小时的人数是 140=0.301×200）（－人，故选D ．

（4）若变量y x ,满足⎪⎩

⎪⎨⎧≥≤-≤+09322

x y x y x ，则22y x +

（A ）4 （B ）9 （C ）10 （

D ）12 【解析】 由2

2

y x +

是点),(y

x 到原点距离的平方， 故只需求出三直线的交点),(),,(),,(133020--， 所以),(13-是最优解，

22y x +的最大值是10，故选C

（5）有一个半球和四棱锥组成的几何体，其三 视图如右图所示，则该几何体的体积为

（A ）

π3

2+31 （B ）π32

+

31 （C ）

π62+31 （D ）π6

2

+1 【解析】 由三视图可知,半球的体积为

π6

2

, 四棱锥的体积为3

1,所以该几何体的体积为π62

+31，故选C ． （6）已知直线b a ,分别在两个不同的平面βα、内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α

和平面α相交”的

（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件

（D ）既不充分也不必要条件

【解析】 由直线a 和直线b 相交，可知平面βα、有公共点，所以平面α和平面β相交． 又如果平面α和平面β相交，直线a 和直线b 不一定相交．故选A ． （7）函数)sin cos )(cos +sin (=)(x x －x x x f 33的最小正周期是

（A ）

2π （B ）π （C ）2

π3 （D ）π2 【解析】 由）

（33π

+2sin 2=2cos +cos sin 2=)(x x x x x f 所以，最小正周期是π，故选B

（8）已知非零向量n m ,满足3

1

3>=

,

49 （D ）—4

9 【解析】 因为2

4

1n n m n m nm >=

,

=+=)+(n tmn n tm n ，

即014

2

=)+(n t ，所以=t —4，故选B

（9）已知函数)(x f 的定义域为R ，当0

=)(；当11≤≤x －时，

)(—=)(x f －x f ；当21>

x 时，)(=)+(2

1

21x －f x f ，则=)(6f （A ）—2 （B ）—1

（C ）0 （D ）2

【解析】由)(=)+(2121

x －f x f ，知当2

1

>

x 时，)(x f 的周期为1，所以)(=)(16f f ． 又当11≤≤x －时，)x (f )x (f -=-，所以)(

—=)(11－f f ． 于是2111163

=---=--==])[()()()(f f f ．故选D ．