计算机控制技术cha(1)

(5.1.4)
其中，T为采样周期，现在要求将连续被控对象模型连同零阶保持器一起
进行离散化。
5.1.1 连续状态方程的离散化
在式(5.1.3)中，令t0=kT,t=(k+1)T,同时考虑到零阶保持器的作用，则 式(5.1.3)变为
x(k 1) eAt x(k) (k1)T eA(kT T )Bu(k)d kT
被控对象的离散状态方程式(5.1.6)的解为
k 1
x(k ) F k x(0)
F k j 1Gu( j)
j 0
(5.1.13)
被控对象在N步控制信号{u(0)u(1) …u(N-1)}作用下的状态为
N 1
x( N ) F N x(0)
F N j1Gu( j)
j 0
5.1.3 输出反馈设计法的设计步骤
但按此条件设计的系统是有纹波系统，为设计无纹波系统，还必须满 足条件
x(N) 0 (5.1.9)
这是因为在NT≤t≤(N+1)T的间隔内，控制信号u(t)=u(N)为常向量， 由(5.1.1)知,当 x(N) 0 时，则在NT≤t≤(N+1)T的间隔内x(t)=x(N),而 且不改变即若使t≥NT时的控制信号满足
假设参考输入函数r(t)是m维阶跃函数向量，即
r(t) r0 •1(t) r01 r02 r0m T •1(t)
(5.1.2)
先找出在D(z)的作用下，输出是最少N拍跟踪输入的条件。设计时， 应首先把被控对象离散化，用离散状态空间方程表示被控对象。
5.1 采用状态空间的输出反馈设计法
5.1.1 连续状态方程的离散化 5.1.2 最少拍无纹波系统的跟踪条件 5.1.3 输出反馈设计法的设计步骤
5.1.1 连续状态方程的离散化
在u(t)的作用下，式(5.1.1)的解为
x(t) e A(tt0 ) x0 (t0 )
t e A(t ) Bu ( )d
t0
(5.1.3)
e A(tt0 )是被控对象的状态转移矩阵，x(t0)是初始状态向量。若已知被
控对象的前面有一零阶保持器，即
u(t)=u(k),kT≤t<(k+1)T
5.1 状态空间的输出反馈设计法 5.2 状态空间的极点配置设计法
5.1 采用状态空间的输出反馈设计法
线性定常系统被控对象的连续状态方程为： 注意，此处书上有误！
x(t) Ax(t) Bu(t) y(t) Cx(t)
x(t) tt0 x(t0 )
(5.1.1)
注意，此处书上有误！
式中，x(t)是n维状态向量； u(t)是r维控制向量； y(t)是n维输出向量；
A是nxn维状态矩阵； B是r维控制矩阵； C是mxn维输出矩阵。采用状态空
间的输出反馈设计法的目的是：利用状态空间表达式，设计出数字控制器
D(z)，使多变量计算机控制系统满足所需要的性能指标。
5.1 采用状态空间的输出反馈设计法
在控制器D(z)的作用下，系统输出y(t)经过N次采样(N拍)后，跟踪参 考输入函数r(t)的瞬变响应时间为最小，这就是系统的性能指标。设系统 的闭环结构形式如图5-1所示。
(5.1.5)
若令t=kT+T-z,则上式化为
x(k 1) Fx(k) Gu(k)
y(k
)
Cx(k
)
(5.1.6)
F eAT ,
G T e AtdtB 0
(5.1.7)
式(5.1.6)即为(5.1.1)的离散状态方程，由此可见离散化的关键是求式
(5.1.7)中的F和G 。
5.1.1 连续状态方程的离散化
(N 1) (m n)
(5.1.12)
最少拍数N应取满足式(5.1.12)的最小整数。
5.1.3 输出反馈设计法的设计步骤
1.将连续状态方程进行离散化
对于由(5.1.1)给出的被控对象的连续状态方程，用采样周期T对其进 行离散化，通过计算式(5.1.7),可求得离散状态方程式(5.1.6).
2.求满足跟踪和附加条件的控制序列的z变换U(z)
将式(5.1.14)代入上式，得
N 1
AF N j1Gu( j) Bu (N ) 0
u(0)
j0
[CF N 1G CF [CF N 1G CF
N N
2G 2G
CCFFGGCCGG]]uuu(((uNNuuN(((110)))122)))((55.1.1.1.155) )
u( N 1)
5.1.3 输出反馈设计法的设计步骤
再由条件(5.1.9)和(5.1.1)知
x(N ) Ax(N ) Bu (N ) 0
第5章 现代控制技术
在经典控制理论中，用传递函数模型来设计和分析单输入单输出系 统，但传递函数模型只能反映出系统的输出变量与输入变量之间的关系， 而不能了解系统内部的变化情况。在现代控制理论中，用状态空间模型 来设计和分析多输入多输出系统，便于计算机求解，同时也为多变量系 统的分析研究提供了有力的工具。
： 关于状态转移矩阵的求法
1. 直接法 2.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱCayley-Hamilton法 3. 拉普拉斯法 4. 变换A为对角矩阵 5. 变换A为约当型矩阵 6. 变换A为模式矩阵
5.1.2 最少拍无纹波系统的跟踪条件
由(5.1.1)的输出方程可知，y(t)以最少N拍跟踪参考输入r(t)，必须满 足条件
y(N) Cx(N) r0 (5.1.8)
u(t) u(N), (t NT)
(5.1.10)
5.1.2 最少拍无纹波系统的跟踪条件
此时，x(t)=x(N)且保持不变，使条件(5.1.8)对t≥NT时始终满足下式
y(t) Cx(t) Cx(N ) r0, (t NT ) (5.1.11)
式(5.1.8)确定的跟踪条件为m个，式(5.1.9)确定的附加条件为n个， 为满足式(5.1.8)和 (5.1.9)组成的(m+n)个跟踪条件，(N+1)个r维的控制向 量{u(0),u(1), …,u(N)}必须至少提供(m+n)个控制参数，即
假定系统的初始条件x(0)=0,则有
N 1
x(N )
F N j1Gu( j)
j 0
(5.1.14)
根据条件式(5.1.8)有
N 1
r0 y(N ) Cx(N ) CF N j1Gu( j) j 0
用分块r0 矩阵N 形1 C式F来N表 j示1，Gu得(到j )
j0
N 1
r0
CF N j 1Gu( j )