数列求和之裂项相消法ppt课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解：
变式：
数 试 a b n n 求 的 的 列 n项 前 通 Sn和 .a n 项 2 n 1 ,公 如式 果 b n 是 b n 是 数 a n 2 n a n 列 1,
小结4：
1 1n k n ,特别 1 n 地 1 n .
n k nk
n 1 n
.
11
知识归纳
裂项相消法的常见类型 分式型、等差数列型、根式型
裂项相消法的一般步骤 求通项 裂项 相消
求和
裂项相消法常见裂项公式
见小结
.
12
谢谢各位老师莅临指导！
.
13
1求数 an列 的通项 ; 公式
2求:证 11111.
S1 S2 S3
Sn
练习2：201年 5 全国 I 卷
S n 为 a n 的 n 项 数 , 已 a n 前 0 , a 和 n 2 列 2 a 知 n 4 S n 3
1求an的通项公式； 2设 bnana 1n1,求数 bn的 列 n项 前Tn 和 .
其中
111
1
Sna1a2a2a3a3a4anan 1
求S n .
解：
小结3: (5) 若 an是等,a 差 n0,公 数d差 列 0,则
1 anan1
d1a1n
1 an1
.
8
巩固练习
练习3：
已知 a n是 数等 列 ,且 差 其 数 a 通 n 列 n ,则 项
Sna1 1 a3a2 1 a4a3 1 a5ana 1 n2
.
9
拓展训练
拓展1 已 a n 知 n ,数 a n 的 列 n 项 前 S n 和 ,且为
求 Tn . TnS 3 1 2S 52 2S 73 22n Sn 21,
解：
.
10
拓展训练
拓展2 已知 a n 的 数 通 列 a n项 n 1 1 公 n,求 式 n 项 其 为 S n 和 前 .
12 23 34 10 1 001
学生思考：
11 1 1 98 99 99 100
1 1 1 1 11 11 223 34 1010 01
1 1 100
101 101
？ 问题： 1 122 133 1.4nn 1 1
4
问题探究
1
例1
求数列
n
n
1
的前
n项和
S
n
.
解：
变式1：求数 2n列 11 (2n1) 的n前 项S和 n.
小结1：
（1）
1
nn1
1 1 n n1
（2） 4 n 1 2 12 n 1 1 2 n 1 1 2 2 n 1 1 2 n 1 1
பைடு நூலகம்
.
5
巩固练习
练习1：已 a n 知 是数 等 ,其 n 项 列 差 S 前 n ,且 S 和 3 1 数 ,a 3 2 6 . 列
数列求和
裂项相消法
2016年4月1日
.
1
教学目标：
知识与技能目标
数列求和的方法之裂项相消法
过程与能力目标
裂项相消法的常见题型及解题思路
.
2
教学重难点：
重 点： 裂项相消法的常见题型及解题思路
难 点： 裂项相消法适用题型的特征及相消
后所剩项的判断
.
3
教学过程 新课导入
小学奥数中：
？ 111 1
.
6
问题探究
变式2：已知数列的a通 nn项 n12公 ,求 式 其 n为 项 前S和 n.
变式3：若在2变 中式 2 把 改3为 、 4或 k,如何?求解
你发现?了什么
小结2：
（3）nn12121nn12
（4）nn1kk11nn1k
.
7
问题探究
例2 若数列an 为等差数列,an 0,公差d 0，
变式：
数 试 a b n n 求 的 的 列 n项 前 通 Sn和 .a n 项 2 n 1 ,公 如式 果 b n 是 b n 是 数 a n 2 n a n 列 1,
小结4：
1 1n k n ,特别 1 n 地 1 n .
n k nk
n 1 n
.
11
知识归纳
裂项相消法的常见类型 分式型、等差数列型、根式型
裂项相消法的一般步骤 求通项 裂项 相消
求和
裂项相消法常见裂项公式
见小结
.
12
谢谢各位老师莅临指导！
.
13
1求数 an列 的通项 ; 公式
2求:证 11111.
S1 S2 S3
Sn
练习2：201年 5 全国 I 卷
S n 为 a n 的 n 项 数 , 已 a n 前 0 , a 和 n 2 列 2 a 知 n 4 S n 3
1求an的通项公式； 2设 bnana 1n1,求数 bn的 列 n项 前Tn 和 .
其中
111
1
Sna1a2a2a3a3a4anan 1
求S n .
解：
小结3: (5) 若 an是等,a 差 n0,公 数d差 列 0,则
1 anan1
d1a1n
1 an1
.
8
巩固练习
练习3：
已知 a n是 数等 列 ,且 差 其 数 a 通 n 列 n ,则 项
Sna1 1 a3a2 1 a4a3 1 a5ana 1 n2
.
9
拓展训练
拓展1 已 a n 知 n ,数 a n 的 列 n 项 前 S n 和 ,且为
求 Tn . TnS 3 1 2S 52 2S 73 22n Sn 21,
解：
.
10
拓展训练
拓展2 已知 a n 的 数 通 列 a n项 n 1 1 公 n,求 式 n 项 其 为 S n 和 前 .
12 23 34 10 1 001
学生思考：
11 1 1 98 99 99 100
1 1 1 1 11 11 223 34 1010 01
1 1 100
101 101
？ 问题： 1 122 133 1.4nn 1 1
4
问题探究
1
例1
求数列
n
n
1
的前
n项和
S
n
.
解：
变式1：求数 2n列 11 (2n1) 的n前 项S和 n.
小结1：
（1）
1
nn1
1 1 n n1
（2） 4 n 1 2 12 n 1 1 2 n 1 1 2 2 n 1 1 2 n 1 1
பைடு நூலகம்
.
5
巩固练习
练习1：已 a n 知 是数 等 ,其 n 项 列 差 S 前 n ,且 S 和 3 1 数 ,a 3 2 6 . 列
数列求和
裂项相消法
2016年4月1日
.
1
教学目标：
知识与技能目标
数列求和的方法之裂项相消法
过程与能力目标
裂项相消法的常见题型及解题思路
.
2
教学重难点：
重 点： 裂项相消法的常见题型及解题思路
难 点： 裂项相消法适用题型的特征及相消
后所剩项的判断
.
3
教学过程 新课导入
小学奥数中：
？ 111 1
.
6
问题探究
变式2：已知数列的a通 nn项 n12公 ,求 式 其 n为 项 前S和 n.
变式3：若在2变 中式 2 把 改3为 、 4或 k,如何?求解
你发现?了什么
小结2：
（3）nn12121nn12
（4）nn1kk11nn1k
.
7
问题探究
例2 若数列an 为等差数列,an 0,公差d 0，