数学必修二综合测试题(含答案)
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x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
数学必修二综合测试题
一. 选择题
*1.下列叙述中,正确的是( )
(A )因为,P Q αα∈∈,所以PQ ∈α(B )因为P α∈,Q β∈,所以αβ⋂=PQ (C )因为AB α⊂,C ∈AB ,D ∈AB ,所以CD ∈α
(D )因为AB α⊂,AB β⊂,所以()A αβ∈⋂且()B αβ∈⋂ *2.已知直线l 的方程为1y x =+,则该直线l 的倾斜角为(). (A)30(B)45(C)60(D)135
*3.已知点(,1,2)A x B 和点(2,3,4),
且AB =,则实数x 的值是(). (A)-3或4(B)–6或2(C)3或-4(D)6或-2
*4.长方体的三个面的面积分别是632、、,则长方体的体积是( ).
A .23
B .32
C .6
D .6
*5.棱长为a 的正方体内切一球,该球的表面积为 ( ) A 、2
a πB 、22
a πC 、32
a πD 、a π2
4
*6.若直线a 与平面α不垂直,那么在平面α内与直线a 垂直的直线( ) (A )只有一条(B )无数条(C )是平面α内的所有直线(D )不存在 **7.已知直线l 、m 、n 与平面α、β,给出下列四个命题: ①若m ∥l ,n ∥l ,则m ∥n ②若m ⊥α,m ∥β,则α⊥β ③若m ∥α,n ∥α,则m ∥n ④若m ⊥β,α⊥β,则m ∥α或m ⊂≠α
其中假命题...是(). (A) ①(B) ②(C) ③
(D) ④
**8.在同一直角坐标系中,表示直线y ax =与y x a =+正确的是( ).
**9.如图,一
个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形,
俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积...为(*). (A) 4π (B) 54π(C) π(D) 3
2
π **10.
直
线
3y 2x =--与圆
9)3y ()2x (22=++-交于E 、F 两点,则∆EOF
(O 是原点)的面积为( ).
A .52
B .43
C .23
D .556
**11.已知点)3,2(-A 、)2,3(--B 直线l 过点)1,1(P ,且与线段AB 相交,则直线l 的斜率的取值k 范围是 ()
A 、34k ≥
或4k ≤-B 、34k ≥或14k ≤-C 、434≤≤-k D 、44
3
≤≤k ***12.若直线k 24kx y ++=与曲线2
x 4y -=有两个交点,则k
的取值范围是
( )
.A .[)∞+,1 B .
)43,1[-- C . ]
1,43( D .]1,(--∞ 二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上.
**13.如果对任何实数k ,直线(3+k)x +(1-2k)y +1+5k=0都过一个定点A ,那么点A 的坐标是.
**14.空间四个点P 、A 、B 、C 在同一球面上,PA 、PB 、PC 两两垂直,且PA=PB=PC=a ,那么这个球面的面积是. **15.已知
2222
12:1:349O x y O x y +=+=圆与圆(-)(+),
则12O O 圆与圆的位置关系为.
***16.如图①,一个圆锥形容器的高为a ,内装一
定量的水.如果将容器倒置,这时所形成的圆锥
的高恰为2
a
(如图②),则图①中的水面高度
为.
三.解答题:
**17.(本小题满分12分)
如图,在OABC 中,点C (1,3). (1)求OC 所在直线的斜率;
(2)过点C 做CD ⊥AB 于点D ,求CD 所在直线的方程
.
**18.(本小题满分12分)如图,已知正四棱锥V -ABCD 中,
AC BD M VM 与交于点,是棱锥的高
,若
6cm AC =,5cm VC =,求正四棱锥V -ABCD 的
体积.
***19.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E 、F 为棱
AD 、AB 的中点.
(1)求证:EF ∥平面CB 1D 1;
(2)求证:平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1.
①
②
***20. (本小题满分12分)已知直线1l :mx-y=0 ,
2l :x+my-m-2=0王新敞
(Ⅰ)求证:对m ∈R ,1l 与 2l 的交点P 在一个定圆上;
(Ⅱ)若1l 与定圆的另一个交点为1P ,2l 与定圆的另一交点为2P ,求当m 在实数范围内取值时,⊿21P PP 面积的最大值及对应的m .
***21. (本小题满分12分)
如图,在棱长为a 的正方体ABCD D C B A -1111中,
(1)作出面11A BC 与面ABCD 的交线l ,判断l 与线11A C 位置关系,并给出证明; (2)证明1B D ⊥面11A BC ; (3)求线AC 到面11A BC 的距离;
(4)若以D 为坐标原点,
分别以1,,DA DC DD 所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴,
建立空间直角坐标系,试写出1,B B 两点的坐标.
****22.(本小题满分14分)
已知圆O :221x y +=和定点A (2,1),由圆O 外一点
(,)P a b 向圆O 引切线PQ ,
切点为Q ,且满足PQ PA =. (1) 求实数a 、b 间满足的等量关系;
(2) 求线段PQ 长的最小值;
(3) 若以P 为圆心所作的圆P 与圆O 有公共点,试求半径取最小值时圆P 的方程.
B
D
A
B 1
C 1
D E F
2
2
P
Q
x
y
A